なぜ「あなたはボルツマン脳である」という標準的な議論を心配する必要がないのか

Why you do not need to worry about the standard argument that you are a Boltzmann brain

https://arxiv.org/html/2407.13197v1

arXiv:2407.13197v1 [physics.hist-ph] 2024年7月18日

カルロ・ロヴェッリ^abcd、デイヴィッド・ウォルパート^dエクス＝マルセイユ大学、トゥーロン大学、CPT-CNRS、F-13288 マルセイユ、フランス。哲学部門およびロットマン哲学研究所、1151 Richmond St. N London N6A5B7, Canadaペリメーター研究所、31 Caroline Street N, Waterloo ON, N2L2Y5, Canadaサンタフェ研究所、1399 Hyde Park Road Santa Fe, New Mexico 87501, USA

ボルツマン脳に関する標準的議論を気にする必要がない理由

Carlo Rovelli^abcd, David Wolpert^d

Aix-Marseille University, Universite de Toulon, CPT-CNRS, F-13288 Marseille, France.

Department of Philosophy and the Rotman Institute of Philosophy, 1151 Richmond St. N London N6A5B7, Canada Perimeter Institute, 31 Caroline Street N, Waterloo ON, N2L2Y5, Canada Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road Santa Fe, New Mexico 87501, USA

概要

あなたは、あなたの知覚、記憶、観測データとともに、ボルツマン脳、すなわち宇宙の熱平衡から生じた束の間の統計的揺らぎなのだろうか？文献では、この奇妙な仮説を真剣に考慮する必要があり、過去に関する我々のデータの全てが実際には幻影であると主張する議論がなされている。我々はこれらの議論における難点を指摘する。それらは力学法則と統計的議論に基づいているが、我々が力学法則を推論する際に、過去に関するデータ記録の信頼性を前提としているという事実を見落としている。したがって、ボルツマン脳仮説を支持する論理は自己矛盾的であり、過去に関するデータが間違っていると結論づけるために、そのデータの信頼性に依存しているのである。より広く言えば、それは不完全な証拠に基づいている。不完全な証拠は周知の通り、誤った結論を導く。

I. ボルツマン脳

ボルツマン脳（略してb-brain）は、統計力学において原理的には可能な現象に与えられた名称である。異なる種類の粒子の混合物からなる大きな統計系が、任意に長い時間にわたって熱平衡状態に留まっていると想像してみよ。統計力学によれば、熱平衡状態には揺らぎが存在し、原理的には、十分な時間が与えられれば、あらゆる配置がそのような揺らぎによって到達可能である。これらの無作為な揺らぎの一つが、ちょうど偶然にも、あなたの持つすべての記憶、情報、知覚をそのまま含む、あなたのような脳を生み出すとする。それは束の間だけ存在に揺らいで現れる。それがb-brainである（例えば[1; 2; 3]参照）。その脳は、あなたの世界観、あなたの記憶、あなたの知覚を正確に持つだろう。それはあなたが今知っていること、感じていることを正確に知り、感じるだろう。さて、あなたが実際にはそのようなb-brainではないと、どうしてわかるだろうか？

単純な答えは、そのような揺らぎが起こる確率は非常に小さく、それが起こると期待される時間は、現在の宇宙の年齢よりも途方もなく長い、ということである。しかし、最近の文献はこの単純な答えに疑問を呈し、b-brainであるという疑念を払拭するのが困難であると科学が示していると主張する議論を提示している。一部の人々は、物理学の法則がこの可能性を抑制できなければならないと主張している。ここで、我々は最近の文献におけるこの議論の弱点を指摘する（同様の指摘については[4]参照）。

まず、この議論がどのようなものか見てみよう。以下の二つの要素だけから出発し、他には何もないと仮定する：

• (i) 我々が知っている物理学の力学法則の集合 ℒ。これらは時間反転に対して対称である。
• (ii) 我々が持っている現在（例えば時間t=0）のすべての観測（またはデータ）の集合 （これには、記憶を含む現在存在するすべての記録および記録されたデータが含まれる）。

では、我々のデータに基づいて、世界について何が言えるだろうか？法則の集合ℒは、多数の解を許容する。それらの解を、と両立するもの、すなわちそれらの解の下でが無限小でない尤度を持つものに制限しよう。簡単のため、他の解は無視し、我々が制限したこれらの解すべてに等しい確率を割り当てよう。

