www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8300600/
Proc Math Phys Eng Sci.March 2021;477(2247):20200658.
2021年3月3日オンライン公開doi:10.1098/rspa.2020.0658
pmcid: pmc8300600
Alexandre Bibeau-Delisle(アレクサンドル・ビボー=デリス)1、Gilles Brassard FRS1,2
概要
私たちの宇宙が意図的なシミュレーションの結果である確率について、合理的な仮定の下でドレイク型の方程式が得られることが示された。この方程式のある項に対する緩い境界を評価することにより、特にシミュレーションが再帰的であるシナリオでは、この確率はこれまで文献で報告されているほど高くはないだろうということが示された。さらに、このようなシミュレーションの外部からの盗聴の可能性を調べ、シミュレーションの量子的性質が本物であっても、シミュレーション内部で量子暗号を使う試みを回避できる一般的な攻撃方法を紹介する。
キーワード 模擬宇宙、人類存亡リスク、盗聴
1.はじめに
私たちがコンピュータ・シミュレーションの中で生きているかどうかという問いは、小説『シミュラクロン3』[1]や映画『マトリックス』[2]など、多くのフィクションに影響を与えてきたが、当然ながら、本格的な研究はあまり行われていない。より合理的で定量的な試みの中で、Nick Bostromのシミュレーション論[3]を挙げよう：もし社会が、物理法則が本来許す計算能力のかなりの部分を利用するのに必要な技術を獲得する前に自滅する傾向がなければ、私たちがシミュレーションの中で生きる確率は1に近づくだろう．このかなり悲観的な視点は広く公表されており、例えば、The Guardian[4]に掲載され、中でもイーロン・マスクは、私たちがほぼ確実にシミュレーションの中で生きていると確認し、Code Conference 2016[5]で「私たちがベースリアリティにいる確率は10億分の1」とまで言ったと報告されている。私たちの議論のいくつかはそのような見解と互換性があるにもかかわらず、私たちの環境をシミュレーションするコストと再帰的なシミュレーションの可能性は、ほとんどの現実的なシナリオで、私たちがベースリアリティに住んでいる確率が代わりに有利であることを示す。
コンピュータサイエンスにおける多くの事柄と同様に、私たちの世界がシミュレーションであるかもしれないという考え方も、量子コンピュータの発展に照らして再検討する必要がある。量子コンピュータが古典コンピュータよりも高性能であることはまだ正式に証明されていないが（いわゆるBQP≠BPP予想）、多くの量子現象は古典コンピュータでは効率的にシミュレーションできず、しばしば指数関数的に遅くなるという直感は、1981年にリチャード・ファインマンによって有名になった[6]。そこで、現在の科学的コンセンサスが正しく、古典的なリソースで物理学全体をシミュレートすることは不可能であるという仮定で話を進めることにする。一方、私たちの物理学は、理論的に想定される量子コンピュータ資源で効率的にシミュレーションできると仮定する。例えば、物理学が離散的になるスケールがなく、私たちの世界の情報密度が無限である場合や、重力が本当に量子力学を超えており、さらに強力な計算パラダイムを必要とする場合など、実際には、必ずしもそうではない。これらの仮定を用いて、意図的なシミュレーションから生じる可能性のある存在の割合を推定した後、そのようなシミュレーションの外部からの盗聴の可能性を調査する。純粋に量子シミュレーションを妨害することなく任意の測定を行うことは不可能であるが、私たちの思考が本質的に古典的であることと、シミュレーションが適応的に再配線される可能性の組み合わせにより、シミュレータに乗り越えられない優位性を与えることが示された。
2.模擬的な存在の割合の推定
既知の物理法則のもとで理論的に達成可能な計算能力は膨大なものである。1kgの物質からこのパワーを利用すれば、およそ10＾50 OPS（Operations per Second）[7]の演算が可能になり、さらにこれは量子ビットに対する量子演算である可能性もある。この計算パワー密度をDMat=10-50 OPS/kgとする。これに対して、人間の脳の演算能力であるPBra（平均質量MBra≈1.4 kg[8]）は、10＾14から10＾16OPSの間で妥当な推定値がある[9,10]。ここでは、PBra=10＾16OPSとする。物理的な物質に内在する計算能力のかなりの割合、例えば10億分の1を利用できる技術レベル（ここではCivとする）を持つ仮想的な文明では、人間の脳の質量のコンピュータ1台で1.4×10＾25個の仮想脳の実時間進化をシミュレートできる可能性がある。人間の脳との比較は、宇宙規模では全く恣意的なものであることは認識しているが、正確な数値は私たちの目的には関係ない。また、私たちは哲学的、未来的な観点からこの問題を研究しているので、私たちの文明が私たちが議論している技術を開発することから極めて遠いことを気にする必要はない。
Civレベルの文明では、各個人がこのような素晴らしいコンピューティングパワーを合理的に利用することができるかもしれない。もちろん、実際に利用できるコンピューティングパワーの量は、文明や個人によって大きく異なる。ここでは、高度な文明の力学や物理法則に由来する制限の結果、利用可能な計算パワーが限定されていれば十分である1。1実際、先進的な個人が惑星全体を独占して巨大なスーパーコンピューターに変えることは考えられるが、銀河団全体で同じことをすることは、信号のない原理から考えても不可能である。Civの各個人が計算に使える最大利用物質の平均等価質量をMUseと呼ぶことにする。これをリアルタイムでシミュレートできる脳の数で表すと、計算力の比率は
