Stephen Wolfram 物理学の基礎理論生命と宇宙 Lex Fridman Podcast #124

Stephen Wolfram Fundamental Theory of Physics Life and the Universe Lex Fridman Podcast #124

Lex Fridman 0:00

ポッドキャストに2回目の登場となるStephen Wolframとの対談をお届けします。Wolframはコンピュータ科学者，数学者，理論物理学者であり，Mathematica，Wolfram Alpha，Wolfram言語，そして新しいWolfram physicsプロジェクトを開発したWolfram researchの創設者兼CEOです．また、「a new kind of science」や新著「物理学の基礎理論を見つけるプロジェクト」などの著書もあります。第2ラウンドでは、主にこの後者の試みに焦点を当てました。私たちの宇宙の物理学を、ハイパーグラフ上で仕事をするシンプルなルールの中から探し出し、最終的には宇宙時間と現代物理学のすべてを生み出すことのできるインフラを生成する、というものです。余談ですが、私にとって、一見無限の複雑さが非常に単純なルールと初期条件から生じるという考えは、科学における最も美しく重要な数学的・哲学的な謎の一つです。セルラーオートマトンと、スティーブンとそのチームが現在取り組んでいるハイパーグラフデータ構造は、知性や意識、物理学の基本法則に関する基本的な考えを、全く新しい方法でさらに発展させることができる、シンプルで明確な数学的遊び場のようなものだと思っています。実際、これらのモデルの最も美しい部分について、1、2本のビデオを作ってみようと思っています。特に今後数週間のうちに、私のような好奇心旺盛な仲間がどのようにしてこれらのモデルに飛び込み、探求することができるかを説明しようと考えています。ただ楽しむだけでなく、新しい革新的な研究や数学、コンピュータサイエンス、物理学を発表する可能性もあります。しかし正直なところ、このハイパーグラフの複雑さは、たとえあなたが数学とは無縁の人であっても、誰もが想像力をかきたてられるものだと思います。少なくとも私は、このような会話をすることで、誰もが空を見上げ、この素晴らしい宇宙の中で自分の心を見つめるようになることを願っています。なお、今回のポッドキャストは、COVIDの時代に屋外で録音することができるかどうかの実験として、初めて屋外で録音したものです。もし音声が良くなかったら申し訳ありませんが、最善を尽くしましたし、これからも改善と学習を続けることを約束します。いつものように、もしこのことを楽しんでいただけたら、YouTubeで購読したり、ポッドキャストを持っていない私たちと一緒にレビューしたり、Spotifyをフォローしたり、Patreonでサポートしたり、ツイッターで私とつながる（Lex Friedman）などしてください。いつものように、今から数分間の広告をします。そして、途中には広告を入れません。面白いものにしようと思っていますが、タイムスタンプを入れています。なので、飛ばしていただいて結構です。でも、説明文の中のリンクをクリックして、スポンサーをチェックしてね。それがこのポッドキャストをサポートする一番の方法です。また、話が長くなってしまいましたが、アンケートをとったところ、90％以上の人が、魔法のようにこの広告表示を楽しんでいるか、少なくとも気にしていないようでしたので、お伝えします。そんな風に応援してくれる人がいるなんて、正直言って心が温まります。この番組は、ホームセキュリティ会社であるsimply safeがスポンサーになっています。これは簡単です。契約なしで月15ドル、設定も簡単です。私でも簡単にできました。私のアパートでも設定しています。もちろん、侵入者も大歓迎です。私の好きな映画の一つに「レオンあるいはプロフェッショナル」があります。ジャンルはノー、ゲイリー・オールドマン、そして若くて素晴らしいナタリー・ポートマンです。この映画をご覧になっていない方のために説明しますと、オールドマンはミニマリストな生活を送る殺し屋で、私が若い頃の自分に似ています。私は殺し屋になることや、熟練した方法で悪を狙うことにとても魅力を感じました。その技術、計画、職人技。別の人生で、もし私が工学や科学をそれほど愛していなかったら、海軍のシールのようなものになっていたかもしれません。一般的には、自分の技術を少しでも役立てることで国や社会に貢献するという考えが好きなのです。

とにかく、simply safe calm slash likesにアクセスして、無料のHDカメラを手に入れ、このポッドキャストをサポートしてください。新しいスポンサーもいるし、これはお試しだからね。何をすべきかはお分かりですね。また、この番組は食事宅配サービスのSun basketがスポンサーになっています。こちらはson basket comm slash Lexで、コードLexを使うと注文時に30ドル引きになり、このポッドキャストをサポートしてくれます。これは彼らが行っているトライアルの最後の読み物なので、検討している人はこの機会に手に入れてください。そうすれば、彼らがこのポッドキャストを長期的にサポートすることを決めたことになりますからね。彼らの食事は健康的でおいしいです。普段の肉と野菜のミニマムな食事とは一線を画しています。個人的な話になりますが、私の好きなことのひとつに、人が料理をするのを見ること、特に料理好きな人が素晴らしい食事をしながら人と付き合うことがあります。たとえ高級レストランであっても、私は自分の食生活に厳しい傾向がありますが、友人や家族がカロリー過多のケーキやアイスクリームなどを食べているのを見るのは楽しいものです。実際、私の母は私の誕生日に「M hill」というケーキを作ってくれましたが、これは私にとって大きな喜びです。カロリーが高すぎますが。このケーキを作っている母と一緒にビデオを撮ろうと思いました。一緒にやれば楽しいだろうなと思って。このポッドキャストとの長期契約を結ぶために、今すぐLexのコードを使って、どこかのバスケットコミュに行ってみてください。この番組はmasterclassのスポンサーでもあります。masterclass comm slash waxに登録すると、年間180ドルでChris Hadfield Neil deGrasse Tyson Tony Hawk call Santana Garry Kasparov Daniel granoなど、世界の優秀な専門家のレッスンを見ることができるオールアクセスパスがもらえます。

特に歴史上の難しいトピック、例えば第三帝国の勃興と崩壊、スターリンやフートンなど、私が魅了されている他の多くの難しいトピックについて、いくつかのポッドキャストのエピソードを単独で行うことを考えています。私の世界観では、たとえ悲劇や悪の時代であっても、人によっては価値を見出すことができるかもしれない、刺激的で前向きな洞察を求めています。自分の頭の中にある考えを、自分が考えているのと同じように明確に伝えることができれば、私は深く、厳密に、正確に考えることができます。しかし、正直なところ、そのような厳密な考えを反映した形で話すことは難しいのです。だからこそ、私がこの「話す」ということをもっとうまくできるようになろうとしているときに、愛情とサポートを受けられることは、本当に意味のあることだと思います。とにかく、masterclass comm slash Luxにアクセスして割引を受け、このポッドキャストをサポートしてください。それでは最後に、Stephen Wolframとの会話をお届けします。

物理学や数理物理学、あるいは数学の歴史の中で、ブレークスルーが起こり、その後、次々と進歩する瞬間があるとおっしゃいました。物理学の歴史を振り返ってみて、そのようなブレークスルーが重要であり、その後に進歩が続くような瞬間はどのようなものがあるでしょうか。

Stephen Wolfram 7:34

有名なのは1920年代の量子力学の発明で、5年から10年の間にたくさんのことが解明されました。それが今の量子力学です。

Lex Fridman 7:45

関係者を想像できますか？

Stephen Wolfram 7:46

ええ、それはシュレディンガーのようなものでした。ハイゼンベルク、アインシュタイン、プランク、そしてディラックはその少し後に登場した重要人物です。これは当時の出来事で、私の時代よりも少し前のことですね。私の時代、つまり1970年代には、場の量子論が物理学に役立つという認識が広まり、クォークやグルーオンなどの理論であるQC D（Quantum chromodynamics）が本格的に始まっていました。また、いろいろなことが起こりましたが、たまたま私は当時10代で、物理学に夢中になっていました。

Lex Fridman 8:29

当時、あなたの若い魂を除いて、誰が重要な人物だったのですか？

Stephen Wolfram 8:33

QC部門でノーベル賞を受賞した人は？David gross, Frank wilczek, genau, David pollitzer, Dick Fineman, Murray, Gell, Mannなどの少し上の世代の人たちですね。スティーブ・ワインバーグ、ギャザリング・ホフト、彼の若い頃、彼は実際に若いグループに属しています。しかし、これらはすべて、関わった人物たちです。面白いことに、これらの人たちは皆、私の時代には知っている人たちですが、オラクルの象徴的な人物ではなく、いわば日常的なキャラクターのように見えるんです。歴史を振り返ると、すべてのことが瞬時に起こったように見えます。しかし、実際にはそうではなく、長い時間をかけて積み重ねられてきたのです。そして、低空飛行の果実を大量に収穫することになるのです。それが5年、10年と続くのです。今日、機械学習やディープラーニングのニューラルネットなどで見られるように、方法論的に進歩したものが実際に機能し始め、2011年、2012年などのようになりました。そして、低いところにぶら下がっている果実を急速に摘み取るような作業が行われてきましたが、それはいわば、かなりの割合で終わっているのではないでしょうか。

Lex Fridman 10:00

何か重要な瞬間があると思いますか？例えば、深層学習の革命の鍵となった瞬間は何だったのでしょうか？

Stephen Wolfram 10:08

アレックスネットのビジネスでしょうね。

Lex Fridman 10:10

imagenetのAlex netです。物理学のwasでそういうのがあるんですね。だから深層学習。ニューラルネットワークは昔からありました。

Stephen Wolfram 10:19

1940年代を何度も言っています。

Lex Fridman 10:21

これは、たくさんの小さなピースが集まってできたものです。すると突然、みんなの目が輝いて、「わあ、ここに何かある」という感じになりました。自分の作品を見ているだけでも、そう思います。自分の作品を見ただけでも、宇宙について考えただけでも、単純なルールが複雑さを生むことがわかりました。その時に、目を輝かせるようなことがありましたか？ちょっと待って、ここに何かあるんじゃないかと。それは最初のアイデアですか？それとも、実装や実験を重ねていく中でのある瞬間でしょうか？そうですね。

