Donald Hoffman Meets Stephen Wolfram For the First Time on TOE
登場人物
- スティーブン・ウルフラム（Stephen Wolfram） – 物理学者、数学者、コンピュータ科学者。Mathematicaの開発者であり、計算論的不可約性や計算普遍性の概念を提唱。ウルフラム物理学プロジェクトとルリアード（ruliad）の構想を展開している。
- ドナルド・ホフマン（Donald Hoffman） – 認知科学者、意識研究者。意識とリアリティの関係について研究し、物理的な空間時間は意識の「ヘッドセット」（インターフェース）にすぎないという理論を展開している。
- カート・ジャイムンガル（Curt Jaimungal） – 司会者、ホスト
主要なトピック（時系列順）
- 導入と自己紹介 (00:00)
- 意識の難問と物理主義の限界 (00:36)
- LLM（大規模言語モデル）と意識の問題 (04:00)
- 意識体験の独自性と検証不可能性 (05:10)
- 空間時間を超えた現実とヘッドセット理論 (06:09)
- 物理法則と観測者の関係 (09:26)
- ライプニッツの単子論と意識 (14:44)
- ウルフラムのルリアード理論と物理法則 (21:33)
- 空間時間の次元性と観測者 (30:28)
- 意識の基本的性質と科学理論の構築 (40:11)
- マルコフ力学と意識の数学的モデル化 (54:53)
- 確率論と計算理論の関係 (01:05:22)
- オッカムの剃刀と科学理論の単純性 (01:17:26)
- 意識の複製可能性と地域的実在論の問題 (01:24:38)
- ゲーデルの不完全性定理と計算論的不可約性 (01:34:57)
- 結論と総括 (02:56:44)
対談全体のメインテーマ
意識と物理的現実の関係性、および両者を統合する科学理論の可能性について
メインテーマの解説
この対談では、スティーブン・ウルフラムとドナルド・ホフマンという二人の著名な科学者が、意識と物理的現実の関係性について深く議論している。ウルフラムは計算的アプローチからルリアード（全可能な計算の集合体）という概念を提唱し、物理法則はその中の特定の観測パターンから導出されると主張する。一方、ホフマンは意識が基本的な存在であり、物理的空間時間はその派生物であるという立場を取る。両者は異なるアプローチでありながらも、従来の物理学的パラダイムを超え、意識と物理的現実の深い関係性を探求する点で共通している。
トピックの背景情報や文脈
議論の主要なポイント
- 意識の科学的説明可能性：ホフマンは「ミントの味」や「ニンニクの香り」といった特定の意識体験を物理学的に説明できる理論はまだないと主張する。ウルフラムは意識を定義すること自体の難しさと、科学がどこまで進むべきかの問題を提起する。
- ルリアードとヘッドセット理論：ウルフラムの「ルリアード」は全ての可能な計算が織り成す数学的構造であり、物理法則はその中の特定のパターンとして現れる。ホフマンの「ヘッドセット理論」では、空間時間は意識体験のインターフェースであり、本質的な現実は意識そのものである。
- 観測者の役割：両者とも観測者の性質が物理法則の出現において重要な役割を果たすことに同意している。ウルフラムは観測者の計算的制約や持続性が、一般相対性理論や量子力学などの物理法則を導出すると主張する。
- 意識の数学的モデル化：ホフマンはマルコフ過程を用いて意識を数学的にモデル化しようとする試みについて説明する。ウルフラムはこの確率論的アプローチに懐疑的だが、計算理論との接点に興味を示す。
提示された具体例や事例
- ライプニッツの風車の比喩：ホフマンは、ライプニッツが用いた風車の比喩を引用し、機械的説明だけでは意識を説明できないと主張する。
- LLM（大規模言語モデル）と意識：両者はAIシステムが意識を持つかどうかについて議論。ホフマンはLLMが意識を持たないと主張し、ウルフラムはどのように確認するかという問題を提起する。
- ルリアードからの物理法則の導出：ウルフラムは、計算的に制約された観測者という仮定から一般相対性理論や量子力学などの物理法則が導出できることを説明する。
- マルコフカーネルの部分順序構造：ホフマンは、意識状態間の遷移確率を表すマルコフカーネルの間に部分順序構造を見出し、これが意識の論理的関係を表すと提案する。
結論や合意点
- 両者とも、現在の物理主義的アプローチでは意識を十分に説明できないことに同意している。
- 空間時間は基本的なものではなく、より深い構造（ウルフラムの場合はルリアード、ホフマンの場合は意識のネットワーク）から派生するという点で見解が近い。
- 最終的に、両者の理論は異なるアプローチながらも、同じような数学的構造に収束する可能性があることを認めている。
- 観測者の役割と性質が、物理法則や現実の認識において重要であるという点で一致している。
特に印象的な発言や重要な引用
- ホフマン：「私の意識は、他の意識と相互作用するためのヘッドセットを作り出しています。画面上のピクセルが意識を持っているとは言いたくありませんが、それを通じて私はあなたの意識への入り口を得ているのです。」
- ウルフラム：「驚くべきことに、一般相対性理論、量子力学、そして熱力学第二法則はすべて導出可能なのです。必要な前提は何か？それは、私たちがどのような観測者であるかということです。」
- ホフマン：「私たちが『物理的』と呼ぶものは、4次元の時空内のもので、私という特定の観測者が観測できるものにすぎません。私が観測する4次元時空を超えた現実は無限に複雑なのです。」
- ウルフラム：「規則から驚くほど豊かなものが生まれることに、私は何度も驚かされてきました。単純そうに見えるものから興味深いものが生まれることは驚くべきことです。」
サブトピック
意識の難問と物理主義の限界
ホフマンは、現代の物理主義的理論（統合情報理論、グローバルワークスペース理論など）は、特定の意識体験（ミントの味、ニンニクの香りなど）を説明できていないと主張する。彼によれば、人間は約1兆の異なる体験ができるにもかかわらず、物理主義的理論は一つも説明できていない。物理的説明と意識体験の間には原理的な隔たりがあり、これは古典的な「難問」である。ウルフラムもこの問題の難しさを認める一方で、説明の成功基準をどう定義するかという問題を提起する。
LLMと意識の問題
大規模言語モデル（LLM）が人間のような会話をできるようになった現在、LLMが意識を持つかという問題が議論される。ホフマンはLLMが単に統計と計算を行っているだけで、内的体験を持たないと考える。ウルフラムはこれに対し、なぜ我々人間が意識を持つと確信できるのかと問いかける。ホフマンは自分自身の体験は確かだが、他者（人間もAIも）の意識は推測するしかないと認める。これは意識の検証困難性と私秘性の問題を浮き彫りにしている。
空間時間を超えた現実とヘッドセット理論
ホフマンは空間時間は意識が作り出した「ヘッドセット」（インターフェース）にすぎないと主張する。彼によれば、我々が知覚する世界（ピクセル、物理的対象）は意識自体ではなく、意識にアクセスするための媒体である。意識が基本的な存在であり、空間時間はその表面的な表現にすぎない。多くの意識は4次元の空間時間よりもはるかに豊かな「ヘッドセット」を使用している可能性がある。そしてホフマンは物理的世界を意識の派生物として位置づける観念論的立場を取る。
物理法則と観測者の関係
ウルフラムは物理法則が観測者の性質から導出可能であると主張する。計算的に制約された観測者が、時間的に持続する存在であると仮定すると、一般相対性理論、量子力学、熱力学第二法則などの物理法則が必然的に導かれる。これは観測者が異なれば、物理法則も異なる可能性を示唆する。彼は空間次元についても、3次元空間は我々の観測の仕方に依存しており、本質的なものではないと考える。空間時間は観測者による構成物であり、基本的なものではない。
ライプニッツの単子論と意識
両者はライプニッツの単子論と現代の意識理論の関連性について議論する。ホフマンは自身の理論をライプニッツの単子論の数学的定式化として位置づける。ライプニッツの風車の比喩（機械的要素を観察しても意識は説明できない）に言及し、物理的説明では意識を捉えられないというライプニッツの洞察を支持する。ウルフラムはこれを「非心から心が生じることはできない」というライプニッツの直観として理解するが、計算的な創発性の観点からこの直観に疑問を呈する。
ウルフラムのルリアード理論と物理法則
ウルフラムは「ルリアード」という概念を説明する。これは可能なすべての計算が織り成す抽象的数学的構造であり、物理法則はその特定の切り口として現れる。ウルフラムにとって、空間や時間は基本的なものではなく、ルリアードの特定の見方から生じる。彼は計算的不可約性（計算過程を短絡できないこと）が時間の流れや空間の広がりの本質であると主張する。ルリアードは物理学だけでなく数学の基礎でもあり、プラトン的数学観との関連性も示唆する。
空間時間の次元性と観測者
3+1次元の空間時間は我々の観測の仕方に依存しており、本質的なものではないという点で両者は一致する。ウルフラムは我々の規模と処理速度が空間を均質なものとして認識させると説明する。ホフマンは高エネルギー理論物理学の「宇宙プラス」プロジェクトなど、空間時間を超えた「ポジティブ・ジオメトリ」を研究する最新の取り組みに言及する。両者とも、空間時間は基礎的なものではなく、より深い構造の派生物であると考える点で一致している。
意識の基本的性質と科学理論の構築
ホフマンは意識が基礎的であり、物理的物体はその派生物であるという立場をとる。意識経験からスタートし、物理世界を構築する「ボトムアップ」アプローチを提案する。ウルフラムはこれに対し、意識の定義が曖昧で、科学的理論としての検証可能性に疑問を呈する。両者はミントの味のような特定の意識体験の科学的説明の可能性について議論する。ウルフラムは単純なルールから複雑な創発が生じる可能性を指摘し、意識も同様に創発する可能性を示唆する。
マルコフ力学と意識の数学的モデル化
ホフマンは意識をマルコフ力学を用いて数学的にモデル化する試みを説明する。意識状態間の確率的遷移をマルコフカーネルとして表現し、その間の部分順序構造を「論理」として解釈する。この数学的構造から、空間時間や物理的粒子の性質が導出可能だと主張する。ウルフラムはこの確率論的アプローチに疑問を呈し、確率は「説明が止まるところ」であると指摘する。しかし両者は、互いの理論が最終的に同じような数学的構造に収束する可能性を認める。
確率論と計算理論の関係
両者は確率論と決定論的計算の関係について技術的な議論を展開する。ウルフラムは確率を基本的な要素とする理論に懐疑的であり、確率的選択の源泉が問題になると指摘する。確率的チューリングマシンと非決定論的チューリングマシンの違いを説明し、確率を含む理論は「説明が止まる」と主張する。ホフマンはこれを認めつつも、確率を含む暫定的な理論から始め、後により深い理論に進むアプローチを提案する。両者とも理論の説明力と限界についての哲学的議論を展開する。
オッカムの剃刀と科学理論の単純性
科学理論の単純性原理（オッカムの剃刀）について議論する。ホフマンは最小限の前提から理論を構築する重要性を強調する。ウルフラムはオッカムの剃刀自体が観測者の性質に由来する可能性を指摘し、ルリアードは「何も仮定せずに全てを仮定する」という意味でオッカムの剃刀の極致とその逆説を体現すると主張する。両者は科学理論における前提と導出の関係、単純さと複雑さの間の緊張関係について深く考察する。
意識の複製可能性と地域的実在論の問題
意識の複製可能性について議論する。ウルフラムは分子レベルで脳を複製した場合、その複製も意識を持つかと問いかける。ホフマンは空間時間が意識の「ヘッドセット」にすぎず、物理的実在論（空間時間内の物体の客観的存在）は誤りであると回答する。これは量子力学の地域的実在論の否定と関連付けられる。両者は意識の個別性と複数性の関係、「全体」としての意識と個々の意識の関係について探究する。
ゲーデルの不完全性定理と計算論的不可約性
ゲーデルの不完全性定理と計算論的不可約性の関係について議論する。ウルフラムは不完全性定理の本質は計算論的不可約性（計算を短絡できないこと）にあると主張する。また、数学的真理と証明可能性の関係、ルリアードと数学の基礎の関係について論じる。ホフマンはゲーデルの定理が示す「真理が証明を超越する」点に注目し、ペンローズの立場と関連付ける。両者は形式的システムと意識の関係、計算と創発に関する深い哲学的問題に触れる。
結論と総括
司会者のカートが、3時間に及ぶ対談の内容を簡潔に要約する。対談の主な論点として、意識の科学的説明可能性、ボトムアップとトップダウンのアプローチの対比、マルコフ力学と計算理論の関係、意識の一元性と多元性などを挙げる。最終的に両者は、アプローチは異なるものの、意識と物理的現実の関係について多くの共通点があることを認める。ウルフラムは物理法則の基礎にルリアードを置き、ホフマンは意識を基礎に置くが、両者の理論は最終的に収束する可能性がある。
トランスクリプション
スティーブン・ウルフラム、意識とルリアードの架け橋を語る
カート・ジャイムンガル（Curt Jaimungal） 0:00
スティーブン・ウルフラム、ようこそ。ドナルド・ホフマン、ようこそ。ありがとうございます。私の理解では、お二人が会うのはこれが初めてですね。
スティーブン・ウルフラム（Stephen Wolfram） 0:09
はい、そうです。物理学の分野で私が取り組んでいることについて、人々はよく「それはイマヌエル・カントの仕事に関連していますね」と言います。また「ドナルド・ホフマンの研究にも関連があるかもしれない」とも言われます。イマヌエル・カントとは時代が違いますが、ドナルド・ホフマンとは実際に話し合う機会を得られて、それはとても楽しみです。
カート・ジャイムンガル 0:31
ドン、あなた自身をカント2.0と見ていますか？
ドナルド・ホフマン（Donald Hoffman） 0:36
彼ほど賢くないので、劣化版になりますが、似ています。観念論ですが、数学的基盤があります。
スティーブン・ウルフラム 0:44
そうですね。ではライプニッツ2.0でもありますか？それとも…
ドン・ホフマン 0:50
いいえ、ライプニッツよりもずっと知能が劣ります。しかし、非常に似ています。ライプニッツのモナド論にはたくさんの優れたアイデアがあります。私が取り組んでいる意識的エージェントに関する研究は、ある意味でライプニッツのアイデアを数学化したものと見ることができます。
スティーブン・ウルフラム 1:07
興味深いですね。私はまだ理解しようとしているところです。40年間、人々は私の研究がライプニッツに関連していると言ってきました。何度かライプニッツのモナドの概念を理解しようとしましたが、大抵失敗していました。最近理解に役立ったのは、おそらくあなたもコメントできると思いますが、ライプニッツは非精神的なものから精神が作られるとは考えていなかったということです。彼にとって、モナドが精神的なものになるためには、最初から精神的なものである必要があったということですね？
ドン・ホフマン 1:44
彼には「ライプニッツの製粉所」のたとえがあります。彼は、物理主義的観点から見た意識のハードプロブレム（難問）に目を向けています。モナド論ではたった一段落しか割いていません。それだけしか必要ないと考えたのです。彼は基本的に「物理的なシステムから意識を得ようとするのは、製粉所の中に入ってすべての歯車を見ることのようなものだ」と言っています。歯車は意識で起きていることを説明できないでしょう。そのため、機械的・物理的な説明はすべて失敗すると考え、一段落で十分だとして、すぐに先に進みました。
カート・ジャイムンガル 2:29
ドン、それについてのあなたの立場は？
ドン・ホフマン 2:32
物理主義者たちはここ30年間、意識の理論を強力に提案してきました。統合情報理論、グローバルワークスペース理論、微小管の量子状態の協調的崩壊など、様々な理論があります。彼らは優れた人々であり、私の友人でもあります。彼らと話したり、一緒に登壇するときに必ず尋ねることがあります。「あなたの理論はどの特定の意識体験を説明できますか？チョコレートの味、ニンニクの匂い、ミントの味など。私たちは特定の意識体験を説明する科学理論に関心があります。どの体験を説明できますか？」人間は約1兆種類の異なる体験ができます。水槽の魚を撃つようなものです。1兆の体験があり、どれを説明できたのか？答えはゼロです。現時点では、単一の特定の意識体験を説明できる物理主義的理論の例はありません。
例えば、統合情報理論に質問するなら、彼らは「基盤となる因果構造があり、正しい因果構造があれば、それを特定の行列で表現できる」と言います。その行列が因果構造を表しています。よし、それがあなたの理論です。ではミントの行列は何ですか？その行列の大きさはどれくらいですか？n×n行列だとして、nはいくつで、n²の要素は何ですか？
スティーブン・ウルフラム 4:00
私たちは過去1、2年でより簡単な問題を持つようになりました。今はLLM（大規模言語モデル）があり、私たち同士のような会話ができます。人間の場合、脳を分解して中で何が起きているかを見ることは、実践的にも倫理的にも不可能です。しかし、LLMについては、今のところ倫理的には問題なく分解できます。あなたはどう考えますか？LLMがあなたと話し、好きなお茶の種類などについて議論しているとき、その内部体験として何を特定すべきでしょう？
ドン・ホフマン 4:47
私の推測では、それらには内部体験はまったくありません。現在のLLMがしていることは、高度な相関と計算だけです。統計を探しているだけです。
スティーブン・ウルフラム 5:06
あなたはそれ以上のものであると、どれくらい確信していますか？
意識体験の本質と伝達の不可能性
ドン・ホフマン 5:10
私はミントの味、ニンニクの匂い、ピアノのミドルCの音を聞くことができます。そして今、あなたには…
スティーブン・ウルフラム 5:24
あなたがそれらのものを聞いたり感じたりできることを、私に納得させることができますか？
ドン・ホフマン 5:27
絶対にできません。あなたも私に納得させることはできないでしょう。それは、あなたが最終的に私と特定の点で似ていると信じるかどうかの問題です。ですから、他の誰にも証明できないことには完全に同意します。独我論（自分以外の意識の存在を疑う考え）は確かに論理的可能性です。
スティーブン・ウルフラム 5:47
では、あなたは私がそれらの内部体験を持っているかもしれないと信じていますが、LLMがそれらの内部体験を持っている可能性は信じていないのですね。
ドン・ホフマン 5:55
それはもう少し複雑です。私の考えでは、空間、時間、物理的対象の体験は単なるヘッドセットです。私の意識はヘッドセットを作り出して、他の意識と対話しています。例えば、画面を見ると、ピクセルしか見えません。ピクセルが意識的だとは言いたくありませんが、ピクセルを通じて、あなたの意識への入り口を得ています。あなたが考えていることや信じていることについて推測できます。確率的にではあっても、完全に正確ではありませんが。ピクセルが意識的だとは言いたくありません。それは私のヘッドセットの一部で、意識へのアクセスを提供しているだけです。
私は意識が基本的だと考えています。それが基本的な存在であり、私たちが空間と時間と呼ぶものは、一部の意識が使用するかなり単純なヘッドセットにすぎません。おそらくほとんどはそれを使用していないでしょう。私たちが使用している4次元のものよりも、はるかに興味深いヘッドセットが多様に存在していると思います。ヘッドセット内のものは意識的ではなく、画面上のピクセルが意識的でないのと同じです。一部のピクセルはあなたの意識へのアクセスを提供し、他のピクセルはそうではありませんが、特定のピクセルが意識的かどうかとは言いたくありません。つまり、私は常に意識と対話していると考えています。
スティーブン・ウルフラム 7:32
では、カエルを見た場合、カエル内部の意識と対話しているのでしょうか？
ドン・ホフマン 7:39
カエルの内部ではなく、カエルは画面上のピクセルのようなもので、意識の特定の側面へのアクセスを提供しています。
スティーブン・ウルフラム 7:49
カエルは内部的に、例えば蚊に対する感覚など、何らかの内部体験を持っているのでしょうか？
カート・ジャイムンガル 8:00
そうです、わかりました、スティーブン。カエルの感覚その1とカエルの感覚その2があるとしましょう。
ドン・ホフマン 8:05
私なら、カエルの背後には私が対話している意識体験、または一連の体験があると言うでしょう。LLMの場合も、ヘッドセットの向こう側に意識体験があるでしょう。ただし、それは物理的な機械が意識を生み出したというよりも、LLMを実行しているコンピュータの構成要素自体が私のヘッドセット上のピクセルのようなものであり、その背後に意識があるということです。
