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onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jiec.13084
Update to limits to growth: Comparing the World3 model with empirical data
研究と分析
ガヤ・ヘリントン
カリフォルニア州ロサンゼルス KPMG LLP
要旨
1972年のベストセラー『成長の限界』（Litits to Growth：LtG）の中で、著者は、地球社会が経済成長を追求し続ければ、今世紀中に食料生産、工業生産高、ひいては人口が減少すると結論づけた。LtGの著者らは、システム・ダイナミクス・モデルを使って世界の変数間の相互作用を研究し、モデルの仮定を変えてさまざまなシナリオを作成した。
その後、ターナーが行った経験則に基づくデータ比較では、崩壊に終わるシナリオに最も近いアライメントが示された。この研究は、技術、資源、社会のさまざまな仮定にまたがる4つのLtGシナリオに対して、経験的データがどの程度アライメントしているかを調べることで、LtGのデータを更新するものである。この研究では、前回の更新以降、データの利用可能性が向上し、以前の比較には含まれていなかったシナリオと2つの変数が含まれるようになった。
観測データと最もアライメントが近い2つのシナリオは、今後10年ほどの間に福祉、食糧、工業生産が停止することを示しており、21世紀における人類の目標としての継続的な経済成長の適合性に疑問を投げかけている。
両シナリオとも、これらの変数のその後の減少を示しているが、崩壊を描いているのは一方のシナリオ（汚染が原因で減少）だけである。以前の比較で最もアライメントが一致したシナリオは、今回の調査では、最もアライメントが一致した2つのシナリオの中にはなかった。
減少幅が最も小さいシナリオは、経験的データとの整合性が最も低いが、絶対的な差異はまだ大きくないことが多い。4つのシナリオは2020年以降に大きく乖離し、この最後のシナリオとのアライメントをとるための窓が閉じつつあることを示唆している。
1 はじめに
1.1 成長の限界
1972年のベストセラー『成長の限界』（Litits to Growth、LtG）において、著者は、もし人類が環境的・社会的コストを無視して経済成長を追求し続ければ、地球社会は21世紀中に経済・社会・環境の急激な衰退（すなわち崩壊）を経験するだろうと結論づけた。彼らはWorld3と呼ばれるモデルを用いて、世界人口、出生率、死亡率、工業生産高、食糧生産、保健・教育サービス、再生不可能な天然資源、汚染に関する変数間の主要な相互作用を研究した。LtGチームは、技術開発、再生不可能な資源の量、社会の優先順位に関する仮定を変えることで、さまざまなWorld3シナリオを作成した。その後、数少ない実証データとシナリオの比較（最近では2014年のターナー）が行われたが、その結果、世界は依然として「通常のビジネス」（BAU）シナリオに従っていることが示された。BAUでは、これまで継続的に続いてきた福祉指標の上昇が現在あたりで止まり、20-30年ごろから急激に低下することが示された。
本稿では、人類がまだBAUに従っているのかどうか、また、別のLtGシナリオ（おそらく崩壊が回避されるシナリオ）に沿った方向に軌道修正する機会が残されているのかどうかについての調査について述べる。World3のシナリオを経験的データと定量的に比較した。従って、この研究は、過去の比較のアップデートであると同時に、いくつかの点で追加的なものでもある。以前のデータ比較では、1972年のLtG本からのシナリオを使用した。本研究のシナリオは、改訂され再較正された最新のWorld3版で作成された。このデータ比較には、これまでこのような研究に含まれていなかったシナリオと2つの変数も含まれている。
1.2 成長限界のメッセージ
LtGのメッセージは、産業生産高の継続的な成長は、無期限に維持することはできないというものであった（Meadows, Meadows, Randers, & Behrens, 1972）。事実上、人類は自ら限界を選ぶか、ある時点で課せられた限界に達するかのどちらかであり、その時点で人類の福祉の低下は避けられなくなる。LtGのメッセージで見逃されがちだが、重要なポイントは「限界」の複数形である（Meadows & Meadows, 2007; Meadows, Meadows, & Randers, 2004）。グローバル社会のような相互接続されたシステムでは、ある限界に対する解決策は、必然的にシステムの他の部分との相互作用を引き起こし、新たな限界を生み出す。この点を説明するために、LtGの著者たちはWorld3を使って様々なシナリオを作成した。World3は、システムダイナミクスの創始者であるForrester (1971, 1975)の研究に基づいている。LtGのシナリオは、このように、時点的な予測を行うことを意図しているのではなく、むしろ、時間の経過に伴う世界におけるシステムの挙動を理解する助けとなることを意図している。
1.3 LtGの出版物