Stephen Wolfram 10:54

これには、いくつかの異なる段階があります。1つは、「計算可能な世界について考える」ということです。数式の代わりにプログラムを使って世界のモデルを作ることができるかどうか、これは1980年代の初めに私が興味を持っていたことです。私はたくさんのコンピュータ実験を行いました。最初に実験をしたときは、何か意味があるとは思えませんでしたが、非常に単純なプログラムから複雑なものが生まれるという、大きな重要な現象があると言えるようになるまでには、数年かかりました。1984年頃のことです。それから何年か経って、もっと体系的なコンピュータの実験などを始めたところ、ある特定のケースでしか起こらないと思っていた現象が、実はものすごく一般的なものであることがわかりました。その結果、「計算等価性の原理」というものにたどり着きました。話せば長いのですが。その過程の中で、私は、単純なプログラムで複雑なもののモデルを作ることができる。宇宙全体はどうだろう？あれは複雑なものの究極の例ですよね。そうですね。そこで私は、このアイデアを基礎物理学の研究に使えないかと考えました。私はたまたま、伝統的な基礎物理学についてはよく知っています。私が最初に考えたのは、1990年代の初めに、この方法についてたくさんのアイデアを持っていたことですが、技術的な進歩を遂げ、とても面白いと思うことをたくさん見つけました。2002年にはそのことを記事にしました。

Lex Fridman 12:26

新しいタイプの科学とセルラー・オートマトン、そして世界と右、セルラー・オートマトンの世界には、あなたの新しいウォルフラム物理学プロジェクトとの共鳴があります。さて、その話はまた今度にして、科学哲学についてもう少しロマンティックに語ってみたいと思います。科学哲学者のトーマス・クーンは、科学の進歩はパラダイムシフトによってもたらされると説明しています。元々の議論の流れで言うと、科学には革命があって、それによってテーブルがひっくり返るという見解には賛成ですか？

Stephen Wolfram 13:03

何が起こったかというと、物事に対する考え方が変わったのです。物事を研究するための異なる方法論なのです。それが何かを切り開くのです。

Lex Fridman 13:11

このような考え方があります。彼は有名な伝記作家ですが、「イノベーター」と呼ばれていると思います。スティーブ・ジョブズやアルバート・アインシュタインの伝記作家である彼は、「イノベーター」という本を書いていて、コンピュータの歴史における革新の多くがグループによって行われてきたことを論じています。そこには複雑なグループダイナミズムが存在します。しかし、個人が革命の核心であるというロマンティックな考え方もあります。あなたのセンスはどこにある？このような革命の火付け役は、最終的には一人の人間なのでしょうか？あるいは、1人、2人でもいいのですが、人々の個性が相互に影響し合って、大きな混乱を招いているだけなのでしょうか？

Stephen Wolfram 14:01

多くの物事がそうであるように、リーダーシップがあり、大きな委員会が新しいアイデアを出すよりも、1人の人間が新しいアイデアを出す方がずっと簡単だと思います。私は、あなたが素晴らしいアイデアを持っていても、世界があなたにそれを提供する準備ができていないということは起こり得ると思います。そして、そうなることもあるでしょう……つまり？これは私にも何度も起こったことですね。つまり、あなたはアイデアを持っていて、それは実際にかなり良いアイデアなのです。でも、物事は準備ができていない、どちらか。どちらかです。あなたが本当に準備できていないのか、周囲の世界が準備できていないのか。そして、そのものを普及させるのは難しいのです。

Lex Fridman 14:37

新しいタイプの科学を見るのは、ちょっと面白いですね。あなたは歴史の中で生きているわけではありません。この数十年の歴史を語ることはできませんが、新しいタイプの科学は革命的なインパクトを与えていないように思えます。ある時点で、もちろんそうかもしれませんが、ある時点で人々がその本に戻ってきて、「ここには何か特別なものがあった」と言うような気がするのです。これはまあ、何が起こったんだ？それとも、それはもう起こっていると思いますか？

Stephen Wolfram 15:13

ああ、そうですね。ただし、人々はそうではありません。しかし、何が起こったかというと、300年もの間、人々は基本的に「世界の物事のモデルを作りたいならば、数学的な方程式が最適だ」と言ってきました。新しいモデルを作るときは、ほとんどの場合、数式ではなくプログラムで作ります。さて、このようなことはいずれにしても起こることだったのでしょうか？それは、私の特定の仕事や、私の特定の本の結果なのでしょうか？それを確かめるのは難しいですね。私はいつも、人々からのフィードバックの多さに驚いています。「ところで、あなたの本を読んだので、この一連の研究を始めました。というような内容です。

Lex Fridman 15:59

学術的な文献の連鎖があったとしても、たぶん無理でしょう。彼がこの本を出版したことによる興味深い副次的効果の1つは、何百、何千、何百万人もの人々に教育ツールやインスピレーションを与えることができるということです。

Stephen Wolfram 16:28

IT業界の人たちは、「これは私たちの特定の分野において、ここからここまでの線である」というよりも、「概念的なインスピレーション」と考えているのではないでしょうか。私が「M」に失望していることは、純粋な計算主義の研究、つまり計算世界の抽象的な挙動の研究が、いずれは実現するだろうということです。これは、多くの人が行う大きなことになるはずです。

Lex Fridman 17:03

数学でいうところの、純粋な、ほとんど同じような研究ですね。

Stephen Wolfram 17:06

疑似数学のようなものですが、数学ではありません。

Lex Fridman 17:08

でも、そうではありません。そうではないのです。新しいタイプの数学なのです。そうなんですか？権利ですか？

Stephen Wolfram 17:13

ああ，そうですね。そうですね。偶然ではないですよね。そうですね。

Lex Fridman 17:20

このアイデアについて、何千人もの人々による本当に厳密な調査を見たことがないのは興味深いことです。つまり、ルール30の周りの競争相手を見てみましょう。つまり、それは魅力的だということです。そうですね。予測できるような側面はあるのでしょうか？それは科学の基本的な問題ですか？

Stephen Wolfram 17:40

これは科学の問題でした。これは、科学とは何かについての、ある種の人々の見解だと思います。そしてそれは明確ではありません。それが正しい見方なのです。実際、このパンデミックを生きていく中で、様々な予測などがなされていますが、そのようなことの中で科学が実際にどのような役割を果たしているのかを考える上で、興味深い瞬間だと思います。

Lex Fridman 17:58

科学の世界では、きれいで美しくシンプルな予測が、実際のシステムでは不可能な場合もあると思いますか？それは未解決の問題ですね。

Stephen Wolfram 18:08

それは未解決だとは思いません。その質問には答えがあると思います。そして、その答えは、「いいえ、私たちはそうではありません」です。

Lex Fridman 18:13

その答えは，人間がまだ十分に賢くないだけかもしれません。

Stephen Wolfram 18:16

わかりませんね。それが問題なんです。つまり、これが私の計算量等価性の原理の大発見のようなものなのです。ゲーデルズの定理やチューリングの切断問題の研究などに続くものですが、科学には基本的な限界があります。それは、計算の非簡約性という考えで、何かが動作する規則を知っていても、それよりも簡単に賢くなって先に進み、何をしようとしているのかを把握できるわけではない、というものです。

Lex Fridman 18:51

そうですね、でも、ポケット型の計算には希望があると思いますか？

はい、それはYeahです。

それで、そして、そのようなポケットを発見するのに役立つ一連のツールや数学があるのです。

Stephen Wolfram 19:06

私たちが住んでいるのは、非簡約性のポケットなのです。そうですね。だからこそ、この物理学のプロジェクトから生まれたことの1つなのです。実は、何年も前に気づくべきだったのに、気づかなかったことがあります。それは、世界のすべてが計算可能で、還元できず、まったく予測できないということがあり得るということです。しかし、私たちが経験する世界には、少なくともある程度の予測が可能です。それは、もっと詳しくお話しすることになるかもしれませんが、ある量の計算不可能性をサンプリングできるような、宇宙を考える方法の一片を選んだからです。それが私たちの存在する場所なのです。そして、それは宇宙がどのように存在するかの全ての物語ではないかもしれませんが、私たちが気にかけている宇宙の一部なのです。そして、私たちは手紙を書きます。科学の世界では、非常に特殊なケースですが、科学は、惑星の運動を多かれ少なかれ予測できるような計算の非簡約性がある場所について、多くのことを語ることを選んできました。しかし、科学は、予測に成功した方法がある場所に集中する傾向があります。

Lex Fridman 20:35

ルール30は、私たちが話しているすべてのことの根底にある本質的な概念を、とても美しくシンプルに表現しているので、長々と話してもいいと思いますか？あなたは、非簡約性のポケットがあると思いますか？ルール30の中に。

Stephen Wolfram 20:48

ええ、それはどのくらいの大きさなのかという問題です。それによって何が言えるようになるのか、といったことです。そして、そのポケットがどこにあるのかを把握することです。つまり、ある意味では、それは科学の世界では必須のことなのです。しかし、重要なことは、これまでの科学がそうではなかったことに気づくことです。つまり、科学は、任意のものを選んで、「この質問に対する答えは何か？」その質問は、計算的上の規約性の答えを持つものではないかもしれません。もしあなたが質問のシリーズに沿って歩けば、非簡約性のな質問があり、その近くにある別の質問にたどり着き、それは非簡約性のです。いわば、その土地に密着していれば、非簡約性のな答えを導き出すことができますが、「適当に質問を選んでみよう」と言って、コンピュータに適当に質問を選ばせるとしたら、どうでしょう。

