『メタ合理性：ナスの細胞の中で』 第一部：合理主義を真面目に考える

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第一部：合理主義を真面目に考える

「ナスの細胞の中で」は合理性のレベルアップを目指す。その第一歩として、合理性がいつ、どのように、そしてなぜ働くのかを理解する必要がある。合理主義とは、それに関する理論である。「それを真剣に考えるということは、その理論が正しいかどうかを調べることを意味する。そうでないことも分かるだろう。

私たちは合理性についてのより良い理解を必要としている。幸いなことに、1つは利用可能であり、「ナス」のパート3がそれを説明している。そこで、なぜそこから始めないのか？

合理主義とは、多くの技術者があまり考えずに受け入れている、身近で当たり前の合理性についての理解である。高校の理科の授業で、ほとんど浸透的に学んだはずだ。単純で、理にかなっている。学部生の頃、与えられた問題を解くのに十分な説明である。しかし、学校を卒業した後、実社会で合理性を使って仕事をした経験を説明するのには適していないことに気づくのは珍しいことだ。

ナスの合理性の説明は、内容だけでなく、”感じ “もかなり違う。今まで出会ったことのない概念に依存しており、最初は奇妙に思ったり、嫌悪感を抱いたりするかもしれない。もし、あなたが第3部にいきなり飛び込んだら、その説明は合理主義に比べると異質で、ありえず、複雑だと感じるかもしれない。当然の反応である。「これは奇妙なナンセンスだ。なぜ合理主義だけではないのか？」

「なぜ合理主義だけではだめなのか」というのが、第1部の議題の半分である。合理主義が、哲学の理論としてだけでなく、実践の指針としても、深刻な未解決の問題に直面していることを受け入れない限り、いかなる代替案も真剣に考えることは困難であろう。

幸いなことに、合理主義が誤っている具体的な方法は、より良い理解へとまっすぐに向いていることが判明した。これが課題のもう半分である。合理主義の多くの失敗のモードの因果関係の診断である。これが代替案を構築する指針となる。

合理主義がうまくいかない理由の全体像が浮かび上がってくる。あらゆる合理主義的な理論は 反例という荒波にもまれ茫漠とした暗礁に乗り上げてしまうのである。

このことは、鮮明な合理的システムと漠然とした現実との関係が、合理性がいつ、どのように、そしてなぜ働くのかを理解する鍵になることを意味している。それは、第3部の全く異なる理解へと自然につながっていく。

第1部の構成

第1部の最初の3章は予備的なものである。主題の定義や必要な概念の紹介を行う。また、『ナス』がどのような説明を目指しているのかも説明している。認知科学でも、哲学でも、歴史でもない。理論的なものではなく、実践的なものである。しかし、実践を誤解させるような誤解を払拭するために、しばしば理論を扱わなければならないこともある。

第1部の大部分は、真の事実を信じるとはどういうことかを説明しようとする、次第に洗練されていく標準的な合理主義モデルのシリーズを通じて行われる。これは合理主義にとって根本的な問題である。

なぜなら、それぞれの理論が破綻していることは議論の余地がないからだ。むしろ、それぞれの理論の根本的な問題を見つけるために、十分に詳しく調べてみることにする。そうすると、同じようなモデルが成り立たないということが、もっともらしく思えてくる。つまり、全く別の話が必要だということだ。

合理性、合理主義、代替案

本章では、『ナスの細胞の中で』の主要な用語である合理性、合理主義、合理性、メタ合理性について定義する。

• この本では、「合理性」を、体系的で形式的な思考・行動方法を指す言葉として用いており、非合理性に対して、「あらゆる賢明な思考・行動方法」という広い意味で用いているわけではない。
• 「合理主義」とは、合理性の力を誇張して主張する信念体系のことで、通常、正しさの形式的保証を伴う。
• 「単なる合理性」とは、理にかなっていて、うまくいきそうな方法で考え、行動することだが、形式的には合理的ではない。
• 「メタ合理性」とは、特定の状況において、合理的、合理的、メタ合理的な方法をいかにうまく併用するかという非公式な（非合理的な）推論である。

合理性

「合理的」の意味は、何世紀にもわたって増殖し、進化してきたため、混乱を招くことがある。広義には「賢明な」と同義である。狭い意味では、ある特定の数学的体系を使って、何をすべきかを決めることを意味することもある。

合理的方法とは、形式的、系統的、明示的、技術的、抽象的、非定型、非明示的な思考と行動の方法であり、非公式な方法と比較して何らかの特徴的な美徳を持っている、という中間的な意味で使用することにする。^[R] 「方法」は、合理性が実用的な活動であり、私たちが目指すべき形而上学的な理想ではなく、実際に行うものであることを示唆している。

「体系的」「形式的」は重要な基準であるが、どちらも曖昧である。程度問題なのである。数学の論理は極めて形式的、化学の方法マニュアルは極めて形式的、企業の人事方針はある程度形式的、「今日やること」のタスクチェックリストはかろうじて形式的と言えるだろう。「システム」は、複雑なものであれば、ほとんど何でも漠然と使っている。ここでは、もう少し具体的に、本に印刷できるような、人が意識的に従うことのできる一連のルールと、その結果として生じる活動や仕組みを意味するものとして使うことにする。

合理性は主に一般的な知識に対して働く。理想的には、普遍的な真理を目指す。一般に、ある特定の物体に関する知識は、それがあるクラスの他のすべての物体に適用されない限り、「合理的」とはみなされない。ニュートンの重力理論の栄光は、それが宇宙のどこでも一様に、リンゴにも小惑星にも等しく当てはまるということである2。^[R] 実際、形式的なシステムは特定の物理的対象物を全く扱うことができないことが、合理性がそれ自体では不十分である理由の一つであることを、これから見ていく。

合理主義

ここでは、合理主義を、一般的な経験の証拠を超えて、合理性の価値を誇張して主張するあらゆる信念体系の意味で使うことにする。複数形では、合理主義とはこの種の多様な信念体系を指す。

最も影響力のある合理主義は、領域横断的な普遍性を試みており、あらゆる状況や課題のタイプに適用されることを意味している。また、数学、科学、法律、経営、会計などの分野にのみ適用される特殊な合理性の概念もある。ナスでは、主に普遍的な合理主義、あるいは技術的な分野に広く適用されることを意図した合理主義を検討する。

典型的な合理主義とは、合理性に関する合理的な理論を形成しようとするものである。つまり、合理性がどのように、また、なぜ機能するのかについて、体系的、明示的、技術的、抽象的、かつ、自明でない説明を求めるのだ。理想的には、合理性の普遍的な有効性を明確に証明することを目指す。

典型的な合理主義では、思考や行動が正しい、あるいは最適であると判断できるような、ある究極の基準を明示する。典型的な合理主義では、その基準に従って考えることが真の信念につながるという。また、合理性が最大限の効果を発揮する行動をもたらすと主張することもある。

合理主義にとって、理想的な合理性とは、基準に適合することである。合理主義は規範的なものであり、誰もが可能な限りそのように考え、行動すべきものである。合理性は、ほとんどの合理主義によれば、それ自体で十分に適切である。

この定義のもとでは、「合理主義」は、「形式的手法はしばしば役に立つ、万歳！」という以上のものでなければならない。それは一般的な経験であり、そのような方法を使う人にとって、その価値は明らかである。^[R] ここでは、合理主義者を、単に体系的合理性の方法が実際によく役立つと考える人ではなく、合理主義を推進する人という意味で使うことにする。

合理性についての様々な主張を、大まかに弱いものから強いものへと考えてみよう。

1. 非合理より合理的である方がよい
2. 体系的な合理性が働くことが多いので、適宜使うべき
3. 合理性（その定義は曖昧なまま）は常に善である
4. 合理性とは、よく考え、よく行動するためのすべてであり、あらゆる目的のために十分であり、他に必要なものは何もない。
5. 合理性はこういう基準で定義されるから、できるだけそれに合わせるべきだ。
6. ある特定の方法は合理性の基準を満たすので、可能な限り使用すること
7. 最適な結果を保証する、合理性のマスターメソッドが1つだけある

形式的合理性は非常に価値があり、よく使うべきものである、という主張1,2は正しいと思う。私はこれを”合理主義”と呼ぶつもりはない。しかし、みんなが賛成しているわけではない。反合理主義とは、1,2のいずれかを徹底的に否定することだとしよう。本書で紹介するメタ合理主義は、合理性の価値を肯定しているので、反合理主義ではない。

「合理主義」とは、主張4（合理性は常に十分であること）以上を保持することと定義できるかもしれない。メタ合理主義は4-7を否定しているので、合理主義とは言えない。

主張3は、曖昧な整合性のある態度である。合理性が「よく考えて行動すること」だけを意味するのであれば、定義上、正しい。また、主張3は、反合理主義を否定するだけなら、重要な正しさである。一方、科学のカリキュラムでは、拡散的で支離滅裂な合理主義的信仰が暗黙のうちに付与されている。合理主義者の中には、正しい考え方があるはずだが、それが何なのかよくわからないという人もいるし、「科学的方法」などという曖昧な原理を喧伝する人もいる。「科学的方法」とは何かについて、誰も詳細で経験的に適切な説明をすることができないので、それを主張することはほとんど空虚なことなのである。^[R]

私は、より強い主張である4-7は間違いだと思う。形式的な合理性が現実の状況においてそれだけで十分であることはほとんどなく、合理性のための固定的な基準はなく、実践において合理性によって、あるいは合理性について保証できるものはなく、常に合理的に使える方法はない。

普遍的合理主義というのは、たいてい数学に基づいている。その数学が間違いなく正しいことを指摘し、その確実性を保証の根拠とする。しかし、合理性とは、単に数学的パズルを解くことではなく、その数学が曖昧であるために保証が不可能な現実の世界で、その数学を使うことである。

合理性についての弱い主張と強い主張を区別することは、合理主義者と反合理主義者の両方の誤りを正すのに役立つかもしれない。反合理主義者の多くは、合理主義者の誇張された主張に反応し、それを正しく否定するが、その後、誤って体系的な合理性がしばしば価値を持つことを否定するようになるのではないだろうか。合理主義者の多くは、合理性の真価を正しく擁護したいがために、誤って、ありえないほど強い主張も肯定してしまうのではないだろうか。合理性には「独特の美徳」があるが（これについては第3部で触れる）、それは漠然としたものであり、保証されたものではない。

合理主義と星雲（不明瞭さ）

第1部では、合理主義が遭遇する一連の具体的な技術的困難について説明する。それぞれの失敗モードは、根底にある原因が同じである：不明瞭さの否定である。^[R]

合理主義の問題は、抽象的な哲学理論として間違っているということではない。(問題は、それが実践において誤解を招くということだ。それは、漠然としたものを見過ごすことを助長するので、合理性を間違って使ってしまうことになる。これは些細なことでも、理論的な危険でもない。再現性の危機は、多くの科学分野において、合理的な方法の誤用によって得られたとされる知識のほとんどが誤りであることを明らかにした。

合理主義は、知識、行動、現実がどのように機能するかというファンタジーに基づいている。もしそうであれば、非常に便利である。曖昧さのない世界、物や性質が完全に鮮明な世界では、合理性は十分に通用するはずだ。しかし、私たちはそのような世界には住んでいない。合理性が機能するのは、私たちがこの世界をよりそのように振る舞うように設計しているからにほかならない。

非合理的な、単に合理的な判断は、信頼性に欠け、時に不快であり、人々が異なる答えを得た時に対立を引き起こす。そのことで意固地になったり、誤った判断が災いを招いたりすると、すべての「合理性」を単なる非合理と見なすのは簡単だ。合理主義の希望は、何らかの機械的な基準や手順によって、非合理的な要素を排除することで確実性や理解、統制を得られることである。合理性はそれ自体ではナス大の漠然とした世界を全く扱うことができないので、これは不可能である。抽象的で形式的な推論では、その領域には到達できない。橋渡しとして合理的な活動を必要とする。

ロマン派

But Poetry! But Love! But Dreams!

合理主義が美学、感情、意識、道徳、精神性などを軽視しているとして、合理主義を否定するのはよく知られている。哲学者はこれをロマン主義批判と呼んでいる。

ナスはその辺を全く取り上げていないのだ。そのような議論はしていない。ロマン主義に賛成も反対もしない。

その代わり、第1部では、合理主義がいかに技術的に、それ自身の根拠で、それ自身の用語で失敗するかを説明している。第3部では、美学や感情などには触れずに、合理性についてのよりよい説明を行う。これらの領域は別の意味で重要であり、合理性の使用と何らかの関係があるのだが、本書の関心事には付随するものである。

合理性

日常的に使われる「合理的」には、「理にかなっていて、うまくいきそうな方法で考え、行動する」という非公式な意味がある。この意味で、”rational “は “sensible “と同義である。”愚かでない、狂っていない、無意味でない “という意味である。私はこれを「合理性」と呼び、「合理性」は体系的な手法に留保することにする。^[R]

『ナス』の多くは、この2つの関係性について書かれている。その関係を理解することが、メタ合理性の前提である。合理主義では、合理性を原始的に近似したものとして誤解している。実は、合理性は、重なり合いながらも、やや異なる機能を持っている。「単なる」合理性は、形式的合理性では対応できない、日常世界の漠然としたものを効果的に扱う。メタ合理性は、合理性と合理性のリソースに加え、独自のリソースを組み合わせることで、他のリソースでは対処できない状況を理解し、効果的に行動することができる。

よく考えたり、効果的に行動すべき時に、失敗したり、拒否したりすることを意味するために、irrationalを使うことにする。臨床的でない意味での「理不尽な」「無意味な」「愚かな」「狂った」という意味である。この定義によれば、不合理は、合理性、合理性、メタ合理性の3つすべてに反していることになる。「体系的に合理的でない」という意味には使いない。

メタ合理性とメタラショナリズム

メタ合理性とは、具体的な状況において合理性、合理性をどのように適用するかということであり、そのための技術である。合理性の使い方について、さまざまな分野から集めた知見をカバーするための造語である。^[R]

合理性とメタ合理性は相互補完的な活動である。メタ合理性は合理性の代替物ではない。どちらが欠けても成立しない、手を取り合って歩むものである。

メタ合理性は、真の信念や最適な行動を見つける仕事ではない。それは合理性の仕事である。一方、メタ合理性を上手に使えば、合理性をより効果的に使えるようになり、したがって真の信念や最適な行動を見つけるのがより上手になる。

メタ合理性は合理的な方法を状況に応じて選択し、適応させるものなので、合理性がなければ意味がない。逆に言えば、メタ合理的な選択をせずに合理性を適用することはできない。しかし、メタ合理性を明示的に教えられることは少ないので、最も単純でデフォルトのメタ合理的な基準しか使わないのが一般的である。しかし、それはメタ合理的であり、普遍的な合理的方法は存在しないので、どのような状況でも、どれかを選択し、それをどう適用するかを考えなければならない。

合理性は合理性を持ち込まないと具体的な問題には適用できないことがわかる。メタ合理性とは、通常、特定の状況における合理性と合理性の関係を理解し、時にはそれを変更することである。

メタ合理性とは、（その名前から推測されるように）形式的合理性を自分自身に適用することではない。合理性を自分自身に適用することは、合理主義的なプログラムである。漠然としているからこそ、合理性の適用方法についての推論は形式的合理性ではありえないことがわかるだろう。(しかし、非合理的でも反合理的でもないはずだ！）。

メタ合理主義とは、合理性、合理性、メタ合理性がいつ、どのように、そしてなぜ機能するのかを理解することである。合理性とメタ合理性が異なる種類のものであるのに対し、合理主義とメタ合理主義は同じ種類のものであり、効果的な思考と行動の説明である。メタ合理主義は、合理主義が不適切な説明であるとし、その完全な代替物を提供する。つまり、合理性とメタ合理性は補完的な活動であるが、合理主義とメタ合理性は相容れない説明であるということだ^。

茫漠性の否定が、合理主義が遭遇するそれぞれの困難の根底にある深い構造であることを認識すれば、解決方法は明らかである。茫漠性を無視したり排除しようとするのではなく、最初から受け入れて、茫漠性とともに行動する。実践として、メタ合理性はまさにそれを行う。理論としても、メタ合理主義は、私たちが生きている世界をより正確に説明している。したがって、曖昧さが問題となる場合には、合理主義よりも良い助言を与えてくれる。

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1. [R] 非合理的な体系的宗教や哲学の中にも、この条件を満たすものがあるだろう。ここには「境界問題」がある。通常、「境界問題」の意味は、科学と非科学を明確に区別するテストを見つけることである。これは不可能に思える。科学はそれぞれ全く異なるものであり、共通する一つの明確な特徴を持っていない。しかし、科学と合理性の区別の問題は、実際にはほとんど問題にならない。私たちは科学と合理性を見ればわかるし、一般的なルールがなくても、ある特定の方法やシステムがなぜ科学的か合理的かどうか、説得力のある議論ができるのが普通である。
2. [R] これは、半正式の合理的なシステムにも当てはまる。会社の方針で、「社員は、ベルトランを除いて、次の木曜日までに週次タイムシートを提出しなければならない」というのは、合理的とは言えない。合理的な方針では、バートランドが例外である場合、それはクラスのインスタンスとしてでなければならない。例えば、バートランドが南極へ犬ぞりで極秘に単独遠征しているので例外である場合、合理的な方針は「従業員はタイムシートを次の木曜日までに提出しなければならない。ただし、インターネット圏外にいる場合は、文明に戻った次の木曜日までに提出しなければならない」である。
3. [R] 無知・無関心・理解不能では、形式的手法がしばしば有用であることを単に理解しない非合理主義者と、美的・政治的・宗教的・「精神的」理由から体系的合理性に反対する反合理主義者を論じた。ヨーロッパの啓蒙主義以降、反合理主義は主に権力者の間で合理性を支持するコンセンサスを得るために抑圧されてきた。このコンセンサスが今、破綻しつつあることを示す不吉な兆候がある。”メタ合理性への架け橋 vs. 文明崩壊「を参照。
4. [R] これは、またしても境界線の問題である。何が科学的であるかという基準は、多くの科学者が科学的であると認めているものを除外し、そうでないものを含めることになるようだ。誤検出の典型は「疑似科学」である。つまり、科学であるかのように見せかけ、典型的な基準のほとんど、あるいはすべてを満たしているけれども、明らかに偽りであるような研究である。
5. [R] Meaningnessの言語では、これは永遠主義の一形態である。同様に、それは存在論的絶対性としてパターンを 固定化することである。私は『ナス』ではこれらの用語をほとんど使っていない。
6. [R] 誰もが知っている概念であるにもかかわらず、私が2017年に「合理性」について書き始めたとき、標準的な学術用語はないように思われた。興味深いことに、2020年の論文によると、素人はこの区別を認識しており、「合理的」や「理性的」という言葉を実際に使っていることがわかった。Igor Grossmanet al., “Folk standards of sound judgment:Rationality Versus Reasonableness,”Science Advances8 January 2020.
7. [R] 似たような意味を持つ「メタ合理性」という言葉は、以前からちらほらと使っている人がいるが、詳しい説明は知らない。私が見つけた最も広範な過去の使用例は、Keith StanovichのDecision Making and Rationality in the Modern Worldの第6章にある。彼は、この言葉を、意思決定理論的な枠組みにおける自分の好みと選択の結果についての考察という意味で使っている。この使い方は、狭い概念であり、あまり詳しく説明されてはいないが、私の使い方と一致する。
8. [R] 論理的には、合理性、合理性、メタ合理性の関係についての異なる理論であるメタ合理主義が複数存在する可能性がある。現在のところ、完全に完成されたものは一つもないので、複数形のメタ合理主義は仮説に過ぎない。

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トラブル時の合理主義的対応

ルーブ・ゴールドバーグの自走式ナプキン（Todd Van Hoosear氏による彩色済み）

合理主義が約束する、合理性が一様に、普遍的に働くということは、茫漠としたものに出会ったとき、困難に直面する。無視しようとしても、曖昧さは解消されない。そこで合理主義は、さらに仕掛けを追加する。

合理性は主に真の信念を見つけることを目的としている。『ナス』の第1部は、真理と信念に関する合理主義的な理論の数々を目録にしたものである。それぞれが明らかに異なる方法で失敗しているが、どの場合も根底にあるのは漠然としたものである。それぞれの理論が不十分であることが明らかになると、合理主義は問題を処理するためにさらなる複雑さを加え、別の、より複雑な理論を作り出す。

本章の5つのセクションでは、このような合理主義理論の一般的な進化パターンと、第1部がそれにどのように対処しているかを説明する。

• 『ナス』の見解であるメタ合理主義は、哲学的な理論ではなく、実践的なものであり、理論ではない。
• 合理主義は哲学的な理論であるから、哲学的な用語で議論しなければならない部分もある。
• 合理主義は、曖昧さに遭遇すると、それを言語的な曖昧さ、あるいは不確実性として解釈し直そうとする。曖昧さは他の2つの問題とは異なるので、それはうまくいかない。
• 合理主義は、根本的に治療されるべき根本的な原因として曖昧さを受け入れるのではなく、形式的な機械を追加することによって特定の症状を回避しようとする。どの場合も、機械はそれさえも行わず、かえって逆効果の複雑さを生み出している。
• 第1部は、形式論理学が発明された1800年代後半から、合理主義が破綻した1960年代までの合理主義の歴史を大まかに振り返っている。しかし、第1部の構成は、歴史的な物語というよりも、必然的な問題とその解決策の試みという本質的なパターンに従っている。

結局、合理主義はその場しのぎの機械で扱いにくいものになり、それでも重要な観測結果を説明することができなくなった。いつか誰かがそれをうまく説明できるようになることを願うだけかもしれない。しかし、異常事態を分析し、根本的に考え直すと、全く異なるメタ合理的な選択肢に自然に行き着く。

合理主義は哲学、ナスは哲学ではない

第1部は、一見すると哲学のように聞こえるかもしれない。しかし、そのような読み方をすると、かえって本質を見誤ることになる。

合理主義は哲学的な理論である。哲学的な立場の問題点を、哲学っぽくならないように指摘するのは難しい。また、このパートのトピックの多くを扱ってきたのは哲学者だけだ。.そのため、残念ながら、哲学的な専門用語の使用を避けることはできない（次のセクションで説明する）。

しかし、『ナス』は哲学的なものではない。この本は、巧妙な議論や、ある事柄の究極の真理を求めるものではない。その源と目標は、理論的なものではなく、実用的なものである。その目的は、技術的な仕事において、より効果的な考え方や行動をすることという、ありふれたものである。

第1部では、合理主義を決定的に否定するのではなく^、合理主義が漠然としたものと衝突したときに、予測可能なパターンの実際的な問題に遭遇することを示す。このような困難は、私たちの合理性の活用に何を示唆するのだろうか。合理主義が失敗する具体的な方法は、メタ合理的な代替案の具体的な特徴を指摘している（第3部で説明）。あなたは、その方がより便利で、よりもっともらしいと思うようになるかもしれない。

私が指摘する問題点はよく知られており、広く議論されている。この問題を、哲学的・歴史的な負担を最小限に抑え、適切なレベルでカバーしている論考が他に見つからなかったので、ここで検討したに過ぎない。さらに詳しく知りたい読者のために、第1部ではThe Stanford Encyclopedia of Philosophyに頻繁に脚注を加えている。Peter Godfrey-SmithのTheory and Realityは科学哲学の良い入門書であり、この問題のいくつかを扱っている。

これらのよく知られた問題を私が提示したのは、それぞれが同じ根源から生じていることを指摘した点で異例である。このパターンが繰り返されるのは、合理主義の目標が、合理性が正しい、あるいは最適であることを保証することであり、茫漠性がそれを不可能にしているからだ。

それぞれの問題を説明した後，第1部では、ネビュロシティを効果的に扱う代替的なメタ合理的アプローチを要約しています。これらの簡潔な議論は、後のパートにおけるより詳細な説明を予感させるものであり、哲学のようには聞こえないだろう。第2部と第3部は、人々が実際にどのように行動しているかについての詳細な観察に基づいており、より人類学的な響きがある。第4部と第5部は、合理性をどのように使うかについての実用的なガイドであり、工学や研究管理のように聞こえる。

合理主義が理論的、哲学的な問題として扱い、それに対する均一で普遍的、形式的な解決策を見出そうとするのに対し、メタ合理性はその代わりに現実的な面倒事として扱うのである。面倒なことは「解決」できないが、社会的慣習を工夫したり、物理的対象物を工学的に設計することで、それなりに効果的に管理することができる。

避けて通れない哲学用語

「認識論」と「存在論」もしあなたが哲学のこれらの用語を不快に感じるなら、あなたは良い仲間である。これらは醜いものであり、どれがどれだか覚えるのは難しい。

しかし、合理主義は認識論の理論として説明されているので、この理論がないとどうしようもない。そして、存在論を無視することは、その根本的な失敗であるから、その点でもお手上げである。

認識論とは、「知ること」を説明するものである。学術的な哲学にとって、認識論的な主要な問いは次のとおりである。「知識とは何か？信念とは何か？どうすれば真の信念を手に入れ、偽の信念を排除することができるのか？」である。本書では、「タイのナスが普通のナスの代わりになるという八百屋の言葉を信じるべきか？」といった日常的な認識論的疑問や、「亜鉛が風邪を予防するかどうかはどうやってわかるのか？」といった科学的疑問により興味を持つことになる。しかし、『ナス』にとっては、認識論よりも存在論の方が重要なのである。

存在論とは、何が存在するのかを説明するものである。^[R] 哲学における存在論の主要な問いは以下の通り。「どのような基本的なカテゴリーのものが存在するのか？それらはどのような性質と関係を持っているのか？『ナス』にとって存在論とは、「タイのナスはナスとしてカウントされるのか」「この新しい呼吸器系ウイルスは『風邪』ウイルスとしてカウントされるのか」ということである。

存在論的な質問に対する答えは、ほとんどの場合、真でも偽でもあり得ない。カテゴリーは目的によって多かれ少なかれ有用である。ボルヘスの架空の百科事典3は、動物を以下のように分類している。

1. 天皇に属するもの
2. 防腐処理されたもの
3. 訓練を受けている人
4. 豚の乳飲み子
5. マーメイド
6. 素晴らしいものばかりである。
7. 野良犬
8. は、今回の分類に含まれるものである。
9. 狂ったように震える者たち。
10. 数え切れないほどの
11. 極細のラクダ毛の筆で描かれたもの。
12. の他の人たちである。
13. 花瓶を割ってしまったもの。
14. 遠くから見るとハエのように見えるもの。

これは、想像しうる限りの悪い存在論であるが、間違ってはいない。

存在論は本質的に、取り返しのつかないほど漠然としたものである。ある物体があるカテゴリーに属するかどうかは、しばしば、明確な真偽の答えを持っていない。たとえば

• 徐々にかもしれない。腐ったナスはいつからナスでなくなり、別のものになるのか。それは「グレーゾーン」である。
• 目的依存かもしれない。冷蔵庫の中に水があるかどうかは、その人がなぜ水を気にするかによる。しかし、バイオの研究室で、ナスが放出し続ける少量の水蒸気が、冷蔵庫に保存しようと思っていたサンプルをダメにしてしまうとしたら、冷蔵庫に水があるという警告は重要かもしれない。

「Nebulous」とは、主観的、恣意的、あるいは単に頭の中にあるという意味ではない。ナスは喉の渇きを癒すのに良い方法ではない、そしてそれは意見の問題ではないのだ。

オントロジーは真に迫ることはできないが、目的に応じて有効なものもある。ToDoリストソフトのタスクをプロジェクトやカテゴリーに整理することで、生活が改善されるかもしれない。

存在論的な問いは、文脈と目的に依存する。文脈と目的は無限に変化する。私はしばしば「数え切れない」という言葉を用いて、特定の状況に影響を及ぼす可能性のあるすべての要素を考慮に入れることが現実的に不可能であることを指摘する。有用な真理は、具体的な問題に対して現実的な意味を持たなければならない。普遍的で絶対的な真理は、数え切れないほどの要因を考慮することができないので、ほとんどの場合、役に立つことはない。

メタ合理的認識論は、このような真理、知識、信念の曖昧さを考慮に入れている。

曖昧さ、不確かさ、漠然さ

合理性を阻む3つの障害と、合理主義がそれらにどう対処するかを考えてみよう^。

表現上の曖昧さ

文章、公式、モデルが何を意味しているのか、またそれが現実とどのように関係しているのか、全く確定できないこと。

認識論的な不確実性

根拠が十分でないために真偽が不明な「既知の未知」と、その存在を知らない関連要因の「未知の未知」の両方がある。

存在論的な茫漠感

世界そのもののフィジーでファジーで流動的な不定形さ。

これらはすべて、「あいまいさ」という言葉でカバーできるほど、似たような性質を持っている。これらはすべて、特定の文が確実に真または偽であると言うことを難しくしている。結局のところ、これらは切り離すことができないので、実際にはしばしば混同される。しかし、概念的な区別は有用である。

合理主義は、主に、最初の二つの障害に関係している。それらは人間の認知に関するものであるから、合理性がそれらを克服できるように思えるかもしれない。言葉を研ぎ澄まし、より多くのデータを集めれば、いずれ、あるいは少なくとも原理的には、合理主義はその保証を実現できるかもしれない。ネビュロシティは世界に関することだから、修正できないし、合理主義はそれを無視しようとする。

表現上の曖昧さに遭遇した合理主義は、通常の言語を欠陥のあるものとみなし、それに代わるより正確なシステムで置き換えようとする。例えば、形式論理学は、言語的曖昧さへの解毒剤として設計された部分もある。

よりシャープな表現に価値がある場合もある。形式主義への移行は、合理的な手法に力を与えるものの多くを占めている。

しかし、曖昧さを完全に排除することは不可能であることが判明した。そして、この試みは、通常の言語が何のためにあり、どのように機能するかについての根本的な誤解に基づいている。普通の言葉には、漠然としたものを扱うための膨大なリソースが含まれている。しかし、技術的な抽象概念に置き換えてしまうと、こうした資源が失われてしまうのである。第2部では、合理性に関して、そのいくつかを説明する。

メタ合理主義にとって、普通の言語は欠陥品ではなく、その実際の目的によく適合している。メタ合理性は、通常の言語の曖昧さを明確にする方法を、形式的な表記法の合理的な方法と協調させる。

不確実性に遭遇すると、合理主義は 「どのような根拠でこれが真実かどうかを知ることができるのか？」と問う。それは、整った文は絶対的に真か絶対的に偽のどちらかであり、知識の問題はどちらかを見つけることであり、合理性が解決策であると仮定している。もちろん、正しいこともあるし、合理的な真偽判定方法が非常に有効な場面もある。

残念ながら、不確実性を完全に排除することはできないし、形式的な推論手法ではうまく対処できない。確率的合理性はいくつかのケースを扱うことができるが、すべてではない。また、「Unknown unknowns」、つまり、あなたが全く考慮していない関連因子は、どんな形式的システムにも取り込むことはできない。不確実な事実を形式的に扱うには、それをあらかじめ明示する必要がある。

第3回で紹介するように、私たちは未知の未知を効果的に扱うことができるが、形式的に合理的な枠組みで扱うことはできない。

存在論的茫漠性に遭遇すると、合理主義は通常、それを表現上の曖昧さか認識論的不確実性として誤認する。しかし、漠然とは、言語的な杜撰さや無知の問題ではなく、ほとんどの問いに対して、それがどのように述べられたとしても、明確な、絶対に正しい答えが存在しないことを意味する。

ネビュロシティは合理性を強く主張する可能性を否定する。ほとんどの合理主義が機能するのは、信念が絶対的に真か絶対的に偽のどちらかである場合だけである。つまり、それらは漠然としたものを否定するか、無視する必要がある。存在論的な問題を探求し始めると、星雲率が明らかになるので、合理主義者たちは一般に、認識論だけを考えて、それらをすべて無視するように努力する。

しかし、認識論と存在論を完全に分離することは不可能である。ほとんどの信念は、本質的に漠然としたものについてのものである。そうすると、ある信念が本当か嘘かも、ある程度は漠然としていることになる。雲やナスに関するほとんどの事実は絶対的に正しいわけではなく、ある目的に対して十分正しいだけだ。.たいていの場合、私たちが手に入れられるのは「ほぼ正しい」真実だけである。どんなに情報を増やしても、絶対的な真実にはならない。第1部では、なぜそうなのか、それが何を意味するのかについて、主に説明している。

合理主義では、しばしば基礎物理学に基づいて星雲の存在を明確に否定する。典型的な議論には2つの段階がある。素粒子には絶対的な性質があり、それは場の量子論によって記述され、それが絶対的な真理である。(^[R] ）第二段階：すべてのものは粒子からできているので、すべてのものも絶対的に確定している。従って、世界はお行儀がよく、たとえ現在それがわからないとしても、すべてに絶対的な真理が存在する。量子物理学は正しい存在論を与える。それは解決された問題である。