最初の本（Meadows et al., 1972）はローマクラブの依頼で出版され、12のシナリオとともにWorld3を紹介した。最も広く議論されたシナリオはBAUであった。BAUシナリオは、20世紀後半からの歴史的な水準でパラメータを維持し、追加的な仮定を課さないものである。BAUでは、再生不可能な資源の枯渇に伴い、産業や農業の生産が制限されるようになると、産業成長とともに生活水準も上昇しなくなる。資源不足の増大という制約に適応することなく、標準的な経済運営を続けるには、非再生可能資源の採掘にますます多くの産業資本を振り向けなければならなくなる。そうなると、食料生産、市民サービス、産業への再投資に回せる資金は少なくなり、これらの要素の低下、ひいては人口の減少を引き起こすことになる（Meadows et al., 1972）。
最初の本には、「包括的技術」（CT）や「安定化世界」（SW）など、他にも11のシナリオがあった。CTは、汚染発生量の削減、農地収量の増加、歴史的平均を大幅に上回る資源効率の改善など、さまざまな技術的解決策を想定している（Meadows他、1972年、147頁）。SWシナリオでは、技術的解決策に加えて、ある年以降、世界社会の優先事項が変化することを想定している（Meadows et al., 1972）。価値観と政策の変化は、とりわけ、希望する家族数の少なさ、完全な避妊の可能性、工業生産を制限し、保健と教育サービスを優先させるという意図的な選択につながる。SWは、人口減少が回避される唯一のシナリオであった。
2冊目の本『限界を超えて』は1992年に出版された（Meadows, Meadows, & Randers）。LtGチームは、World3を20年分の追加データで再較正した。著者は、人類は最初のLtG本から20年の間に行動を起こす機会を得たが、社会は今やオーバーシュート（地球の環境収容力を超える）に達していると結論づけた。
3冊目にして最後の本、『成長の限界』（Limits to Growth）：（30年後の最新版）は2004年に出版された（Meadows et al.） この本には、最初の2冊の本と同じような前提で、改訂されたWorld3モデルで作られた10の新しいシナリオが記述されている： World3-03である。モデルの改訂には、人間のエコロジカル・フットプリント（EF）と人間の福祉という2つの新しい変数の組み込みが含まれる。技術進歩に関する仮定も強化され、歴史的な速度をさらに上回り、CTシナリオは1972年版に比べてより楽観的なものとなった。
1.4 批判
LtG本とWorld3は、当時多くの批判を受けた（例えば、Bardi, 2011; Norgard, Peet, & Ragnarsdóttir, 2010）。その多くは、World3モデルの根底にある経済的・技術的前提に焦点が当てられていた。さらに、World3や新しいモデリング手法（システム・ダイナミクス）そのものに対する技術的な批判もあった。また、シナリオやLtGのメッセージに対する誤解もあり、そのうちのいくつかは、一般的な議論において根強く影響力を持つことが証明された。たとえば、最初の本では1990年までに資源が枯渇すると予測されていた、という主張である（Passell, Roberts, & Ross, 1972）。この誤解は、国連環境計画(2002)のような組織が繰り返すほど広まった。この誤解はアナリストたちによって積極的に復活させられたが（”Plenty of Gloom”, 1997; Bailey, 1989; Lomborg & Olivier, 2009）、彼らはその後、枯渇と崩壊が起こっていないとして、LtGを否定した。しかし、LtGの書籍に掲載されているすべてのシナリオ・グラフでは 2000年以降に反転点がある。
World3の基礎となる仮定に対する批判は、主に技術進歩と市場修正に関するものに集中していた。価格が上昇すれば、資源と他の技術的解決策との間の代替が促進されると主張し、是正価格メカニズムの不在を致命的な欠陥とみなす者もいた（Kaysen, 1972; Solow, 1973）。例えば、経済学者のソロー(1973)は、希少性の増大が非再生可能資源の価格を上昇させ、また、公害の外部性が規制の強化や増税を促すと主張した。しかし、経済協力開発機構（OECD, 2017, 2018）などの調査によると、汚染と天然資源の枯渇の社会的コストは、現在のところ税に十分に反映されていない。化石燃料だけで、税引き後の政府補助金（Coady, Parry, Le, & Shang, 2019）は、世界の国内総生産（GDP）の6.4%に相当する。また、最初のLtGの本に対する反応として、World3は環境問題に対する技術的解決策を発明する人類の能力を十分に信用していないと主張する者もいた（Cole, Freeman, Jahoda, & Pavitt, 1973; Kaysen, 1972）。その後、LtGの著者たちは、自分たちの著書にはBAU以外のシナリオがいくつか含まれており（Meadows et al., 2004; Meadows et al., 1992）、それらのシナリオは、歴史的平均を大幅に上回る技術革新と採用に関する仮定に基づいていることを指摘している。人類の創意工夫と技術的解決策を共有しようとする意欲に関するこうした楽観的な仮定は、（SWのように）社会的価値や政策の変化と組み合わされない限り、LtGシナリオでは減少を防ぐことはできない。