Lex Fridman 21:47

ほとんどの場合、それは非簡約性のあるものになります。

Stephen Wolfram 21:49

私たちが世界に投げているものは、いわば、私たちは、ものを工学的に作るとき、非簡約性のな領域に収まるように、ものを工学的に作る傾向がありますが、例えば、自然界にものを投げているとき、このような非簡約性のな領域に収まるかどうかは、まったくわかりません。

Lex Fridman 22:08

では、このパンデミックについて話してもいいですか？第二に、どうすればいいのかということです。人々が感じている経済的な苦痛は明らかに大きく、これは大きなインセンティブになりますし、医学的な苦痛、健康、その他あらゆる心理的な苦痛も、これを解明する大きなインセンティブになります。非簡約性の非簡約性の軌道に沿って歩くことです。ウイルスがどのように広がるのか、一般的には理解されていますが、非常に複雑です。なぜなら、不確実性が多く、多くの変動性や、明らかに無限に近い数の変数があり、人間の相互作用を表しているからです。ですから、非簡約性の観点から、どの変数がこの種の疫学的な観点から本当に重要なのかを理解しなければなりません。では、なぜ私たちは、明らかに失敗しているとおっしゃったのでしょうか？

Stephen Wolfram 23:15

それは複雑なことだと思います。このパンデミックが始まったとき、私はたまたま物理学のプロジェクト全体を発表しようとしていた最中でした。しかし、私はこう思いました。

Lex Fridman 23:25

つまり、ちょっとしたことが原因なんです。

Stephen Wolfram 23:28

しかし、パンデミックについてできる限り理解しようとするという公益的な活動をすべきだと思いましたし、我々はパンデミックに関するデータをキュレーションしてきました。しかし、私はデータを見て、モデリングを検討し始めました。人間同士の相互作用について知らないことがたくさんあり、ウイルスや免疫の仕組みなどについても知らないことがたくさんあることが明らかになりました。最終的には、それぞれのステップを辿って何が起こるかを確認しなければならないものもあれば、「こんなことが起こった」という大きな物語になるものもあると思います。「これはT細胞免疫のせいだ」「これは無症候性ウイルスの巨大な分野のせいだ」といった物語が生まれるでしょう。しかし、第一原理から何が起こっているのかを理解しようとすると、各ステップをシミュレーションしなければならないような、非簡約性の混乱に陥る可能性があります。そうなると、各ステップのシミュレーションをしなければならず、人間関係のネットワークなどの詳細がわからないとできません。これまで見てきて非常に苛立たしかったのは、科学が提供できるものに対する人々の期待と、科学が実際に提供できるものとの間のミスマッチでした。人々は、科学だから明確な答えがあるはずだ、その答えを知ることができるはずだ、という考えを持っているからです。しかし、これは両方とも同じことで、計算世界の小さなプログラムで遊んだ後は、そのような直観はもうありません。私がいつも言っているのは、計算動物は常にあなたよりも賢いということです。つまり、あなたはこれらのものを見て、こんなことができるはずがないと思い、実行してみる。そして、ちょっと待って、それをやっているんだ。どうやって動いているんだ？よし、これで過去に戻って理解することができるぞ。

Lex Fridman 25:29

しかし、科学の素晴らしいところは、非簡約性の宇宙のカオスの中で、それでも我々はポケットを見つけようと努力することです。それが重要なのです。科学の限界とおっしゃいましたが、非常に限定的ではありますが、そこには希望があるということです。そして、ここで聞きたいことがたくさんあります。ツイッターを見ても、社会のあらゆるレベルで、パンデミックについての物語が作られています。物語はありますが、それは必ずしもシステムの根本的な現実とつながっているわけではありません。私たち人間の物語は、そうであるかどうかはわかりませんが、私はこのような縮小可能性のあるポケットが好きではありません。なぜなら、私たちは実際には現実を代表していないものを構築しているようなものだからです。まあ、でもそれによって、システムを予測する方法についての良い解決策が得られないということですね。

Stephen Wolfram 26:39

「パンデミックを説明してくれ」「将来起こることを説明してくれ」「病院に行く前のことを説明してくれ」と言われることがありますが、それだけでなく、「説明できるのか？伝えるべきストーリーがあるのか？」

Lex Fridman 26:49

過去に何が起こったのかを説明できますか？

Stephen Wolfram 26:51

ええ、ええ、何が起こるのでしょう？しかし、これはAIや他の計算システムで物事を説明するのに似ています。何が起こったのかを説明する、という感じですね。ただ、このようなことが起こったのは、このような細部、このような細部、このような細部、そして100万個の細部のおかげかもしれません。そして、「ああ、こういう特性を持ったウイルス分野があって、人々に症状が出始めたからだ」というような、大きなストーリーがあるわけではありません。季節の変わり目には人々に症状が現れますが、人々は、例えばインフルエンザの季節変動を理解していません。大きな話題になることもあれば、無数の小さな出来事が積み重なっていくこともあるでしょう。

Lex Fridman 27:33

このパンデミックは、コロナウイルスのように、DEAのルールである30セルラーオートマタのようなものに似ていると考えてみましょう。なるほど、つまり、疫学者がウイルスの拡散をモデル化する方法ですね。

Stephen Wolfram 27:51

確かに、セルラーオートマトンを使ったグラフもありますね。そうですね。

Lex Fridman 27:54

これは単純化されていると言えるかもしれませんが、仮に代表的なものだとすると、実際には何が起こるのでしょうか？グラフのダイナミズムは、おそらくハイパーグラフに近いと思いますよ。

Stephen Wolfram 28:10

そうですね、それがまた面白いんですよね。そうなんです。このプロジェクトをリリースする準備をしているときに、フォリエーションや因果関係のあるグラフなど、これまでに研究してきた多くのことが、コンタクトトレーシングを考える上で直接関係していることに気がつきました。そう、携帯電話もね。だから、本当に不思議なんです。

Lex Fridman 28:27

でも、人類の文明のハイパーグラフ上で、この特定のウイルスの拡散について、美しい核心的な洞察を得られるはずだと感じました。そうですね。

Stephen Wolfram 28:39

試してみました。私はそれを理解することができませんでした。でも、あなたは一人の人間ですよね。そうですね。でも、面白いことに、メインモデル、つまり社会モデルは、高校時代の親友の祖父が発明したものだと最近気がつきました。これは奇妙なことでした。そうでしょう？問題は、人間がどのようにつながっているかというグラフの中に、これが起こったらどうなるかということが書かれていることです。そしてそれが起こる。このグラフは、人間社会がどのように機能しているのか、そのグラフを作れるほどのデータを持っていないなど、あらゆる問題に依存した複雑な方法で作られています。実際、私の子供の一人が、様々な種類のグラフで何が起こるのか、その結果はどの程度頑健なのか、という研究をしました。彼の基本的な答えは、「非常に頑健な一般的な結果がいくつかある」というものでした。例えば、少数の大きな集まりは、多数の小さな集まりよりも悪い、というように。なるほど、これはかなり頑健ですね。しかし、より詳細な質問をしてみると、それはまさに依存しているようでした。細部に依存しています。言い換えれば、その場合、いわば非簡約性が重要であり、「だから物事はこうなる」というある種のマスター定理が存在するわけではない、ということですね。

Lex Fridman 29:57

しかし、グラフの観点から見ると、人間の相互作用にはある種のダイナミックさがあります。大きなグループや小さなグループのように、グループが誰であるかは重要だと思います。例えば、大きなグループを想像するのは、大きなグループをどう定義するかによりますが、30人のグループを想像するのは、彼らがクリックしている限り、あるいは何であっても、そうですね、そのグラフの継続的な次数が小さい限り、というようなことです。人間のダイナミックな相互作用について、何か美しい基本的なルールを想像することができます。つまり、私はまだ幸せでいられるし、あなたや私の人生にとって重要な他の多くの人々と会話をすることができます。

Stephen Wolfram 30:49

これは、つまり、あなたが説明していることは、計算の非簡約性から逃れたいと思う多くの状況の問題のようなものです。熱力学の第二法則は、エントロピーは増大する傾向があり、秩序立っていたものがより無秩序になる傾向があるという法則です。また、熱が大量にあれば、熱を加えるのは難しいという法則でもあります。熱を体系的な機械的な仕事に変えるのは難しいです。ただ、熱いものを、ああ、金属の棒の中にすべての原子が並んで、金属の破片がある方向に向かって発射されるように変えるのは難しいです。これは本質的に同じ問題で、この計算不可能なほど混乱した状況から、どうやって欲しいものを得るのかということです。その通りです。マイニングのようなものですか？あなたは今、実際に、私は近年理解したのですが、Namicsの話は、実はまさに計算不可能性の話なのです。つまり、複雑な人間同士のやりとりやあらゆる計算プロセスが入り乱れている状態から、そこからある特定のことを達成したい、起こっていることの熱量から、自分が役に立つと思う機械的な作業の一部を取り出したい、と言っているのです。ということです。