第二段階は（後で見るように）続かない。量子物理学は、私が「ナスの大きさの世界」と呼んでいるものについて、あまり多くを語らない。この世界は、バクテリアの大きさくらいから広がっているが、大きさそのものは問題ではない。私たちが関心を寄せる対象、カテゴリー、性質、関係などは、実際には量子の用語では理解できない。しかし、ナス程度の大きさであれば、合理性を効果的に適用することができるし、実際に適用している。この点については、別の説明が必要である（第3部参照）。

第1部は繰り返し問いかける。「合理主義が成り立つのはどんな世界なのか？」合理性を保証するためには、何が必要なのだろうか。大まかには、「曖昧さのない世界」、つまり、すべての対象、カテゴリー、性質、関係が完全に確定している世界、というのがその答えである。

機械の追加

私が論じた合理主義は、それぞれある特定の形式システムから合理性の基準を得ている。それらは、その形式主義がそれ自身の条件において正しい、あるいは最適である理由に基づいて、正しさや最適性を約束する。例えば、絶対に正しい信念から出発すると、論理学では他の絶対に正しい信 念を見つけることができる。論理に関するこの事実は、絶対に正しい。

それぞれの合理主義は、その理想化された真実と信念の概念が、世界の漠然とした側面と衝突したときに破綻する。形式的なシステムが内部的に正しく機能するという証明は、それが具体的な外界とどのように関係するかという問題には無関係である。どの合理主義も、形式主義が雲やナスやジャムにどう関わるかについて、うまく説明できないので、そこから注意をそらしてしまうのである。メタ合理主義はその点を説明し、インターフェイスに注意を払うことの価値を強調する。

どの合理主義的な理論も、実用的、技術的な理由で失敗した。しかし、内部から見ると、それぞれの問題点はまったく異なっており、技術的な工夫で解決できるように思えた。そこで合理主義者たちは、困難に直面しても、「このプロジェクトはうまくいかないようだ。それぞれの合理主義者は、そのタイプの機械がこの仕事に適しているかどうかを問うのではなく、自分の好きなタイプの概念的な機械をさらに追加していった。^[R]

• 標準的な数学的論理では特定の問題を扱えないことが明らかになると、論理学者たちはその問題に対処できるはずの論理的なものをさらに追加していった。その拡張が実際にその問題に対処できていないこと、そして他の拡張と互換性がないことを指摘すると、論理学者たちは「まあ、そうだけど、こんな感じでうまくいくはずだよ」と言うのである。
• 確率的推論が、問題記述の設定において、常に議論の余地のある、やや恣意的な選択に依存することを指摘すると、確率論者は、すべての可能性を並行して試すことができると提案する。^[R] それは不可能だと指摘すると、彼らは “まあ、そうだが、原理的には正しいアプローチだ”と言う。

合理主義には、あらゆる反論に対する何らかの回答がある。批評家は、その回答がうまくいかないことを指摘する。このような論争は、しばしば何層にもわたって行われる。第1部を有限なものにするため、分析はどの方向にも二、三歩進むだけにしておく。

結局、「この仕掛けは非常に複雑になったし、実際にはほとんど機能しないようだ」と言わざるを得ない。もしかしたら、いつかもっと多くの機械で直せるようになるかもしれないが、その可能性はますます低くなっているようだ。それに、もっといい代替案があるじゃないか！」と言うしかない。

これは歴史ではない

現在では、合理主義は形而上学的な信念体系としてのみ機能している。つまり、合理性は何らかの形で常に機能しなければならないという、想像上の理解に基づく根拠のない確信である。^[R]

しかし、歴史的には、合理主義とは、合理性を自分自身に適用して正当化するという、まじめで信頼できる知的プロジェクトであった。その目的は、合理性とは何か、なぜそれが機能するのかについて、明確に定義された、詳細で合理的な説明をすることだった。当初は、これが成功しない明白な理由はなかった。

第1部では、合理主義思想の展開をほぼ再現する形で、一連の合理主義理論を紹介する。しかし、ここでの目的は、歴史的な詳細さや正確さではなく、次々と現れるモデルの失敗のモードが見えてくる中で、それぞれの追加的な複雑さを必要とした本質的な理由を理解することにある。^[R]

古代ギリシャに始まる合理主義者たちは、合理性こそが正しい、あるいは最適な思考と行動の方法であるという理論を強化し、精緻化した。例えば、理性は情念を支配する君主であるべきだという主張を展開した。このような主張はますます洗練されていったが、今では素朴で混乱しているように見える。1700年代半ばになると、合理主義的な理論には厄介な異変が生じ始めていた。

1800年代後半に開発された数学的論理学で武装して初めて、合理主義者は “合理性とはいったい何なのか？””それが常に機能するという証拠はあるのか」？という問題に真剣に取り組めるようになった。1930年代に入り、合理性とは何なのか、そしてそれが常に機能するとは限らないということを発見したのは大きな衝撃だった。真剣にテストしてみると、合理主義は1つの理由ではなく、何十もの理由で失敗し、そのうちの1つでも致命的となる。論理学者が合理主義の正しさを証明するために開発した知的パワーツールは、かえってその逆を証明することになった。

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1. [R] 合理主義を真面目に考えると、実際には不可能と思われる操作が必要になる。哲学としての合理主義は、それでも原理的には可能であるはずだと示唆する。私は、それらは原理的に不可能であることがほとんどだと考えており、時にはその理由をスケッチすることもある。これらの部分的な理論的説明は、哲学的な証明というよりも、直感を提供するものである。哲学的な証明は、時に哲学者個人の考えを変えることがあるが、哲学的な立場を打ち負かすことはないようだ。ある考え方はいずれ廃れるが、それは誰かが決定的に間違っていることを示したからではない。より良い代替案を示すことの方がより効果的なのである。それでも、哲学は一度に一つの葬式をするように進歩するもので、熱心な人々がそれを守ることをやめるほど愚かな立場はない。
2. [R] 存在論という言葉自体が非常に曖昧であり、一般に認められた定義がなく、哲学者によっても使い方が異なる。Stanford Encyclopedia of Philosophyの記事 “Logic and Ontology「を参照。
3. [R] TheCelestial Emporium of Benevolent Knowledgeは、Jorge Luis Borgesが”The Analytical Language of John Wilkins “の中で引用した想像上の百科事典である。ノンフィクションのウィルキンスは、1668年に形式的で合理的な存在論を提唱している。ボルヘスのエッセイは、これが不可能であることを示唆している。
4. [R] 合理性を阻むものは、この3つ以外にもある。例えば、計算複雑性理論は推論に実際的な制限を加えるが、本書はそれについては論じない。
5. [R] 疑問の根拠は2つある：量子不確定性、および物理学者が既存の場の量子論が正しくないことを確信していることである。しかし、『ナス』にはこれらの疑念に依存するものは何もないので、無視して議論を単純化する。
6. [R] フィリップ・E・アグレの『計算と人間の経験』38-48頁は、このパターンを深く論じている。「アイデアが技術になり、その技術が問題に適用され、実務家がその結果生じる有望なパターンと問題点を理解しようとし、その結果アイデアが修正される。実践者の認識は、その世界観によって媒介され、また、その世界観が実践経験の圧力から免れていることを考えると、その結果は、基本的なテーマを着実に精緻化した一連のものとなる可能性が高い。このプロセスの背後にある一般的な原理は、実践者の世界観に疑問が生じたとき、つまり、その世界観が代替案を認めることができるようになったときに初めて明らかになる。それまでは、このサイクルは、ある種の一般的な難題が決して解決されるようには見えないという漠然とした感覚を除いては、それ自体で完全に意味をなしている」
7. [R] ソロモンオフ誘導は、この策略の一般的なバージョンである。
8. [R] 意味論の言語では、合理主義は永遠主義である。
9. [R] 歴史家の方々は、私が印象派的な語り口で、重要な発展を省き、重大な意見の相違があった人々をひとまとめにし、微妙な哲学的理論を不正確なまでに単純化していると、お怒りになるかもしれないね。

積極的かつ論理的

バートランド・ラッセル（論理学者）

数学の素晴らしいところは、それが確実であるということだ。もし何かが数学的に正しいのであれば、絶対に確信が持てる。数学的な証明は議論の余地なく正しいのであるから。

述語論理は、数学的証明のための一連の規則である。絶対的な真理を保証するものであり、合理性の本質であると考える合理主義者もいる。

20世紀前半、論理実証主義は、述語論理と科学的経験主義（特定の実験データを普遍的真理に一般化すること）を結びつけようとした(1)。この合理性理論が正しいという完全で揺るぎない証拠を作ることが、提唱者たちに期待された^[R] 。

論理実証主義は、1960年頃、修正不可能な問題が複数出現したため、決定的に破綻した。しかし、汎用的な合理主義を構築しようとした最後の本格的な試みであった。

この「本気」というのは、プロジェクトがスタートした時点で、失敗する理由が全くなかったということだ。実際、このプロジェクトが成功すると期待する理由はいくらでもあった。なぜなら、論理実証主義が直面した問題に対処するもっともらしい方法を誰も見いだせなかったからだ。

論理主義・確率主義

認識論は伝統的に「合理性」と「経験主義」を区別してきた。合理性-正しい思考-は、既存の知識から演繹的に、あるいは直感から新しい知識を導き出すものである。経験主義は、感覚的な体験から新しい知識を導き出す。

合理主義と経験主義は対立する理論であり、さまざまな認識論者がどちらかを主張した。しかし、1800年代後半になると、知識は推論と経験にかかっていることが明らかになった。現在では、「合理性」という言葉は、その両方をカバーするものとして一般的に使われている。論理実証主義は、この両者を結びつけようとする一つの試みであった。

一方、伝統的に「合理性」に不可欠とされてきた「直観」は当てにならないことが分かった。人の直感は異なる。推論が異なれば、それを公開し、互いに照合することができる。直観は本来私的なものだから、意見の相違を解決する方法がない。

『ナス』の第1部では、論理主義と確率主義という2つの大きな合理主義の変種を取り上げた。^[R] それぞれ、合理主義、経験主義の伝統を現代に受け継いだものである。^[R] 述語論理と確率論という二つの数学体系を基盤としている。論理実証主義は、当初論理主義的なアプローチをとっていたが、後に確率論も取り入れた。

論理学は、他の真文から真文を推論する方法を説明する。例えば、「すべてのカラスは黒い」と「ヒュギンはカラスである」から、「ヒュギンは黒い」と推論することができる。古典論理学（アリストテレスによって体系化され、1800年代までほとんど変化しなかった）には、よく知られた複数の欠点があった。次の数章では、技術的な機械を追加することでそれらを解決しようとする様々な試みを取り上げる。あるものはある程度成功したが、全体として論理主義者のプロジェクトは失敗した。現在では、論理学を認識論として真剣に考える人はほとんどいない。形式論理学は古代の歴史であるから、無視することは簡単であり、現代の合理主義者の多くはそうしている。^[R]

しかし、論理主義がどのように、そしてなぜうまくいかないのかを理解することは重要である。他の合理主義も同じ問題に直面しており、合理主義的な解決策がないと考えるには十分な理由があるからだ。現代の合理主義の多くの誤りは、これらの問題に対する無知に起因している。

論理実証主義

論理実証主義の全体計画。

1. 合理性をそれ自体に適用する。論理が（合理性の正しい説明として）機能し、したがって実際に合理的であることを証明するために論理を使用する。これは「明らかにそうでなければならない」のだが、それを検証する必要があり、そうすれば論理を他のものに適用する前に絶対的に確かな基盤を得ることができるだろう。
2. 数学が正しいことを論理で証明する。定義や推論を明確にすることで、当時の数学を悩ませていた既知の問題を解消する。
3. 数学的、科学的な世界の理解が正しいことを証明し、一部は科学的経験主義が信頼に足ることを証明する。
4. 倫理や美学、宗教などのグチャグチャなものは、科学に還元することで解決しよう。

ステップ4はちょっと怪しく見えたかもしれないが、他は簡単にできそうだった。ところが、ステップ1でも失敗した。

論理実証主義者が最初にぶつかった困難は、論理を経験論と結びつけようとしたことよりも、むしろ論理そのものの内部にあった。論理学のいくつかの欠陥は、英雄的な努力によって、多かれ少なかれ適切に対処されていた5。最終的には、クルト・ゲーデルらが、原理的にさえも修正不可能な欠陥があることを数学的に証明した^。論理は本質的にどこか壊れており、どうすることもできない。^[R]

具体的には、この章の冒頭で述べたことが誤りであったことが判明した。

数学的に正しいものは、絶対に正しい。

証明できない数学的真理がある。^[R] これは大きな衝撃だった合理主義の約束は、合理的な方法によって、最終的にどんな真実でも知ることができる、というものだった。近代的な世界観では、合理性の力には本来、限界がないとされていたのだ。

量子力学の不確定性など、知りうることの基本的な限界がいくつか発見されたことで、自信の危機が生じ、やがてポストモダンにつながった。ポストモダンとは、「あらゆる壮大な物語に対する不信感」と定義されるもので、合理主義がその中心的存在だった論理は「思考の法則」として宣伝されてきた。では、その修正不可能な欠陥は、私たちが自分の心を信じることができないということを意味するのだろうか。世紀半ばの反合理主義者たちは、合理主義の相次ぐ失敗を嬉々として利用し、あらゆる種類の有害なナンセンスを正当化した。

ステップ2-数学が正しいことを証明する-も失敗した。この問題は非常に専門的なので、ここでは触れないことにする。また、数学はほとんど機能しており、その内部の問題は、科学、工学、経済学などへの応用とは無関係のようである。

帰納法の問題

論理実証主義者たちは、ステップ3における最大の難関は帰納法の問題であると考えた。普遍的な真理を見出すために、どのような合理的な手続きをとるべきか。一般的な結論を検証するためには、具体的な事例についてどれだけの証拠があれば十分なのか。難しいのは、黒いカラスを何羽見ても、「カラスはみんな黒い」とは結論づけられないことだ。もしかしたら、見ていない白いカラスがどこかにいるかもしれないからだ。

論理実証主義の進化の後半、何十年にもわたって絶対的な検証基準を見つける試みに失敗した後、支持者たちはしぶしぶ、人は普遍的な真理に対してある程度の確信しか持てない、完全に確信することは不可能であると結論づけた。しかし、もし黒いカラスを多く見かけたら、それがすべて黒いものであると確信できるかもしれない。あるいは、少なくともほとんどがそうであると確信できるかもしれない。

確率論は、もともとギャンブルで勝つための道具として考案された。しかし、認識論者の中には、「より確信が持てる」とはどういうことかを理解するための道具として、確率論を開発した人もいる。理論的には、単純に真偽を問わないことを強調し、実践的には、確率論はある特定の状況においてのみ有効であることを強調し、大きな進歩である。

余韻に浸る静寂

1960年代には、論理実証主義の障害は克服できないものと思われ、誰もがあきらめた。残念ながら、誰も論理実証主義が失敗した理由を明確かつ詳細に書こうとしなかったため、10年か20年ごとにどこかの運動が論理実証主義を再発明している。

論理実証主義のかつての提唱者であるA・J・エアーの1976年のインタビュー記事である。

MAGEE：さて、論理実証主義には、実はいくつかの本当の欠点があったはずだ。今、振り返ってみて、この運動の主な欠点は何であったと思われるか。

AYER：最大の欠点は、そのほぼすべてが虚偽だったということだろう。

MAGEE：それはもうちょっと言ってくれないとわからないね。

AYER：それは厳しすぎるかもしれないね。私は、ある意味で、その精神は正しかった、その姿勢は正しかったと言いたい。しかし、細かいことを言えば、まず検証原理（つまり、科学的帰納法を行うための仮説的な正しい方法）がきちんと定式化されることはなかった。何度か試してみたが、いつも少なすぎたり多すぎたりして、今日に至るまで、きちんと論理的に正確な定式化を受けることができない。それから、還元論がうまくいかないのだ。シガレットケースやグラスや灰皿に関する普通の単純な記述でさえ、科学の抽象的な記述ならともかく、感覚データに関する記述に還元することはできない。

この運動の崩壊に関する典型的な議論では、論理学の基礎的な危機と帰納法の問題の解決に失敗したことだけが取り上げられている。そのため、この2つの問題を克服するか迂回すれば、実行可能な一般認識論が得られるという希望的観測がなされている。最初の困難に関しては、内部の数学的問題は単に技術的なものであり、実際的な影響はないことがわかった。第二の問題については、科学者たちは、帰納法の問題に対して信頼できる自動的な答えを約束する統計ソフトをますます採用するようになった。”P<0.05!　P<0.05！象牙の塔の哲学的否定論者たちよ、これを使え！」

しかし、論理実証主義が失敗したのは、他にもいくつかの理由があることがわかる。^[R] これらはおそらく、他のどの合理主義も等しく悩まされているに違いない。これらの障害はあまり知られていないため、合理主義者は五角形の車輪を再発明し続けている。(論理主義そのものが、人工知能のための「思考の法則」として定期的に再発見されるのだ）。

現代のまじめな合理主義は、その困難を明確に認め、対処しなければならないだろう。

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1. [R] 実証主義という言葉は曖昧で、「論理実証主義」では “科学的経験主義 “とほぼ同じ意味である。「論理実証主義」というカテゴリーも曖昧で、歴史家により異なる思想家や著作が含まれたり含まれなかったりする。論理的アトミズム」と「論理的経験主義」（別の運動として扱われることもある）を含み、例えば、カルナップやライヘンバッハの1950年代の仕事にも及ぶものとして、できるだけ広く曖昧な意味で使うことにしている。ただし、人工知能研究における論理主義は、類似性はあるにせよ、絶対に含まれない。
2. [R] 私は、「論理主義」と「確率論」という言葉を、それなりに主流ではあるが、一般的よりもやや広義に使っている。狭義の”論理主義 “は数学の哲学における立場を指すだけである。また、人工知能における論理学に基づく研究プログラムを指す場合にも使われる。
3. [R] 近代合理主義には他にもあるが、論理主義と確率主義が最も影響力があり、他のものはほとんど同じ問題に直面している。
4. 4.数学の学生は、証明に使うための基本を学ぶことができる。分析哲学の学生も、明晰な思考を助けるとされ、彼らの分野の創設に重要であったので、少しは習うだろう。しかし、ほとんどの大学では、数学科でも哲学科でも、もはやこの科目をまじめに教えていない。うまくいかないのに、極めてクールなものです論理を理解することは、ほとんどの場合、想定していた理由とは異なるものの、明晰な思考をするのに役立つ。もし大学の授業が受けられないなら、『Teach Yourself Logic』は貴重なガイドブックである。
5. [R] ラッセルとホワイトヘッドの型理論が中心的な例である。これは、プロジェクト全体に大きな影響を与えない技術的な問題に対して、極めて複雑で困難な修正を施したものであった。
6. [R] 私は「壊れている」という言葉を非公式に使っている。より正確には、論理が持っていて欲しい、期待したい機能がいくつかあるが、それらを一度に全部手に入れることができない。数理論理学にはさまざまな体系があり、それぞれが少なくとも1つの機能を提供できていない。それらをすべて組み合わせた正しい、より良いシステムが存在しないことを証明することは可能だ。
7. [R] ゲーデルの第一不完全性定理について、「証明できない数学的真理がある」というのは、やや印象論的な表現である。正確な記述は高度に専門的であり、ここでは必要ない。
8. [R] これらの他の問題のいくつかは、論理実証主義の創始者たち、特にアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドやルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインによって部分的に理解されていた。彼らは代替的な前進の方法を提案した。彼らの新しいアプローチは、存在論的な曖昧さを認め、それを利用し、メタ合理的な方向を指し示すものだった。彼らの説明は難しく、曖昧で、混乱しており、細部では間違っているが、いくつかの重要な部分を正しく理解することができた。ウィトゲンシュタインの『哲学的考察』は、メタ合理主義の代表的なテキストである。皮肉なことに、歴史家はこの本を分析哲学の代表的なテキストとして記述しており、合理主義の一派はこの本の主要な洞察を注意深く無視してきた。その分断を見事に説明しているのが、イアン・グラウンドの「ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの容赦ない誠実さ」（The Times Literary Supplement, October 10, 2017)である。

世界とは、すべてがそうである

幼少期のルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、1890年代。おまけ：世界

最も古く、最も単純な理論では、あなたの頭の中には文章のリストがある。それぞれの文章には、あなたが真と考えるか偽と考えるかのラベルが付けられている。それとは別に、世界ではそれぞれが実際に真であるか偽である。

頭の中

センテンス	信じられる
水はH2O	真
ジョージ・ワシントンは、アメリカの初代大統領	真
ナスは果物の一種	偽
カラスはみんな黒い	真
コロンブス以前は、誰もが世界は平らだと考えていた	真
雪は白い	真

頭の外。

事実	真実
水はH2O	真
ジョージ・ワシントンは、アメリカの初代大統領	真
ナスは果物の一種	偽
カラスはみんな黒い	真
コロンブス以前は、誰もが世界は平らだと考えていた	偽
雪は白い	真

つまり、あなたは1つの間違った信念（コロンブスに関するもの）を持っている。合理性とは、それを修正する方法であるはずだ。内側と外側が一致するはずで、一致したらそれで終わりである。

合理主義の哲学者たちは、このアリストテレス的な考え方を、古代ギリシャにさかのぼること2000年以上もの間、持ち続けてきた。それは一見、常識に合致しているように見えるし、多くの場合において適切である。

しかし、日常の合理的な活動では、うまくいかないと自動的にそれを放棄して、より高度な方法へと移行してしまう。

「ハンナとマーティンは 浮気しているのか？」

「ちょっとね。..」「まだしてないけど 昨夜は公園のベンチで何時間もキスしてたわ」

これは存在論的な 曖昧さを表現している。二人は間違いなく浮気をしているかもしれないし、間違いなく浮気をしていないかもしれないが、FacebookのRelationship Status“It’s Complicated “もある。「彼らは不倫している」は真実なのか、それとも偽りなのか？どちらでもない。「なんとなく」である。

「ルートヴィヒは犬に餌をあげた？」

「うん。..そうだと思う。..間違いない。..帰宅したとき廊下で叩く音がした。..」

これは、アリストテレスの論理学が無視した、自信の度合い、あるいは信念の強さを表現している。また、伝統的には別問題として扱われながら、日常的には信じることに不可欠と思われがちな「理由」も含まれる。

私はアメリカを信じる!

「アメリカ」というのは、本当にも嘘にもなりうるものなのだろうか。信じるということは、それを信じることと同じ種類のことなのか、それとも別の説明が必要な別の現象なのか？もしかしたら、この文章は「I believe that America is good」の省略形かもしれないが、「America is good」はあまりにも曖昧で漠然としているので、真とも偽とも言えないような気がする。

第2部の合理的認識論の章では、論理的には一致しないが、文脈の中では効果的に機能する、より多くのタイプの信奉を目録化している。論理学は日常的な推論の誤りを正すためのものであり、そこには価値がある。しかし、今見てきたように、伝統的な論理学では対処できないような問題にも、日常的な理性は効果的に対処することができる。

また、哲学者たちは、何千年にもわたって、アリストテレスの枠組みには本質的かつ技術的な問題があることを見出してきた。そのひとつを紹介しよう。例えば、現在のフランス国王はハゲていると誰かが言ったとする。^[R] それは本当だろうか？現在のフランス国王は存在しないので、それは真実ではないようだ。だから、アリストテレスの理論によれば、それは偽である。その場合、その否定は真でなければならない。”現在のフランス国王はハゲていない”。しかし、これも真ではないようなので、偽でなければならない。しかし、ある文とその否定が両方とも偽であることはありえない（「中間排除の法則」によれば）。

実際、伝統的な論理的認識論のあらゆる部分が間違っている。知識は真の信念でできているわけではなく、信念は文章ではない。信念は世界の真実でも偽りでもありえず、この種の理論が機能するような形ではない。

しかし、この理論の主な特徴は、修正や改良を加えながら、現在に至るまで引き継がれている。第1部の残りのほとんどの章では、単純な理論がうまくいかないこと、その失敗に対処するために考案されたより複雑な理論、そしてその理論もうまくいかない理由をそれぞれ説明している。

問題は細部にあるのではない。アプローチ全体が間違っている。

真理や信念は、メタ合理的認識論の中心的なテーマではない。その中心的なテーマは、理解の方法と、それがいかに効果的な活動を可能にするかということである。常にではないが、「真理」や「信念」が関係することもある。メタ合理性はこれらを多様で漠然とした現象の非公式なカテゴリーとしてとらえ、その性質は合理主義のように均一で形而上学的な基礎としてではなく、文脈の中でケースバイケースで調査する必要があるかもしれない。^[R]

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1. [R] この例はBertrand Russellによるもので、彼は解決策を試みた（”On Denoting,”MindXIV:4 (1905) pp.479-493)。この「実存的重要問題」は論理学者ピーター・アベラールによって発見された (Dialectica, circa 1115)。次章で述べるゴットロープ・フレーゲの実存的量詞の発見が、現代のあらゆる解決試行の基礎となった。
2. [R] 論理実証主義の中心的なテキストであるルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの『論理哲学論考』の第1文であり、中心的な論題である「世界とは、すべて事実である」実証主義」とは、「世界はすべての真言のリストにほかならない」という主張と定義されることもある。そして、実際、ウィトゲンシュタインの第2文は、”世界は事実の総体であって、物事の総体ではない “というものだった。

という言葉の意味が何であるかによる

サモエド (Harold Dixon提供）

文章の問題点は、その意味が不明確なことが多いことだ。St. Trinian’s is a pretty little girls’ school」は、小さな女の子のための可愛い学校を指すのか、かなり小さな学校を指すのか、それとも可愛くて小さな女の子のための学校なのか。

この「小さな」少女たちは若いのか、それとも控えめな身長なのか。「学校」とは、建物なのか、（魚のように）一緒に移動する集団なのか、それとも知的系統なのか？^[R]

私たちは自分の信念が真実であってほしいと願うが、それが何を意味するのかさえわからなければ、困ったことになる。一つの文章は、ある意味では真であり、他の意味では偽であり、第三の意味 では無意味であるかもしれない。もしあなたが「セント・トリニアンズはかわいらしい女子校だ」と信じているとしたら、あなたは何を信じているのだろうか？

文の意味は、その部分の意味によって決まる。論理学の伝統は、単語の意味から文の意味を抽出するための一定の方式を見つけようとした。しかし、残念ながら、これは不可能である。

ナスは果物である」では、おそらくすべてのナスが果物であるという意味であろう。犬はサモエドである」では、おそらく、ある犬はサモエドである、という意味であろう。私たちは、それぞれのトピックに関する背景の理解から、これらの意味を合理的に推測することができる。この知識は文のどこにもない。意味は文のパーツに依存するが、パーツだけに依存するのではない。

この問題は広く存在している。言語学者たちは、文が曖昧になりうる多くの明確な方法をカタログに載せている。分析すれば、ほとんどすべての文が複数の意味を持つように読める。

合理主義の診断は、自然言語-英語、中国語、タミール語-は絶望的に壊れているというものである。自然言語は、真の信念を適切に表現することができないのだ。合理的であるためには、少なくとも自分が何について話しているのかを知らなければならない。伝統的な論理学に対する近代合理主義の最初の大きな改良点は、自然言語の文を数式に置き換えたことである。

まず、”the eggplant is a fruit” 対 “the dog is a Samoyed “から始めよう。当面の問題は、「the」や「is」といった単語の意味を誰も説明できないことだ。^[R] ゴットロブ・フレーゲが禁止するまで、これらの言葉は何千年にもわたって論理学者を悩ませてきた。

1879年にフレゲが発明した現代形式論理学は、従来のアリストテレス論理学の欠点をいくつか解消したものである。

• 彼は自然言語を捨てて、構成的意味論を持つ形式的なシステムを選んだ。意味不明ということはあり得ないし、複数の解釈を持つこともあり得ない。^[R] これにより、a little girls’ school is for little girlsなのか、それともlittle itselfなのかといった構文上の曖昧さの問題はすべて解消された。
• フレーゲは、演繹と直観を厳密に分離し、後者を否定することができた。それまでの合理主義体制では、この2つの区別はやや曖昧であった。
• 彼は、アリストテレスの論理学が全く間違った答えを出してしまうような、長年の技術的問題を、「入れ子の量化子」という新しい装置を導入することによって解決した。

フレゲの認識論では、「である」の曖昧さを排除することができる。

式	真実
∀x ナス(x) ⇒ フルーツ(x)	偽
∃犬(x)∧サモエド(x)	真

記号の∀は”for all”、⇒は 「implies」を意味する。つまり最初の式は、「すべてのものに対して-任意の例をとって、それを「x」と呼ぼう-そのもの（「x」という名前）がナスであれば、それ（「x」）も果物であることを意味する」となる。ナスは果物である」というのは、そういう意味だったはずだ。

∀ は普遍的な真理を述べるので、普遍量詞と呼ばれる。

記号∃は “ある”、∧は “そして “という意味である。なので、2つ目の式は、”There is some thing – call it ‘x’- which is a dog, and is a Samoyed. “となる。これは、この場合、犬一般についてではなく、犬について話していることを捉えている。

∃ は存在量詞で、何かが存在することを表すからだ。しかし、この式は「その犬はサモエドである」の訳としては、まったく正しくない。この文は、その犬について、つまりこの特定の犬について述べているのであって、その犬の正体は文脈から明らかであるはずだ。この論理式は、「どこかに、サモエドである犬が存在する」と主張しているに過ぎない。

文脈から切り離された「the dog」の意味は、状況によってどの犬を指すかが変わるため、必然的に不定形となる。

全国犬種登録をしていれば、1514670とか、IDナンバーがあるよね。そうすると、一義的に、書けるんである。

式	真実
犬(dog1514670) ∧ サモエド(dog1514670)	真

英語では「犬番号1514670は犬で、犬番号1514670はサモエドである」

しかし、もしあなたがある犬を見たとき、それが明らかにサモエドであるにもかかわらず、その犬の登録番号を知らなかったらどうだろう？その時、あなたは何を信じるか？

この一見些細な問いにこそ、メタ合理性の鍵が隠されているのだ!『ナス』では、この問いに何度も立ち返ることになる。

メタ合理的な説明では、信念や推論はほとんど常に文脈に依存する。犬はサモエドだ」という信念を「修正」して、”the “の文脈依存性をなくす方法はない。

第2部では、合理性において文脈依存性がどのように働くかを詳しく見ていく。第3部では、合理性が理解を一般化するために、どのように文脈依存性を部分的に排除しているかを見る。しかし、この方法は合理性を具体的な現実から切り離すことになる。合理性はそのギャップを埋めるために、合理性に頼らざるを得ない。

第4部、第5部では、メタ合理性が合理性と合理性を選択的に統合し、両者をよりよく機能させる方法を紹介する。

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1. [R] この例は、曖昧さをなくすために述語論理（形式論理）を話せるようにした人工人語「ログラン」の文法ガイドに由来している。
2. [R] クリントン大統領は、弾劾訴追の手続きにおいて、モニカ・ルインスキーとセックスしていないという趣旨の以前の証言は偽証罪に当たらないと説明した。もし、彼が、’is’が「ある」「ない」という意味なら、それは違う、それは一つのことだ。もし “ない「という意味なら、あれは完全に正しい発言だ」弾劾条項では、「クリントン大統領は、C.S.ルイスが言うところの『verbicide』、つまり平易な話し言葉に対する殺人の罪を犯している」と宣言している。文字通りの真実の弁護を発動しようとする彼の試みは、合理性テストの下で失敗している。本書では、「文字通りの真実」と「合理性」の両方について、少し後ほど説明する。
3. [R] ここでは、例外についてざっと説明する。構成性は、論理式がその部分よりも曖昧になったり、意味がなくなったりしないことを保証しようとするものである。しかし、これから述べるように、その部分自体が曖昧であったり、意味をなさなかったりすることがある。また、自己言及は、その部分がすべてうまくいっているにもかかわらず、論理式を無意味なものにしてしまうことがあることがわかった。

意味のないことの価値

ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル

自己意識は、その正関係をその負として、その負をその正として認識し、言い換えれば、これらの反対の活動を同じものとして認識し、すなわち、純粋な思考または存在を自己同一性として認識し、これをまた分離として認識する。

-G. W. F. ヘーゲル1

それを信じているのか？

それを信じることにどんな意味があるのだろう？^[R]

1800年代のイギリス哲学は、ヘーゲルの観念論が主流であった。

時間と空間は非現実であり、物質は幻想であり、世界は心以外には何も存在しない。^[R]

論理実証主義は、1900年頃、これがナンセンスであり、ヘーゲルの著作の多くが支離滅裂な失言であることを明らかにするところから始まった。

牢獄から脱出したような気分で、草は青く、太陽や星は誰も意識しなければ存在すると考えることを許した。^[R]

アリストテレスの論理学では、すべての文は真か偽のどちらかであるとされていた。これが「中抜きの法則」であり、第三の選択肢は存在しない。

上のヘーゲルの発言は真か偽か？それを解明するために、1世紀にわたる哲学的努力が無駄にされた。論理実証主義はゴルディアスの結び目を切った：どちらでもない。どちらでもない、無意味なのだ。問題は、私たちが知らないこと（認識論的問題）ではなく、世界がその問いに答えるような形で機能していないこと（存在論的問題）である。