技術的な批判としては、World3モデルは感度が高いという主張があった。比較的小さなパラメーターの変更で、シナリオの軌跡が大きく変わるケースもある（Castro, 2012; de Jongh, 1978; Vermeulen & de Jongh, 1976）。これらの批判的な研究と同じパラメーターを変更して再実行した結果、この発見が確認されたが、パラメーターを変更しても、オーバーシュートと崩壊のパターンが回避されないことも示された（Turner, 2013）。Cole、Freeman、Jahoda、& Pavittによる1973年のWorld3のレビューでは、線形モデリングの観点から、このモデルは不十分であると結論づけている。それ以来、Sterman (2000)は、線形モデルとしての妥当性は、システムダイナミクスモデルにとって正しい基準ではないと指摘している。
1.5 LtGのアップデート
LtGの出版物に関するいくつかの定性的なレビューは、World3のダイナミクスがリアルワールドでどのように観察されうるかを記述している（Bardi, 2014; Jackson & Weber, 2016; Simmons, 2000）。そのようなレビューの1つが、LtGの著者であるRanders(2000)によるものである。1990年頃、非再生可能資源、特に化石燃料が、1972年のBAUシナリオの想定よりも豊富であることが明らかになった。そこでランダースは、資源不足ではなく、特に温室効果ガスによる汚染が成長停止の原因になると仮定した。これは、LtGの書籍にある2番目のシナリオとアライメントが一致している。このシナリオは、非再生可能資源を2倍と仮定している以外は、BAUと同じ仮定を持っている。このシナリオはBAU2と呼ばれ、LtGの第2版と第3版ではBAUシナリオよりも重視されている。ワールド3では、天然資源が増えても崩壊は避けられず、原因は資源の枯渇から公害危機へと変化する。
BAU2は、2015年のWorld3-03の再較正研究（Pasqualino, Jones, Monasterolo, & Phillips, 2015）で定量的に評価された。その結果、社会はBAU2と比較して、汚染の軽減、食料生産性の向上、サービスへの投資により多くの投資を行っていることが示された。しかし、著者らは、自分たちのキャリブレーションをSWと比較しておらず、また、再キャリブレーションしたWorld3を使用して、崩壊が回避されたかどうかを確認するために、現在より先のシナリオを実行したわけでもない。従って、著者自身が指摘しているように、この結果は、人類が衰退を避けるために十分なことをしたということを示すものにはならない。
LtGシナリオと経験的データとの定量的比較は、ターナー（2008,2012,2014）によって行われた。彼は、LtG変数のグローバルな観測データと、最初の本の12のシナリオのうち3つを比較した： BAU、CT、SWである。Turnerは、世界のデータはBAUの主要な特徴とよく比較され、他の2つのシナリオよりもはるかによく比較されたと結論づけた。
1.6 この研究 LtGとのデータ比較
この研究では、2019年に入手可能なデータを再較正したWorld3-03と比較し、Turnerが発見したのと同じ結果が得られるかどうかを検証した。Turnerは1972年の変数を使用していたため 2004年に追加された2つの変数、人間福祉とEFは含まれていなかった。したがって、これらの変数がどの程度、リアルワールドの対応変数と一致しているかという点も未解決の問題であった。最後に、BAU2が注目され、その汚染危機が気候変動（すなわち、温室効果ガス汚染による崩壊）を描写していると解釈できることから、このシナリオも比較に含めるべきである。
研究の目的は、経験的データがWorld3-03（以降、「World3」と呼ぶ）の選択されたシナリオとどの程度アライメントしているかを明らかにすることであった。データは、さまざまな公式データベースから、人口、出生率（出生率）、死亡率（死亡率）、1人当たり工業生産高（p.c.）、食料p.c.、サービスp.c.、再生不能資源、永続的汚染、人間の福祉、エコロジカル・フットプリント（EF）という10個の変数を表す指標として集計された。このデータは、4つのワールド3シナリオとともにプロットされた： BAU、BAU2、CT、SWである。これらは 2004年のLtGブックに掲載されたターナーの先行研究の3つのシナリオにBAU2を加えたものである。
図1 BAU、BAU2、CT、SWシナリオ
『成長の限界』から引用した： The 30-Year Update (p. 169, 173, 219, 245), by Meadows, D. H., Meadows, D. L., and Randers, J., 2004, Chelsea Green Publishing Co. Copyright 2004 by Dennis Meadows. 許可を得て引用
表 シナリオごとの成長および/または衰退の停止についての説明と原因
シナリオ
説明 原因
BAU
過去の平均に仮定を加えない 天然資源の枯渇により崩壊する。
BAU2
天然資源がBAUの2倍になる 汚染（気候変動相当）による崩壊。