Lex Fridman 32:25

パンデミックに対する希望はありますか？物理学の話はしますが、パンデミックは抽出できないのでは？あなたはそう思いますか？

Stephen Wolfram 32:33

良いニュースは、基本的に北半球の死亡率曲線が下がっていることです。

Lex Fridman 32:46

しかし、悪いニュースは、今後のウイルスはもっと悪くなる可能性があるということです。今回のパンデミックで明らかになったのは、縮小可能なポケットが発見されたときの準備ができていないということです。パンデミックの中では、それはもっと危険なことです。

Stephen Wolfram 33:02

私が思うに、ウイルスによるパンデミックの特別なリスクは、純粋なウイルス学と免疫学の分野で、この特別なリスクがおそらくかなり軽減されるところまで進歩するでしょう。しかし、現代社会の構造はあらゆる種類のリスクに対して堅牢なのでしょうか？答えは、明らかにノーです。私にとっては驚くべきことですが、人々が科学をどれだけ信じているかということは、私が言うように、実際にはちょっと恐ろしいことです。つまり、科学がこう言っているから、他の人もこうするだろう、ああするだろう、こうするだろうと、常識的に考えればちょっとおかしいのに、人々は言うのです。そして人々は準備ができていません。実際には、科学がどのように機能するのかはよくわかっていないのです。人々は「じゃあ、どうすればいいのか教えてくれ」と言うのです。

Lex Fridman 33:58

大衆にとっては、座るのも難しいし、計算の非簡約性について考えるのも難しいし、理由について何も知らないことを知りながら、おいしいディナーを楽しむのも難しい。

Stephen Wolfram 34:16

これは、政治家や政治指導者がいわば生活のためにしていることであり、何をすべきかについて何らかの決断をしなければならない場所なのです。そして、それはいくつかの

Lex Fridman 34:25

謎に包まれ、過去も未来もよくわからない中で、それでも、私たちが一体何をしているのかわかっているという希望を人々に与える物語を語ることです。

Stephen Wolfram 34:39

そうですね、社会の問題をスルーしてはいけません。たとえ、科学から決定的な答えが得られ、何をすべきか正確に教えてくれるという考えがあったとしてもです。残念ながら、これは興味深いことなのですが、もしそれが可能だとしたら、科学が常に何をすべきかを教えてくれるとしたら、私たちの生活にとって大きなマイナスになるでしょう。自分の人生を生きて、何が起こるかをただ見ているのは、ちょっと楽しいものです。もし、いつでも「自分の科学をチェックしてみよう」と言えるならば。そうすれば、すべての結果は42になるでしょう。私は自分の人生を生き、私がしていることをする必要はありません。ただ、私たちはすでに答えを知っているのです。これはある意味では良いニュースで、計算の非簡約性という現象があるため、時間を飛び越えて「これが答えだ」と言うことはできません。これは良いことだと思います。悪い点は、時間を飛び越えて答えを知ることができないということです。

Lex Fridman 35:39

怖いですね。人類の文明として、大丈夫だと思いますか？と聞くと、

絶対的にノーです。

あなたは、自分自身を繁栄させるか破壊すると思いますか？

Stephen Wolfram 35:55

一般的には私は楽観主義者です。例えば、今回のパンデミックについては、興味深いものがあると思いますが、私にとっては、例えば組織のようなものを見たときに、システムに何らかの摂動や刺激を与えると、通常、その結果は実際にはとても良いものになります。システムを破壊しない限り、それはとても良いことなのです。普通はね。今回のケースでは、人々は、つまり、私の印象では、私にとっては少し奇妙なことですが、私は30年間、遠隔地で技術系のCEOをしてきましたが、これは、奇妙なことです。家以外の建物に入るのは半年ぶりですからね。

Lex Fridman 36:47

しかし全体的に見れば、あなたの感覚では、システムを揺さぶり、混沌とさせ、システムに挑戦したとき、人間はより良く生まれ変わることができるのです。

Stephen Wolfram 36:57

そのように思えます。私の漠然とした印象では、人々は、何が実際に重要なのか、何が、何に関心を持つ価値があるのか、といったことを考えているような気がします。これはおそらく、このような状況ではより出現するものだと思います。

Lex Fridman 37:16

個人レベルでは、人間には複雑な認知機能があり、意識があり、小さなパズルを解明しようとする知性がありますが、それが何らかの形で集合的な知性のグラフを作り、人間が解明していきます。小さな人間がそれに対して何をすべきかを考えたとき、私は情報に関するツイートをしたり、陰謀論者としての医者がいたりして、さまざまな情報で遊ぶことになるのです。つまり、全体が魅力的なのです。私は、あなたのように非常に楽観的ですが、彼が言うように、計算の非簡約性は、常に我々の前にある不確実性の暗闇への恐れがあります。

Stephen Wolfram 38:09

ええ、怖くはありません。でも、もしすべてを知っていたら、それは退屈なものになるでしょう。退屈というよりも、いわば無意味さを露呈してしまうことになるでしょう。ある意味では、計算の非簡約性があるということは、私たちが生活している間に、いわば何かが達成されているようなものです。

Lex Fridman 38:36

それは結構なことです。つまり、計算や障害は、人生に意味を与えるようなものなのです。人生の意味、計算や障害が人生の意味なのです。

Stephen Wolfram 38:46

人生に意味を与える、そうです。つまり、人生を生きるためにあれだけの手順を踏んだのに、その答えはもうわかっていた、とはならない原因なのです。そうでしょ？ちょっと待ってください、私はマルファの便利な日焼け計算機を使います。日焼けの可能性は低いと書いてありますね。これはQAの瞬間です。

Lex Fridman 39:15

これは良い瞬間ですね。

Stephen Wolfram 39:18

何を考えているのか確認してみましょう。そして、なぜそう考えるのかを見てみましょう。私の直感とは違うような気がします。このようなケースもあるのです。問題は、科学を信じるのか、それとも常識を使うのかということです。

Lex Fridman 39:30

紫外線の件はクールですね。その

Stephen Wolfram 39:31

ええ、まあ、見てのお楽しみです。私が言うように、これはQAの瞬間であり、製品を信頼しています。はい、製品を信頼しています。そうです。

Lex Fridman 39:39

そして、どちらかの方法でデータポイントがあるかもしれません。

Stephen Wolfram 39:41

どうしても日焼けしてしまったら、怒りのフィードバックを送ります。

Lex Fridman 39:46

なぜなら、私たちはこの概念について散々述べてきましたし、多くの人がそれを知っているからです。でも、計算や障害とは何かを言えますか？

Stephen Wolfram 39:54

そうですね。つまり、問題は、突然変異と呼ばれるような、起こったことについて考えると、物理学における何らかのプロセス、数学で計算する何か、その他何でもいいのです。それは、明確なルールがあり、そのルールに従い、何段階ものステップを踏んで、ある結果を得るという意味で、計算です。そこで問題となるのは、自然界で起きている計算であれ、私たちの脳で起きている計算であれ、数学で起きている計算であれ、その他の計算であれ、起こりうるさまざまな種類の計算を見たときに、これらの計算はどのように比較されるのか、ということです。です。ダムな計算とスマートな計算があるのか？それとも、それらはすべて等価なのでしょうか？私が90年代初頭に行ったたくさんの実験で気づいて、ちょっと驚いたことがありました。そして今、さらに多くの証拠が得られました。計算等価性の原理」と呼んでいますが、基本的には、これらの計算やルールに従ったプロセスの1つが、明らかに単純なことをしているようには見えない場合、それはすべてのものの洗練された計算の等価レベルに達しているということです。それはどういうことでしょうか？つまり、「おやおや、私はこの小さな小さな、ほら、私のコンピュータ上の小さなプログラムを研究していて、この小さなものと自然を研究しているが、私には私の脳があり、私の脳はきっとそのものよりもずっと賢いから、私は体系的にそのものが行う計算を出し抜くことができるだろう。しかし、計算上の同等性の原則によれば、それはうまくいきません。私たちの脳は、他のあらゆる種類のシステムで行われている計算と全く同等の計算を行っているのです。つまり、これらのシステムを体系的に使いこなすことはできないということです。これらのシステムは、答えにジャンプするような近道がないという意味で、計算の非簡約性なのです。

Lex Fridman 41:50

一般的なケースではどうでしょうか。

Stephen Wolfram 41:51

これは、計算の非簡約性のポケットが散在していなければならないという、計算の非簡約性の必然的な結果であり、先に進むことができる特定のケースを見つけることができるということです。1つ目は、ちょっとしたたとえ話のようなものですが、話をするのは楽しいので、古代バビロンを見てみると、彼らは3種類のことを予測しようとしていました。どれが他のものよりも予測可能なのか、彼らにはわからなかったのですか？いいじゃないですか。惑星がどこにあるかということは、300年前には計算上の不可解な部分であったことがわかりました。しかし、基本的には、誰がこの戦いに勝つか負けるか、ということがわかったのです。いいえ、それは解けませんでした。その1つ？そうですね。ゲーム理論家たちが挑戦しています。そうですね。それから、天気。ちょっと中途半端。中途半端。ええ、私たちはうまくやっていると思いますが、これは……気候は別の話ですが、天気は？気候は別の話ですが、天気はどうでしょうか？

Lex Fridman 43:10

でも、最終的には天気のことも理解できると思いますか？つまり、最終的には、ほとんどのものがローカルポケットを解明すると思いますか？そしてすべてのものが？基本的には、ローカルなポケットのことですか？すべての障害を？

