A random tawk with Stephen Wolfram
13,993 回視聴 2022/02/23に公開済み
2022年2月19日付のStephen Wolframとの1.5時間のランダムな非線形対話。ハイパー・ルリアード、計算不可逆性、普遍性、計算等価性の原理、決定不能性、メタ数学、科学主義、マルチ計算、なぜIQは失敗するのか、などのトピックについてです。
本当はもっとたくさん質問したかったのですが、時間切れになってしまいました。次回に期待したい！
チャプター/タイムスタンプ
00:00:00 はじめに
00:01:57 私のまとめ
00:07:40 ブラックホール
00:12:41 純粋な運動
00:14:18 パーシステンス
00:16:32 計算された魂
00:22:31 ハイパー・ルリアード、あるいは宇宙はなぜ存在するのでしょうか？
00:27:39 計算上の不可逆性と自由意志
00:32:44 普遍性、計算上の等価性の原理、そして決定不能性
00:44:09 メタマテマティクスとプラトン主義
00:48:45 法律とロボット工学における決定不能性
00:52:39 科学主義とパンデミック
00:57:21 マルチコンピューティング：科学のための新しいパラダイム
01:02:14 マルチコンピューティング：進化生物学
01:05:42 マルチコンピューティング： P vs NP
01:07:36 参考：分散型計算機
01:09:40 マルチコンピューティング：経済学
01:21:51 計算の不可逆性とIQ
01:28:37 おわりに
Stephen Wolfram 0:00
彼は私のズームかもしれません。それで、ここで私は録音を始めました。
Trishank Karthik Kuppusamy 0:03
素晴らしい。申し訳ありませんが、まず最初に、どのようにお呼びすればよいでしょうか？
Stephen Wolfram 0:09
スティーブン、どのようでもいいですよ。通常、敬語は私にはひどく似合わないものです。
Trishank Karthik Kuppusamy 0:17
なるほど、素晴らしい。そうなんですか？あなたをスティーブンと呼んでもいいですか？
Stephen Wolfram
もちろんです。
Trishank Karthik Kuppusamy
素晴らしい。いいですね。アンダーシャンクはあなたの長年のファンなのです。少なくとも20年以上ですね。だから、これは夢が叶ったと言えるでしょう。ありがとうございます。時間を割いてくれてありがとう。本当に感謝しています。私は、若い頃にあなたの本を買ったことを覚えています。
私がマレーシアにいたとき、初めての給料の1つを使って、これは私の給料のかなりの部分を使って、ハードブックを手に入れたんですよ。
Stephen Wolfram 0:46
あの本を書いたとき、私は20年ほど若かったんです。しかし、この本は2002年5月14日に発売されたんですよ。
そして来週は、この本の制作に携わった人たちのために行ったラップパーティの20周年記念日になります。ちょうど昨日、そのパーティーの写真を取り出して、その人たちに会ってきました。私たちはかなり歳をとったと思いますが、そのほとんどは、これまでに行った最も困難な単一のプロジェクトであるあの本の制作に10年を費やした最後の頃の私だと思います。
個人的にも過去最悪の状態だったと思います、太りすぎ、ひどすぎ、などなど。だから、それはそれは大変でした。いわば、それ以来、良い状態が続いているのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:40
それは素晴らしいですね。あなたのブログの記事を見たのですが、どのようにしてワークモデルを作っているのですか？この優れたトレッドミルをお持ちなのですか？そして、そう、たくさんの運動をしてください。たとえ空港にいても。すごいですね。うん、そうですね。
Stephen Wolfram 1:57
では見てみましょう。では、何について話しましょうか？
Trishank Karthik Kuppusamy 1:59
ええ、ええ、いい質問ですね。私の大まかなアジェンダは、基本的にあなたの物理学プロジェクトのウォークスルーです。
私は話をするのが大好きなので、もしあなたが気にしないのであれば、私が主なアイデアを要約することから始めようと思っています。うまくいけば、あまり省略しないで済むと思います。そして、私が正しく理解できたかどうか、あるいはどの部分が間違っていたのかを教えてください。
それから、時間をさかのぼって、あなたの著書『angkasa』についてもお話ししましょう。新しいタイプの科学、特に計算上の同等性の原理についてです。そしてそれが、なぜIQが人間の知性を測るのにあまり適していないのか、という私の考えとどのように関連しているのか、ということについても話します。そして最後に、AGIなどについての質問です。これでよろしいでしょうか？
Stephen Wolfram 2:50
面白そうですね。試しに行ってみましょう。
Trishank Karthik Kuppusamy 2:53
いいですね。さて、それでは見てみましょう。私の画面を共有しましょう。さて、これは素晴らしいですね。これはパンデミックのようなもので、もちろんひどいマイナス面があります。
しかし、あなたのような人たちは、前回イギリスでパンデミックが起きたとき、ニュートンは「プリンキピア・メトキシズム」を考え出しました。そして今、あなたと友人たちはこの素晴らしい物理学のプロジェクトを考え出しました。これは素晴らしいことです。私の大まかな理解では、コンピュータサイエンティストとしてとても気に入っています。なぜなら、私たちが好きなデータ構造の1つであるグラフから始めるからです。
しかし、それを素敵に一般化したハイパーグラフを使います。つまり、基本的には、空間は「空間の原子」と呼ばれるものからできていると考えます。私はそれを「空間の糸」と呼ぶことがあります。
Stephen Wolfram 3:45
でも、実際に面白いですよね。その言葉を聞いたことがないのですが、そうですか、造語ですか。
Trishank Karthik Kuppusamy 3:50
ヤングの空間、つまりアトムの空間があり、ルールがあります。私の理解が正しければ、決定論的なルールです。
つまり、これらのノード間には接続があるということですね。そして、時にはノード間の接続を書き換えたいことがあります。新しい接続を追加したり、削除したり、さらには空間に新しいノードを追加したり、削除したりするかもしれませんが、これは興味深いことです。というわけで、申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
Stephen Wolfram 4:25
いえいえ、その通りです。そうなんです。凄いのは、あなたがどれだけコンピュータサイエンスに興味があるのか分からないけど。しかし、新しいノードをラムダ内の低域変数のようなものと考えることもできます。
ある意味では、空間の原子を作ると、宇宙全体がいわば低結合変数になったようなものです。関数型プログラミングのコードを書いていて、ラムダからエスケープされた変数があると、それはすべてバグとみなされるかもしれませんが、この理論では、ある意味で、宇宙全体がエスケープされた変数でできているのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 5:12
面白いですね。すみません、私はラムダ計算に深く入りすぎてしまいました。そこで、束縛された変数とエスケープされた変数がどのような意味を持つのか、簡単に説明していただけますか。
Stephen Wolfram 5:24
申し訳ありませんが、私はただ、コンピュータサイエンスの観点からこの話をしていただけで、有用なアナロジーではありません。
Trishank Karthik Kuppusamy 5:39
なるほど、もっと深く調べるべきですね。基本的には、ハイパーグラフはグラフの一般化で、エッジがあるとすれば、それは単にノードのペアの間だけではなく、3,4,5の任意の数の間になります。
Stephen Wolfram 5:53
そのようになります。私たちが使っている特殊なハイパーグラフは、ノード間に関係を持つことができ、その関係の中でノードが特定の順序で現れるものです。グラフで言えば、あるノードから別のノードに向かう矢印がある有向グラフと、どちらの方向にも進むことができる無向グラフのようなものです。
これは、有向超グラフのバージョンのようなものです。しかし、これらは技術的な詳細であり、これは しかし、それは良いことです。続けてみましょう。さて、超グラフと宇宙の話をしていましたが、これはどうでしょうか？
Trishank Karthik Kuppusamy 6:41
最新の「子供のための科学技術」などの講演では、概念や言葉が人々の間をどのように行き来するかについて話していましたね。これは、その実例だと思います。