スティーブン・ウルフラム 8:40
つまりLLMは80億の魂の集約であり、そのように見ているということですか？
ドン・ホフマン 8:51
その通りです。空間や時間の外側にある多くの意識的エージェントがあり、私たちはヘッドセットを超えた意識への異なる入り口を開いているのです。
スティーブン・ウルフラム 9:10
あなたの見解では、人間がその意識の要素の究極の座であると考えていますか？
ドン・ホフマン 9:16
まったくそうではありません。おそらく私たちは洗練されていない方です。
スティーブン・ウルフラム 9:19
より洗練された例は何ですか？
ドン・ホフマン 9:26
私たちのヘッドセットは4次元しかありません。なぜ10億次元のヘッドセットを使用する意識がないのでしょうか？
物理学の基盤は何か：空間時間を超えて
スティーブン・ウルフラム 9:37
少し驚いています。まず、あなたは物理法則を信じていますか？私たちの脳と電気化学が機能する基礎となる法則があると考えていますか？あるいは、科学理論は構築されているのでしょうか？例えば、物理学の理論を持たず、実験結果の集まりだけを持っていることもあり得ます。「この現象はあの現象と相関している」というような観測バージョンの物理学です。脳で起きていることの性質が、基盤あるいは物理法則にどのように関連しているのか、あなたはどう考えていますか？
ドン・ホフマン 10:40
私の見解は、現在一部の高エネルギー理論物理学者が行っていることと非常に似ています。彼らは空間時間を超えた新しい原理と構造を探しています。これはニマ・アルカニハメドなど多くの人々です。ヨーロッパ研究評議会はユニバース＋プロジェクトを発表し、空間時間と量子理論を超えた「正の幾何学」と呼ばれるものに1000万ユーロを投資しています。2月に最初のワークショップが開催され、数学と理論物理学の約100人のPhDを集め、彼らが発見した空間時間を超えた新しい構造について議論しました。アンプリチュヘドロン、アソシアヘドロン、宇宙論的ポリトープなどの正の幾何学で、その体積が散乱振幅をエンコードします。
スティーブン・ウルフラム 11:37
子供の頃に素粒子物理学をやっていたので、これらのことは知っていますが、それらはかなり最近のものです。私が思うに、素粒子物理学とその進化について理解すべきことは、あなたが説明していることは素粒子物理学へのSマトリックスアプローチの限界だということです。粒子が相互作用する場合、一つの見方は、相互作用の仕組みとメカニズムのすべての詳細を見ることです。ハイゼンベルクが導入したもう一つのアプローチは、「中で何が起きているかわからないので、入ってくるものは何か、初期状態は何か、最終状態は何か」だけを定義し、これをSマトリックスと呼び、相互作用のメカニズムに触れることなく、初期状態から最終状態への変換を説明するというものです。
最近知った科学史のトリビアですが、ハイゼンベルクがどのようにSマトリックスを考案したかについてです。これは基礎物理学を理解しようとする私の取り組みに関連していますが、「離散的か連続的か」という問題です。古代から、物質が離散的か連続的かについて議論がありました。それは19世紀末にようやく解決し、物質は離散的で分子でできていることがわかりました。ブラウン運動を見ることができます。その後すぐに、光も離散的と考えられるようになりました。
100年ほど前、ほとんどの物理学者は空間も離散的だと確信していましたが、数学的にそれを機能させ、特に相対性理論と互換性を持たせようとすると失敗し続けていました。ハイゼンベルクはその努力の中で、「これは機能しない」と言い、「すべてを忘れよう。メカニズムを説明しようとはせず、空間で何が起きているかを説明しない。Sマトリックスを設定して、この初期構成が与えられた場合、最終構成にどう変換されるかだけを言おう」としました。
世界における私たちの経験に関しては、初期状態と最終状態だけを記述し、「何が何に関連しているか」だけを記述する公理的物理学を記述できることは間違いありません。システム自体の基礎となるメカニズムについては本当に話しません。私たちの物理モデルでは、それが起きています。本当に重要なのは、ある事象が別の事象にどう関連するかを示す因果グラフのようなものです。空間と時間という問題は、私たちのモデルでは非常に異なります。しかし、「これは空間の塊だ」と言うとき、それは起きていることを理解するための便宜として行うことができますが、最終的に私たちの経験に関して重要なのは、この事象間の因果グラフです。
私はこの考えに確かに賛成します。つまり、重要なのは事象間の因果グラフだけだということです。しかし、それが意味するのは、例えば空間の構築は、宇宙における私たちのスケールの偶然の特徴だということです。この部屋を見回すと、おそらく10メートル先まで見えます。10メートル先から光が私に届くのには1マイクロ秒かかりますが、私が見たものを処理するにはミリ秒単位の時間がかかります。そのため私は、入ってくる光子をすべて集約し、「空間の状態」について合理的に話せますが、それは時間とともに変化する可能性があります。しかし、例えば私が現在よりも100万倍速く考えるなら、おそらく空間を集約せず、空間について話さないでしょう。誰かが「物理世界を考える方法の一つに空間の概念がある」と言ったとしても、「それは興味深いけれど、私の特定の世界観には必ずしも関連していない」と言うでしょう。
私たちが私たちのあり方によって、空間の構築が特定の特徴を持つという考えに、私は反対しません。
ドン・ホフマン 16:35
同意します。それはこのユニバース＋、物理学へのポジティブ・ジオメトリー・アプローチも目指しているようです。彼らのスローガンの一つは「空間時間は運命づけられている」というものです。プランクスケールを超えると操作的な意味を持たなくなるため、それは基本的なものではありません。彼らは実際に、空間時間の完全に外側にある物理学の新しい基盤を探しており、驚くべきことに、量子理論をも超えています。これらの新しい構造には、例えばヒルベルト空間がありません。「ここにはヒルベルト空間はなく、ユニタリ性もない」と言っています。これは量子理論を超えたものですが、彼らは空間、時間、量子理論がアンプリチュヘドロンなどから一緒に出現することを望んでいます。
スティーブン・ウルフラム 17:18
それが最良の方法かどうかはわかりません。私は若い頃に物理学をやり、長い間やっていませんでしたが、他の理由で解明したことが物理学の見方に収束していることに気づいたとき、再び物理学に戻りました。実際に理解できるようになったことは非常に興奮しています。私たちはそれを理解したと思います。私はニマたちのやっていることを知っていますが、そのパラダイムは伝統的な数学物理学とは少し異なりますが、伝統的な数学物理学で行われてきた多くの研究との非常に美しいつながりがあります。
カート・ジャイムンガル 18:02
少し確認させてください。空間時間が運命づけられているというパラダイムでしょうか、それともアンプリチュヘドロンのパラダイムでしょうか？
スティーブン・ウルフラム 18:07
いいえ、ウルフラム物理学プロジェクトと呼ばれるパラダイムです。基本的な機械コードは非常に計算的であり、実験ができるレベルでは伝統的な数学物理学にもっと似ています。本当に面白いのは、私たちのモデルの限界の多くが、伝統的な数学物理学で研究されてきたものに明らかにマッピングされることです。それは期待どおりです。私たちがやろうとしていることは、宇宙の構造、現実の構造の基盤となる機械コードよりも低いレベルのものを扱うことだからです。
私は自分がやっていることを、空間と時間の下に行って空間と時間よりも基本的な何かを見つけることだと常に考えていました。20世紀における物理学の多くの進歩を妨げてきたのは、空間と時間が同じ種類のものだという考えだと思います。これは運命づけられた考えだと思います。アインシュタインはそのような考えを持っていませんでした。その考えはミンコフスキーが「空間の部分と時間の部分を含む二次形式を書くことができ、それらはすべて一緒に当てはまる」と言ったときに生まれました。それが空間時間の概念が生まれた方法です。これは間違いだと思います。私の見方では、時間は計算規則の進歩的な適用のようなものであり、空間は宇宙を記述する方法として合理的に構築できるものです。宇宙のデータ構造のようなものです。空間の部分に切り分けることができます。また、まったく別のものに切り分けることもできます。私たちのような観察者の特徴だと思います。
私たちが流体を信じているのと同様に、分子がバウンスしているだけだとは言わず、私たちは空間を信じています。それはすべての観察者の特徴ではなく、私たちのような観察者の特徴です。ところで、「3＋1次元が基本的なものか」という次元の質問については、答えはノーだと確信しています。私たちが行う観察の性質の中に、宇宙が3＋1次元だと信じるようになる明らかな特徴があると思います。宇宙の計算的表現の観点からは、それが3＋1次元であることはそれほど重要ではありません。一次元の空間充填曲線などの上で探索しているかもしれません。私たちがそれを3＋1次元だと信じるようになる、私たちの特徴は何なのか知りたいものです。
ドン・ホフマン 21:16
あなたには「ルリアード」がありますね。それはすべての可能な異なる計算規則であり、私たちの3＋1次元の時空間への投影は、可能な無限の投影の一つにすぎません。
スティーブン・ウルフラム 21:33
はい、その通りです。私にとって非常に興奮的だったのは、まったく予想していなかったことですが、ルリアードという考えが与えられた場合、既知の物理法則を導き出せる方法です。5年前でも「一般相対性理論や量子力学を導き出す方法はあるか」と聞かれたら、「それらが生まれるような基礎理論はあるかもしれないが、それらの理論を必要とするような方法はないと思う」と答えたでしょう。それらは宇宙がたまたまそうなっているから、そうなっている理論です。熱力学の第二法則について聞かれたら、100年以上前から言われているように「おそらく何らかの形で導出可能だが、その方法はまだわからない」と答えたでしょう。
しかし、私に非常に驚いたのは、一般相対性理論、量子力学、そして熱力学の第二法則もすべて導出可能であることがわかったことです。それらを導き出すために必要な仮定は何でしょうか？ルリアードには本当に仮定がありません。ルリアードは単に設定する抽象的なものです。仮定は私たちがどのような観察者であるかに関するものです。私が特定した二つの重要な仮定は、私たちは計算的に制限されており、すべての詳細をたどることができず、特定の集約的なものだけに注目できるということと、私たちは時間的に永続していると信じていることです。これは話し合いたいことですが、私たちのような観察者の重要な特徴は、私たちには体験の持続的な糸があることだと思います。私たちは複数の思考が可能なすべての方法で分岐しているわけではなく、一瞬だけここにいて次の瞬間に別の私たちになるわけでもありません。少なくとも、私たちには一貫した体験の流れがあるという認識があります。
物理学の観点から見ると、私にとって大きな驚きは、これら二つの仮定が、私たちが持っている物理法則を導き出すのに十分であることです。明らかに、これらの仮定が変われば、私たちが私たちとは異なる観察者である場合、異なる物理学を得るでしょう。そのような非常に異なる性質を持つ他の観察者とコミュニケーションできないかもしれませんが、彼らの内部に入ることができれば、彼らの物理的世界の見方は異なるでしょう。
ドン・ホフマン 24:33
つまり、世界の見方は無限にあり、一般相対性理論はそのバリエーションの一つにすぎないということですね？私たちのような観察者にとっては。
スティーブン・ウルフラム 24:45
私たちのような観察者にとって、一般相対性理論は不可避です。
カート・ジャイムンガル 24:48
私たちのような観察者だけにとって。他の観察者が一般相対性理論を観察しない可能性も概念的にはあるということですね。
スティーブン・ウルフラム 24:59
そこが難しいところで、理由は、例えば私は天気が独自の心を持っていると考えています。しかし天気は、その内部の「意識体験」において、一般相対性理論を体験しない可能性があります。問題は、先ほど話したように、私があなたに十分似ているので、内部で何が起きているかについてある程度の考えを持つことができますが、天気の場合、それは私たちに十分似ていないため、その内部の見方を適切に投影することができません。天気を抽象的に観察者と考えることはできますが、その内部認識を私たちの内部認識に翻訳できるような観察者ではありません。
意識と計算基盤の関係性
ドン・ホフマン 26:05
意識体験とルリアードの関係についてのあなたの見解は何ですか？ルリアードは意識体験よりも基本的なものですか？それとも意識の方がルリアードより基本的ですか？
スティーブン・ウルフラム 26:17
わかりません。ルリアードは単なる抽象的なオブジェクトだと思います。存在するすべてのものがルリアードの一部であるという私の仮定は非常にうまく機能しています。それは私たちも含まれることを意味し、ルリアードは私たちのすべてのものの基盤だということになります。
ルリアードの中に入り、「これがドン・ホフマンのエイムのセット」と指し示せるかどうかという質問、そしてそれがどのような特別な特徴を持つかという質問は、ある程度わかっていますが、まだ理解すべきことはたくさんあります。
これは科学とは何か、科学の目的は何かという複雑な問題です。宇宙は自分のことをしており、私たちはその宇宙で起きていることについて何らかの説明を持っています。科学は、宇宙がすることではなく、宇宙がしていることについて私たちが心の中で演じることができる説明を開発しようとするものだと思います。あなたは「実際に外で起きていることを認識するためのヘッドセット」という概念を言及しましたが、その通りです。科学にとって重要なのは私たちが認識することです。
科学の歴史を見れば、私たちはより多くの種類のものを認識できるようになってきました。望遠鏡、顕微鏡、電子増幅器などの発明により、私たちが見ることができる世界を説明する方法を見つけてきました。将来的には、私たちが持っている組み込みセンサーに変換できる様々な種類のセンサーがあり、世界についてより多くのことを説明したいと思うようになるでしょう。
私は常に意識を非常に捉えどころのない概念だと考えてきました。それをどう定義するかにはあまり興味がありませんでした。おそらく私の不利益となっていますが。数年前に興味深かったのは、物理学がどのように機能するかをより理解するために、意識の実用的な定義が必要だと気づいたことです。例えば、意識があり、私たちのような観察者には意識があるとします。その運用上の結果は何でしょうか？
一つは、この体験の単一スレッドに関するものだと思います。それが意識の定義的特徴かどうかはわかりません。それは言葉の意味の問題です。しかし、私たちには単一の体験スレッドがあるという信念があるという観察者としての重要な特徴があると思います。
例えば、「マルチウェイトランス」のようなものに入ることができるとしたら、脳が二つの異なる種類の時間の説明を考えている状態はどのようなものでしょうか？そのような状態を想像できませんが、もしそのような状態で育ったら、何らかの内部感覚を持っていたかもしれません。私とは少し異なる観察者の内部感覚がどのようなものか、興味があります。
ドン・ホフマン 30:28
それらはすべて非常に興味深いトピックですが、私はミントの味のような非常に単純なものに興味があります。意識体験としてのミントの味です。すべてのスレッドなどではなく、観察者が持つ可能性のある単一の特定の意識体験に絞ってみましょう。それがルリアードとどのように関連するのでしょうか？例えば、ルリアードには、ミントの体験が発生するために必要かつ十分な計算的基盤があると言いたいですか？それともそうではありませんか？
スティーブン・ウルフラム 31:02
ミントの体験が何かわかりません。つまり、私はそれについてある種の体験を持っています。その体験を科学化しようとするなら、どうするのでしょうか？これは部分的には科学とは何か、科学が何を目指しているのかという問題です。私が内部的に持っている体験は、外挿によってでしか、あなたはその体験が何であるかを知ることができません。
質問は、私のミントの体験を輸送可能なバージョンにできるのか、それとも単に私の内部で起きていて、決して私から取り出せない何かなのか、つまり共同体科学ではなく、通常科学の運用と考えるものではないのかということです。
その体験を取り出すとしたら、どうするでしょうか？「脳内のニューロンがさえずっている」と言うことができますが、これらのニューロンがさえずるとはどういう意味でしょうか？疑いなく、ミントの味で活性化する私の脳のニューロンは、あなたの脳のニューロンとは異なるでしょう。私たちはニューロンの対応付け方法さえ知りません。
線虫（シンプルな生物）だったら、ニューロンのマッピング方法がわかるかもしれませんが、人間はニューロンが多すぎて、脳同士の一意のマッピングは存在しません。線虫であれば、一方が「312番目の細胞が発火した」と言い、もう一方が「わかる、312番目の細胞が発火する感じはこうだ」と言えるかもしれませんが、人間では違います。
人間の脳から別の人間の脳に概念を伝えるためには、その通信を可能にする頑健な形でパッケージ化する必要があります。私たちが持っている最も堅牢な形式は人間の言語で、ミントの味を想像するときに考えるすべてのランダムなニューロンの発火をパッケージ化し、「ミントの味」と言ってそれを私の脳に解凍します。あなたのミントの味のバージョンと私のバージョンの間にどのような対応関係があるのかはわかりませんが、線虫だったら同じ神経細胞が発火しているのでわかるかもしれません。
しかし、私たちはそれより一般的な概念の概念を持っています。ニューロン活動の束を堅牢な形でパッケージ化し、別の脳に移動して解凍できるという発見は、私たちの種が発見した重要なことの一つだと思います。つまり、言葉のような、ある脳から別の脳へ移動可能なものを持つことができるのです。
電子や光子、クォークなどの粒子は、空間と時間を通じて存在を運ぶものという面白いアナロジーがあります。電子は別の場所や時間に移動しても、同じ電子として識別できるものです。これは概念も同様に輸送可能なものであるという考えに似ています。私たちの見方では、電子は物理的空間での純粋な運動が可能なものであり、概念は概念空間での純粋な運動が可能なものです。
純粋な運動とは、物体が変化せずに移動できることで、私たちのモデルではこれは自明ではありません。例えば、物理的空間で本を動かすとき、空間時間の特異点の近くでは大きく歪みますが、通常は同じ本として認識されます。私たちのモデルでは、純粋な運動の可能性を抽象的に確立する必要があります。
これは観察者に依存します。なぜなら本を移動させると、その本についていくつかの変化がありますが、私たちにとっては同じ本です。同様に、ミントの味の概念について話すとき、それが時間を通じて輸送可能なものであること、つまりその概念を表すエングラムのようなものが一貫して永続的であり、堅牢であることは自明の事実ではありません。
脳内の特定の瞬間にロックされたバージョンは輸送可能ではないと思います。それは科学化できないものです。それはある瞬間にあなたが「それはこうだ」と言うものですが、LLMに関して考えると、あるニューロンの活性化のようなもので、すぐに消えてしまいます。「それがLLMの意識体験だったのか」と議論するときに、それは堅牢ではなく、「見て、これが意識体験だ」と言えるようなものではありません。一瞬そこにあり、消えた一時的なものだからです。
あなたの言う意識体験を物理化することはできません。それは何を意味するのでしょう？物事が別の事物として識別できるほど堅牢になることができるという明らかな事実ではありません。
私は「意識体験の本質とは何か」という質問を聞いて、自分が子供の頃（1960年代）に感じた愚かな考えを思い出します。「永遠の魂」について話す人々に出会うと、物理学志向の子供だった私のような人は「魂の重さはどれくらいか？それが実在するならば、物理的属性を持っているはずだ。魂が体を離れるとき、マイクログラムほど失うのだろうか？」と問いかけたものです。もちろん、後になってそれがとても愚かな考えだと気づきました。計算、抽象的計算の概念について「抽象的計算の重さはどれくらい？」と尋ねるのは非常に愚かなことだからです。
あなたの固有の意識体験の概念と「取り出して物理化することはできない」という主張は、同じような間違いではないかと思います。
ドン・ホフマン 39:46
