ジョン・コンウェイ 0:00
ゲームなのかそうでないのか、それはまたおかしな話ですが、私はこれをノープレイヤー・ゲームと呼んでいますね。オートマトン学という本を読んだんですが、自動機械に関する面白いことが一杯書いてあるんです。特にオートマトンについては、ジョン・フォン・ノイマンが惑星の植民地化に興味を持っていました、ほら、人間を惑星に連れ出すのは無理でしょう、遠いし、人間のやり方よりはるかに多くの食料を全部運ばなければなりません。
ところで、惑星に大気を装備することも必要です。フォン・ノイマンのアイデアは、まずいくつかの機械を火星に送るというもので、彼のモデルは、本当に火星に送るというものでした。火星には鉄鉱石がたくさんあって、錆びやすいからです。
この機械が行うのは、最初はいろいろな段階があります。しかし、大きな重要な段階は、鉄鉱石を製錬して手に入れることです。そして、彼らは非常に賢い機械です。この鉄鉱石を使って新しい機械を作り始めます。その機械の仕事はより多くの鉄鉱石を精錬することです。
そして、その作業を繰り返します。新しいものを作るわけではありません。しかし、錆は酸化物です。ですから、錆を酸化物に分離すると、錆から酸素が取り出せるんです。火星全体をそのような雰囲気にする手助けをしたとは思えませんが、おそらく浅いドームのようなものがあるのでしょう。
そのドームの中に大気があるのです。そして、しばらくすると、機械がどんどん動いて、さらに機械を作り続けます。より多くの鉄を精錬し、より多くの酸素を生産し、火星に人を送ると、彼は自分自身のコピーを作ることができるマシンが必要だと気づきました。
それはちょっと難しそうですね。機械を作るには、もっと複雑な機械が必要なのかもしれません。そして、そのさらに複雑な機械を作るためには、さらに複雑な機械が必要です。でもフォン・ノイマンは、それはそうではないかもしれないと考え、そうではないことを証明したんです。
そこで彼は、私たちが体内のあらゆる細胞の中でRNAとDNAを使って行っていることを真似ることで、本当にそれを証明したのです（本人が気づいていたかどうかは分かりませんが）。RNA分子をいくつか持っていますが、その中には、自分のコピーをもう一つ作るための完全な指示が入っています。
私はそれを、あなたが知っているテープと呼んでいます。つまり、機械があって、そこにテープを入れると、そのテープで指定されたどんな機械のコピーでも作ってしまうのです。それができれば、ある意味でかなり簡単に、自分のテープのコピーを機械に送り込むことができます。
そうすれば、テープの下に機械を設計することができます。その機械は、その機械のコピーを作り、自分のコピーを作るように自分のテープをコピーするのです。フォン・ノイマンはこの機械で、各マスには29の状態があり、ライフオブゲームでは、オンとオフ、あるいは生きているのと死んでいるのと、フォン・ノイマンでは何と呼んでもいいんですが、2つの状態しかありません。
だから29の状態があるわけです。他の機能を持たせるためには、もう少し状態を増やせばよかったのです。つまり、彼のマシンは設計されていたのです。私のライフゲームは設計されたものではありません。ただ、何をするか予想がつかないということは、コーヒータイムの18カ月くらいは何でもできたからだろうと思っただけです。
それに、私たちはすべてのコーヒータイムを使ったわけではありません。最終的に出てきたルールは、生きている人がちょうど3人いて、空っぽでも死んでいても何でもいいんですが、生きている隣人がちょうど3人いれば、次の時間にそこに何かが生まれるというものでした。
生きていて、生きている隣人が2人か3人いれば、生き残ったことになります。先ほど言ったように、まず誕生するのは、ちょうど3人の生きている隣人が必要です。生き残るためには 2人か3人のどちらかが必要なのです。
ですから、他のイテレーションもあったんです。違うものになったかもしれませんね。ええ、その通りです。何が違っていたかというと、かなり長い間、このルールをいじくりまわして、最終的に私が言ったようなルールにたどり着いたんです。
最終的には、基本的にどんなことでも起こりうる、どんな種類の計算でもできる、ということを証明することに成功しました。自分たちで作ったものが、自分たちよりももっと複雑な機械になるような構成を設計することができるんです。
初期の研究では、コンピュータはありませんでした。しばらくして、PDP 8とその前のPDP 7という画面のあるコンピュータが登場しました。そして、誰かがすぐに「ライフオブゲーム」をプログラムしたんです。
しかし、最初の構想はすべて以前からできていたんです。私はマーティン・ガードナー・ガウスに、「サイエンティフィック・アメリカン」誌で25〜30年間このMathematical Gamesのコラムを連載していた人物に、これは人々の興味を引くだろうと思っていました。
しかし、まず第一に、「サイエンティフィック・アメリカン」誌における彼の最初のコラムは、これよりかなり前のもので、六角形についてのものでした。その記事は、それまでの100年あまりの雑誌の歴史の中で、どの記事よりも多くの読者からのメールを獲得しました。
そこで編集部は、彼に毎月コラムを書いてほしいと考えました。彼は私に、あまりにお金がなかったので、月刊コラムを書けるかどうかわからないうちに、ただ「はい」と答えたと言いました。しかし、とにかく、彼はその月刊コラムをとてもうまく書きました。