無意味とは、従来の真理値である真と 偽に追加された新しい真理値である。これにより、哲学者たちは、従来の多くの難問は無意味な擬似問題であり、忘れるべきだと宣言できるようになり、大きな前進と思われた。^[R]

形式論理に無意味なものを加えても、技術的には問題なく機能した。例えば、「雪が白いか、無色の緑のアイデアが猛烈に眠るか」のどちらかは、「雪が白い」が真なので真理値が真になり、他のビットが無意味であることは問題ではない。同様に、「雪が白いAND無色の緑色のアイデアが猛烈に眠っている」は真理値無意味を持つ。

さらに、論理実証主義者たちは、少なくとも原理的には真か偽かを知る方法がない場合には、声明は無意味であると断じた。これは、完全な知識を得るためには、少なくとも原理的には合理性（経験主義を含む）があれば十分であるという「実証主義」的信念によるものであった。

3つ目の真理値が追加されたことで、さらに多くの真理値を追加する扉が開かれた。もう一つは未知のもので、世界における真偽が不確かな文の信憑性である。これで論理学は認識論的不確実性を表現できるようになった。

そして、もうひとつの真理値としてsortofを加えることができる。

「イマニュエルはもう起きたか？」

「まあ、そんなところだ」

ヘーゲル主義者は、こんな信念を持っているかもしれない。

センテンス	信じられる
雪は白い	真
カラスはマゼンタ	偽
ルートヴィヒは犬に餌をやった	不明
インマヌエルは眠りから目覚めた	一種の
自己意識は、その正関係をその負として、その負をその正として認識し、言い換えれば、これらの反対の活動を同じものとして認識し、すなわち、純粋な思考または存在を自己同一性として認識し、これをまた分離として認識する。	真

しかし、現実は違うかもしれない。

事実	真実
雪は白い	一種の
カラスはマゼンタ	偽
ルートヴィヒは犬に餌をやった	真
インマヌエルは眠りから目覚めた	一種の
自己意識は、その正関係をその負として、その負をその正として認識し、言い換えれば、これらの反対の活動を同じものとして認識し、すなわち、純粋な思考または存在を自己同一性として認識し、これをまた分離として認識する。	意味なし

この多値 論理、あるいは非アリストテレス論理は、20世紀初頭のいくつかの重要な問題を解決した。この論理は、哲学者たちによって広く採用され、大衆の意識にも入っていった。20世紀半ばには、開放的な知識人のシンボルとなり、1970年代のオルタナティヴ・スピリチュアリティに大きな影響を与えた。

しかし、実際には不十分であり、一般大衆に普及すると同時に哲学者たちから見放された。

粒子が粗すぎる。犬に餌をやったかどうか「不明」だというだけでは、ほとんど役に立たない。どの程度自信があるのか、なぜなのかを知りたいものである。もしあなたがハンナやマーティンと結婚しているのなら、彼らが「なんとなく」浮気をしているというだけでは不十分で、もっと具体的に知りたいはずだ。

また、これからわかるように、「絶対」真や偽というものはほとんどなく、せいぜい「かなり」真である。だから、それを真に受けると、ほとんどすべてのものが、意味のないものか、なんとなくのものかのどちらかを真理値として得てしまうことになる。

そのため、多値論理は行き詰まり、現在では主に歴史的な好奇心の対象になっている。^[R]

多値論理は、一部、確率論に取って代わられた。これは、不確実性という認識論的な問題を、信頼度の数値を使って、よりきめ細かく説明するものである。しかし、確率論は、”無意味 “や”ある種の真 “といった存在論的な問題を扱わない。また、認識論の一般理論として誤解されると、それ自体致命的な欠陥があることがわかるだろう。

メタ合理性には、これらのどれよりも洗練された真実の説明が必要である。メタ合理性は、『ナス』の冒頭で述べた「冷蔵庫に水はあるか」のような問題を適切に処理する必要がある。また、次章で述べるように、「それは事実上正しいが、事実でない」「その分析は限りなく正しい」というような場合にも対応しなければならない。

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1. [R] ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル『哲学史講義』。中世と近代の哲学』550頁。文脈依存性を排除するため、彼の文章を若干簡略化した。
2. [R] 論理実証主義が失敗した数十年後、デイヴィッド・ストーブは、その合理主義宣言『私たちの思考は何が問題なのか』において、この特定のヘーゲルの引用を揶揄している。この本は素晴らしく、残酷なほど面白く、そして完全に間違っている。しかし、一読の価値はある。ストーブは、合理主義が失敗したこと、そしてそれがどのように失敗したかを理解していたが、なぜ失敗したかは理解していなかった。論理実証主義者たちは、形而上学を否定し、すべての主張が明確な物理的観察に基づいていることを要求し、自分たちが何を言っているのかがわかるくらい明確に話すことを主張した。それがうまくいかなかったのは知っているが、それを修正する方法があるはずだ！”と。
3. [R] これは論理実証主義者バートランド・ラッセルがヘーゲル観念論を要約したものであり、ヘーゲル自身の発言ではない。
4. [R] 論理実証主義の創始者の一人であるG・E・ムーアの言葉。文脈上、「私たち」とは、論理実証主義の第一人者であるバートランド・ラッセルと彼自身を特に指す。
5. [R] 前章で取り上げた「現在のフランス国王」の問題にこの方法を適用することを提唱する哲学者もいる。しかし、そこでの問題は異なるようだ。ほとんどの人は、「現在のフランス国王はハゲている」というのは完全に正しい意味であり、ヘーゲルの文がそうであるように無意味なものではないことに同意するだろう。何かが間違っているのであって、無意味なのではない。
6. [R] リレーショナルデータベースシステムのような例外もある。多くの理論家によれば、それらは三値形式論理を実装すべきであり、そこではNULLは「未知 “を表すという。NULLは確かにデータベースソフトウェアにおいて「未知」を意味するものとしてよく使われているが、ほとんどのシステムは完全に一貫して3値エピステミック論理に準拠しているわけではない。

その真意は

ダチョウ 写真提供：Krzysztof Niewolny

ほとんどの真実の記述は、絶対的に正しいというわけではない。すべての実用的な目的のために十分に正しい、ある意味で正しい、公式には正しいが事実上意味がない、他の条件が同じなら正しい、限りなく正しい、理論的には正しいが実際にはそうでない、などの場合がある。

一般に、これらを「並べ替え真理」と呼ぶことができる。^[R] 並べ替えの真理は、合理主義のほとんどのブランドにとって問題を引き起こす。特に、論理主義や確率論の基礎となる形式的方法は、いずれも絶対的真理に依存している。

論理的演繹法の基本原理は、「絶対真理保存」である。もし、演繹の入力（前提）がすべて絶対真であれば、出力（結論）も絶対真になる。形式論理のすべての力は、この性質から生まれている。「カラスはすべて黒い」と「ヒュギンはカラスである」がともに絶対真であれば、「ヒュギンは黒い」も絶対真である。

残念ながら、形式論理学は一般に「並べ替えの真理」を保存しない。もし「すべてのカラスは黒い」が、カラスがすべて非常に濃い灰色であるという点で、ほぼ真であるならば、「ヒュギンは黒い」もほぼ真となる。しかし、もし「すべてのカラスは黒い」が、ほとんどのカラスは真っ黒であるが少数のカラスはマゼンタ色であるという点でほぼ正しいならば、「ヒュギンは黒い」は完全に誤りであるかもしれない。並べ替えられた真理は、論理的推論の標準的なルールに従わない。

他のもっと複雑な論理ルールで、「並べ替え」の真理を有効に利用できないだろうか？前の章では、論理に新しい真理値「並べ替え」を追加することを考えた。これは形式的にはうまくいくが、実際にはあまり効果がない。何の役にも立たないからだ。見たように、「すべてのカラスは黒い」がsort-of-trueであることを知っていても、特定のカラスについて何も結論づけることはできない。また、「ヒュギンは黒い」が一種の真であるとすれば、それはまた一種の偽でもある。どのような意味で真で、どのような意味で偽なのかを知りたいと思うだろう。

「一種の真実」は、それ自体、十分に具体的ではない。一種の真実には多くの種類がある。椅子の上に座れるというのは大体において正しいし、ナスがベリーであるというのは技術的に正しい。^[R] では、これらを追加の真理値として追加し、それに対する推論ルールを定義することはできないだろうか。

どうにも納得がいかない。例えば、ダチョウの免許証の有効期限が2年であることが公的に証明されている（地方自治体は通常数ヶ月後にそれを取り消す）場合、そしてアントニアがダチョウの免許証を取得した（彼女は税金を避けるために亡くなった姉の名前で申請した）ことが多少なりとも事実であるとしたら、彼女の免許証が2年間有効であることはどのように正しいだろうか。これは論理的な問題ではなく、実務的かつ/または法的な問題である。正しい答えは、官僚の手続きに関する広範な、明文化されていない知識に依存する。実際、誰も「公式には正しい」とか「基本的には正しくない」というような値を持つ、使える論理を作ることに成功していない。

論理主義とは異なり、確率主義では、ある文の真偽について絶対的な信念を持つ必要はない。しかし、どんな文も実際には絶対的に真か絶対的に偽のどちらかであることを要求する。例えば、冷蔵庫の中に水があるかどうか知りたいとする。不確実性を排除するために中を覗いてみると、そこにはナスしかないように見える。さて、冷蔵庫の中に水はあるのだろうか？さて、1.0に近い確率で、（ナスの細胞内に）水があることは、ある意味正しい。^[R] また、1.0に近い確率で、（喉が渇いていたのに飲むものがない）というのは、ある意味、偽である。ある文が真である確率と偽である確率を足して1.0にしなければならないというのは、数学の底流にある原理である（これは別の言い方をすれば、「ある文が真である確率と偽である確率を足して1.0にしなければならない」ということである。(しかし、この場合、真実の確率と虚偽の確率を足すと2.0近くになり、確率として解釈することができない。これは確率として解釈できない。数学は「並べ替えられた真理」に対しては機能しない。

ほとんどの合理主義にとって、これらの困難は、ソート・オブ・真理を否定する十分な理由となる。たとえそれが真か偽かわからないとしても、意味のある記述は絶対に真か偽でなければならない-普遍的、客観的に、状況、目的、判断とは無関係に-。(しかし、数学と基礎物理学以外では、そのような真理はほとんど存在しない。ナス大の世界は、そううまくはいかないのだ。

抽象的な話であるが、合理主義が成り立たないというわけではない。ある種の世界では非常にうまくいくかもしれない。ただ、私たちが住んでいる世界ではないどんな世界？すべての真理と偽りが絶対的であるなら、それはとても助けになる。

カッテージチーズやダンスの動きや子犬のしつけについて知りたいのに、それらについて絶対的に正しいことは何もない。もちろん、常識的に考えれば、それらについていろいろなことが正しいのだ。しかし、何かがカッテージチーズであるかどうかを明確に言うことはできない。カッテージチーズは冷蔵庫に長く入れておくと、だんだん別のものに変わってしまうというような、限界的なケースは常にある。また、カッテージチーズが白いということも絶対にないとは言えない。よく見ると、少し黄色っぽい。

ややもすると、合理的で技術的な分野の専門的な実践においてさえ、絶対的な真理は稀である。しかも、このことが問題になることはほとんどない。大抵の場合、ほぼ真理で十分であり、私たちは日常的に効果的に推論している。

• 同じことを繰り返さないという原則は、主にソフトウェア開発において当てはまる。
• 医薬品化学者は、500ダルトン以上の分子は避けるべきであると知っている。なぜなら、500ダルトン以上の分子は大きすぎて「薬にならない」ことがほとんどだからだ。
• 確率論は、（後述するように）絶対的な真理の希少性と未知の未知数の偏在により、公式に適用されることはほとんどないが、実務上役に立つことが多い。

私たちが合理性を働かせる方法のひとつは、材料、物体、プロセス、社会構造などに規則性を工学的に組み込むことによって、ほとんど真実である真実をさらに真実にしていくことである。

絶対的な真理を求めるキクソティックな探求

ある種の真理に出会ったとき、合理主義者はしばしば「その近辺には絶対的な真理があるはずだから、それを見つけて代わりに使えばいい」と言う。ここでは、並べ替えの真理を絶対的な真理に変換するための4つの戦略について簡単に、そして後の章で詳しく説明することにする。

この4つの方法はそれぞれ、ある場合には有効である。実際、これらの動きはすべてメタ合理的であり、合理性をよりよく機能させることを目的とした存在論的改造の方法である。しかし、合理主義にとって残念なことに、これらは単独でも組み合わせでも、一般的な解決策を提供するものではない。共通するのは、どれも実際に使える絶対的な真理を生み出せないということである。

また、うまくいったとしても、実用的でないほど高価であることが多い。絶対的な真理を見つけるのは難しいし、真理を示す文は不当に複雑で、実際の推論に使用するのは困難である。実際問題として、絶対真理の潜在的な価値、すなわち真理を保持する形式的推論を可能にする価値と、これらのコストとを比較検討しなければならない。

先に述べたように、合理主義では、漠然としたものを言語的な曖昧さ、あるいは認識論的な不確実性として誤 解する傾向がある。絶対的真理を生み出すための最初の二つの戦略はこの二つの誤 解に対応するものであり、第三と第四はその根底にある存在論的問題に取り組むものである。

この問題を言語的な曖昧さの問題として扱うと、最初の戦略は、文の中のすべての用語を絶対的に正確に定義して、それが絶対的に真か偽になるようにしようとするものである。これは2つのステップで進められる。

• まず、文の中に漠然としたものを移動させるのだ。カッテージチーズが白いというのが多かれ少なかれ本当なら、カッテージチーズが多かれ少なかれ白いというのは絶対的に本当なのかもしれないね。しかし、これだけでは演繹の役には立たない。多かれ少なかれ白い」というのが何を意味するのか、そこから何を正当に推論できるのかが明確でないからだ。また、カッテージチーズが白いのは「多かれ少なかれ正しい」としても、カッテージチーズが「多かれ少なかれ白い」というのが絶対正しいわけではない。カッテージチーズに青い着色料を混ぜると、まったく白くないが、多かれ少なかれカッテージチーズのままである。
• そこで、第二段階として、一般的には、用語の意味を技術的に特殊なケースに分割し、それぞれを定義することが必要となる。例えば、ある人は、カッテージチーズに特化した特定の種類の白さとしてカウントされる反射特性の範囲を正確に定義するかもしれない。また、カッテージチーズとしてカウントされる物質の範囲を厳密に定義し、カッテージチーズ定義のプロではない、単なる素人が通常受け入れるであろうもの (例えば、食品着色料との混合物）を意図的に除外することもできるだろう。この本の次の章、「ナスは果物か？「という章では、この戦略について述べている。

あるいは、この問題を認識論的不確実性の問題として扱い、「すべてのカラスは黒い」というほとんど真実の記述を、「カラスが黒い確率は高い」という絶対的に真実の記述に再解釈する戦略もある。これは時にうまくいく。変動が真にランダムであり、関係する実体が均一である場合、一般的な声明が適切となる。

しかし、個々の一回性のケースでは、通常、例外がなぜ起こるのかを知りたいと思う。バリエーションはパターン化され、意味がある。「Don’t Repeat Yourself」や化学者の500ダルトンの経験則は、「ある確率で正しい」というものではない。すべてのコードと潜在的な薬物には意味があり、ルールに対する個々の例外は、文脈の中で特定の意味を持たなければならない。

もしあなたが”アランはハゲている”と観察しても、それは “アランは高い確率でハゲている”と同じではない。それはあなたの友人アランのことであって、人全般のことではない。彼がハゲているかどうか、不完全な確信があるわけではない。ハゲているかどうかという不完全な確信ではなく、ハゲていないことが問題なのである。「いつハゲるか？」の章では、このことについてさらに詳しく説明している。

アランはどのくらいハゲているのか？それを数字で表すことはできないだろうか。そうすれば、ある人がハゲているかどうかについての絶対的な真理と、限界的な場合のハゲの度合いについての絶対的な真理を得ることができるだろう。「アランは73.84261%ハゲている」が絶対真理なのかもしれない。あるいは、「アランはハゲている」は0.7384261で、真理そのものは数値の度合いの問題なのかもしれない。「いつハゲるか？「では、これらの存在論的戦略（3番と4番）についても議論している。これらは、漠然としたものが”灰色の濃淡 “の問題である場合に有効かもしれない。しかし、ほとんどの朧はそのようにはいかない。

すでにお気づきかもしれないが、4つの戦略はどれも、「並べ替えの真実」のすべてのケースを絶対化するには、個々に適切ではない。しかし、もしかしたら、4つの異なる形の朧があるだけで、すべてのsort-of-truthはそのうちの1つで処理できるかもしれない？あるいは、一握りの方法が追加されれば？読み進めていくと、そんなことはありえないということがわかると思う。しかし、それを原理的に、哲学的に証明することは、このプログラムの一部ではない。

むしろ、技術的合理性の実際の実践においては、ソート・オブ・トゥルースを絶対化することは、一般的には必要ではないし、一般的でさえない。合理性の適切な説明には、どうしてそうなるのかを説明する必要がある。

『ナス』の第3部は、それについてである。形式的推論手法が形式的に要求する絶対的真理を持たずに、どのように形式的に推論するのか。

合理性は、選択されたある種の真実を、あたかも絶対的な真実であるかのように扱う。どうしてこのような欺瞞に満ちた幻想から逃れられるのだろうか。合理的な推論には、合理的に正しいことが判明するものがある。つまり、特定の文脈における合理的な（非合理的な）解釈のもとで、十分に真であるとみなされる。

そのためには、どのような種類の真理を絶対的な真理として扱うかを注意深く選択しなければならない。また、「並べ替えられた真理」のみから出発した場合、論理的に正しくなくても、どのような形式的推論が可能かを知っておく、あるいは推論しておかなければならない。私たちは、形式的な結論をどのようにsort-of-truthに戻し、合理的な行動に移すかについて知っていなければならない。これらはすべて、メタ合理的な考察の中心をなすものである。

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還元は合理性の強力な手段である。科学的なサクセスストーリーの中でも、最も目を見張るものがある。気体の運動論、集合論、コンピュータサイエンスなどがその例である。^[R]

このような事例に目がくらんで、何にでもこれを適用できると言う合理主義者がいる。全体として、合理主義は、合理性の理論、できれば正しさを保証する基準に基づくものを求めている。還元はその基準を形成することができるだろうか。還元は確かに合理的であるから、合理性を還元に還元すれば、合理主義のプログラムは達成される。この見解では、もし理論が還元的でなければ、それは合理的ではない。

還元は、一連のレベルを通して説明することで、ナスサイズの世界について絶対的な真理を提供することができるという夢である。合理主義者は、漠然としたものに直面すると、最も基本的な物理学である「場の量子論」に立ち戻る。それは決して曖昧なものではなく、絶対的な真理がそこにあるという。^[R] この揺るぎない基盤の上に、量子の集合体である原子について絶対的な真理を見出すことができる。そして、分子を原子に（化学）、細胞を分子に（分子生物学）、ナスを細胞に（植物学）、そして最後に、ナスは果物であるという絶対的真理を疑いようもなく証明できる（生殖生物学）のである。

経験的に、この形而上学的な空想は、実際に存在する合理性についての悪い理論である。事実に対して単に間違っている。

私たちは、還元が現在実行不可能な領域において、日常的に合理的な行動をとっている。神経科学は、実際には分子生物学に還元できないことがほとんどである。それを可能にするほど詳細で正確な神経細胞のモデルを持っていない。心理学は、実際には、神経科学に還元できるようなものではない。個々の神経細胞が何をするのか、また、神経細胞の集団がどのように機能的な構造を形成するのか、詳しくは分かっていない。ある領域が別の領域によって完全に説明されるという、科学的還元が完全に成功した例は非常にまれであり、おそらく存在しないだろう。^[R] 部分的な還元によって、絶対的な真実が低次元から高次元へと湧き上がることはない。

このことを指摘すると、合理主義者はしばしば、”まあ、還元は原理的に可能であるに違いない “と言い返す。もしこの形而上学的な主張が正しいのであれば、それは関係ないことだろう^[R] 。合理性の有用な理解は、それが実際にどのように機能するかを説明する必要があり、哲学的理論に従ってどのように機能すべきか、あるいは遠い理想の未来にどのように機能しうるかを説明するものではない。

「合理性の優れた理論は、他のトピックの中で還元を扱うことができる^。たまたま、『ナス』の合理性の代替的な扱いはそうではない。「合理性において還元はどのような役割を果たすのか」というのは妥当で興味深い問いだが、本書でスペースを割くほど中心的な問いではない。

20世紀の大半の期間、科学哲学者たちは、還元が科学にとって不可欠である、あるいは、その本質であると信じていた。彼らは、還元とは何か、還元がどのように、そしてなぜ機能するのかについて、複雑で矛盾したストーリーをいくつも作り上げ、異なるタイプの還元の分類も行った。残念ながら、これらの理論のうち、科学的進歩の具体的な事例と照らし合わせて検証したものはなかった。今世紀に入り、哲学者の多くは、還元とは曖昧なもの（定義不可能なもの）であり、ほとんどの科学は還元的ではないことを不本意ながら受け入れている。^[R]

還元が理論的に可能かどうかは、還元論が合理性の理論として有用かどうかとは無関係である。しかし、実践の場で生じる還元に対するいくつかの障害を理解することは有用である。そうすれば、それらの障害も原理的には障害であると疑えるかもしれない。ここで二つの問題をスケッチしておこう。

1. ある記述レベルで使用される用語は、要求されるように、次の下位レベルの用語で定義することはできない。
2. レベルの高い描写はパッチワークのように穴が開いているので、低いレベルは透けて見え、高いレベルは吸い込まれてしまう。

これらをまとめると、「朧は還元を鈍らせるので、絶対的な真理を上に伝播させることができない」ということになる。

定義

削減は、ある抽象的なレベルの実体を、次の低いレベルの実体の組み合わせで再定義することである。これらの定義は、絶対的な真理を伝播させるために正確でなければならない。物理学では、これは可能かもしれない。原子は電子と核子の組み合わせである。光のスペクトルは、異なる波長の光子の組み合わせである。

生物学では、還元は実際にはほとんど不可能である。実際、生物学的実体を正確に、あるいは化学的な観点から定義することは、通常、まったく不可能である^。例えば、細胞は中心的なカテゴリーであるが、何をもって細胞というのか、明確な基 準はない。もし、それを見つけようとすれば、例外だらけの迷路にはまり込むことになる。例えば、「膜の中に生物のDNAを1つだけ持つ、自己複製をする生命体」というようなことから始めるかもしれない。しかし、赤血球は自己複製をしないし、DNAも持っていない。ミトコンドリアは細胞ではないが、膜の中にある自分のDNAを使って自己複製をする。筋肉細胞は複数の核を持ち、それぞれがDNAの完全なコピーを別々に持っている。藻類の中には、細胞膜を持たないライフステージを持つものがある。というように、無限に続く。^[R]

次の章では、特に生物学において、絶対的に正確な定義が困難、あるいは不可能である多くの理由を探る。

ほとんどの場合、あるレベルの記述からより低いレベルの記述への翻訳は、たとえそれが可能であったとしても、無意味で無駄なことである。例えば、「細胞」という言葉を化学的に正確に定義したとしよう。ある特定の細胞から始めて、個々の分子をランダムに追加したり削除したりすることを想像してみよう。(細胞には数兆個の分子があり、そのほとんどは水分子である）ある時点で、1分子の変化により、細胞から非細胞に切り替わるはずだ。たとえ「生きている」が定義可能で、1つの分子で区別できるとしても、生きている細胞から死んでいる細胞への移行ではないだろう。生殖可能から不可能への移行でもないだろう。などなど）

合理主義者の中には、生物学者が「細胞」を定義できないのであれば、彼らは科学的に間違っている、と言う人もいるかもしれない。もし「細胞」が少なくとも原理的には量子論に還元できないのであれば、生物学者が細胞について言うことは、絶対的に正しいとも言えないし、間違っているとも言えない、したがって、すべて無意味である、と。生物学は、自分たちが何をしているのかを知っている人たちによって修正されなければならないだろう。科学者が有意義に質問できるのは、明確な物理学用語でキャッシュアウトできるものだけなのである。

しかし、これは現状では不可能である。ということは、合理的に言って、私たちは今のところ生物学の真の知識を持っていないことになる。このことを真剣に考えると、ポスト合理主義のニヒリズム、つまり、合理性が合理主義の約束を果たすことができないという絶望的な現実に行き着く。合理主義の基準では、知識はほとんど不可能なのだ。このニヒリズムと、それがもたらす怒りや鬱を回避する方法については、第1部の終わりで説明する。

あるいは、現実に存在する生物学的研究は合理的であるから、合理性については何か別の良い理解が可能であるはずだ、と認めることもできる。メタ合理主義がそれである。

描写のレベルは曖昧

還元論が提案するレベルは、神によって定められたものでも、神によって完全な結束が与えられたものでもない。基礎物理学は別として、それらはすべて斑点のある雲の層であることが判明している。コンピュータ・サイエンスの用語で言えば、「漏れやすい抽象化」であり、下位のレベルを完全に「カプセル化」することができず、それが透けて見えるのだ。

レベルスキップはよくあること。量子場の理論からナス大の世界まで、ずっと「透けて見える」性質もある。例えば、「色」だ。1800年頃から、化学は、分子を構成する原子から導かれる分子の性質を調べることに限定されるようになった。しかし、色も含めてほとんどの分子の性質は、構成する原子からは導き出せないので、色は化学の検討対象から明確に除外された。

20世紀半ばから、量子分子軌道理論の発展により、色は再び化学的性質となった。これは、個々の電子と分子全体との関係を考えるものである。分子内では電子が「非局在化」しているため、量子レベルで系全体を計算しないと意味のある結果が得られないのだ。^[R] 量子力学は、原子という抽象的なものを「透かし」ます。色の場合、近似的だが予測可能なレベルスキップの計算がまだ可能である。

一方、化学反応は、真空中の分子を考える分子軌道理論だけでは、一般に予測できない。ほとんどの反応は、反応性を調節する水などの環境下で起こる。さらに生化学の分野では、多くの反応は酵素の活性部位によってのみ可能となる。酵素は、電子密度の絶妙な空間分布を提供する必要がある。酵素の機能は、活性化物質や阻害物質といった、この形状を変化させる追加分子によって制御されることが多い。これらの分子は、複雑な細胞内プロセスによって制御され、最終的には遺伝子のフィードバックループによって制御されることが多い。

個々の細胞の代謝は、隣接する細胞からの信号によって制御され、さらに、環境と相互作用する生物全体の組織にまで及ぶ。つまり、個々の生化学反応を完全に予測するモデルには、その上にも下にもあるすべての記述レベルが含まれるため、生物全体とその環境の量子シミュレーションが必要になる。形而上学的な問題として、これは原理的には可能かもしれないが、考えられる実践には何の意味もない。

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1. [R] 運動論は、ナス大の気体の圧力、体積、温度の関係を、個々の気体分子の挙動で説明する。近似的にしか成立しないが、実際には非常に正確である。集合論は、数学のすべてを、1種類の物体に関する一握りの単純な公理に還元する。コンピュータのソフトウェアは、一般に何層にも重なっており、それぞれが異なる抽象的な語彙を提供し、スタックの次のものを基準に実装されている。最終的には、機械語プログラムに到達し、ハードウェアによって直接実行される。レジスタや乗算器はゲートとして実装され、回路として実装され、物理的なチップとして実装され、一部は量子力学の観点から理解される。この積み重ねの各層は、その下の層に還元することで完全に説明される。半導体デバイスのレベルに達するまでは、ともかくも。トランジスタは、部分的には量子力学でモデル化されているが、量子力学的な還元は不完全であり、バルク材料の経験則に基づくパラメータを含んでいる。完全な量子力学的還元は、そこでは実現不可能なのだ。
2. [R] この点についても疑問がある。少なくとも、実際に存在する基礎物理学に絶対的な真理があるとは考えにくい。半世紀前には、標準モデルや一般相対性理論が絶対的な真理であると思われていたが、その後、異常が積み重なっている。物理を絶対視するのは、ニュートン的な世界観の名残りである。究極の正しい理論という幻想ではなく、実際に存在する物理理論を絶対視することは、もはや通用しない。しかし、それは多くの合理主義者に染み付いた文化的習慣なのだ。
3. [R] 不完全な還元が重要であることを認識しつつ、科学的還元が完全に成功した例はゼロであるという議論については、ケネス・F・シャフナーの「還元：チェシャ猫問題と原点回帰」Synthese(2006) 151:377-402.還元論に対する古典的な反論は、物理学者フィリップ・W・アンダーソンによる「More Is Different」で、彼は小さな分子や大きな原子核でさえ量子力学的に理解することはできないと主張した。Science, 177:4047 (Aug. 4, 1972), pp.393-396。
4. [R] 還元が原理的に可能であるという確実性は、感情的必然性のある段階を逆に進めることで証明されるようだ。信頼できる知識を得る方法が存在するはずである。さもなければ、宇宙は究極的にひどいものになり、私たちは自殺したほうがよいかもしれない。合理性は、定義上、信頼できる知識を得るための唯一の方法である。合理性には絶対的な真理が必要であり、したがって絶対的な真理は常に存在しなければならない。基礎物理学には絶対真理がある。もしA理論が絶対真理で、B理論をA理論に還元できるなら、B理論も絶対真理だ。だから、すべてを基礎物理学に還元できるに違いない。QED
5. [R] 現役の科学者の間では、機械論的な理解（これは広く普及している）と理論レベルの還元（これはそうではない）を混同している傾向がある。還元とは、単なる説明でも、因果関係の説明でも、機械的な説明でもない。また、説明や原因とは何かについて、首尾一貫した定義や具体的な理論がないので、もしそれらだけだったら、「還元」は何も説明しないし、合理性の適切な説明にはならない。
6. [R] TheStanford Encyclopedia of Philosophyの“Scientific Reduction「の記事は、良いレビューである。
7. [R] 上に引用したSchaffnerの「Reduction」論文を参照。彼はまた、優れた生物学的説明が、あるレベルを（部分的にでも）次の低いレベルに還元するのではなく、多くのレベルの説明を含むのが一般的であることを、素晴らしい例を使って説明している。
8. [R] Sharrock, Randall, and Greiffenhagenの2011年の「Engineering the Scientific Corpus:Routine Semantic Work in (Re) constructing a Biological Ontology「では、生物学的存在論の専門家チームが「細胞」の定義を見つけようとして失敗し、次に細胞の種類の一貫した分類法を見つけようとして、限定的、暫定的、交渉上の成功のみを達成したことが記述されている。
9. [R] これを11にすると、量子力学では、金は銀とほぼ同じ色になると予測される。金の黄色は、電子が光速の半分以上の速さで移動して質量が増加することに依存しており、その色は量子力学と相対性理論の組み合わせからしか予測できない。

ナスは果物なのか？

「果物はおいしい」あなたはそれを信じますか、信じないか？

まあ、真でも偽でもないのは明らかだから、論理実証主義が 推奨するように無意味なのかも？意味はありそうだけど。…..問題は、意味がないというより、極めて不定なことなんだよね。「果物」とはどのようなものを指すのだろうか？ナス（正確にはベリー類）も果物に含まれるのか？おいしい」は「おいしい」なのか、「味がある、ない」なのか？(絶対に味がないものはないのか？ある」というのは、「一つ残らず」という意味なのか、「一般的にはそうだが、例外もある」という意味なのか？

これは極端な例だが、ナスの大きさに関する普通の記述も、ある程度は不定である。何をもって “ナス “とするのか？見た目も味もナスとは似ても似つかない、技術的には様々な種類のナスはどうだろうか？^[R] さいの目に切ったナスをひき肉とトマトソースで煮込んだものは、まだナスなのだろうか？腐ったナスは、どの時点でナスでなくなり、別の種類の「ドロドロ」になるのだろうか？スーパーで売られているナスの紫色の部分に付いている食べられない緑色の萼片、つまり「エンドキャップ」もナスの一部なのだろうか？ナスはどこからどこまでがナスで、どこからがナスなのだろうか？

これらは、答えが決まっている問題ではない。客観的に正しい答えがあるわけでもなく、まだ科学的に解明されていないことでもない。定義の問題であり、より正確には不定の問題なのである。

これは合理主義的 認識論にとって厄介なことである。ナスや果物が何であるかも言えないのに、ナスが果物であると信じるのはどういうことだろうか。その信念が真であるか偽であるかというのはどういうことだろう？

先ほど、”合理主義が成り立つ世界とはどのようなものだろうか？”と問った。それは存在論的に確定された対象、カテゴリー、性質、関係からなるものだろう。このことは、論理主義を筆頭とするいくつかの合理主義には明示されている。また、暗黙的なものもある。例えば、確率論のほとんどのものは、この問題を静かにやり過ごしているが、存在論的に確定された信念、好み、行動、結果なしには機能し得ない。