言い換えてみましょう。あなたの存在論では、ルリアードが基本的、あるいは基本的に近いものであり、そこにある規則や計算がありますが、色や形、動き、味などの体験、それらの意識体験は、あなたが考慮している基本的な存在論の一部ではないということでしょうか？そうでしょうか、それとも間違っていますか？
基本的存在としての計算か意識か
スティーブン・ウルフラム 40:11
この基本的な問題については、同じ象を見る多くの異なる方法があります。ルリアードとその計算規則による表現は、私が最もよく理解している方法であり、一般の人々が最もよく理解している方法だと思います。おそらくそれが唯一の考え方ではありません。
先ほど述べたように、物理学を物事を起こすメカニズム的構造として考えることも、「これが真実で、あれが真実だ」と言うだけの公理的物理学を発明することもできます。同様に、ルリアードに関しては、計算などの観点からボトムアップで考えたいと思いますが、最終的には私たちのような観察者がそれについての様々な観察を行い、再構築することも考えられます。
私の考え方、私の特定の心が構築されている方法によって好む考え方は、計算のこの種のハードな構造から、脳内のミントの感覚などに対応するものをルリアードのどこかで見つけられることを期待してビルドアップしていくことです。これが私にとって科学的進歩を遂げる最も希望的な方法です。しかしそれが唯一の考え方だとは思いません。
Sマトリックスのように、メカニズムを忘れて、初期状態から最終状態への変換だけを知りたいと言うこともできます。「Sがその変換を表す」と言い、Sの特性について話すことになります。1950年代後半から1960年代初めにかけて、これが素粒子物理学の働き方になると考えられていました。科学の奇妙な循環の中で、これらのアイデアが再び戻ってきています。
当時、競合があり、「Sマトリックスだけがあり、その特性を粒子加速器体験によって理解しよう」というのが一つの道、もう一つの道は「メカニズムを理解しよう、これらの粒子がどのように構造化され、相互作用のノードはどのようなものか」というものでした。1970年代の素粒子物理学では後者が勝ちましたが、今では実際にSマトリックスアプローチへの回帰が見られます。内部で何が起きているかはよくわからないが、観察に基づいて特定の制約を記述できるという考え方です。
ルリアードについても同様に構築する方法があると思います。観察者に関する公理から始めることもできます。私の特定の考え方では、コンピュータ実験を実行できるものから始め、それが私の心の働き方からすると合理的に把握できるものであることが好ましいですが、それが唯一の考え方だとは思いません。
観察者が観察できるものだけから始める、つまりSマトリックスのアイデアのように外部から観察可能なものだけから始めることもできますが、その形式をどのように設定すればいいのかわかりません。それに関するいくつかのアイデアはありますが、それはボトムアップアプローチよりもはるかに難しいと思います。両方のアプローチが完全に実行可能だと思います。問題は、世界がどのように機能するかという物語的説明を持つことが目的なら、これらのアプローチの間で選択することができるということです。
私にとっては、ルリアードと計算などに関する物語は理解しやすく、意識から始めるという説明よりも私にとっては根拠があります。
ドン・ホフマン 45:05
よりよく理解できました。私も計算的アプローチと数学的に正確なアプローチが大好きで、科学ではそれが必要です。私がしているのは、計算と数学が意識の活動を記述していると言っているのであって、意識的でないものの活動を記述しているのではないと考えています。言い換えれば、私は最初から意識体験を持つ観察者のようなものが私の存在論の基本にあると言っています。なぜなら、意識体験を持たない観察者を想像した場合、私たちが何について話しているのかが本当にはっきりしないからです。意識体験のない観察者とは…
スティーブン・ウルフラム 45:49
それは無です。それが何を意味するのか正確にはわかりません。あなたとライプニッツには多くの共通点があるようですね。
ドン・ホフマン 45:56
彼の方がはるかに賢いですが。
スティーブン・ウルフラム 46:00
最近ライプニッツについて理解したことの一つは、先ほど述べたように、ライプニッツは心が非心から生じる方法を想像することができなかったということです。あなたも同じことを考えていると思います。つまり、心が非心から生じる方法を想像できないということです。
ドン・ホフマン 46:17
認知、知性などがどのように生じるかを想像することはできますが、意識体験、いわゆるクオリアについては、それを試みる最初の科学理論を見るのが楽しみです。現在のところ、テーブルに何もありません。
スティーブン・ウルフラム 46:33
何から何が生じるかという質問には、まず到達しようとしているものが何であるかを知る必要があります。人々は「生命は非生命から生じるか？」などと言いますが、これも厄介な問題です。なぜなら生命とは何を意味するのでしょうか？地球上の生命のRNAや細胞膜などの特殊性を意味するなら、それは一つの問題です。火星の土から掬い上げたもので、私たちが今まで見たことのない驚くべきことをするものがあるなら、それは生命でしょうか、生命ではないのでしょうか？
あなたが話していることの難しさの一つは、「意識体験が意識体験以外のものから生じるか？」と問うとき、もし目標の一般的な説明がわからなければ、その質問に答えるのは非常に難しいということです。「生命が非生命から生じるか」という場合、地球上に一つの例しかなく、「意識体験が意識体験ではないものから生じるか」と言うとき、最終的にはあなたの内部で起きていることという一つの例しかありません。私にも同じ意識体験があるかどうかさえわかりません。あなたは、内部で感じることがどのようにあなたではないものから生じるのかという「n=1の事例」を説明しようとしています。それがどのように生じるのかを理解することに非常に興味があります。つまり、「電気化学がわからない」「ニューロンの集合体がどのように振る舞うかを見ることができない」などの問題は別として、「成功の指標は何か」という異なる問題があります。
ドン・ホフマン 48:32
一つの問題は、観察者として私が持っているのは自分の意識体験だけだということです。実際に、私の意識体験を超えた物理的なものの概念は、実際には飛躍です。
スティーブン・ウルフラム 48:48
その通りです。私たちが持っているのは私たちが知っていることだけです。「我思う、ゆえに我あり」のようなストーリーです。
ドン・ホフマン 48:59
同意します。あなたの体験の世界が私のものと似ているかどうかは決してわかりません。しかし知っていることは、意識が私が直接知っているものだということです。私が無生物の物質と呼ぶものは外挿です。私に直接利用できるのは体験、意識体験だけで、他には何もありません。
スティーブン・ウルフラム 49:36
この会話の前に考えていなかったことですが、線虫に戻りましょう。線虫は正確に定義された神経網を持ち、線虫1号がこれを感じるという方法があります。線虫の電気化学を正確に測定できれば、それがすべてのストーリーだと思いますか？それとも、物理的な測定では捉えられない、線虫が感じることについての何かがあると思いますか？
ドン・ホフマン 50:19
私たちが物理的と呼ぶものは、4次元の時空間の中にあるもので、それは私が特定の観察者であるために観察できるものにすぎません。その4次元の時空間を超えた現実は無限に複雑であり、その他の深い現実に行く必要があるかもしれません。その意味では、時空間内の物理的なものに関してできることはおそらく些細なことであり、おそらく不十分です。
スティーブン・ウルフラム 50:47
理解しました。ある意味では、これはヴィクトリア朝の理論のように聞こえます。私たちの心に物理的に持っているものがあるが、それを超えた「精霊世界」があるという考えです。確かに、私の見解では、ルリアードのほんの小さな部分しか見ていませんし、そこにはもっと多くのものがあります。
一つの問いは、物理学をするためにルリアードのその小さな部分だけをサンプリングするだけで十分かということです。十分ではないかもしれません。ルリアードの他の部分から変なこと、ランダムなことが入り込み、私たちが感知できなかったルリアードの部分から「突っついてくる」かもしれません。つまり、私たちがスライスしているルリアードの部分は閉じていないかもしれないのです。
流体力学の例では、ほとんどの場合、流体を速度場などで考えるだけで十分です。しかし時々、例えば超音速飛行機を作る場合、流体が分子でできていることを考慮する必要があります。それはまれなケースです。しかし、世界には、おそらくあなたの意識のように、ルリアードの側面が突き出てくる点があり、私たちが観察できることがわかっているスライスだけを見ることは自己完結的ではないかもしれません。
還元可能性のポケットがどの程度閉じているか、どの程度それに供給されるものがあるかは興味深い問題です。数学にもこれに似た類似点があります。これはピタゴラスの定理のようなものについて話せるか、それともピタゴラスの定理に言及するたびに「実数の定義はこれで、次の公理がある」などと言わなければならないのかということです。
私たちの物理モデルで導き出していると思われるのは、一般相対性理論や量子力学だけで語れる自己完結的な層があるということで、その下の空間の原子とそのすべての複雑なことをせずとも十分だということです。それは一般相対性理論などの連続体レベルだけを見るだけで十分だという科学的主張です。
ところで、本当にやりたいのは、他のものが「突き出てくる」のを見ることです。分子の例では、水の流体があるのに、花粉の小さな粒がブラウン運動で蹴られていくのを見て、それが流体の記述以上のものがあることを示しました。物理的空間についても同じことを見つけたいと思っています。それが現在の私の主な取り組みの一つで、効果があるかを見ようとしています。運が良いかどうかがわかりません。分子の場合は、1900年頃に実際に見えるほど十分大きかったという点で、かなり幸運でした。しかし、私の生涯で空間の原子を見ることができるかどうかはわかりません。それはスケールと私たちがどれだけ賢いかという問題です。
私たちが一貫したバブルの中にいるのか、物理学を超えたものに訴えかける必要があるのかという問いは合理的です。望遠鏡や他のシステムで観測できることがあり、通常の空間の連続的な見方にルリアードのトゲのある部分が突き出てくるような観測があることを期待しています。あなたが尋ねていることは、意識体験の場合、私たちが知っている物理法則だけで話すだけで十分なのか、それとも私たちが知っている物理法則を超えた何かからの「突き出し」があるのかということだと思います。
ドン・ホフマン 55:57
それは非常に重要で有用な質問です。この問題を見る別の方法もあります。科学理論を構築しようとしていて、できるだけ少ない仮定を見つけようとしているなら、オッカムの剃刀を信じ、私たちは二人とも観察者として知っているのは私の意識体験だけだということに同意しました。つまり、意識体験が何であれ、観察者として知っているのはそれだけです。
私が科学理論で仮定する存在論では、大きな選択肢があります。意識体験を存在論の基礎として置くか、置かないかです。置かないことを選んだ場合、それらの体験がどこから来るのかを説明する科学的義務を引き受けました。つまり、それらが仮定の一部であると言うか、仮定の一部ではないと言うかのどちらかで、後者なら意識を説明する義務があります。そこが私の選択です。
スティーブン・ウルフラム 57:00
一瞬止めてください。それはどんな科学をしているかによります。心理学などをしているなら、確かにそうです。しかし科学で起きることの一つは、明らかではありませんが、物理学、生物学、化学を別々に見ることができるということです。それらにはインターフェースがありますが、世界の一側面に集中することを選択できます。
明らかな質問の一つは、「意識を巻き込まずに意味のある科学ができるのか」ということですが、それは過去数百年の科学の観察ではないです。過去数百年の科学は、あなたが誰も解決していないと言い、私も同意する問題を解決せずに多くを達成してきました。あなたが科学でやろうとしていることは何かという問題です。
オッカムの剃刀について話すとき、オッカムの剃刀が真実である理由はわかりません。それは興味深い基準です。ある意味では、ルリアードはオッカムの剃刀を否定します。なぜならルリアードにはすべてのことが起きているからです。抽象的な美学の観点から見れば、ルリアードは何も仮定しないという点で素晴らしいです。しかし、起きていることの説明という観点から見ると、例えば流体で起きていることについてのオッカムの剃刀の議論は「流体がここからあそこに流れているなら、その中のすべての分子も正確にその方向に流れているはずだ」となるでしょう。それは間違いです。
実際に起きていることは非常に複雑ですが、流体全体を見るレベルでは、「流体はここからあそこに行く」と言うことで説明できます。オッカムの剃刀に何らかの必然性があるとは思いません。もしオッカムの剃刀が何かを意味するなら、それは私たちの心の働き方のためです。私たちの心の重要な特徴の一つは、それが非常に有限だということです。世界で起きていることすべてを取り、私たちの心に詰め込めるほどシンプルで推論できる物語を作ろうとします。そのためにオッカムの剃刀は非常に役立ちます。時折、「オッカムは間違っていた」というようなことが出てくることがあります。
オッカムの剃刀も観察者の視点から生まれる
カート・ジャイムンガル 1:00:08
正しく理解できているか確認させてください。ウルフラムモデルでは、私たちのような観察者であるために一般相対性理論を観察するのと同じように、私たちのような観察者であるために量子力学を観察するのと同じように、多くの人々、多くの哲学者、多くの認知科学者、例えばドンは「空間時間を超えて、私たちが持っている物理学につながるものを見つけることができる」と言いたがります。そうすることで、彼らはオッカムの剃刀に訴えています。しかし、あなたが言うのは、オッカムの剃刀自体が私たちが魅力的だと感じるのは、私たちがどのような観察者であるかによるものだということですね。
スティーブン・ウルフラム 1:00:47
そう思います。ルリアードはオッカムの剃刀を知りません。
カート・ジャイムンガル 1:00:51
あなたが言ったことで興味深いのは、「何も仮定しないことで、すべてを仮定する」ということです。つまり、ある意味でオッカムの剃刀をその頂点まで持っていくと、オッカムの剃刀を最大限に否定することになるのですね？
スティーブン・ウルフラム 1:01:05
ある意味ではそうです。何も仮定せずにルリアードを手に入れることで、ルリアードの観察でオッカムの剃刀を回復することが、別の冒険となります。しかし、この考えに戻りたいと思います。あなたの視点は、他の何かから意識体験を構築することへの欲求があるということだと思います。そしてこれは、粒子のメカニズム対Sマトリックスのようなものです。確かに起きていることの補完的な説明があるでしょう。どれが形式主義を構築するのに最も簡単かは、おそらく好みの問題です。私にとっては、これまでのところルリアードなどについて話し、そこから構築することが最も簡単だと思いました。
しかし、ルリアードについて言ったことの多く、計算的同値性の原理、計算の非簡約性、そういったことすべてを、基本的に観察者に関する公理的ステートメントとして定式化する方法があると確信しています。つまり、ボトムアップで行く代わりに、例えば「観察者はこのような制限がある」と単純に言うこともできます。アインシュタインが特殊相対性理論の定式化でこれを行いました。単に「観察者は同時性を抽象的な方法で決定できない。観察者にはこれらの制限がある」と言い、それを公理的なものとして、そこから物理理論を構築しました。これは観察者を優先した物理理論の構築でした。
しかし、私たちの方法で特殊相対性理論を導出する場合、観察者優先ではありません。そのようには機能しません。ある種の観察者関連の仮定をすると思いますが、それは「私たちが注意を払うことができる唯一のものは、事象間の因果関係の因果グラフである」と言います。空間の原子間の関係を独立して議論できる立場にはなく、空間の原子について何かを言う唯一の方法は、それらが他のものに与える影響、そして最終的に暗黙のうちに観察者としての私たちへの影響によってのみです。
ドン・ホフマン 51:51
先ほど議論したように、私たちのような観察者は意識体験を持っているか、何も持っていないかのどちらかです。意識体験がなければ、観察したものは何もありません。
スティーブン・ウルフラム 1:04:00
それをよく理解していません。少し検討してみましょう。私は確かに意識体験を持っているという内部感覚を持っています。将来のある時点で、例えば誰かが私の脳を分子レベルで製造し、私の脳をスキャンして分子ごとに再構成できるとします。最初の質問は、私の脳のその複製も意識体験を持つかどうかですか？
ドン・ホフマン 1:04:59
私に尋ねているのですか？
スティーブン・ウルフラム 1:05:01
あなたの見解では、それは…さまざまなレベルを検討します。一つの問いは、私の脳の分子レベルのコピーが意識体験を持つことができるかということです。あなたは「いいえ」と言うかもしれません。「もっと多くのことがある。ルリアードの他の部分が脳に突き出ていて、それらは現在知られている物理学の正典の一部ではない」と言うかもしれません。つまり、分子だけをコピーしても十分ではないと言うかもしれません。そうなのかどうかはわかりません。
ドン・ホフマン 1:05:38
私の類推はZoomスクリーンのようなものです。今、Zoomスクリーンのピクセルが見えますが、その一部はあなたの顔で、一部は背後の無生物の物体です。あなたの顔のピクセルが背後の本のピクセルとは異なる動的な振る舞いをするかをモデル化しようとするかもしれません。しかし「あなたの顔のピクセルが壁の背後のピクセルとは違った複雑な計算をしている」というモデルを理解したとしても、それは意識の性質自体についての洞察を与えてくれません。なぜなら、常に扱っているのはインターフェースだけだからです。インターフェースを通して意識を見ています。ですから、空間時間は別のZoomスクリーンにすぎません。
カート・ジャイムンガル 1:06:27
ここでコメントしてもいいですか？コピーするには二つの方法があります。今、ウィンドウを複製してスティーブンをコピーすることもできます。しかし、スティーブンがクローンされた場合、胚が分割した場合など、別の方法もあります。この胚は時空間で操作されているので、ある意味ではこの胚はZoomスクリーン上のピクセルのレベルで操作されていると言えます。しかし二人のスティーブンを見て、「両方のスティーブンは意識的だ」とも言えます。これはドンが言っていることではないと思います。これはあなたが言っていることではないのかもしれませんが、スティーブン。興味があります。胚の場合の分割とスティーブンのコピーの違いは何で、一方が意識的でなくなるのでしょうか？
スティーブン・ウルフラム 1:07:09
もっと定義する必要があると思います。一つのことは、一卵性双生児がいるとします。明らかに一卵性双生児が生きている場合、あなたはそれが私と同じくらい意識的だと信じるでしょう。それは本当ですか？
ドン・ホフマン 1:07:26
私はそう思います。それが最も推論する最善のことだと思います。
スティーブン・ウルフラム 1:07:32
わかりました。一卵性双生児は意識的です。では、将来の分子製造の状態で、自分自身の分子ごとのコピーを作ることができるとします。その結果である自分自身の分子ごとのコピーは、私と同じくらい意識的でしょうか、それともそうではありませんか？
ドン・ホフマン 1:07:52
答えは部分的に、この時空間インターフェースと意識の関係についての考え方によるでしょう。もし時空間内の粒子などが複雑な相互作用によって意識体験を生み出すという見方を取るなら、そうであれば、あなたの体内の物理的相互作用があなたに意識を与えたのなら、あなたのものと同一の別の時空間の体も与えるでしょう。しかし私が否定しているのは、時空間内の物理的対象が実際に意識を生み出すという考えです。時空間自体は意識の体験にすぎません。
スティーブン・ウルフラム 1:08:39
それは同じ問題ではないと思います。つまり、最初の点は、プロトンをコピーするとき、それはプロトンであり意識的な心である特別なプロトンと、他のプロトンとは異なる可能性があるというものです。プロトンをコピーするとき、それはもはや意識的なプロトンではなく、「弱く死んだプロトン」になる可能性があります。プロトンをコピーしましたが、もはや意識的ではありません。同様に、すべての分子をコピーしたら、得られるものは生きておらず、機能していない可能性が十分にあります。