そして、ライフオブゲームの時には、何と、この臨時の屈託とコラムを含めて、雑誌の全歴史の中で最も多くの読者通信員を獲得したそうです。私から見ると、それは本当の数学ではなかったんですけどね。これだけ多くの読者が興味を持ってくれたりするのは、お世辞でも嬉しいことでした。
しかし、私自身はそれほど重要視していなかったのですが、自分がある意味であまり評価していなかったものを、他の人が評価してくれるのは嬉しいことです。私の数学的人生における一つの出来事なのですから、そんなにイライラすることはないはずです。そして、そうならないように努力しています。
ブレイディ・ハラン 7:38
その上に構築されていない、それは数学の一つであり
ジョン・コンウェイ 7:42
それはもう終わってしまいました。つまり、これは本当にもう一つのことで、次のような意味でこの上に構築することができるのです。特定の構成を研究し、同じ性質を持つ別の規則を見つけることができます。しかし、私がこれと同じくらい面白いと思ったのは、この一連のルールが実際に存在し、かなり単純であるという基本的な事実です。
そして、私にとっては驚きではないのですが、このような驚くべき性質を持っているのです。ある種の構成は、ただ消滅するだけです。時間が経つと、ボード上に何も残らないものもあれば、永遠に続くような構成もあります。
どれが起こるかわかるんですか？まあ、そうでもないんですけどね。もし、あなたがそれを置くなら、ボード上に構成を置き、それを追いかけ、追いかけ、追いかける。そして、1000回移動した後でも、枯渇していません。
あ、もしかしたら来月には枯れるかもしれませんね。あるものが間違いなく死滅するかどうかを判断するアルゴリズム的な方法はありません。100万回、10億回、あるいは数百万回の移動で死に絶えるかもしれませんが、それはわかりません。
これは私のせいではなく、1930年代に作られた数学的論理学の定理なのです。
これは驚くべき性質の一つで、もし物事が非常に単純なルールによって支配されているならば、この非常に単純な物事がその非常に単純なルールの結果であるかどうかを語る非常に単純な方法があるだろうと思うでしょう。しかし、そのような単純なルールの結果であるかどうかを判断する方法はありません。
ブレイディ・ハラン 9:34
ゲーム・オブ・ライフの考案者や、それを深く研究してきた人たちは、より深い理解を持っています。
ジョン・コンウェイ 9:44
まあ、私はその中の小さな部分を認識して、「それは何の影響も及ぼさないだろうから、それは存在しないものとして進めばいいです。しかし、一般的にはそうではありません。いいえ、そんなことはできません。
つまり、この「わからない」という条件は、「脳が大きくないからわかりません」とかいう問題ではありません。絶対的な条件なんです。どんなに頭がよくてもダメなんです。味を感じないからいいや、という保証はありません。
ブレイディ・ハラン
しかし、好きではないんですね。
ジョン・コンウェイ
いや、好きじゃありません。本当に好きじゃありません。
生と死と怪物（ジョン・コンウェイ） – Numberphile
Life, Death and the Monster (John Conway) – Numberphile
ジョン・コンウェイ 0:00
私はこれまで、何かが些細なことかどうか、あまり気にしたことがありませんでした。まあ、そんなことはないんですけどね。心配はしていました。20代前半のころは、たとえば、私が偉大な数学者になるとか、いろいろなことに長けているとか、そういうことをいつも思われていました。
そして、20代後半になっても、みんなが予想するようなことは何一つ成し遂げていなかったんです。私はこの時期を「暗黒の時期」と呼んでいるのですが、「こんなのバカバカしい」「やっぱり自分は数学者としてはダメなんじゃないか」と思い始めたんです。
そして、ある発見をしたことで、数学者として世界的に有名になったのです。そういう意味で、著名な数学者になるということは、多くの人が自分の名前を知っているということではなく、多くの数学者が自分の名前を知っているということなのです。
どうせ数学者は世界にそんなにいないんですから、あまり意味がないんですけどね。しかし、約束に応えなければならないという気持ちから急に解放されました。約束は果たしたし、自分に誓ったようなものです。もう心配するのはやめようと思ったんです。そして、ほとんどの場合、私はそれをうまく守ってきました。
ブレイディ・ハラン 1:33
その結果、あなたにとって何がもたらされましたか？その結果、あなたは何をより良く、あるいはより成功させることができましたか？または単に幸せ？そのような姿勢で臨んだ結果、どのようなことがあったのでしょうか？
ジョン・コンウェイ 1:41
そうですね、そのおかげで私はより幸せになりました。そう、そのおかげで私はより幸せになれたのです。私はプリンストン大学の数学科の廊下に座っています。そして、いろいろなことを考えました。若い大学院生たちは、「こいつは変人だ、何かいいことをしたんだろう」と思っていることでしょう。私は気にしません。
本当にどうでもいいんです。他人の目を気にすることから解放されたんです。それに、ある意味、彼はかつて面白いことをしたんです。それを言っていいのかどうか。そして、私に関して言えば、今、面白いことをやっています。