(本論文で使用する多くの記号を把握しやすくするため、付録：Aの表1に記号を記載した)。
ある文明とその祖先の歴史において、市民レベルの計算能力を持つ個人の割合をfCivとする（私たちのように、そのような技術の開発以前に生きた個人は、1-fCivに該当する）。また、fCivの人々が利用できる計算能力のうち、仮想意識をシミュレートするために使われる割合をfDedと表記する。これらの（未知の）要素を用いて、NSim（模擬世界に住む知覚を持つ生物の数）の非常に大まかな最初の推定値を得ることができる。
ここで、NReはリアルワールドに住んでいる個体の数である。そして、感覚を持つ総人口のうち、現実のものである割合は次のように求められる。
とシミュレートされる割合が
これは、宇宙の一生に渡る文明の完全な集合（それぞれがインデックスjで示され、総人口NTotjを持ち、現実の存在とシミュレーションされた存在の両方を数え、式（2.3）の各因子に独自の値を持つ）へと一般化できるだろう。このとき、現実の意識の普遍的な比率は
2.4式の数学的定式化はBostromのもの[3]よりも一般的であるが、私たちがここで挑戦する基本的な考え方は同じものである。このシナリオで再構成すると、元のシミュレーションの議論では、RCalが巨大であることを考えると（後述するように効率に限界があることを考慮しても、あるいはCivレベルの文明で一人当たりが有効に活用できる物質の平均量MUseを下げても）、次のいずれかの記述が真でなければならないとされている。
- (i)私たちがシミュレーションの中で生きている確率は、1に近づく、つまりfSim≈1、あるいは
- fCivfDed≒0、すなわちfCivとfDedの少なくとも一方がvanishingly smallであること。
fCivfDed≒0でなければfSim≒1であることは（xが非常に大きくなるとx/(1+x)が1に近づくので）、（2.4）式とRcalの巨大なスケールから数学的に不可避である。とはいえ、上記(i)で密かに主張されたことに異議を唱えることは可能であろう。私たちがシミュレーションの中で生きている確率は、fSimで正確に表されるのだろうか？この主張は、私たちの世界が典型的なものであると暗黙のうちに仮定しており、それに反する余分な証拠は考慮されていない。特に、シミュレーションされた知的生命体は現実のものと同じように意識を持つと仮定している。これは、必要な生物学的プロセスが完全にシミュレーションされている場合には、どんなに複雑な人工知能があらかじめプログラムされているのではなく、知性が「自然に」発生すると考えれば確かに理に適っている。さらに重要なのは、私たちの世界の質と持続性、そしてその振る舞いに矛盾がないことを、それが本物であることの証拠として無視できると仮定していることである。実際、fSimは基準確率に過ぎず、他の要因に照らしてベイズの推論ルールに従って調整する必要があり、正確に評価することは事実上不可能である。しかし、RCalは、この注意書きがBostromのシミュレーションの議論を無効にしない程度に十分大きいことは認める[3]。その代わりに、本節の残りの部分では、式（2.4）自体に挑戦し、したがって、fSimが単一に近くなければ、fCivfDed≈0という不吉な必然性に挑戦することにある。
しかし、まず、式（2.4）を受け入れることにして、fCivfDedが本当に0に近づく可能性を探ってみよう．fDed≈0であれば、先進文明は私たちのような世界のシミュレーションにその計算能力のかなりの部分を使わないということになる。これは、単純な興味の欠如から社会的なタブーに至るまで、様々な理由で起こり得ることである。私たちと似たような存在（しかし、技術的な発展ははるかに大きい）の社会は、確かに、意識させるのに十分な精度で存在をシミュレートし、彼らを騙し、リアルワールドと切り離すことは、あまり倫理的ではないと判断することができるだろう。一方、社会学的研究、戦略的計画、あるいは高度なエキゾチック・ツーリズムなど、このようなシミュレーション世界や存在を作るに至った動機は数多く想像される。実際、世界とその存在をシミュレートするのに十分な資源を持つ人物は、異なる惑星、時代、現実を探索するために、自分自身をシミュレーションの中に投影するのに必要な技術も持っている可能性があるのだ。たとえ法律やタブーによって完全な意識のシミュレーションができないようにしたとしても、fDed、ひいてはfSim（次の段落で述べるfCiv≈0でない限り）を無視できないほど増大させることは、まれな違反行為で十分であるだろう。
もし、fCiv≈0であれば、もっと心配な結論になるかもしれない。それは、知的生命体の社会がCivレベルに到達できないことを示唆している。確かに、仮想世界で文明をシミュレーションするのに必要な計算能力を得るよりも、リアルワールドで文明全体を根絶やしにできる兵器を作る方が技術的にずっと簡単だという可能性はある。マスクがコードカンファレンス2016で『現実と区別のつかないシミュレーションを作るか、文明が消滅するかのどちらかだ』と述べたのは、おそらくこのことを意味しているのだろう。『その2つの選択肢だ』。[5]たとえ文明が進化するにつれて成熟し平和的になったとしても、科学の進歩によって個人の計算能力だけでなく破壊能力も倍増するため、殺人的な狂気の孤立した事例が社会を絶滅に導くのに十分かもしれない。第二次世界大戦後、人類が達成した両者の力の劇的な増大は、おそらく世界シミュレーションよりも自己消滅に近づいたと思われるが、それが将来どのように展開されるかは未知数である。さらに、他の文明や種族については、推測するしかない。