Stephen Wolfram 6:55
はい、そうですね。
Trishank Karthik Kuppusamy 6:58
さて、あなたはこのルールを理解し、これを正しく理解しています。このハイパーグラフ、つまりノード間の直接的な関係があり、それをルールとして適用すると、一連のイベントが発生するわけです。
実際には、複数の更新シーケンスを持つことができるという興味深いディテールがあります。このようなことを繰り返し適用していくと、基本的には、正しいルールを設定した場合には空間が広がっていくのがわかると思いますが、悪いルールを設定した場合には、偶然にも空間が縮小していくということもあり得ると思います。
Stephen Wolfram 7:31
絶対に、絶対に、宇宙が終わってしまうのです。閉じた宇宙になりますよね？そうですね。。実際には、これ以上適用できるルールがなければ、時間は終わることができます。実際、ブラックホールの中心部では、時の特異点や空間のような特異点があるとすると、基本的に時間が止まってしまう状況が起こります。
つまり、ここで見られるのは、適用されるルールがないということです。興味深いことに、あなたは「ルリアード」と呼ばれる、あらゆる可能なルールの宇宙について言及しました。
そして、ある意味では、ある方向とルールには時間が止まっているとも言えます。しかし、観察者の存在そのものが、時間が止まっていないルールヤードの一部に住んでいなければなりません。そうでなければ、時間の経過の概念を持つ観察者にはなれません。そうですよね？ああ、実は私はそのことを明確に考えていませんでした。現実の空間について理解した後では、そのようなことは考えていませんでした。しかし、これは正しい理解だと思います。
Trishank Karthik Kuppusamy 9:09
それは素晴らしいですね。あなたはブラックホールに落ちてしまった不幸な宇宙飛行士の一人だとしたら、ブラックホールに落ちるのを止めることはできないと言われています。そしてそれは。
Stephen Wolfram 9:21
起こることは、時間が止まることです。つまり、コンピュータがフリーズしたようにはならないのです。あなたもフリーズしています。時間の経過を感じることはありません。そして、あなたの周りの宇宙は時間的に進歩していませんが、
Trishank Karthik Kuppusamy 9:41
すべてが止まってしまったのですね。なるほど、面白いですね。分かった。さて、では
Stephen Wolfram 9:44
未来の世界では、デジタル意識とかそういうものがあると思うんです。それは、あなたが100年の間凍結し、時間があなたのために止まったようなものですが、それは、あなたの周りの全宇宙の時間が止まったのでしょうか？あなたのために時間が止まったのはいつですか？
Trishank Karthik Kuppusamy 10:10
でしょう？そうですね、神様、ごめんなさい。
Stephen Wolfram 10:13
もしあなたが何かのゲームの中で生きていて、そのゲームがフリーズしたとしたら、あなたのアバターもその周りのものも、いわばフリーズしてしまいます。そして、それはブラックホールに落ちるのと同じ状況です。
Trishank Karthik Kuppusamy 10:27
分かりました。これが基本的な相対性理論であり、認識です。時間の認識や、自分がこの空間のどこにいるかによって、事象がどのように流れるかということですね。
Stephen Wolfram 10:36
非常に極端なケースでした。そして、時間が止まるというのは非常に極端なケースです。つまり、例えば光子は光速で移動するものですが、光速で移動するものには時間は流れません。つまり、宇宙が透明になった宇宙の始まりから10万年後に放出された光子は、私たちが認識しているように、その間ずっと私たちに向かって移動していた可能性がありますが、光子に関する限り、宇宙マイクロ波背景の検出器でその光子を吸収すると、その光子に関する限り、その光子はビッグバンで生まれたばかりで、時間が経過していないことになります。
私たちのモデルでは、このことを非常に明確に理解することができます。つまり、ある種の計算プロセスがあり、ハイパーグラフを書き換えると言いましたね。超グラフの書き換えには、ある種の計算量が必要です。
もしあなたが動くと、動きを実行するためには、別の場所に自分を作り直さなければならず、それには計算量がかかります。そのためには計算量が必要になります。計算量を使って今いる場所を進化させるのか、それとも別の場所に移動するのか、という選択をすることになります。別の場所に移動するために計算力を使うということは、進化と時間に使える計算力が少なくなることを意味しています。
つまり、これが時間拡張の理由であり、動いているものにとって時間が遅く見える理由なのです。その極端な例が光子で、光子は物理的空間に対して最大の速度で移動しています。光子は物理的な空間に対して最大の速度で移動しているので、光子にとっては基本的に時間が止まっていることになります。
しかし、なぜそれが起こるのかを機械的に理解できるようなものではありませんでした。それは、本当に
Trishank Karthik Kuppusamy 12:42
興味深い新しい見方ですね。運動がそのように説明されているのを聞いたことがありません。そして、なぜ時間が止まってしまうのかを説明しています。興味深いのは、あなたが何か別のものにエネルギーを費やしているからですが、それは運動、純粋な運動なのでしょうか？と呼んでいたような気がします。
Stephen Wolfram 12:55
そうです。つまり、計算を拡張するということです。つまり、運動が可能であるという事実そのものが、些細なことではないということです。
例えば、すべてのものは空間の原子から作られていますよね。しかし、私が動くたびに、私が動いた後を作るのは、異なる空間の原子です。だから、移動した後も同じ私であるという事実は、些細なことではないのです。
ここからあそこに移動するということもありえますよね。スター・トレックのトランスポーターのようなものですね。いわば、自分を全く別の形に書き換えて、どこか別の場所に移動して、自分を作り直さなければならないということです。
しかし、実際には、宇宙では、純粋な運動が可能であるというのは、宇宙に関する非常に些細な事実であるという考えがあります。そして、統合された自分のようなものを、破壊したり再創造したりすることなく、全体を宇宙のどこか別の場所に移動させることが可能だということです。時空間の特異点の近くにいる場合、伝統的な重力理論でも常に起こるわけではありませんが、空間にすべての曲率があるという事実によって、粉々になってしまうでしょう。そうですね、その時点では。
Trishank Karthik Kuppusamy 14:14
基本的にあなたを書き換えてしまい、あなたは消えてしまい、その永続性はなくなってしまうのですね。
Stephen Wolfram 14:18
はい、そうです。つまり、私たちが時間内に存在すると信じることが一貫しているという事実は、宇宙に関する、あるいは少なくとも私たちの宇宙の認識方法に関する、些細なことではない事実なのです。
つまり、私たちは、自分がいわばコンピュータであると想像し、考えているのです。これについてはあまりよく考えていなかったのですが、実際に考えていたのは、意識と、意識が物理学や私たちの物事の認識に対してどのように作用するかについて、少し話してみたからです。それで、練習として、もし私がコンピュータだったら世界をどう見るかを書いてみたんです。
例えば、コンピュータを起動してからシャットダウンするまでの間は、コンピュータの1つの人生のようなもので、何が起こったかについてある程度の記憶が蓄積されます。そして、あなたの子孫のために、いわばディスクにデータを残すことができるかもしれません。
私が思うに、コンピュータの内部からの質問ですが、コンピュータは何が起こっているかをどのように認識しているのでしょうか？例えば、実行中のプロセスやオペレーティング・システムが動き回り、実行されているにもかかわらず、その存在にはある種の永続性があるという考えを持っているのかどうか、という疑問です。
しかし、ある意味では、コンピュータには、いわば一貫した存在の糸があるのだと思います。それは、自分自身を投影しようとするときに興味深いものです。そうではなくて、いわばコンピュータに自分を投影して、それがどんなものかを想像してみるのですが、しかし、話が脱線していますので、「いいえ」でお願いします。
Trishank Karthik Kuppusamy 16:16
いや、それはとても……私は何か他のことを言おうとしていました。そうですね、、しつこいですね。これは、古い哲学的な問題に戻ります。その人の名前は忘れましたが、もし同じ人が同じ川に2回足を踏み入れるようなものです。
ヘラクレイトス?