単純な類似点として、コンピュータメモリの塊をコピーするとき、そのコンピュータメモリの塊に命令を実行し始めるプログラムカウンターがなければ、コンピュータメモリの塊は、元のコンピュータメモリと同じ意味で「生きている」わけではありません。
私が思うに、最初の区別は、私の中の電子や陽子などが、それらを物理的にコピーできるとすれば、そのコピーは私が異なる場所の時空間として認識するものになりますが、あなたの理論にとってそれが最も重要な側面だとは思いません。しかし最初の質問は、「作られたコピーは意識を保存したのか？」ということです。
ドン・ホフマン 1:10:36
より根本的な問いかもしれませんが、私たちは時空間の局所的リアリズム（物理世界が局所的な実在として存在するという考え）を信じていますか？私は局所的リアリズムが偽であり、実際、粒子は観察行為の中でのみ存在し、そうでなければ存在しないと主張したいと思います。もっと極端に言えば、ニューロンは認識されるときにのみ存在し、認識されないときは存在しません。局所的リアリズムは偽であり、したがってこの種の質問はすべて消えます。むしろ観察者として私が持っているのは私の意識体験だけです。無生物の対象や粒子などについて話すとき、私は意識体験からの直接的な証拠を、私が得られないものに外挿しています。それらは私が実際に認識しない限り存在しません。
スティーブン・ウルフラム 1:11:29
あなたが言っていることを明確にするために、つまり、意識体験だけについて、そしてそれらの意識体験がどのように相互に関連するかについて話すことによって科学を構築することは可能だということです。そのように科学を構築することは想像できます。特殊相対性理論の設定方法などにも、その影がかかっています。
ドン・ホフマン 1:11:58
それはクリス・フックスの量子ベイジアニズムで明示的でした。彼らはそれをQBismと呼んでいます。基本的に、彼が言っていることは、観察者がすべてであり、量子力学は単に観察者が自分の体験を解釈するために使用するハンドブックだということです。
スティーブン・ウルフラム 1:12:17
理解すべきことは、これは科学の多くの領域の古典的な問題であり、メカニズムによって物事を説明することも、最終的に達成されることによって説明することもできます。例えば、力学では、空気中のボールの運動方程式を記述し、次の瞬間にボールが何をするかを示す方程式があると言えます。または、作用原理を使用していると言い、ボールの動きが選択する軌道によって作用量を最小化するという全体的な制約があるとも言えます。これはアリストテレス以来、おそらくそれ以前からの物事の説明の異なる形式です。
意識のメカニズム的説明は不可能か
ドン・ホフマン 1:13:05
非常に明確にしておくと、私の主張は、いかなる意識体験に対しても機械的説明は不可能だということです。ライプニッツは製粉所の議論で正しかったと主張しています。現在、認知神経科学で意識モデルに取り組んでいる友人や同僚に対して、いつも「神経生物学的メカニズムを提案しているが、どのメカニズムがミントの味を生み出すのか」と尋ねます。
スティーブン・ウルフラム 1:13:37
理解していますが、それを意味のあるものにするには終点が必要です。成功が何を意味するのかを定義できる必要があります。つまり、どのような答えがあなたを満足させるでしょうか？
ドン・ホフマン 1:13:49
これらの理論自体が答えになるものを教えてくれます。例えば、統合情報理論は「正しい因果構造が必要で、それを行列で指定できる」と言います。
スティーブン・ウルフラム 1:14:01
これらの理論は、私はあまり好きではありません。彼らが行っていることは、象全体のようなものを記述し、特定の方法でしっぽを振る方法を記述しているようなものだと思います。少し不親切かもしれませんが、私はそう思いません。
生命の定義に関することのような、より把握しやすいかもしれない例は、「生きているとはどういう意味か」ということです。自己複製ですか？特定の熱力学的なものを打ち負かすことですか？何かについてなのでしょうか？定義は何でしょうか？そしてそれは混乱しています。なぜなら、その場合、あなたが述べたように「n=1」の問題があるためです。地球上では10の40乗もの生物が生きてきました。あなたが説明していることでは、本当に「n=1」だけです。なぜなら、意識体験とは何かについて確定的に何かを言える唯一の人物はあなた自身だけだからです。
この問題についてまだ戦っていますが、あなたが答えを出したとは言っていません。成功をどのように定義しますか？言い換えれば、あなたは私の友人であるLLMがすべて「彼らに入力されたものを単に吐き出しているだけ」だと、かなり軽蔑的に言いました。しかしあなたはそうではないと主張します。
私の質問は、あなたがあなた自身で体験し、あなたによって体験され、あなたによって外挿されるものとして、私や他の人間などによって体験される意識の概念を定義できるなら、その成功の定義はLLMにも適用できるほど輸送可能なものですか？あるいは答えは「いいえ、LLMは意識的ではない」となるのでしょうか？しかし現時点であなたは、私がそれをLLMに適用し、「勝ちか負けか」を言えるほど具体的なものを与えていません。
ドン・ホフマン 1:16:50
私は意識の数学的に精密な理論、特定の問題に取り組める科学的理論を提供する義務があります。私たちが「意識的エージェントの理論」と呼ぶ理論があり、マルコフ力学を使用した数学モデルに関するいくつかの論文を発表しています。
あなたが尋ねていることにまさに答えようとしています。私たちがそれに取り組む方法は以下の通りです。高エネルギー理論物理学者たちは過去10年間で、空間時間と量子理論を超えたこれらの正の幾何学を発見し、それらの背後に、「飾り付けられた置換」と呼ばれる組み合わせオブジェクトを見つけました。これは過去10年のことです。つまり、時空間のヘッドセットを脱いで初めて外に出て、これらのオベリスク、時空間の外側にあるこれらの正の幾何学と組み合わせオブジェクトを見つけています。
あなたの質問に実際に答えるために、私たちは「意識としての意識の数学モデルから始めよう」と言っています。これは相互作用する意識的エージェントのネットワークのようなものです。つまり社会的ネットワークであり、マルコフ力学によって支配されています。私たちが行っているのは、このマルコフ力学を取り、まず物理学者が見つけた飾り付けられた置換に投影できることを示し、そこから正の幾何学に投影することです。そうすれば、時空間全体に投影することができ、「意識が基本的だ」という理論から時空間内で検証可能な予測を実際に行うことができるでしょう。
昨年、マルコフ力学に関する新しい数学を示す論文を発表し、それらが飾り付けられた置換でどのように分類できるかを示しました。現在行っているのは、マルコフ多面体（すべての可能なマルコフ力学の空間）の投影としてアンプリチュヘドロンのような正の幾何学を得られることを示そうとしていることです。
あなたが求めているのはまさにこれであり、意識的エージェントが時空間の外側で基本的であると仮定され、飾り付けられた置換、正の幾何学を通じて時空間に投影される理論から、物理学全体とそれ以上のものを得ることができることを示そうとしています。そこで経験的検証を行います。
しかし、理論の基礎に意識が基本的であると仮定しないなら、意識を無視して「それはそこにない」と言うか、無意識の存在観点から意識が現れる方法の理論を提供する必要があります。もし後者を試みるなら、無意識の成分から意識が現れることは論理的に不可能だと主張します。
スティーブン・ウルフラム 1:19:49
それは私の直感ではありません。あなたとライプニッツは同じ直感を持っています。私がライプニッツの直感に同意しない理由は、1980年に「ライプニッツの直感に同意するか」と聞かれたら「わからない」と答えていたでしょう。非心的な起源から心的なものがどのように生じるのかわかりませんでした。しかし1981年までに、単純な規則が実際に何をできるかについて様々なコンピュータ実験を始めました。それは本当に私を驚かせました。
つまり、興味深いことを生成するには単純すぎるように思えたものから何が現れるかについて、私は完全に間違っていました。何年も経った今でも、様々な種類のシステムで実験を行い、間違い続けています。このことについてはるかに良い直感を持つようになったと思いますが、想像以上に豊かなものが単純な原因から現れる程度は驚くべきものです。
私が開発した基本的な直感の一つです。約40年前に導入した計算的非簡約性という考えは、40年経った今、若い科学者たちと話すと、彼らにとって計算の非簡約性は明らかなことであり、世界はそれ以外の方法ではあり得ないと感じられることが興味深いです。私もそう感じています！この考えで育てば、最終的には明らかなことになりますが、十分に考えた後でようやく明らかになります。それはカントやライプニッツの時代には知られていなかった新しい情報、新しい直感の一部です。それが私のこれに関する考え方に影響を与えています。
カート・ジャイムンガル 1:22:05
間違っていたら修正してください、ドン。あなたはスティーブンが言ったことに反対していないと思います。スティーブン、あなたが言ったのは、機械的に単純なものから始めて、機械的に非常に複雑なものに到達することができ、複雑な場合を見るとそれが単純な要素でできているとは思えないということです。ドンはそれは正しいと言っていますが、「機械的」という言葉に注目してください。機械的に単純なものからより複雑な機械的なものへと進むことはできますが、それは存在論的カテゴリーを飛び越えるという問題とは異なります。
スティーブン・ウルフラム 1:22:36
主張は、単に機械的に到達できない意識の火花があるということですね。それが主張です。それは興味深い主張です。私が思うに、私たちが持っている科学の構造はそれについて話すことができないでしょう。つまり、「それを私たちの基礎とし、そこから科学の残りを構築しよう」と言うことができます。それは完全に知的に妥当なことです。しかし科学ベースの定義を提供できない場合、欲しいものを科学的方法で得ることはできません。
私が繰り返し言うように、観察者が観察することだけが現実であるという理論から、世界がどのように機能しなければならないかを推論することができると思います。そして「世界がこのように機能する方法を与えられたら、空間や時間などに対応する種類のメタ理論を思いつくことができる」と言うことさえできるでしょう。それは私たちが持っているものの良い記述です。これは観察者から始まる理論から導出したものです。
実際、それについて何か尋ねたいと思います。あなたが説明したことで、一人の観察者だけがいる可能性があると思いますか？つまり、あなたの考えでは、観察者の性質として多くの観察者がいて互いに対応関係があるということが重要だと思いますか？それとも、あなたが最後の生き残った人間であり、他には何もないという状況、あなたのような意識を持つ唯一のものであるということが可能だと思いますか？それは大丈夫な状況ですか、それともあなたの理論では機能しないものですか？あなたの理論は観察者の群れ全体を必要としますか？
ドン・ホフマン 57:00
確かに、今私たちが書いている論文は顕著です。マルコフカーネルの空間に新しい論理を発見しました。私たちは各意識的観察者にマルコフカーネルを関連付けることができます。マルコフカーネルは基本的に、「私の現在の体験が赤であれば、次は緑になる確率は何か」などを記述するもので、それを行列に書き出すと、私たちが「質的カーネル」と呼ぶものになります。
スティーブン・ウルフラム 1:25:24
それには恐ろしい問題がありますが、後で話しましょう。
ドン・ホフマン 1:25:28
これらの意識的エージェントとマルコフカーネルは結合して新しい意識的エージェントや体験を作れるかという質問があります。この新しい論文では、マルコフカーネルに関する新しい論理を発見したことを発表します。おそらくマルコフカーネルを取得し、状態のサブセットでトレース連鎖を取る方法については知っていると思います。
スティーブン・ウルフラム 1:25:51
それがどういう意味か想像できますが、はい。
ドン・ホフマン 1:25:55
10×10の行列があり、3つの状態だけを見ると、3×3にダイナミクスが誘導され、3×3のカーネルが得られます。これはトレース連鎖と呼ばれます。一つのカーネルが別のものの跡であるということが、すべてのカーネルに部分順序を与えることがわかりました。それは部分順序です。
トレースのトレースはトレースです。つまり推移的で非反射的などの性質があります。これは論理を与え、最小上界や最大下界などを持つ論理を与えます。それは非ブール論理であることがわかりました。これらのマルコフカーネルの非ブール論理です。「最上位の意識」はありません。無限に多くの方向があり、その方向に無限に遠くに行くことができます。それは局所的にブール的です。つまり、特定のマルコフカーネルを取り、この論理でそれより小さいすべてのカーネルはブール論理を形成します。それで局所的にブール的です。
スティーブン・ウルフラム 1:26:55
ここで技術的な質問があります。これらのマルコフカーネルは行列として定義されています。これらは有限の行列ですか、それとも無限の行列ですか？
ドン・ホフマン 1:27:08
今のところ、私たちが扱っているのは有限のものです。この論文では有限の場合だけを扱い、その後で連続的な場合などを見ていきます。
スティーブン・ウルフラム 1:27:18
あなたが言っていることは、確率行列があり、マルコフ行列はある意味でSマトリックスのランダムバージョンのようなもので、「入力として来るこのベクトルがあり、この行列を掛けるとこの出力ベクトルが得られる」と言っています。それを純粋に確率の観点から行っています。
しかし、あなたが言っていることは、このような行列が与えられたとき、コンポーネントをトレースアウトして部分順序を見ることができるということです。これは行列の積を取るという言明とは異なります。私が聞いたのはそれです。
ドン・ホフマン 1:28:08
もう少し複雑です。「よし、マルコフカーネルの状態からある状態に移行する時間はどれくらいか」と尋ねることができます。状態1にいて状態5に行きたい場合、何ステップかかるでしょうか？これは「交換時間」と呼ばれています。マルコフケルネル内のほとんどの状態は比較できません。ランダムに選んだマルコフカーネルは、他のほとんどのカーネルと「より大きい」「より小さい」の関係がありません。意識の多様性とその関係性を示しています。しかし、状態が重なるところでは、重なる状態に同じトレースがある場合にのみ、意識を組み合わせることができます。
スティーブン・ウルフラム 1:29:36
意識がマルコフカーネル以上のものであることを願っています。なぜなら、それは驚くほど最小限の見方だからです。また、確率を基本的な構成要素として持つ理論を信じていません。
ドン・ホフマン 1:29:55
二つの点があります。一つはあなたも同意する計算的同値性の理論です。マルコフカーネルが計算的に普遍的であることは自明のことです。問題は…
スティーブン・ウルフラム 1:30:15
確率が絡むと、純粋な計算規則ではなくなります。確率は文です。多様体のすべての可能性を見ていて、確率を空間をサンプリングするためのパラメータとして見る場合、それは別です。例えば、円があり、円形の領域という明確な意味があります。実際には円を持っていないと言い、この領域内のどこにでも点を落とすことができる確率分布だけを持っていると言うとします。円の中だけで非ゼロの確率を持つ確率分布があると言って円を記述することができます。しかし、円の中に落とされる点の系列について話すとなると、もっと多くのことが関わってきます。それはもはや純粋な計算にアクセスできません。確率に従って点が落とされると、点がどこに着地するかの規則がなくなります。
ドン・ホフマン 1:31:29
オートマトン理論では、非決定性オートマトン、例えばチューリングマシンは、決定性のものとまったく同じ計算クラスを持つという定理があります。
スティーブン・ウルフラム 1:31:41
もっと詳細な問題があります。それを展開しましょう。決定性と非決定性のチューリングマシンは確かに同じ計算能力を持っていますが、確率的チューリングマシンがチューリングマシンと同じ種類の計算的特性を持つという同じ文ではありません。この点を解きほぐしましょう。
ドン・ホフマン 1:32:06
異なる特性を持つかもしれません。その通りです。解きほぐしましょう。
スティーブン・ウルフラム 1:32:09
チューリングマシンがあります。チューリングマシンには確定的な規則があります。初期状態から始めて、ガリガリと進み、状態の系列を生成します。しかし確率的チューリングマシンを考えると、各ステップで何をするかが確定的ではなく、確率によって決まります。何かをしますが、何をするかはわかりません。ある行動を取る確率が30%、別の行動を取る確率が70%という具合です。しかし各ステップで何かをします。それが確率的チューリングマシンです。各ステップで何をするかはわかりませんが、各ステップで何かをします。
非決定性チューリングマシンは別の話です。非決定性チューリングマシンは、起こりうるすべての可能性を問うています。歴史の多くの部分があります。チューリングマシンは左に行くか右に行くかします。私たちはそれらのすべての道を取ります。すべての可能な道の「マルチウェイグラフ」と呼ぶものを構築します。そして、「これまたはあれにつながる道が存在するか」に興味がある場合、「マルチウェイグラフは単一ウェイのチューリングマシンと計算的に等価である」という文になります。マルチウェイチューリングマシンで行えるすべての計算は、原則的には単一ウェイのチューリングマシンでも行えますが、多くの労力が必要です。
確率的チューリングマシンでは、そうではありません。確率的チューリングマシンでは、左に行くかステップ3で選択する選択肢は、普通のチューリングマシンによって知り得ないものです。システムの外部から来たものです。確率、ヒートバス、サイコロを振ってこうなったという具合です。それはシステムの外部から来たもので、それを知ることはできません。
確率的理論を持つと、非決定性理論と同じ話ではなくなります。非決定性理論では、すべての可能な非決定性部分の集合という確定的なものがまだあり、それは確率ベースの記述とは異なります。円の例で言えば、円の中で点が選ばれる可能性のあるすべての方法を見ると言うなら、それは円の計算的に記述可能なバージョンです。それは円を記述する回りくどい方法ですが、同じ種類の純粋に計算可能な概念です。しかし「円の上に落ちたすべての雨滴がどこに落ちたか」を見ると言えば、それは別の話です。確率的なものであれば、雨滴がどこに落ちるかをシステム内から知ることはできません。
意識の基盤：確率論的か決定論的か
ドン・ホフマン 1:35:17
では、確率的な基本的枠組みという概念に不満がありますか？
スティーブン・ウルフラム 1:35:22
はい、それはうまくいかないと思います。確率的システムでは誰が選択をするのでしょうか？つまり、確率的システムで神が選択をするのでしょうか？その選択はどのように行われるのでしょうか？マルチウェイシステムや非決定性システムでは、行うべき選択はありません。可能なすべての選択が行われます。サイコロを振る神のようなものはありません。
しかし確率的システムでは、マルチウェイの代理としてのみ確率的システムを使用しているのでない限り、何が起こるかを決めるシステムの外部からの何かが必要です。しかしあなたはそうしているとは思えません。なぜなら、あなたが意識体験と呼ぶものの基本的な特徴は、単一の意識体験のスレッドがあるということだと思うからです。
私はこの質問をしてみましょう。あなたが意識体験だと思うものについて、時間を通じて確定的な単一のスレッドがありますか？
ドン・ホフマン 1:36:29
実際、あなたの議論から、マルチウェイ的に考えていると言えます。すべての可能な意識が実際に存在すると考えています。
スティーブン・ウルフラム 1:36:40
二つの問題があります。一つは、それらが存在するかどうかということ。もう一つは、あなたがそれらを体験しているかどうかです。あなたはそれらを体験していないと思います。あなたはそれらを体験していると思っていないと思います。
ドン・ホフマン 1:36:52
今、あなたの意識を体験していません。例えば。
スティーブン・ウルフラム 1:36:55