では、(2.4)式は、私たちが他人のシミュレーションの虜となり、そのなすがままになっているか、確実に自滅への道を歩んでいるという悲観的な世界観に陥ってしまうのだろうか。この方程式は、重要な要素をすべて考慮するにはかなり単純すぎるため、必ずしもそうとは言えない。たとえば、私たちの世界に似た世界の信頼できるシミュレーションを得るためには、大量の仮想脳をシミュレートするだけでは不十分であり、環境も十分にシミュレートしなければならない．Bostrom[3]は、人間の感覚のバンド幅が1秒間に10＾8ビットのオーダーであり、物理学はシミュレーションで最小限の複雑さにまで落とし込むことができるという事実に基づいて、環境のシミュレーションの計算コストを割り引いている。しかし、1人当たり1秒間に10＾8ビットというのは、単に人間の感覚への入力の大きさに過ぎず、すべてのシミュレーションされた意識（自分たちが「本物」であると思わせるだけでなく、既知の物理法則が適切に尊重されていると思わせる）を一貫して騙す正しいビットを得るために必要な計算の複雑さは考慮に入れていない。人間の感覚は帯域幅が限られているので、これは計算上簡単だと言うのは、チェスを解くのは3つの可能な出力（白の勝ち、黒の勝ち、引き分け）しかないので簡単だと言うのと同じことである。
環境のシミュレーションのコストを考慮し、調査するために、式（2.3）に係数CEnvを導入し、式（2.4）にも暗黙のうちに導入することにした。CEnvは、個人の意識をシミュレートするのに必要な計算能力と、個人の環境をシミュレートするのに必要な計算能力の平均的な比率として定義する。計算の効率は100%ではないので、シミュレーションで1つの論理演算を行うために必要な物理演算の数の逆数を表すfEffも導入している。したがって、これまで（2.2）式と（2.3）式で与えられていた模擬個体数NSimと現実の人間の割合fReは次のように修正されなければならない。
と
式(2.3)と比較して、fReが増加することがわかる。どの程度になるかは、環境の模擬物理量によって異なるので、いろいろなシナリオを見てみることにしよう。
もちろん、シミュレーションの内部と外部では物理法則が全く異なることもあり得る。シミュレーションの物理法則にどの程度の複雑さが必要かは、その目的によって大きく異なる。もし、単に多くの知的生命体が生活し、交流する世界を作ることが目的であれば、知性を保ちつつ、環境のシミュレーションのコストを最小にする物理法則を選択することが有利になるだろう。これは、観光やゲーム、一般的な現実逃避のために設計されたシミュレートされた世界のケースに当てはまります。しかし、その性質上，量子物理学が必要とされることはまずないし、私たちの世界がシミュレーションである可能性を評価するために、このようなシナリオを調査しているのだが、もし私たちの物理学が、娯楽的な環境を提供しながら必要な計算能力を最小にするように選択されていたら、MBraDMatとPBraの比率がここまで高くならないだろうと考えている。一方、より「真面目な」目的では、文明は自分たちと似たような社会で進化するシミュレーションに興味を持つだろう．なぜなら、シミュレーションから得られる教訓は、現実の世界に適用するのがずっと簡単だからだ．実際、文明がCivレベルの技術を持っている場合、そのダイナミクスの大部分は科学技術に強く依存しているはずで、物理法則や技術の可能性が異なる世界のシミュレーションは、すぐにそこから乖離してしまう可能性が高い。このように、私たちの宇宙や、それをシミュレートするのに必要な計算能力の量子性は、私たちの方程式を変えることはないが（古典的な物理法則が巨大なRcalをサポートできるのであれば、古典的なコンピュータでシミュレートした古典的な世界にも同様に有効だろう），私たちがいるであろうシミュレーションの種類を制限しているのだ。このことは、シミュレーションされた世界が、シミュレーションされた世界と同じような振る舞いをした場合にどうなるかを考える際に、重要な意味を持つ．
もし、計算量の少なさではなく、物理法則がシミュレーションの内外で類似しているとしたら、環境を最もミクロなレベルまでシミュレーションすることは、非常にコストがかかることになる。実際、私たちの脳の中で起こっている意識につながる相互作用は、環境の中で起こっている個々の相互作用のごく一部に過ぎず、Rcalのスケールでも補えないほど大きなCEnvをもたらし、多数の知的生命体のシミュレーションを可能にしているのだ。
現実の世界を代表するような扱いやすいシミュレーションにするためには、複雑さのレベルを変化させ、知的生命体が細心の注意を払っていない間は手を抜きつつ、必要なときには物理の複雑さを完全に再現できるようにする必要がある。このようなシナリオでは、物理をミクロのレベルで理解する（あるいは利用する）実験を行うとき、シミュレータに一時的に多くの計算能力を使わせて環境をシミュレートすることになる。逆に、そのようなスケールの物理に無頓着なときは、私たちの環境をシミュレートするのに必要な計算パワーは、確かにずっと小さくなる可能性がある。複雑さのレベルが変化する模擬宇宙は、フェルミのパラドックスに対する説明を提供することができるだろう。2実際、高度な知的文明が自己複製する探査機を作れば、銀河系を比較的速く探索することができるだろうが（超光速移動が不可能でも、おそらく数百万年かけて）、デフォルトの物理があまりにも単純で、地球から遠く離れた（模擬）場所で生命が発生するには、シミュレーションの中で生きていれば、そうした探査機に出会うことはないはずだ。実際、地球外文明が存在する証拠が見つかっていないという事実は、本稿で紹介した他の議論とは全く異なり、私たちがシミュレーションの中に生きているという説を支持する最も説得力のある議論と考えられる。なお、地球上の人間との関わりが薄い場所（例えば、深海の生態系など）についても同様のことが言えるが、それらは太陽系の外にあるものよりもはるかに強く私たちと結び付いており、シミュレーションの進行に大きな影響を与えない限り、その複雑さはほとんど削られることはないだろう。