そうです。その通りです。私の答えは、あなたと同じように「イエス」だと思います。なぜならば、正確なノード空間やイオン、アトムの空間など、呼び方は何でもいいのですが、それは私たち生命体にさえ起こることだからです。私たちの細胞は常に買い足され、成長し続けていますが、私たちは同じであると認識しています。なぜなら、これは計算から得られるアイデアであり、重要なのはネットワークであり、構造だからです。
Stephen Wolfram 16:59
そうですね。。私が面白いと思ったのは、私たちの物理学プロジェクトが、現代科学の巨大な塔の上に構築されていることです。しかし、基礎的な問題の多くは、1000年以上も真剣に考えられてこなかったものです。そして、これらの問題が真剣に考えられていた頃は、神学が主要な知的分野であったのです。
例えば、今おっしゃった「魂とは何か」という問題は、神学的に議論されてきたものです。私が子供の頃、人々は魂の概念を、魂はどのくらいの道のりを歩むのか、魂が存在するならそれは物理的なものでなければならない、体重計に乗せることができる、などと言ってあざ笑っていたものです。
しかし、計算をよく理解するようになった今では、ある意味で非常に意味のある実在するものがあることを理解していますが、それは体重計に乗せて「ああ、これは物理的なものだ」と言えるようなものではありません。アイデアの歴史の中で、近代科学以前に生まれた、例えば魂の概念が、実際には、計算や抽象化などで物事を表現する方法がなかったために生まれたアイデアであるというのは、興味深いことです。
私にとっては、これは一種の訓話です。というのは、今日私たちが考えていることの中で、私たちがうまく説明できないような種類のものにはどんなものがあるかということです。私のお気に入りは、昔はコンピュータを作ることを考えるのはちょっとしたことでしたが、今では世界に数百億台のコンピュータがあります。
100年前にプラスチックが発明され、人工的な素材で物が作られるようになったように、将来的には、分子レベルまでのすべてのものが、ある意味でプログラム可能なものであると日常的に考えられるようになるのではないでしょうか。
ご存知のように、私は、あらゆるものの中にある、計算上の心の等価性の原理のようなもので、すべてのものが計算をしていると考えることができるというケースがあると思います。しかし、分子スケールに至るまでのバブルをエンジニアリングするような、ある種のエンジニアリングや計算があるのではないかという考えは、私が疑っていることの1つです。
もし私が、今日私たちが行っていることを投影したら、「ああ、これは、こうでなければならない。将来、信じられないような石器時代か何かに見えるかもしれない」もう1つは、たくさんの分子が跳ね回っている気体のようなものを見たときに、気体の圧力と温度についてしか話すことができないという考え方です。それは、信じられないほど石器時代のように思えるでしょう。
しかし、1兆個もの分子があって、複雑なことをやっているんです。どうしてそれを全部無視したんだ？分子の全体的な圧力はどうなっているのでしょうか？私はそう思うのですが、ただ、今日考えているようなことでは不十分で、予見できることは何かを理解しようとするのは、いつも興味深いことなのです。しかし、とにかく、また脱線してしまいました。しかし、そうではありません。
Trishank Karthik Kuppusamy 20:40
いやいや、読書は大好きです。これはフラクタルのようなものです。私たちは絵のさまざまな異なる部分を探っています。脱線はとても良いことです。なぜなら、私はかつて無神論者の一人だったからです。若い頃は信心深かったんです。そして、大学に行きました。でも最近、あなたのような人たちを読んで、そしてダグラス・ホフスタッターの『I am in a Strange』を読んでみて、私は無神論者であると確信しました。
Stephen Wolfram 21:18
ループです。それは読んでないですね。いいえ、好きかもしれませんね。
Trishank Karthik Kuppusamy 21:21
彼は、計算機による魂の概念を持っていると思います。私はこの点がとても気に入っています。本当に多くのメリットを持つ古代の考えを取り入れることができるのです。それらは完全な、つまり作られた概念ではありません。
人々は何千年も前からこのことについて考えてきました。だからこそ、ようやく計算機による枠組みを与えられるようになったのは素晴らしいことだと思います。それは素晴らしいことですね。そういえば、もう一人、フランク・ティプラーを思い出しました。
残念ながら、彼のモデルはうまくいかないようです。彼はクリスチャンで、物理学者でもあると言いました。申し訳ありませんが、あなたがすでに知っていることを説明しているかもしれないということに気づいていないかもしれません。いいえ、私は
Stephen Wolfram 21:56
フランク・ティプラーのことは聞いたことがありますが、何か？私は詳しくは知りません。
Trishank Karthik Kuppusamy 22:00
了解です。「オメガポイント」という本を書いたんですね。ああ、確かオメガポイントという名前だったと思いますが、私自身は完全には読んでいません。特に物理学の深い知識を必要としますが、とにかく彼の考えは、未来には、基本的にAGIと呼ばれるほど強力なコンピュータを作ることができ、基本的に機械から神を作り、計算の形で人間を復活させ、天国を再現することができるというものです。神学的にも計算論的にも、とても興味深いことですね。
ティプラーのオメガポイント理論は、物理学者フランク・ジェンセン・ティプラーによって提唱された宇宙論と哲学の理論です。彼の主張によれば、生命と知性は進化を続け、最終的には全宇宙を支配し、すべての情報を処理する能力を持つようになるというものです。
オメガポイントとは、この最終的な進化の結果到達する点を指す。ティプラーはこのオメガポイントを神に相当するものとし、現代の科学と伝統的な神学を結びつけようとしました。ティプラーによれば、オメガポイントはすべての物理法則を克服し、過去、現在、未来の全ての生命体を復活させる能力を持つとされています。
しかしながら、ティプラーのオメガポイント理論は科学的な根拠が不十分との批判を受けており、彼の仮説は一般的には受け入れられていません。彼の理論は科学的な推測と宗教的な信念が混ざり合ったもので、そのため科学的な証拠に基づく確固とした理論とは言えないとされています。(by GPT-4）
Stephen Wolfram 22:31
私たちのプロジェクトで面白いと思ったのは、「なぜ宇宙は存在するのか」ということです。神学者でさえこの質問を避けてきましたが、この質問は本当に難しいと考えられてきました。私たちの物理学プロジェクトでの驚きは、実際に説明ができたことです。私たちは平均値を持っていて、その説明は最終的にこうなりました。私が「ルリアード」と呼んでいるものが、すべての可能な計算の絡み合った限界のようなものだということです。
つまり、ある意味では必然的に存在するものだと言えるかもしれません。もし、「私はある特定の計算を持っていて、それを選ぶつもりだ、これは私が神であり、宇宙のための計算を選ぶつもりだ」と言うなら、それを行うためのある種の代理権を持った神が必要です。
しかし、「私はこれを見るつもりだ」と言えば、それはすべての可能な計算ですよね？この構造には、ある種の必要な性格があります。そして問題は、その構造に組み込まれた存在として、その構造をどのように認識するかということです。
私が驚いたのは、私たちのいくつかの特徴を認識するだけで、計算能力に限界があるとか、時間に永続性があると信じているとか、そういった特徴だけで、物理法則が機能することを知っている方法に対応する本当に奇妙な方法で、この構造が必然的に存在することを認識してしまうことです。ですから、ある意味では、私たちは、宇宙は必然的に存在しているのです。
そしてそれは、私たちにとって存在しているように見える形で、必然的に存在しているのです。なぜなら、私たちは、私たちが持っている知覚の手段を使って宇宙を知覚しているからです。
言い換えれば、宇宙には普遍的な可能性があるということです。もし私たちが異なる構造の宇宙人だったら、異なる宇宙を知覚するでしょう。しかし、私たちにとっての宇宙は、私たちが持っている知覚の形を持っているので、私たちにとってそのように存在しているのです。
この言葉は、私たちが現実の空間のある場所に存在しているという、世界についてのある種の偶発的な事実があるようなものです。それは、宇宙を解釈する特定の方法のセットに対応しています。
このようなことが言えるのは驚きですね。ルリアードに加えて、別の偶発的な事実があります。それは、チューリングマシンのようなものでできる、可能なすべての計算のもつれた限界です。ハイパールリアードの無限の階層があります。
これは基本的にチューリングマシンのオラクルによって行われる計算を行うもので、チューリングマシンのペーパーコンピュータでは無限に時間がかかる質問に答えることができるマシンによって行われています。
しかし、重要なのは、本質的に抽象的で形式的な数学的事実であり、与太話と超反応の間には事象の地平線があるということです。つまり、ハイパー・ルリアードがある意味で存在していたとしても、おそらくそれは存在するのですが、私たちは永遠にルリアードの中にロックダウンされ、ハイパー・ウィリアードを感じることはできないのです。
つまり、ある意味で世界の偶発的な事実は、私たちがルリアードに存在し、ハイパー・ルリアードには存在しないということなのです。つまり、言い換えれば、私たちが、この惑星のこの特定の場所に存在しているように、この銀河系の外側に存在しているように、などなど、それが世界における私たちの偶発的な事実であるということです。
つまり、世界における私たちの偶発的な事実であり、私たちが存在する場所は、定規のある場所であって、超定規のある場所ではないということです。つまり、ある意味ではそういうことなのですが、私にとっては、このようなことを科学レベルで意味のある議論ができるということは、かなり驚くべきことなのです。
私のプロジェクトは、哲学者や神学者、その他の人々が空間や時間、意識や知覚などについて述べてきたことを、さかのぼって実際に整理するというものです。
Stephen Wolfram 27:11
でも今は、プログラムを走らせたり、オフ・ランゲージ・コードを書いたり、プログラムを走らせたり、何をするかを見ることができるようになりました。
つまり、自由意志と決定論のような、もっと昔に見た疑問があるのです。どこまでが自由意志なのか、ある意味では明らかに自由意志はありません。もし誰かが、外から何かが、「最終的にはこうするだろう」と言えるとしたら、それは自由意志の欠如の顕在化したバージョンのようなもので、誰かがあなたが何をしようとしているのかを知っていることになります。