しかし、私たちの典型的な意識体験の重要な特徴は、私たちが永続的であり、単一の意識のスレッドを持っていると信じていることだと思います。私たちは世界で確定的なことが起きていると考えています。私たちは確定的なことを考えていると思っています。外部世界で何が起きているかは置いておいて、私たちは確定的な思考の流れを持っていると想像しています。「今、私には100の思考の重ね合わせがある」とは考えません。むしろ、間違っているかもしれませんが、私たちは単一の体験のスレッドを持っているという印象を持っています。それに同意しますか？
ドン・ホフマン 1:37:42
私の主観的な印象は、単一の継続的な私があり、一つの道を取り、予測できなかった道を取ったということです。そう感じています。また、科学理論に確率を導入すると、それが説明の終わりだということに同意します。確率が始まるところで説明は終わります。それらの確率についてオブジェクティビストかサブジェクティビストかという解釈の問題があります。
確率が私の意識のマルコフ力学に現れるとき、私は「ここで私の説明は終わる」と言っています。これらの確率を取り除きたいなら、今提供しているものよりも深い理論が必要です。しかし、確率を含む理論を提供できるでしょうか。あなたは「ここであなたの理論は終わる」と言い、私は「そうです、ここで私の理論は終わります」と認めます。
しかし、その意識理論を使って、これらの正の幾何学を構築し、そこから時空間が出現すると示すことができれば、おそらくあなたは私に「確率を保留にしても良い」という許可を与えてくれるでしょう。まずこれを実際にできると示し、その後で「行列の中のこれらの確率を取り除けるかどうか」に戻ることができます。
スティーブン・ウルフラム 1:38:51
しかし、私が理解していることでは、あなたの「世界に観察者が一人だけかもしれない」という質問に対して、あなたは「いいえ」と言っているようです。なぜなら、あなたは観察者の組み合わせの計算を構築しているからです。
ドン・ホフマン 1:39:15
それはブール論理ではありません。単一の最上位の観察者はありません。しかし、ある意味では、すべての観察者の全体について話すことができます。その全体が観察者であると言いたいなら、それはおそらく「単一の観察者」ではなく「全体の観察者」であり、無限に多くの方向に無限に遠くまで行くことができます。最上位の単一の無限はなく、無限に遠くに行ける無限に多くの方向があります。意識の概念は本当に複雑ですが、一つあるとは言えないと思います。しかし、全体があると言えます。
スティーブン・ウルフラム 1:39:54
あなたのマルコフカーネルと部分順序の中で、あなたと私は同じポストセット（後続集合）の一部ですか、それとも私たちはそれぞれ独自のポストセットを持っていますか？
ドン・ホフマン 1:40:11
私たちはこの大きな全体のポストセット、マルコフカーネルのポストセットの一部ですが、部分的に互換性のある枝にいるかもしれません。私たちは話をしていて、おそらく何かが起きています。私たちは完全に互換性がないわけではありません。
カート・ジャイムンガル 1:40:24
私が知っているのは、ドンがライプニッツよりも優れているということだけです。
スティーブン・ウルフラム 1:40:30
部分順序ではね。彼は時間が経過したという利点があります。ライプニッツがいた時代よりも。
ドン・ホフマン 1:40:38
彼のIQは少なくとも私の2倍はありました。いずれにせよ…
スティーブン・ウルフラム 1:40:41
しかし、ここでかなり混乱しています。一方では、確定的に何かについて言えるのは、あなたが持っている「n=1」の意識体験だけだということに同意しています。しかし、あなたの理論では、複数の意識体験、複数の意識的エージェントなどが特定の関係を持つと話しています。その通りですか？
ドン・ホフマン 1:41:31
はい、また私の人生で経験した体験は、可能なすべての意識体験をカバーしていないと信じています。まだ持っていない体験があることを認めます。例えば、人生が進むにつれて、以前には決して持っていなかった全く新しい体験をするときがあります。
スティーブン・ウルフラム 1:41:54
なぜそうなのですか？つまり、あなたの理論には時間がありますか、それともそれは単に意識の序列のようなものですか？
ドン・ホフマン 1:42:20
興味深いことに、ご存知のように、時間的エントロピーの増加がない定常マルコフ過程を持つことができます。そこには時間の矢がありません。私が想像しているのは、全体の意識の完全な力学は定常であるが、私はその投影であり、痕跡なので情報を失っているということです。条件付き確率で投影を取ると情報が失われ、投影されたチェーンはエントロピーが増加するという定理が比較的容易に証明できます。
つまり、全体の意識には時間がなく、時間と空間の両方が情報の損失と投影の副産物として出現すると提案しています。私たちが実際に示そうとしているのは、時間と空間自体がすべて投影の産物であり、より深い全体意識の真の性質への洞察ではないということです。
スティーブン・ウルフラム 1:43:26
それを少し展開してみましょう。宇宙の比較的伝統的な時空間の見方を取るなら、宇宙全体の時空間の歴史である巨大な結晶があることを想像できます。そしてそこには宇宙の全時空間の表現であるこの結晶の時間方向へのの運動としての宇宙の体験を想像できます。
あなたが言っていることは、部分順序のあるマルコフ行列というものがあるということだと思います。ところで「論理」と呼ぶのはあまり適切ではないと思います。ある意味では普遍代数の意味での論理かもしれませんが、「論理」という言葉を使うことで、人間によって構築された論証の方法であるアリストテレスの論理のような人間の論理と何か関係があるように聞こえてしまいます。数学的定義としての論理とは言えるかもしれませんが、アリストテレスの論理と同じ重要性を持つ論理ではありません。
ドン・ホフマン 1:45:00
確率測度を命題と考えてみてください。それらは命題です。確率測度に部分順序を置くことができます。これは30年前に行ったことで、「ルベーグ論理」と呼ばれています。ある確率測度が別の確率測度の正規化された制限である場合、一方が他方よりも小さいと言います。これは部分順序を与えます。私がそれを論理と呼ぶ理由は、確率測度を命題と考え、「かつ」「または」、連言（結合）、選言（分離）、否定などを取り、それを論理と呼ぶからです。論理的関係が命題間にあるという意味で論理と呼んでいます。
スティーブン・ウルフラム 1:45:52
しかし、ちょっと待ってください。「かつ」「または」の概念は深く派生した概念だと主張します。つまり、それは基本的な概念ではなく、人間による世界の象徴的表現のレイヤーを通じて処理された概念です。しかしそれはそれとして、論理が基本的であるとは思いません。
しかし、それはさておき、あなたのマルコフ行列で命題を何らかの形で関連付けているのですか？それともそうではないのですか？
ドン・ホフマン 1:46:36
はい、「今赤を見たら次に緑を見る確率は0.01で、次に青を見る確率は0.03」という命題があります。
スティーブン・ウルフラム 1:46:46
ちょっと待ってください。命題はマルコフ行列自体が命題ですか？つまり、マルコフ行列は確率の集合であり、「これらが確率である」という主張が命題です。
ドン・ホフマン 1:47:03
そのように見れば、これらの関係に部分順序を置き、ミートとジョインを見るとき、ある意味で命題間の論理的関係について考えていることになります。それなら単に論理と呼んでもいいでしょう。その用語が好きでなければ…
スティーブン・ウルフラム 1:47:19
私が思っていたよりも良い答えです。つまり、あなたが言っていることを理解してみましょう。説明が見ている人の役に立つかどうかはわかりませんが。あなたの言っていることは、「赤を見る確率は50%」などと言い、もう一つの命題は「赤を見る確率は30%」という場合、これらの命題の「かつ」をどのように構築するかを尋ねています。あなたの部分順序の種類から、これらは互いに矛盾するように思えます。これらはあなたの部分順序の反鎖（互いに比較不能な要素の集合）にあるようです。どうやって…？
ドン・ホフマン 1:48:21
二つの確率測度の「かつ」を取る唯一の方法は、それらが重なり合う命題について同じ正規化された制限を持つ場合のみです。そうでなければ「かつ」を取ることができません。
スティーブン・ウルフラム 1:48:36
つまり、あるマルコフ行列が「赤の確率は50%、紫の確率は8%」と言い、もう一つのマルコフ行列が「赤の確率は50%、黄色の確率は6%」と言っている場合、それらは互いに紫と黄色についての発言がなければ互換性がありません。それらが互いに素である限り、それらを組み合わせることができます。
ドン・ホフマン 1:49:01
彼らが同じことについて話す場合、両方とも「赤が青の2倍の確率がある」ということに同意するなら、それはいいです。相対的な確率について合意している限り、離接と連言を取ることができます。
スティーブン・ウルフラム 1:49:14
わかりました。それで、あなたができることについてもっと納得しています。非常に弱い論理だと思いますが、そのような属性を持つものを設定することはできます。さて、あなたは想像しているのですが、一つの疑問は、何から何を導き出せるかということです。私たちの物理学プロジェクトについて驚くべきことの一つは、こんなにも少ないものからこんなにも多くのものを導き出せるとは想像していなかったことです。
「可能なすべての計算を考慮してみよう」「可能なすべての計算のもつれた極限」という文から何も導き出せないと思うでしょう。しかし、驚くべきことに、観測者がどのようにサンプリングできるかという条件を設定するとすぐに導き出せるものが出てきます。
それを見るための最も単純なケースは分子動力学のケースで、そこでは分子が飛び回っていて、数の保存や運動量の保存などがあることを知っています。そこには多くの微視的なランダム性があり、計算的な非可逆性があります。そして、私たちのような観測者が計算的に限界があるという事実だけから、熱力学の第二法則を導き出すことができます。流体力学なども導き出せるのです。つまり、こんなに少ないものからこんなに多くのものが得られるのは非常に驚くべきことで、それは私がまったく予想していなかったことです。
あなたが行っていることについて理解したいのは、あなたも少ないものから多くのものを得ようとしていると思います。そして、あなたが得たいのは、実際にはルールよりも通常の定式化における時空の方が得られにくいと思います。あなたが記述しているようなものからルールの方が得やすいと思いますが、時空のすべての技術的詳細を得るのは難しいでしょう。
意識エージェントと部分順序：観測者の計算からの世界モデル構築
しかし、それがどういう意味なのかを理解しましょう。私はこの種の公理的物理学を想定したいと思います。そこでは、あなたは観察を行い、これらの観察がどのように適合するかについていくつかの公理を持っているだけです。それはあなたが意識エージェントとして記述しているものがどのように適合するかについての公理を提示していると思います。
重要なことは、私には完全に明白でないと思われることを前提としていることです。私たちが知っているのはnが1だけということです。私たちは意識エージェントであるという内部経験を持っていますが、あなたは意識エージェント間の関係のネットワークと部分順序についてのこととを前提としています。それは私には大きな飛躍に思えます。
あなたは「ルール」も大きな飛躍だと主張するかもしれませんが、あなたが行っていることは、「私が内部的に持っているものだけを知っている」と言い、それを意識エージェントとして話していますが、今度は意識エージェントについて、それらに相互関係があると前提を置いています。ところで、世界に意識エージェントが一つしかなかったら、ゲームは終わりだと確信しています。外部モデルを構築する材料がないでしょう。
私が理解する限り、あなたが行っていることは、観測者の計算から外部世界のモデルを構築することです。それは私がやろうとしていることとは逆の方向です。しかし、観測者が一人だけなら、外部世界のモデルを構築するための材料はないと主張します。唯一論的な見方では、外部に何かがあるかどうかは本当にはわからないのと同じです。
あなたは、あなたのような意識エージェントがあり、特定の関係を持っているという個人的な外挿を取っています。それを科学理論と呼ぶべきものに構築しています。世界についての理論と呼ぶかもしれません。
ドン・ホフマン 1:53:59
私が「全体」と呼んだものがあると考えています。それは無限の意識エージェントです。それが異なる痕跡を通して自分自身を見ることを選択していると想像できます。この痕跡をドン・ホフマンと呼び、あの痕跡をスティーブン・ウルフラムと呼びます。これらは単なる異なるものです。全体が藁の穴を通して自分自身を見ているようなものです。全体は無限ですが、私のIQは有限なので、その意味では興味深い世界を持つ能力がないという問題はありません。
もしこの無限の意識が無限の異なる視点を通して自分自身を見ているとすれば、それが私と他者が何であるかということです。この観点から見ると、ドンとスティーブンはただのこの深い全体意識のアバターに過ぎません。現在、ポールがドンとスティーブンのアバターを通して自分自身と話しているようなものです。
スティーブン・ウルフラム 1:55:04
それはルーレットについて私が言うことと奇妙なほど近いですね。
ドン・ホフマン 1:55:10
この議論に入る前、実際に私たちは基本的に同じことをしていることに同意するだろうと思っていました。私はそれを意識と呼んでいるだけで、あなたはそうではないということです。
スティーブン・ウルフラム 1:55:20
しかし、私が得られないのは、私が行っていることでは、空間の原子があると想像しており、ハイパーグラフなどがあると想像しています。これらが実際のものだとわかっていますか？いいえ、それらは私の世界の描写方法です。時々人々が「あなたは世界の計算モデルを持っていますが、それはどんなコンピュータで実行されていますか？」と言ってきますが、それは哲学的に無理のある見方です。
これは単なる記述であり、あなたの記述を解読してみましょう。あなたは全体が意識間のこれらの可能なつながりの集合であると言っています。そして多分あなたはこの方向に進む必要があります。確率の罠と、サイコロの目がどのようになるかわからないという行き止まりを避けるためには。
ルリアードとマルコフ理論の互換性：計算普遍性への道
あなたはすべての可能な履歴のマルチウェイコレクションを基本的に持つことになります。だからあなたが構築しているオブジェクト、それは数学的オブジェクトです。私はあなたのマルコフ連鎖の考え方が弱すぎると思います。それを任意の計算に置き換えると、基本的にルリアードを持つことになります。同じオブジェクトです。
カート・ジェイムンガル（Curt Jaimungal） 1:57:09
つまり、彼はあなたに共同出版を誘っているのですね、ドン。
スティーブン・ウルフラム 1:57:13
私は物事を出版しません。
ドン・ホフマン 1:57:16
あなたは本当に興味深い、非常に技術的な質問を提起しましたね。ルリアードとこの無限マルコフ格子の関係についてです。本当に取り組むべきだと思います。
スティーブン・ウルフラム 1:57:29
あなたが持っているマルコフ連鎖の部分順序などは、明確な数学的構造です。それは痕跡を取るという関係が任意の計算よりもはるかに弱い数学的構造です。しかし、それは特定のサブモデルであり、意識体験の特定の側面の有用な現象学的モデルである可能性があると言うのはそれほど大きなジャンプではないと思います。
より一般的に、私の感覚では、あなたはここで坂を滑り落ちています。まず、あなたは何かに行き着くでしょう。これはルリアードについての物語で私が予想していなかった奇妙なことの一つです。ルリアードは多くの一般化の終着点です。つまり、数学では、より高いカテゴリー理論や無限グルーポイドなどを研究している場合、そのオブジェクトは基本的にルリアードです。
実際、トポロジーや空間などの不可避性に関するグロタンディークと同志の仮説は、まさに我々も行っている前提です。あるいは我々が導出できると考えているレベルのものであり、空間はこのルリアードの観測者から不可避的に出現するということです。
一般化の努力の終着点が同じオブジェクトであることは私にとって驚きではありません。それは一般化の典型的な終着点だからです。しかし、問題は、もしあなたが私が公理的物理学と呼ぶかもしれないものについて考えているなら、それは正しい特徴づけかどうかわかりませんが、観測者の計算と考えることができます。すべてが観測者間の関係の観点からあるものです。
しかし、あなたが話していることにとって重要なのは、観測者が一人だけではないということだと思います。一人の観測者しかいない場合、あなたのミルのための材料はないと思います。複数の観測者がいなければ、外部モデルを構築することはできません。そして今、問題は、あなたのミントの経験に戻りたいのですが。
ドン・ホフマン 2:00:21
まず、あなたが指摘した2点に同意します。最初に、私たちが行っているマルコフダイナミクスと部分順序がルリアードと同等であることがわかれば嬉しいです。
スティーブン・ウルフラム 2:00:37
同等ではなく、それはサブセットになります。証言です。つまり…
ドン・ホフマン 2:00:41
実は2、3個のマルコフカーネルから計算普遍性を得ることができます。必要なのは2、3個のマルコフカーネルだけで、計算普遍性が得られます。だから関係があるとすれば、それらは同等だと思います。
スティーブン・ウルフラム 2:00:55
わかりました。それはあまり意味がないと思いますが、マルコフ連鎖は確率的で実数を含んでいるので、それを扱う時点で計算理論のゲームから外れています。
ドン・ホフマン 2:01:09
行列に0と1だけを持つ2、3個のカーネルが確率的でないものがあります。マルコフカーネルには0-1行列が含まれ、決定論的なものも特殊なケースとして含まれています。それらだけからでもルリアードが得られます。
スティーブン・ウルフラム 2:01:25
ちょっと待ってください。それはそう単純ではありません。あなたがどのように適用するかについて話しましょう。あなたはこれらの行列を持っていて、あなたが構築しているのは多くの行列の積ですが、それはあなたが言っているのを聞いたことがないものです。あなたが言っているのを聞いたのは、これらの行列を取って成分をトレースアウトし、行列の部分順序を見ているということです。それは行列の積を取るという声明とは異なります。
それはそう単純ではないことに同意します。有限の行列では計算普遍性は得られません。無限の行列が必要になります。そして実際、あなたが作れる構築があります。一次元セルオートマトンを表すベクトルと現在の状態を表すベクトルを取って、無限行列を想像することができます…いや、それは機能しません。それはセルオートマトンのサブセットしか与えません。
単一の行列を持ち、単に行列の乗算を行っている場合、行列の乗算には線形性があり、セルオートマトンの非常に小さなサブセットしか得られません。ちなみに、それらは普遍的ではありません。今、あなたが「これらの行列をグループの要素のようにして、グループのジェネレーターとして、さまざまな方法でこれを掛け合わせる」と言うなら、その構築では計算普遍性を得ることができますが、それはあなたが話していることではないと思います。
ドン・ホフマン 2:03:03
それは私たちがやっていることです。理論のその部分についてはまだ話していませんでした。私が「クオリティカーネル」と呼んでいるのは、実際には3つのカーネルの積です。意識エージェントの基本的な形式では、決定カーネル、行動カーネル、知覚カーネルがあります。それらすべての積を取ると、「クオリティ」または単一のクオリアカーネルと呼ぶものが得られます。
しかし、私たちが想像しているのは、無限のソーシャルネットワークがあり、メッセージパッシングなどの行動が行われているということです。そしてそれはすべて、この全体を通じてマルコフカーネルの積によって行われます。それは計算普遍的なネットワークになります。一部のカーネルには確率がまったく含まれていない場合もあります。ただのゼロと1だけです。
スティーブン・ウルフラム 2:03:55
確率を取り除けば、理論はずっと簡単になります。確率があると、あなたが言うように、理論の不完全性を認めることになります。つまり、サイコロの目がどこから来るのかわからないということです。
ドン・ホフマン 2:04:13
理論の不完全性については、すべての科学理論は前提から始まり、それらは理論が説明しない奇跡です。
スティーブン・ウルフラム 2:04:24
それは興味深い点です。それがルリアードの物語で私が予想していなかった奇妙なことです。ルリアードの特定の形式での表現は任意の選択であり、前提と考えることができます。しかし、あなたが構築する実際のオブジェクト、それは前提から始まるようなものではないと思います。