存在論的に明確な対象とは、何かについて真偽を問うことができるものであり、うわべだけのものであってはならない。

• 存在論的に明確な対象がどれかという真理があるので、2つは同じものであるか、違うものであるかのどちらかである。
• ある物質の断片が、明確な物体の一部であるかどうかという真理がある。
• 明確な対象は、明確なカテゴリのメンバーであるか、そうでないかのどちらかである。
• 存在論的に明確な対象は、明確な特性を持つ。それは絶対的なもの（「赤である」）であったり、パラメータ化されたもの（「72%赤である」）であったりする。曖昧であることはありえない（「まあ、赤っぽいかな」）。
• 明確な対象は、互いに明確な関係にあるか、ないかのどちらかである。猫はマットの上にいるのか、いないのか。

合理主義の衝動は、不定な文に遭遇すると、それを存在論的に明確な言葉で言い換えようとすることである。それぞれの言葉が意味するところを完全に特定した技術的な定義を求め、必要であれば、それを多くの異なる明確に定義されたカテゴリーに分割する。ナスは果物か？イエスでもありノーでもある。シェフに言わせれば「ノー」、デザートには向かない。植物学者に言わせれば「イエス」、被子植物の種子を持つ構造体である。

合理主義の診断は、やはり、自然言語が欠陥品であるということだ。それを正確なもの、例えば形式論理学に置き換える必要がある。^[R]

形式論理は“is”の問題を解決したが、∀x eggplant(x) ⇒ fruit(x) は “fruit”の曖昧さを解決しない。さらに言えば、形式論理は構文の曖昧さには対処するが、述語の中に潜む意味の曖昧さには直接対処しないものであった。(述語とは、論理式の中で、「ナス」「紫」「大きい」などのカテゴリー、性質、関係を表す言葉である）。

それでも、論理は役に立つ。最初のステップは、その信念の中で「果実」のどの意味が使われているのかを明 確にすることだ。

式	信じられる
∀x ナス（x) ⇒ フルーツボタニカル（x)	真
∀x ナス（x)⇒果菜（x)	偽
∀x ナス（x) ⇒ ¬ フルーツ（x)	真

記号の¬は「ない」という意味であるから、植物学的にはすべてのナスは果物であり、料理的にはすべてのナスは果物ではないと考えるのであるね。

第二段階は、論理学で「必要十分条件」を与えて、用語を定義することである。というようなことを言いたい。

fruitbotanical(x) ≝ seed_bearing(x) ∧ structure(x) ∧ (∃y angiosperm(y) ∧ part_of(x,y))

ということだ。「あるものxが植物学上の果実であると定義されるのは、それが種子を持つ構造物であり、xが属する被子植物yが存在する場合のみである」

私たちはこれに関して100年以上の経験を持っているが、うまくはいかなかった。^[R] 真剣な試みからは、いくつかの困難のパターンが浮かび上がってくる。

• 例外や合併症、境界線上のケースなど、さまざまな発見が尽きない。ケシの実の入ったガラス瓶は「種がある」のか？構造物」でないものは何か？3 種のないバナナは果物か？^[R] ナスは収穫後も「被子植物の一部」なのか？ (物体全体はそれ自体の一部と数えるのか？) また、調理済みナスや腐ったナスなど、すでに遭遇している問題はどうなのか？
• この試みは、限りなく増殖する「異なる意味」の分類にしばしば行き詰まり、特殊なケースに対処するためにそれらを繰り返し分割するうちに、ますます作為的で複雑な、その場しのぎのものに思えてくるのだ。私が調べた辞書には、「果実」の定義が何十種類もあり、それらの間には複雑な関係があり、そのどれもが何らかの問題を抱えていた。「種子植物の発達した卵巣とその内容物および付属部品」どの程度まで発達すれば果実と言えるのか？どの部分が”付属品 “としてカウントされるのか？そして、”fruit “という単語は、非常にお行儀が良い。オックスフォード英語辞典によると、”run “は645の意味を持つ。
• ある漠然としたカテゴリー（「果物」）を、他のいくつかのカテゴリー（「部品」など）の観点から正確に表現しようとすると、そのカテゴリーも漠然としていることに気づく。そして、それらを定義する必要がある。このようなプロセスは、いずれは終了し、カテゴリの空間をカバーし、何か確固たるものになると思うかもしれない。しかし、実際にはそのようなことは起こらない。しかし、実際には、このようなことは決して起こらない。それは “感覚 “の断片化が繰り返されるため、辞書のサイズに縛られることがない。
• 定義自体が膨大な数式に膨れ上がり、解釈不能で実際には使えないと思われるほどだ。

なぜ、このようなトラブルが発生するのか、その理由は後述する。

この教訓は、完璧に正確な定義をすることは絶対に不可能だということではない（それは事実のようですが）。科学や工学の日常的な実践において、このことが問題になることはほとんどない。絶対的な真理が必要な場合にのみ、完璧な明瞭さが必要になるが、そうではない。

遺伝子は遺伝学者にとって興味深いものであるが、何をもって遺伝子とするかは、定義が難しいことで有名である5。^[R] ソフトウェアエンジニアは、あるシステムを”more-or-less amodel-view-controllerarchitecture “と説明するかもしれない。”more-or-less ”とは、ビューとコントローラの間に完全に厳密な分離がないことを意味するかもしれない。何をもってMVCアーキテクチャとするかは正確には定義されていないが、いずれにせよ現在のWeb開発の実践ではこのカテゴリが中心となっている。

技術的な実践において、精度を高めることはしばしば有用であり、重要でさえある。実際、用語を研ぎ澄ますことは、存在論的改造の一形態であり、メタ合理性の中心をなす作業である。ただ、そのプロセスを完了させて、絶対的な真偽を確認できるものを探し出すことは、ほとんど不可能である。

自然言語の不正確さには、少なくとも2つの側面がある。1つの単語が複数の意味を持つ「曖昧さ」である。この問題は、「fruit」という単語に異なる意味を持たせても、解決にはならない。感覚はいくらでも細分化できるが、それでも完全な精度を得ることはできない。もうひとつの問題は、個々の感覚が定義されにくいということだ。

自然言語を正確な数学的形式主義である論理学に置き換えても、この第二の問題は解決しない。問題は、言語ではなく、用語が参照するカテゴリーにある。問題は、ある文が正しいカテゴリーを参照することができないことではなく、ある文が正しいカテゴリーを参照することができないことである。それは、私たちが望む仕事を確実にこなす鋭い境界線がこの世に存在しないことである。

問題は領土にあるのであって、地図にあるのではない。表現上の問題ではなく、存在論上の問題なのである。私たちは用語に「自然をその接合部に刻む」ことを求めているが、ナスサイズの世界には接合部がない。^[R] ナスとそうでないものとの間には、自然で、本質的で、絶対的な区別はない。また、専門的、技術的にカテゴリーを細分化しても、それを完全に固定化することはできない。その理由については、この後のいくつかの章で検討することにする。また、この問題を解決するための合理主義的な試みが失敗した例も見ていくことにする。

言語は問題ではなく、解決策である。言葉の不正確さは、実際にはどれほどの問題を引き起こすのだろうか。気づかないほど稀なことだ。ではなぜ？私たちは、ナス大の現象について多くの真の信念を持っており、それをうまく言語で表現しているのだが、どうしてだろう？

これらは、第2部で探求する理性的な側面である。言語の機能は、絶対的な真理を表現することではない。通常は、特定の文脈の中で実用的な仕事を成し遂げるためにある。文は特定の状況、特定の目的に相対して解釈される。あるカテゴリのすべての変種の境界を常に正確に特定しようとするのではなく、特定のケースが出てきたときにそれに対処する。私たちは、文脈の中で利用可能なリソースを使って、行動に十分な区別をする。第3部では、合理性がいかに合理性に依存してその仕事を行うかを見ていく。

分類は実用的な目的もあるので、根本的な問題は「これが絶対的にナスかどうか」ではなく、「これでちゃんとしたムサカが作れるかどうか」なのである。冷蔵庫で長く保存していたものがナスにあたるかどうかは、ムサカをどれだけ食べたいかによるかもしれない。これが、客観的な定義の試みが失敗する主な理由である。^[R]

このことはまた、定義的な「感覚」の爆発的な増加も説明する。それらは、異なる文脈や目的のために何がカテゴリのメンバーとしてカウントされるかを、完全に一般化して事前に特定しようとする試みである。文脈や目的は無数にあるので、これは不可能である。実際、ほとんどすべての単語が、通常とは異なる文脈で、ほとんどすべての意味を持ちうることは、後で説明するとおりである。このことは、言葉を「意味」の列挙可能な集合として分析することは、うまくいかないことを意味している。

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1. [R] .ナスは3種ほどあり、多系統である。ナスは多系統である(つまり、異なるナスの種は、非ナスの種よりも、互いに近縁でない）。エチオピアナス（Solanum aethiopicum）は、おそらくスカーレットナスと同じ種で、平飼いトマトに非常によく似ている。アフリカ産のナス (Gboma)はよく食べられているが、非常に苦く、食べ過ぎると危険なほど有毒である。さらに興味深い事実については、Doganlarら、 “A Comparative Genetic Linkage Map of Eggplant (Solanum melongena) and Its Implications for Genome Evolution in the Solanaceae,”GENETICS161:4 (2002) pp.1697-1711を見てほしい。
2. [R] 形式論理は魅力に乏しいので、別の方法がいいかもしれない。1960年代から1980年代にかけて、人工知能の研究者はより優れた「知識表現言語」を考案しようと試みた。1990年になると、そのすべてが論理と同等であるか、単なる「表記上の変形」であるか、あるいは技術的に欠陥があり使い物にならないことが明らかになった。これ以上のものはなさそうだ。
3. [R] 難解な不定詞の問題とその解決法は、科学哲学、言語学、認知心理学、人工知能など、さまざまな分野で繰り返し発見されてきた。Terry Winogradの”Moving the semantic fulcrum「は1985年時点の文献を引用し、要約している。彼は特にJohn Searleの「Literal Meaning」を論じており、面白いほど馬鹿げた例を通して説明している。(Erkenntnis13 (1978) pp. 207-224)。サールは、「猫はマットの上にいる」の近傍で、絶対的に真となりうるものを見つけようと試み、失敗している。彼の結論、そしてウィノグラードの結論は、意味は文脈に依存せざるを得ないということである。その同じ答えを、『ナス』の第2部で探ってみよう。最近の立派な議論としては、マイケル・ヒューマーの「分析の失敗と概念の性質」、クリス・デイリー編『パルグレイブ・ハンドブック・オブ・フィロソフィカル・メソッド』2015年の51-76頁がある。彼の結論に完全に同意するわけではないが、いくつかの問題点を明確に説明している。
4. [R] 植物学的に果実は種子を含む成熟した卵巣と定義されるため、「種無し果実」という言葉は生物学的にやや矛盾している。
5. [R] 例えば、Portin and Wilkins, “The Evolving Definition of the Term ‘Gene’,“GENETICS205:4 (2017) pp.1353-1364を参照されたい。ジェームズ・ワトソンの『二重らせん』には、DNAの構造の発見を発表した論文を”Genes are interesting to geneticists “で始めるつもりだったと書かれている。
6. [R] 哲学では、世界における絶対的、本質的、客観的なカテゴリーを”自然種 “と呼んでいる。ナス大の自然種の例は、ほとんど生物学的種しかなかった。哲学者たちは、種は必然的に曖昧であるという最近の事実の発見を不本意ながら多かれ少なかれ受け入れており、そのため「自然種」という概念は時代遅れになっている。Stanford Encyclopedia of Philosophyの記事 “Natural Kinds「を参照。プラトンは、”cut nature at the joints “という言葉を最初に使った。これは、私が哲学上の最悪の災難と考える、彼の『形相理論』と密接に関係している。
7. [R] ナスであるかどうかも、もちろん主観的なものではない。冥王星は、表面的には似ているところがあるが、ナスではない。

いつハゲるんだ？

反合理主義者。あなたたち合理主義者は、白黒で考えるだけ。世の中はグレーなんだよ。

合理主義者だああ、これだ灰色の表面は、入射する光のある割合を反射する。何も反射しない（0.0)、真っ黒に相当するものから、すべての光を反射する（1.0)、真っ白に相当するものまで、さまざまなものがある。グレーはその中間の任意の値である。ただの数字である。私たち合理主義者は数字が好きなのだ。

この点については、どちらも正しい指摘である。「「灰色の影」は、漠然とした、ある種の真理を指し示そうとしているのだろうが、それは合理主義にとって致命的な問題を引き起こする。しかし、量的変動はそうではないし、常にそうであるとは限らない。

アランはハゲている」というのは、かなり正しいが、完全には正しくないという可能性を思い出してほしい。あるいは、「アランはかなりハゲている」とも言えるが、それはあまり意味がない。合理主義的 認識論の難しさは、境界線上のケースを扱うことにある。アランが実際にハゲているのか、それともかなりハゲているのか、何をもって証拠とするのか。頭髪があっても、ハゲであることは間違いない。もし、あなたがアランが間違いなくハゲていると信じるなら、それは一体何を信じているのだろうか？

分析的形而上学者と意味論者-合理主義者の二種-は、これらの疑問に答えるためにいくつかの技術的アプローチを考案してきた。彼らは通常、その分析をハゲと、他の段階的性質の小さな標準的なセット、主に色に適用する。あるリンゴは基本的に赤いのだが、オレンジがかった赤である。彼らはこの問題を「あいまいさ」と呼んでいる。

ここで、これまでに試みられた解決策を、それらがうまく機能しないと思われる理由とともに簡単にレビューしてみる。擁護派はいくつかの異論に対処するために複雑さを加えたが、どれも満足のいくものではないことは一般に認められているので、詳しくは述べないことにする。^[R]

さらに重要なことは、どのアプローチも、たとえ技術的に有効であったとしても、曖昧さを効果的に解決することはできない、ということだ。曖昧さとは、この文献で理解されているような「曖昧さ」、つまり、種類よりも程度の問題であることがほとんどでない。実際、合理主義者の標準的な例でさえ、そのようには機能しないことが分かっている。なので、この問題は間違って捉えられており、全く別の方法で考えなければならない。この章の終わりで、この問題に再び触れる。

合理主義的なアプローチでは、存在論的な問題を認識論的なものと見なしたり、言語論的なものと見なしたりするのが通例である。

認識論的アプローチでは、髪の毛が何本あっても禿げないという客観的事実があると考える。438本かもしれない。438本あったとしても、ハゲているというのは嘘である。しかし、ある時、1本が抜けて、437本しか残らなくなる瞬間が来る。そのとき、あなたがハゲであることは、絶対的、客観的、宇宙的に真実の事実となる。ハゲの曖昧さは、実は認識論的な問題で、誰も本当のカットオフ値を正確に知らない。つまり、「アランはかなりハゲている」というのは、「アランは私たちの推定するカットオフ値に近いけれど、ちょっと足りないか、ちょっと多いかわからない」という意味なのである。

センテンス	信念の強さ	真実
アランはハゲ	0.7384261	真

この方法の利点は、確実な場合は普通の論理（単なる真偽）を使い、不明な場合は確率というお行儀のいい数学が使えることだ。

デメリットは、バカバカしいことだ。頑張るのは勝手であるが、髪の毛1本足すか引くかで質的な違いが出るなんて、本気で信じられるわけがない。

つまり、別のアプローチでは、存在論的な問題を言語学的な問題として誤 解する。意味論者は一般に、前章のプロジェクト、すなわち形式論理学かそれに類するものを使って、普通の言語の言葉を定義する方法を見つけることに尽力している。曖昧な言葉は彼らにとって大きな問題であり、ほとんどの言葉はどこか曖昧であることが次第に明らかになってきた。その解決策は非常に専門的で、形式論理の非標準的な拡張を伴うものがほとんどである。^[R] 普通の人の考え方に対応しているとは考えにくい。意味論者の中には、それを恥ずかしいと思う人もいれば、「人がどう考えるか」は心理学者の仕事だから自分たちの問題ではない、と考える人もいる。

合理主義者の本流であるエンジニアも、言語学的なアプローチをとる可能性がある。しかし、意味論者が曖昧な言葉の「本当の」意味を見つけようとするのに対し、技術者はそれを拒否するかもしれない。

ほら、客観的な真実は明らかだ。この男にはある程度の数の毛がある。何本を「ハゲ」と呼ぶかは主観的で意味がない。コールドプレイがクソか史上最高のバンドかみたいな意見に過ぎない。言葉は現実ではない。何かを知りたければ、何かを測り、数学を使う。

しかし、コールドプレイのドラマー、ウィル・チャンピオンの写真を見ると、側面と背面にかなりの毛が残っているものの、かなりハゲていることが瞬時にわかる。何本くらい？それについては、おおよその見当もつかない。10分の1にも満たない。毛の本数を数えたら、ハゲているかどうかの判断が変わる？いいえ

誰かがハゲているかどうかを知ることができ、多くの場合、その問題の真実があり、実行可能な認識論はこれを認めなければならないように思われる。しかし、それは妄想かもしれない。私たちは、弾丸を噛んで、すべての曖昧な用語を欠陥があると宣言し、合理的な認識論は単にそれらを無視すべきなのだろうか。

問題は、（前章で説明したように）私たちがナスサイズの現象について知っていると思っていることのほとんどすべてが、曖昧な言葉でしか述べられないということだ。ナスは数学的、物理的に面白い性質をほとんど持っていない。重要な生物学的、料理的特性は漠然としている。ナスの大きさの現象について合理的な信念を持つことを否定すると、合理性は物理学と多分化学に限定されることになる。合理主義者の中にはこのような立場に身を置く人もいるが、ほとんどの人はそれが譲歩しすぎだと感じている。

第三のアプローチは、問題は認識論的・言語学的ではなく、存在論的であることを認めることで、別の弾丸を食らわせます。つまり、「アランはハゲている」がある程度正しいとして、それはどの程度正しいのか？数字で表すことができるだろうか。絶対真は1.0真、絶対偽は0.0真とすると、「アランはハゲている」は0.7384261真となる。これは、ある種の真理は他のものよりも真であるという直観に対応するものである。^[R]

事実	真実
アランはハゲ	0.7384261

真実に数字を当てはめても、数学を使ってそうでなければわからないような結果を得られない限り、何も得られない。例えば、もし。..

1. あなたは「ナス科の食用植物であるゴボマもナスである」と何らかの方法で判断し、0.8360851を真とする。
2. 「子ナスを丸呑みすると、胃の中で消化されてしばらくナスのまま」は0.71959253真、である。
3. これらの観測結果を算術的に組み合わせて、「赤ちゃんゴボウを丸呑みするとナスになる」が0.6460186真であることを発見する方法があるとしたら、、、。
4. 0.6460186という数字が、赤ちゃんゴボマをどうするかという実用的な価値を教えてくれるかもしれない。

-もし、これらがすべて実現可能であれば、説得力のある理論になるのですが。残念ながら、どれも実現できそうにない。

特に、このアプローチでは、組み合わせ（上記3)を有意義に扱えるものはなく、また、どのような算術理論でも扱えるとは思えない。

また、連続的に変化する一つの性質について、ある文が他の文より正しいと言うことは意味があるかもしれない。しかし、「あかね色は赤である」がどれだけ正しいか、「えごまはなすである」がどれだけ正しいか、という比較は本質的に意味がないように思われる。多様な記述に一貫した数値のセットを割り当てることは不可能と思われる。^[R]

このことは、より深刻で広範な問題を示唆している。曖昧さは、そのほとんどが量的な程度の問題ではないのだ。実際、曖昧さの理論を説明するのに使われる標準的な例でさえ、もっと真剣に考えれば、単に程度の問題ではない。例えば、ダニエルの髪の毛が後頭部を中心に1万本、エリカの髪の毛が8000本、均等に生えているとする。人は、ダニエルはほとんど禿げているが、エリカは髪の毛が薄いだけだと判断するかもしれない。空間的な分布は重要で、植毛手術でハゲの人がハゲないようにできるのはそのためである。しかし、分布を数値化するのは難しい（おそらく意味がない）だろう。

色もまた、赤がどこでオレンジに変わるのか、というのが標準的な例である。しかし、最も単純な色彩理論でさえ、3つの軸（色相、彩度、明度）を持っている。朱色（主に色相で中央の赤と異なる）は、真紅（主に明度で中央の赤と異なる）よりも真赤なのか、そうでないのか。軸の重みを決めることで統一された差異指標を作ることはできるが、特定の実用的な目的のために作られたものでなければ、意味がないだろう。いずれにせよ、色相・彩度・明度のモデルは、抽象的な光の純色にのみ適用され、リアルワールドには適用されない。

物理的なものに「色」があることは、まずない。よく見ると、「赤い」リンゴには必ずと言っていいほど、他の色がまだらになっていたり、斑点になっていたり、縞模様になっていたりする。あるリンゴが別のリンゴより赤いと言えることもあるが、多くの場合、比較は不可能である。どちらも「赤い」のだが、まったく違うのだ。同じように、できるだけ均一にグレーに塗られた鉄の部品も、近くで見ると肉眼でも質感がわかることがある。また、「グレー」でも色相や明度が微妙に異なり、赤みがかったもの、緑がかったもの、青みがかったものなどがある。グレーの濃淡は、実は連続したものではない。

さらに、色は表面上の点に固有の性質ではなく、照明や視野角に依存する。

• 入射する光のスペクトルによって、同じ物体でも異なる波長の光が反射する。屋外でも、天候や時間帯によって空の光の色は変化する。私たちの神経系はそれを補うために精巧な処理を行うので、客観的に大きな違いに気づくことはほとんどない。^[R]
• 素材によっては、異なる方向に異なる波長を送るため、視野角は見かけの色に影響を与える。最も顕著なのは、頭を動かすと見かけの色がまったく変わってしまう素材である。車の塗料や貨幣の偽造防止に使われている。^[R]

これらの特殊性を考慮しても、色は最も単純な茫漠としたケースの一つであり、それゆえに合理主義者が回避策を求める際に最も多く取り上げるケースである。ほとんどのカテゴリー、性質、関係は、よく調べると、数え切れないほどの次元の変化を持っている。実際、ある物体が他とどのように異なるかをすべて特定することはできないし、将来のある状況においてどの側面が関連するかを限定することもできない。

これは、前章でカテゴリ指定の試みを悩ませたのと同じ問題の別の現れである。奇妙な例外、複雑さ、境界線のケース、変形のサブカテゴリの増殖、特徴による特徴の無限の再帰的拡大である。

合理主義者による曖昧さの分析は、リアルワールドの厄介な複雑さ（リンゴの色）から単純化された形式的抽象化（赤に近い色相の一本の軸）へと飛び火した。そして、難解な数学的手法を考案し、無関係な単純化された問題を解決しようとした。しかし、その形式主義もうまくはいかなかった。

この章の冒頭の架空の対話に戻ろう。反合理主義者も合理主義者も、部分的には正しい。反合理主義者は、合理主義者が重要な細部を省いたつまらない形式モデルを作り、そのモデルを真理と勘違いして不合理な結論に至る傾向があることを正しく理解していた。(このことは、排他的でない両極の間の「白か黒か」の二項対立、特に絶対的な真理と虚偽の対立に固執することも含まれる。

合理主義者は、連続階調の現象は合理性の妨げにならないというのが正しい。多くの合理主義者はさらに踏み込んで

いいか、この議論は物事を複雑にしすぎなんだ。”ハゲ “や”グレー “はそれ自体、単なるモデルである。エンジニアなら誰でも、モデルは決して完璧ではないことを学ぶ。モデルが機能するのは、現実を十分に近似しているからだ。

これはおおよそ真実であり、重要なことである。これは、『ナス』の合理性の説明の一般的な方向を指し示している。(この本全体を、伝統的に哲学的な問題に対してエンジニアの態度を適用していると捉えることもできるだろう）。しかし、次の章では、なぜ「モデルは近似である」が近似的に正しいだけで、星雲一般を十分に理解できないのかが説明されている。

実際、本質的に不定な現実に対して明確な理論を作ろうとする試みは、一般的にはうまくいかない。限られた状況下では、有用なモデルを生み出すことができるかもしれない。

モデルがトラブルに見舞われたとき、より洗練されたモデルを構築するために、オントロジーの改造が必要になることがある。存在論の変さらには、さまざまな典型的なパターンがある（本書で後述する）。最も単純で最も一般的なのは、二項対立を連続体に置き換えることである。

反合理主義者が「シェード・オブ・グレー」を持ち出したのは、固定された形式的モデルに長く固執する合理主義者の傾向を指摘したものであろう。合理主義者は、うまくいかないモデルに見切りをつけようとする頑固な傾向があり、代替案を見つけるというメタ合理的な作業をすることに抵抗がある。

一方、合理主義者が信念の強さや真実の度合いを数字で説明しようとするのは、まさに反合理主義者が推奨する改造パターン（「shades of gray」）の例である。

私たちは、これらの真理と信念のモデルもまた、一般理論としては不適切であることを見出したが、両者は、それらが有効であるいくつかの領域において日常的に実践で使用されている。私は、カテゴリーには多くの「変化の次元」があるため、普遍的なものにはなり得ないのではないかと提案した。これも存在論的改造のよくあるパターンであるが、単一の変数を複数の変数の束に置き換えるというものである。この場合も、結果は一般的には正確ではない。ナスサイズの現象の変動には、客観的な「次元」は存在しない。これは、星雲の別の、より複雑な形式的モデルに過ぎない。より広範なケースでより正確に近いが、絶対的な真理ではない。

今後、合理性やメタ合理性はどのような代替アプローチを提供できるのだろうか。

合理性とは、普遍性には興味がない。具体的な場面で実用的な仕事をすることを目的としている。そのためには、正確な定義や絶対的な真理はほとんど必要ではないし、役にも立たない。これはナスであるか？あなたが何をしようとしているかによる。冷蔵庫に水は入っているか？さて、あなたはそれを何に使いたいのだろうか？何をもってハゲとするか、果物とするか、赤とするか、水とするかは、目的によって、また、状況のあらゆる細部によって決まる。それらの細部は非常に多く、様々であるため、一般的な形式理論を作るために前もってすべてを考慮することはできない。どの要素も、ある状況においては重要かもしれない。一方、ほとんどすべての要素は、どんな特定の状況でも無関係である。だから、ナスの中の水分が重要かどうか、アランがハゲているかどうかを決めるのは、通常簡単である。

通常は、しかし、常にではない。合理性が発揮されるのは、変則的な困難なケースである。そのとき、形式的なモデル内での推論は、並外れた価値をもたらすかもしれない。しかし、どのような形式的モデルなのか？無数にある細部のうち、どのような要素を考慮すべきなのだろうか？これがナスであるかどうかは、どういう意味で重要なのか？移植を受けた患者が「どの程度」ハゲているかという記録で十分なのか、それとももっと高度な記述が必要なのか？これらはメタ合理的な問いである。

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1. [R] 詳しいレビューは、Stanford Encyclopedia of Philosophyの“Vagueness「と”Sorites Paradox「の項目を参照してほしい。
2. [R] 曖昧さに対する意味論的アプローチとして最も有名なのは、”超絶評価主義 “と呼ばれるものである。これは論理学に新しい真理値 「supertrue」と「supertfalse」を追加するものである。その仕組みは説明しにくいので割愛する。超絶評価主義の単純なバージョンはすぐに破綻してしまうので、支持者たちはいくつかの問題ケースを扱う複雑なバージョンを考案し、どれが最も悪く働かないかを広範囲に渡って議論している。しかし、誰もそのどれにも満足していないようだ。
3. [R] この種の理論は無限値論理と呼ばれる。ファジー論理が最もよく知られている。
4. [R] 無限値論理は他にも技術的・哲学的な問題に多数遭遇している。異論とそれに対する擁護者からの回答は、Jeremy Bradleyの2009 “Fuzzy Logic as a Theory of Vagueness: 15 Conceptual Questions,” pp.207-228from Views on Fuzzy Sets and Systems from Different Perspectives(2009)を参照。もともと曖昧な言語の存在論的モデルとして開発されたファジー論理は、工学的な応用が大きいと言われているが、形而上学的に正確であると認める人はまだほとんどいない。
5. [R] 神経系が照明に対して知覚した色を補正しようとすることを「色の恒常性」という。通常はうまく機能するが、騙されることもあり、驚くような目の錯覚を引き起こす。その動作の詳細は複雑で、完全には解明されていない。どうやら、網膜と脳の視覚野の両方で処理が行われているようだ。
6. [R] 古代ローマ人は、銀や金のナノ粒子を用いて、光の当たる角度によって色が変わる「ダイクロイックガラス」を製造した。最も華やかな例は、後ろから光を当てると赤く、前から光を当てると緑になる「リュクルグスの杯」である。

オーバードライブ近似値

Marshallのギターアンプで光る真空管。画像提供：Shane Gorski物理学者、経済学者、電気技術者なら、ここまでの話に異論を唱えるかもしれない。

良いモデルは、形式的な論理ではなく、本当の数学で作られる。そんなものは誰も使わないから、うまくいかなくても誰も気にしない。また、誰もモデルが正確であることを期待していないので、「絶対的な真実はない」という話は関係ない。重要なのは、十分な近似値を得ることなのである。

これには2つの部分があり、どちらもある程度正しい。第1に、形式論理は、この「ナス」のパートで述べたような多くの理由から、実際にはほとんど役に立たない。^[R] 第2に、近似的な数値モデルは、ある分野では非常に有用である。

しかし、合理的なモデルが星雲に直面してもうまく機能するためには、近似は十分な一般理解とはいえない。

物理学や工学の多くの分野では、ほとんどのモデルは数値的なものである。例えば、増幅器を考えてみよう。最も単純なモデルは線形である。

Vout = μ × Vin + V0

出力電圧は入力電圧に一定の増幅量μをかけたものに一定のオフセットV0を加えたもので、入力がゼロのときの出力である。

グラフにすると、これは直線になる。

このモデルは絶対的に正しいわけではない。十分に小さな正または負の入力に対しては、非常にほぼ正しい。しかし、アンプは出力範囲が限られているので、十分に大きな入力はもはや増幅することができない。アンプを正しく動作させたいなら、入力を制限する必要がある。第二の、より複雑なモデル。

真空管ギターアンプの出力を入力の関数として測定すると、次のようになる。

2番目のモデルは、限界付近を除けばかなり正確で、測定された挙動は急激なキンクではなく、滑らかなカーブを描いている。しかし、曲線の中央部でさえ、決して完全な直線ではない。これは良い近似であり、この近似がどの程度悪いのか、また実測値からどの程度離れているのか、数値的な境界を見つけることができる。より複雑なアンプモデルを使えば、S字カーブに影響を与える物理的効果を考慮しながら、より正確に、つまりより小さな誤差でフィットさせることができる。

ほとんどのアンプでは、直線的な動作が最適であるため、入力電圧が曲線のほぼ直線部分に収まるようにする。

真空管ギターアンプは例外である。通常、意図的に広いノンリニア（カーブ）領域を持ち、通常の入力ではアンプがカーブに沿ってオーバードライブするように設計されている。エレクトリックブルースやハードロックが好きな人にはたまらない出力が歪む。オーバードライブの度合いは、増幅されたギターのサウンドを「ウォーム」、「グロウル」、「ダーティ」へと変化させ、最終的には演奏内容とは無関係のランダムなノイズを発生させるようになる。十分な高電圧を入力すると部品が溶け始め、短絡や開回路、さらには内部アークが発生し、出力はモデルから無限に乖離する。

薬物や毒物は、しばしば増幅器に類似した振る舞いをする。例えば、鎮痛剤を飲めば飲むほど、痛みを感じなくなる。例えば、鎮痛剤を飲めば飲むほど痛みは軽減される。しかし、何らかの効果を得るために必要な最小限の閾値が存在し、ある最大量を超えても効果が増加することはない。以下は、ある発がん性物質の効果を測定したときの用量反応曲線である。

これらの例から、あるパターンを一般化してみよう。数値的に近似したモデルには

• 適用可能な領域で、その中でうまく機能すること。^[R]
• 境界誤差、その領域内で適用した場合にどの程度間違う可能性があるかを数値で示したもの。誤差の境界は固定されている場合もあれば、すぐに利用可能なパラメータから計算される場合もある。

先の章では、ほとんどの知識は「なんとなく」正しいということを見てきた。冒頭の反論は、「なんとなく」正しい知識は、現実の近似値として理解できることを示唆している。その誤差が特定の仕事を成し遂げるのに十分小さいとき、そのモデルは絶対的な真理ではないにせよ、有用である。そうでない場合は、より正確なモデルを見つける必要がある。

これが手に入れば最高です!工学的なデバイスは、そのモデルに準拠するように設計・製造されるため、近似モデルが有効な場合が多い。コンピュータの製造が可能なのは、何十億ドルもの資金と何十年もの研究開発の末に、誤差の範囲内で確実に仕様に適合するトランジスタを製造することができたからにほかならない。

しかし、ほとんどの真理はそうではない。私たちはほとんどのものに対して、数値的に近似したモデルを持っていないし、これからも持つことはないだろう。形式論理は合理的なモデルを構築するための普遍的な枠組みとしては適切ではないが、物理学のような数値式もない。例えば、分子生物学では、このようなモデルは稀であり、可能であっても「大抵」しか機能しない。細胞内の無数の、ほとんどが未知の要因が、モデルを破綻させるかもしれないのだ。

先ほど、曖昧な言葉の例として「遺伝子」を挙げた。ある特定のDNAの断片は、およそ遺伝子とは言えない。間違いなく遺伝子である場合もあれば、そうでない場合もあるし、「なんとなく」遺伝子である場合もあるが、「誤差の範囲内で」遺伝子であることはない。同様に、ソフトウェア工学では、「多かれ少なかれMVCアーキテクチャである」ということは定量的ではない。

うまく機能するためには、ほとんどの合理的なモデルについて、多くの条件が成立する必要がある。これらを常用性条件と呼ぶことにする。^[R] 一般に、これらがすべて何であるかはわからないし、それを調べる現実的な方法もない。あるものは未知の未知数である。その結果、適用可能な領域は漠然としており、文脈や目的によって境界が不定になる。^[R]

物理学や物理学的工学における真理は、冒頭の反論が指摘したように、論理学における真理とは異なるものである。物理学は近似的に正しいのであって、絶対的に正しいわけではない（素粒子スケールではそうかもしれないが）。しかし、他の場所での真理はまた違う。それは、通常、真であり、仕事をするのに十分な意味での真なのである。数値的に近似した真理に有効な推論方法は、通常適切な真理には有効ではないので、近似はモデルの適切性の一般モデルとしては適切ではない。^[R]

誤差が許されない多くの分野でも、科学や工学を行うことができる。私たちはまだ十分なモデルを構築することができる。合理性の良い説明は、近似よりもモデルの妥当性をより良く理解する必要がある。

この異議申し立ては、モデルの妥当性の単純なモデル、モデルの近似モデルを提案した。このメタモデルによれば、合理的なモデルは、十分に定義された適用可能な領域内では、近似的に正しいということになる。近似モデル自体にも適用領域があり、物理学的なモデルにはよく効く。あまり無理をすると、メタモデルが歪んでしまう。例えば、ソフトウェア工学に適用すると、ランダムなノイズを生み出すだけになってしまう。

よく言われる格言に、ジョージ・ボックスのものがある。「すべてのモデルは間違っているが、いくつかは有用である」^[R] これは通常正しいが、時には役に立たないより悪いこともある。もちろん、絶対的な真理など存在しないことは誰もが知っていることで、それは問題ではないので無視してもよい、とほのめかすことで、まさにその指摘を安易に否定するものとして悪用されることがある。(反論が示唆したように）

しかし、これは問題である。モデルを有用に使うには、それがいつ、どのように、なぜ有用なのか、そしていつ、どのように、なぜ失敗するのかを突き止めなければならない。そうでなければ、アンプがオーバードライブして火を噴くように、厄介なときに燃えてしまう可能性がある。

ボックスはこう言っている。「科学者は、何が重要な問題であるかに注意を払わなければならない。海外に虎がいるのに、ネズミのことを気にするのは不適切だ」

あるモデルがいつ、どのように、そしてなぜ機能するのかを探求することは、メタ合理性の中心をなすものである。

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1. [R] コンピュータサイエンスは主な例外で、コンピュータは形式論理を実装するために見事に設計されているからだ。
2. [R] 私が「適用範囲」と呼んでいるものには、標準的な用語がないようだ。この言葉を使う人もいれば、「適用範囲」と言う人もいる。”domain”と「range」の数学的用法からすると、あまり正確ではないようだ。
3. [R] 「通常性条件 “は標準的な用語ではない。いくつかの分野では同等の概念がある。哲学では、それらは「セテリス・パリバス条件」または「背景の仮定」と呼ばれている。また、「仮定」は誤解を招きやすい。なぜなら、通常、仮定は知っているが、通常、常用性の条件はすべて知っているわけではないからだ。
4. [R] 実際には、最も洗練されたトランジスタのモデルでさえ、通常は正しいだけで、必ずしも近似的に正しいとは限らない。例えば、自然界に存在する高エネルギー粒子は、コンピュータの設計上重要な問題となるほど、頻繁にトランジスタの動作を乱す。バックグラウンド放射線は、コンピュータのメモリ内でビットを反転させることがある。宇宙線は、トランジスタを一時的に誤動作させたり、永久に動作を変化させたり、完全に破壊したりすることがある。近似モデルは強力に役立つが、その適用領域の漠然とした広がりと、未知の常態の可能性を念頭に置く必要がある。
5. [R] 通常、適切なモデルが”近似 “と表現されることがある。これは、「近似」が不正確に使用されていることを誰もが理解していれば無害である。しかし、モデルが誤差の範囲内で正確であるという暗黙の仮定を導くなら、それは誤解を招く（そして時には破滅的である）。より広く言えば、合理性を保証するという合理主義者の幻想を補強することになり、誤解を招くことになる。
6. [R] 「科学と統計」『アメリカ統計協会誌』71:356 (1976), pp.791-799.