さて、（等確率の仮定のもとでの）力学法則は、ボルツマンのH定理を意味する。この定理は、エントロピーがある特定の低い値を持つことが知られている任意の時点から、過去へも未来へもエントロピーが増加することを示す。この定理は時間対称である。熱力学第二法則の標準的な定式化は、我々がそのような特別な点の未来にいると言う（しかし、[5]参照）。ただし、現在の観測を与えられた最も確からしい状況は、我々がその特別な点の未来にあるのではなく、たまたまその点にいるということである。言い換えれば、最も確からしい状況は、我々が単なるエントロピーの揺らぎであるということだ。そしてこれは、我々がb-brainであると言うことに他ならない。

この議論に対して、我々は熱力学第二法則も知っており、これからエントロピーがtとともに増加する、すなわちエントロピーが低かった特別な点は我々の過去にあった、と反論するかもしれない。しかし、我々の第二法則についての知識は、過去に関する我々のデータ記録の考察から生じたものである：それらが過去のデータ記録であり、それ自体が揺らぎによるものではないと、どうしてわかるだろうか？

我々は通常、エントロピーが過去に実際に低く、それ以来増加してきたと仮定する。しかし、過去のエントロピーが（十分に）低かったと仮定することは、と両立する解の等確率に関して、非常に確率の低い仮定となる。この等確率に基づけば、データは、遠い過去の低エントロピーの結果であるよりも、揺らぎの結果である可能性が高い。これは簡単に示せる：今日のエントロピーはこの仮定された過去のエントロピーよりも高く、エントロピーはまさにこの意味での尤度である。

さらに、法則の集合ℒが遠い未来における熱化を許し、宇宙が長寿命の平衡状態（ボルツマンの「熱的死」）に落ち着くならば、たとえ宇宙が低エントロピー状態から始まったとしても、遠い未来に一度ならず無限回実現され得る。したがって観測が初期の熱化過渡期で実現された何かではなく、これらの揺らぎの一つであると推論する方がより合理的となる。これらの議論は、我々がb-brainであるという仮説を真剣に受け止めるべきであることを示すように収束しているようである。

しかし、これらすべての中には、耳障りで説得力に欠けるものがある。これは我々の誤った素朴な直感による抵抗なのか、それとも上記の議論に真の問題があるのか？我々は後者が正しいと考え、ここでその難点がどこにあるかを指摘する。

本論文では、b-brain仮説を支持する標準的議論が自己矛盾していることを示す。我々の議論は半形式的なもののみであり、科学哲学の厳密なベイズ的基礎について過度に細心の注意を払うものではない。その代わりに、我々の目標は、標準的議論における（我々が致命的であると考える）欠陥を強調し、その欠陥が宇宙の法則に関する我々の現在の理解に適用されない理由を明らかにすることである。

それに入る前に、解消すべき予備的な曖昧さがある。何かが起こりそうにない、たとえ非常に起こりそうにないと主張することと、それが不可能であると主張することは異なる。論理に反しない限り、不可能なものは何もない。最も荒唐無稽なシナリオも可能である。月の暗い側に小さな赤いドラゴンが住んでいてとても上手く隠れているとか、宇宙全体が私という唯一存在する魂の夢であるとか、エルフが我々の間にいて上手く隠れているとか。これは哲学でよく繰り返される、ラディカルな懐疑論のテーゼであり、それは正しい。荘子[6]の有名な胡蝶の夢の寓話ほど見事にこれを表現した者はいない：荘子は胡蝶となって花々の間を楽々と飛び回る夢を見た。目が覚めたとき、彼は戸惑った：「私は胡蝶となった夢を見た荘子なのか、それとも荘子である夢を見ている胡蝶なのか、どうしてわかることができようか？」。すべては可能なのである。

しかし、これらの可能性はすべて、まさに無数にあり、あらゆる種類がありうるために、科学では通常（詩にとっては愛らしいが）退けられる：標準的な見解では、それらは無意味さの灰色の海を形成し、何かがそのうちの一つを妥当なものにしない限り、すべて同様に関係のないものである。それらをどれか除外する完全に厳密な議論は存在しない。実際、我々が入手しうるどんなデータも、荘子が夢を見ている胡蝶であることを確認することはできないし、その仮説を反証し、彼がそのような胡蝶ではないことを確立することもできない。これが、そのような仮説が科学の標準的見解の下で「灰色の海」に委ねられる理由である。この同じ、些末な意味で、b-brainであることは厳密には排除できず、むしろ科学の標準的見解の下では「灰色の海」に委ねられるだろう。b-brainのパズルは、揺らぎであるという抽象的な可能性についてではない：それは揺らぎであるという確率についてなのである。それは論理的に可能なことについてではなく、我々がそれがどの程度確からしいかについて言うことについてなのである。上記の議論が主張しようとしているのは、あなたがボルツマン脳である可能性が高い、ということなのである。