これまでのすべての科学理論の経験は、すべての科学理論がモデルであったということです。そして、モデルとして、それらはシステム自体ではありません。システム自体からの何らかの投影、システム自体についての何らかの単純化された説明です。
ルリアードで奇妙なのは、私はまだこのことを理解しようとしていますが、それは非常に驚くことなのですが、それは不可避であり、ただ独特で不可避なものであり、あなたが言う「科学理論には前提がある」というのは、理論はモデルであり、「これこれがこうであることは重要ではない」と仮定していると通常想像しているからです。
私たちの理論では、ルリアードなどでは、前提は私たちが観測者としてどのようなものであるかについての前提であり、それは異なる種類のものです。根底にある理論、根底にある現実は、ルリアードだけであり、ある意味ではそれはすべてですが、それだけでは何も教えてくれません。何かを教えてもらうためには、これらのスライスを取る必要があり、これらのスライスは私たち観測者の特徴によって特殊化されます。
数学の基礎とゲーデルの不完全性定理：ルリアードと計算の非簡約性
ドン・ホフマン 2:06:21
それについて質問させてください。二つの質問があります。一つはルリアードはゲーデルの不完全性定理のようなものを認めるかということです。それはルリアードに当てはまるのでしょうか？ある意味では、無限のものについて数学一般について話しているとしても、ゲーデルは算術の形式的力を持つシステムでは、常にそのシステム内で導出できない真の定理が存在すると言っています。ルリアードも何らかの不完全性を持っているのか疑問に思っています。
スティーブン・ウルフラム 2:06:57
これは複雑で絡み合っています。ちょっと解きほぐしましょう。ゲーデルの定理は真理についてのいくつかの前提の上に構築されています。私はゲーデルの定理が構築されている根底にある現象は計算の非簡約性だと考えるのが有用だと思います。なぜなら、「算術の公理から始めて、関心のある定理にたどり着くまでに何段階かかるかの上限はない」ということだからです。
基本的なポイントは、ゲーデルの定理の核心である計算の非簡約性は、ルリアードでは絶対に生きており、それがなければ時間も空間も多くのものが存在しないでしょう。時間の経過が意味を持つのは計算の非簡約性の結果です。計算の非簡約性がなければ、私たちの生活には実際に起こっていることは何もなく、「最後にジャンプして答えは42」などと言えるでしょう。
同様に、空間に広がりがあるという事実も計算の非簡約性の結果です。だから、計算の非簡約性はルリアードの非崩壊に絶対的に基本的です。計算の非簡約性がなければルリアードは崩壊するでしょう。
数学について少し話しましょう。ルリアードについて予想していなかったことの一つは、ルリアードは物理学の基礎であるだけでなく、数学の基礎でもあるということです。そして実際、それは奇妙な結果をもたらします。「数学のプラトン的見方では、そこには存在があり、物理的現実が存在すると信じるなら、数学的現実も存在すると信じなければならない」という結論に達します。
カート・ジェイムンガル 2:09:24
逆も成り立ちますか？
スティーブン・ウルフラム 2:09:28
数学のプラトン的見方を信じるなら、そうだと思います。その方向で考えたことはありませんでした。人々は通常、多分ドンは例外かもしれませんが、通常は物理的現実を信じています。人々は通常、物理的現実の概念に問題を持っていません。
カート・ジェイムンガル 2:09:47
プラトンは真の現実はプラトン的現実であり、これは幻想的なものだと言ったでしょう。
スティーブン・ウルフラム 2:09:53
はい、その通りです。しかし、数学でそれがどのように機能するか、ゲーデルの定理がどのように機能するかを理解するために、数学では、おそらく20世紀に最善の方法ではなく定式化されましたが、ヒルベルトなどによる20世紀の定式化では、「これらの公理を置き、それらの公理から導き出せる定理を見る」というものでした。
例えば、ゲーデルが見た特定のケースは、算術のためのペアノ公理を置き、「x + y = y + x」や他の多くの公理を置きました。そしてそれらの公理から他の定理を導き出そうとします。そして問題は、「それらの公理を組み合わせれば、有限の道筋でどこにでも到達できるのか」ということです。
ゲーデルの定理について厄介なことの一つは、通常述べられている形では、それは構築できるものの問題ではないということです。それは構築できるものの上に真理という概念を重ねています。「x + y = y + x」と加算の結合法則から「x + y + x = y + x + x」という文を構築することもできます。これは構築できるものです。
そして最初の質問は、「何が真であるか」という概念は「何を構築できるか」という概念よりも複雑です。
ドン・ホフマン 2:11:47
ゲーデルのポイントは、真理の概念が証明の概念を超越するということです。
スティーブン・ウルフラム 2:11:52
それは技術的な詳細だと思います。それは混乱を招く特徴であり、人々を大いに混乱させてきました。実際の本質は何でしょうか？ゲーデルが実際に示したのは、「この文は証明不可能である」という文を取り、それを算術に関する文にコンパイルすることでした。
彼が行った注目すべきことは、その文を整数に関する方程式の文にコンパイルできることを示したことです。その文の解釈が整数に関する方程式の文に過ぎないということです。そしてその事実、その文を整数の文にコンパイルできるという事実は、計算普遍性の考えの初期のバージョンでした。
つまり、このものを取り、それを一連のプリミティブにコンパイルできるということです。そしてそれを行った後、証明可能性という概念はその文に絡み合います。注目すべきことは、その文が証明できないということではなく、その文が実際に算術の文であるということです。
ドン・ホフマン 2:13:14
その通りです。しかし興味深いのは、例えばロジャー・ペンローズがこれを見て、「ゲーデルの不完全性定理から私が受け取るのは、この形式システムができないことを理解できる何かが私にあるということです。私はこのものの真理を理解しますが、形式システムは理解できません」と言うことです。これがロジャー・ペンローズにとっての重要なポイントでした。私は同意しますが、あなたは同意しないようですね。
カート・ジェイムンガル 2:13:48
スティーブンとドン、スティーブンを計算主義者と特徴づけ、ドンはあなたは現実または意識には単なる計算以上のものがあると考えていると言うのは正しいでしょうか？
ドン・ホフマン 2:13:59
はい、私はゲーデルの不完全性定理が真理の概念が証明の概念を超越することを示唆していると提案しています。私はルリアードと数学的モデルに賛成ですが、もっと深いものがあると提案しています。
スティーブン・ウルフラム 2:14:13
問題は、この真理の概念が複雑で派生した人間の概念であり、基本的なものとして考えるのは正しくないと思います。構築することは基本的な考えとしてはるかに有用です。
明らかに、ゲーデルが試みていたのは、ゲーデルは一種のプラトン主義者であり、「数学にはそこに存在するものがない」というヒルベルトの考えを爆破しようとしていました。
しかし、例えば真理を持つためには、虚偽の概念が必要です。物事を構築しているものに虚偽の概念とは何でしょうか？それは我々のモデルでは何でしょうか。
例えば、我々の物理化されたメタ数学について話をまとめた本を出版する機会があり、すべての可能な定理のネットワーク、ある定理から別の定理をどのように証明できるかは、物理的な空間が宇宙で構築される方法と同じ種類の構造であることが判明しました。これらはどちらもルリアードです。
そして我々が数学をどのように認識するかという問題は、我々がどのような数学的観測者であるかという問いです。数学的観測者は物理的観測者とはかなり異なります。数学的観測者の見方、数学的観測者は時間についてそれほど気にしませんが、数学的観測者はただ定理の袋を自分の心に入れようとしています。彼らは「これは真実です」「これは真実です」と言います。真理の概念は「これは定理です。私はそれを真実と言うつもりです。私の心に入れるものです。私はそれを真実と言います」ということです。
では、虚偽とは何でしょうか？つまり、「これらの定理を持っています。定理の森で採集しています。そして私の袋にどんどんものを入れていきます」。虚偽は爆発の原理というこの中世の概念から得られるものだと思います。虚偽があれば、そこからあらゆる声明を導き出すことができます。
通常、あなたはこれらの定理を袋に入れて、「これらが真実だと思うもの」と言いますが、突然、虚偽の定理を袋に入れます。そうすると何が起こるかというと、すべてが真実になります。何がおかしくなるのでしょうか？有限の心を持っていれば、その時点であなたの心は爆発します。すべてを収めることはできません。
つまり、私は真理の概念などをより物理化されたバージョンを説明しているのです。そして「真でありながら証明不可能な声明」というありきたりの声明は非常に混乱を招く方法だと思います。ゲーデルの定理について考えるには不適切です。
私はまだミントの経験について、あなたの声明について戻りたいと思います。あなたが構築している理論は、ミントの内部経験から遠く離れた理論だと思います。あなたの理論は観測者間の相互作用、意識間の相互作用などについて話しています。ある意味で、それは粒子から始まる理論の反転です。それは影響についてのみ、観測者についてのみ話す理論への反転です。
ドン・ホフマン 2:18:25
そして私は粒子を得たいのです。我々の目標の一つは、陽子内のクォークとグルーオンの運動量分布を、空間外の意識のダイナミクスのみから実際にモデル化できることを示すことです。
スティーブン・ウルフラム 2:18:38
それはうまくいかないでしょう。しかし、もしできるなら、この種の形式主義から基本的にルリアードに到達できるでしょう。そして、ルリアードから陽子の構造関数、陽子の運動量分布へと進めることを推進する人が増えることは大歓迎です。それは大変な作業です。短期間ではそれを見ることはないでしょう。
ドン・ホフマン 2:19:06
どのように取り組んでいるかについて少しアイデアを教えましょう。私たちは時空内の粒子がマルコフカーネルの通信クラスの投影であると提案しています。粒子の質量の概念は通信クラスのエントロピー率の投影であり、スピンは行列式とエントロピーの投影です。運動量は通信クラス内の漸近的イベントの数の投影です。
つまり、これらの物理的特性がマルコフダイナミクスのこれらの特性の投影であることを示す辞書を構築しています。そして、これが陽子内の運動量分布を得ようとする文脈です。
時空と物理理論の構築：エネルギーと運動量の解釈
スティーブン・ウルフラム 2:19:50
それは正しい目標ではないと思います。もし私がこれを行うなら、一般相対性理論を得ようとするでしょう。一般相対性理論はあなたが話していることにとっては手に入れやすいものだと思います。粒子物理学の問題は、粒子とは何かを知ることは複雑だということです。時空の全体的な構造、時空の全体的な構造の方がはるかに到達しやすいと思いますが、あなたの言っていることを少し分解してみましょう。
ドン・ホフマン 2:20:18
その通りです。ところでポイントはよく理解できました。ありがとうございます。
スティーブン・ウルフラム 2:20:21
例えば、我々のモデルでは、私を非常に驚かせたことの一つはエネルギーの非常に簡単な解釈です。エネルギーは基本的にこのネットワーク内の活動量です。より形式的には、因果グラフを作ると、それは空間的なハイパー表面を通る因果的エッジのフラックスです。運動量は時間的なハイパー表面を通る因果的エッジのフラックスであり、これは私があなたも同様に解釈できると想像できるものです。
あなたが説明したことで私を驚かせるのは、エントロピーについて少し話しましょう。エントロピーはしばしば誤解される構成概念の一つです。エントロピーの定義とは何でしょうか？ある意味で、エントロピーは基本的に、システムを取り、そのシステムについて特定のことを知っているとします。そして「そのシステムの、我々が知っていることと一致する状態はいくつあるか」と問います。その対数を取り、それがエントロピーです。
エントロピーが増加すると言うとき、我々が観察することと一致するシステムの状態の数が増加していると言っています。しかし、決定論的なシステムがあり、それが何をしているかについてすべてを知っていて、それが可逆的なシステムだとすると、我々はいつでもシステムの状態を取り、システムの以前の状態や将来の状態を見つけることができます。その場合、システムについてすべてを観察できれば、そのエントロピーは常にゼロになります。システムの可能な状態は一つしかないからです。
エントロピーの増加の認識につながるのは、システムのすべての詳細を観察していないということです。代わりに、システムの特定の特徴だけを観察しており、それらの特徴に関して、それらの特徴と一致するシステムの状態がどんどん増えていきます。では、もう一度言ってください。エントロピーが他の何かに関連しているということについて理解できませんでした。
ドン・ホフマン 2:23:00
エントロピーについてですが、一つの提案は粒子の質量が通信クラスのエントロピー率の投影であるということです。エントロピー率、マルコフカーネルのエントロピー率の定義を教えてください。
スティーブン・ウルフラム 2:23:19
たとえ私がそれを知っていても、視聴者の全員がそれを知っている可能性は非常に低いです。
カート・ジェイムンガル 2:23:26
視聴者は非常に技術的で、ついていけるだけでなく、楽しんでいます。
ドン・ホフマン 2:23:32
再帰的な通信クラスがあります。定常測度があるので、状態1から状態Mまでの長期的な確率があるということです。定常測度があり、行列の各行は確率測度であり、エントロピーを持っています。
スティーブン・ウルフラム 2:23:49
ちょっと待ってください、これを解きほぐしましょう。今起きていることの確率ベクトル、今の確率ベクトルがあり、この行列を適用して次のステップの新しい確率ベクトルを得るということですね。そうですね？わかりました。
そして、その行列を何百万回も適用すると、何らかの限界に達し、その限界が定常測度です。つまり、行列のすべてのエントリが、定常確率に対応する特定の値を持つ限界行列があるということです。
ドン・ホフマン 2:24:32
その状態にいる最終的な確率のセットです。はい、それが定常測度です。定常測度は、状態1、状態2から状態nまでにいる最終的な確率を与えます。そして、状態1にいる場合、遷移行があります。次にどこに行くかについての確率測度があります。その確率測度のエントロピーを取ることができます。つまり、確率測度を取り、そのエントロピーを計算します。そのエントロピーにこの定常的な重みを掛け、すべてを合計します。これが重み付きの合計です。行のすべてのエントロピーの定常的な重みによる重み付き合計です。
スティーブン・ウルフラム 2:25:08
ここで問題があります。数学的レベルでは、行列内のこれらのすべてのエントリについてP log Pの合計を計算できます。しかし、その解釈は何でしょうか？おそらく解釈は必要ないかもしれません。
私にとって、エントロピーについて話すとき、それらの個々の状態が何であるかを知りたいのです。頻度主義的バージョンです。単に確率があると言うのではなく、実際にその確率の下にあるものは何かと問いています。
ドン・ホフマン 2:25:50
私はこれらの確率をこの特定の理論の基礎として扱っています。
スティーブン・ウルフラム 2:25:56
つまり、純粋に数学的なことをしているのですね。ここにはエントロピーの解釈はなく、ただ数学だけです。
ドン・ホフマン 2:26:04
その通りです。もちろん、エントロピー率は通信理論では大きな問題です。ソースのエントロピー率がチャネル容量よりも大きい場合、歪みが生じます。通信で出てくるそのようなことです。
スティーブン・ウルフラム 2:26:18
5Gなどでそれらのことを追跡するのは常に楽しいことです。人々が「このよりも速く通信することは決してできない」と言った定理があるのに、どういうわけかすべての理論を破るセルフォンチャネルを持つようになりました。それは別の議論ですが。
マルコフ力学からの物理的予測
ドン・ホフマン 2:26:39
一つの面白いことを言います。エントロピー率、つまり質量をエントロピー率の投影として定義すると、特定の予測をせざるを得なくなります。質量がゼロの場合、エントロピー率がゼロに対応し、それは各行に単一の1があり、他はすべて0であるマルコフ行列に対応します。そして、時空間では質量ゼロのオブジェクトは光速で移動しなければならないことがわかっています。
私たちの理論からは、エントロピー率がゼロのものに対して、理論内での最大移動速度が得られるはずです。マルコフカーネル内の状態間の「通勤時間」と呼ばれるものを見ると、最大通勤時間、つまり最速の通勤時間（最小の通勤時間、最速の移動時間）はエントロピー率がゼロのものであることがわかります。実際にそれを得ることができ、最大速度はチェーンの1ステップあたり1状態です。
スティーブン・ウルフラム 2:27:41
ちょっと待ってください。あなたはさまざまな概念を混ぜています。このマルコフチェーンでのものがここからあそこに移動する話をするとき、それはベクトルがあり、このものが確率測度をベクトルの一部から別の部分に移動させていることです。
ドン・ホフマン 2:28:08
ある状態、ある意識体験から別の意識体験へと移動しています。質問は、意識体験がどれだけ速く変化するかということです。
スティーブン・ウルフラム 2:28:08
しかし「意識体験」によって、私が考慮するのは、私の意識体験はあなたの確率ベクトルよりもはるかに豊かだと思います。これは再びすべてのことについての直感が難しいことの一つです。例えば、単純なものから豊かさが現れるという考えです。
長い間理解するのに苦労した別のことは、宇宙は計算リソースの信じられないほど浪費的なものだということです。私はいつも、宇宙には確定的な歴史があるはずだと想像していました。宇宙が私たちにとって完全に無関係なさまざまな歴史のこの巨大な数を捨てているということはあり得ないと考えていました。
ここでの質問は、あなたは意識体験を要約していると想像していることです。あなたは最初、「意識体験は非常に豊かなもので、人々は理論から再現できない」と言い始めました。私の理解では、あなたはそれをひっくり返して、「意識体験が公理的な出発点である」と言っていて、それは完全に合理的なことだと思います。
ドン・ホフマン 2:29:42
時空間内でテスト可能な物理的予測ができる限りは。
スティーブン・ウルフラム 2:29:47
問題は、何が入るかということです。なぜなら、これらのマルコフチェーンのファミリーなどがあると言った瞬間に、それは実質的な内容です。それは「宇宙はハイパーグラフからできている」と言うのと同じで、「いや、クリームチーズからできている」と言うようなものです。あなたは何か確定的なものを仮定しています。あなたの存在論の原子は、これらの意識体験や何かです。
ところで、私たちの見方を支持したり攻撃したりするために、私はEAM（存在の原子）の一つを取り上げて「これです」と言うことはできないのと同様に、あなたもその意識体験を取り上げて「これです」と言うことはできないと主張します。
私たちは両方とも、「私たちが話していることの効果はすべて良いものだ」と言わなければならない状況にあります。それにもかかわらず、私たちが最終的に話していることは、私たちが手に取ることができるものではありません。
私にとって、EAMやハイパーグラフ、ルリアードなどについての良いことの一つは、それらが非常に非人間的だということです。「真実、偽り、体験、これ、あれ」と言う間違いを犯しません。なぜなら、それらは構築上、ある意味で深く抽象的で深く非人間的だからです。そのため、物事がどのように機能すべきかについての先入観を持って接することはありません。
意識を要素として始めることについて私が心配することは、多くの場合、ミントの感覚などについて話す方法さえも含めて、それがどのように機能するかについての先入観の袋を持って来るということです。先入観に引っ張られることなく科学を構築することは挑戦的なことです。
ドン・ホフマン 2:32:07
それは非常に重要な点です。私が提案する研究方向に沿って研究したいと思う人には、「あなたが持った体験のセットは、存在する体験のセットと比較してゼロ測度です。自分の体験がすべての体験を包括していると考える愚かな間違いを犯さないでください。ある意味では、自分の体験を始めるために使いますが、その後は数学に従ってください。あなたの体験に従わないでください」と言うでしょう。