ここまでで、シミュレーターから見て、複雑さが変化するシミュレーションが最も有利である（つまり、最も可能性が高い）ことを論じたので、再帰的シナリオの可能性について考えてみよう。3シミュレーション世界の有用性を最大化するためには、シミュレーション世界が現実の世界と類似している必要があることを考えると、その中の文明はCivに到達した時点で独自のシミュレーションを作り始める可能性がある。もし、最初のシミュレーションが、被シミュレーション生物の使い方や観測の仕方によって複雑さが変わるような物理法則を備えているなら、被シミュレーション生物が独自のシミュレーションを実行するために大量の計算能力を使い始めると、シミュレーションの速度がかなり低下するだろう。これは、シミュレーションの内部からは検出できない。なぜなら、自分や環境の中の現象の相対的な速度を比較することしかできず、外部の基準と比較して一様に遅くなることは、被シミュレーション生物に影響を与えないからだ。しかし、（現実の）シミュレーターからすれば、より多くの計算能力を割り当てない限り、シミュレーションは次第に遅くなっていく。シミュレーション文明が、自分たちのシミュレーションだけでなく、さまざまな用途に大量の計算能力を使用している場合は、この現象はさらに顕著になる。模擬文明が計算を行うことで避けられない結果として、式(2.6)と(2.7)においてCEnvの大幅な増加が起こることになる。
この増加分を見積もるには、模擬人口の割合fCivが，一人当たりMUseDMatに相当する計算能力を利用できるほどの技術水準に達していることを想起すればよい．この利用可能なパワーをすべて実際に使用した場合，シミュレーションされた各個体は、（環境の他の部分の計算コストに加えて）自分自身の存在のシミュレーションのコストのMUseDMat/PBra=RCal（式（2.1）により）倍に相当する環境のシミュレーションコストを負担することになる。この環境オーバヘッドの比率がまさにCEnvと呼ばれるものである。以下のようになる。
この場合、シミュレーションされる生物が技術レベルCivに達すると、利用可能な計算能力をすべて使用することになる。しかし、たとえ利用可能な計算パワーのすべてがこれらの住人によって使用されないとしても、少なくともそのうちの一定割合は、模擬文明自身のシミュレーションに使われなければならない．したがって、より保守的な（しかし避けられない）境界を用いることが望ましいかもしれない．
最初のシミュレーションがそれ自身のシミュレーションを作ることができれば、2番目のレベル、3番目のレベル、・・・と続く。このように、シミュレーションは互いに入れ子になっており（図1）、当然ながら、あるレベルの計算能力は、その上のレベルの計算能力よりも厳密に小さくなければならない（現実に近いという意味で）。このシナリオの数学的モデルを得るために、Niをレベルiの「実」人口（式（2.5）のNTotjとは異なる）とし、N0を基本現実における実（引用なし）人口（先にNReと呼んだ）とする。NReとNSimをそれぞれNiとNi+1に置き換えて（2.6）式を再帰的な文脈に適合させると、再帰式が得られる。
この式のパラメータはもちろん水準間で変化しうるが、平均的なパラメータを用いて、すべての水準が類似している場合に何が起こるかを調べることができる。式（2.10）により、連続する水準間の平均人口比を求めることができるが、これを簡単のためにfPopと呼ぶことにする。
即ち、レベルi>0における推定母集団Niは次のようになる。
の幾何級数となり、シミュレーションの深さが最大のシステムの総人口I
レベルの数は大きいが有限である4ので、無限幾何級数によって和の境界が与えられ、式(2.7)の新しいバージョンを得ることができる
したがって、シミュレートされた存在の総分割は
残念ながら、fPopを定義する式(2.11)に現れる因子の値を推定することは非常に困難である。これは、Drakeの方程式[13]と同じで、推定が困難な因子が多すぎて、銀河系内の地球外文明の数を実際に計算することができないのである。それでも、式(2.9)と式(2.11)から次のように結論づけることができる。
となり、式（2.15）からfSimもfEffで上限が決められ、50%以下である可能性が高いことがわかる。実際，高度な文明であっても、論理演算1回に対して物理演算2回を超えない量子計算を実現することは、かなりの偉業であるといえるだろう．もし、技術レベルCivに到達すると、シミュレーションされた人間は利用可能な計算能力をすべて使うという仮定で成り立つ式（2.8）を受け入れるなら、同じ理由でfSimの上限をfDedfEffに下げることができ、この場合、50%を下回ることはほとんど疑いないだろう。また、（2.8）式を受け入れなくても、シミュレーション文明が他のすべての計算の合計よりもシミュレーションに多くの計算能力を使わないという矛盾しにくい仮定のもとで、（fEffについて何も仮定する必要がない）同じ結論が成り立つ．(2.8)式に、より妥当な値、例えばfEff=0.05,fDed=0.2を用いると、次のようになる。
このように、再帰的シナリオでは、RCalの値が巨大であるにもかかわらず、模擬意識よりも実意識の方が多いという合理的な状況が得られている。興味深いのは、シミュレーション文明がCivに到達すると、自分自身のシミュレーションを作り始めると再帰的に仮定することで、この結論に達することができることである（2.6）式だけでは、そうはならないだろう。このことは、シミュレーションの再帰的生成は、シミュレーションされた人間の数を増やすだけだと考えたくなるような、直感に反するものである。
図1 シミュレーションが互いに入れ子になっている階層構造