より一般的に、現実についての我々の知識は決して確実ではない（我々は常に胡蝶の夢でありうる）。宇宙についての我々の知識は、首尾一貫して結びつき、十分に確認されていると見なして、暫定的に信頼できるものとして受け入れる多数の推測に基づいている。我々の知識は決して確実ではないが、非常に信頼できるものとなりうる：私は石を放せば、上ではなく下に落ちると確信している。

II. b-brainを支持する標準的議論の欠陥

さて、議論に戻ろう。上記の議論の論理は正しい：前提 (i) (法則ℒ) と (ii) (現在の観測データ) が与えられると、私がb-brain(ℬ)である可能性が高い、ということは確かに帰結する。この結果を、物理学の法則ℒと現在観測されたデータが与えられたとき、あなたがb-brain(ℬ)である確率P(ℬ|ℒ,)が1に近い、と書くことで形式化しよう。我々はこれを以下のように書く：

(,ℒ)→ℬ. (1)

我々が指摘しようとしている問題は、議論の論理にあるのではなく、前提ℒとにある。また、(i)と(ii)が個別に間違っているというのでもない。問題は、我々がℒをから推論する——しかし、その推論は今まさに推論したいそれらの法則ℒを援用している——ということである（具体的には、熱力学第二法則[7]を我々が使用することに依存している）。つまり、循環論法なのである。

別の見方をすると、(i)も(ii)も正しい。しかしながら、議論は正しくない。問題は、(i)と(ii)が不完全であるために生じると見ることができ、不完全な前提から導かれた尤度は強く誤解を招く可能性がある。

これが事実であることを示すために、まず一般的な観察をしてみよう。我々が信頼できると判断する一定量の情報Iから、いくつかの帰結を演繹できる。情報の部分集合i⊂Iに制限すると、Iの光の下では明らかに誤っている帰結を演繹するかもしれない。例えば、情報iが閉回路カメラのビデオであり、それからジョンが午後6時に自宅で殺されたこと、そして午後6時にボブが、ジョンが彼のガールフレンドにキスしたことに動揺して、同じ家にいたこと、そして法医学的証拠が、ボブの指紋がついた銃がジョンを殺した武器であることを示しているとしよう。これはボブに対する強力な証拠のように思える。しかし、午後6時に強盗がジョンの家に侵入し、入口に掛かっていたボブのコートから銃を取り出し、ジョンが親愛なる友人ボブと嫉妬の問題について礼儀正しく議論している間にジョンを撃ったという、第二のビデオが存在すると想像してみよ。すると、より大きな証拠Iの光の下では、iに基づく証拠は誤解を招くように見える。陰謀の秘密機関は、閉回路カメラによって記録された第二のビデオを注意深く隠すことで、ボブを有罪にすることができたかもしれない。

これを少しより形式的な用語で表現してみよう。2本のテープT₁とT₂によって提供された証拠が与えられたとき、ボブが有罪(B)である尤度は否定的である：

(T₁,T₂)→(not B) (2)

しかしながら、不完全な証拠T₁のみによって提供された証拠が与えられたとき、ボブが有罪である尤度は高い：

T₁→B (3)

（そして誤解を招く！）。矛盾はない。不完全な証拠は、誤った結論に対して高い確率を示唆しうるのである！

我々は今、(i)と(ii)の二つの条件が不完全な証拠であり、b-brain説はボブの有罪性のようなものだ、すなわち選択的な不完全な証拠からの誤った結論である、と論じようとしている。

この目的のために、仮定(i)、すなわち法則ℒに焦点を当てよう。我々が主張する宇宙の法則を、どうやって知るのだろうか？現在のデータ、すなわち現在の宇宙の性質のみを知っているだけでは、これらの法則を推論することはできない。そのような推論を行うためには、過去の宇宙の性質に関する何らかのデータを知らなければならない。これは、法則ℒが異なる時間における物理変数の値の間の関係であるため、現在とは異なる時間における世界についてのデータも知らない限り、それらについて何も知ったり推論したりすることができないからである。つまり、

(,)→ℒ. (4)