合理主義の現実問題

サマンサを指す。サモエド写真提供：JF Brou表現は何かを指し示すものでなければならず、真理は何かについて真でなければならず、信念は何かについてでなければならない。例えば、「サモエドのサマンサは白い」という信念は、サマンサについての（そしてサマンサを指す）ものである。

合理主義の多くは、「サマンサは白人だ」という言葉は、「サマンサは白人だから正しい」という真理の対応説をとっている。

この説は、通常、かなりの確率で正しい。^[R] 問題は、それが誤りであることではない。その失敗とは、この物語を成立させるために必要なもののほとんどが欠けていることだ。合理主義的 認識論が何をしなければならないかという曖昧な仕様であり、どのようにするかの説明がない。説明になっていない。

1. サモエドを参照できるような表現、あるいは信念とは、どのようなものなのだろうか。
2. 参照（またはアバウトネス、対応関係）とはどういう関係なのか？物質世界ではどうなっているのか？
3. 信念によって言及される可能性があるのは、どのような種類のものだろうか。
4. サマンサは、どのようにサモエドを選んでいるか？サモエドという名前は、たくさんいることを念頭に置いて。

これらの疑問は、一見すると象牙の塔のような形而上学であり、日常の技術的な仕事とは関係がないように聞こえる。しかし、事例には重要な実用的、技術的、社会的問題が含まれている。例えば、銀行がデータベースにある「デビッド・チャップマン」という表現と私をどのように結びつけるのか？個人の身元確認は複雑で、決して完璧に信頼できるものではない。

合理主義哲学は、膨大な努力にもかかわらず、参照に関する重要な疑問に対する答えを提供することができなかった。^[R] 試みられた答えは概して形而上学的であり、自然主義的世界観とは相容れないように思われる。合理性の抽象的な公式は、非物理的であるように思われる。抽象的なものが、どうやって犬と相互作用できるのだろうか？もし相互作用そのものが抽象的であるなら、それはどのように犬に結びつくのだろうか？相互作用が物理的なものであるなら、それはどうやって数式と結びつくのだろうか。あるいは、もし数式が結局は物理的なものだとしたら、それはどのような物理的なものなのだろうか？形式的推論は、コンピュータの画面上に表示された「サモエド（サマンサ）」が、紙に書かれた「サモエド（サマンサ）」と同じものであることに依存している。それはどのように機能するのだろうか？そして、そのどちらかの物理的なものが、物理的にどのように犬と結びつくのだろうか？

ナス』の次の数章では、合理主義の認識論と存在論が抱えるこれらと他の困難について探求している。その目的は、哲学的な反論をすることではない。むしろ、メタ合理的な代替案の特定の側面を、実際的な観点から動機づけることだ。

私は唯物論的世界観に適合し、合理性が実際にどのように機能するかをよりよく反映すると思われる、自然主義的な答えを提案するつもりである。1-4の問題を形而上学的な領域から取り去ることで、その答えが合理性の成功に不可欠となるような、現実的で日常的な問題に変えることができる。第2部では、（合理性とは異なり）合理性がいかに物質的・社会的世界を直接扱うか、そしてこのことが信念、参照、真実に何を意味するのかを見ていくことにする。第3部では、合理性が、信念を物事についてのものとするために、いかに理性の助けに依存しているかを説明する。第4部と第5部では、このことを理解することで、いかに合理性をよりよく機能させることができるかを説明する。

アバウトネスとは、私たちが一緒に行うものなのである。現実から形式的な領域へと抽象化し、形式的な結果を現実に適用することは、知覚、行動、即興、解釈、交渉を通じて行う活動である。真理の対応理論が機能するのは、私たちが必要なときに必要な手段で対応理論を機能させるからだ。

そこで問題は、「人々が物事について信念を持つために使う具体的な方法にはどんなものがあるか」ということになる。答えは「ここにいくつかあるが、それ以外にも数え切れないほどたくさんある」だろう。例えば、物事に物理的にアイデンティティのラベルを貼ることで、合理性に合うように現実を変えることができる。彼女の首輪に「サマンサ」と書かれた金属製のタグを付けることができる。そうすることで、その名前が確実にその犬を指すようにすることができる。迷子犬のポスターを貼れば、「サマンサを見つけた」と信じる人が、それに依存するかもしれない。さらに進んで、獣医に高周波マイクロチップを注射してもらい、その中に彼女のNational Dog Registryの番号を入れてもらうこともできる。第2部の「私たちが紹介する方法」では、さらに十数種類の合理的な方法を説明している。

このような提案は、信念、参照、真理に関する統一された抽象的な合理的理論につながらないので、不満足に見えるかもしれない。実際、エッグプラントの理解では、これらの形而上学的カテゴリーはそれぞれ、具体的な実践的考察の寄せ集めに分解され、漠然とした「家族的類似性」によってのみ結びつけられている。共通する特徴は一つもなく、これはあれに似ていて、それは別のものに似ているというだけのことなのだ。^[R]

私は、信念、参照、真理に関する統一的な理論は不可能だと考えている。しかし、このことを原理的に証明する必要はない。私たちは、現在、それらについて実行可能な合理的理論を持っていないことを確かに知っている。しかし、それは私たちが合理性を効果的に利用する上での障害にはならない。

そして、私が今スケッチしたような漠然とした自然主義的な説明によって、より合理性を高めることができる場合があることを提案する。これには、しばしば対応関係を物語の一部として理解することが含まれる。対応関係が合理性の有効性を説明することはよくある。ただ、対応関係は、どうすれば実現できるかを継続的に考えなければならないものである。魔法で起こるものでも、一回で終わるものでもない。

理論と現実の関係がうまくいっているかどうかを検証するのも、大きなメタ合理的活動の一つである。

• なぜなら、対応関係を維持するための日常的な実務作業が、モデルの欠陥を補い、カバーし、日常的に管理可能な厄介事として現れるからだ。
• 現実との乖離を合理性で覆い隠せなくなったとき、突然、システムが崩壊することがある。
• 対応関係を維持するための具体的な方法を改善することで、システムがより良く機能することもある。
• 抽象化や理論の適用方法の詳細についての洞察が、合理的なシステムの改良につながることもある。

これらはすべて、メタ合理性の中心的な側面である。

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1. [R] とはいえ、いくつかの理由から、対応説は素直に完全に正しいとは言えない。メタファーがその一例である。「金融市場ストームを警戒する人々は、増大する債務不履行の台風に注目している」が真実であるとしたら、それは何を意味するのだろうか。哲学者や意味論者の様々な学派が、このような困難を説明しようと試みてきた。第2部でのナスさんの説明は、全く違う。
2. [R] Stanford Encyclopedia of Philosophyの“Correspondence Theory of Truth「の記事には、いくつかの問題点が説明されている。参照」と「意図性」については、密接に関連したトピックを扱っている。特定の哲学者は、あるアプローチと別のアプローチを提唱しているが、ほとんどすべての人が、短期的には大きな進展が望めないような、未解決の大きな困難を認めている。
3. [R] カテゴリーの「家族的類似性」による理解は、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの『哲学的探究』に端を発している。

ナショナルオムレツレジストリ

画像提供：Phil Hei朝食にオムレツを作って、一人一人分ずつ出した。「私の方が大きい！」と君は言った。「ああ、ジムに行くんだから、タンパク質が必要だろうと思ってね」

両方のオムライスを見たとき、「私の方が大きい」と思い、「私の方が大きい」と信じて、その通りになった。

センテンス	信じられる	真実
私のはもっと大きい	真	真

もし「私の方が大きい」が本当なら、私もそれを信じるべきではないだろうか？でも、それは真実じゃない。..私が信じてもね。あなたがそれを信じているときだけだ。.

この問題には、より広い意味での問題がある。つまり、意味や真実が、その発言自体以外の何かに依存している発言である。この場合、誰がその文を言っているのか、あるいは信じているのかが問題となる。言語学者たちは、関連するさまざまな問題を分類している。^[R] 「その犬はサモエドだ」はその一例で、どの犬がその犬であるかによって真偽が決まり、それは文脈に依存する。

239 “の素晴らしいところは、”239 “という数字という同じ対象を、間違いなく、永遠に、一義的に指すことである^2。

だから、「その犬はサモエドである」というのは明らかに修正できるように思える。文脈依存の信念を法律で禁止してしまおう。あなたは文を信じるのではなく、文の意味、つまりどの犬かを信じるのだ。あなたは「犬1514670はサモエドである」と信じることができる。dog1514670はNational Dog Registryに登録されているから合法だ。そのID番号の犬は1匹だけなので、どの文脈でも同じ犬を指し、「dog1514670 is a Samoyed」は常に同じことを意味する。

犬1514670はサモエドなので、犬1514670はたくさん毛を抜く。もし、それがサマンサにも当てはまるなら、真理の対応説は正当化される。

朝食の時、私たちは二人とも同じものを見たので、二人とも同じことを信じるはずだ。もし全国オムレツ登録所があれば、そのホームページで2つを調べ、「オムレツ681650346はオムレツ798267196より大きい」と信じることができるだろう。

残念ながら、ナショナル・オムレツ・レジストリは存在しない。

合理主義が真価を発揮するのは、どのような世界なのだろうか。宇宙のすべての物体に一意なID番号を発行する宇宙物体登録が必要だろう。^[R] どのような物理的プロセスによって、私たちの脳は、グローバルにユニークなオブジェクトIDを含む命題を信じるようになるのだろうか？残念ながら、アストラル接続で宇宙物体レジストリを参照することはできない。また、オムレツに高周波マイクロチップは付いていない。

あなたのオムレツと私のオムレツは目に見えて違っていた。もしすべての物体が知覚的に一意であれば、「宇宙で唯一、○○に見えるオムレツについて：○○に見えるオムレツより大きい」^[R] という文章を信じることができる。しかし実際には、物体はしばしば区別できないので、一意の記述に基づく信念の形成は実行不可能である。小川の上でブヨの大群が渦を巻いているのを見たとしても、これを個々の虫の目に見える特徴で精神的に表現することはできない。

言語学者や哲学者はもともと、文脈依存性は 「mine」, 「the」, 「today」などのレッドフラッグとなる少数の単語に限られると考えていた。そして、それぞれに対処するための技術的な修正を考案した。しかし、次第に文脈依存性が広く存在していることが明らかになった。

合理性を考えれば、文脈依存性は問題ではなく、多くの実用的な問題に対する解決策なのである。ムサカのためにどのナスを切ればいいのか？という質問には、「今切っているナスだ」と答える。目の前に1つだけあるのだから。曖昧さはなく、宇宙物体登録簿で調べる必要もない。このように、文脈依存性によって、合理性は合理性よりも効率的になる。(このことは、合理性が有効な状況において、その威力、正確さ、精度とトレードオフの関係にある）。

メタ合理的な理解では、文脈依存性は、意味の典型的な良い振る舞いに対する病的な例外の集まりではない。ナスサイズの世界に関する文、信念、表現は、事実上すべて文脈依存である。これは、自分自身との相対関係以外の特定の対象を参照することが現実的に不可能であることなど、複数の理由から避けられないことである。このことを受け入れれば、合理主義が直面する多くの問題が解消される。文脈依存性は排除すべき問題の原因ではなく、合理性が機能するために必要な資源を提供する。たとえ合理的なシステムが文脈に関係なく正しい普遍的な真理を見つけたとしても、文脈依存性は合理性が機能するために必要な資源を提供する。

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1. [R] Stanford Encyclopedia of Philosophyの該当記事は “Indexicality「である。
2. [R] 一義的に-使っている数の基数、数詞に関する社会的慣習などを除いて。物理的な現実との対比のために、たとえ完全に真実ではないとしても、数学は合理主義の問題を引き起こすような問題とは無縁であると仮定してみよう。
3. [R] 対象の同一性問題については、フィリップ・アグレ著「計算と人間の経験」を参照。(論理実証主義では、これを固有名詞がどのように個人を指すかという問題として扱っている（Stanford Encyclopedia of Philosophyの記事「Names」を参照）。1970年代から80年代の人工知能では、「知識表現システム」が、出会った特定の物体に一意のID番号を明示的に割り当てていた。現在の合理主義はこの可能性に暗黙のうちに依存しているように見えるが、現在では誰も合理主義が実際にどのように機能するかを真剣に説明しようとしないので、その必要性が明らかになることはない。信念は何らかの形で特定の個人を指し示すことができると暗黙のうちに仮定されているが、どのようなメカニズムでそれが達成されうるかは考慮されていない。
4. [R] これは、”名前の記述理論 “である。この説や他の説への賛否については、Stanford Encyclopedia of Philosophyの“Names「の記事を再度参照してほしい。

オブジェ、オブジェクティブ

朽ち果てた椅子と雲。画像提供： MXX SXX

ここでは、 合理主義を支持する際によく使われる、存在論的な ネバリがありえないという強力な論証がなされている。

物体は単なる原子であり、原子は正確に固定された客観的な振る舞いをする。なので、物体はあなたの主観に左右されないということが物理学からわかっている。現実の世界は一つしかない。人によって信念や概念が違っても、何が真実かには影響しない。私たちはそれぞれ自分の現実を手に入れるのではなく、自分の主観的な意見を手に入れるだけなのである。あなたの言う「漠然としたもの」は、人々がさまざまな理論を持っていて、そのうちのいくつかは真実であり、いくつかは誤りであることに帰着する。それは認識論的なあいまいさである。客観的な現実には曖昧さはない。

量子場の理論は、物理的現実に関する絶対的な真理に最も近いものである。物理学者リチャード・ファインマンは、その主要な構築者の一人である。彼はこう書いている。

物体とは何か？哲学者はいつも、「たとえば、椅子を例にとれば」と言う。そう言った瞬間に、彼らはもう何を言っているのかわからなくなる。どの原子が椅子で、どの原子が空気で、どの原子が汚れで、どの原子が椅子についているペンキなのかを正確に言うことは不可能なのである。したがって、椅子の質量はおおよそでしか定義できない。

この世界には、単一で放置されたモノは存在しない。あまりに正確でなければ、椅子を明確なものとして理想化することができるかもしれない。数学的な定義を好む人もいるかもしれないが、数学的な定義は現実の世界では決して通用しない。^[R]

どの原子がそれを構成しているかという絶対的な真理は存在しないのだから、ナスの大きさの物体について絶対的な真理は存在しない。物理的な物体の境界は、程度の差こそあれ、常に漠然としている。^[R]

ファインマンの議論を、もっとドラマチックなケース、「ささくれ立った雲」で追ってみよう。ある原子は明らかに雲の中にあり、ある原子は明らかに雲の外にあるが、その余白はあいまいである。これは不確実性の問題ではない。ある原子が雲に含まれるかどうかについては、絶対的・客観的な真実がないだけなのである。そのような原子は、雲の一部として合理的にカウントされる全原子の10パーセントである可能性もある。雲の質量はおよそ100万キログラムであるから、この「ずれ」は100トンのオーダーになる。

原子の集合の質量は、客観的によく定義されている。しかし、雲や椅子やナスは、特定の原子の集合体ではない。ステンレス鋼のボールベアリングの表面でさえ、十分に強力な顕微鏡で十分にゆっくり観察すると、同じように原子が緩やかに結合しているが、その一部でもその周囲の一部でもないことがわかる。

質量は基本的な物理的性質である。物体の質量が曖昧であるなら、その形状、圧縮性、病原性はどれほどだろうか。

量子場の理論の絶対的な真理は、何に適用したいのかを正確に言えないと、正確に適用されない。では、なぜそうしないのか？ある物体が何であるかを、数学的に、客観的に、正確に定義することはできないのだろうか？どの原子が雲や椅子の一部であるかを正確に教えてくれる基準を見つけることができるかもしれない。密度とか、組成の均質性とか、凝集力とか。

しかし、それは主観的な概念に過ぎない。恣意的な閾値が含まれることになる。人によって、どの程度の凝集力があるのか、合理的に異なる基準値を選択することができる。客観的に望ましい答えはない。場合によっては、凝集性の閾値のわずかな違いによって、ある物体の「一部」としてカウントされるものが劇的に変化する。また、その値が何であろうと、客観的基準によって引かれた境界は、しばしば有用なものに対応しないであろう。歯ブラシとナスを瞬間接着剤でくっつけると、1つの物体ではなく、どちらかの内部凝集力よりも強い結合力でくっついた2つの物体ができてしまうのである。一方、雲を構成する水滴は、風によって平行に運ばれていくだけで、結合する力はない。

合理主義者の主張は、「私たちは物理学から、ある物体がそれについてのあなたの主観的な考えには依存しないことを知っている」というものだった。しかしファインマンは、物理学からその逆を知っていることを教えてくれる。「世界には明確な対象は存在しない」 「数学的な定義は決して機能しない」

これには、派手な物理学は必要ない。量子力学的な不確定性も関係ない。ナスは小さなビット（粒子、原子、分子、何でも）でできていて、そのビットが絶対にくっついたりくっつかなかったりすることはない、ということで十分なのである。連続的に変化する強さの引力が存在するだけだ。

天体の星雲率に関する誤解

モノの非対象性は誤解されやすい。いくつかの微妙な誤解がよくある。^[R] ここではいくつか簡単に説明する。いずれ『Meaningness』の別の場所でもっと詳しく取り上げるつもりである。

物体は存在しないし、ナスは物体だからナスは存在しない。明らかにナスは存在する。それは問題ではない。問題は、宇宙が本質的に塊に分割されていないことだ。確かに、分子より大きなスケールではそうである。問題は、正確には物体ではなく、客観的な物体性、つまり、固さ、耐久性、分離性、均質性、同一性の質なのである。^[R]

物体は主観的、恣意的、あるいは精神的行為や社会的慣習によって存在を思い起こされるものである。冥王星は、1930年にクライド・トンボーが発見する以前から存在しており、誰の意見にも左右されることはない。その大気は希薄で、毎秒約5×1025個のメタン分子が失われている。その際、いつ冥王星の一部でなくなるのか、客観的な真実はわからない。しかし、冥王星の存在は主観的なものではない。現実は塊に分かれているわけではなく、精巧にパターン化されている。客観的、主観的では可能性が尽きない。オブジェクトは相互作用の中で発生する。^[R]

物には明確で統一された核があり、それがアイデンティティとなる。一般的にはそうではない。もしそうなら、ある地域にいくつの雲があるかという事実が存在するはずだ。しかし、2つの雲の密集した部分が、より曖昧な部分によって「つながっている」（つまり1つの雲の一部）か、そうでない（つまり2つの別々の雲）かは、客観的ではない。

物理的な非決定性についての話だ。もし、雲とその周辺のすべての運動が突然永久に停止したとしたら、雲は完全に決定論的ではあるが、やはり不定形であるだろう。量子的な非決定性は、星雲とはほとんど無関係である。動的なカオス（巨視的な事実上の非決定性）はネブロ性を高めるが、ネブロ性にとって必要なものではない。

それは、「創発」である。創発」という概念は「ネビュロシティ」と同じ問題のいくつかに取り組んでいるが、全く異なる方法である。この考え方は混同されていることで有名であり、首尾一貫したバージョンがあるのかどうかは定かではない6。そのため、両者がどのように異なるかを正確に述べるのはやや難しい^。しかし、一般に、創発的な実体や性質は、文脈や目的から独立した客観的なものであると考えられている。ネビュラスな物体や性質は一般にそうではない。

モノ、合理性、理性

科学や工学の世界では、合理的に信じられていることは、ほとんどが不定形のもの、つまり、マグマティックダイク、金型スプルー、キラーT細胞に関するもので、これを事実として受け入れなければならない。

ファインマンは「あまり正確でなければ、私たちは椅子を明確なものとして理想化することができる」と言った。合理的な実践では、私たちは明確な性質を持つ明確な対象が存在すると仮定したオントロジーを用いる。そのような理想化は、現実の世界を正確に反映することはできない。”人は数学的な定義を好むかもしれないが、数学的な定義は現実の世界では決して機能しない。”

では、なぜこれが有効なのか？真」ではないにもかかわらず、機能するような存在論を選ぶにはどうしたらよいのだろう。^[R] 優れた存在論は、忠実な反映でないとしても、どのように現実と効果的に関係するのだろうか。これらはメタ合理性の中心的な関心事であり、第3部および第4部の主要なトピックである。

日常の合理的な活動において、世界が明確な対象に分けられないことは、通常、問題ではない。オムレツを作るとき、バター、牛乳、卵は部分的に、特別な方法で混ざる。このような非対象性を効果的に扱うことができるかどうかは、非合理的な知覚や操作の技術に依存し、その漠然としたものに境界を与えることができる。それはまた、フライパンという遮蔽技術にも依存する。フライパンという容器は、その流動性の広がりを制限する。フライパンにテフロン加工が施されていれば、卵のタンパク質とフライパンの間に化学結合が形成されるのをほとんど防ぐこともできる。(シーズニングが不十分な鉄のフライパンの焼き上がりをこすりながら、罵声を浴びせたことがある人ならわかるだろう）。第2部ではさらに、不定形な状況における合理的な非合理的活動の有効性を説明する。

メタ合理主義は、合理的な活動を媒介とし、定義性を高める技術によって可能になる合理性と現実の関係を説明する。

• マグマだまりを科学することができ、マグマだまりの真実の姿を発見できるのは、マグマだまりに客観的に明確な境界がないにもかかわらず、特定の目的のために十分に知覚的に区別することができるからだ。同様に、土木技師が設計した橋を建設するとき、彼らは非合理的なアーク溶接の技術を駆使して、計画の抽象的な幾何学的対象を多少乱雑な物理的現実に変換する。
• 沼地や山、棒や小川など、自然界に存在するものは、役に立たないほど曖昧であり、合理性を難しくしている。「合理主義が成り立つのはどんな世界か？客観的に分離可能な対象がある世界。どうしたらそうなるのか？物体をより明確なものにすることだ。例えば、金属を加工したり、プラスチックで作ったりして、硬く、組成が均一で、境界がはっきりしたものにする。また、細胞培養のような不定形のものを容器に入れることで、外的な境界を与え、外部の影響から保護することができる。合理性が機能するのは、私たちが世界をより明確な存在論に適合するように設計してきたからだ。シールド技術や、合理的な存在論をより正確にするための他の方法は、第3部の主要なテーマである。

科学は一般に普遍的、客観的な真理を目指す（それは当然である）。しかし、合理的な結論を現実の世界に適用する場合、対象の分離は一般にやや文脈依存的であり、目的依存的である。それは、（後述するように）合理性が文脈と目的に決定的に依存するからだ。それは、有用であったり、意味があったり、説明的であったりする塊を切り分けるからだ。

毛根から抜け落ちたものの、摩擦や汗、血液などで牛に張り付いている牛毛は、牛の一部としてカウントされるのだろうか？抜けかけているが、毛根の中で弱い結合で止まっているものはどうだろうか？合理的な答えは、「おいおい、関係ないだろ！」である。そんなの関係ねぇ！」である。

「関係ない！」というのは、形式的合理性ではできない現実的な事柄を合理性が扱うことができる大きな方法である。しかし、これは目的論的なものである。牛をトラックに積んでいるのであれば、どうでもいいことだ。牛の疥癬を研究している獣医学研究者なら、大いに問題かもしれない。

メタ合理的な質問とは、「特定の目的のために、それは重要か？もしそうなら、どのように、そしてなぜ？このことは、私たちが合理性をどのように展開すべきかについて、何を意味しているのだろうか。

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1. [R] ファインマン物理学講義第1巻第12章第1節。簡潔にするため、いくつかのフレーズを省略した。
2. [R] 説得力のある例を挙げた優れた哲学的議論として、Alexandre Linharesの「A glimpse at metaphysics of Bongard problems,”Artificial Intelligence121 (2000) pp.251-270」がある。
3. [R] 分析哲学において、対象の非対象性は「多数の問題」あるいは「曖昧な対象」と表現され、数十年来の大きなトピックとなっている。文献は混同の塊である。概要については、Stanford Encyclopedia of Philosophyの記事 “The Problem of the Many「を参照。
4. [R] ファインマンが”There are no objects”を”single, left-alone”と修飾したのは、おそらくこのためだと思う。それは非常に明確ではないが、完全な説明は複雑であり、平均化で多くのページに実行される。
5. [R] 客観的でも主観的でもなく、インタラクティブであることについての説明は、『Meaningness』の「Rumcake and Rainbows」を参照してほしい。相互作用は非物質性を正確に理解するための一つの鍵であるが、これは『ナス』に属するよりも哲学的な話題である。第2部の「合理的な物体」の項を読めば、その一端を知ることができるだろう。
6. [R] 例によって、詳細はStanford Encyclopedia of Philosophyの記事をお勧めする。”創発的性質「問題の一つは、「創発」が「還元」の自然な代替案とされていることで、先に見たように、これもまた支離滅裂である。残念ながら、悪い考えを反転させるだけでは、良い考えは生まれない。
7. [R] 理想化が近似的に正しい場合がある：その予測の誤差に数値的な境界を設けることができる。過大な近似」で見たように、それは一般に可能ではない。

目の前にあるのはナスか？

合理主義において、知覚は2つの重要な役割を担っている。

• 真理の対応理論には、信念と現実の間の対応関係がどのようにして生じるのかという因果的な説明は含まれていない。残念なことに、その仕事を代行してくれる対応関係の妖精はいない。知覚は少なくともその仕事の一部を行うことができる。
• 演繹と帰納の合理的な過程は、古い信念から新しい信念を生み出す。このプロセスを開始するために、いくつかの信念が他の情報源から得られなければならない。それは「素朴な事実」であるべきで、それ自体、推論や解釈に依存しないものである。知覚は事実に基づく知識の明らかな源の1つである。

合理主義的な理論は、通常、暗黙的または明示的にいくつかの仮定を置いている。

• 知覚と合理性は別々のモジュールであり、明確に区別され定義された責任範囲と、その境界における首尾一貫した情報伝達のインターフェイスを持つ。
• 情報は、感覚器官（目、耳）から知覚処理を経て合理性へと一方向に流れる。
• 知覚情報は本来、事実であり客観的なものであるが、おおよそ正しい（錯覚の場合は全くの誤りである）かもしれない。

具体的には、どのような情報がインターフェイスを横断するのかが合理性の理論を制約する。分業とは何か？合理性がどのような仕事に責任を持たなければならないかは、知覚がどのような仕事をすることができるかに依存する。これは経験的な問題（知覚がどのように働くか）であると同時に、理論的、概念的な問題（原理的に何が働き得るか）でもある。

これまでのところ、この種の合理主義的な理論はすべて、原理的に克服しがたい困難にぶつかっている。これらの問題のいくつかは、論理実証主義者が概念分析を通じて発見し、彼らがそのプログラム全体を放棄した主な理由となったものである。コンピュータビジョンの研究は、1970年代から80年代にかけて、他の問題を技術的に詳細に解決していった。どちらも魅力的な話であるが、それを語るには別の本が必要であるし、その詳細のほとんどはここでは関係ない。

技術的な困難さから様々な問題が指摘されたが、根本的な問題は常に同じで、避けられない茫漠としたものであった。つまり、この章では、茫漠性が知覚と合理性の分業をどのように複雑にしているかをスケッチしている。このことが、両者の関係に対する別の理解の動機となる。第3部と第4部はこの理解に依拠している。

この章では、知覚に関する4つの合理主義的な理論を紹介する。それぞれが実行不可能であると考える理由を見つけることができるだろう。それらは振り返ってみると少し馬鹿げているように見えるかもしれないが、藁人形ではない。それらは、異なる分野で何十年もの間、主要な研究プログラムであった理論の単純化されたバージョンである。ここでの目的は、合理主義的な理論が適切であるはずがないことを証明することではなく、いくつかの具体的な障害を説明することである。これらの問題点は、別のアプローチを示唆している。