CT
BAU2+例外的に高い技術開発と普及率 技術コストの上昇により最終的には減少するが、崩壊はない。
SW
CT+社会の価値観と優先順位の変化 21世紀には人口は安定し、人類の福祉も高い水準で安定する。
図1は、これら4つのシナリオのそれぞれにおいて、LtG変数のいくつかがどのように振る舞うかを示している。World3のアウトプットの数値スケールは、変数によって大きく異なることに注意すべきである。図1では（LtGの本と同様に）1つのプロットに収まるようにスケーリングされている。つまり、y軸上の相対的な位置は何の意味も持たない。重要なのは、4つのシナリオそれぞれにおける、時間経過に伴う変数の動きである。これらの動きは、特定のシナリオの仮定に基づいて展開される、そのシナリオのストーリーを描いている。
各シナリオの前提条件は、技術的、社会的、あるいは資源的条件において異なっている。衰退の原因も、一時的な落ち込みから社会の崩壊まで、シナリオごとに異なる（表1）。
2 方法
2.1 シナリオデータ
BAU、BAU2、CT、SWは 2004年のLtG本におけるシナリオ1,2、6,9に対応する。つまり、SWシナリオでは、政策変更は2002年に開始されると仮定されている。シナリオの作成には 2004年の本に付属していたオリジナルのCD-ROMを使用した。CD-ROMには、シナリオのシミュレーションと変数の数値出力が含まれている。World3-03のzipファイルはMetaSD(2020)からも入手可能であり、Vensim(2020)のフリーソフトで実行できる。
2.2 精度の決定
LtGシナリオが観測データとどの程度近いかを定量化するために、Turner (2008)と同じ2つの尺度を用いた：
- 1. a. （モデル出力と経験的データ間の）値の差、および b. （モデル出力と経験的データ間の）変化率の差（ROC）の組み合わせ-いずれも最新の経験的データの時点で適用-、
- 2 正規化二乗平均平方根差（NRMSD）。
これら2つの指標は、World3のグローバルなスコープと集計を考慮すると不可能な、いくつかの統計的検定の精度を提供するものではない。むしろ、これらの指標は、シナリオの正確さを測るために、目視検査と組み合わされることを意図している。言い換えれば、精度の測定は、ポイント予測のためではなく、一般的なグローバルダイナミクスの分析ツールとして、World3のメリットを決定することを意図している。
2.2.1 計算式
この2つの指標の計算は、データシリーズの最終年で終わる5年間隔で行われる。この5年という間隔は、LtGチームが著書のプロットで実践しているものと一致している。World3は半年単位での出力を提供しているが、LtGチームはそれ以下の期間での変化を有意なものとは考えていなかった（Meadows et al., 1972）。以下の式では、解釈を容易にするため、最終年を2015年と仮定している。最終年はデータソースごとに異なり、2015年から2020年である（Supporting Information S2参照）。別の年に終了するデータ系列については、数式を調整するのが簡単である。
測定1：価値の変化と変化率
【本文参照】
以下の式では、計算の開始を1990年と仮定している。この年は、可能な限り各変数で使用されたものである。しかし、いくつかの系列はそこまで遡ることができず、その場合は以下の式をそれに応じて適合させる必要がある。
【本文参照】
2.2.2 不確実性の範囲
World3の精度の低さと、経験的データから予想される誤差を考慮すると、これらの各測定に適切な不確かさ範囲を設定する。必要があった。Turnerの比較で示唆されたのと同じ不確かさ範囲、すなわち、値の差、ROC、NRMSDについて、それぞれ20%、50%、20%を使用した。これは、測定が困難であるため、グローバルデータが非常に高い精度を持つ可能性が低く、多くの変数が要因の組み合わせであることを認識したものである。同時に、不確かさの範囲は、観測されたデータとシミュレー ションされたデータの一致を示すのに十分な狭さである。20%と50%を、例えば統計分析でαをカットオフ・ポイントとして使用するように、厳密に解釈することは推奨されない。前述したように、精度指標と不確かさの範囲は、アライメント誤差を定量化することで、グラフの視覚的な検査を補完するものである。
2.3 最も近い適合数
絶対的な適合度の尺度である上述の不確かさ範囲とは別に、相対的な適合度という観点から4つのシナリオを区別することも必要であった。これは、各シナリオの変数を単純に集計することで可能である。あるシナリオは、他のシナリオよりもより密接に合致し、その変数のプロキシの少なくとも1つが、両方の精度測定の不確実性の範囲内にあった場合、最も適合しているとカウントされた。別の選択肢として、測定値1または測定値2のいずれかが、少なくとも1つのプロキシについて不確実性の範囲内であった場合、シナリオを最も近い適合としてカウントすることも可能であった。両方の精度尺度が範囲内にある場合にのみシナリオをカウントするという選択は、より保守的であるため行われた。すべてのシナリオが、少なくとも1つの指標について不確実性の範囲外であった場合、それらは結論が出ないとカウントされた。2つ以上のシナリオが同程度にアライメントしている場合は、すべてカウントした。