過去のデータにはどのようにアクセスするのか？[7]で説明されているように、これを行うためには、これらの過去のデータに関わる現在持っている記録や記憶の信頼性を信じなければならない。そのような過去データの記憶が統計的に信頼できるという仮定をℛと呼ぼう¹。表記を簡単にするため、これらの記憶をの一部として示すので、組み合わせ(,ℛ)がを確立する。したがって、(,ℛ)と書くときはいつでも、(,ℛ,)と書くのと等価である。

さて、二つのケースを別々に考えよう：仮定ℛを行うか、行わないかである。もし行うならば、

(,ℛ)→ℒ. (5)

しかし、これは不完全な証拠から与えられるものと反対の結果をもたらす！実際、(5)の簡略化された表記法はP(ℒ|,ℛ)が1に近いことを意味することを思い出せば、P( ℒ|,ℛ)≃0となる。これは今度は、

P(ℬ|,ℛ)=P(ℬ|,ℛ,ℒ)P(ℒ|,ℛ). (6)

右辺の第二項は大きいが、第一項P(ℬ|,ℛ,ℒ)はゼロに近い。なぜならℬはℛと矛盾するからである。

したがって、我々の簡略化された表記法に戻ると、

(,ℛ)→(ℒ,,ℛ)→(not ℬ). (7)

（信頼できる）記憶や痕跡を持つためには、未来への散逸、すなわち現在以前の時間におけるエントロピーの増加[7; 8]が必要であるが、b-brain仮説はこの時間にエントロピーが減少すると仮定している（大きな揺らぎをもたらすために）。つまり、痕跡が信頼できると仮定することは、b-brainが存在しないことを期待することにつながる。これはまさに不完全な証拠のケースである。b-brainの結論は誤りである：それは選択された不完全な証拠による幻想である。利用可能なすべての証拠を考慮に入れれば、それは無効になる。

では、仮にℛを仮定しない場合はどうなるだろうか？この場合、ℒを支持する議論はない。もちろん、ℒなしでは、だけからℬが帰結するわけではない。記憶の信頼性についての仮定なしでは、ボルツマン脳を信じる理由はない。単一時点でのデータは、あらゆる力学法則と両立する。せいぜい、単一時点における宇宙の状態を特徴づけるだけである。それらは宇宙の法則についての情報を与えるものではない。

反論があるかもしれない：ℒを我々の知識の構成要素としてではなく、世界の事実として考えることができる、と。つまり、世界は我々の知識とは無関係に、真に法則ℒによって支配されている、と仮定するとしよう。この事実と、我々がを知っているという事実とを合わせて、何が演繹できるだろうか？これは、ℒについての我々の知識が記録についての我々の知識と仮定ℛに依存しているという観察を回避するように見える。しかし、この反論は成立しない。事象に尤度を割り当てることは主観的な問題であり、事象自体にのみ属する客観的な問題ではない。それ自体では、事象は起こるか起こらないかのどちらかである。事実は真か偽かのどちらかである。尤度について推論することは、不完全な知識と仮定に基づいてのみ可能である。ここで唯一合理的な問いは、b-brainである可能性に我々が割り当てる尤度であり、これは我々が何を信頼できると考えるかにのみ依存する。我々が実際にℒを信頼できると考えることは、我々が記録を信頼できると考えること、したがって揺らぎの中にいないと考えることに基づいている。つまり、仮定ℛを必要とするのである。

この議論は混乱感を残すかもしれない。我々は実際に法則をどうやって知るのか？現在の観測からそれらを導き出さないのか？

答えはイエスだが、直接的ではない。科学の標準的な実践では、答えは明らかである：我々は異なる時間におけるデータに依存する。我々は記憶や痕跡が少なくともある程度は信頼できると仮定する。

ある特定の時点にいるとき、どのようにして異なる時間のデータにアクセスするのか？そのためには、それらが記録され、その記録が信頼できる形で全て我々に提示されている必要がある。そのためには、記録と我々の記憶が信頼できると仮定しなければならない。

ここでの鍵となる微妙な点は、知識はプロセスであり、時間の外で起こる静的な演繹ではなく、決してデータから直接抽出されるものではない、ということである。むしろ、それは事前知識に基づいており、新しいデータによって絶えず更新されている。知識のこの動的な側面は、ラムゼーの静的確率論に加えて、デ・フィネッティが明らかにしたことである。我々は知識をゼロから構築しない。我々は仮説Aに何らかの事前確率P(A)を割り当てることから始め、その後、新しいデータに基づいてそれを強化または弱め、暗黙的にベイズの定理を使用する：新しい証拠Eが与えられたときのAの更新された尤度は、