あなたと話してるんじゃないですよ、ごめんなさい.。本当に退屈なんです。失礼しました。でも、今、私は何か問題を見つけました。それを解決しようとしてるんです。そして、それが私の評判を上げる問題であるかどうかは気にしない、というか、本当に気にしません。
ブレイディ・ハラン 2:44
知識を得ること、数学を発展させることに関心があるのでしょうか？
ジョン・コンウェイ 2:49
そうですね。しかし、以前ほどではありませんが、私はもうかなり年を取っていますから。ですから、もし私が数学を発展させたとしても、その成果を見るために私が近くにいないとしたら、何を気にする必要があるでしょうか。
死期が迫っていることを考えるのは好きではありません。それに、私はもう何年も生きていないんです。何年残っているかはわかりません。しかし、数学的なことをするのは好きなんです。だから、やるんです。
ブレイディ・ハラン 3:22
50年後に物事がどうなっているのか見えないことに苛立ちを感じることはありますか？あるいは、次のブレークスルーは？見逃すことを心配することはありますか？
ジョン・コンウェイ 3:33
いいえ、心配はしていません。というのも、これまでさまざまなことが起きてきたからです。私が子供の頃、つまり10代後半の頃、すべての未解決の問題について学びました。色地図の定理、フェルマーの最終定理、リーマン仮説、連続体仮説、この4つでしたね。
どれも少なくとも100年は続きましたね。さらに数100年は続くと思われました。そして、それらはほとんど解決されました。連続体仮説は、ある意味、カラーマップの問題を解決しました。確かに解決しています。しかし、リーマン仮説はまだ未解決です。
4つ目は何だったか忘れました。もちろん、より強固に解決されました。落下後の自由が解決されたわけですが、連続体仮説の解決は他と少し違うので、4つのうち2つと半分とでも言いましょうか。しかし、それが解けたということは、非常に明確な意味があるんです。
いわば、それしか生きる道がないのかもしれません。しかし、それらはすべて少なくとも100年以上続いたのです。100年続くとなると、17歳の時点でかなり優秀であれば、少なくとも117歳であることが要求されるハンドルネームで、最初から参加している人はまずいません。
このような、生きている間に解けるとは思えないような問題を扱うのが、数学の習慣なのです。これはどうしようもないことです。泣き喚くことはできても、何か言うことはできないんです。もし、数100年後に戻ってこられるとしたら、最初に何を聞くでしょう？中には、音の響きの問題はどう解決されているのか、と言う人もいます。
しかし、本当に、どうしようもない、必死に解決しようとすることはできます。しかし、100年間解決されていないのであれば、おそらく解決するつもりはないでしょう。いわば、特定の1つの問題を解決するために、1人の人間にしか与えられていないのです。だから収納するときに、ここは諦めの雰囲気で、あのね、問題が解決できるかどうか、よくわからないということもあるんですよ。
ブレイディ・ハラン 6:19
では、お聞きしたいのですが、もしあなたが数100年後に戻ってきて、一つの質問を受けるとしたら、その時のあなたの質問は何ですか？
ジョン・コンウェイ 6:30
ええ、面白い。これはオリジナルではありません。つまり、リーマン仮説が解けたかどうか、とか、もう少し技術的なことを知りたいということです。しかし、それは私のオリジナルな考えではないんです。
ブレイディ・ハラン 6:50
やり残したことはありますか？まだ解明したいこと、やってみたいことはありましたか？まだやってないんですか？わかってる、まだできるはずです。しかし、やり残したことはないですか？
ジョン・コンウェイ 7:00
やり残したことはないですね。つまり、ある意味、やり残したことがあるんです。しかし、私はそれを解決するつもりはありません。昨日、ひとつだけどうしても知りたいことがあるんですが、たぶん、ちょっと前の質問に戻ると、モンスターグループというのがあって、それはとても大きくて、シンメトリーな美しいものなんですね。
で、それがどういうものなのか、ちょっと知りたいんです。なぜそこにあるのかっていうのをね。時々、25年か30年前からよく言っているのですが、死ぬ前に本当に知りたいことは、なぜモンスター群が存在するのか、ということなんです。
今は、死ぬ前に知ることはできないと諦めていますよ。5年に一度くらいかな、やってないのは。10年前からです。なぜそこにあるのかという説明のようなものは、これまでなかった。そして、明らかに偶然そこにあるわけではないのです。偶然にしては、あまりにも多くの興味深い性質を持っています。196,883という数字は、無次元の基本的な命として、恣意的なものなのです。196,883になるはずです そう、47×59×71
他のスピーカー 8:41
答えにゼロが9つ これはおよそ10の8乗で53になります。なるほど、これがモンスターの大きさか。これはかなり難しい。説明しようとすると、かなり政治的なことになりますね。
ジョン・コンウェイ 8:52
クリスマスツリーの飾りのようなものだと思っています。クリスマスツリーのオーナメントを吊るすと、トゲがいくつも出ているのをたまに見かけますが、あれです。