2.4 データソース
以下は、本比較で各変数に使用した経験的データの出典の一覧である。各データ源の信頼性については、Supporting Information S1で簡単に説明している。
変数によっては、World3の変数がリアルワールドでは直接観測・定量化できないため、プロキシを必要とした。Turnerと同じデータソースがしばしば選択された。しかし、いくつかのケースでは、新しい、あるいは最近強化された指標やデータベースのおかげで、以前のプロキシを改善することが可能であった。経験的データがLtGシナリオと異なる単位で表現されている場合は、World3が最後に再較正された年である1990年のシナリオ値に正規化された（Meadows et al., 1992）。
2.4.1 人口
この変数には国連経済社会局人口部（UN DESA PD, 2019）の図を使用した。この人口シリーズには2020年の推計値も含まれており、LtG 2020の値と比較した。世界銀行のオープンデータウェブサイト（WB, 2019a）でも、年次人口を見ることができる。両サイトとも、出典としてEurostat、米国国勢調査局、各国統計局の国勢調査刊行物など、国家機関や国際機関を挙げている。
2.4.2 出生率と死亡率（2変数）
これらの2つの変数については、WBオープンデータサイトのデータシリーズ（2019b、2019c）を使用した。WBは、出典として人口シリーズと同じ組織や出版物に言及している。
2.4.3 一人当たり食料
この変数の近似値として、1人1日当たり利用可能な総エネルギーが使用された。一人当たり一日のカロリー値は、国連食糧農業機関のデータベースであるFAOSTAT(2019)のFood Balance Sheetsで確認できる。
2.4.4 一人当たり工業生産高
一人当たり工業生産高は、市民の物質的・技術的生活水準を表す変数であり、ワールド3社会が食料を栽培し、サービスを提供する能力の要因であった（Meadows et al.） 工業生産指数（IIP）と総固定資本形成（GFCF）が代理変数として用いられた。両代用系列を人口で割って一人当たりの数値を算出した。
IIPは、製造業、鉱業、エネルギーにおける経済の実質生産高を示す標準化されたマクロ経済指標である（例えば、Moles & Terry, 1997）。GDPとは異なり、IIPは小売業と専門サービスを除外しているため、工業生産高の代用指標として有用である。IIPシリーズは、国連工業開発機関（UNIDO, 2019a）のデータポータルで「INSTAT2」として検索できる。UNIDOはグローバルIIPを提供していないため、各国のIIPを加重平均して作成した。加重には、同じくUNIDO（2019b）から入手した国内製造業付加価値を使用した。
世銀（2019d）は、グローバルGFCFシリーズを提供している。GFCFには、土地改良（フェンスや排水溝など）、インフラ（道路など）、建物・建設（学校、オフィス、病院、工業用建物など）、機械、設備購入が含まれる。これは、特にサービスを提供し、食料を栽培する社会の能力に関連していることから、World3における産業生産高の変数の定義と密接に一致している。
2.4.5 一人当たりサービス
World3では、一人当たりサービスは教育と保健サービスを表す（Meadows et al.） 教育指数（Education Index: EI）、保健への支出、教育への支出が指標として用いられた。
EIは国連開発計画（UNDP, 2019a）によって構築されている。平均就学年数と期待就学年数を用いて計算される（UNDP, 2019b）。この2つの図は、特に発展途上国ではかなり異なることがあり、これを組み合わせることで、現在利用可能な教育サービスをよく示すことができる（UNDP, 2019c）。
WBは、教育への政府支出（2019e）と保健支出（2019f）の両方の世界的な数字を提供している。この2つの系列はGDPに対する割合で表されている。LtGの著者は、天然資源の採掘、汚染の緩和、および／または食糧の生産を続けるために、資源がこれらの市民サービスから産業資本に転用されているとして、いくつかの崩壊パターンを説明した。GDPに占める割合は、「GDPに占める割合が高いほど、教育の優先順位が高いことを示唆する」（2019e）というWBの声明に表れているように、マクロレベルで資源が何かに向かってどのように配分されているかを示すものである。したがって、教育や保健に費やされる世界のGDPの割合を追跡することで、LtGが述べたメカニズムが実際に観察可能かどうかを明らかにすることができる。
2.4.6 汚染
World3は、公害が世界的に分布し、持続的で、人間の健康と農業生産にダメージを与えると仮定している。CO2濃度とプラスチック生産がプロキシとして使われた。
大気中のCO2データ（Tans & Keeling, 2019）は、米国海洋大気庁（NOAA）から入手した。1900年のCO2レベル297ppm（Etheridge et al., 1996）は、LtGシナリオでは1900年の汚染を0としているため、NOAAのデータから差し引いた。CO2だけが難分解性汚染物質というわけではないが-NOx、SOx、重金属、オゾン層破壊物質などがその例である-、気候変動が人間の健康、環境、食料生産能力にもたらす地球規模の影響と、正確な時系列データが存在することから、適切な代用物質である。