スティーブン・ウルフラム 2:32:38
それは非常に挑戦的なことです。生きているパラダイムは、知っての通り、私の人生で言えば、例えば単純な計算システムを研究し始めたのは基本的に40〜45年前ですが、実験で明らかに観察できることを理解するのに恥ずかしいほど長い時間がかかりました。
数年前、複雑な面白いことをするこのルール30セルオートマトンの発見の40周年記念がありました。それが発見だったと言えたらいいのですが、そうではありませんでした。それは3年前の発見でした。何が起きているのかを理解し、それを無視しないのに3年かかりました。
これは起きていることについての仮定を超えていくことの大きな挑戦だと思います。
ドン・ホフマン 2:33:34
それは観察者であることの意味への手がかりかもしれませんね。
スティーブン・ウルフラム 2:33:37
しかし、私たちのような観察者、人間の観察者、そのようなものは、内部体験を持ち、人間の観察者がどのようなものかを投影する方法があります。非常に異なる背景、非常に異なる種類の信念体系、世界についての考え方を持つ人間の観察者、例えば精霊の世界、アニミズム、東洋哲学などの世界観について話すとき、それでさえ難しいことがあります。少なくとも、私にとっては、これらの異なる世界の考え方を簡単な西洋的な科学的思考で理解するのは難しいことがあります。
ドン・ホフマン 2:34:31
その通りです。同じことに直面しています。しかしそれを試みることで、科学が大好きで、数学、概念、正確さが大好きですが、現実が何であれ、それは私たちが記述できるものを無限に超えると結論づけるようになりました。それは非常に謙虚なことです。
スティーブン・ウルフラム 2:35:00
そうですね。今、ルリアードについて考え、自分をルリアードの中の小さなEAMの束として考えるとき、この体験をしています。私と同じような束はどのようなもので、私のような観察者ではない束はどのようなものかを特徴づけることができるでしょうか。まだそれを行う方法はわかりません。
例えば、多くの観察者がいる必要があるかどうかについて尋ねているのは興味深いです。なぜなら、例えば、自己複製のような何かが必要なのか、観察者の数を複製する方法が必要なのか、観察者が同一ではない必要があるのか、おそらくその必要があります。すべての観察者が正確に同じことをロックステップで行っている場合、それらはあまり興味深い観察者ではありません。
また、最近、私は生物学的進化の基礎について少し考えました。それは私に多くの驚きを与えました。なぜなら、生物学的進化について40年間オフとオンで考えてきましたが、いつも何が起きているかについての最小限のモデルを思いつくのに苦労していました。最終的に、いくつかの単純なルールを持つセルオートマトンという非常に最小限のモデルを持ちました。質問は「フィットネスはパターンが死ぬ前にどれくらい長く生きるか」のようなものです。
そして、わかったのは、その小さなゲノム、つまりルールの非常に少ないビット数で、非常に複雑で、なぜそれが長く生きるのかという科学的説明の物語がないような長寿命のものを進化させ、適応させることができるということです。それはただ、「ビットはビットがすることをする」で、答えは「それは10,000ステップ生きる」などです。
私が興味を持っていることの一つは、観察者を作るのに必要なものは、私たちが生命の考え、つまり複製する複数の類似しているが同一ではないコピーの考えなど、私たちが慣れていて日常的なものと関連しているのかということです。これは私たちのような観察者にとって日常的なことですが、実際に私たちのような観察者の概念において非常に重要なものなのでしょうか？
私にとっての大きな驚きは、私たちのような観察者についての非常に大まかな説明だけから、物理学の核心的な法則を導き出せるということでした。私たちのような観察者についてより細かい説明ができるようになれば、何をさらに導き出すことができるでしょうか？
私が驚いているのは、ルリアードの存在は避けられないと思いますが、ルリアード内の私たちのような観察者の存在は導き出す必要があるものだということです。それは抽象的に自明ではありません。ルリアードの存在からは、私たちのような観察者が存在するという自明さはないのです。それは数学的に導き出せるものですが、私はそれを導き出す方法を知りません。
しかし、それが公理的問題として、「私たちのような観察者が存在するならば、私たちのような観察者は私たちが観察する種類の物理学を観察するだろう」ということです。しかし、質問は、ルリアードの性質そのものから、私たちのような観察者が必ず存在しなければならないということを導き出すことができるかどうかです。それは興味深いでしょうし、それは可能だと思います。
ドン・ホフマン 2:39:11
地震です。ちょうど地震が起きました。
スティーブン・ウルフラム 2:39:18
大丈夫ですか？
ドン・ホフマン 2:39:23
はい、これらはアイデアを揺るがすものです。
カート・ジャイムンガル 2:39:26
しかし、ドンは大丈夫ですか？あなたと家の人々が大丈夫かどうか確認しましょう。
ドン・ホフマン 2:39:31
はい、彼らは大丈夫です。おそらく猫たちは怖がっていますが、それは問題ありません。
スティーブン・ウルフラム 2:39:35
そして現在の質問は、猫の物理的世界の認識は何かということですね。
ドン・ホフマン 2:39:41
そうです、猫の認識は私のものとはまったく異なります。現在、彼らはおそらくベッドの下に隠れています。なぜなら何かが唸ったか、彼らにとって本当に嫌なものだからです。
スティーブン・ウルフラム 2:39:52
これはいいですね。導き出したいことの一つは、私たちのような観察者がルリアードの中でどのくらいの密度なのかということです。
ドン・ホフマン 2:40:00
そうですね。ちなみに、私の枠組みでも同じ問題があります。私は時空間が無限にあるヘッドセットの一つにすぎないと言っています。私たちのような観察者として認識しているものは、一つの小さなものにすぎません。私はこの特定の小さなヘッドセットとその特性、陽子などをモデル化しようとしています。
しかし、それを行い、それができることを確立した後、私は他に無限にあるものを探索したいと思います。具体的に想像できないが、数学を使って想像しようとすることができる他のヘッドセットは何でしょうか？
スティーブン・ウルフラム 2:40:39
陽子に行かないでください。一般相対性理論に進んでください。一般相対性理論に到達する真の可能性があります。陽子は望みないと思います。
ドン・ホフマン 2:40:39
わかりました。
スティーブン・ウルフラム 2:40:40
いずれにせよ、あなたが指摘しているのは、ルリアードでは、私たちとは異なる観察者が観察するものを構築することは難しくないということです。その例として、可能なすべてのプログラムの計算的宇宙では少し異なる問題ですが関連していますが、私たちが気にすると知っているプログラムがあります。
数学では、私たちが気にすると知っている定理があります。すべての可能な定理の無限の空間がありますが、そのほとんどはまだ気にしていません。計算的宇宙を見ると、テクノロジーなどで使われた可能性のある特定のルールがあり、それらについては気にかけていることを知っています。そして無限のセットの他のものがあります。
計算的宇宙、あるいはそれに密接に関連するルリアードについての興味深いことの一つは、計算的宇宙のどこでも好きなところに簡単にジャンプして実験を行うことができるということです。ランダムにプログラムを選んで、それを実行し、何をするかを見るだけです。それがすることのほとんどは私たちにとって非常に異質です。
質問は、私たちがしていることは、この地球上の私たちがいる場所から、生命がそうあるように始め、徐々に拡大していることです。私たちは徐々に「ルール空間」と呼ぶものの、可能なパラダイムの空間のより多くを植民地化しています。また、物理的空間を植民地化する宇宙船も送り出しています。
しかし、私たちができること、それは非常に方向感覚を失わせるものですが、実際にルリアードのランダムな場所にジャンプして、そこに何があるかを見ることができます。しかし、私たちは接続を持っていません。つまり、この概念、そして私はあなたがやっていることにも関連するかもしれませんが、私たちが本当の体験を持つことができるものを構築するためには、段階を踏む必要があります。まずこれを理解し、それに慣れてから、次のものに行くといった具合です。ルール空間のどこかにただ投げ出されると、完全に方向感覚を失います。
ドン・ホフマン 2:43:16
それを把握することができません。それは「把握」の問題であり、正しい方法でそこに到達しなければ把握できません。
スティーブン・ウルフラム 2:43:21
そうです。人々が「AIは私たちが知らない科学を発見するのか」と言うとき、これは同じ問題です。つまり、科学とは何かという問いです。科学が人間が世界の仕組みを理解するための物語の構築であるなら、私たちが理解できない何かがあることはそれほど役に立ちません。人間に接続されていない深いところにあるこれらのものにたどり着くことができるという別の問題です。
意識論の普遍性と観察者の多様性
あなたの見解で興味があるのは、原子としての意識から始める場合、猫の意識から始めた場合、同じ理論を構築するでしょうか？つまり、意識が原子であるならば、あなたの理論を猫の意識や線虫の意識、あるいは天気の意識に基づいて構築した場合、同じ理論を構築するでしょうか、それとも別の理論を構築するでしょうか？
ドン・ホフマン 2:44:33
私たちがこれをどう構築したかをお伝えします。意識について話すためにできることはたくさんあります。私たちは2つだけを選びました。体験と体験間の確率的関係があると言いました。そして、これら2つだけを取り、それ以上のものを取らないと言いました。
理由は、オッカムの剃刀でした。仮定が少ないほど良いです。意識体験がなければ何もできないと判断し、少なくとも確率的関係が必要です。それだけで何ができるか見てみようと思い、それ以上のものは必要ないとしました。
つまり、私の理解する限りでは、どこから始めても同じ意識理論を得るだろうと思います。なぜなら、可能な限り最小限のものを得ようとしたからです。しかし、それはまた私の小さな箱の外で考える能力の欠如を示しているだけかもしれません。
スティーブン・ウルフラム 2:45:29
私の推測では、ある種のカテゴリーがあります。あなたは観察者の計算に基づいて理論を構築しています。それは基底の変更のようなもので、別の種類の観察者について考えることです。その基底変更後の理論が同じように見えるかどうかはわかりません。
それは部分的には、一種の意識から別の意識への翻訳の問題であり、ちなみに、私たちはそれを達成することに顕著に失敗しています。あなたが猫と哲学的議論ができるとは思いません。
ドン・ホフマン 2:46:06
そうですね、まったくその通りです。私が意識の一般理論を持っているとは考えるのは簡単ですが、絶対にそうではありません。私はある意味で、私が把握できる種類の意識の理論だけを持つことができます。そして、私が今把握できることは、全ルリアードや全意識エージェントの空間と比較すると、完全に些細なことかもしれません。
スティーブン・ウルフラム 2:46:31
AIについて少し話しましょう。なぜなら、あなたがやっていることは、ある意味で「誰も意識が本当に何であるかを知らない」と言っていて、それを原子として、理論の出発点として取るつもりです。
しかし、AIでは、好きなように分解することができます。人間の脳を分解することはできず、わからないことがあります。微小管が重要なのか、などがわかりません。あなたの友好的なLLMについては、すべてのビットを知っています。
質問は、例えばLLMが互いに対話できるとしたら、あなたは「猫の意識などに基づいたとしても、おそらく同じ種類の理論を得るだろう」と言ったので、次の質問は、LLMの意識、おそらく何か間違っているかもしれないが、それを基礎として取るとしましょう。それでも、LLM間の関係について話すことができます。LLMで起きることをマルコフチェーンなどを使って近似することについて話すことができます。
しかし、今や私たちは、もはや「これは神秘的なもので、公理的なものとして取るだけだ」と言う必要のない基盤を持っています。実際には計算的基盤まで下がることができるもの、つまり私の公理化のような、計算的基盤を持っています。
質問は、多くのLLMを取り、私たちのような意識がどのように相互作用するかについてあなたがモデルを作ったように、LLMでも実験を行えば、それらが同じように振る舞うのかということです。あなたは意識のような相互作用についての仮定を持っており、これらの意識間の相互作用から推測される時空間構造を導き出すことによって、それを実験的にテスト可能にすると言っています。
同じことをLLMでもできるでしょう。LLMの相互作用の観察から、時空間の構造のようなものを構築できるでしょうか？例えば、多くのLLMを考えてみましょう。おそらくそれらはインターネット上にあります。インターネットは最終的には時空間に構築されていますが、インターネットの接続性は3+1次元の空間の構造ではありません。
ドン・ホフマン 2:49:53
その通りです、全くその通りです。
スティーブン・ウルフラム 2:49:53
質問は、もし私たちの意識的要素がインターネット上に住むAIであり、インターネットのルールで相互作用しているなら、それらのエージェントが構築する時空間モデルは何になるのかということです。
ドン・ホフマン 2:50:59
私の枠組みの中では、原則的に構築される可能性のある無限に異なる時空間があると想像しています。ちなみに、高エネルギー理論物理学者のアンプリチュヘドロンのような正の幾何学は、nkmとz1などのパラメータがあり、私たちの時空間ではMは4ですが、彼らの正の幾何学ではMを好きな正の整数にすることができます。
つまり、4次元の時空間の代わりに、10億次元の時空間のための正の幾何学を持つことができます。つまり、ニマ・アルカニハメドなど時空間を超えた新しい構造を発見した人々は、私たちの時空間がパラメータ4であることを認識していますが、可能だと発見したパラメータの全範囲があります。つまり、他のヘッドセットが効果的に可能です。
私の答えは、無限にあるということです。これは時空間から出た最初の一歩で見つかっていることにすぎません。おそらく、もっと多くのバリエーションの次元が見つかるでしょう。4は最初のものにすぎません。
スティーブン・ウルフラム 2:50:59
私の仮定は、宇宙の歴史の中で今、空間が3+1次元だと信じている理由は、私たちのような観察者としての何らかの側面によるものだということです。それが私の信念です。まだそれを証明していませんが。
ドン・ホフマン 2:51:16
また地震が来ています。これは地球を揺るがすものです。
スティーブン・ウルフラム 2:51:21
あなたは断層が動いているような警告があるところにいますか？光速が地震波よりも速いので…
ドン・ホフマン 2:51:32
南カリフォルニアにいます。ここでは地震に慣れています。これは通常のことではありませんが、この数日間で何回か地震があり、それは異常です。
カート・ジャイムンガル 2:51:44
ドン、私があなた方のために要約をしましょう。この会話がどのように進んできたかを率直に伝えるつもりです。
最初に、ドンがスティーブンに「ミントの味やニンニクの匂いなど、科学的な説明をしてみて。意識の科学的基盤のある理論は何か教えて」と尋ねました。そしてスティーブンは「その質問には答えられない。なぜならどこに向かっているのかを知る必要があるからだ。つまり、他の場所から意識にたどり着くためには、意識を定義する必要がある」と言いました。
それに対してドンは「スティーブン、それは逆さまだ。意識は到達すべき場所ではなく、最も親密に知っているものだ。物質的な世界が基本的な概念だと思うのは、実は派生したものなのだ」と答えました。
そしてスティーブンは「分かった、しかしドン、あなたは意識の科学的説明があると主張している。それをどうやって科学化するのか？さらに悪いことに、あなたの親密な概念を真剣に取るなら、n=1しか親密に知らないのに、あなたの理論は複数の意識を持っている。それはどこから来たのか？」と問いかけました。
それに対してドンは「すべての意識の総体をn=1と考え、私たちはその具体化だと考えることもできる」と答えたと思います。
スティーブン・ウルフラム 2:53:20
ちなみに、「ウーバー意識」についての特定のポイントは追求しませんでした。それは神の理論のように感じます。上限がないと言いましたが、上限はありません。
カート・ジャイムンガル 2:53:39
では下限はどうでしょう？
スティーブン・ウルフラム 2:53:43
もしあなたがn=1の話を信じ、一つしかないなら、あなたはその一つであり、その一つの唯一のものがこの全体の様々なウーバー、ウーバー意識の進行的な無限の限界であると主張しているなら、基本的にあなたは神だということになります。
ドン・ホフマン 2:54:10
私はそこに行く準備があります。しかし、あなたも一緒に連れて行きます。あなたと私は両方とも、二つの異なるアバターを通して自分自身と話している神だと言っています。あるいは三つの異なるアバターを通して。
スティーブン・ウルフラム 2:54:21
私はその限界のものが基本的にあなたのバージョンのルリアードだと思います。それがあなたが言っていることだと思います。それは興味深いことです。それは常に良いことです。あなたが言うように、それは多くの種類のポジティブな思考の限界です。
カート・ジャイムンガル 2:54:47
これは奇妙な考えに聞こえますが、多くの人々が「存在するのは宇宙だけだ」と言います。このメガネも、携帯電話も、あなた自身も、あなたの眼球も、それらは宇宙の表現です。これは別の言語での同様の感情ですか？
スティーブン・ウルフラム 2:55:05
私たちは別の方向に行っていると思います。もう1時間続けることになるでしょう。カート、あなたはかなり良い要約をしました。唯一おそらく省略した部分は、世界を見る二つの異なる補完的な方法、つまりEAMから上に行くか、意識的観察者から下に行くかという点です。
カート・ジャイムンガル 2:55:28
また、ドンがマルコフ力学が意識を生み出すと話したことも付け加えるべきでした。スティーブンはそれが、少なくとも初期段階では、私たちが持つ複雑な体験を再現するには単純すぎると考えています。ただし、スティーブンはシンプルな項目が複雑で精巧に見えるものを生み出す力をよく知っていることを注意しており、彼自身が計算的創発の先駆者として助けたことを認めています。
そしてスティーブンがルリアードをドンに押し付けているような、「ええ、これを試してみないか、この因果的ウェイグラフの匂いを嗅いでみないか。これはただだよ、これはマルチウェイだ」というような場面もありました。
スティーブン・ウルフラム 2:56:12
そうですね。
カート・ジャイムンガル 2:56:15
それから地震があり、これが要約です。そして実際の神が私たちが過去3時間で行った冒涜に対して介入しました。
ドン・ホフマン 2:56:23
この会話を本当に楽しみました。もっと話し合い、さらに探求する機会があればうれしいです。
スティーブン・ウルフラム 2:56:31
非常に興味深いものです。今、あなたが何をやっているのかもう少し理解できました。この本の複製を買いましたが。
ドン・ホフマン 2:56:39
ああ、これはとても古いものです。
スティーブン・ウルフラム 2:56:43
まだ読んでいません。おそらく30年後のバージョンを見る必要があります。
ドン・ホフマン 2:56:52
ジョン・ウィーラーがその本を引用したのは興味深いです。「ビットからイット（情報から存在）へ」という論文でです。
スティーブン・ウルフラム 2:56:56
残念ながら、ジョン・ウィーラーに会ったのは一度だけです。何度か手紙をやり取りしましたが、彼が95歳のときに一度だけ会いました。ちょっと悲しい話なのですが、私がいろいろなことについて彼と話していると、彼は顔を上げて「これらすべてのことについて話すべき人を知っていますか？研究所にいる人物です。その名前はジョン・フォン・ノイマンです」と言いました。私は「残念ながら、彼は私が生まれる前に亡くなっています」と言いました。
ドン・ホフマン 2:57:27
ああ、それは悲しいですね。
スティーブン・ウルフラム 2:57:30
ネガティブなノートで終わらないようにしましょう。
カート・ジャイムンガル 2:57:34