Stephen Wolfram 43:19

いや、これは面白い質問だと思いますよ。でも、ローカルポケットのコレクションは無限にあるので、ローカルポケットが尽きることはないと思います。ところで、これらのローカルポケットは、例えばエンジニアリングを構築する場所であり、いわば予測可能な人生を送りたいときには、このような非簡約性のポケットを構築する必要があるのです。そうでなければ、もし私たちがこのような非簡約性の世界に存在していたとしたら、何が起こるのかを知るための明確なものを持つことはできないでしょう。言わせていただくと、未来から今日を見たときに、人々が「あれを見なかったのは信じられない」と言うような特徴の一つは、次のようなことではないかと思います。例えば、熱のようなものを表現する場合、「この空気は、この温度、この圧力で、そうでなければ、ランダムな分子の集まりが跳ねているだけだ」と言います。そうでなければ、ただのランダムな分子の集まりが跳ね回っているだけなのですから。そして、それを利用することができるのです。実は先週、あることに気がつきました。それは、宇宙の超長期的な歴史に関するシナリオの1つとして、いわゆる宇宙の熱死があると言われていることです。すべてが巨大なガスのようなもので、熱平衡状態になってしまうのです。人々は、これは本当に悪い結果だと言います。しかし実際には、悪い結果ではありません。それは、すべての競争が起こっている結果なのです。個々の気体分子は、非常に複雑な計算をしながら跳ね回っています。この計算を理解する方法は今のところ見つかっていません。私たちの脳では、数学や科学などで、この計算について興味深い話をする方法は見つかっていないのです。それは私たちにとって退屈なものにしか見えません。ですから

Lex Fridman 45:19

人間の生活や地球上の生命に豊かな経験をもたらすような、私たちが考える複雑さに似た、実際の美しい複雑さが吸収されている宇宙の熱死（引用者注）について、希望に満ちた見解があるということですね。そうですね。これらの小さな分子は複雑な方法で相互作用しており、それは知性であるかもしれません。

Stephen Wolfram 45:43

尊敬の念を抱いています。つまり、これはあなたが愛してやまないものなのです。それは希望に満ちたメッセージに聞こえますよね。つまり、この計算上の等価性の原理から、あなたが学ぶことはこういうことです。希望のメッセージであると同時に、いわば「自分は自分が思っているほど特別な存在ではない」というメッセージでもあるんですね。つまり、私たちは、人間の知能を使って行うあらゆることや、その種のこと、科学で構築されたあらゆるものを想像し、私たちはとても特別な存在だと思っています。しかし実際には、そうではないことがわかりました。自然界のものが計算をしているように、ガス分子が計算をしているように、天気が計算をしているように、私たちはただ計算をしているだけなのですが、私たちがしている計算で本当に特別なのは、いわばそれが何であるかを理解しているということです。言い換えれば、私たちにとって特別なものは、私たちの目的や物事に対する考え方などに関連しているからです。これは一部ですが、そうです。

Lex Fridman 46:41

これは非常に人間中心の考え方です。つまり、私たちはこの種のものに執着しているだけなのです。では、少し物理の話をしましょう。最大の疑問である「万物の理論」とは何か？それはどういう意味ですか？

Stephen Wolfram 46:56

そうですね。つまり、これまでの物理学は、世界がどのように機能しているかを大まかに知るためのものでしたが、これを完全な形式的理論に落とし込むことができるでしょうか？しかし、計算の非簡約性のため、「よし、万物の基礎理論を手に入れたから、ライオンがタイガーを食べるかどうか教えてくれ」というようなものではありません。つまり、ある瞬間に、潜在的に、これはルールだと言って、このルールを何回も実行すれば、全宇宙を手に入れることができるということです。私の知る限り、物理学の基礎理論を持つということは、このようなことを意味します。それが単純であるかどうかはわかりません。しかし、単純であると信じるに足る様々な理由があります。そしてあなたは、「よし、このルールを見せてやるから、10回から500回だけ実行してみろ、そうすればすべてが手に入るぞ」と言うのです。つまり、物理学の問題を、いわば数学の問題に落とし込んだわけです。あたかも、円周率の数字を生成したいと思ったら、明確な手順があって、ただそれを生成するだけだということです。それと同じことで、私が想像しているような物理学の基礎理論があれば、このルールを手に入れるか、それを実行するだけで、宇宙で起こるすべてのことを手に入れることができるのです。

Lex Fridman 48:45

万物の理論とは、宇宙で起こるすべてのことを統一的に説明するための数学的枠組みです。バラバラのモジュールがたくさんあるわけではないのです。ウォルフラム物理学モデルの話はとても興味深いのですが、ハイパーグラフのようなデータ構造を持つ単純なルールセットがあれば、それは満足のいく万物の理論だと感じられますか？そうなると、本当に非簡約性、計算非簡約性に直面することになるからですか？

Stephen Wolfram 49:32

そうですね。これは本当に面白い質問ですね。私が考えていたのは、空間や時間などの下にある理論の構造がどのようなものであるかについて、かなり良いアイデアがあると思っていました。それは素晴らしいことだと思います。しかし、それは現在私たちが見ているものとはかなりかけ離れています。そして、それが正しいかどうかを検証するのは難しいでしょう。驚いたことに、当然といえば当然なのですが、私には明らかでなかったことが恥ずかしいのですが、しかし、大変驚いたことに、信じられないほど遠くまで到達することができました。基本的には、これらの単純なルールがすべて陥ってしまうような計算の非簡約性のベッドがあるにもかかわらず、これらのルールの大規模なクラスに対して極めて一般的に発生する、ある種の計算の非簡約性があることがわかったのです。そして、これが私にとっては本当にエキサイティングなことなのです。計算の非簡約性の大部分は、基本的に20世紀の物理学の柱となっています。驚くべきことに、一般相対性理論や場の量子論など、20世紀の物理学の柱となったものは、まさに言うことができるものなのですが、言うことができないこともたくさんあります。でも、言えることはあるんですよね。そして、その言えることが、非常に美しいことがわかったのです。20世紀の物理学、つまり一般相対性理論と量子力学で発見された構造と全く同じです

Lex Fridman 51:24

一般相対性理論と量子力学は、20世紀の物理学は本質的に非簡約性のポケットであると考えられています。そして、信じられないほどの驚きがありました。単純なルールから生成されるどんな種類のモデルでも、そのようなポケットを持っているはずです。

Stephen Wolfram 51:47

そうですね、驚くべきことは、そういったものがどこから来たのかわからなかったということだと思います。一般相対性理論のようなものです。数学的にはとてもエレガントな理論です。なぜそれが正しいのか？私たちが気づいたのは、これらの理論は一般的なものであり、非常に構造化されていない、根本的なルールを持つ巨大なシステムのクラスに当てはまるということです。これこそが注目すべき点なのです。それが私にとっての重要な点です。本当に美しいですよね。さらに、もっと美しいことがあります。それは、ジョンの相対性理論の重力が、量子力学とどのように関係しているのか、人々は長い間悩んできましたが、それらにはあらゆる種類の非互換性があるように見えました。これは、私の知る限りでは、とても素晴らしいことです。

Lex Fridman 52:41

あなたの視点から少し離れて、美しいハイパーグラフ・ウォルフラム物理学モデルの視点からではなく、20世紀の物理学の視点から、一般相対性理論とは何か？量子力学とは何か？この2つの理論をどのように考えているのか？万物の理論の文脈から？ただ、定義さえも？

Stephen Wolfram 53:05

うん、そうですね。物理学の歴史を少し紹介します。物理学は、古代ギリシャ時代には、世界がどのように機能しているかを解明すればいいと言われていました。ご存知のように、私たちは哲学者ですから、世界がどのように機能するかを解明するつもりです。ある哲学者は原子があると考え、ある哲学者は物事の連続的な流れがあると考え、世界がどのように機能するかについて人々は異なる考えを持っていました。哲学者たちは、世界がどのように機能するかについて、この考えを構築しようとしただけで、後に発展するような実験などの概念は持っていませんでした。これが、世界のモデルを考えるための初期の伝統でした。ガリレオやニュートンが活躍した1600年代には、ニュートンの著書『プリンキピア・マトリクス自然哲学の数学的原理』のタイトル通り、世界の仕組みを理解するために自然哲学を理解するために数学を使うことができるという、大きな考え方が生まれました。数学を使って自然哲学を理解し、世界がどのように機能しているかを理解することができるというものです。ニュートンの最も有名なものに、万有引力の法則、逆二乗の法則がありますが、これによって、惑星などのあらゆる特徴を計算することができました。しかし、しかし、このような伝統は、数式を書き留めるというものでした。その方程式がどこから来たのかはよくわかりませんが、書いてみて、その結果を考えてみます。そして、天文学などで実際に観測されていることと一致している、と言うのです。このような伝統が続いていたのです。量子力学は、1900年にプランクが行った光の粒子の概念につながるごく初期のものでした。しかし、一般相対性理論を見てみましょう。最初に。この話の1つの特徴は、アインシュタインが1905年に発明した特殊相対性理論は、驚くべきことに、ある種の論理的に作られた理論であったということです。理論ではなく、世界について公理的に正しいと考えられている考えが与えられたときに、こういうことが起こるだろうということを導くものでした。これは、最近の既存の理論の方法論的構造とは少し異なります。そこで何が起こったかというと、光についての推論があって、基本的な考え方は、光の速度は一定であるように見える、というものでした。光速の半分の速さで移動していても、懐中電灯を照らせば光は出てきますが、光速の1.5倍の速さでは懐中電灯から光は出てきません。これを実現するには、空間と時間の仕組みに対する考え方を変えなければなりません。速度が速くなると、長さが短くなったり、時間が長くなったりするように見えるという事実を説明できるようにするのです。それが特殊相対性理論です。その後、アインシュタインは、漠然と同じような考え方を続け、1915年に重力理論である一般相対性理論を考案しました。一般相対性理論の基本的なポイントは、空間に質量があると、空間が曲がるという理論です。これはどういうことでしょうか？通常、2点間の最短距離は何かと考えると、空間の平面上では直線になります。問題は、曲面がある場合です。地球の表面では、直線はもはや直線ではなく、2点間の最短距離は大円になります。アインシュタインの観察によると、空間の物理的構造は、空間が曲がっているようなものなのかもしれません。だから、2点間の最短距離、経路、引用すると直線は、もう直線ではなくなる。特に、光子が太陽の近くを旅していたり、粒子のようなものが太陽の近くを旅していたりすると、最短の経路は、私たちには曲がっているように見えるものになるかもしれません。つまり、空間の構造は動的に変化するものだと考えているのです。アインシュタインは、空間の曲率と、質量やエネルギーの存在に対する反応を表す微分方程式を書いたのです。