私にとって大きな驚きだったのは、1980年代に私が考え出した「計算上の還元不可能性」という考え方です。これは、非常に単純なプログラムをプログラミングするときに、ルール30の画像を表示させるべきだというものです。できますか？
Trishank Karthik Kuppusamy 28:25
はい、はい、もちろんです。第2章を表示させることができます。私は法的な文書を見ているのですが、
Stephen Wolfram 28:36
ああ、、聞いてください、試してみてください。あの、続けていいですよ。さて、第2章に
Trishank Karthik Kuppusamy 28:47
第二章です。素晴らしい。うん。そして行く
Stephen Wolfram 28:49
に行ってみましょう。ええ、それはいいですね。さて、これはルール30ですね。これは面白いですね。実は、ルール30をウェブ検索エンジンに入力してみたことはありませんでした。私は今Googleに入力しました。
しかし、ここでのアイデアは、セルのラインで、それぞれが黒か白のどちらかだということです。それがページを下っていきます。そして各ステップで、左下の小さなルールに基づいてセルの色を更新していました。そして、に行くときは、に行く矢印を押します。そう、もう1ページ、もう1ページ。これで終わりです。
このように、たくさんのステップを踏んだ後に、このようなことが起こります。そして、大きな驚きは、いわば、そのルールから、何が起こるかを容易に予見できないということです。
そして質問は、一般的に、ルールを示しているときに、何が起こるかを予測することができるかということで、私たちはその考えに慣れさせる傾向がありました。エンジニアリングでものを作るときには、何が起こるかを予見できるように、特別に構築したものを作る傾向があります。ですから、伝統的なエンジニアリングのアプローチでは、このようなものは望んでいません。なぜなら、私たちは、そのようなものがどのように機能するかを予測できなかったからです。
Trishank Karthik Kuppusamy 30:14
コントロールできなければ、ビジネスに必要なことができるかどうか予測できないからです。
Stephen Wolfram 30:17
そうですね。つまり、そうかもしれませんが、自然界ではずっと起こってきたことなのです。
しかし、これまで私たちは計算上の再構成不可能性を避けてきたわけではありません。つまり、計算上の還元不可能性とは、あるものが何をしようとしているのかを知りたければ、それを知るための唯一の方法は、ただ手順やルールに従ってみて、何をするのかを確認することだ、ということです。
例えば、答えは42になるだろう、などと先回りして言うことはできません。そこで質問ですが、自由意志のような概念がどのように機能するかについての私の考えは、私たちは計算不可能な計算を実行しているというものです。つまり、時間の経過は、基本的には還元不可能な計算の進行であるということです。つまり、それが時間だということです。
そして実際、物理学のモデルでは、時間とは結局、この計算の進行であるということになります。ですから、ある意味では、それは両方とも、何が起こるか予測できないという大きな問題だと言えるでしょう。確かに、世の中のある種の物事については、世界の壮大な気象現象などについて、何が起こるかを予測したいと思うかもしれません。しかし、しかし、私たちは計算の非簡約性に縛られています。何が起こるかを予測することはできず、ただ手順に沿って何が起こるかを見るしかないのです。これは悪いニュースですね。
良いニュースは、もしあなたが実体を持っていて、そのステップに従っていれば、誰かが「ちょっと待ってくれ、君は人生を歩む必要はない、結局答えは42になるんだ」と言うかもしれませんが、事実、計算の非簡約性は、時間の経過によって達成される意味のあるものがある、時間の経過によって達成される再帰性のないものがある、と言っているようなものです。
自由意志の認識の概念は、何が起こるかわからないという認識です。外側から「この答えはこうだ」と言われるのではなく、あなた自身がそうなっているのです。これは、コンピュータの考え方が、かなり長期的な哲学的思考と交差しているもう一つの例です。しかし、私たちは以下のことから脱線してしまったのではないでしょうか。
Trishank Karthik Kuppusamy 32:45
さっき言ったように、ドリルはいいものです。私が言ったように、アイデアの要因探求のようなものがあるのです。素晴らしいですね。申し訳ありませんが、あなたのお考えに少しだけ補足させてください。
これはあなたの、単純な機械のように見えるものの探求ですが、単純ではありません。つまり、一般的には非常に複雑で、果てしなく複雑なものだと言われています。えーと、あなたは決定不可能性を支持し、普遍性を支持しているのですか？すみません、私は石の周りに曲がっているようなものです。多分、後で説明することになるでしょう。それでは。
Stephen Wolfram 33:18
説明しましょう。問題は、このようなものを見たときに、自分が見ているものは何かということです。現代では、もし誰かがこれのモザイクを作ったとしても、紀元前2000年には、ただ「このモザイクを作っただけだよ」と言っていたでしょう。現代では、概念的なフレームワークのようなものがあります。
このようなことを話すとき、私たちは「これは計算が行われている」と言い、「計算のステップを見ている」と言います。そして、さまざまな種類の計算を見て、それらは互いにどのように対応しているのかという疑問があります。
今から150年ほど前にさかのぼると、ほとんどの人が「加算機を作りたい」と言っていました。何か他のものを計算する機械を作りたい、GCDとか、何かわからないけど、何かの乗算とかを計算する機械を作りたい」と言えば、人々は、「ああ、加算機屋さんに行こう」と思ったでしょう。足し算機を買おう、違う物理的な物体がある、それが掛け算機になるだろうと。
しかし、最初のヒントとなるような大きな出来事は、実際には1800年代にあったのですが、その後、1920年には本格的に、1936年にはチューリングマシンが、1931年にはゲーデルの定理が発表されました。
全く同じハードウェア、全く同じルール、全く同じメカニズムを持ちながら、異なる初期データを与えることで、異なる初期条件を与えることができる万能機械を作ることができる。欲しい計算をさせることができます。正しい初期データを与えるだけで、他のどんな機械もエミュレートすることができます。そして、もしそれが
Trishank Karthik Kuppusamy 35:00
しかし、他の機械ではなく、自分自身、つまり
Stephen Wolfram 35:03
ああ、そうですね。また、自分自身のように、しかしよりゆっくりと、という意味でもあり得る。 そうですね。自分自身のエミュレーションは面白いと思いますが、混乱しますよね。つまり、重要な部分は、ある意味では…..つまり、普遍的な機械とは、他のあらゆる計算システムをエミュレートできる機械のことです。人々が最初にこれらの機械を発明したとき、チューリング・ゲーデルのようなものでさえ、それらが実際に宇宙のすべてをカバーするとは知りませんでした。
アラン・チューリングも知りませんでした。チューリングは生物学を研究していませんでしたが、彼はいわばチューリング・マシンに搭載されるようなものに戻ったのです。ですから、チューリング・マシンなどで生まれたこの計算のアイデアが、宇宙は本当にずっと計算なのだということは、ある意味では本当に新しいニュースです。
これは、私が1980年代に計算と科学との関係について考え始めたときには、誰も信じなかったことでした。物理学はチューリングマシンとは違う、物理学は実数や微分方程式を扱うものだ、などと誰も信じていませんでした。
私たちの物理学プロジェクトは、本当にずっと計算で成り立っていることを示す、非常に良い証拠だと思います。100年前に発見されたこれらのものは、この普遍的な計算の概念として、いわば本当に宇宙に普遍的なものなのです。そのような考えを持っています。
それから、Decidability（決定不可能性）の話が出ましたが、私はComputational Irreducibility（計算上の還元不可能性）の話をしました。アラン・チューリングが普遍的なチューリングマシンを最初に書いたとき、非常に複雑な構造であったことなどです。ウェブサイトに実際にはTuring prize.orgと呼ばれていると思います。
Trishank Karthik Kuppusamy 37:24
そう、103 proz.orgです。わかりました。
Stephen Wolfram 37:27
さて、これは、存在しうる中で最も単純なチューリングマシンです。アラン・チューリングは、普遍的な計算には大きな複雑な機械が必要だと考えましたが、私たちは、CPUに10億個のトランジスタを搭載したコンピュータを持っているので、普遍的な計算を手に入れるのはとても難しいと思うかもしれません。
しかし実際には、可能なプログラムの計算世界を研究した結果、実際にはプログラムが存在し、普遍的な計算を可能にするプログラムを見つけるのは非常に簡単だということがわかりました。実際、一般的な考え方として、私は「計算等価性の原理」と呼んでいますが、異なるシステムがある場合、そのシステムが明らかにかなり単純なことをしない限り、そのシステムはおそらく、何よりも洗練された計算能力を持つことになるのです。
つまり、普遍的な計算ができるということです。例えば、このチューリング・マシンは、明らかに単純なことをしない最も単純なチューリング・マシンであるという、計算量等価性の原則を示す証拠の一つです。そしてなんと、それは普遍的であることがわかったのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 38:40
そうすると、スペックは申し訳ありませんが、ルール30は普遍的なものではないかと思われますか？
Stephen Wolfram 38:44
そうです。私が生きている間に証明されることを願っていますが、あと数百年はかかるかもしれませんね。
Trishank Karthik Kuppusamy 38:52
ルール30の新しい賞はありますか？
Stephen Wolfram 38:55
その通りですね。私は、「これは難しい」と思う普遍性を入れていないので、まだ開いています。これらは、もっともっとです。例えば、ランダムに見える中央の柱は、単に周期的になるのではなく、円周率の桁がランダムであることを証明するようなもので、かなり簡単に作ることができます。
しかし、私たちはそれらについてほとんど何も知りません。円周率の数字は、大きな成果として、繰り返さないこと、決して周期的にならないことが証明されましたね。0から9までが同じ頻度で発生するとか、そういうことは証明されていません。