世界のプラスチック生産データは、Geyer, Jambeck, and Law (2017)から入手した。データは、廃棄されるプラスチックの割合を下方修正したもので、1980年の100%から2015年には55%になったと報告されている（Geyer et al.） すべてのプラスチックが汚染とみなされるわけではないが、現代社会におけるプラスチックの残留性と偏在性、そして人間の健康への影響が文書化されていることは、World3の汚染変数の仮定と一致している。様々な種類のプラスチックが、海や海洋野生生物（Smillie, 2017; van Sebille et al. 2015）から水道水（Kosuth, Wattenberg, Mason, Tyree, & Morrison, 2017）、農地（Nizzetto, Langaas, & Futter, 2016）から食事成分や呼吸する空気（Wright & Kelly, 2017a）に至るまで、様々な人体への悪影響の可能性に関する科学的文献が増加している（Halden, 2010; Wright & Kelly, 2017b）。
2.4.7 再生不可能な資源
この変数には、化石燃料資源に関する異なる専門家の推定に基づく2つのプロキシが使用された。エネルギー資源間の完全代替が仮定されているが、これは現在の技術状況を考えると保守的である（Brathwaite, Horst, & Iacobucci, 2010; Driessen, Henckens, van Ierland, & Worrell, 2016; Graedel, Harper, Nassar, & Reck, 2015）。プロキシデータ系列は1990年の値に正規化されていない。なぜなら、プロキシデータ系列は分数を表すため（すなわち、1から0までのスケールで表される）、スケーリングすると比較が歪んでしまうからである。BAUとBAU2は、資源量の違いだけであり、1900年時点の資源量を1としたため、2つのシナリオは同じ曲線を示した。
化石エネルギーのプロキシは、いずれも石炭、天然ガス、石油の残量の推定値からなる。最初の化石燃料プロキシは、ターナーの以前の研究と同じものである。彼の2008年の論文には、1900年の化石エネルギー資源の専門家による推定値の高低を決定するために使用したすべての情報源が記載されている。各資源の年間生産量は、World Watch Instituteから入手した。World Watch Instituteは、国連、ブリティッシュ・ペトロリアム（BP）、米国エネルギー情報局などの組織からデータを収集した。ターナーの系列は、BPのStatistical Review of World Energy（2019年版）の生産データで更新され、3つの化石資源を合計して年間総生産量系列とした。これらの生産データは、総最高資源量と総最低資源量の推定値から累積的に差し引かれ、その結果、長期にわたって残存する非再生可能資源の割合の上限と下限が得られた。2つ目のプロキシは、同じ方法で構築されたが、Geochemical Perspective（GP）出版物（Sverdrup & Ragnarsdóttir, 2014）からの化石エネルギー資源推定値と、世界銀行（WB）（2019g）からの生産データを用いた。そのため、このプロキシは結果の最後に「WB」と表示されている。
表2 精度の尺度 1: 各シナリオと変数の値の差と変化率（ROC）の差（いずれも%）
【本文参照】
2.4.8 人間の福祉
HDIデータ・シリーズはUNDPのウェブサイト（2019a）で見ることができる。HDIは、長年にわたって方法論的な変更が行われており（UNDP, 2019d）、その結果、シリーズに大幅な遡及修正が加えられている。2004年のLtG本（Meadows et al.）は、1999年時点ではWorld3の厚生変数がUNDPの値に非常に近かったが、HDIデータ系列の最新版ではそうではなくなった、と記している。UNDP（2019d）は次のように述べている： 「異なる年のHDI報告書で公表されたHDI値（…）の違いは、データの改訂、方法論の変更、指標の実質的な達成状況の変化の複合的な影響を表している」と述べている。そのためUNDP（2019d）は、報告書からHDIの数値を入手するのではなく、「オンライン・データベースで入手可能なデータシリーズ」を使用するよう助言している。したがって、現在のHDIデータは 2000年時点のWorld3のシナリオ値に合わせるために、係数1.106でスケーリングされた。
2.4.9 人間のエコロジカルフットプリント
LtG チームは、Wackernagelsのエコロジカルフットプリント（Meadows et al., 2004）を参考にこの変数を作成した。グローバル・フットプリント・ネットワーク（GFN, 2019a）はそのウェブサイトで、EFを公表している。EF シリーズは 1990年から 2000年のシナリオ値（1.17 倍）にスケーリングされている。これは、LtG チームが、World3を当時の EF 数値に合うようにキャリブレーションしたためである。今日のEFデータが正確に一致しなかった理由は、HDIと同様に、過去20年間（GFN, 2019b）のEF計算の数回の改訂にあると思われる。