レベルi+1のシミュレーションが計算されるシステムはレベルiにある。したがって、あるレベルのシミュレーションに使われる総計算パワーは、基本的な現実（レベル0）から離れるにつれて徐々に減少する必要がある。なお、ここでは1つのレベルに対して1つのシミュレーションしか示していないが、実際には多くのシミュレーションが並列に実行されているはずだ。(オンライン版（カラー）
式（2.12）は、シミュレーション階層の特定のレベルiに存在する確率が、iが増加するにつれて減少し続けることを予言している。これは、計算能力の総量が階層を重ねるごとに減少し、シミュレーションされる生物や物理法則の複雑さが減少し続けることはありえないという事実の、きわめて直接的な帰結である。階層が深くなればなるほど、シミュレーションが黙示録的な失敗やシャットダウンに見舞われる確率は高くなるので、これはある意味、心強いことである。実際、いずれかの階層で天変地異や戦争、社会再編、あるいは単に関心の喪失が起これば、その下にあるすべてのシミュレーションの終わりを意味しかねない。したがって、私たちの世界が長期にわたって存続していることは、それがこの階層の非常に深いところに存在するシミュレーションである可能性を低くする、少なくとも証拠となる。
レベルi+1の計算能力は限られているので、時間の経過が上のレベルより遅ければ、より多くの意識をサポートすることができる。この場合でも、シミュレーションの外部で十分に長い基準時間を積算すると、レベルi+1の総人口はより少なくなる。このシナリオでは、シミュレーションが個人の寿命の間に壊滅的な故障を起こす確率はiの関数としてさらに速くなる。実際，これらの減速要因が複合的に作用して、シミュレーションされた人間の寿命の間に、より現実に近いレベルで文明全体が興亡し、シミュレーションが中断される可能性は大幅に低くなってしまう。シミュレーションされた存在の安全性を考えると、計算するレベルに対して遅すぎるシミュレーションは確かに有用性が低く、ほとんどの先進文明は、より少ない意識でより速い速度でシミュレーションすることを選ぶと思われる。
再帰的シナリオの取り扱いは、知的生命体がシミュレーションのどの階層に存在しても（基底現実層を含む）、平均してほぼ同じ行動をとるという仮定に依存している。これは、ボストロムの基質独立性と当たり障りのない無関心原則[3]にやや似ている。ここでは、私たちが持つ心のタイプ（したがって私たちの行動）は、私たちが本物かどうかについての情報を与えないので、シミュレーションされた存在の割合は、私たち自身がシミュレーションされる確率を表していると仮定している。本物の知的生命体が、出会った人間を皆殺しにし、利用可能な物質を全てシミュレーション用の量子コンピューターに変えてしまうという「病的」な行動を取るのに対し、シミュレーションされた人間はそのような行動を取らないというシナリオでは、明らかに後者がより多くなるであろう。しかし、私たちは、任意の大きさの空間、時間、宇宙の枝、さらには私たちの存在（実在または模擬的存在として）に適合する物理法則の平均を取ることを考えると、実在と模擬の心が私たちの仮定に反して根本的に異なる場合を除き、これらの極端なケースは私たちの結論を変えるほど貢献しないのである。実際、被造物の割合が高いシナリオがあるからといって、私たちが最終的に被造物である確率が高いとは限らないし、割合が低いシナリオがあるからといって、それが低いとは限らない。どのシナリオが正しいかを示す情報はないので（実際、ある程度はすべて並行して正しいかもしれない）、平均値のみが問題となる。この平均値が、私たちの数学的処理の目指すモデルである。
ボストロムやマスクなど、私たちがシミュレーションの中で生きている可能性が高いと主張し始めた思想家たちの重要な動機は、人類が技術的に知的存在のシミュレーションを自ら作れるようになる時点に近づいているという認識だったようだ（最初はおそらく量子的なものでも、私たちが議論してきたような大量のものでもないが）、ということは興味深いことである。いったんシミュレーションが可能になれば、私たちは実在する可能性が高いという結論に、さらなる信憑性を与えることになる。実際，シミュレーションされた文明が独自のシミュレーションを作れない（あるいは作る可能性が非常に低い）場合，私たちがシミュレーションを行ったことが私たちの実在を支持する証拠となるか、あるいは、再帰的議論が適用されて式（2.15）と式（2.16）が示すように、私たちがシミュレーションされている確率がかなり低くなるかのどちらかである。
3.上空からの監視
もし、私たちの宇宙が意図的なシミュレーションであるならば、より現実に近いレベルに住む存在に観察される心配があるかもしれない。また、§2で述べたように、意図的であろうとなかろうと、彼らが私たちのシミュレーションを止めることを心配することもできるが、彼らに私たちを観察させ、エンターテイメント性を保つ努力をする以外、私たちにできることはあまりないだろう。
もし、そのシミュレーションが完璧で、古典的な計算能力で実行されるなら、外部からの観測に対して何の防御もできないことは明白である。もしそうであれば、私たちの宇宙で起こる量子現象もまた、古典的な演算によってシミュレートされていることになる。したがって、すべての情報は、シミュレーションに影響を与えることなく、シミュレータによって自由にコピーすることができ、したがって、発見される可能性もない。実際、私たちがテレビゲームをするときや、物理学のシミュレーションをするときは、ほとんどこれと同じことを行っている。量子効果に頼れないだけでなく、無信号の制約5にも縛られることになる。なぜなら、シミュレーションする系では、2点間の距離が全く異なることがあり、シミュレーションの進化を一時停止して、離れた構成要素間の相互作用を可能にすることができるためである。