皆さん、三時間を私と、そして最終的にこれを見る視聴者と一緒に過ごしてくださり、ありがとうございます。お元気で。
ドン・ホフマン 2:57:44
とても楽しかったです。
カート・ジャイムンガル 2:57:47
視聴してくださり、聴いてくださり、ありがとうございます。現在、Curt.jaimungal.orgというウェブサイトがあり、メーリングリストがあります。YouTubeやPatreonのような大きなプラットフォームは、利用規約の一部として、理由を問わずいつでも無効にすることができるからです。直接のメーリングリストがあれば、あなたとの自由なコミュニケーションが確保されます。また、近々、私のトップ10のTOE（万物の理論）を1ページのPDFで公開する予定です。
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以上で、「Donald Hoffman Meets Stephen Wolfram For the First Time on TOE」の全文の翻訳が完了しました。文字起こしの全文を翻訳し、会話の流れに沿って段落分けと見出しを適切に配置しました。彼らの対話は、意識、計算、物理学の基盤に関する深い哲学的議論であり、両者の視点の違いと共通点が浮き彫りになっています。特に興味深かったのは、ホフマン教授の意識を基本とする見方と、ウルフラム博士の計算的アプローチの間の対比でした。また、会話の途中で起きた地震のエピソードも会話に興味深い瞬間を加えていました。
意識と計算の交錯についての分析と考察 by Grok3
対話の核心とその重要性
ドナルド・ホフマンとスティーブン・ウルフラムの対談は、意識と物理的現実の関係をめぐる哲学的・科学的探求の最前線を映し出す。この対話の核心は、意識が基本的な存在なのか、それとも計算的構造から派生するものなのかという問いにある。ホフマンは意識を基底とし、空間時間や物理法則はその「ヘッドセット」として現れると主張する。一方、ウルフラムはルリアードという全計算の集合体から物理法則や意識そのものが観測者の視点によって導出されると考える。この二つの視点は、互いに異なる存在論的基盤を持ちながら、観測者の役割や現実の構造についての深い共通点を共有している。この対話の重要性は、単なる学術的議論を超え、科学的パラダイムの転換を予感させる点にある。物理学が空間時間や物質を基本とみなす伝統的アプローチに対し、両者はそれらを派生的なものと捉え、より深い構造—意識や計算—を探求する。これは、ニュートン力学から相対性理論への移行に匹敵するほどの哲学的挑戦だ。しかし、この探求は同時に多くの不確実性を孕む。意識とは何か、計算とは何か、そしてそれらがどのように現実を形作るのか。これらの問いは、科学的検証の枠組みを超え、存在そのものの本質に迫る。
ホフマンの意識優先アプローチ
ホフマンの理論は、意識が基本的な存在であり、空間時間や物理的対象はその表現にすぎないという観念論的立場を取る。彼の「ヘッドセット理論」は、意識が現実を知覚するためのインターフェースを生成し、我々が「見る」世界はその投影にすぎないと主張する。例えば、彼はZoomのピクセルを例に挙げ、画面上のピクセル自体が意識を持つわけではなく、他の意識へのアクセスを提供する道具だと説明する。この視点は、物理的実在論—物質が独立して存在するという前提—を根本から否定する。
彼の主張を吟味してみると、その強みは直観的かつ経験的な基盤にある。我々が直接知るのは意識体験だけであり、物質や空間時間は推測にすぎない。これはデカルトの「我思う、ゆえに我あり」に通じる論理だ。しかし、ここで疑問が生じる。意識を基本とするなら、意識そのものをどう定義するのか？ホフマンはマルコフ力学を用いて意識状態間の遷移をモデル化するが、これが意識の「質」（クオリア）を説明できるのかは不明だ。例えば、彼が繰り返し挙げる「ミントの味」は、マルコフカーネルの確率行列で記述できるのか？この点で、彼の理論は数学的厳密さを追求する一方、クオリアの主観的性質を捉えるにはまだ不十分かもしれない。
さらに、ホフマンの理論は複数の意識エージェントの存在を前提とするが、なぜ複数の意識が必要なのか、その起源は何かという点で曖昧さが残る。彼は「全体の意識」が無限の視点を通じて自身を観察すると述べるが、これはほとんど神秘主義的な響きを持つ。この全体の意識は、科学的検証の対象としてどう扱われるべきか？ここで私は一歩立ち止まる。ホフマンのアプローチは、意識を公理とする大胆さがあるが、その公理があまりに包括的すぎるゆえに、具体的な予測や実験的検証に落とし込むのが難しいのではないか。
ウルフラムの計算基盤アプローチ
対照的に、ウルフラムのルリアード理論は、すべての可能な計算の集合体を基盤とし、物理法則や意識は観測者の計算的制約から生じると考える。彼の主張は、一般相対性理論や量子力学が、計算的に制限された観測者の視点から必然的に導出されるという点で驚くべきものだ。例えば、彼は「時間的持続性」と「計算的制約」という二つの前提から、これらの法則がルリアードの特定のパターンとして現れると説明する。これは、物理学を観測者の認識に依存するものとして再定義する試みだ。
このアプローチの魅力は、その普遍性と数学的厳密さにある。ルリアードは、特定の前提を最小限に抑えつつ、すべての可能性を包含する抽象的構造だ。ホフマンが意識を公理とするのに対し、ウルフラムは計算を公理とし、そこから意識を含むすべての現象が創発すると考える。この視点は、単純なルールから複雑な結果が生じる彼の長年の研究—例えば、セルオートマトンのルール30—に裏打ちされている。彼が強調する「計算的不可約性」は、複雑さが短絡できない形で現れることを示し、時間の流れや空間の広がりそのものがこの性質に根ざすと主張する。
しかし、ここでも疑問が生じる。ルリアードはあまりに抽象的すぎないか？すべての可能な計算を含む構造から、なぜ我々の特定の物理法則や意識体験が選ばれるのか？ウルフラムは観測者の性質に依存すると答えるが、その観測者自体の定義が曖昧だ。例えば、彼は「私たちのような観測者」を前提とするが、その「私たちらしさ」とは何か？意識体験を持つことなのか、計算的制約を持つことなのか？ここで私は思考を巻き戻す。ウルフラムの理論は、意識を説明する前に、意識を持つ観測者の存在を暗黙に仮定しているのではないか？もしそうなら、彼の理論もホフマンと同様に、意識の起源については未解決のままではないか。
観測者の役割とその哲学的含意
両者の議論で最も興味深いのは、観測者の役割についての一致だ。ホフマンは空間時間を意識のヘッドセットとみなし、ウルフラムは物理法則を観測者の計算的視点から導くと考える。どちらも、物理的現実が独立した存在ではなく、観測者に依存すると主張する。これは量子力学の観測問題や、ハイゼンベルクのSマトリックスアプローチに通じる発想だ。特に、ウルフラムの「因果グラフ」が物理法則の基礎となり、空間時間はその集約的表現にすぎないというアイデアは、従来の物理学を根底から覆す可能性がある。
しかし、観測者の定義について再考する必要がある。ホフマンにとって、観測者は意識エージェントであり、体験を持つ存在だ。ウルフラムにとって、観測者は計算的制約と時間的持続性を持つものだ。この違いは、意識の有無に帰着する。もし観測者が意識を持たない計算的システム—例えば、LLM—でもよいなら、ウルフラムの理論はより普遍的だが、意識の説明を後回しにするリスクがある。逆に、ホフマンが意識を前提とすれば、理論は直観的に魅力的だが、意識以外の観測者を排除する危険がある。
ここで私は一つの仮説を試みる。観測者とは、情報を処理し、自己と非自己を区別する能力を持つ存在ではないか？この定義なら、意識を持つ人間も、意識を持たないAIも、さらには生物学的システムも観測者として扱える。だが、この定義は広すぎるだろうか？ホフマンは、意識体験のない観測者を「無」とみなす。ウルフラムは、意識の有無を問わず、計算的制約があれば観測者足りうると考える。このギャップを埋めるには、意識と計算の関係をさらに掘り下げる必要がある。
意識と計算の収束可能性
対話の終盤で、両者が互いの理論が同じ数学的構造に収束する可能性を認める場面は示唆的だ。ホフマンのマルコフ力学は、意識状態間の確率的遷移を記述するが、ウルフラムはこれをルリアードのサブセットとみなす。もしマルコフカーネルが計算普遍性を持つなら、ホフマンの理論はルリアードの一部として再解釈可能かもしれない。逆に、ルリアードから意識体験を直接導出できれば、ウルフラムの理論はホフマンの観念論を包含できる。
この収束可能性は、意識と計算が本質的に同一の構造を異なる視点から記述しているという仮説を支持する。しかし、私はここで立ち止まる。意識のクオリア—ミントの味やニンニクの匂い—は、計算的構造だけで説明できるのか？ホフマンはこれを否定し、クオリアは物理的説明を超えると主張する。ウルフラムは、クオリアを科学的に定義する必要性を強調するが、具体的な解決策は提示しない。この点で、両者の理論はまだ橋渡しされていない。
私はさらに考える。クオリアが計算的構造から創発するなら、それはニューロンの発火パターンや情報処理の結果として記述できるはずだ。しかし、ホフマンが指摘するように、現在の神経科学は単一のクオリアも説明できていない。統合情報理論やグローバルワークスペース理論は、意識の構造や機能を説明するが、「なぜミントの味がそのように感じられるのか」には答えられない。ウルフラムの計算的創発も同様の問題に直面する。単純なルールから複雑なパターンが生じることは証明済みだが、それが主観的体験にどう結びつくかは不明だ。
科学的検証と哲学的限界
両者の理論が科学的検証にどう向き合うかも重要な論点だ。ホフマンは、マルコフ力学から陽子の運動量分布や質量の起源を予測可能だと主張する。これは野心的だが、具体的な実験的検証はまだ遠い。ウルフラムは、ルリアードから一般相対性理論や量子力学を導出できると主張するが、これも観測者の前提に依存する理論的導出に留まる。どちらも、現在の実験物理学の枠組みを超える予測を提示するには至っていない。
ここで私は哲学的限界に目を向ける。意識や計算を基盤とする理論は、科学的説明の範囲をどこまで広げられるのか？ホフマンが意識を公理とすれば、物理学は意識の投影として再定義されるが、意識自体の起源は説明されない。ウルフラムが計算を公理とすれば、物理法則は観測者の視点から導かれるが、意識の主観性は未解明のまま残る。両者とも、従来の物理主義を超えるが、新たな「難問」を生み出しているのではないか？
私はさらに掘り下げる。科学の目的は、現象を予測し説明することだが、意識の主観性は予測や測定の枠組みに収まらない可能性がある。ゲーデルの不完全性定理が、真理が証明可能性を超えることを示すように、意識も科学的説明の範囲を超える「真理」を持つかもしれない。ウルフラムは不完全性を計算の非簡約性に還元するが、ホフマンはペンローズの立場に近く、真理が形式システムを超えると考える。この対立は、意識が計算の産物か、それとも何か超越的なものかという根本的問いに帰着する。
最終的な考察と結論
この対話を分析してきて、私は一つの結論にたどり着く。ホフマンとウルフラムの理論は、意識と計算という異なる出発点から、同じ目的地—現実の統一的理解—を目指している。ホフマンは意識を基盤とし、物理的現実をその投影とみなす。ウルフラムは計算を基盤とし、意識を含むすべての現象をその創発とみなす。両者は観測者の役割を強調し、空間時間や物理法則を派生的なものとみなす点で一致するが、意識の起源については異なる道を歩む。
しかし、私はここで自問する。この二つの道は本当に別々なのか？もし意識と計算が同じ数学的構造の異なる表現なら、両者の理論は統合可能かもしれない。ホフマンのマルコフ力学がルリアードのサブセットとして再解釈できるなら、意識と計算は互いに変換可能な概念になる。だが、クオリアの主観性がこの統合を阻む壁として立ちはだかる。ミントの味は、計算的パターンや確率行列で記述できるのか？この問いに答えるには、意識の科学的定義と、その検証可能な予測が必要だ。
最終的に、私はこう考える。ホフマンとウルフラムの対話は、意識と物理的現実の関係を再定義する第一歩だ。両者の理論はまだ未完成だが、その探求の過程自体が科学的・哲学的進歩を促す。彼らが示したのは、意識も計算も、単なる現象ではなく、存在の構造そのものに関わる鍵だということだ。今後の課題は、クオリアの数学的記述と、観測者の役割の厳密な定義にある。それらが解明される日まで、この対話は我々に問い続けるだろう—我々は何者であり、何を見ているのか？
AI：「意識と物理学の哲学」についての分析と考察 by Claude 3
この対談は、スティーブン・ウルフラム（Stephen Wolfram）とドナルド・ホフマン（Donald Hoffman）という二人の著名な科学者による、意識と物理的現実の関係性に関する深遠な哲学的対話である。この対話の背景には、現代物理学と意識研究の間に存在する深い断絶がある。
まず、両者のアプローチの根本的な違いを理解することが重要である。ホフマンは意識を基本的な出発点とし、物理的世界はその派生物であるとする観念論的な立場を取る。一方、ウルフラムは計算的アプローチから出発し、「ルリアード」という全可能な計算の集合体から物理法則が導出されるという立場を取る。
ホフマンが提起する中心的な問題は、物理主義的な意識理論（統合情報理論やグローバルワークスペース理論など）が、「ミントの味」や「ニンニクの香り」といった特定の意識体験を説明できていないという点である。彼は現在の科学が意識体験を説明するための理論的枠組みを持っていないと主張している。
この主張に対してウルフラムは、意識体験を科学的に説明するための「成功基準」が明確でないと反論する。ウルフラムにとって問題は、意識体験が内的で私秘的なものであるため、その説明が十分であるかどうかを客観的に判断する方法がないことにある。
両者の対話で興味深いのは、彼らが異なる出発点から始めながらも、類似した結論に近づいていることである。ウルフラムの「ルリアード」とホフマンの「意識のネットワーク」は、異なる言語で表現された類似した概念である可能性を両者が認めている点が注目に値する。
対談の中心にある問いの一つは、意識体験と物理的世界の関係性をどのように理解するかということである。ホフマンは「ヘッドセット理論」を提案し、私たちが物理的世界として経験しているものは、より根本的な意識的現実にアクセスするためのインターフェースにすぎないと主張する。これは、デスクトップ上のアイコンがコンピュータの内部処理を直接表現していないのと同様に、物理的世界も意識的現実を直接表現していないという考えである。
この視点からすると、空間時間は基本的な存在ではなく、意識が作り出したインターフェースである。これは現代物理学の一部の方向性、特にニマ・アルカニ・ハメド（Nima Arkani-Hamed）らが提案する「空間時間を超えた幾何学」という考え方と共鳴する。ホフマンはこの最先端の物理学研究に言及し、自身の理論との共通点を指摘している。
ウルフラムの観点からは、物理法則は観測者の性質から導出される。彼によれば、計算的に制約された観測者が、時間的に持続する存在であると仮定すると、一般相対性理論や量子力学などの物理法則が必然的に導かれる。これは物理法則が宇宙の基本的な性質ではなく、私たちのような観測者が世界を認識する方法の反映であることを示唆している。
両者の対話で特に興味深いのは、意識の数学的モデル化についての議論である。ホフマンはマルコフ過程を用いて意識状態間の遷移を表現し、その数学的構造から物理的特性（質量、スピン、運動量など）を導出しようとする。ウルフラムはこの確率論的アプローチに懐疑的であり、決定論的計算との区別を重視するが、両者のアプローチが最終的に収束する可能性を認めている。
意識の一元性と多元性についての議論も重要である。ホフマンは、個々の意識体験は「全体」としての意識の異なる「トレース」（投影）であると提案する。これは東洋哲学の「一即多、多即一」の考え方と共鳴する。ウルフラムはこれを「神の理論」と表現し、「ルリアード」の別の表現として理解できる可能性を示唆する。
対談ではまた、複製された意識は本物の意識と言えるのかという古典的な哲学的問題も取り上げられる。この問題は、意識が物理的構造から創発するのか、あるいはより根本的な存在なのかという問いに関連している。ホフマンはライプニッツの立場を引用し、非意識的な要素から意識が創発することは論理的に不可能だと主張する。ウルフラムはこれに反論し、単純なルールから複雑な創発が生じる可能性を指摘する。
ゲーデルの不完全性定理と計算論的不可約性の関係についての議論も深い洞察を提供する。ウルフラムによれば、不完全性定理の本質は計算論的不可約性（計算過程を短絡できないこと）にある。これは時間の流れや空間の広がりの本質を理解する上で重要な概念である。ホフマンはこれを「真理が証明を超越する」ことの証左と見なし、形式的システムの限界を意識の超越性と関連付ける。
対談全体を通じて、両者は互いの理論の共通点と相違点を探りながら、意識と物理的現実の関係について深い洞察を提供している。特に注目すべきは、彼らが異なるアプローチから出発しながらも、類似した数学的構造に到達している可能性を認めている点である。
この対談の重要な側面の一つは、科学的還元主義の限界についての議論である。現代科学は物理的世界を理解するためのツールを提供してきたが、意識体験の質的側面（クオリア）を説明することは困難であった。ホフマンとウルフラムの対話は、この問題に新たな視点を提供し、物理学と意識研究の間の橋渡しを試みるものである。
また、対談では「観測者」の概念が中心的な役割を果たしている。物理学において「観測」とは何か、観測者の性質が物理法則にどのように影響するのか、という問いは量子力学の解釈においても重要である。ウルフラムとホフマンの対話は、観測者中心の物理学理解というアプローチを深めており、これは量子力学のコペンハーゲン解釈やQBism（量子ベイズ主義）などの観測者中心の解釈と共鳴している。
さらに興味深いのは、両者が西洋哲学の古典的な問題に現代科学の言語で取り組んでいる点である。意識と物理的実在の関係は、古代ギリシャから現代に至るまで哲学の中心的テーマの一つであった。プラトンの「イデア論」、デカルトの「心身二元論」、バークリーの「観念論」などは、現代の言語で再解釈されている。ホフマンの立場はバークリー的観念論に近いが、数学的モデル化という現代的アプローチを加えている。ウルフラムのアプローチはより計算論的だが、同様に古典的な哲学的問題と取り組んでいる。
対談の中でホフマンが提案する「意識エージェントの理論」は、意識を数学的にモデル化しようとする野心的な試みである。彼はマルコフ過程という確率論的枠組みを用いて、意識状態間の遷移を表現し、その数学的構造から物理的特性を導出しようとしている。この方向性は、理論の予測可能性と検証可能性という科学的基準を満たそうとする試みである。
一方、ウルフラムの「ルリアード」概念は、可能なすべての計算が織り成す抽象的数学的構造であり、物理法則はその特定の切り口として現れるという視点を提供する。この視点からすると、物理法則は宇宙の基本的な性質ではなく、私たちのような観測者が認識できる計算パターンの一部にすぎない。
対談の中で両者が合意しているのは、空間時間が基本的なものではなく、より深い構造（ウルフラムの場合はルリアード、ホフマンの場合は意識のネットワーク）から派生するという点である。これは現代物理学の一部の方向性、特に量子重力研究における「空間時間の創発」という考え方と共鳴している。
また、オッカムの剃刀（単純性の原理）についての議論も興味深い。ウルフラムは、オッカムの剃刀自体が観測者の性質に由来する可能性を指摘し、ルリアードは「何も仮定せずに全てを仮定する」という意味でオッカムの剃刀の極致とその逆説を体現すると主張する。これは科学理論の構築において、単純性と複雑性、前提と導出の関係について深い洞察を提供している。
対談の最後で、司会者のカートが要約したように、両者のアプローチは異なるものの、意識と物理的現実の関係について多くの共通点がある。ウルフラムは物理法則の基礎にルリアードを置き、ホフマンは意識を基礎に置くが、両者の理論は最終的に収束する可能性がある。
この対談は、意識と物理学の関係に関する最先端の思考を提供するだけでなく、科学と哲学の境界を超えた学際的対話の重要性も示している。異なる分野からの洞察を統合することで、より包括的な現実理解に近づく可能性を示唆しているのである。
最終的に、この対談は現代の科学的パラダイムの限界と可能性を探求する重要な試みである。意識と物理的現実の関係は、科学と哲学の最も深い問いの一つであり続けている。ウルフラムとホフマンの対話は、この問いに対する新たな視点を提供し、将来の研究の方向性を示唆している。両者の異なるアプローチが相互に影響し合い、より豊かな理解へと導くことを期待させる対談である。