Lex Fridman 58:12

重力は、強さに応じて他の力とは異なる規模で作用するように見える力の一つです。つまり、重力が働くのです。そして、それはとても大きいのです。

Stephen Wolfram 58:27

そこで何が起こるかというと、空間の曲率が原因で、物体の山がたわんでしまうのです。重力は正の物体を偏向させるのです。これが、いわば重力の説明なのです。そして、1915年から今日まで、重力について測定したすべてのものが一般相対性理論と正確に一致しているという驚きがあります。ブラックホールがある種の予測であることは明らかではありませんでしたが、実際には、宇宙の膨張は初期の潜在的な予測でした。アインシュタインは、宇宙が膨張していないことがあまりにも明らかだったので、宇宙の膨張を引き起こさないように方程式を修正しようとしました。しかし、結果的には宇宙は膨張していたので、方程式を信用していませんでした。これは、物理学の基礎理論を作ろうとしている私たちにとっての教訓ですが、自分の理論を信じるべきであり、たとえ理論が何かおかしなことが起こっていると言っていても、実際にはそうではないかもしれないと思うことで理論を修正しようとしてはいけないということです。

その通りです。

ブラックホールが生成性の結果であることなどが理解されるまでには、1940年代まで、おそらく本当は1960年代までかかったと思います。しかし、大きな驚きは、これまでのところ、この重力理論が、重力波によって見られるブラックホールの衝突と完全に一致しているということです。つまり、すべてがうまくいくのです。これが物理学を語る上での一つの柱になっています。一般相対性理論の結果を解明するのは数学的に複雑です。しかし、そうではありません。例えば、人々はエネルギーは保存されると信じていますよね？しかし、一般相対性理論では、エネルギー保存は通常と同じようには機能しません。このように、一般相対性理論ではエネルギー保存が通常と同じようには機能しないのです。このように、一般相対性理論では、操作している参照フレームに依存しない、決定的な話をすることができる何かを、どのようにして釘付けにするかという、大きな数学的ストーリーがあります。しかし基本的には、一般相対性理論は、理論があってその結果を解決するという意味で、一筋縄ではいきません。

Lex Fridman 1:00:34

その理論は、基礎科学の観点から、ブラックホールの仕組みや銀河の生成の仕組みを理解しようとする際に役立ちます。また、あなたがおっしゃったように、ビッグバンで何が起こったかを理解することもできます。そうですね。しかし

Stephen Wolfram 1:00:53

宇宙の膨張の特徴ですね。つまり、どのように機能しているのか、暗黒物質はどこにあるのか、暗黒エネルギーはどこにあるのか、などなど、わからないことがたくさんあります。しかし、基本的には、一般相対性理論の検証可能な特徴は、すべて非常に美しく機能しています。ある意味では、数学的に洗練されていますが、概念的に理解するのが難しいということはありません。

Lex Fridman 1:01:17

さて、一般相対性理論がありますが、あなたがおっしゃったように、一般相対性理論の友好的な隣人である量子力学と、一般相対性理論を構成する3つの理論があるとします。

Stephen Wolfram 1:01:22

量子力学の始まりは、世界は連続しているのか、それとも離散しているのか、という疑問でした。それとも離散的なものなのか？古代ギリシャ時代にも人々は議論していましたし、光が波でできているように、歴史の中でも議論してきました。連続的なのか、離散的なのか、バストルと呼ばれる粒子でできているのか、何であれ、1800年代に明らかになったのは、原子、つまり物質は離散的な原子でできているということでした。しかし、もっともっと小さいスケールで見てみると、最終的には分子や原子にまでたどり着き、離散的なものでできているのです。問題は、この「離散性」がどれほど重要かということです。ただ、何が離散的なのか？何が離散的でないのか？エネルギーは離散的かというと、何が離散的で、何がそうでないかということです。ということです。

Lex Fridman 1:02:17

それは質量を持っているのか？そういった質問です。

Stephen Wolfram 1:02:20

はい、そうですね。例えば、「質量とは何か」というのは興味深い問題で、今では私たちも取り組むことができます。しかし、1920年代になると、ある種の離散性を説明できる数学理論が開発されました。特に原子などの特徴においてです。そして開発されたのがこの数学理論です。それが量子力学の理論であり、波動関数やシュレディンガー方程式などの理論でした。これは数学的な理論で、ミクロの世界のさまざまな特徴や、原子の働きに関するさまざまなことを計算することができます。さて、その計算はすべてうまくいきます。しかし、実際には何を意味するのかという疑問は、複雑な問題です。量子力学では、ある数の原子とある数の電子を扱い、電子の数を固定して、「私は2個の電子を扱う」とします。場の量子論では、粒子の生成と消滅を許容します。つまり、光子を吸収する前には存在しなかった光子を放出することができる、というようなことです。これはもっと複雑で、数学的にも難しい理論です。数学的に問題があり、無限の可能性を秘めていました。最終的には、これらの問題を解決するためには、特定の計算方法しかないということが大体わかってきました。しかし、原子核などではその方法は使えませんでした。その結果、1960年代までに、原子核で起きていることを理解するための代替案が次々と考案され、結果が出た。最終的には、場の量子論の最も引用されやすい明白な数学的構造が機能しているようです。数学的に扱うのは難しいのですが、あらゆる種類のものを小数点以下十数桁まで計算することができ、ある特定のものを測定することができ、すべてが機能していてとても美しいのです。さて、あなたはこう言いました。

Lex Fridman 1:04:30

根本にあるのは、その特定の理論のモデルであり、フィールドです。

Stephen Wolfram 1:04:36

それは量子的な場であり、古典的な場とは異なります。場とは、例えば、この部屋の温度場のように、部屋のあらゆる点に温度の値があるようなものです。風の場と言えば、各点における風のベクトル方向が連続しているようなものですね。そうです。これは古典的な場であり、量子場はもっと数学的に精巧なものです。古典物理学では、ボールを拾って投げると、ボールは決まった軌道を描くように、世界では決まったことが起こると信じられています。ボールを拾って投げると、ボールは決まった軌道を描きます。それは、放物線を描くような特定の運動方程式を持っているからです。しかし、量子力学では、決まったことは起こりません。その代わりに、様々な経路をたどるという、全体的な構造が起こるのです。そして、起こることのある側面、異なる結果のある確率などを計算することができます。そしてあなたは、「さて、本当は何が起こったのか？本当は何が起こっているのか？何が起こっているのか？根本的なストーリーは何なのか？どうすれば、この、計算できる数学的な理論を、本当に理解できて、ストーリー性のあるものに変えることができるのでしょうか。私の友人であるリチャード・ファインマンは、量子力学について計算することでキャリアを積んできたにもかかわらず、「誰も量子力学を理解していない」とよく言っていました。そして、そうなんです。

Lex Fridman 1:06:11

それにもかかわらず、場の量子論は多くの物理現象を非常に正確に予測することができます。

Stephen Wolfram 1:06:21

そうですね。例えば、素粒子物理学の標準モデルに適用すると、非常によく機能するあらゆる種類の計算に適用されます。彼は、あるパラメータを持っていると言いますが、実際にはたくさんのパラメータを持っています。では、なぜミューオン粒子は存在するのでしょうか？なぜ電子の206倍の質量があるのか？我々は知りません。全くわかりません。

Lex Fridman 1:06:46

しかし、物理学の標準モデルは、物理学の3つの基本的な力を記述するのに非常に正確なモデルの1つであり、非常に小さな世界を見ていますよね。では、万物の理論という観点から、これらの理論を統一するための課題は何でしょうか？

Stephen Wolfram 1:07:15

問題は、場の量子論の手法を使って重力を語ろうとしても、光の光子があるように、うまくいかないということです。光のフォトンがあるように、重力の粒子であるグラビトンもあります。重力の粒子の特性を計算しようとすると、場の量子論で使われている数学的なトリックが通用しません。これが根本的な問題だったのです。ブラックホールは、空間の構造が急激に変化する場所で、一般相対性理論の効果と量子効果が混ざってしまうと、明らかなパラドックスなどで物事が非常に複雑になります。この30年ほどの間に、人々は数学的な発展や物理学の発展を遂げ、そのような問題を解決し、物事がどのように機能するかについてのヒントを得てきました。物理学に関する限り、彼の生成論が場の量子論であるように、幸せになりなさいということなのです。

Lex Fridman 1:08:25

重力の量子化や量子重力があると思いますか？人々が試みた努力についてはどう思いますか？物理学界がこれらの法則を統一しようとした努力について、一般的にどう思われますか？