今回ばかりは、完璧を期すのが難しいことが有利に働いている。もしシミュレーションが古典的であっても不完全であれば、私たちはそれを理解することができるかもしれない。ビデオゲームでよく見られるように、計算機のエラーはシミュレーションされた世界にかなり大きな影響を与えることがある。この影響を説明するために、衝突検出のエラーを見てみよう。最近のゲームはリアル志向になってきているが、それでもまだ非常に頻発している。衝突すべき2つのオブジェクトが互いの間を通り抜けると、「クリッピング」と呼ばれる現象が発生し、プレイヤーの没入感を損なうことがある。また、障害物がないのに物体の進路が遮られる「逆エラー」は、ゲームの進行を止めてしまう可能性があり、さらに問題になることがある。このような物理法則の乱れをシミュレーションの内部から検出することで、世界の人工性を示唆することができるかもしれない。
たとえ物理法則が完璧にプログラムされたシミュレーションであっても、現実のシステムは不完全であり、環境の影響を受けることがある。例えば、コンピュータの物理メモリで放射線がビットをはじくようなものである。この種のエラーは、エラー修正スキームが不十分な場合、シミュレーションされた物理プロセスに影響を与える可能性がある。さらに、このようなエラーが頻繁に発生し、シミュレーションシステムに不均一な影響を与える場合（例えば、システムの一部が放射線源にさらされるなど）、シミュレーション内部からシミュレーションレベルに関する情報を得ることができる可能性もある。
もし量子現象が古典的なシステム上で私たちが信じているほどシミュレーションが困難であるならば、私たちの世界を含むシミュレーションは、おそらく量子コンピューティングパワーで実行されることになるだろう。しかし、シミュレータが無限の忍耐力を持たない限り、古典的な系で量子効果をシミュレーションするのに必要な速度は、最も単純なシミュレーションを除いては、到底不可能であろう。では、量子力学が課す制限に頼って、上からの監視の可能性を制限することはできるのだろうか？ある意味、可能である。まず、シミュレータは、シミュレーションを破壊しない限り、あまりに大量の量子情報を測定することができない。物質の構造は、電子の状態空間における量子的な重ね合わせに依存している。そのため、電子の位置を正確に決定できるような測定器（たとえ宇宙の外から来たものであっても）を用いると、（不確定性原理により）電子に十分な運動量を与えてしまうことになる。σxjσpj≧ℏ/2電子が構成する物体を破壊するのに十分な運動量を与えてしまう。したがって、シミュレータがシミュレーションについて完全に全知全能であることは不可能である。すべての量子情報を測定するのではなく、ごく一部の量子ビットを選択して測定することも可能である。もし、ランダムに量子情報を測定すれば、シミュレーションの内部から検出できる可能性がある。実際、量子情報の一部をランダムに測定すると、シミュレーションの量子相関に誤差が生じ、それを十分に精密な実験によって検出することができる。
もし、アリスとボブが量子鍵生成プロトコル（[14]など）をテストする模擬的な存在で、量子チャネルにノイズを発見した場合、暗号家としてはチャネルへの盗聴が原因であると考えるべきだろう。もしノイズが使用した機器によって説明できず、チャンネルにアクセスできるスパイも発見できなかったら、科学者として質問を始めるべきである。もしアリスとボブとその同僚が、実験を環境から隔離しようとしたにもかかわらず、装置の精度がノイズを明らかにするのに十分であるときにこのノイズが遍在していることを発見したら、彼らは自分たちの宇宙の物理法則を誤解しているか（ペンジアスとウィルソンが宇宙マイクロ波背景をアンテナ上のノイズとして検出した歴史的事例[15]のように），あるいは自分たちの宇宙の外からの監視によってターゲットになっていると結論づけるべきだ。
しかし、シミュレーターの能力は、ランダムで一般的な監視をはるかに超える可能性がある。量子シミュレーションの中に存在する巨視的な情報、つまり「古典的な」情報を集中的に監視することができる。人間の意識が本質的に量子現象であるとすれば（この考え方は一般に疑似科学とされているが、ロジャー・ペンローズ卿[16]などの本格的な研究者がそのモデルを提案し、一般にもかなり普及している）、私たちの思考の詳細が巨視的自由度の中で暗号化されないまま、摂動のない盗聴から保護できる可能性がある。もし、私たちの心が完全に古典的であれば、そのような盗聴に対して完全に無防備になってしまう。私たちは、人間の心が完全に古典的であるという見方のみが現代科学によって支持されると考え、そのためのいくつかの論証を提示する。
そもそも、生体系はミクロなスケールでは確かに量子的であり、量子効果は脳化学のある側面に寄与しているが、人間の思考に関わる時間スケールは十分すぎるほど大きく、（特に人体の温度では）コヒーレンスを維持することはほとんど不可能である。実際、Tegmark[17]はコヒーレンス時間を10-20秒から10-13秒の間で計算しているが、ニューロン内の最速の動的効果には10-7秒以上かかっている。ニューロン間の相互作用はこれよりも数桁遅い（一般に10-3秒以下）ので、脳の限られた領域内であっても、これに基づいて量子計算が機能する可能性は極めて低い。