P(A|E)=^P(E|A)⁄_P(E) P(A). (8)

これにより、我々の仮説を検証し、それが良い予測を与えるならばそれを強化することができる。論理全体は動的であり、静的ではない。それは仮定と仮説を前提とする。これが科学と知識が一般に機能する方法である。

結論として、上記のb-brain（原文ママ）に関する議論に関しては、これらの考察はb-brain仮説を、上手く隠れるエルフの家族の中に戻す：素敵な物語として、すべてとその反対のすべてが可能である広大な領域の中に。あなた、私の読者は、b-brainである可能性があり、あなたが読んでいるこのテキストは存在せず、あなたの神経細胞がこの知覚にたまたま揺らぎで入り込むことで瞬間的に幻覚されているのである。しかし、この仮説は、あなたが胡蝶の夢であるのと同程度に確からしいのである。

信頼性は首尾一貫性から徐々に生じる。現在知られている法則ℒ、過去にはエントロピーが低かった、したがって記録は信頼できる、したがって我々が知っている歴史があった、記憶し、適応し、学び、このまさに世界像を構築する能力を持つ脳を与えてくれた進化を含む、という世界像は不完全ではあるが全体的に首尾一貫している。我々は、思考する存在として、それ自体が、散逸的プロセスであることによってのみ知覚し、考え、反省し、演繹できる散逸系なのである。我々自身は、これらのプロセスを可能にするエントロピー勾配における現象として理解可能である。循環性は避けられない（我々が第二法則を信頼するのは、散逸、すなわち第二法則そのもののおかげで信頼できる記録に依存しているからである）が、結果として得られる世界像が首尾一貫し、有効で予測的である限り、問題ではない。世界像の首尾一貫性は、b-brain仮説では強化されず、破壊される。すべての知識は究極的には仮説的である。ある仮説は他の仮説よりも首尾一貫し、説明力があり、有用であり、検証に耐える。我々の記録が多かれ少なかれ信頼できるという仮説は、首尾一貫した予測的な世界観へと導く推測である。それは、我々の証拠の主要な構成要素——まさに過去の記録——を力ずくで捨て、捨てられた証拠から導き出された知識の一片を選択的に保持することに依存する、ボルツマン脳であるという仮説よりも信頼できる推測なのである。すべての証拠は疑うことができるが、選択的に疑うことは不安定な結論へと導く。

III. H定理、b-brain、第二法則の概要

それを確認も反証もするデータが存在しない仮説を、「データ非依存」と呼ぶことにする。そのような仮説はすべて科学の領域外にある。あるいは同等に、そのような仮説に関するすべての推論は事前確率に関する推論に還元される（なぜなら仮定により、尤度関数は無関係だからである）。例として、胡蝶が荘子であると夢を見ているという寓話はデータ非依存である（おそらくほとんどの独我論のバージョンと同様に）。同様に、もし我々にただ現在のデータだけが与えられ、それ以上の仮定をしないなら、そのようなデータはb-brain仮説を確認も反証もできない。そのことに関して、何の仮定もなしでは、データは物理学の法則——熱力学第二法則を含む——のいずれも確認も反証もできない。

したがって、科学のすべては究極的には、現在のデータが科学によって到達された結論に影響を与える方法がある地点にさえ到達するために、事前確率に依存している。しかし、我々は事前確率を設定する際に任意の自由を許しているわけではない。それらは少なくとも互いに論理的に矛盾しないものでなければならない。

特に、宇宙の法則は高い確率で時間並進不変であると仮定しよう。また、我々の現在のデータのうち、宇宙の微視的、古典的力学法則の過去の実験的テストに関する部分である₁が信頼できると仮定しよう。これら二つの（最小限の）仮定を組み合わせることで、我々はその現在のデータを使用して、ニュートンの法則、電磁気学の法則などが、現在成り立つだけでなく我々の過去にも成り立っていたことを確立することができる。我々は then この結論を使用してボルツマンのH定理を確立することができる——これは実際、まさにボルツマンとその前任者が行ったことなのである。

そのH定理は、エントロピーが、我々が与えられた低い値のエントロピーを持つ特別な瞬間から離れるにつれて、時間の両方向に増加しなければならないことを我々に教える[]。したがって特に、もし我々が現在をそのような特別な瞬間、すなわち「与えられた低い値のエントロピー」を持つ瞬間と見なすなら、それはエントロピーが我々の過去に向かって増加することを意味する。これがb-brain仮説のための標準的議論である。