ルール30は、ありとあらゆる野生のものが存在しないことを証明したわけでもないし、であることを証明したわけでもない。同じ話です。ほとんど知られていませんが、ここでのコンセプトのようなものは、計算上の同等性の原則という考えです。つまり、これらすべての異なるシステムは、その計算能力において同等であるということです。
私たちの脳やコンピュータ、数学などのOSを持っているこれらのシステムの1つに質問をしたいとします。これらのシステムに勝てるのかということです。答えは、もしも計算上の等価性の原則があるならば、私たちはこれらのシステムのすべてと計算上は等価であるということになります。
だからこそ、私たちはそれらのシステムを追い越すことができないのです。だからこそ、「計算上の再構成不可能性」の原理が存在するのです。なぜなら、私たちはそれらのシステムよりも劣っており、それらのシステムで起こっていることを計算上削減することはできないからです。
そこで、1931年にゲーデルが開発した「不確実性の原理」という考え方が出てきました。ゲーデルズの定理は、数学的公理系などの観点からは、少し違った形で述べられています。しかし、決定不可能性というのは、ルール30で質問してみましょう、最終的にどうなるか？
1兆ステップ進むと、どうなるか？そうですね、無限のステップを踏んで、何をするんでしょう？もし計算の非簡約性があるとすれば、無限のステップを踏んだ後に何をするのかを知るためには、無限の計算量が必要になります。
ですから、私たちの宇宙で作られているような計算システムでは、アクセスできない決定不可能なことだと言わざるを得ません。ゲーデルがゲーデルの定理を証明したときに、ゲーデルが数学に対してどのような見解を持っていたか、ゲーデルの定理とは何だったのか、ゲーデルの定理とは、基本的に公理的な数学で疑問を投げかけたもので、もし数学がベッセル公理だとすると、ユークリッドがこのアイデアを開発しました。幾何学のための10個の公理から始めましょう。
例えば、点は部分を持たないもの、線は2つの点を結ぶもの、第5の公理、平行線は交差しない、といった10個の公理があれば、幾何学の460の定理を導き出すことができます。人々は、この公理的な基礎から始めて、いわばすべてを構築することができるという考えを持っています。
これが、数学の核となる考え方です。1900年頃のヒルベルトは、「数学とは公理を書き出すことだ」と言っていました。そして、すべての数学を構築することができ、人々は、数学の真理定理を吐き出す機械を作ることができると言いました。そこでゲーデルは、それが真実ではないことを証明したいと考えました。そしてゲーデル。Googleがやったことは、彼がピアノ算術を使って、算術の公理系を作ったことです。
そして、「この文は証明できない」というような文があるとしたら、それは明らかに証明できない、と質問しました。さて、しかし、あなたはトラブルと言いましたか？
Trishank Karthik Kuppusamy 43:08
もしそうだとしたら，あなたは困ったことになるでしょう。
Stephen Wolfram 43:10
絶対に正しいということが問題になります。しかし、そうすると、しかし、人々は、まあ、そのステートメントはすべて良いと言うでしょう。しかし、それは算術に関する記述ではなく、算術とは何の関係もないのです。そこでゲーデルは、その文が算術にコンパイルできることを示しました。その文は、整数などを含む方程式に関する文として記述できるのです。
彼は基本的に、ほとんど哲学的な文から算術的な文への最初のコンパイラを作ったのです。しかし、ゲーデルは、自分がやったことは、基本的に公理的な数学を吹き飛ばすことだったと信じていました。
しかし、ゲーデル自身は、人間が、人間の心が、数学の真理に直接アクセスできると信じていました。そして、彼が考えていたのは、ヒルベルトのような人々が導入した順応の外殻のようなものを爆発させることだったのです。
さて、私は2ヶ月ほど前まで、ゲーデルが何をしたと考えているのか理解していませんでした。というのも、私は「数学の基礎」について考えていて、「数学とはどこまでが本当の数学なのだろうか？そして、数学は単なる公理系なのだろうか？」
今書いている巨大な論考の中には、少しだけ、いくつかの小さな断片が含まれていますが、これは私が実際には数日中に完成させたいと思っている論考の前段階の脚注でした。しかし、私が書いている本は、「金属製の数学を物理的に所有する」というものです。
Trishank Karthik Kuppusamy 44:53
出版の予定はありますか。それともオンラインでの公開ですか。
Stephen Wolfram 44:56
オンラインになります。本にもなるでしょうね。しかし、そうなるでしょうね。基本的には、私が短い文章を書いて、すぐに1000枚の写真などを掲載する、というようなものでしたが、これはそのようなものです。
つまり、ピタゴラスの定理を知らないとか、三角形を知らないとか、そういう話ができるような、より高度な数学ができるべきだということは明らかではありません。ピタゴラスの定理は、公理の観点からは様々な記述方法があり、その記述方法によって、例えば、幾何学に関する様々な種類の結論が導き出されますが、ピタゴラスの定理について意味のある話ができるというのは、観測的な事実ではありません。
フェルマーの最終定理が証明されたとき、それを証明したアンドリュー・ワイルズに、「あなたはどのAXIOMシステムを使ったと思いますか」と聞いたことがあります。彼は基本的に「知らない」と言いました。そして、私は気にしません。ご存知のように、私たち人間が扱う数学の真理は、公理的な数学レベルのマシンコードのような岩盤よりも高いレベルにあります。
Trishank Karthik Kuppusamy 46:32
人間が操作するための機械コードのようなものよりも高いレベルにある、ということですね。
Stephen Wolfram 46:35
そうですね。。しかし、しかし、事実は、「数学の基礎」を信じている人たちは、ゲーデルはそんなことは信じていませんでした。
しかし、ヒルベルトやほとんどの現代数学者は、最終的にはすべてが集合論の公理やその他のもので記述できると信じています。これは、副専攻という実に奇妙な考えから、数学は物理学と同様に、彼が持っていたルールに根ざしているということに気がついたのです。
つまり、物理学が、本当に奇妙な数学を認識し、サンプリングするための一つの方法であるように、数学もまたその方法の一つなのです。そして、そのような認識は、人間が働く方法に関連した特定の特徴を持つ物理的な観測者が存在するように、数学的な観測者も存在するということを教えてくれるのです。
同様に、数学的な観測者にも、人間が数学者を演じているときのやり方に基づいた、ある種の特徴があります。大きな成果の1つは、次のようなことだと思います。
それは、宇宙を信じるのと同じ理由で、より高度な数学の可能性が存在するということです。つまり、宇宙の原子たちはみんな複雑なことをやっている、というだけになってしまう可能性があるのです。そして、それらはストックネットワークの中にあります。
私たちは、空間のより高いレベルのビューを持っていません。しかし、空間の上位概念を持つことができるのは、数学の上位概念を持つことができるのとまったく同じ理由によるものです。
つまり、私たちが知覚している数学は、ある意味では、物理的世界を知覚するのと同じ種類のメカニズムで知覚しているということです。このことから、公理的レベルは単なる層であり、起こっていることをパラメータ化する特定の方法であるという考えが生まれます。
私たち人間は、心から数学を構成する原材料に直接行く方法があります。数学とは何かについて、プラトンが持っていた考えを、ゲーデルがそこから得た考えです。そして、最近まで気づかなかったことですが、そこには多くの真実があります。
つまり、数学は公理に基づいたものだと思っていたのです。比べてみると面白いですね。ところで、この全体的な最大化の問題は、世界全体に関して言えば、人間の世界を定義し、法律や憲法を制定して、世界がどのように機能すべきかを定義しようという問題ですね。
これは、世界の物事の公理実現のようなものです。例えば、世界で正しいことだけが起こることを保証する公理系はあるのか、という疑問があります。答えは？いいえ。理解可能性と同じ理由です。
つまり、ブロックチェーンの世界の一部では、ブロックチェーンのガバナンスを集合論に基づいて行いさえすれば、すべてが解決するという考えがあるように見えるのは、ちょっとした魅力です。
Trishank Karthik Kuppusamy 49:53
本当に聞いたことがないときはこれは、面白いですね。
Stephen Wolfram 49:57
つまり、これは面白い、ほら、非常に面白いことを提起していますよ。ある意味では、興味深い間違いです。なぜなら、このような数学的基礎は岩盤のようなものだと思うかもしれませんが、そうではないからです。研究から明らかになったことは、数学の物理的な実現として、集合論の公理的レベルは数学の岩盤ではないということです。それよりもずっと下にあるものがあるのです。
私たちが、これは特定のパラメータ化であると選択したことは、ある種の人間的な方法であるということです。しかし、意図しない結果の法則があるというのは興味深いことで、計算の非簡約性の話のようなものです。いわば、決定不可能性です。
つまり、AIに何をさせたいのか、いわば定義したときに、何をさせたいのか、わからないことがあるんです。つまり、目が正しいことを引用することを保証するような、閉じたシステムを発明することはできないのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 51:18
正解です。そして、これは、私がそうであるように、多くのものに行った同じ理由であるかもしれません。アシモフがロボット工学の3つの法則を考え出したとき、それは素晴らしいことのように聞こえましたが、実際には、これらの公理に完全に従うことができるかどうかは別として、非常に間抜けなロボットに近いものができるでしょう。しかし、あなたの言うとおり、ロボットは予想もしなかったような驚きをもたらすでしょう。
Stephen Wolfram 51:38
そうですね。つまり、だからこそ、人間の法制度では、人々は常にパッチを当てなければならないのです。
つまり、エッジがソーシャルメディアを考えたとき、アメリカ憲法が書かれたとき、誰がマインドアップロードを考えたのでしょうか？これらは、世界の進化の中で起こる、実際のある種の不可逆的なもので、ある種の公理的な制約から必然的に逃れることができるものなのです。
これは、例えば計算上の不可逆性が非常に基礎的な考えであるようなものだと思います。これは非常に明白なアイデアですが、実は私にとっては面白いことに、80年代にこのアイデアを思いついたのです。