1. もし知覚が、あなたの環境にある物体が何であるか、その種類と関係性について一連の記述を提供するならば、それは合理主義にとって理想的なことだ。それが合理性の出発点である。しかし、客観的な種類や関係を割り当てるには、しばしば知覚に期待できる範囲をはるかに超えた推論が必要となる。
2. その代わり、知覚は、形や色など、世界の客観的で感覚的な性質の決まったセットだけを伝えるかもしれない。そして、それを理解するのは合理性の仕事である。例えば、知覚が「赤くて丸いものがある」と言えば、合理性はそれを「りんご」と結論づけるかもしれない。しかし、丸い赤いものは他にもたくさんある。結論を出すには、もっと細かい知覚特性の判別が必要なのである。一般に、推論を支えるのに十分な固定的な知覚の語彙はないように思われる。
3. 推論が「ピクセルに至るまで」必要な場合もあるが、その場合、別の知覚モジュールにどのような仕事が残されているかは明らかではない。もしかしたら、合理性がすべての仕事をこなせるかもしれない？これも実現可能とは思えない。
4. 生物学的な知覚が客観的でなく、信頼性がなく、偏りがないという強い科学的証拠がある。合理性とは、客観的な機器による測定に基づくべきかもしれない。残念ながら、測定器も客観的ではありえない。時には、知覚よりも客観的である場合もあるが、合理主義が求める絶対的な真理を提供することはできない。

第2部の代替説明は、典型的な合理主義者の仮定をすべて取り払ったものである。合理性と知覚はモジュール化されておらず、知覚と高次の認知の境界は曖昧である。情報はあらゆる方向に流れるが、知覚は合理性と直接インターフェースすることはなく、合理性は中間的なものである。知覚は自己中心的で目的相対的であり、客観的で事実に即しているわけではないが、実際には通常それが必要なのである。

知覚から計算式へ

合理性を含む高次の認知は、通常、言語や論理のようなものの上で実行されると考えられている。つまり、合理性の観点からは、知覚は世界に関する一連の記述、例えば、視界に入る全てのものを記述する論理式のリストを提供すべきなのである。

(知覚の出力も理想的には真であることが保証されているはずなので、合理性には出発点となる確かなものがある。実際には、目の錯覚などのために、知覚は完全に信頼できるものではない。知覚の信頼性の低さは、論理実証主義を大いに悩ませ、それが破綻した原因の一つでもある。しかし、原理的には確率論的な枠組みで処理できるかもしれないので、これ以上この問題については触れないことにする）。

問題は、知覚が出力する文にはどのような述語（「言葉」）が含まれるのか、ということである。言い換えれば、知覚と合理性はどのような存在論を使って、そのインターフェイスでコミュニケーションを行っているのだろうか？

ここで知覚は、先に見た合理性と同じ問題に直面する。例えば、「ナス」は曖昧で、何がナスであるかは状況や目的によって異なる。その判断はどうすればよいのだろうか。別の例として、「物体396106407」に言及することは、個体識別と「宇宙物体登録」の問題を知覚が解決することを意味する。同様に、あるものが別のものの「中に」あるかどうかは、時として曖昧である。

さらに難しいのは、新しい用語を言語的に覚えることだ。例えば、「ジロ（jiló）」とは、熟すと緋色になるプラムサイズのナスの一種である、と言えば、おそらくあなたはその説明だけでそのナスを認識できるだろう。では、知覚機械はどうやってjiló(object683501482)を出力できるのだろうか？少なくとも初めて見るときは、意図的かつ合理的な理由付けが必要だと思われる。

彼は緋色だと言った。これは赤みがかったオレンジのようなもので、これが「緋色」という意味なのだろうか？とにかく、明らかに普通のナスではないが、形も艶もほぼ同じで、萼片も同じように見えるので、近縁種なのでしょう・・・うん、「ジロ」でいこう。

そうでなければ、「ジロ」の定義を知覚の箱に「押し込め」る必要があり、そうすれば、同じような仕事をすることができる。しかし、そうすると、知覚は、本来合理性の箱に属する仕事をすることを余儀なくされているように思える。おそらく、正確な判断にはあらゆる種類の推論が必要なのでしょうから、合理性だけが担当するものは何も残されていないのだろう。

であるから、知覚がすべてのハードワークをやってくれれば合理的なのであるが、この分業はおそらく実現不可能だろう。

中立的な観察語彙からの推論

最初のアプローチでは、境界があまりにも「高い」ところに描かれていた。もしかしたら、境界線を下げて、知覚はあまり働かず、合理性はより働くようにできるかもしれないね。

知覚は、形や色など、世界の感覚的な性質の決まったセットだけを出力するというのが、もっともらしい代替案かもしれない。そうすれば、知覚の仕事は、どのような種類のものを知覚しているかという本質的に漠然とした存在論的判断をすることではなくなる。客観的な物理的特徴を記述するのであって、漠然としたものを整理するのは合理性の問題なのである。

このモデルを追求した論理実証主義者たちは、知覚の出力に現れうる述語の集合を「中立的な観察語彙」と呼んだ。この語彙は、存在しうる物事の種類や、それらの間の特性や関係といった特定の存在論に特権を与えないという意味で「中立」であるべきである。その反対は、理論に基づいた語彙で、ナス科の植物が特徴的であるなど、世界に関する実質的な仮定を暗黙のうちに含んでいる。知覚は、理論的仮定に依存しないむき出しの事実である「出発点」の信念を提供するはずであるから、これは問題である。

中立的な観察語彙があれば、知覚のための仕事も楽になる。しかし、残念ながら、合理性にとっては難しくなってしまう。難しすぎる。そして、知覚にとってもやはり難しすぎる。この2つの問題を順番に考えてみよう。

目の前に物体396106407があるとする。あなたはそれがナスだと思うだろうか？見たり、突いたり、噛んだりすることで、あなたは客観的な「感覚データ」を得ることができる。それが十分に集まっていれば、「これは確かにナスである」と結論づけるのは当然である。

どんな風に？「∀x purple(x) ∧ oval(x) ∧ moderatelyfirm(x) ∧ bitter(x) ⇒ eggplant(x)」 みたいなのがあるでしょ。これは、あるものがナスであると結論づけることができるセンスデータを列挙したものである。つまり、紫(object396106407)、楕円(object396106407)、中堅(object396106407)、苦い(object396106407)という感覚データを受け取った場合、それが何であるか分かるのだ。

残念ながら、ナスではない、紫色で楕円形の、適度に固くて苦いもの、例えばラディッキオがありますから、それでは不十分である。では、どのような感覚データを集めたら、ナスだと判断できるのだろうか。そのような”偽陽性 “を排除するためには、もっと多くの基準を追加しなければならないだろう。

あと、白ナスもあるね。(元々はそこからきているそうである！)卵の形をしていて、一見すると鶏卵と見分けがつかない）。また、品種によっては球形のものもあり、箱で育てると立方体になることもある。また、冷蔵庫に長く入れておくとやわらかくなる。このような「偽陰性」の例外も、無限に積み重なっていくようだ。

巨視的に意味のあるカテゴリー（「ナス」）のメンバーであると信じる合理的条件を見つけることは、何かがメンバーであるための合理的条件を与える問題とほとんど同じ困難に直面している。この問題は主に、漠然としたものであるという同じ原因から生じている。ナスらしさの正確な定義が不可能であるように、何かがナスであるかどうかは、固定された感覚的基準では判断できない。それは、何がナスであるかということが、目的や状況によって異なるからだ。

中立的な観察語彙への知覚

ラディッキオとナスを間違えるのは、「紫」と「楕円」だけでなく、色や形がまったく違うからだ。より細かい区別が明らかになる。そのレベルでは捉えきれない情報が必要なのである。どんな観察語彙を使えばいいのだろうか？

いつハゲるか」で見たように、「赤」「灰色」「紫」といった色彩用語は、現実にも感覚にもストレートに対応しない。で見たように、「赤」「灰色」「紫」といった色彩用語は、現実や感覚にストレートに対応するものではない。しかし、もっと細かい表現が必要な場合もある。それを表現できる言語は何だろうか。赤、緑、青の輝度値を点描で表現する以上の色情報を表現する一般的な方法はなさそうである。そして最終的には、色は曖昧で、質感や文脈と切り離せないものであり、言語による記述は適切ではないように思われる。

ナスは「楕円形」だが、それは独特の楕円形で、ラディッキオの楕円形とは違う。さらに悪いことに、雲を考えてみよう。積乱雲と巻雲は、その形から一見して見分けがつく。しかし、ある雲の形は、よく見ると非常に複雑で、フリルのようなもの、筋のようなもの、うねうねしたものなど、いろいろなものがある。それをどのような言葉で表現したらよいのだろうか。ユニークな形を表現する一般的な方法は、物体の点ごとの輪郭以外にはない。雲には輪郭がありませんしね。結局、形というのは曖昧なもので、雲の形を完全に正確かつ精密に記述することはできない。

中立的な観測語彙を考案する目的は、対象の種類や理論に裏打ちされた性質を指す用語を排除することで、世界の存在論に対して中立的であることであった。しかし、このような色や形の問題は、知覚の存在論そのものに対して中立であることが不可能であることを示唆している。もし知覚が網膜の画像を要約するような処理をするならば、その計算の限界は知覚と合理性の間のインターフェースに現れ、合理性がどのような「出発点の信念」を持って作業できるかを形成することになるであろう。

そうすると、難しい場合は、合理性が網膜のイメージまでアクセスする必要があるようだ。

合理性を画素に押し込む

合理性の素晴らしいところは、本当の入力を与えれば、本当の出力が保証されることだ。その点では信頼性が高い。また、合理性は普遍的なものであり、形式論理を用いればどんなものでも推論することができる。とにかく、それが理論なのだ。

知覚は合理的か？もしそうでないとしたら、それは何の役に立つのだろうか？光子が網膜に当たった後、知覚はある種の計算であり、形式的にモデル化することができる。つまり、それは単なる合理的なプロセスの1つであるはずだ。それは無意識の形式的推論である-そう合理主義者は考えたいのだろう。

そこで、いわば合理性をピクセル単位まで押し込もうとすることができる。このアプローチでは、典型的な合理主義者の前提の一つである、知覚と合理性の間にモジュール性の境界があるということを放棄している。「ワンボックス」モデルであるね。

目の情報は、「ある瞬間、ある周波数帯の光子が網膜上のある位置の錐体細胞に到達した」^[R] というような客観的・物理的事実であり、このような測定値の集合を推論することができる。

知覚を一般的な合理的推論の応用として扱うことは原理的には可能かもしれないが、実際にそうしようとすると、一見克服できないような概念的・計算的な障害にぶつかることになる。

概念的には、合理性がすべての仕事をこなすと宣言するだけでは、どのように解決するかという問題には対処できない。ワンボックスモデルでは、「中立的な観察の語彙」モデルで見られたような、合理性では克服できないと思われる問題と、知覚では克服できないと思われる問題の両方を解決するために合理性を必要とする。このアプローチが信頼に足るものであるためには、画素から文への推論がどのように行えるのかについて、もっともらしい説明が必要であるが、まだ見つかっていない。

計算上、問題となるのは、その膨大な作業量である。人間の網膜は数十メガピクセルの解像度を持ち、1秒間に約60回配信される。^[R] 1秒間に10億のデータに対して一般的な論理推論を行うことは、コンピュータでも脳でも実現不可能と思われる。

実際、脳は1つの汎用的な箱ではない。知覚は部分的にモジュール化されている。知覚情報処理の最初の数段階は、特殊な神経回路を使って、一般的な合理的推論とは異なる、固定的で効率的なアルゴリズムを計算する。

それでも、画一的なワンボックスモデルは依然として人気がある。ピクセルから出発する”ディープラーニング “システムは、画像の分類に驚くほど優れており、一般的な合理性まで拡張することを望む研究者もいる。しかし、その成功の多くは、視覚処理の初期段階において特殊な目的の手法として長く知られていた畳み込みを計算するために、特別にそれらを配置したことに由来するようである。また、画像の分類は一般的な知覚ではないため、ディープラーニングシステムは空間的な関係を認識することが苦手であることが知られている3。^[R] また、合理性の一部であると推測される、論理量詞の入れ子による推論を深層学習システムに行わせることは、まず不可能であると思われる。

また、確率論的な（「ベイズ」）ワンボックス・アプローチも現在では人気がある。これらのアプローチは、確率的推論が合理性のすべてを包含しているという暗黙の確信に依存しているようである。確率論の章で見るように、これは明らかに間違いである。また、これらのアプローチには、ピクセルから統計的推論をどのように始めるかについての、練り上げられた実用的な理論が（まだ）含まれていない。

いつかどこかで、ワンボックスの、合理性ですべてを解決するモデルがうまくいくかもしれない。私には有望なアプローチとは思えない。

代わりに楽器

生物学的な知覚は主観的で信頼性が低く、存在論的に偏っているので、合理性の出発点としては間違っているのかもしれないね。いずれにせよ、論理実証主義者の中には、そのような結論に達した人もいた。その代わりに、信頼できる知識は、客観的な物理的特性を測定し、明確な数値出力を持つ人工的な科学機器に基づかなければならないとした。デジタル表示のpHメーターがpHを5.7と表示しても、実際には8.3であることを疑う余地はない。

この再考は、しばらくは有望と思われた。その結果、「経験的」という言葉は、「人間の知覚に基づく」よりも「科学的実験に基づく」ことを意味することが多くなった。同様に、「rational」は、「a conclusion justified by a scientific experiment」という意味にとられることもある。

しかし残念ながら、このような机上の哲学的な理論は、現役の科学者がしないような方法で、科学機器を理想化してしまう。もし、分光光度計を果物に当てれば、その果物の色を信頼性の高い客観的な尺度で測定できるとしたら、それは素晴らしいことだが、分光光度計はそのようには機能しない。目ができないのと同じ理由で、できない。「「色」は客観的な性質ではない。

実験器具は、程度の差こそあれ、常に気まぐれで、気難しいものである。すべての機器は、おおよそあるいは確率的には正しいが、キャリブレーションが狂ってしまうことがある。さらに悪いことに、普段は良い結果を出していても、異常な状況、定義しにくい状況下では、大きく狂ってしまうこともある。

科学者は、実験に必要な時間を確保するために、多くの時間を割いて機器をいじめることに費やしている。有意義な科学的測定を行うには、通常、常識や専門的な技術知識、実践的な実験ノウハウの頻繁な適用が必要であるが、その多くは体系化できない。例えば、pHメーターは有名なほど気難しいものである。使うたびに校正し、使った後はきれいに洗って保管しなければならない。それでも、測定値がおかしいと感じたら、もう一度洗浄し、校正をやり直し、最終的にはあきらめて、実際のセンサーである「ガラス電極」を取り替えることになる。

どのような実験も、その意味は、書ききれないほどの常態の集合に依存している。測定器を信頼するかどうかは、常に解釈の問題であり、非合理的な判断が必要である。これが対照実験を行う理由の一つで、可能な限り多くの常識を覆すことに対処するためである。実際には、これは非常にうまくいくのであるが、保証はない。

科学機器は存在論的に中立ではなく、その出力は「理論を含んだ」ものであり、むき出しの事実ではない。特定の概念、仮定、理論を受け入れて初めて、その測定が意味のあるものであると信じることができるのであって、決して信頼できるものではない。^[R] 例えば、pH メーターの数値は、pHが実際の物理的特性であるという存在論に依存している。高校の化学の授業では、pHは水素イオン濃度の対数の否定であり、問題ないように思われる。一方、物理化学の権威の中には、pHは概念的に支離滅裂であり、物理的に無意味であり、原理的にさえ測定できないと言う人もいる。^[R]

もちろん、感覚ではわからないことを観察することができる。DNA鑑定は、ナス科の植物かどうかわからないものを判断するのに役立つかもしれない。ナスのDNAは、さまざまな理由でナスではないものに含まれているかもしれないし、DNA検査でナスのDNAが検出されないこともあり得る。また、DNAは存在論的な問題には全く対処できない。また、「環形動物」のように、種が本質的に曖昧である場合には、どのような証拠もその種を特定することはできない。

このような理由から、396106407という物体がナスであると断定できる科学的な測定は、知覚的な観察以上に存在しない。

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1. [R] これは、目の働きを非常に単純化した不正確なものであり、多くの理由から、デジタルカメラのCCDアレイの説明としてより正しい。網膜の個々の受光素子（杆体・錐体細胞）はノイズが多い。また、網膜自体でかなりの信号処理を行っているため、情報が脳に到達するまでに、すでに大きな変換が行われている。
2. [R] デジタルカメラに例えたが、網膜は不均一かつ複雑であるため、これもやや不正確である。
3. [R] 専門家以外への説明は、Jordana Cepelewiczの「Where We See Shapes, AI Sees Textures,”Quanta Magazine, July 1, 2019」が良いだろう。学術論文としては、Jason Jo and Yoshua Bengio, “Measuring the tendency of CNNs to Learn Surface Statistical Regularities,”arXiv, 2017、およびWieland Brendel and Matthias Bethge, “Approximating CNNs with Bag-of-local-Features models works surprisingly well on ImageNet,”arXiv, 2019が（多くの中で）重要である。
4. [R] Stanford Encyclopedia of Philosophyの記事「Theory and Observation in Science」には、理論-倫理の問題や、本章で取り上げた他のいくつかの問題についての概要が掲載されている。
5. [R] 実務化学者は日常的にpHの意味づけに関する理論的な懸念を無視しており、理論家もその意義について激しく意見を異にしている。この論争への一つの入り口として、Robert de Levie, “Potentiometric pH Measurements of Acidity Are Approximations, Some More Useful than Others,”Journal of Chemical Education, 87:11 (2010), 1188-1194を参照。

何を信じられるのか？

哲学者は「命題」という言葉を使って、人が信じるか信じないか、あるいは真であるか偽であるかというようなことを指定する。しかし、それがどのようなものであるか、どのように機能するかについては言及することができない。

これは合理主義にとって重大な問題である。信念や真理とはどのようなものなのか」というのが、象牙の塔のような形而上学で、実用上何の意味もないように聞こえるのなら、私はほとんど同意見である。しかし、合理主義的認識論は、何らかの答えが可能であるという確信に依存している。

これまで見てきたものは、そうではないことを示唆している。ナスは紫色だ」というような日常的な意味での真実や信憑性は、合理主義的な意味での真実や信憑性にはなりえない。自然言語は曖昧すぎるのだ。形式論理学はそれを解決しようとしたが、一部の構文的な曖昧さしか排除できなかった。物理法則のような数学的方程式は、十分に真であったり信じられたりするかもしれないが、ナスの大きさの世界に関するほとんどの事実を表現することはできないようだ。

命題は、自然言語の表現力を維持したまま、どうにかして曖昧さを克服しなければならないだろう。ほとんどの哲学者は、それがどのように機能するのか、誰も手がかりを持っていないことを認めるだろう。

さらに、哲学者たちは、命題は物理的世界と絡み合った、心に依存しない非物理的な物体でなければならないという点で主に合意している。

• 冥王星の質量が約1.3×1022キログラムというのは、信じる人がいないうちは本当だった。その真実はどこにあったのだろうか？
• 命題は、それが参照する物体の物理的な特性ではない。ある人は、ユニコーンがいないのに、ユニコーンは空を飛ぶことができると信じているかもしれない。
• 物理的なものは、真でも偽でもあり得ない。博物館の標本に誤ったラベルが貼られたとしても、紙のラベルは偽りではなく、ただの原子である。虚偽であるのはラベルの主張であり、ラベルの物理的性質ではない。
• もしあなたと私が両方とも雪は白いものだと信じているなら、私たちは同じ命題を信じていることになる。もしあなたがドイツ語圏の人なら、「Schnee ist weiss」と思うかもしれないが、それは私の「雪は白い」と同じ信念を表現していることになる。どうやら命題は私たちの頭の中にあるわけではなく、個人の性質でもないようだ。
• この命題を表すニューロンがあなたの頭の中にあるかもしれない。そして、あなたがニューロンをある特定の状態に置くことで、雪は白いのだと信じることができるかもしれない。しかし、信じることは信じることではない。ニューロンの状態は、博物館のラベルのように、真でも偽でもあり得ない。

真理の対応理論では、物理的な脳と物理的な状態の間に接続（対応）があることを仮定している。その接続の性質は謎であるが、少なくとも両端は物理的現実に根ざしている。合理主義理論は、この謎を解くために、脳と世界の間に位置する第三の存在、命題を導入しようとする。しかし、この方法では、物理的なものと非物理的なものの間をつなぐ謎の接続が二つに置き換えられてしまう。

命題はどんな働きをしているのだろうか？もし命題が推論において因果的な役割を果たさないのであれば、それは無駄である。もし因果的な役割を果たすのであれば、物理的なものと非物理的なものはどのように相互作用することができるのだろうか？^[R]

プロポーズとは、バンシーや天使のような不気味な存在である。カメラや動物園で捕獲されたことは一度もない。心とは無関係の非物理的な存在で、因果関係を持つもの：ファントム、スペクター、幻影…合理主義は事実上、これらを排除するために発明されたのだ

なぜそれが重要なのだろうか。合理主義では、自分が信じている明確なものがあると仮定している。しかし、そのような役割を果たしうるものは何もないように思われる。もし私たちが命題というものが支離滅裂であること、つまり合理主義的な意味で信じられたり真であったりするものは何もないことを受け入れるなら、私たちは信念と真理に関する合理主義的モデルを放棄しなければならない。^[R]

私たちはすでに、真実とは一般的に曖昧なものであり、ある種の真実に過ぎないということを見てきた。第2部と第4部では、信念の曖昧さについても論じている。程度の差こそあれ、私たちが信じていることは曖昧であり、それをどのように信じているかも曖昧なのである。そして真理が様々な方法で「なんとなく」正しいように、「神は愛である」と信じることと、「あなたは青い靴下を履いている」と信じることは全く異なって理解されなければならない。

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1. 当然ながら、哲学者たちはこれらの問題に対して回避策を考え出そうとする。Stanford Encyclopedia of Philosophyの“Propositions「の記事を読むと、この問題がいかに難しく、またいかに複雑な対応がなされているかがわかる。そして結局は、「手がかりとなる噂の幽霊はいない」ということに帰結する。
2. [R] “One person’smodus ponensis another person’smodus tollens.”（ある人のモーダス・ポネンスは別の人のモーダス・トレンズである）。つまり、合理主義的な信念の考え方は矛盾を引き起こすので、間違っているはずだ。

そもそも、その発想はどこから出てきたか？

合理性とは、すでに知っていることから新しいことを推論することができるようになることだ。例えば、あなたは手漕ぎボートで川を渡れることを知っているので、特定の川に特定の手漕ぎボートがあることを知っていれば、渡れると結論づけることができるはずだ。手漕ぎボートで川を渡れるのは事実だが、オールが見つからない場合、川底に穴が開いている場合、埠頭とロックされていて鍵がない場合、腕を骨折している場合、川の一部が致命的な滝につながる急流である場合、空腹のカバがはびこっている場合、射程距離の命令を受けたヘリコプターがパトロールする係争中の国境である場合、それは事実とは言えない。ナス大の世界には、普遍的な絶対真理というものはほとんどない。一般的な知識のほぼ全てに例外がある。ほとんどすべてのことは、他のほとんどすべてのことに関連しているかもしれない。しかし、ほとんどすべてのことは、特定のケースではほとんど無関係であることが判明する。もし、川に行く前に、手漕ぎボートが正常に動くこと、川が安全にボートで渡れることなどが分かっていれば、渡れると結論づけることができる。しかし、現地に行って見るまでは確信が持てない。これでは、標準的な形式論理が破綻してしまう。関係しそうなあらゆる要素について無知である以上、絶対的な真理を守る演繹は不可能である。その代わりに、「既知の未知」、つまり現実的に予測し、確率を割り当てることができる障害について、確率論的に推論することができるかもしれない。例えば、誰かがあなたのボートに電気ウナギを入れたということは、論理的にはあり得ることだが、「未知の未知」を現実的に予想することはできないだろう。これは確率論に反している（後で述べる）。未知なる未知は、数え切れない。手漕ぎボートの例は、人工知能研究の創始者の一人であるジョン・マッカーシーに由来する。彼は、この問題に取り組むために、形式論理の非標準的な拡張を駆使してキャリアを積んだ。彼はこう書いている。

ある行為を成功させるための条件を完全に表現するためには、それを表現する文の中に非現実的かつありえない数の条件を盛り込まなければならない。..それでも、まだ述べられていない追加の条件を考えることは誰にでもできるはずだ。^[R]

この問題は、合理主義が期待する、ナス型世界での推論の正しさや最適性の保証にとって致命的である。

もちろん、私たちは常に合理的な推論をうまく使っていますが。どのように？3つの方法だ。

• 関連するすべての要素を知っているふりをすることで、閉じた世界の理想化を行うことができ、それで済むかもしれない
• 漠然としたものを作り、予期せぬ影響から守ることで、より理想に近い形で世界を再構築することができる。
• 合理的な推論の結果が必ずしも信頼できるものではないことを現実的に確認することができる

この3つはすべて、メタ合理的な操作である。これらは、悪くもうまくもできる。一般に、メタ合理性は見落とされているため、注意深く考え抜かれることはない。最初の2つは第3部の「合理性が実際にどのように働くか」で、最後の1つは第4部の「メタ合理性」で説明することにしよう。

あるいは。..合理的なのは、川まで来たら渡ることだ。そこまで来たら、ボートを使えるかどうか見てみるといい。合理的に予想できなかった問題が見えてくる。もし、スペイン異端審問会の3人の枢機卿が現れて、ボート漕ぎは獄門に処せられる罪であると告げたら、おそらく何らかの代替案を見つけることができるだろう。

合理的な「そのときが来たら対処する」というやり方は、時に自分を窮地に追い込むことになる。そのような失敗が高価であったり、その可能性が高い場合には、合理性は特に価値がある。

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1. [R] John McCarthy, “Circumscription-A Form of Non-Monotonic Reasoning,”Artificial Intelligence13 (1980), pp.27-39.

スペイン異端審問

合理性とは、すでに知っていることから新しいことを推論することができるようになることだ。例えば、あなたは手漕ぎボートで川を渡れることを知っているので、特定の川に特定の手漕ぎボートがあることを知っていれば、渡れると結論づけることができるはずだ。手漕ぎボートで川を渡れるのは事実だが、オールが見つからない場合、川底に穴が開いている場合、埠頭とロックされていて鍵がない場合、腕を骨折している場合、川の一部が致命的な滝につながる急流である場合、空腹のカバがはびこっている場合、射程距離の命令を受けたヘリコプターがパトロールする係争中の国境である場合、それは事実とは言えない。ナス大の世界には、普遍的な絶対真理というものはほとんどない。一般的な知識のほぼ全てに例外がある。ほとんどすべてのことは、他のほとんどすべてのことに関連しているかもしれない。しかし、ほとんどすべてのことは、特定のケースではほとんど無関係であることが判明する。もし、川に行く前に、手漕ぎボートが正常に動くこと、川が安全にボートで渡れることなどが分かっていれば、渡れると結論づけることができる。しかし、現地に行って見るまでは確信が持てない。これでは、標準的な形式論理が破綻してしまう。関係しそうなあらゆる要素について無知である以上、絶対的な真理を守る演繹は不可能である。その代わりに、「既知の未知」、つまり現実的に予測し、確率を割り当てることができる障害について、確率論的に推論することができるかもしれない。例えば、誰かがあなたのボートに電気ウナギを入れたということは、論理的にはあり得ることだが、「未知の未知」を現実的に予想することはできないだろう。これは確率論に反している（後で述べる）。未知なる未知は、数え切れない。手漕ぎボートの例は、人工知能研究の創始者の一人であるジョン・マッカーシーに由来する。彼は、この問題に取り組むために、形式論理の非標準的な拡張を駆使してキャリアを積んだ。彼はこう書いている。

ある行為を成功させるための条件を完全に表現するためには、それを表現する文の中に非現実的かつありえない数の条件を盛り込まなければならない。..それでも、まだ述べられていない追加の条件を考えることは誰にでもできるはずだ。^[R]

この問題は、合理主義が期待する、ナス型世界での推論の正しさや最適性の保証にとって致命的である。

もちろん、私たちは常に合理的な推論をうまく使っていますが。どのように？3つの方法だ。

• 関連するすべての要素を知っているふりをすることで、閉じた世界の理想化を行うことができ、それで済むかもしれない
• 漠然としたものを作り、予期せぬ影響から守ることで、より理想に近い形で世界を再構築することができる。
• 合理的な推論の結果が必ずしも信頼できるものではないことを現実的に確認することができる

この3つはすべて、メタ合理的な操作である。これらは、悪くもうまくもできる。一般に、メタ合理性は見落とされているため、注意深く考え抜かれることはない。最初の2つは第3部の「合理性が実際にどのように働くか」で、最後の1つは第4部の「メタ合理性」で説明することにしよう。

あるいは。..合理的なのは、川まで来たら渡ることだ。そこまで来たら、ボートを使えるかどうか見てみるといい。合理的に予想できなかった問題が見えてくる。もし、スペイン異端審問会の3人の枢機卿が現れて、ボート漕ぎは獄門に処せられる罪であると告げたら、おそらく何らかの代替案を見つけることができるだろう。

合理的な「そのときが来たら対処する」というやり方は、時に自分を窮地に追い込むことになる。そのような失敗が高価であったり、その可能性が高い場合には、合理性は特に価値がある。

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1. [R] John McCarthy, “Circumscription-A Form of Non-Monotonic Reasoning,”Artificial Intelligence13 (1980), pp.27-39.

幕間論理的な茶番劇

Arambourgianiaphiladelphiae (CC） マーク・ヴィトン

現実は限りなく複雑である。私たちの知識は限られており、どのような現実的状況においても、私たちが知らない関連する要素が数多く存在する。そのため、体系的な合理性には深い問題がある。

1980年代、私はこのような困難に対する2つの異なるアプローチに携わっていた。1つは、人工知能の分野全体の創始者であるジョン・マッカーシーが開発した「論理主義者プログラム」である。マッカーシーは、標準的な数学的論理学では不完全な知識の問題に対処できないと結論付けた。マッカーシーらは、そのために、単調でない代替的な論理を開発した。マッカーシーは、この論理を”circumscription「と名付けた。論理パズルとして有名な「宣教師と人食い人種問題」がその原動力となった。

論理主義は、この分野のもう一人の創始者であるマービン・ミンスキーによって反対された。私はミンスキーの学生で、論理主義に対する彼の主張には説得力があると思った。しかし、彼は首尾一貫した代替案を持っていなかった。

1980年代半ばになると、論理主義には数々の重大な障害が明らかになり、このアプローチは行き詰まる。一つは、ドリュー・マクダーモットによる「エール・シューティング問題」で、周到さが一般に通用しないことが示された。マクダーモットはもともとミンスキーの弟子で、論理主義に転向していたが、1987年に有名な「純粋理性批判」を書き、このアプローチの失敗を論じた。

同じ頃、フィル・アグレと私は、主にルーシー・サッチマンから学んだエスノメソドロジー（実践行動の実証的研究）に影響を受け、別のアプローチを開発した。

幕が上がる前に知っておくべきことがもう2つある。ダキニは仏教の魔女で、時には人食い人種と表現され、その欲望的な食欲で知られている。そして、エール大学銃乱射事件の被害者はフレッドという名前だった。マクダーモットはフレッドを七面鳥だと思ったが、間違っていたかもしれない。

[マーヴィンとジョンが川岸で会話している。LUCYとPHILは片側に立っている。彼女は彼らの会話をビデオに撮っており、彼はクリップボードにメモを取っている]。

マーヴィン 宣教師と人食い人種の問題を知ってるか？

ジョン：仮に、この架空の会話のために、私がそうでないとしよう。

[コーラス：3人の僧が3人のダキニに追われる]

僧侶たちよ、ストローフを歌え。私たち3人の僧侶は、この大海原を渡り、向こうの土地で聖なる法を説きたいと願っている。残念なことに、このいかだは二人しか乗れない。

ジョン：簡単だよ。二人で渡って、一人がイカダに戻り、もう一人を乗せて、二人で向こう岸に渡り、イカダを置き去りにするんである。

修道士よ残念なことに、私たちは宗教的な誓いを極めて真剣に受け止めている。特に女性に関する誓いはね

ダキニ、アンティストロフィーを歌う。私たち3人のダキニは気づかずにはいられなかったこの僧侶たちはとても。..美味しそうだ私たちはきっと彼らを。..食べたい。

お坊さんたち。ダメダメ！私たちを。..食べちゃ…ダメ!