しかし、もし我々がそれらの宇宙の微視的、古典的力学法則を受け入れるなら、そもそも過去に関する我々のデータ₁が信頼できることの根拠は何であると考えるだろうか？上述したように、過去に関する信頼できる記憶を提供しうるすべての既知のプロセスは、第二法則[; ]に依存している。しかし、その法則はまさにb-brain仮説によって排除されるものである！したがって、b-brain仮説のための標準的議論は、それが依存しているまさにその仮定と矛盾するのである。

もちろん、前述のことはb-brain仮説が誤っていることを意味するわけではない——それは単に、その仮説の背後にある標準的推論が自己矛盾していることを意味するのである。実際、b-brain仮説の変種は、標準版がするのと同じように自己矛盾しない。特に、ちょうど500年前に宇宙の状態にb-brainの揺らぎがあったという仮説を考えてみよ。言い換えれば、H定理で使用する「与えられた低い値のエントロピーを持つ特別な瞬間」を、現在から500年前の時間に変更するのである。このb-brain仮説の変種の下では、エントロピーは過去500年間にわたって増加していただろう。それは今度は、我々の記憶が信頼できることを意味し、したがってすべてが首尾一貫する。

このb-brain仮説の変種は、通常のb-brain仮説のように自己矛盾しない。しかし、このb-brain仮説の変種はデータ非依存である——の中のどんなデータもそれを確認も反証もできない。そして上述したように、データ非依存である仮説は無限にあり、それらは共同して科学の範囲外にある仮説の「灰色の塊」を構成する。

これらの考察は、第二法則そのものを疑う理由を我々に与えるだろうか？答えはノーである。これを見るには、単に、我々には₁以外にも過去の実験に関する他のデータがあることに注意すればよい。特に、我々には、エントロピーが実際には過去に向かって増加するのではなく減少することを伝えるデータ₂がある。したがって、もしこのデータ₂が信頼できると仮定するなら、我々はエントロピーが時間とともに増加する、すなわち第二法則が成り立つと結論づける。したがって、矛盾は生じない。

しかし、₁が信頼できる（したがってH定理が成り立つ）という仮定と、₂が信頼できる（したがって第二法則が成り立つ）という仮定を、どのように調和させるのだろうか？答えは微妙である。それを説明するために、上述で導入されたb-brain仮説の変種における「過去500年」という句を単に「過去130億年」に置き換えると仮定してみよう。それは500年前変種のb-brain仮説を、一般に「過去仮説」と呼ばれるものに変えるだろう。その仮説——b-brain仮説のその変種——は広く真実であると信じられている。実際、それは、H定理にもかかわらず第二法則がどのように成り立つかについての最も広く受け入れられている説明である：H定理で使用する「与えられた低い値のエントロピーを持つ特別な瞬間」を、現在からビッグバンの時、130億年前に変更するだけなのである。

過去仮説——b-brain仮説のこの特定の変種——が広く受け入れられている理由の一つは、それが多くの宇宙論的データと矛盾しないことである。対照的に、それらの宇宙論的データのいずれも、元のバージョンのb-brain仮説や、500年前変種のb-brain仮説を支持しない。

要約すると、b-brain仮説の標準的議論は自己矛盾している。b-brain仮説の変種は自己矛盾していないが、それらはデータ非依存であり、したがって科学の範囲外にある。対照的に、過去仮説は自己矛盾しておらず、データ非依存でもない。実際、それは多くのデータと矛盾しない。したがって、過去仮説は科学の範囲内にあり、実際広く受け入れられている。

謝辞

我々はFrancesca Vidottoと議論したことに感謝する。CRはTempleton Foundationの支援を受けている。

参考文献

• [1] L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895).
• [2] A. Albrecht and L. Sorbo, Phys. Rev. D 70, 063528 (2004).
• [3] A. Albrecht, ArXiv e-prints (2004), arXiv:astro-ph/0405270 [astro-ph].
• [4] D. N. Page, ArXiv e-prints (2008), arXiv:0808.0351 [hep-th].
• [5] C. Rovelli, ArXiv e-prints (2016), arXiv:1609.08948 [gr-qc].
• [6] B. Watson, The Complete Works of Zhuangzi (Columbia University Press, 2013).
• [7] C. Rovelli, ArXiv e-prints (2018), arXiv:1812.03578 [physics.hist-ph].
• [8] C. Rovelli, The Order of Time (Allen Lane, 2018).

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