3 結果
3.1 各精度の概要
以下の表とグラフは、各変数とシナリオに対する2つの精度尺度の概要を示している。各変数とシナリオをプロットしたグラフは、Supporting Information S1に記載されている。表 2 は精度指標 1の結果を示し、図 2のグラフは精度指標 2を示す。いくつかの変数には、シナリオと比較するためのデータ系列が複数あった（すなわち、複数のプロキシ）。これらのデータは、表では変数ごとに1つのセルに記載され、グラフでは別々に表示されている。
表2において、不確かさの範囲内（値の差は20%、ROCは50%）にあった数値は緑色で、範囲外のものは赤色で表示されている。不確かさの境界は黒で残した。20%の線は図2で簡単に識別でき、緑の破線で示されている。
3.2 シナリオごとの最密適合数
表3は、最も近接フィットした時のシナリオごとのカウントである。セクション2で述べたように、2つ以上のシナリオが同じ程度にアライメントした変数については、各シナリオをカウントした。これが、表3が10変数にわたって22の総カウント数を示している理由である。いくつかの変数に複数のプロキシを使用しても、矛盾したカウントにはならなかった。同じ変数に対して異なるプロキシを使用すると、数値結果が異なることがあったが、特定のシナリオへのアライメント（またはアライメントしない）という点では同じ結果になった。
図2 精度の指標2：NRMSD
各シナリオと変数プロキシについてプロットした。この図を作成するために使用した基礎データは、Supporting Information S2にある。データの可視化は、Daniel’s XL Toolbox addin for Excel, version 7.3.4, by Daniel Kraus, Würzburg, Germany (www.xltoolbox.net)を使用した。
表3 経験的データと最もよく一致したシナリオごとの回数
【本文参照】
2 シナリオが近いアライメントを示した場合でも、最も適合するシナリオを選ぶことができない場合があった。これは、1972年版のWorld3よりも、World3-03の方が、シナリオの乖離が始まるのが遅いためである。例えば、非再生可能資源や、汚染変数のプラスチックの代用品がそうであった。特に、BAU2シナリオとCTシナリオは2020年以前には大きく乖離しておらず、その結果、いくつかの変数については両シナリオが最も適合している。シナリオはしばしば密接に値がアライメントするため、最も適合するシナリオを決定する決定的な要因はROCの差であった。つまり、1つのシナリオが最も近い適合として選ばれた場合でも、データポイントの追加によってROCが大きく変化する可能性があるため、この結果は将来の更新で変わる可能性がある。例えば、福祉変数の精度測定ではCTが最も適合しているとされたが、これはROCの差が50%の不確実性の範囲以下であったためである。他のシナリオも密接に値が一致しており、数学的に言えば、来年のデータポイントによって変化率（現在は62%と67%）が50%を下回る可能性は十分にある。表3では、このことを念頭に置く必要がある。
4 考察
4.1 緊密なアライメント
価値に関しては、両測定値とも、LtGシナリオと経験的データとの間に全体的に緊密なアライメントがあることを示している。測定値2（NRMSD）は、公害を除くすべての変数（図2）において、20%を超えていない。表2によると、汚染とSWの出生率（出生率）を除いて、ほとんどの値の差も20%の範囲内であった。
ROCは、シナリオと経験的データとの間に、より多くの、より大きな乖離を示した。これは、変数自体にほとんど動きがないため、観測データポイント間の差が小さくなっていることが原因である。この低い差は、値の差が大きくないにもかかわらず、分子（2.2.1 節参照）が膨れ上がることを意味する。これは、EF 変数と福祉変数の場合であり、サービス p.c.、食料 p.c.、自然資本については、より低い程度であった。
4.2 成長の終焉
すべてのシナリオが比較的近い値で推移しているにもかかわらず、いくつかの変数ではシナリオ間に違いが見られた。これまでの比較とは異なり、今回の調査では、BAUシナリオが他のシナリオよりも実証データに近いという結果は得られなかった。しかし、ターナーの研究と同様、最も適合度が低かったのは、LtGの研究が最終的に持続可能な経路をたどるとモデル化したシナリオであるSWであった。シナリオの区別が可能な場合、CTとBAU2が最もよくアライメントした。BAU2とCTのシナリオは、今から10年ほどで成長が止まることを示している。したがって、どちらのシナリオも、従来どおりのビジネスを続けること、つまり継続的な成長を追求することは不可能であることを示している。前例のない技術開発・導入と組み合わせても、LtGがモデル化したような通常通りのビジネスでは、今世紀中に産業資本、農業生産高、福祉水準が低下するのは避けられないだろう。こうした予測は、最近の低水準の経済予測（例えばOECD, 2020; WB, 2019h）や、IMFのような組織による世界成長の「同期化した減速」（Lawder, 2019）や、COVID-19パンデミックからの「不確実な回復」（IMF, 2020）に関する話を視野に入れるものである。