そう、だから、今、これに接している人、これを使って仕事をしている人の中には、これが発明された後に生まれた人がたくさんいるのです。なるほど。だから、彼らにとっては他に方法がないんです。それは、つまり、私にとっては、他の方法ではあり得ないということです。
どちらかというと私はそれに慣れてしまっているので、何となくですが、でも最初は、最初に聞いたときは、何となく異様な感じがしますよね。そして、「いやいや、私たちの科学が勝利するんだ、科学がこの科学を解決できるんだ」という感じになるんです。
実際、これはある意味で、今回のパンデミックでもよく見られたことですが、人々は、科学が解決してくれる、科学がこれから起こることを予測してくれる、何が起こるか分かるようになる、と言っているようなものです。知的な歴史の長い弧を見てみると、ちょっと面白いですね。
つまり、コペルニクス以前の人々は、地球は動いていないと言っていました。地球はここに座っていて、私はその上にいて、いわばすべて順調なのです。そして、コペルニクスが登場し、「ところで、私は地球が動いていることを科学的に証明することができます」と言いました。
あなたの感覚がそうではないと言っているのは、あなたの感覚が十分に洗練されていないだけです。その結果、過去500年の間に、科学は科学であり、物事を解明する方法であるという信念が高まり、科学は最終的にすべてを解明し、すべての疑問に答えることができるという概念が生まれました。
人々は科学に対して非常に本質的な信念を持っています。これは皮肉なことですが、ご存じのように、「科学が解決してくれる」というのは、ある種の宗教的な信仰と同じくらい強い、いわば信仰のようなものだと思います。そして、計算の非簡約性が登場します。
しかし、計算の非簡約性が登場すると、それはもう本当のことではないことがわかります。計算の非簡約性について興味深いのは、科学が自分自身を内側から食べているようなものだということです。それは科学から生まれた考えであり、神秘的な何かから生まれた考えではなく、絶対に科学の主流の伝統から生まれたものです。
Trishank Karthik Kuppusamy 54:44
その通りですね。ええ、素晴らしいですね。その通りです。
Stephen Wolfram 54:47
私が思うに、一つのことは、私たちはその意味を理解するための、とても、とても、とても初期の段階にあるということです、つまり、いわばコペルニクスからです。私たちは、科学は私たちにとって明らかではないことを教えてくれるものだと考えています。計算の非簡約性などは、世界について考えるためのこの種の計算機上のパラダイムから学んだことなのです。
私は、物理学の基礎理論について聞かれたとき、物理学の基礎理論があるかどうかなんて誰が気にするんだ、と思ったんですね。また、地球が太陽の周りを回っているかどうかなんて、誰が気にするんでしょう？皮肉なことに、天文学的な計算をするときには、一連の近似式のようなものを使っていますが、それがエピサークルであっても、何の違いもありません。
つまり、プトレマイオスは5つの円周を持っていましたが、我々は10万の円周を持っている、というようなものです。そうではなく、感覚的には明らかではない何かが起こっていることを知るという概念的な効果があり、それは本当に重要なことです。
同様に、宇宙が計算で成り立っていることを知ることから、基本的には、「この計算という考えを真剣に受け止めなければならない、なぜならそれが私たちの宇宙全体を作っているからだ」という大きな旗印になるのです。計算上の不可逆性というのは、世界について考え、何を制約することができるかということを考えることで、例えば目の場合、「よし、アシモフのロボット工学の法則か何かで目を制約しよう」と言います。いや、それはうまくいくはずがありません。理解してすぐに、あるいは障害が発生してすぐに、まったく、うまくいかないことがわかるんです。
私は2年前に米国上院で証言をしましたが、インターネット上のコンテンツをどのようにランク付けするかについての制約がありましたよね。例えば、コードを見せてくださいと言って、代理店がいて、そのコードがあると言えば、うまくいくはずがないと思うでしょう。
しかし、明らかに、うまくいくはずがないんです。計算の非簡約性を理解した時点で、明らかにうまくいかないのです。数学の伝統のように、エネルギーや運動量の保存などを理解していれば、その直感からすぐに「うまくいくはずがない」と言えるものがあります。
しかし、私が思うには、このようなこともあるのではないかと思うのです。物理学プロジェクトで興味深かったのは、計算は、計算による還元不可能性のようなアイデアを生み出すパラダイムのようなものでしたが、私は物理学プロジェクトを、私が言うところの「科学の第4のパラダイム」の始まりのようなものだと考えています。
私は、4つのパラダイムのうち2つのパラダイムに関わってきたと思うと、とても欲が出てきます。でもそれは、歴史の中で自分が生きる時代を選ぶことはできませんが、そういう点では運がいいとも言えます。しかし、最初のパラダイムは古代のもので、「物は何からできているのか」「物は原子からできている」「物はこれからできている」というものでした。
これが、今でも多くの科学の分野で使われているパラダイムサイエンスです。そして、1600年代になると、数理科学が登場し、方程式で記述されるものという考え方が出てきました。1980年代になると、計算機を使ったアイデアが出てきます。
つまり、あるルールを実行すると、システムが何をするかがわかるというものです。物理学のプロジェクトでは、私がマルチコンピュテーションと呼んでいる少し異なるアイデアがあります。何が起こったのかを知るためには、観察者がいなければなりません。「これがシステムだ、これを実行して何が起こるか見てみよう」というだけでは不十分なのです。何が起こったのかという概念はありません。
これらの時間の流れをどのように解析しているのか見てみましょう。つまり、コンピュータサイエンスの観点から見ると、普通の計算とは、普通の決定論的チューリングマシンのようなもので、ステップ・バイ・ステップで進んでいくようなものだと思います。
Stephen Wolfram 59:24
1つの時間の流れに従うものです。一方、人々は時々、異なるステップで異なることができる非決定論的チューリングマシンについて話しますよね。ほとんどの場合、人々はそのような話をします。
つまり、原理的には、異なるステップで異なることができる、と言っているのです。しかし、私たちが実際に気にしているのは、欲しい答えにたどり着くための1つのパスだけですよね？例えば、計算複雑さの理論におけるP対NP問題では、「数字があるから、それを掛け合わせればいい」それはとても簡単なことです。
しかし、他の与えられた数について、その因子は何かを知りたいとしたら、それはNP問題です。非決定論的に要因を推測することができるという意味では、私たちはそれを簡単に調べることができます。しかし、答えを得るためには、潜在的に起こりうる様々な要因をすべて試してみなければなりません。
しかし、人々が想像するのは、正解は1つしかないということです。それだけを気にしているのです。そうでしょう？今、マルチコンピュテーションで話題になっているのは、完全なマルチウェイグラフ、つまり起こりうるすべての可能性です。
そして、私たちは、かなり奇妙な方法で、量子力学は起こりうるすべてのことが起こる物語であると考えています。量子力学に対する私たちの認識は、ここからが非常に奇妙なのですが、私たちは宇宙の中に組み込まれていて、宇宙は常に分岐していて、時間の糸が何本もあるのですが、私たちの脳や心もそのように分岐しているのです。
ある意味、量子力学とは、枝分かれした脳が枝分かれした宇宙をどのように認識するか、という話になってしまうのです。つまり、前に話した「永続性と時間」の話と同じです。確定的なことが起こると信じているのであれば、枝分かれした脳としては、異なる時間の流れを混同しなければなりません。
そうすると、時間が進むにつれて、2つのことが同じであったという仮定が完全に矛盾するようになってしまいます。そして、そのようなことは起こらないというのが、物理学プロジェクトの結論の一つです。これはちょっと複雑な話です。
しかし、この因果不変性やビジネスなどにも当てはまります。しかし、私が言いたいのは、この多重計算という概念は、すべての枝を辿り、実際にすべての枝を見て、ゲームをしているようなものだということです、ほら、tic tac toeで遊んでいて、1ポンド負けたとかね。チクタク・トーのノードは4000個あると思います。全体のことを考えてみました。
このように、全体を考えるという考え方と、その中から特定の部分を選び出す観察者がいるという考え方があります。これは、時間について考えるための異なるパラダイムであり、モデルや科学を作るための異なるパラダイムであると思います。
この数ヶ月で本当に驚いたことは、単純なプログラムについて考えたとき、そして単純なプログラムでどうやって複雑さを作り出すかについて考えたとき、複雑さがどこから来るのかわからないために、この科学分野では私たちが立ち往生しているというような、科学的な疑問がたくさんあったのです。
そして、その問題は解決しました。生物学的進化にしても、なぜ人間のような高等生物が存在するのかを説明するにしても、適者生存の生物が実はウイルスだったということではなく、何も言えないようなのです。ダーウィンは本質的に生物が存在すると考えていました。『種の起源』の一番最後の文章では、地球が太陽の周りを回っている間、固定された重力の法則に従って、これまで以上に複雑な新種が進化するだろうと述べています。
そこで彼は、重力の法則のように、いわばウイルスではなく私たちにつながる、どうしようもない、本質的に数学的な法則があるのではないかと考えたのです。しかし、誰もそれを見つけられませんでした。なぜそれが正しいのか、誰にもわからないのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:03:38
あなたの友人のchaytonさん。グレゴリー・トリトンは、ダーウィンを証明するために、非常にシンプルなモデルを提案しています。これは非常に興味深い進化の数学的モデルで、実際には停止問題を解決しようとしているので、必然的にもっともっと複雑なものが必要になることを示しています。
Stephen Wolfram 1:03:58
彼のアイデアは非常に素晴らしいものです。彼の考えは、もしあなたが競争しているならば、それは計算上の再構成不可能性などと同じ理由からです。究極の勝者を見つけることはできないでしょう。そうですね、高等生物の存在理由などを説明するという意味では、これが最も有望な方向性だと思います。そういえば、少し前にグレッグとライブストリームで議論したことがありました。
しかし、問題は、ある意味では、他の種がなぜそうなのかということを理解していない、ある種の完全な 他のこれがあると本当に言えるのかということです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:04:59