ダキニもし、どちらかの岸で、私たちが僧侶の数を上回ったら、彼らは私たちの魅力に抵抗することはできないだろう。

僧侶。誓いを守るためには、両岸の僧侶の数が大己貴の数と同じか、それ以上でなければならない。

ダキニ私たちも川を渡らなければならない、私たちの追跡を続けるために。

お坊さん。そこで問題であるが、誓いを破らずに全員が川を渡れる最小のいかだの回数は何回だろう？

ルーシー：そんなのバカバカしい。

フィル：そして、オフェンシブ。

ジョン：この古典的なパズルを数理論理学でどのように公式化するか、すぐにお見せする。その前に、非公式な解答を。ええと。..そうだな。..1.2人のダキニが交差し、1人はこちら側に3人のモンクを残す。2.2. 1人のダキニが戻り 残りのダキニを拾い 3. 向こう岸に連れて行くこれですべてのダキニが向こう岸にいることになる。4.4. 1人のダキニが戻ってくる。5.2人の僧侶が横切る。

マーヴィン違う！答えは、「ゼロ」である。

ジョン：……ゼロ？

マーヴィンお坊さんもダキニもみんな一緒に橋の上を歩けばいいんだよ。

ジョン：橋があるなんて言ってないだろ！？

ルーシー：見てないでしょ！？目の前にあるじゃない！

マーヴィン、彼女を無視する。橋がないとは言ってませんよ。橋がないなんて言ってないだろ？何の根拠もなく、論理的な正当性もない。

ジョン：言ってくれればよかったのに！？これは公平な問題ではないよ。

Phil: 人生は複雑である。常に知らないこと、知らないことがたくさんある。

ルーシー：でも、見ることはできますよ。

ジョン：これはおかしいよ。「非属人性」なんてものは存在しない。それに、みんなを運んでくれる巨大な翼竜がいるかもしれないと言っているようなものだ。

フィル：そうであるね、それはおかしいだろう。しかし、現実的な可能性はまだ事実上無限大である。

ルーシー：ほとんどの場合、計画を立てることはできない。即興でやるしかないのだ。

ジョン：合理的な人なら誰でも、私が述べたように問題を解決していたことに同意するだろう。暗黙のうちに橋がないことを示唆している。一般的な原則は、明示されていないものはすべて偽とすることができる、というものである。これを”囲い込み「と呼ぶことにする。形式論理の重要な拡張で、不完全な知識でも使えるようにするためだ。

これを行動に当てはめると、「変わるという知識がない限り、何も変わらない」ということになる。これを「論理的惰性」と呼ぶことができる。コーラスのうち2人がいかだで川を渡るとき、他の4人はそのままであると推測できるが、それは明示的に述べられていない。

より一般的には、circumscriptionはOccam’s Razorを公式化したものである。代替可能な説明がある場合、違反した仮定の数を最小にするものを選択する。

[マスケット銃を持ったドリューが登場]

ドリュー：残念ながら、それはうまくいかない。

ジョン：なぜダメなの？

ドリュー、マスケット銃に装填なぜなら、違反した仮定の数を単純に最小化しても、常に一意な解が得られるとは限らないし、正しい解が最小値の中にあるとは限らないからだ。

フィル：また、実際に橋があるからだ。円周率を導入した本来の理由は、橋がないことを論理的に推論するためである。

ルーシー：LOOK OUT!

[巨大な翼竜FREDが舞い降りる。ドリューは彼を撃つが、フレッドは無傷だった。フレッドは一周して僧侶とダキニを運び、川を渡る]。

ジョン：外れたか！？

ドリュー：私の狙いは本当である。

フレッド、戻って来て彼らの横に腰を下ろす。幸運にも、マスケット銃の弾丸は、君たちが巨大な翼竜に気を取られている間に、落ちてしまった。

ジョン：銃に弾が入ったままだと仮定するのは論理的であり、周到さによってそれを推論することができる。

フレッド：私が生き続けたと考えるのも、論理的なことだ。

しかし、私たちはドリューがあなたを撃ったという明確な知識を持っており、それがあなたの死につながったと論理的に考えるべきだろう。2対1だ！

ドリュー：しかし、巨大な翼竜に邪魔される前に説明していたように、単純に想定の数を数えても、すべてのケースで正しい結果が得られるわけではない。必要なのは因果関係の理論で、周到な計算ではそれが得られない。ほら、ホワイトボードに数式を書きだしてみましょうか。…..？

[フレッドは書くための翼を提供する。マーヴィン、ジョン、ドリューは旧友らしく、気さくな議論を続ける]。

フィルからルーシーへ：全部録音したのか？

確率論

確率論は合理性の基礎となる魅力的な候補に見えるかもしれない。

• 形式論理が実用に耐えることは少ないが、確率論的手法は多くの技術分野で不可欠である
• 確率論は、ナスサイズの世界では絶対確実なことはあり得ないと認識している
• これは、信念に対する確信の強弱について、直感的に理解できる説明である。

これらはそれぞれ論理主義の致命的な問題を解決するものである。確率論的合理性を合理性全体の中心に据える合理主義を確率論としよう。”確率的合理性”には、確率論（偶然性の基礎数学）、プラス決定論（望ましい結果の確率に基づいてどのように行動すべきかという話）、プラス統計的手法が含まれる。

20世紀半ば、論理主義に代わって確率主義が合理主義の主流となった。残念ながら。

• 確率論は形式論理の力をほとんど持っていない
• 確率論は、論理主義が失敗した問題のほとんどに対処しようともしていない。したがって、同じ理由で失敗している。
• 確率論の欠点は理論的なものだけではなく、現実的に大きなカタストロフィーを生み出すことが常である。

メタ合理的な観点からは、確率論は間違っている。しかし、確率論的手法は、すべての合理的な人のツールキットの一部であるべきである。確率論的なメタ合理性とは、それらの方法をいつ、なぜ、どのように効果的に使うかを知ることである。

弱い確率論と強い確率論

ここでは、確率的合理性の力についての主張を、弱いものから強いものへと順番に紹介する。

1. 確率的合理性は状況によっては極めて有用であり、適宜利用すること
2. 確率的合理性は完全で正しい帰納法の理論である
3. 確率的合理性は不確実性の完全かつ正しい理論である
4. 確率的合理性は、認識論の完全で正しい理論である
5. 確率的合理性は完全で正しい合理性の理論である
6. 確率的合理性はどんな状況でも適用されるので、常に利用すること

請求項1が真。残りは偽である。逆の順番で考えてみよう。

主張5と6はすぐに捨てられる。確率的合理性には数学のほとんどが含まれない。どうして完全な合理性理論となり得るのか？^[R] 与えられた仕様を満たすようにソフトウェアの手順を書くことは合理的な活動であり、通常、確率的推論を全く伴わない。理論物理学は科学における合理性の最たる例であり、微分方程式は理論物理学の主要な道具であるが、微分方程式は確率論には含まれない。確率論は微分方程式と組み合わせることができるが、微分積分が合理性の完全な理論であるのと同様に、合理性の完全な理論にはならない。

認識論（請求項4)として、確率論は次のようになる^[R] 。

センテンス	コンフィデンス	真実
アランはハゲ	0.7384261	真
ルートヴィヒは犬に餌をやった	0.8729682	真
インマヌエルは眠りから目覚めた	0.6260485	偽
自己意識は、その正関係をその負として、その負をその正として認識し、言い換えれば、これらの反対の活動を同じものとして認識し、すなわち、純粋な思考または存在を自己同一性として認識し、これをまた分離として認識する。	0.2195923	真

このことは、論理主義が抱える問題のほとんどを確率主義が共有していることを示している。

• それには、すべての信念が、世界の絶対的な真か絶対的な偽のどちらかであることが必要である。(そうでなければ、数学はうまくいかない）。
• 表現上の問題（曖昧さ、漠然さ、定義、参照、命題）には一切対処していない。
• 存在論的な問題（対象、カテゴリー、性質、関係などの漠然としたもの）には一切触れていない。
• 論理主義の認識論的失敗のうち、確率論は既知の未知のものについての不確実性だけを扱う（未知の未知、関連性、新しいアイデア、知覚のほとんどの問題には対応しない）。

確率論は、論理学が扱っていた問題のほとんどを無視している。同じような欠点があるだけでなく、論理学の長所もほとんど持っていない。表現力（何を言えるか）、推論力（与件の集合から何を結論付けられるか）の点で、はるかに弱いシステムである。^[R] 数学の全体は論理学の中にほぼ収まっているが、確率論はそうではない。

不確実性の理論として（請求項3)、確率的合理性はある種の既知の未知にしか対処できない。未知の未知、あるいはフェアでない既知の未知に遭遇したとき、破滅的な失敗をする可能性がある。この点については、次章以降で述べたいと思う。

確率論は、科学的帰納法の理論として最も説得力がある（主張2)。科学的理論について、どれくらいの根拠でどれくらいの確信を持てばいいのか。統計学は多くの場合、強い指針を与えることができる。しかし、統計はその質問にそのまま答えることはできないし、強力に誤解を招くこともあることはこれから見ていく。(また、科学の多くは確率に基づくものではない。アイザック・ニュートンは確率を使わずにかなりまともな仕事をした。20世紀半ばまで、科学は統計的手法をほとんど使わなかった）

確率論者は、帰納が認識論や合理性における唯一の重要な問題であると暗黙のうちに仮定しているかもしれない。その場合、主張4と5がより妥当となる。誘導が主要な問題であると想像されるいくつかの理由。

• 論理実証主義の崩壊は、実用的な帰納理論を生み出せなかったことに起因すると広く言われた。この診断では、論理実証主義が直面した他のすべての困難が無視されている。
• 科学はしばしば、データから普遍的な知識を導き出すプロセスであると誤解されている。この誤解は、データがどこから来るのか、つまり実験デザイン、機器開発、観測の重要性と複雑性、そして新しいモデルや理論の発明を軽視していることに他ならない。
• 帰納法は、実際のところ、科学者にとって常に面倒な問題である（「発表が許されるまでに、あとどれくらいデータを集めなければならないのか」）。科学者は合理主義が抱える他の問題については、合理性を適用することで回避することができる（これが第3部の主旨である）。(しかし、合理性は信念の信頼度を見積もるのが苦手なことで有名である。

代替案はないのか？

確率論は帰納法を十分に説明できないと批判されると、確率論者はしばしば、信頼できる代替案がないと答える。論理主義を打ち負かした確率論は、最後の砦なのだ。そうでなければ、合理性が保てない^。

合理性には合理性が必要である、という無思想な前提がある。つまり、合理的であることが正しいという第一原理からの証明なしには、合理性を発揮することはできない。しかし、私たちは合理的な行動をとり、しばしば成功するが、その証明はない。

同様に、合理主義では、帰納法が有効であることを第一原理的に証明しなければ、科学的知識を信頼することはできないと仮定している。そのためには、帰納法はおそらく、確率の数学のような、均一な正当性を持つ普遍的に適用可能な手順でなければならないだろう。確率はそのためには機能しないし、他に信頼できる候補もない。では、なぜ私たちは科学的な信念を信頼しなければならないのだろうか。

では、科学者はどのようにして特定のデータから一般的な知識を導き出すのだろうか？ナス』の第3部から第5部では、別の答えを展開している。要するに、これを哲学的な質問ではなく、経験的な質問として調べてみると、一律の帰納法は存在しないことがわかる。その代わり、科学によって異なる種類の真理を見つける方法があり、それらはすべて、うまく使えば合理的に（しかし不完全に）信頼できるものである。確率を使うものもあれば、使わないものもある。

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1. [R] 合理主義者の中には、「合理的」を「決定論に適合している」と単純に定義する人がいるが、その場合、確率的合理性は定義上、完全で正しい合理性の理論である。しかし、これは、多くの科学者や技術者が「合理的」をどのように使っているかということと一致しない。
2. [R] これは確率論の「ベイズ主義」的な表現である。ベイズ主義は確率論的合理主義の主要な流派の一つで、「頻度主義」は別の流派であり、その認識論はかなり異なっている。しかし、なぜ、すべての確率論が失敗するのかを説明するには、それぞれの確率論で異なる詳細が必要になる。それは面倒なので、ここではほとんどベイズ的な言葉しか使っていない。
3. [R] 拙論「確率論は論理を拡張しない」参照。
4. [R] ベイズかバストか（ある著者は、ベイズ版の確率論に言及している）。他にもマイナーな合理主義、第三の選択肢はあるが、それらにも致命的な欠陥があり、成功例も少ない。

カジノからの退出

画像提供：フランチェスコ・ウンガロ

確率的合理性は、もともと賭け事で最適な戦略を選択するために考案された。確率論的合理性は、賭け事で最適な戦略を選択するために生まれたものである。

ゲームが公正であれば、完璧な知識を持っていることになる。

• じぶんと他のプレイヤーができることすべて（少数の異なる種類のアクション）
• 結果として起こるすべてのこと（少数の異なる種類の結果）
• あらゆる可能性のある結果（ペイオフ）において、どれだけの勝敗がつくのか。

また、これまでのゲームの流れから、それぞれの結果がどれくらいの確率で発生するか、これが決まっていなければ、推定することもできる。

確率的合理性とは、フェアなベッティング・ゲームに参加する場合、絶対に正しい考え方、行動の仕方である。これは定義によってのみ正しいことだ。それが、現在のベッティングゲームがフェアであることの意味である。ベッティング・ゲームは、徐々に発展してきた確率論の理解に適合するように進化してきた。例えば、何世紀もの間、サイコロはそれぞれの面の確率が同じではなかった。それは、「確率」という考え方がまだ発明されていなかったため、それがいかに重要であるかが理解されていなかった。^[R]

確率論が想定する行為、結果、ペイオフは、抽象的な数学的実体である。形式的には、確率論的合理性の適用領域は、確率公理に適合する形式的システムに限定される。これには、ナスサイズの世界は含まれない（実際のカジノはそれに近い）。

現実には、何をもって行動、結果、報酬とみなすかという客観的な基準は存在しない。これらは基礎物理学の中に見出されるものではなく、またそれに還元されるものでもない。ナス大の世界では、それらは漠然とした存在であり、多くの存在よりもそうである。したがって、確率論は、その応用として、絶対的な真理では決してない。それは、比喩であり、モデルであり、見方である。それらは、真でも偽でもなく、状況によって、役に立つか立たないかが決まるだけである。

そこで、確率的合理性を有効に活用するために、自分がやっていることを賭け事だと思い込んで、その先を見ることにする。具体的な場面では、行動、結果、ペイオフのオントロジーがいくつか存在することがよくある。あなたは、そのうちの一つを選択しなければならない。あなたの結論の質は、その際のあなたのメタ合理的なスキルに依存することになる。

多くの場合、フレームワークは全く意味なく適用されない。来週、あなたができることは何だろうか？可能性は数え切れないほどある。それぞれどのような結果をもたらすだろうか。ほとんどの場合、そのすべてを想像することはできないし、ましてや確率やペイオフを推定することはできない。

ブリュッセル、旧中央市場。画像提供：Vase Petrovski

ある状況を公正な賭け事として扱うよう強制されたら、確率論的な決定理論に従って考え、行動しないのは不合理であるというものである。それは定義上正しい。幸いなことに、1789年にフランダース伯爵は、無作為の市民に剣を突きつけて公正な賭けを強要するベイズの凶悪犯の跋扈を根絶やしにした。その多くはブリュッセルの中央市場で絞首刑にされた。^[R]

確率論的合理主義が成り立つのは、どんな世界だろうか。それは、一つの巨大なカジノである。確率論者にとって、存在全体が巨大なベイズの凶悪犯である。このように物事を見ると、パラノイア、多動、疲労、虚無的なうつ病を引き起こす傾向がある-後述するように。

人生は不確実なものだが、私たちはほとんど確率論を使わずに、多かれ少なかれうまく航海している。それは、私たちが馬鹿だから使えないということではない（一部の合理主義者が言うように）。ほとんどの状況において、私たちは不確実性を扱うより良い方法（第2部、第3部で説明する）を持っているからだ。また、ほとんどの状況において、確率的合理性は適用できず、確率的計算の試みは無意味だからだ。

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1. [R] ベター・ダイスは、合理性を現実に適合させるのではなく、合理性に適合するように現実をエンジニアリングするというテーマの一例である。それでも、プレイヤーはサイコロの小さな不完全さを無視することに同意し、ゲームが公正であると宣言する必要がある。もしすべてのプレイヤーが同意し、状況について騙されなければ、そのゲームは社会的事実として公正であり、最終的には物理的または数学的事実として公正である。初期の確率論の歴史については、Ian HackingのThe Emergence of Probabilityを参照されたい。不規則なサイコロについては、J. W. Eerkens & A. de Voogt, “The Evolution of Cubic Dice,”Acta Archaeologica, 88:1 (2017), pp. 163-173がある。
2. [R] ベイズ主義者とは、確率論者の一種である。1789年のベイズ排除令は、あくまで私のジョークである。

確率ではできないこと

大金融危機で最初に破綻した銀行、ノーザンロックへの融資の様子。画像提供：Lee Jordan

もし、確率論が認識論であったとしたら、私たちは何をしたいのだろうか。

私たちが欲しいのは、一連の観察と信念の候補が与えられたとき、それをどの程度強く信じるべきかを教えてくれる方法だろう。それが帰納法の問題に対する解決策になる。^[R] 確率論者はそのような方法が存在するはずだと考えている。ただし、確率論者の学派によっては、信じる方法が異なる。

その方法は、誤りを犯しやすい人間の判断を必要としないという意味で、機械的か無 理的であるべきである。つまり、データをこのプロセスにかけると、数学的に正しい信念の候補の信頼度を教えてくれる。確率論は、特定の信念についての確実性は不可能であることを認識しながらも、その結果が最適であるという確実性を約束する。

残念ながら、どのような数学的手法も、ある信念にどの程度の自信を持つべきかを確実に伝えることはできず、望ましい保証は不可能である。さらに、そのような方法や保証が存在すると信じることが 2008年の金融危機や科学の再現性の危機などの大惨事の主な原因となっている。

もしあなたが専門的な業務で確率論的手法を使うのであれば、そのような失敗を避けるために、いつ、どのように、なぜそれが有効で、いつ、なぜそうでないのかを理解する道徳的責任がある。リスクは大きい。確率的合理性が公衆衛生や医学の意思決定に使われるべきでなかったために、何百万人もの人々が亡くなっている。金融市場のモデル化において確率的合理性を使うべきでないところで使ったために、数百万人の労働寿命に相当する数兆ドルが浪費された。

残念ながら、確率的合理性をいつ使うべきかを理解することは稀である。不確実な状況下では常に正しい手段であるという合理主義者の保証が、その主な原因である。

では。..なぜ確率的合理性はいつもうまくいかないのだろうか？要するに、世界はカジノではないからだ。

ほとんどの状況はカジノとは異なり、数十種類の異なる方法があり、それぞれが異なる方法で確率的合理性を適用できないようにしている。これらのうちのどれかが、合理性の一般理論としての確率論にとって致命的である。

次の章では、確率論的手法が思い通りに機能しない理由の1つを直感的に説明する。それは、最も単純で重要な理由である。可能な行動と結果は漠然としていて 数え切れないので、リアルワールドのほとんどの状況では、形式論は単純に適用されない。

そして、次の章では、科学の再現性の危機が、確率論の帰結の一部であることを説明する。

しかし、質問を逆転させれば、より幸福な理解に至ることができる。ナスの大きさの世界では決して形式的に適用できないのに、なぜ確率的合理性が働くことがあるのか？

確率論的手法をメタ合理的に使うには、ある状況がカジノに似ているかどうか、どのように似ているかを考える必要がある。もしそうだと判断したら、類似点と非類似点の具体的な内容を考慮して、確率モデルを使う必要がある。第5部では、このようなメタ合理的な確率・統計の実践に関する章を設けている。

合理主義者のためのフットノート

この章では、「確率ができないこと」について説明するはずでしたが、具体的な例を一つも挙げていないね。これでは、ただの哲学的な戯言に過ぎない。確率論が間違いであることを証明することはできない。なぜなら、確率論は単なる数学だからだ。数学と議論することはできない。

確率論は単なる数学であるが、確率論はそうではない。確率論は数学を応用して、ナス大の実社会の状況を理解することだ。^[R] 数学は問題ないが、応用がいつもうまくいくとは限らない。実際、起こりうることをすべて特定することはできないので、正確に正しい応用はできない。

つまり、「具体的な例」を要求するのは的外れで、すべてが例となる。しかし、主観的ベイズ流統計学の創始者であるレナード・サベージは、一つの例を示した。彼は、ピクニックの計画に確率論的手法を用いるのは「全く馬鹿げている」と述べている。なぜなら、行動の起こりうる結果の集合を事前に知ることはできないからだ。^[R]

確率論者は、確率論が正しいことを保証するいくつかの想定される証明を提供している。これらは数学的には正しいが、現実の帰納法の問題にはほとんど無関係である。最も一般的なものは、「オランダ本論」と「コックスの定理」である。

• ダッチブック論法は、形式的なシステムが公正なベッティングゲームを記述する公理に適合する場合、確率的合理性が推奨するベットは最適であることを示している。^[R] これは、形式的に公正なベッティングゲームと十分に類似していると判断される状況を除いては、無関係である。
• コックスの定理は、確率論以外にこれに非常に近い形式的なシステムは存在しないと言っている。したがって、そのようなものを求めるのであれば、選択肢は一つしかない。^[R] これは、怪しげな代替案の一つを使おうと考えているのでなければ、関係ないことだ。

私は、確率論には「数十」の致命的な欠陥があると述べた。これらについて、統一的、包括的な調査を行ったものはない。

• 「Nostalgebraist」のインターネットエッセイ「Bayes: a kinda-sorta masterpost」では、私が最も重要視する欠点のいくつかが明確に説明されている。
• Stanford Encyclopedia of Philosophyの“Potential Problems “セクションで、”Bayesian Epistemology「について簡単に説明されている。
• John EarmanのBayes or Bust?は、いくつかの賛成論と反対論を取り上げている。彼は、確率論はうまくいかないし、修正もできないが、代替的な帰納法の理論はさらに悪いと結論付けている。
• ナシーム・ニコラス・タレブ氏は、現実はカジノであるという誤った思い込みを”ludic fallacy「と呼び、いくつかの著書で述べている。

確率論に対する批判者の多くは、一つの欠点を分析している。なぜなら、欠点はあまりにも多く、それぞれをうまく説明するには数ページ必要であり、また、確率論に反論するならば、一つの決定的な論証で十分だと思われるからだ。しかし、個々の致命的な欠点は、確率論者の障害にはならないようだ。彼らは、これらの欠点の多くについて、概念的な回避策、技術的な追加策、あるいは哲学的な反論を考案している。私は、これらは個々には弱いと思うし、これらをすべて組み合わせて統一的なシステムを作るとは考えにくい。

確率論がうまくいかない理由と、その回避策を包括的にまとめたものがあれば、役に立つかもしれないね。しかし、それは巨大なプロジェクトになるだろう。さらに複雑なことに、確率論にはいくつかの学派があり、他の学派の手法や哲学的な擁護がうまくいかないという点で一致している。

「トラブルに対する合理主義の対応」で観察したように。

結局、「この仕掛けは非常に複雑になったし、実際にはほとんど機能しないようだ」と言わざるを得ない。もしかしたら、いつかもっと多くの機械で直せるようになるかもしれないが、その可能性はますます低くなっているようだ。それに、もっといい代替案があるじゃないか！」と言うしかない。

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マッカーシーの手漕ぎボートの問題を思い出してほしい。普通は手漕ぎボートで川を渡ることができる。しかし、いざ渡ろうとすると、予期せぬ審問官がはびこっていて渡れないとわかるかもしれない。手漕ぎボートで川を渡れるのはたいてい本当だ」を「たぶん本当だ」と解釈することができる。「「たぶん」というのは、0から1の間の数字を割り当てるという技術的な意味である。どんなふうに？確率の数学は、特定の可能な”結果　”のセットから始まる。すべての結果の確率を足すと1.0にならなければならない（さもなければ数学はまったく機能しない）。川を渡ることができる」を1つの結果として扱い、0.9のように何らかの確率を割り当てることができる^。では、オールが欠ける確率はどのくらいなのだろう？わからないが、0.01くらいか？ボートの穴？セイムス？腕が折れる？確率は0.001電気ウナギ？エボラ出血熱の流行？宇宙人の侵略？私が指摘したいのは、この演習では、かなり無意味な数字の羅列を足して、さらに無意味な数字を得るということではない（そのために、確率的推論が役に立たないように見えますが）。問題は、未知数が無数に存在することだ。正式なゲームとは異なり、起こりうる結果を完全にリストアップすることはできない。起こりうることは、常にもっとある。あるいは、アイデアが出尽くす前にやめてしまうと、失敗する確率の総和を過小評価してしまうことになる。そして、これらは既知の未知数に過ぎない。誰も思いつかないような可能性もある。私たちは世界の仕組みのすべてを知っているわけではありませんから。であるから、賢明な戦略は、考えてもみなかった結果をすべて「別のことが起こる」とひとくくりにして、その確率を推定することだ。これは、論理学の閉じた世界の理想化アプローチによく似ている。つまり、完全なリストを作ったことにして、話を進めるのだ。統計学では、これを「スモールワールドの理想化」と呼ぶ^[R] 。ナスサイズの世界で確率的合理性を用いるには、常にスモールワールドを理想化する必要がある。未知の要素を除外することで、分析が無意味になる危険性を常にはらんでいる。「その他」のカテゴリーは、実は、残りの宇宙全体の確率論的モデルなのである。^[R] 手漕ぎボートを普段から使っている人なら、経験から推定した確率で十分かもしれないね。科学は未知の領域を探求するものである。そのため、確率の見積もりには意味がないことが多い。ここで、なぜ私たちは確率を「推定」する仕事をしているのだろうという疑問が湧くかもしれない。それは本質的に主観的であり、非科学的である。データに任せればいいのでは？観測を重ねれば重ねるほど、確率の精度は上がっていくる。統計的な手法を用いれば、それがどれだけ真の値に近いかを知ることができる。これは、高校の理科の授業で誰もが習ったことだ。この考え方は、次章で説明するように、とんでもなく間違っている。まず、直感を得るために、思考実験をしてみよう。あなたは、特殊な分光器を搭載した望遠鏡を担当する天文学者だとする。ある晩、あなたは職場に到着し、別の大陸にいる同僚からの電子メールを読んだ。「月のクレーターX9-PDQ-17bで何か奇妙なものを見た。何か爆発があったようだ。早速、分光器を使って調べてくれないか？そこで、X9-PDQ-17bの座標を調べると、数十メートルしかない小さなものであることがわかり、そこを見るように望遠鏡に指示する。分光器は、プリズムと同じように光を波長ごとに分解してスペクトルを作る。波長とは、純粋な色に対応するものである。太陽光は多くの色が混ざったものである。月の岩石など特定の物質では、入射した太陽光のうち、異なる波長の光を反射する割合が異なる。そのため、それぞれの物質に固有の「サイン」がある。分光器は、それぞれの波長で光の明るさを正確に測定する。分光器は望遠鏡の光学焦点にあるため、見ているものが何であるかを教えてくれる。分光器のソフトウェアは、あらゆる種類の物質のスペクトルを集めた大規模な公開データベースを参照している。各項目には、その物質が何であるか、各波長をどれだけ反射しているかが書かれている。このデータベースは、分光学の専門家が、装置を厳密に校正し、多くの測定を行い、クロスチェックを行った上でアップロードされたものである。通常、観測されたスペクトルはデータベース内のどの項目とも正確に一致しない。そこで、統計的なアルゴリズムを用いて、どの程度の精度で一致するかを計算し、月の岩石として典型的なカンラン石、チタン鉄鉱、アノーサイトであると確信できるかを表示する。^[R] X9-PDQ-17bの測定が終わり、「緑のチーズ、確率0.9837」と表示されたわけである。X9-PDQ-17bがチーズでできている確率はどのくらいと考えるべきだろうか？非常に大量のデータと、洗練された、広く使われている、慎重に検証された統計アルゴリズムによると、0.9837だそうだ。信じられるか？ダメ？なぜダメなのか？その確率はほとんどゼロに近いと思うのですが。…..どうしてだろう？今日、あなたが来る前に、日中に望遠鏡を掃除したことに思い当たることがある。清掃員が昼食にグリーンチーズのサンドイッチを食べていて、そのカスがレンズに落ちたのでは？X9-PDQ-17bのグリーンチーズよりも、分光器のグリーンチーズの方が可能性が高そうだ。分光器の確率推定は、暗黙のうちに小さな世界の理想化に依存しており、データが通常行うことを伝えないかもしれない無数の方法を除外している。「光路に余計なものがない」というのは、ソフトウェアが考慮に入れていない通常性の条件である。レンズの上に緑色のチーズがある確率はどのくらいだろうか？誰にもわからない。意味のある推定値を得ることはできない。分光器は金属の箱に入っているので、遮蔽物によって排除されているはずだが、掃除のときに誤ってシャッターを開けてしまったのかもしれない。一方…通常性の条件が破られたのと同時に、同僚があなたに緊急のメールを送ってきたとしたら、奇妙な偶然と言えるだろう。「あ、そうだ！」とあなたは気がついた。「エイプリルフールだ。なぜか毎年忘れていて、何かに騙される”。きっと、あなたのチームの誰かが、「グリーンチーズ」と表示されるようにソフトウェアを改造し、外国人の同僚と結託して、あなたの足を引っ張ったのだろう。月やレンズの上にグリーンチーズが乗っている確率は低いようだ。

しかし、その後…望遠鏡に向かう山の上でラジオを聴いていたら、中国の宇宙機関の広報担当者のインタビューがあり、西側の科学者は中国の新しい能力を示す「特別な驚き」を期待すべきであると言っていたのを覚えているね。

「OMG!」と思うだろう。「しかし、もしそうだとしたら、なんと素晴らしいイタズラだろう。緑色のチーズを爆発させて、クレーターにその薄い膜を撒き散らす？エイプリルフールのジョークとして？

さて、X9-PDQ-17bの緑色のチーズの確率はどうだろうか？もしかしたら、分光器は正しかったのかもしれないね。確率に意味のある数字を入れるのは難しいが、誰かのサンドイッチから緑のチーズが落ちてきたよりは可能性がありそうだ。

では、なぜ最初に0.9837の見積もりを信じなかったのだろうか？それは、月が緑のチーズでできていないことを知っているから、そして、小さな世界の理想化が失敗することを知っているからだ。

確率のメタ合理的アプローチは、理想化の詳細を検討し、それが賢明であるかどうかを問う。また、確率的推論の結論が大きく間違っていないという保証はないため、頻繁に現実を確認する。

---

1. [R] 一般に、「何らかの確率を割り当てること」をプリオールの問題といいる。合理的に正当化でき、かつ現実的に実行可能な方法はないように思われる。ほとんどの確率論者はこのことを認めているが、実際には大したことではないと主張している。多くの懐疑論者は、これを致命的な欠点と考えている。私は、多くの現実的なケースでは大した問題ではないことに同意しつつも、絶対的で普遍的な理論としての確率論にとって致命的な欠陥だと考えている。メタ合理的な確率論的実践は、ある特定のケースで優先順位の選択が致命的に不可能なのか、それとも簡単なのか、あるいは、悪い優先順位による問題が状況の特殊性によって回避可能なのかを見極めることを必要とする。
2. [R] 技術的には、1.0より小さい限界に漸近的に収束するような小さい確率を次々に可能な結果に割り当てることでこれを回避することができる。この人為的な方法は、正当なプライヤーを生み出すことはないでしょうし、それを推奨する人を私は知らない。
3. [R] この用語は、統計理論の創始者の一人であるLeonard Savageによるものである。彼は、スモールワールドの理想化の選択は「判断と経験の問題であり、完全で明確に定義された一般原則を打ち出すことは不可能であろう」と示唆した-メタ合理性の非合理性を見事に言い表している
4. [R] もっと正確に言うと、光円錐の中にあるすべてのもののこと。(超新星からの最初のガンマ株の到来によって、川を渡ることができなくなる可能性がある）。この問題はベイズの用語で説明したが、少し違う形で頻度論にも同様に影響する。頻度論的統計モデルは「データ生成過程」を説明するものである。その予測が超新星によって狂わされる以上、それもまた暗黙のうちに宇宙全体のモデルである。
5. [R] 分光分析ソフトがこのように動くかどうかは全くわからない。ここは思考実験ランドなので、どうでもいいことですが。