4.3 崩壊？
CTシナリオとBAU2シナリオは明らかに異なる衰退パターンを示しており、World3のような複雑で非線形なモデルによって生み出された2つのシナリオの「中間を取る」ことはできない。シナリオの衰退の急峻さを予測目的に使うことはできないが（Meadows et al., 2004）、BAU2が明確な崩壊パターンを示しているのに対して、CTは、少なくとも人類全般にとって、将来の衰退が比較的ソフトランディングになる可能性を示唆していると言える。CTにおける緩やかな減少は、LtGの著者ランダースが2012年に行った世界予測と一致する。ランダースの予測（2012）はWorld3とは異なるモデルで行われたため、ほとんどの点でCTと比較することはできない。しかし、今世紀半ばごろに消費とGDPが停滞し、その後減少に転じるが、崩壊パターンにはならないなど、全体的な展開は似て非なるものである。
4.4 転換点について
BAU2シナリオとCTシナリオは、観測データだけでなく、現代の議論とも密接に一致しているように思われる。一方では、BAU2シナリオは、現在「気候の転換点」（Cai, Lenton, & Lontzek, 2016; Intergovernmental Panel on Climate Change, 2019; Lenton et al.） 一方、CTは、いかなる限界からも自らを革新する人類の創意工夫を信じる人々のシナリオである。CTの根底にある仮定は、歴史的な数字からすると非常に楽観的である。例えば、CTでは技術進歩率を年率4%と想定しており、2020年までに公害排出量を2000年比で10%、2040年までに48%削減するとしている。これまでの世界のCO2排出量の増加傾向を考えると、今後20年間で半減させることは非現実的に思える。しかし、技術者であれば、歴史には「技術的転換点」（Montresor, 2014; World Economic Forum, 2015）が数多く存在し、そこでは技術革新がこれまでの常識を覆し、社会に革命をもたらしたと主張できるだろう。
この議論を詳述することは本稿の範囲を超えている。より重要なことは、今回の調査結果とLtGの研究は、社会がCTに追従できるかどうかとは全く異なる問いを示していることである。ベストフィットの2つのシナリオは、他の2つのシナリオよりもわずかに接近しており、人類が将来のデータポイントの軌道を大きく変えるために、意図的に軌道修正するにはまだ遅くないという事実を示している。SWシナリオが最も減少幅が小さいという事実は、技術的な転換点だけでなく、転換点の可能性に未来を賭けるのであれば、「社会的転換点」（David Tàbara et al：） 社会的優先事項の転換は、これらの新たな優先事項を推進することを特に目的とした技術革新とともに、人類をSWシナリオの道筋に戻すことができる。
5 結論
World3モデルによって作成された前回のLtGブックのシナリオと、経験的な世界のデータが比較された。World3の最新バージョンを使用したデータ比較には、4つのシナリオが含まれている： BAU、BAU2、CT、SWである。経験データは、ほとんどの変数について比較的近い適合を示した。これはすべてのシナリオにある程度当てはまるが、いくつかのケースでは2020年までシナリオが大きく乖離することはなかったからである。シナリオが乖離し始めたとき、経験的データに最も近いアライメントを示したのは、BAU2とCTであった。この結果は、以前のWorld3バージョンを使った比較では、BAUが最も近いシナリオであったのとは異なっている。経済生産の減少が最も小さいシナリオであるSWは、観測データとのアライメントが最も小さいシナリオでもある。さらに、最も整合性の高い2つのシナリオBAU2とCTはそれぞれ、崩壊パターンと生産高の緩やかな減少を予測している。したがって、現時点では、今後10年ほどの間に成長が鈍化し、最終的には停止することを示すCTとBAU2シナリオに最も合致するデータとなっているが、World3では、その後の減少が崩壊となるかどうかは未解決である。World3はまた、今のところ、減少幅をCTより小さく抑える可能性を示している。SWは最も忠実に追跡しているが、社会が成長とは別の目標に向かうことによってもたらされる意図的な軌道修正はまだ可能である。LtGの研究は、この機会の窓が急速に閉じつつあることを示唆している。
謝辞
この研究は、ハーバード大学エクステンション・スクールのサステイナビリティに関するリベラルアーツ修士論文（2020年3月卒業）に基づいている（Branderhorst 2020）。グラハム・ターナーには、彼のこれまでの研究を共有し、サポートしてくれたことに感謝している。彼と私の研究について議論できたことは喜びであり、光栄であった。自然資本計算の基礎データを提供してくれた世界銀行のエスター・G・ナイカルとジョバンニ・ルタに感謝したい。また、ジョン・スターマンがサバティカル中の2019年1月に急遽会ってくれたことにも大変感謝している。彼のマサチューセッツ工科大学（MIT）のオフィスでの話は、私の研究を正しい方向に導くための、まさに適切な洞察を与えてくれた。
利益相反
著者は利益相反がないことを宣言する。