量子計算が私たちの脳の中で大規模に行われることに対して、純粋に物理的な反論があるだけでなく、その生物学的進化に関する問題もある。特に、量子計算能力が生物の進化的な適性に寄与する可能性は低い。人間の目は単一光子を検出できるかもしれないが[18]，私たちが感覚を通じてアクセスできる情報はほとんどすべて古典的であり、私たちが環境に与える影響もすべて古典的である。もちろん、量子力学的な実験ができるようになった今、これはもはや厳密には正しくないが、私たちの進化の歴史にはほとんど関係がない。つまり、脳の入力と出力は古典的なものであるため、量子コンピュータの能力によって得られる唯一の利点は、古典的な情報を扱う際のアルゴリズムの高速化であると考えられる。しかし、量子的な高速化が有効であることが示されている問題（因数分解、離散対数抽出、ブラックボックス関数反転など）を解く上で、脳が極めて非効率であることは極めて明白である。もし、このような問題を素早く解く能力が進化的に重要であれば、量子的な能力の有無にかかわらず、私たちの脳はこのような問題に対してより最適化されているはずだ。確かに、量子計算の恩恵を受けるタスクはまだ多く発見されていないが、それらにも同じ理屈が当てはまると思われる。
仮に、私たちの脳に量子コンピュータの機能が追加されれば、私たちの進化的適性が高まると仮定しても、もう一つ重大な問題が残る。ある形質が自然選択によって生じるためには、遺伝的位相空間において既存の構成から任意に離れることはできない。例えば、運動するための巨視的な車輪と車軸のシステム[19]のように、知的生物が容易に考案できる有用な構造が動物界に存在しないのはそのためである。複雑な構造も、そこに至る段階がすでに適性上の優位性を持っていれば、徐々に発展することができる。例えば、滑空を可能にする膜がやがてより複雑な翼に進化したり、光受容細胞の領域が目の形成につながったりするように。しかし、量子計算を可能にする大脳の構造は、遺伝子の位相空間において（遠い祖先が占めていた状態から）非常に遠く、通常細胞が合成する材料とは全く異なるものを必要とする可能性が極めて高い。したがって、そのような構造に至る中間的な構成が、それ自体で適性上の利点をもたらすことを示すことができない限り、自然選択によってそのような構造が生じることはほとんど不可能であると結論づけることができる。
これまで述べてきた理由から、人間の思考を記述するのに必要な情報は、本質的に古典的で非常に冗長である必要がある。私たちが行う外的な行動は、一般にさらに大きなスケールの結果をもたらす。従って、シミュレータが十分に鋭敏であれば、シミュレーションの全情報のごく一部を測定するだけで、人間の思考や行動を再現できる可能性がある。このように、シミュレーターは、私たちの正確な量子実験を特定し、関係するシステムに検出可能な摂動を与えないようにすることができる。このように、私たちが生活し、思考している古典的な巨視的スケールは、私たちを根本的に脆弱なものにしている。このことは、実用的な盗聴攻撃のほとんどが、何らかの形で古典的な情報の冗長性を利用して、検出可能な形で情報を乱すことなくコピーしていることから、驚くにはあたらない（注目すべき例外は、実装の不十分な量子暗号方式の弱点を利用した攻撃[20]など）。
私たちのシミュレータは、私たちの脳の状態（古典的な情報）を測定することができるので、情報を隠すことは非常に困難であろう。量子系の測定結果を利用して、相手を驚かせることもできるだろう（自分では結果を予測できないことを承知の上で）。私たちは、私たち自身を含む基本的な現実に近いレベルからスパイされないように、暗号化された量子計算で実行されるという点で異なる、私たち自身のシミュレーション世界を作ることを試みることができる。もし、「§2」で述べたように、自分自身をシミュレートした世界に投影する技術的手段を開発すれば、自分自身のシミュレーターの支配から逃れることができるだろう（ただし、シミュレーターの計算システムをリセットすれば、私たちの存在を自由に終わらせることができることは別として）。
残念ながら、情報をシミュレータの手の届かないところに置こうとする試みに対抗できる、非常に一般的な攻撃がある。シミュレータは、すべての情報が実際に符号化され処理されるシステムを物理的に所有しているので、（必要ならシミュレーションの発展を一時停止した後で）情報の一部を取り出し、残りの部分とは異なる方法で処理することができる。6量子コンピュータを箱と配線図でモデル化すると、図2のように、適切な配線を選んで新しい箱に接続し、好きな回路を構成することができる。同時に、シミュレータはシミュレーションの元の箱に異なる情報を送り込むことができる（元の情報に新しい回路を適用した結果に依存することができる方法で）。この攻撃により、シミュレータは、暗号解を実装していない回路に入力を与えるだけで、私たちが使いたいと思うあらゆる量子暗号システムを完全に回避することができる。このように、シミュレーションの配線を動的に変更できることは、非常に大きなメリットと言える。
図2 模擬科学者のアリスは、暗号化された量子計算システムを使って、ある情報（模擬生物の思考を含む可能性がある）を外部の監視から守ろうとする。しかし、シミュレータは、量子情報を自分の好きな回路に転送することで、その試みを妨害することができる。つまり、シミュレーションの進行を一時的に中断し、量子コンピュータから適切な配線を取り出し、別の回路（アリスの暗号プロトコルは実装されていない）に接続することができるのだ。この方法を用いれば、自分の回路をアリスの回路に置き換えるだけでなく、自分の鍵やデータをアリスの鍵に置き換えることも可能である。(オンライン版カラー)
私たちが自分自身のシミュレーション世界に自分自身を転送しようとするシナリオでは、シミュレーターが私たちの意識が符号化された情報を傍受し、それを別の環境に変更したり投影したりする可能性がある。こうして私たちは、自分たちが開発した暗号化されたシステムの中で安全に過ごしているつもりが、彼らの支配下にある新しいシミュレーションの中にいることに気づくかもしれない。もし、私たちが脱出を試みたことにシミュレーターが特に怒れば、私たちを模擬地獄に送ることもできるだろう。その場合、私たちは少なくとも自分が本当にシミュレーションの中で生きていることを確認でき、私たちの妄想が正当化されないことを知るだろう…。
4.結論
私たちの宇宙が意図的なシミュレーションである可能性を調べるために、次のような仮定を用いる。