Stephen Wolfram 1:08:39

興味深いのは、私たちの物理学プロジェクトで起きたことが起こる前であれば、私はまったく違うことを言っていただろうということです。驚くべきことに、私たちができたことは、この非常にシンプルで構造的にも単純な一連のアイデアから、非常に抽象的で数学的にも豊かな非常に精巧な構造を作り上げることができたということです。そして、私にとっての大きな驚きは、人々が聞いたことのある多くのアイデアに触れていることです。言い換えれば、超ひも理論やツイスター理論のようなものは、私たちが考えていたかもしれませんが、私たちはプロングに出ています。私たちは、他の人がやっていることとは全く違う、計算的なものを作っているのだと思っていたかもしれません。しかし実際には、私たちがやったことは、基本的には機械コードを提供することだったように思います。つまり、これらの製品は、機械コードのさまざまな側面を語る、いわばドメイン固有の言語のさまざまな機能を備えているのです。なぜなら、これまで考えられてきたことに対して、新しい基盤を提供することができるからです。そして、これらの分野で行われてきたすべての研究は、現在起こっていることを解明するための、より大きな勢いを与えてくれます。今では、ある種のものが物事を説明できるようになるには、どれだけ遠いかが少しずつ分かってきたと思います。実際、私にとって大きな驚きのひとつは、文字通り、このプロジェクトのある側面についてメッセージを受け取ったのですが、それはつまり、より簡単になっているということです。つまり、このプロジェクトは私が想像していたよりもずっと簡単で、宇宙のマイナス100秒の最初の10分の1を理解できる程度だと思っていました。それ以上のことができるようになるには、100年はかかるだろうと思っていました。しかし、実際にはそれほど難しいことではありませんでした。そして、まだ終わっていません。でも、これでいいのです。

Lex Fridman 1:10:42

このフレームワークの中には、あらゆる物理学の異種理論が反映されていますよね。

Stephen Wolfram 1:10:47

はい、そうです。つまり、これは非常に興味深い、科学の歴史のような現象なのです。私が見ることのできる最も良い類似例は、計算可能性や計算理論の初期の初期に起こったことです。チューリング・マシンが発明されたのは1936年のことです。人々はチューリングマシンの観点から計算を理解しています。しかし実際には、それ以前にも計算理論は存在していました。コンビネーター、一般再帰関数、ラムダ計算などです。しかし、それらは、人々が実際に腕を組んで何が起こっているのかを理解できるほど具体的ではありませんでした。このケースで見られるのは、これらの数学理論の束であり、非常に興味深いものの一つは、数学から生まれた最も抽象的なものの一つであり、無限群ボイドに関する高等範疇理論のものです。私にはいつも数学の成層圏の電離層に浮かんでいるように見えましたが、私たちの理論ではかなり明確なものに固定されていて、物理学がどのように機能するかを理解する方法に非常に関連しているということがわかりました。

Lex Fridman 1:11:59

ちょっと待ってください。ところで、帽子をかぶってみてください。あなたは、このメタファーの例えで、「Theory of Everything」は大きな山だと言いました。そして、どれだけ山を登っても、Wolfram物理モデルという宇宙観は、少なくとも正しい山であるという感覚をお持ちなのですね。

Stephen Wolfram 1:12:25

疑問を持たずに、正しい山であるところ。

Lex Fridman 1:12:28

つまり、どの側面が正しい山なのかということです。例えば、Wolfram physicsプロジェクトの世界への取り組み方には、非常に多くの側面があります。すっきりとしていて、ユニークで、パワフルです。つまり、そこには離散的な性質があるのです。ハイパーグラフですね。計算としての性質もありますし、生成的な側面もあります。実際のモデルは、どちらが本当に良いものだと思いますか？それとも、単純さから複雑さを生み出すというこの一般的な原理が、山のどのような側面で正しいと思いますか？

Stephen Wolfram 1:13:08

単純な計算システムを使って何かをしようというメタ的な考えは、究極の大きなパラダイムだと思います。特定のモデルの詳細は非常に素晴らしくきれいで、何が起こっているかを実際に理解することができますが、それは唯一無二のものではありません。実際、基本的には同じことを表現するのに、数多くの異なる方法があることがわかっています。つまり、ハイパーグラフを使って記述することもできるし、高等範疇理論を使って記述することもできるし、様々な方法があるのです。それらは、ある意味ではすべて同じものです。しかし、何が起こっているのかという私たちの話と、文化的な数学的共鳴のようなものは少し違います。そして、これらのモデルや物事の基礎となる考え方について、少し述べておく価値があると思います。

Lex Fridman 1:14:04

素晴らしいですね。少し話を戻しますが、Wolfram physicsプロジェクトの中心的なアイディアは何か、教えていただけますか。

Stephen Wolfram 1:14:16

そうですね。つまり、我々は宇宙全体を記述する、ある種のシンプルな計算ルールを見つけることに興味があるのです。

Lex Fridman 1:14:24

これはとても美しいアイデアです。シンプルなフォーマット、データ構造、シンプルな構造、シンプルなルールから宇宙を生成し、宇宙全体を生成することができるのです。そう、それはすべて感動的なことなのです。

Stephen Wolfram 1:14:44

ですよね。しかし、問題は、このルールがどのようなものであるかをどうやって実現するかということです。すぐに気がつくのは、この小さなルールに宇宙のすべてを詰め込もうとすると、AIの世界でおなじみのものは、その役割を果たすことができないということです。宇宙のパラメータや、宇宙はこういう仕組みになっているという特徴をすべて当てはめることはできないのです。宇宙のパラメータは、宇宙はこうなっているとか、タイムアウトがあるとか、いろいろありますが、それらはすべて、これよりずっと小さくて、もっと基本的な、いわば低レベルのマシンコードのようなものに詰め込まなければなりません。そして、私たちがよく知っているすべてのものは、操作の中から生まれなければなりません。

Lex Fridman 1:15:26

なぜなら、計算や障害ではストーリーを語ることができないからです。明日のお昼に何を食べるかを予測することもできません。そうでしょう？あなたの人生や宇宙に関する基本的なことを予測することはできません。

Stephen Wolfram 1:15:44

そうでしょう？しかし、そのルールの中で、「ああ、空間の次元数を表す3があるな」と気づくことはできないでしょう。そして、すべての

Lex Fridman 1:15:50

そうすると、空間の時間は明らかに正しくないということになります。

Stephen Wolfram 1:15:54

では問題は、宇宙は何でできているのか、ということです。これは基本的な質問です。過去数千年の間、宇宙が何でできているかについていくつかの仮定をしてきましたが、場合によっては正しくないことが判明しました。最も重要な仮定は、空間は連続的なものであるということです。つまり、空間の中で一点を選びましょう、幾何学をしましょう、一点を選びましょう、と言えば、空間のどこにでも一点を選ぶことができ、正確な数字で、その一点がどこにあるかを指定することができます。実際、ユークリッドは、紀元前300年かそこらに、幾何学の原型を書いた人ですが、彼の最初の定義では、「点とは、部分を持たないものである」と言っています。例えば、水は連続したもので、好きな点を選んで水を飲むことができると言ったかもしれません。しかし実際には、それが真実ではないことがわかっています。水は離散的な分子でできていることがわかっています。つまり、「空間は何でできているのか」というのが一つの基本的な疑問なのです。私が行ってきた研究の出発点の1つは、空間を個別のものとして考え、物質の原子があるように、空間の原子のようなものがあると考えることでした。ところで、この考え方は、古代ギリシャの哲学者たちも持っていました。また、アインシュタインもこのような考え方をしていました。つまり、彼は何度も言っているのですが、「これでうまくいくだろう」と考えていたのです。しかし、私たちの時代（1940年代、1950年代など）には、これを探求するための数学的ツールがありませんでした。

Lex Fridman 1:17:42

つまり、非常に小さくて目立たない何かが空間の根底にあるということですか？

Stephen Wolfram 1:17:52

そうです。つまり、物理学の数学的な理論では、空間は連続的なものとして記述でき、座標を選ぶだけで、その座標にはどんな値もあると仮定しているのです。そして、それが空間を定義する方法です。宇宙が作動するための背景となる劇場のようなものがあるだけです。

Lex Fridman 1:18:13

しかし、座標という3つの値で記述できるものとしての空間と、それ以上のものとを区別することができるでしょうか？あなたが言うとき、空間という言葉をもっと一般的に使っていますか？

Stephen Wolfram 1:18:29

いいえ、私は文字通り、宇宙の中で私たちが実際に言及しているものとしての空間について話しているだけです。

Lex Fridman 1:18:34

ということは、この3Dの側面は基本的なものだとお考えですか？

Stephen Wolfram 1:18:38

いや、3dが基本だとは全く思っていません。実際、これまで想定されてきたのは、空間は連続したもので、例えば3つの数字で表現できるということだったと思うんです。しかし、最も重要なことは、正確な数で記述できるということです。なぜなら、空間の任意の点を選ぶことができるからです。そして、空間内のどんな微小な動きについても話すことができます。それが連続的な意味です。それが連続の意味です。ニュートンが微積分を発明したのも、このような連続した小さな変化などを記述するためでした。ユークリッド以降の空間に関する基本的な考え方のようなものでした。これは正しいのでしょうか、それとも間違っているのでしょうか？それは正しくありません。正しくありません。私たちの経験のレベルでは正しいのですが、ほとんどの場合、マシンコードのレベルでは正しくありません。そして、彼女はこう言いました。