グリーンチーズの確率

マッカーシーの手漕ぎボートの問題を思い出してほしい。普通は手漕ぎボートで川を渡ることができる。しかし、いざ渡ろうとすると、予期せぬ審問官がはびこっていて渡れないとわかるかもしれない。手漕ぎボートで川を渡れるのはたいてい本当だ」を「たぶん本当だ」と解釈することができる。「「たぶん」というのは、0から1の間の数字を割り当てるという技術的な意味である。どんなふうに？確率の数学は、特定の可能な”結果　”のセットから始まる。すべての結果の確率を足すと1.0にならなければならない（さもなければ数学はまったく機能しない）。川を渡ることができる」を1つの結果として扱い、0.9のように何らかの確率を割り当てることができる^。では、オールが欠ける確率はどのくらいなのだろう？わからないが、0.01くらいか？ボートの穴？セイムス？腕が折れる？確率は0.001電気ウナギ？エボラ出血熱の流行？宇宙人の侵略？私が指摘したいのは、この演習では、かなり無意味な数字の羅列を足して、さらに無意味な数字を得るということではない（そのために、確率的推論が役に立たないように見えますが）。問題は、未知数が無数に存在することだ。正式なゲームとは異なり、起こりうる結果を完全にリストアップすることはできない。起こりうることは、常にもっとある。あるいは、アイデアが出尽くす前にやめてしまうと、失敗する確率の総和を過小評価してしまうことになる。そして、これらは既知の未知数に過ぎない。誰も思いつかないような可能性もある。私たちは世界の仕組みのすべてを知っているわけではありませんから。であるから、賢明な戦略は、考えてもみなかった結果をすべて「別のことが起こる」とひとくくりにして、その確率を推定することだ。これは、論理学の閉じた世界の理想化アプローチによく似ている。つまり、完全なリストを作ったことにして、話を進めるのだ。統計学では、これを「スモールワールドの理想化」と呼ぶ^[R] 。ナスサイズの世界で確率的合理性を用いるには、常にスモールワールドを理想化する必要がある。未知の要素を除外することで、分析が無意味になる危険性を常にはらんでいる。「その他」のカテゴリーは、実は、残りの宇宙全体の確率論的モデルなのである。^[R] 手漕ぎボートを普段から使っている人なら、経験から推定した確率で十分かもしれないね。科学は未知の領域を探求するものである。そのため、確率の見積もりには意味がないことが多い。ここで、なぜ私たちは確率を「推定」する仕事をしているのだろうという疑問が湧くかもしれない。それは本質的に主観的であり、非科学的である。データに任せればいいのでは？観測を重ねれば重ねるほど、確率の精度は上がっていくる。統計的な手法を用いれば、それがどれだけ真の値に近いかを知ることができる。これは、高校の理科の授業で誰もが習ったことだ。この考え方は、次章で説明するように、とんでもなく間違っている。まず、直感を得るために、思考実験をしてみよう。あなたは、特殊な分光器を搭載した望遠鏡を担当する天文学者だとする。ある晩、あなたは職場に到着し、別の大陸にいる同僚からの電子メールを読んだ。「月のクレーターX9-PDQ-17bで何か奇妙なものを見た。何か爆発があったようだ。早速、分光器を使って調べてくれないか？そこで、X9-PDQ-17bの座標を調べると、数十メートルしかない小さなものであることがわかり、そこを見るように望遠鏡に指示する。分光器は、プリズムと同じように光を波長ごとに分解してスペクトルを作る。波長とは、純粋な色に対応するものである。太陽光は多くの色が混ざったものである。月の岩石など特定の物質では、入射した太陽光のうち、異なる波長の光を反射する割合が異なる。そのため、それぞれの物質に固有の「サイン」がある。分光器は、それぞれの波長で光の明るさを正確に測定する。分光器は望遠鏡の光学焦点にあるため、見ているものが何であるかを教えてくれる。分光器のソフトウェアは、あらゆる種類の物質のスペクトルを集めた大規模な公開データベースを参照している。各項目には、その物質が何であるか、各波長をどれだけ反射しているかが書かれている。このデータベースは、分光学の専門家が、装置を厳密に校正し、多くの測定を行い、クロスチェックを行った上でアップロードされたものである。通常、観測されたスペクトルはデータベース内のどの項目とも正確に一致しない。そこで、統計的なアルゴリズムを用いて、どの程度の精度で一致するかを計算し、月の岩石として典型的なカンラン石、チタン鉄鉱、アノーサイトであると確信できるかを表示する。^[R] X9-PDQ-17bの測定が終わり、「緑のチーズ、確率0.9837」と表示されたわけである。X9-PDQ-17bがチーズでできている確率はどのくらいと考えるべきだろうか？非常に大量のデータと、洗練された、広く使われている、慎重に検証された統計アルゴリズムによると、0.9837だそうだ。信じられるか？ダメ？なぜダメなのか？その確率はほとんどゼロに近いと思うのですが。…..どうしてだろう？今日、あなたが来る前に、日中に望遠鏡を掃除したことに思い当たることがある。清掃員が昼食にグリーンチーズのサンドイッチを食べていて、そのカスがレンズに落ちたのでは？X9-PDQ-17bのグリーンチーズよりも、分光器のグリーンチーズの方が可能性が高そうだ。分光器の確率推定は、暗黙のうちに小さな世界の理想化に依存しており、データが通常行うことを伝えないかもしれない無数の方法を除外している。「光路に余計なものがない」というのは、ソフトウェアが考慮に入れていない通常性の条件である。レンズの上に緑色のチーズがある確率はどのくらいだろうか？誰にもわからない。意味のある推定値を得ることはできない。分光器は金属の箱に入っているので、遮蔽物によって排除されているはずだが、掃除のときに誤ってシャッターを開けてしまったのかもしれない。一方…通常性の条件が破られたのと同時に、同僚があなたに緊急のメールを送ってきたとしたら、奇妙な偶然と言えるだろう。「あ、そうだ！」とあなたは気がついた。「エイプリルフールだ。なぜか毎年忘れていて、何かに騙される”。きっと、あなたのチームの誰かが、「グリーンチーズ」と表示されるようにソフトウェアを改造し、外国人の同僚と結託して、あなたの足を引っ張ったのだろう。月やレンズの上にグリーンチーズが乗っている確率は低いようだ。しかし、その後…望遠鏡に向かう山の上でラジオを聴いていたら、中国の宇宙機関の広報担当者のインタビューがあり、西側の科学者は中国の新しい能力を示す「特別な驚き」を期待すべきであると言っていたのを覚えているね。

「OMG!」と思うだろう。「しかし、もしそうだとしたら、なんと素晴らしいイタズラだろう。緑色のチーズを爆発させて、クレーターにその薄い膜を撒き散らす？エイプリルフールのジョークとして？

さて、X9-PDQ-17bの緑色のチーズの確率はどうだろうか？もしかしたら、分光器は正しかったのかもしれないね。確率に意味のある数字を入れるのは難しいが、誰かのサンドイッチから緑のチーズが落ちてきたよりは可能性がありそうだ。

では、なぜ最初に0.9837の見積もりを信じなかったのだろうか？それは、月が緑のチーズでできていないことを知っているから、そして、小さな世界の理想化が失敗することを知っているからだ。

確率のメタ合理的アプローチは、理想化の詳細を検討し、それが賢明であるかどうかを問う。また、確率的推論の結論が大きく間違っていないという保証はないため、頻繁に現実を確認する。

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1. [R] 一般に、「何らかの確率を割り当てること」をプリオールの問題といいる。合理的に正当化でき、かつ現実的に実行可能な方法はないように思われる。ほとんどの確率論者はこのことを認めているが、実際には大したことではないと主張している。多くの懐疑論者は、これを致命的な欠点と考えている。私は、多くの現実的なケースでは大した問題ではないことに同意しつつも、絶対的で普遍的な理論としての確率論にとって致命的な欠陥だと考えている。メタ合理的な確率論的実践は、ある特定のケースで優先順位の選択が致命的に不可能なのか、それとも簡単なのか、あるいは、悪い優先順位による問題が状況の特殊性によって回避可能なのかを見極めることを必要とする。
2. [R] 技術的には、1.0より小さい限界に漸近的に収束するような小さい確率を次々に可能な結果に割り当てることでこれを回避することができる。この人為的な方法は、正当なプライヤーを生み出すことはないでしょうし、それを推奨する人を私は知らない。
3. [R] この用語は、統計理論の創始者の一人であるLeonard Savageによるものである。彼は、スモールワールドの理想化の選択は「判断と経験の問題であり、完全で明確に定義された一般原則を打ち出すことは不可能であろう」と示唆した-メタ合理性の非合理性を見事に言い表している
4. [R] もっと正確に言うと、光円錐の中にあるすべてのもののこと。(超新星からの最初のガンマ株の到来によって、川を渡ることができなくなる可能性がある）。この問題はベイズの用語で説明したが、少し違う形で頻度論にも同様に影響する。頻度論的統計モデルは「データ生成過程」を説明するものである。その予測が超新星によって狂わされる以上、それもまた暗黙のうちに宇宙全体のモデルである。
5. [R] 分光分析ソフトがこのように動くかどうかは全くわからない。ここは思考実験ランドなので、どうでもいいことですが。

統計学と複製の危機

確率論がただの勘違い哲学理論なら問題ないだろうけど。哲学には馬鹿げた理論が山ほどある。^[R] 誰も真に受けないので、ほとんどは無害である。^[R] なぜなら、科学、工学、教育、医学、金融、行政は皆の生活に関わることであり、統計的手法はこれらすべての分野で広く使われているからだ。確率論、つまり確率的手法に対する誤った信頼が、星雲を無視することにつながるとき、大惨事が起こるのだ。ここでは、科学の再現の危機を例にとって説明するが、同様の分析は、金融危機や政策災害、また、それほど劇的ではない日常のビジネスや政府の失敗にも当てはまるものである。

科学はうまくいく、それは確率に基づいている、したがって確率はうまくいく、したがって確率論への反論は難解な哲学的小言に違いない、それは実際には無視できるものである。

しかし、科学は、ほとんどの場合、うまくいかない。再現性の危機とは、多くの科学において、統計的分析に基づいて信じられてきたことのほとんどが、実は誤りであったということに気づいたことから構成されている3。^[R] 幸い、一部の科学者はこのことを深刻に受け止め、この問題に対処するためにレプリケーション運動、あるいは信頼性革命を形成している。^[R]

この危機の深い原因は、誤った科学的結論をもたらした活動に報い、それを正す活動には報いない、あるいは積極的に罰するという、悪いインセンティブにある。しかし、危機の本質は「統計の誤り」である。

統計は3つのレベルで「間違う」ことができる。

1. 形式的なシステムの中で計算を誤る
2. 自分の理想とするスモールワールドが成立した場合、そのシステムで何が成立するのかを誤解している。
3. 自分が狭い世界で理想を描いたことに気づかず、それを真理だと思い込んでいること。

技術的なミスは問題ではない

統計学は、複雑で難しい計算方法の集合体として教えられている。統計学の授業で苦労した経験がある人なら、「統計学のやり方が間違っている」と聞けば、科学者がマイナス記号の位置を間違えたり、データを間違った列に入れたりといったずさんなミスを犯したと考えるのは自然なことだろう。レプリケーション運動は、このようなレベル1のミスが実に多いことを発見した。

もし、それが問題のすべてであるならば、より多くのチェックを要求することで解決するのは簡単なことである5。^[R] 残念ながら、他の2つのレベル、および必要な修正は、より微妙なものである。

誘導の問題に対する解決策なし

第二レベルの間違いは、統計的手法で何ができるかを誤解していることだ。科学者が欲しいのは、帰納法の問題に対する数学的に保証された一般解である。それがあれば、必ずしもその領域を理解しなくても、心置きなく機械的な手順で知識を得ることができる。仮説とたくさんの測定値をブラックボックスに入力すると、その仮説をどの程度信じるべきかを教えてくれる。ブラックボックスは客観的で、誤りを犯しやすい人間の判断を避けることができる。また、便利なことに、考える必要がない。特に、統計学という退屈で難しい分野を理解する必要はなく、面白い実験作業をするのに邪魔になるだけだ。.^[R] 実際、どんな魔法の箱も、データが何を語っているのか、自分で考える必要性からは解放してくれない。しかし、半世紀もの間、多くの科学者が魔法の箱があると思い込んでいたため、多くの科学が誤っている主な原因となっている。

有名な例は帰無仮説の有意性検定におけるP<0.05基準である。これは何十年もの間、多くの科学における主要な統計ツールであった。ソフトウェアパッケージはこれを簡単に計算できるようにしてくれるが、理解しやすくしたり、意味を持たせたりはしてくれない。科学者は一般に、分析を、ある理論を信じるべきかどうか、そして発表できるかどうかを教えてくれる、不可解な神託として扱っている。

P<0.05が意味するところは、あなたの理論が誤りである可能性が5%未満であること、つまり、0.95の確信を持って正しいということでしょう。残念ながら、これはそのような意味ではない。P値は、あなたがどの程度自信を持つべきかについて何も教えてくれない。一般的なケースでは、P<0.05の理論は、真よりも偽である可能性が高い。^[R]

P値を理解している科学者はほとんどいない。最近の論文では、P<0.05の意味について、査読付き科学論文によく見られる18種類の間違った考えを説明している。P値が意味することは、理解するのが非常に困難であると同時に、ほとんど気にする必要のないことでもあるため^、混乱は理解できる。統計学の授業で行われるP値の説明は、微妙に間違っていることが多い。また、P値は何か役に立つことを教えてくれるに違いないと考えるのも妥当なことだ（さもなければ、なぜ教授はP値を教えたのでしょうか）。したがって、P値はあなたが望むことを教えてくれると考えるのが妥当であり、それはあなたが読んだ説明とほとんど同じように聞こえる。

このような誤解は、統計教育を充実させれば直ると思いたいところである。しかし、P値が科学的な問題とは通常無関係であることを含めて、P値に対する正しい理解を強調することは、科学者が代わりに何をすべきかという問題を提起することになる。

このことを認識している人は、私たちが間違ったブラックボックスを選んでしまっただけだと思いがちである。もし、P値が間違った方法だとしたら、何を使えばいいのだろうか。確率論が帰納法の問題を解決してくれるとしたら、それは何なのか？

改革者の中には、例えば信頼区間やベイズ係数といった特定の代替案を提唱する人もいる。しかし、残念ながら、これらにはそれぞれ問題がある。どれもそれ自体では、何を信じるべきかを教えてはくれない。P値も含め、どれもある場合には貴重な道具となる。

なぜどんな方法でも、ある信念にどれだけの自信を持つべきかを教えてくれないのだろうか？一つの理由は、並外れた主張には並外れた証拠が必要だからだ。(分光器からいくらデータを出しても、月が緑のチーズでできているとあなたを納得させることはできないだろう）。あなたが間違っている可能性を数値で見積もるには、あなたの主張がどれほど並外れたものであるかを数値で見積もる必要がある。しかし、多くの場合、それを意味ある形で定量化することはできない。科学は、誰も知らないような領域を探求するものである。優秀な科学者はさまざまな予感を持ち、何がありそうなのかについて合理的に意見を異にする。

統計はあなたの思考を代弁してくれない

残念ながら、第1レベルと第2レベルの誤りを回避しても、リアルワールドについて正しい答えが得られるわけではない。形式的なスモールワールドの理想化について正しい答えが得られることを保証するだけだ。.

優れた統計学者は、第3レベルのエラー、すなわち形式的推論とリアルワールドの真実を混同していることを理解している。このような会話はますます多くなっている。

統計学者よ。あなたの統計的推論は間違っている。あなたの科学は破綻している

科学者たちああ。統計学は分かりにくいし 私たちの分野ではありませんから 入門コースで教わったプログラムを実行し OKと出たら出版するだけだ。.では、代わりにどのような統計テストを実行すればいいのだろうか？

統計学者正しい」統計検定は存在しない!^[R]

科学者たちよでは、私たちの作品を発表し続けるために、どんな難解な儀式を行えばいいのか教えてほしい。そして、それをユーザーフレンドリーなプログラムにしてくれないか？

統計学者。いいえ、何が起こっているのかを解明したいのなら、実際に科学をする必要がある。^[R]

科学者よ。「科学する”？どういう意味だ？私たちは科学者だ終身在職権を得るには、毎年いくつかの論文を発表する必要がある。そのためにどうやってデータを取得するんだ？

統計パッケージはあなたのために思考してくれるわけではない。^[R] 帰納法、不確実性、認識論、その他についての一般的な理論が存在するはずがない。残念!

メタ合理的な統計処理

理解が不十分な領域では、科学はメタ合理的な帰納法を必要とする：この状況では、どのような方法が意味のある答えを与えるのだろうか？このような状況で、どのような方法が意味のある答えを与えてくれるのか？なぜ、あるいは、なぜ適用できないのか？もしできるとしたら、どんな具体的な方法が意味のある答えを与えてくれるのか、そしてそれを保証するために何をする必要があるのか？

同様に、統計の誤用によって引き起こされた最近の経済危機では、問題は金融経済学者がレベル1や2で統計の使い方を誤ったことではない（それも事実ですが）。常態の条件が一時的にしか成立しないため、統計が適用されないことが多い領域で、統計を全く使わなかったこと、そして、その理想化の妥当性を監視しなかったことである。2008年の危機に至るまで、多くの金融モデルは、アメリカの住宅価格が国全体で下落することはないと仮定していた。しかし、この「常態性条件」が破たんした。

統計的手法の実世界での適用性は漠然としている。統計手法の選択と統計モデルの構築には、理想化が現実にどう関係するかという予備的理解に基づくメタ合理的な判断が常に必要である。形式的な適用範囲にとどまっている限り）正解も不正解もない。むしろ、選択肢は、予測性、生産性、あるいは意味のあるものになったりならなかったりする。^[R]

何が起こっているのかを実際に突き止めるためには、頑固なまでの好奇心に代わるものはないし、そのための決まった方法もない。科学は、固定的な手法に還元することはできないし、固定的な基準で評価することもできない。科学は方法と基準を用いるが、それによって定義されたり制限されたりすることはない。^[R]

The Eggplantのパート5では、統計的実践のための新たなメタ合理的アプローチについて説明している。

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1. [R] ピーター・アンガー「なぜ人はいないのか」『中西部哲学研究』4（1979）、177-222頁。
2. [R] ピーター・アンガー「私は存在しない」G.F.マクドナルド編『知覚と同一性』1979年。
3. [R] John Ioannidisの「Why Most Published Research Findings Are False」（PLOS Medicine2005年8月30日）は、レプリケーション運動の導火線に火をつけた。それ以来、さまざまな科学分野で多くの大規模研究が行われ、統計的な結果から信じられていたことの大半が誤りであることが検証された。例えば、癌研究において53の「ブレイクスルー」研究を繰り返したところ、アムジェン社のチームはわずか6つ（11%）の肯定的な結果を再現することができた。(C. Glenn Begley and Lee M. Ellis, “Raise standards for preclinical cancer research,”Nature, 28 March 2012.).ブライアン・ノセック率いるチームは、権威ある学術誌に掲載された100の心理学実験を繰り返し、統計的に有意な結果を得たのは半分以下であったという。(“Estimating the reproducibility of psychological science,”Science, 28 August 2015, 349:6251.)SzucsとIoannidisによる、認知神経科学の論文の大規模な自動統計再分析では、半分以上が（たとえ実験者が他のすべてを正しく行ったとしても）偽である可能性が高いことが判明した。(“Empirical assessment of published effect sizes and power in the recent cognitive neuroscience and psychology literature,”PLOS Biology, March 2, 2017.).
4. [R] 再現性の危機は、「再現性」、「繰り返し性」、「信頼性」の危機とも呼ばれる。
5. [R] 科学的な杜撰さを修正するための対策は、それなりに簡単だが、制度的な惰性もあり、必ずしも容易ではない。
6. [R] 統計学者のSteven Goodmanは、”多くの科学者は、論文を早く出すことができ、その分野の他の人と同じように見える統計ソフトを動かすのに十分な知識だけを求めている”と書いている。統計学を修正する5つの方法」Nature2017年11月28日号で。
7. [R] 理論的確証の偽陽性リスク (FPR）は、「実験前の仮説の妥当性、すなわち実際に効果があることの事前確率に強く依存する」この事前確率が低い場合、例えば10%であれば、P値が0.05に近い場合、FPRは76%となる。このリスクを5%に下げるには(多くの人は未だにP < 0.05の意味を信じている）、P値は0.00045である必要があります”。David Colquhoun in “Five ways to fix statistics,”Nature28 November 2017.事前確率が50%であっても、0.05弱のP値では26%の確率で偽陽性を与えてしまう (Colquhoun, “An investigation of the false discovery rate and the misinterpretation ofp-values,”Royal Society Open Science, 19 November 2014)。これらの率は、実際には、他のすべてが可能な限り正しく行われたと仮定した最良のシナリオである。いくつかの大規模な再現実験では、偽陽性率が50%以上であることが判明している。
8. [R] Greenland, S., Senn, S.J., Rothman, K.J. 他, “Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations,”European Journal of Epidemiology(2016) 31: 337.
9. [R] 専門的な説明は、David Colquhounの「The reproducibility of research and the misinterpretation ofp-values,”Royal Society Open Science, 6 December 2017」を参照してほしい。”厳密な誘導は不可能だ”と彼は言う。”科学では、期待される偽陽性率に劇的に影響する事前確率の意味のある推定を行うことができないからだ”と。(先に見たように、これは確率論にとって致命的な多くの問題の一つである。) 人気のあるまとめは、彼の”The problem with p-values,”Aeon, 11th October 2016を見てほしい。
10. [R] アメリカ統計学会の公式声明。”優れた統計的実践は、優れた科学的実践の不可欠な要素として、優れた研究デザインと実施、データの様々な数値的・グラフ的要約、研究中の現象の理解、文脈における結果の解釈、完全な報告、データ要約の意味するところの適切な論理的・量的理解の原則を強調する。単一の指標で科学的推論を代用してはならない。”Ronald L. Wasserstein & Nicole A. Lazar (2016), “The ASA’s Statement on p-Values:Context, Process, and Purpose,The American Statistician, 70:2, 129-133.
11. [R] McShaneらは、領域とデータ生成過程の機械論的理解に代わる統計検定がない理由を、”Abandon Statistical Significance“, forthcoming inThe American Statisticianで説明している。
12. [R] GigerenzerとMarewskiの「Surrogate Science」を参照。科学的推論のための普遍的方法の偶像」『経営学研究』41:2, 2015, pp.421-440.
13. [R] 後述するように、科学は “必要な手段で “行われる。私の”Upgrade your cargo cult for the win「も参照してほしい。

真実に基づく行動

ダンサー提供：Jakob Owens

合理主義とは、主に正しく思考することに関わるものである。しかし、しばしば行動にも関心を持ち、行動にも正しさや最適性の保証を与えようとする。

合理主義的な理論では、一般に、行動は世界の現状と自分の行動がそれにどのような影響を与えるかについての信念から直接的に導き出されるとしている。その信念が正しいのであれば、簡単な数学で最適な行動を計算することができる。この種の理論で影響力のあるものは4つある。

• ゲーム理論。定義された勝利条件を達成するために、効果が完全に分かっている少数の可能な手の中から、相手と交互に選択するものである。
• 意思決定理論：小さな集合から一つの行動を選択すると、少数の可能な結果のうちの一つになるが、世界の状態と選択した結果について確率的な知識しか持っていない場合がある。
• 制御理論：世界を微分方程式とみなし、信念は方程式の実数値変数の値であり、行動はいくつかの変数を設定し、変数の関数を最大化することを目的とする。
• Means-endsプランニングは、明確なゴール状態を実現するためのプログラムを導き出すもので、各アクションは明確に定義された方法で世界に影響を及す。

それぞれの場合の数学は、概念的には些細なことだ。これが合理主義にとって認識論が中心である理由である。主なことは、自分の信念が真実であることを確認することだ。それができれば、最適な行動が保証される。

作用効果の判定が難しい

最適な行動を選択するための数学は概念的には些細なことであるが、計算上では困難である。最適な行動を計算するのに必要な計算ステップ数は、可能な行動と結果の数が増えるにつれて、指数関数的に（あるいは、通常は指数関数よりさらに速く）増加する。^[R] 実際には、正しい計算は実行不可能である。その代わりに、可能性の小さな部分集合のみを考慮することを意味するヒューリスティックが使用される。一般にヒューリスティックは、誤差の数値的な境界を持つという意味で、おおよそ正しいとは言えない。うまくいく場合もあるが、どの程度うまくいくのか、どのような場合にうまくいくのか、いかないのかについては、利用可能な分析がない。

さらに、現実のいかなる行動の効果も、未知の、潜在的に関連する無数の考慮事項に左右される。合理的行動理論を適用するためには、閉じた世界を理想化し、少数の可能性以外は無視しなければならない。合理的な正しさの保証は理想化に対する相対的なものでしかなく、予期せぬ要因が入り込むと保証は破綻する。また、確率論的な枠組みでは、不確実な行動と結果の連続によって、不確実性が急速に増大することがある。数歩先の未来に目を向けると、予測は事実上無意味になる可能性がある。^[R]

このような合理的な行動の枠組みは、その中の対象が確実に行動するように工学的に設計し、自分の活動を外的要因から遮断することによって、小さく閉じた世界の理想化を強制することができれば、うまくいくかもしれない。例えば、航空機の製造では、プランニングが効果的かつ不可欠である。この仕組みは、「ナス」の第3回で紹介する。

それを知ること、そして方法を知ること

私たちは普段、行動の効果を予測したり、理解したりすることなく、効果的に行動している。自転車の運転はその典型的な例である。しかし、その方法を説明できる人はほとんどおらず、また、習得するのも難しい技術である。物理学は直感に反し、衝撃的なほど複雑で、いまだに研究対象であり、誰にも完全に理解されていない。例えば、左に曲がるには、まず一瞬だけハンドルを右に切らなければ^ならない。すべての自転車乗りがそうしているが、それを知っている人は少ないし、聞かれたら積極的に否定する人が多い。^[R]

つまり、自分が何をしているのか、なぜそれがうまくいくのかについて積極的に誤った信念を持ち、その領域に関する知識をほとんど持っていなくても、自転車を効率的に操ることができる。逆に、子供のころに自転車の乗り方を習わず、大学院生になってから集中的に自転車の物理学を勉強し、初めて自転車に乗った場合、コツをつかむまでに何度も転 倒してしまうだろう。あなたの本当の信念は、ほとんど役に立たないだろう。^[R]

認知科学者は、「知っていること」すなわち命題的知識と、「どのように知っているか」すなわち手続き的知識とを区別することが有用であるとしている。命題知識は真の信念からなる。自転車に乗れるかどうかは、ほとんど手続き的知識に依存している。あなたはその方法を知っているが、真の信念は関係ない。この2つのタイプの知識は、全く異なる働きをするように思われる。

合理主義者は一般に、手続き的知識を命題的知識に還元しようとしてきた。合理主義者の中には、自転車に乗る能力は物理学に関する命題のセットを知っていることで成り立っているが、その命題に意識的にアクセスすることができないだけだと主張する人もいる。そうすれば、よりシンプルで統一的な認識論が成立し、知ることの種類も1つに絞られる。また、最適性保証の希望も保てるだろう。

この理論を決定的に否定することはできないが、それに対する強力な証拠がある。まず、計算の複雑さの問題がある。神経細胞の計算速度は驚くほど遅いが、自転車はぶつかったときに素早く反応する必要がある。命題モデルから新しい結論を導き出すために必要な論理的な推論を脳が行うには、十分な時間がないように思われる。

第2に、「知っていること」と「知っているノウハウ」は、脳内で異なる形で記憶されるという神経科学的な証拠が豊富にあることである。有名なのは、H.M.という患者である。彼は脳に損傷を受けた後、新しい命題に関する知識を学ぶことができなかった。しかし、パズルを解いたり、鏡で絵を描いたりすることは、すぐにできるようになった。しかし、パズルを解いたり、鏡を使って絵を描いたりすることは、すぐにできるようになった。

合理主義の立場からすると、手続き的な知識が命題的な知識に還元されないということは、どうすれば可能なのか想像するのが難しいかもしれない。しかし、脳がどのようにノウハウを蓄積しているのかについては、ほとんど分かっていない。有用な直観は人工知能から得られるかもしれない。1980年代、私と共同研究者であるフィル・アグレは、命題知識がゼロであるにもかかわらず、不確実性の高い環境（ビデオゲーム）において複雑なタスクを実行する一連のプログラムを作成した6。最近では、強化学習プログラムが、命題知識があったとしても誰もそれを見つけることができない人工的な「ニューラルネットワーク」を用いてゲームを学習するようになった^[R] 。^[R]

合理主義的な行動理論は、ある種の非常に限定された状況においては強力に役立つ。全体として、私たちが何をするかという記述的な理論としても、何をすべきかという規範的な理論としても、不十分である。^[R]

ノウハウは通常、形式的な分析には抵抗があるが、実際には確実に効果を発揮することができる。第2部ではその理由を説明する。第3部では、主に「知っていること」のみを扱う形式的合理性が、いかに「知っていること」に依存するかについて説明する。第4部では、メタ合理性がこの相互作用をどのように改善することができるかを説明する。

私たちは、状況を整理することで、関連する要素を容易に把握し、何をすべきかを考えながら行動し、その行動がうまくいくようにし、エラーを安価に修復できるようにしている。

行動と活動のオントロジー

合理主義理論は、主に「行動を起こす」までの認知過程を考えるものであり、行動とは何か、行動を起こすとはどういうことかについてはほとんど何も語らない。例えば、意思決定論は、形式的に規定された事実の集合が与えられたとき、形式的に規定された集合の中から最善の行動を選択する方法について考えるものである。

そうすると、選んだ行動を「取る」ことになるが、この理論では「取る」が何を構成し、何を含むのかが説明されていない。暗黙のうちに、「取る」というのは原子的なことだから、それをやればいいんだ。やっている最中に細かいことを考える必要はない。途中で中断されて、他の面倒なことを同時進行で処理しなければならないこともない。行動を起こしたから、”問題 “は「解決」したことになる。そこに至るまでの経緯や、その後も人生が続くということは、考慮されない。

合理主義の存在論では、行動は空間と時間の外に存在する。あなたが今ここで何かをしているということは、物語の一部ではない。これが合理性の力であり、抽象化、一般化する能力である。合理性は、いつでもどこでも同じように正しい普遍的な解決策を見出す。このことはまた、合理性の限界でもある。合理性は、数え切れないほどの具体的な事柄に気づかないのだ。

リアルワールドの活動は、明確に定義された異なるタイプの離散的な単位に分離することができない。「「行動」は現実の客観的な特徴ではない。ある行為が何であるかは、目的と状況によって異なる。もし、ある身体的な動作を別の状況で同じように繰り返すことができたとしたら、それはまったく同じ行動ではないだろう。それは、ほとんど間違いなく無意味な行為である。

第2部では、まったく異なる存在論が展開される。活動とは、特定の状況や時間における固有の細部に密接に依存した、連続的で意味のある流れである。私たちが行っていることのほとんどは、カジノで賭けをするよりも、即興のパートナーダンスがより良いプロトタイプと言えるだろう。

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1. [R] 私の修士論文は、手段-終了計画の場合について、このことを初めて数学的に証明したものである。「「連結目標の計画」人工知能32号（1987）333-377頁。
2. [R] Philip E. Agre,Computation and Human Experienceの第8章で、手段-終了計画が行動理論として失敗する多くの方法について論じている。
3. [R] Wikipedia「自転車とオートバイの力学」記事参照。
4. [R] これを”カウンターステア「といいる。それに関連して、自転車に乗る人のほとんどは、漠然とした力学的に正確な自転車の絵を描くことができない。典型的な自転車乗りは、フレームと車輪がどのようにつながっているのか、間違った、ありえない考えを持っている。この驚くべき事実（自分で確認することができる）については、『Meaningness』の「理解」の章で述べた。元となった研究は、Rebecca Lawsonによる「The science of cycology」（サイコロジーの科学）である。Failures to understand how everyday objects work,”Memory & Cognition34:8 (2006), pp.1667-1675である。
5. [R] あるいは、そう言われている。これは、哲学的な思考実験の定番であるね。ありそうな話だが、実際に試した人がいるかはわからない。
6. [R] David Chapman,Vision, Instruction, and Action, 1991.
7. [R] その中でも特に有名なのがAlphaGoである。Silver, D., Huang, A., Maddison, C. et al., “Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search,”Nature529 (2016), pp.484-489.
8. [R] これは、1980年代の私の学術研究の成果である。その多くは、フィル・アグレとの共同研究によるものである。私たちの論文「具体的活動から生じる抽象的推論」は、この問題を理解するための一つの出発点である。Reasoning About Actions and Plans, Michael P. Georgeff and Amy L. Lansky, eds., Morgan-Kauffman, Los Altos, CA, 1987, pp.411-424 である。

ポスト合理主義的ニヒリズムの克服

このページは未完成である。本のアウトラインの単なるプレースホルダーかもしれない。あるいは、下の文章（もしあれば）は、このページで述べることの要約、あるいは考察、あるいは部分的な、あるいは素案であるかもしれない。合理主義が誤りであることに気づくことは、合理主義を中心にアイデンティティを構築してきた場合、破壊的なものになりかねない。ポスト合理主義のニヒリズムとは、その余波で意味や自己定義、理解、あるいは希望さえも失ってしまうことだ。合理性を身につけることは、夢中になれる方法である。10代から20代にかけては、この合理性があなたの注意とエネルギーの大半を占めることになる。自分のアイデンティティ、つまり自分自身や世界、そしてそれらの関係を合理性を軸に理解することは自然なことだ。また、合理性とは何か、それがどのように機能するか、したがって自分とは何か、自分はどのように機能するかを理解するために、合理主義を当然視することも自然なことなのである。ポスト合理主義者の怒り、不安、鬱は、破壊的でひどいものである。科学や技術的な教育を受けた、賢く、心の広い人々の間では、あまりにも一般的なことなのである。幸いなことに、それは必要なことではない。ポスト合理主義のニヒリズムは、それを認識することで防ぐことができる、あるいは治すことができる。

1. 合理性はしばしば機能する。いつもうまくいくわけではないし、まったくうまくいかない領域もある。しかし、多くの場合、絶大な価値があることに変わりはない。自分はそれができるのだという誇りを持ち続けることができる。
2. 合理主義は合理性についての誤った理論であるが、より良い理解が得られる。メタ合理主義は、合理性がどのように、そしてなぜ機能するのかを説明する。
3. より正確な理解をすることで、合理性を使いこなすスキルがレベルアップする。

 

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