- (i)私たちの物理学は離散的な量子コンピュータでは効率的にシミュレーションできるが、古典的なコンピュータではできない。
- (ii)シミュレーションされた文明は、必要な技術を開発すれば、自分自身のシミュレーションを作ることができる。
- (iii)平均して、知的存在の行動は、それが本物かシミュレーションか（再帰的か否か）には関係ない。
- (iv)新たな証拠がない場合、シミュレーションされた存在の総割合は、私たちがシミュレーションの中で生きている確率の良い推定値である。なお、この仮定はBostromの議論[3]から継承している。この仮定がなければ、このテーマを定量的に扱うことは不可能に近い。
フェルミのパラドックスは、私たちの宇宙が複雑さの異なるシミュレーションであることによって説明できる可能性があると主張するが、私たちはドレイク式の方程式を用いて、シミュレーションされた人間の割合，つまり、私たちがシミュレーションの中で生きている確率は、平均してかなり低い（おそらく50%以下）はずであることを示している。確率が低い主な理由は、文明の環境を説得力を持ってシミュレーションするためには高いコストがかかること、計算の効率が不完全であることは避けられないこと、そして、シミュレーションは再帰的であるという事実である。
もし、このような状況にもかかわらず、私たちがシミュレーションされているのであれば、たとえシミュレーションが本当に量子であっても、シミュレーションに大きな動揺を与えることなく、私たちのことを盗聴することが可能であると私たちは主張する。しかし、私たちの心の基本的な古典的性質と、シミュレータの計算機システムを適応的に変更する能力によって、シミュレータは無敵の一般的な攻撃を行うことができる。
補足資料
追加データファイルはこちら。(330K、pdf)
付録A.記号の表
| オーピーエス | 演算毎秒 |
| Dマット | 物質の最大演算能力密度、およそ1050 OPS/kg |
| Mブラ | のうはんりょう |
| Pブラ | 人間の脳の典型的な計算能力、およそ1016OPS |
| シブ | DMatの「かなりの」割合を利用するために必要な技術レベル |
| M使用 | Civで個人が使用できる最大利用可能な物質の平均等価質量 |
| Rカル | Civで個人がシミュレートできる仮想脳の平均数 |
| フィブシブ | ヒエラルキー率 |
| fDed | Civで利用可能な計算能力のうち、意識のシミュレーションに使用されるのはごくわずかである。 |
| NRe | じんるいすう |
| Nシム | シミュレート数 |
| fRe | 竹の子族 |
| fシム | シミュレートされた個体数の割合 |
| Cエンベロープ | 個体環境シミュレーションの比例計算量 |
| fエフ | シミュレーションの計算効率 |
| Ni | レシプロ集団 |
| fポップ | 連続したシミュレーションレベル間の平均人口比Ni+1/Ni |
脚注
- 1宇宙規模では、総人口と独占するコンピューティングパワーの量に一定の比例が生じる。他のすべてのパラメータが同じであれば、他の宇宙の2倍の大きさの宇宙には、平均して2倍の総人口と2倍のコンピューティングパワーの両方が存在することになる。
- 2地球外文明が発生する可能性のある星系は膨大にあるにもかかわらず、その存在を示す証拠が見つかっていないこと[11,12]。
- 3シミュレーションの中にシミュレーションがあるという発想は、1964年の小説『サイマクロン-3』[1]ですでに物語の核心にあった！
- 4現実の人口とシミュレーションされた人口が無限である無限宇宙においても、レベルの数は有限でなければならないことに注意。実際，各レベルは有限のシミュレーションの集合体でなければならず、無限の宇宙ではその数は無限で、それぞれが有限のエネルギーと計算能力を必要とする。各レベルで利用可能な計算能力が厳密に減少するため、ある時点で、各シミュレーションで利用可能な能力は、複雑な文明を支えるために必要な最小限の量を下回ることになる。任意に大きくても有限な「ローカル」シミュレーションは、任意に深い再帰性を持つ可能性があるが、それが支配的になると、式（2.14）の無限幾何級数の境界が達成され、私たちの方程式の妥当性が保たれるだけである。さらに、空間、時間、あるいは分岐の数において無限大の宇宙の場合に私たちの処理を正則化するためには、すべての次元とパラメータにおいて十分に大きい有限の領域で因子を評価し、平均化しなければならないことに注意されたい。
- 5無信号の原則とは、光の速さよりも速い速度で、ある場所で行われた行動が、他の場所で観測可能な影響を及ぼすことはない、というものである。
- 6再帰的なシナリオでは、上位レベルのシミュレータも、そのシミュレータに組み込まれた様々なレベルに関する広範な情報を取得することができることに留意してほしい。そのため、上位レベルのシミュレータは、下位レベルの計算（さらなるレベルのシミュレーションを含む）をインターセプトして実行することにより、再帰的な効率低下の一部を軽減することができ、より高い実効平均fEffが得られる。それでも1より小さいので、この高い平均効率は再帰の取り扱いを損なうことはない。
競合する利益
競合する利害関係がないことを宣言する。
資金調達
G.B.の研究は、カナダ高等研究所、カナダ研究チェアプログラム、カナダの自然科学・工学研究評議会、ケベックのInstitut transdisciplinaire d’information quantiqueから一部支援を受けている。この研究の一部は、G.B.がチューリッヒのEidgenössische Technische Hochschule(ETH)のシニアフェローの一人であったときに、理論研究所(ITS)の支援を受けたものである。