そう、彼のモデルには1つの種1つの生物しかなかったのです。そう、あなたの言うとおりです。その通りですね。
Stephen Wolfram 1:05:04
つまり、彼は追いかけているのですが、なぜ種に分けなければならないのかが明確ではないのです。そして人々は、生殖上の隔離があるなどと言います。しかし、なぜそうなるのかは明確ではありません。しかし、重要なのは、どのような枠組みなのかということです。生物の進化は、どのようなモデルで説明されるのでしょうか？私にはまだわかりません。
つまり、これはまだ推測ですが、ある種のマルチ・コンピューテーション・モデルがあるだろうということです。しかし、それがうまくいくかどうかはわかりません。
もう一つは、このようなマルチコンピューテーションのアイデアがたくさんあるということです。例えば、PとNPの関係に戻りましょう。決定論的なチューリングマシンがあるのに、それが可能なのかというのが大きな疑問でした。非決定論的な機械を使えば、答えを出すことができるのに、それがどの道なのかわからないというものです。この問題は、多項式グラフの観点から、本質的に幾何学的な問題であることがわかりました。つまり、ある意味では、本当の多元的なシステムを持っているということです。
そして、たくさんの状態を生成します。そして、その一部が決定論的チューリング・マシンです。ある意味では、決定論的チューリング・マシンによって記述されるこの領域は、決定論的チューリング・マシンの領域なのでしょうか？それは最終的に、非決定論的チューリング・マシンによって記述される領域にまで到達するのでしょうか？
繰り返しになりますが、まだ解明されていませんが、この種の問題を幾何学的に解明する方法が見えてきたように思います。つまり、これは魅力的なことなのです。つまり、「ああ、これだ」という観点で言いますと、「ああ、これだ」ということです。美しいですね。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:07:03
私は宿題をするために本当に努力してきました。これが、ダニエルに連絡したときに「ありがとう、ダニエル」と言われた理由です。あなたと話す前に、私は自分の宿題をやってブラッシュアップしていたからです。
Stephen Wolfram 1:07:13
とてもいいですね。そうですね、素晴らしいですね。いや、それは絶対にそうだ、それは素晴らしいことです。ルリアードのマルチウェイシステム。赤い部分は決定論的チューリングマシンで到達可能な部分です。問題は、限界において、赤がすべてをカバーするかどうかです。これがEqual NP問題です。ところで、私は分散コンピューティングの理論に少しずつ近づいている、と言えるかもしれません。
この問題にはもう一つの要素があります。つまり、非常に多くのアイデアがあり、それはエキサイティングなことです。
しかし、今の時代は、「ああ、これは40年間考えてきたことですが、実際に答えを出せる可能性のある道がある」というようなものが出てくる率が、とんでもなく高いと言わざるを得ません。これは非常に奇妙な体験だと思いますよ。しかし、私が昔から興味を持っていたことの1つに、計算について考えることがあります。そして、基本的には、進行中の計算プロセスの表現について考えています。
しかし、これはちょっと難しいですね。繰り返しになりますが、まだ理解できていないことを説明するのは難しいことです。しかし、いずれにせよ、最終的には分散コンピューティングの原理的な理論のようなものができると思います。しかし、私たち人間がプログラムを書くためには、ものごとを同期させなければなりません。
つまり、ある時点で、すべての並列処理が終わるまで待つのです。そうすると、次のことができるようになります。しかし、宇宙はそのようには待ちません。宇宙は常に並行して物事を行っているのです。宇宙のことを考えることで得られた科学の一部は、分散型の方法で計算を行う方法を理解するために利用できると思います。
これを応用した1つの例として、分子コンピューティングがあると思います。ここでは、どのようにして計算を行うかについて多くのアイデアがありますが、その答えは、人々が計算を行うことについて考えている方法とは少し異なる方法で、分子の構成にあるのです。
つまり、非常に豊富なアイデアの集合体なのです。もう1つのアイデアは、経済学への応用ですが、これは最下層ではただ取引が行われているだけだというアイデアです。最下層では、空間の原子がそれを行っているに過ぎないのです。
問題は、より高いレベルでは何が起こるのかということです。例えば、私たちが知っているのは、「この人からあれを買った」というような、ある種のローカルな取引だけで、ずっと物々交換をしているようなものだという考え方があります。しかし、実際には、経済システムには、例えば価格のような創発的なグローバルな性質があることがわかっています。あなたのご友人のNassim Talebさんに、分子としての正しい用語を教えてもらいましょう。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:10:43
そうですか、その部分は覚えていますよ。その通りです。
Stephen Wolfram 1:10:46
それは、いわば文献を追いかけることができるので、そのバズワードを知っていることはとても役に立ちました。概念としては、グローバル性があり、すべてがローカルに存在しているにもかかわらず、この人から何かを買ったり、この人から何かを買ったりしているうちに、グローバルなものが生まれてくる、というものです。空間の原子で起こることの詳細から、個々の分子で起こることの詳細から、流体力学の出現と同じようなものが生まれてくるのです。
私の個人的なテストは、彼らが私の言っていることを理解しているかどうかですが、これらのアイデアを使って実用的な分散型ブロックチェーンを作ることができるかどうかです。実際、このようなことが起こったのは 2020年に物理学プロジェクトが発表されたときでした。
そこで私は、潜在的なアプリケーションがあるのではないかと考えました。潜在的なアプリケーションの1つは、私が量子マネーと呼んでいたものでした。ブロックチェーンでは、起こった取引を表す単一の台帳がありますが、それは非常に逐次的なものです。
これを行うには、全員が何が起こっているかについてコンセンサスを得る必要があるため、非常に非効率的です。しかし
Trishank Karthik Kuppusamy 1:12:18
人間は同期する必要があります。正しくある必要はありません。
Stephen Wolfram 1:12:21
しかし、そうではなく、物事が完全には同期していないという概念を持っているとしたらどうだろうか、ということでした。もしあなたが、自分の銀行の残高を知りたいとしたら、不確実性がある中で、自分の銀行の残高を本当に素早く知りたいとしたら？そう、最終的な不確実性のようなものです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:12:38
一貫性？ええ、問題はそこに現れています。はい。そうです。
Stephen Wolfram 1:12:42
つまり、時間が経てば、統計的には、不確定性が下がる可能性が高いのですが、それだけではありません。私たちがこの作業をしていたとき、それはまるで、最終的に誰かが車を駐車場から追い出すようなものでした。それは量子力学の測定のようなもので、肩の部分で猫が生きているか死んでいるか、というような話なんです。
しかし、その結果、私は経済学の仕組みを全く理解していないことに気がつきました。誰も理解していないと思いますよ。まあ、そうなんですが、おそらくそうではないでしょう。しかし、私が理解しようとしていたのは、例えば、物理学を見ていると、物理学にはある種のグローバルな法則があります。例えば、気体を見ていると、気体の法則、圧力、温度、体積の関係などがあります。しかし、個々の分子のレベルでは、あまり話題にならないような細かいことがたくさん起きています。
私たちは、かなり単純な法則を作ることができるものについて話すことにしました。経済学では、単純な法則を作ることができるものは何かというと、これまで見てきたものが明らかではありません。特に、ミクロのデータがたくさん存在する現代では、素晴らしい経済理論があるかもしれませんが、それはたまたま、奇妙なものに関するもので、貨幣の速度に関するものではありません。
貨幣の速度ではなく、貨幣の奇妙な渦度か何か、我々が見たことのない量についてです。もっと明らかに見たことのあるものには世界的な法則がないのに、それには世界的な法則があるのです。これは、どのようにして終わるかの例です。しかし、結局は経済学の理論が存在することになります。ただ、私たちが思っていたような理論ではありません。
そして、物理学の理論があるという問題は、自明のことではないと思います。神学者が話していたことですが、神の存在を示すデザインによる論証のようなものがあります。これは、なぜ宇宙には法則性があるのでしょうか？いわば、目的があってこのように作られたのではないなら、なぜ宇宙は法則に従って動くのでしょうか？そして、その帰結として、私たち人間が漠然と理解できるような法則に従っているということです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:15:13
これは最近までの謎だったと思います。そして、あなたの進歩は、それを説明するのに役立つと思います。
Stephen Wolfram 1:15:20
そうですね。というのも、ある意味では、アインシュタインが「宇宙の最も不可解な点は、理解可能な課題である」と言ったことで有名ですよね。
つまり、ある意味では、私たちの物理学プロジェクトが示しているのは、ある意味では、自己実現的な予言であるということですが、そうではありません。言い換えれば、私たちの知覚の形態を考えると、宇宙には私たちが敏感に反応する特定の種類のものがあり、法則を組み立てることが可能な数学的事実であり、私たちが法則を組み立てる方法は、ある種の、いわば、特定の感覚装置を持って進化した異星人がいて、その異星人がある大きさで存在していたとします。例えば、宇宙人が惑星の大きさだったとしましょう。そして、私たちがあれやこれやのことをしたとしましょう。
もし、宇宙人が持っている感覚装置、つまり「あなたはこんなに大きいですよ」と提示されただけでは、私たちは物理法則を組み立てることができないかもしれません。というのも、私たちのような感覚器官を持っていると、必然的にある種の物理法則が発生するという数学的事実があるからです。例えば、経済学では、似たようなものがあります。例えば、価格という概念は、経済学をより人間に近づけてくれる概念です。
もし、価格という概念がない場合の、未来の経済学を想像してみてください。そこでは、ずっとロボットが働いていて、誰も、人間は、チョコレートを買おうとしません。ボットに「チョコが食べたい」と言う代わりに、世界に出て行って、一連の物々交換の取引をして、最終的にはカカオの木がこの場所で収穫されて、最終的にはボットがチョコを持ってきてくれたり、届けてくれたりするのですが、そのプロセスや、チョコを買えるかどうかを知ることは、私には理解できません。つまり、ボットが起動して、1000台のボットが連鎖していくようなものなのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:18:00
ネットセリアでは、ハッシュ化などの処理をしなければなりませんでしたが、それを台帳に追加することができました。そうですよね？そうですね、。
Stephen Wolfram 1:18:06
でも、それ以上に、あなたと交換しよう、何を作ろうかというと、私はソフトウェアを作ります。でも最終的には、この木から取れたカカオ豆とソフトウェアを交換しましょう。これは複雑な一連の取引で、間違いなく、1つのカカオ豆は1つのソフトウェアと同じ価値はなく、すべてを分解しなければなりません。
これとこれを比較して、これをここに運ばなければならないとか、そういったことを考えなければなりません。すべての作業を行っているのです。人間として、もし私が「チョコレートを買う余裕があるか」と質問したら、答えは「ない」でしょう。
しかし、私がボットを送り出すと、ボットは「あなたは100万個のチョコレートを買う余裕があります」とか「あなたは3個のチョコレートを買う余裕があります」と言ってくるかもしれません。ある意味、価格という概念はそのプロセスを人間的にしたものであり、さもなければ理解不能な、複雑で還元不能な計算プロセスを、「このチョコレートは1個1ドルです」とか言って説明できるようにしたものです。これは一種のグローバルなステートメントです。つまり、私たちが設定した事実は、一貫性がないかもしれないということなのです。
これは興味深い点です。「チョコレートは1ドルです」と言うかもしれませんが、実際の世界の仕組みでは、チョコレートに固定価格をつけるのは一貫性がないかもしれません。これは間違いなく、既知の相互変換可能な通貨とこのようなものとの間に存在する、様々な、よくわからない事象の地平線のようなものだと考えることができるでしょう。
問題は、もしあなたが、経済活動の根底にある複雑さをすべて平滑化して、価格のような人間が記述できるものに平滑化したとします。物理学の場合にグローバルな法則を推論するのと同じように、そのグローバルな法則を推論することができます。超新星が爆発しているのを目で見ることができる、というようなものです。それは、私たちが経済学を持っていないような感覚装置ではありません。
問題は、単純な法則が存在するものは、いわば私たちの感覚装置によって知ることができるものなのかということです。私は、きちんと考えたわけではありませんが、ミクロ経済の、いわばミクロ経済のデータが大量に存在しているという事実は、人々がそれを使って何をしているのかわからないと思うのです。
つまり、ある意味では、化学の世界でも、単に分子の総濃度が何%かというだけでは不十分で、分子間の相互作用の因果関係を知る必要があると主張しているようなものだと思うのです。同様に、経済学でも同じことが言えるかもしれません。
面白いことが起こるのは、私たちがすぐに選択するものではありません、ある量や測定値に関してであるかもしれないのです。
いずれにしても、これらはそういうことです。さて、あなたが考えていたトピックのうち、どれくらいの割合をカバーできたでしょうか？私たちは以下をカバーしたと思います。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:21:57
かなりの数をカバーしたと思います。それで、それに行きました。気に入りました。私たちはプロジェクトからリニアウォークを取ったわけではありませんが、とにかく関連するスペースができました。申し訳ありませんが、私はあなたの時間も大切にしたいと考えています。もし、あなたがそうしたいのであれば、私は次のことをします。
Stephen Wolfram 1:22:11
はすぐに消えてしまいます。残念ながら、私は、メタ数学に戻らなければなりません。そうなんです，そうなんです。私の数学のトーンを完成させるための努力です。
もちろんです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:22:21
そして、私はそれが、うーん、おそらくあなたがそんなに親切にしてくれるなら、そしてもしそうでなければ、それは大丈夫だということよりも重要だと思います。次回は、私が行きたかったトピックの残りの半分を続けることができるでしょう。
Stephen Wolfram 1:22:31
ああ、これはこれで楽しいですね。しかし、もう1つトピックがあるかもしれません。あなたは、IQという概念にまつわることをたくさんしていたと思います。そうですね、でもそうですね、すぐに調べてみましょう。これは、私があまり考えたことのないトピックです。えーと、たぶん
Trishank Karthik Kuppusamy 1:22:46
私は実際にあなたの、新しいタブを開いたからです。だから、私は実際にあなたのアイデアを利用しました。これはツイッターでの争いから生まれたもので、実際にIQについて、多くの人が非常に非科学的な発言をしていました。
Stephen Wolfram 1:23:02
それで、私の見解をお話ししましょう。つまり、この特定のTwitterでの争いについては、私は知らないと思います。SceneはたくさんのTwitterでの争いに巻き込まれています。私はそのどれも知りません。それは彼のものです。それは彼の芸術です。多くの場合、それはとても面白いもので、時には彼に同意できないこともあります。しかし、私は私だと思いますが、しかし、これは、ロングテールの議論だと思います。それは面白いですね。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:23:38
は、なぜ、実際にはうまくいかないのかについて、非常に興味深い統計学的な議論をしています。ノイズを加えたりしてね。私自身はあまり掘り下げていませんが、私は別の議論をしています。実際、計算論的な議論は彼のものとは独立しています。でもね。
Stephen Wolfram 1:23:55
問題は、計算の非簡約性対還元不可能性のようなものだと思うのですが。質問です。知りたいのは、もし私にこの人がいたら？彼らはこの種の問題を解決したり、この種の仕事をしたりすることができるでしょうか？そうですよね？この無限にある可能な結果を決定するような、測定可能な単一の量はあるのか、ということです。
つまり、1つの数値を測定するだけで、この人はこれができて、あの人はこれができると言えるのか、ということです。それがうまくいかないのは明らかです。同じ理由で、この狭い範囲を通り抜けることができないのです。「AIはこう動くべきだ」と言い切ることはできないのです。
ロボット工学の3つの法則ですね。この人のパラメータを知っていて、この人のこの量を測定して、だからこの人はこの研究問題や物理学のようなものを解決できるだろう、とは言えません。そんなことはありえません、もっともらしいことではないのです。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:24:57
その通りです。なぜなら、それは、あなたが近道できることを暗示しているからですが、あなたの発見からすると、それは明らかに一般的には真実ではありません。
Stephen Wolfram 1:25:04
そうですね。その通りです。つまり、ある意味では、IQを表す数値のようなものは何もないということを即座に教えてくれます。IQは新しいデザインだとか、よくわからないけど、何が何だかわからないけど、よく見られるのは、ほら、頭のいい人はみんな高級な学校に行って、世界を牛耳っているみたいなことですよね。これは非常に奇妙な考え方で、世界で何が起ころうと、この1つのパラメータが人々が正しいことをするかどうかを決定するという考え方です。しかし、それは明らかに真実ではありません。
そして、それは、全く役に立たないのでしょうか？1930年代に最初に発明されたときは、何に使うかにもよりますが、それは、つまり、私の人生の中で、失業者や多くの才能ある人々を見つけてきた人間としては、いわば、さまざまなタイプの人々や才能があるということなのです。
ある種の才能をどうやって見極めるかという疑問は、この超興味深い質問に当てはまるのです。これは、それを行うための非常に鈍い道具なのです。いや、これは残念なことですが、ある種の人々は、LSATのスコアが高くて、良い大学に行けば、世界の物事を理解できるというような考えを信じています。
これは私が言うべきではないことの一つかもしれませんが、パンデミックの展開を見て、人々が科学的なことについて言ったり言わなかったりしていることを見て、私はこう言わざるを得ませんでした。もしも、もしもですよ。
実際、興味深いことに、人々は、科学が解明できることと、科学が解明できないことの、より広い範囲での理解が不足しているようです。だから、私たちはすべてのことを解決することができます そう、世界がどのように機能するかについてです。真実ではないことがわかりました。
そして、しかし、それが真実でないことを知るためには、いわばIQテストの枠を超えなければなりません。もしあなたがIQテストの中に住んでいるなら、それは真実のように見えるでしょう。なぜなら、いわばIQテストに勝つことができ、それが真実であると完全に信じることができるからです。サプライズはありません。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:28:33
ですよね？ええ、その通りです。その通りです。
Stephen Wolfram 1:28:36
そうですね。とにかく、面白い話題がたくさんありますね。 しかし、私は知っていました。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:28:51
あなたがまた登場したいと思っていることはわかっていました。あなたとお話しできてよかったです。お時間をいただき、ありがとうございました。
Stephen Wolfram 1:28:55
ええ，素晴らしかったですよ。ありがとうございました。私は姿を消しますが、この録音があなたのもとに届くことを願っています。
Trishank Karthik Kuppusamy 1:29:03
ええ、Danielleに聞いてみます。ありがとうございました。
Stephen Wolfram 1:29:05
本当にありがとうございました。では
Unknown Speaker 1:29:06
お疲れ様でした。