Lex Fridman 1:19:30

そう、シミュレーションのね。少なくとも、物理学モデルの世界では、宇宙の構造の最も低いレベルは、あなたの感覚がこれほど素晴らしいものだということです。

Stephen Wolfram 1:19:44

です。では、それはどういうことでしょうか？つまり、空間とは何かということです。モデルでは、基本的な考え方として、空間の原子のようなものがあり、場所や空間を表す点があると言いますが、それらはただの離散的な点です。私たちが知っている唯一のことは、それらが互いにどのようにつながっているかということです。どこにあるのかわからないし、座標を持っているわけでもなく、「こんな位置にある」と言うこともできません。ただ、大きな袋に入った点があるだけなのです。私たちの宇宙では、これらの点が10個から100個あるかもしれません。そして、私たちが知っているのは、この点が他の点とつながっているということだけです。、人々の物理的な住所などは知りませんが、いわば、私たちが持っているのはこれらの点の友人のネットワークだけです。

Lex Fridman 1:20:31

現実の基本的な性質は、Facebookや別の場所のようなものです。しかし、私たちには友人がいます。

Stephen Wolfram 1:20:37

ええ、その通りです。どの点が他のどの点とつながっているかはわかっています。そして、それが私たちが知っているすべてです。では、私たちが経験しているような、連続した空間のようなものは一体どうやって得られるのか、と言われるかもしれません。答えは、このようなものが10個から100個になる頃には、それらの接続が大規模に機能するようになり、例えば3次元や他の次元数、2.6次元などの連続した空間のように見えるようになるのです。

Lex Fridman 1:21:07

なぜなら、はるかに、はるかに、はるかに大きいからです。つまり、ここで話している関係性の数は、非常に膨大な量になります。ですから、あなたが話しているようなことは、私たちの日常生活の経験に比べれば、とてもとてもとても小さいことなのです。

Stephen Wolfram 1:21:22

その通りです。正確な大きさはわかりませんが、おそらく、10からマイナス100メートルくらいでしょうか。比較のために、陽子の大きさは10からマイナス15メートルです。それに比べれば、今回の探査機はとてつもなく小さなものです。

Lex Fridman 1:21:43

そこから連続した空間の経験が生まれてくるという考えには、驚かされます。なぜそれが可能なのか、あなたの直感はどうですか？まず第一に、会話という手段を使って、その話をするかどうかはわかりませんが。でも、ハイパーグラフの構成はとにかく美しい。そうでしょ？ドミノ、美しい。それについては話すよ。でも

Stephen Wolfram 1:22:08

しかし、離散的なシステムから生じる連続性については、今日の世界では、実はそれほど驚くことではありません。つまり、平均的なコンピュータの画面は、すべて離散的なピクセルでできていますが、私たちは連続した画像を見ているという考えを持っています。つまり、大規模なスケールでは、たくさんの離散的な要素から連続性が生まれるという事実があるのです。これはあるレベルでは、今となっては驚くことではありませんが

Lex Fridman 1:22:35

おっと、でもピクセルは、コンピュータの画面上では隣り合うという非常に明確な構造を持っていますよね。現実の根本的なファブリックには、空間の空間の概念は内在していません。

Stephen Wolfram 1:22:55

そうですか？そうですね。その通りです。要するに、空間の概念がある場合があるということです。例えば、正方形のグリッドがあるとしましょう。そうですね。グリッド上の各ポイントには、空間の原子が1つずつあり、それが北東・南西の角にある他の空間の原子につながっていますよね？そこからズームアウトすると、コンピュータの画面のようになります。

Lex Fridman 1:23:19

そうですね。つまり、空間的な関係が制約を生み出し、それが創発的な意味で、私たちに、そう、基本的に空間的な座標を生み出すのです。ええ、あれですか？そうです。そうです。個々の点には空間がないのにです。

Stephen Wolfram 1:23:40

個々の点は何も知らなくても、自分が何をしているのか、隣人が何をしているのかを知っているだけなのです。このグリッドを拡大したグリッドのように見える」と言えば、これらの異なる点が特定の位置やゴードンなどを持っていることを説明できます。しかし、実際の設定ではもっと複雑で、単なる正方形のグリッドなどではありません。もっとダイナミックで複雑なものになりますが、それについてはこれから説明します。しかし、最初のアイデア、最初の重要なアイデアは、宇宙は何でできているかということです。宇宙は基本的に空間の原子でできていて、それらの間にはつながりがあります。どのようなつながりを持っているのでしょうか？一番簡単に言うと、グラフのようなものがあります。空間のすべての原子が、原子の間を行き来するエッジを持ち、空間の原子の間を行き来する接続があります。エッジの長さは言いませんが、この場所からこの原子からこの地球への接続があると言うだけです。ちょっと待ってください。

Lex Fridman 1:24:39

これを聞いている人はとても多いですからね。誤解のないように言っておきますが、私は実際に世論調査を行いましたが、グラフはずっと昔のものだと思いますか？グラフという言葉を知っている人がほとんどいないというのは、ちょっと面白いですよね。コンピュータサイエンス以外では。

Stephen Wolfram 1:24:55

それは、ネットワークと呼びましょう。それはネットワークと呼ばれていると思います

Lex Fridman 1:24:58

の方が良いと思います。だから毎回、私はグラフという言葉が好きですが。では、グラフを定義してみましょう。ノードとエッジという言葉を使います。ノードは何か抽象的な実体を表しているだけです。そして、エッジはそれらのエンティティ間の関係を表しています。そうですね？その通りです。それがグラフです。これらは、ほら、そうでしょう。これが基本的な構造です。

Stephen Wolfram 1:25:20

これが基本構造の最も単純なケースですが、実際にはハイパーグラフについて考える方が良い傾向があります。ハイパーグラフとは、「2つのものの間にはつながりがある」と言う代わりに、「任意の数のものの間にはつながりがある」と言うことです。つまり、3項のエッジがあるかもしれません。つまり、2つの点がエッジで結ばれているだけではなく、3つの点がすべてハイパーエッジに関連付けられていて、すべてがハイパーエッジで結ばれていると言うのです。これはあるレベルでの話であり、あるレベルでの話であり、それは細部の話です。私にとっては、このプロジェクトの歴史の中で、このような方法で物事を行うことができると気づいたことで、この方法がどのように機能するかを知る前にモデルにあると感じていたある種の恣意性を打破することができたのです。

Lex Fridman 1:26:07

つまり、ハイパーグラフはすべてグラフにマッピングできます。これは便利な表現なんです。だろう？

Stephen Wolfram 1:26:15

その通りです。その通りですね。さて、最初の質問ですが、私たちのモデルの最初のアイデアは、空間の原子のようなものがつながってできた空間です。次のアイデアは、空間がすべてであるというものです。この空間の他には何もありません。伝統的な考え方や物理学では、空間は背景のようなもので、その中に物質、つまり粒子や電子、その他すべてのものが存在すると言われてきました。しかし、このモデルでは、重要なアイデアの1つは、「空間以外には何もない」ということです。言い換えれば、宇宙に存在するすべてのものは、このハイパーグラフの特徴であるということです。では、どうしてそうなるのでしょうか？ハイパーグラフの中には、ある種の構造が存在しています。この仕組みはまだ正確には分かっていませんが、数学的な仕組みについてはなんとなく分かっています。このねじれた結び目のようなものが電子のコアで、あそこにある別の形をしたものが別のものです。

Lex Fridman 1:27:18

つまり、このグラフの構造のさまざまな特異性は、私たちが空間内の粒子として考えているものそのものなのです。しかし実際には、空間の到達点に過ぎず、まず心を揺さぶられることになります。そして、そのシンプルさと美しさで話をすることになるでしょう。

Stephen Wolfram 1:27:38

はい、とても美しいと思います。これはI’m OKだと思います。

Lex Fridman 1:27:42

しかし、その空間、そして、これまであまり触れてこなかった別の概念がありますが、計算を変換のようなものと考えると、時間について少し話しましょう。

Stephen Wolfram 1:27:51

空間というテーマでは、どんな問題があるかというと、空間を表すハイパーグラフという考え方があります。この部分では、ハイパーグラフのある特徴が、例えばエネルギーの存在や、質量や運動量の存在を表していることがわかっています。そして、それらを表すハイパーグラフの特徴が何であるかを知っていますが、すべては同じハイパーグラフです。このハイパーグラフを見て、ハイパーグラフが何をしているかについてはこれから説明しますが、ハイパーグラフで起こっていることのうち、粒子や原子、電子など、私たちが知っていて気にかけているものはどれくらいあるのか、と考えてみましょう。そして、どれくらいの割合で、単なる宇宙の背景があるのか。実際に起こっていることの120分の1にも満たないのですが、起こっていることの大部分は、純粋に空間の構造を維持するためのものであることがわかったのです。言い換えれば、宇宙の特徴である、粒子の存在など、私たちが注目するものは、すべての活動の上に乗っている小さな小さな泡のようなもので、ほとんどが意図されているだけです。

Lex Fridman 1:29:20

これを読み込ませてください。人間としてとても良い気分にさせてくれますね。

1:29:27

10人に1人が120人に1人の割合で参加しているようなものです。

Lex Fridman 1:29:33

そして、ただ謙虚な気持ちになりました。この数学的な枠組みの中で、インフラにどれだけの作業が必要なのか？そうですね。

Stephen Wolfram 1:29:43

そう、私たちの宇宙、つまり宇宙のインフラを維持するのは大変な仕事です。私たちは、そのインフラの上に小さな小さなものを書いているに過ぎません。しかし、あなたは今、私たちが話していることについて少しずつ話し始めていました。つまり、宇宙にあるすべてのものを表す空間です。問題は、それらのものが何をするのかということです。そのためには、時間の話を始めなければなりません。そして、時間とは何か、などです。このモデルの基本的な考え方のひとつは、「時間とは計算の進行である」というものです。つまり、空間の構造があるということです。そして、その空間の構造がどのように変化するかを示すルールがあります。そして、そのルールを繰り返し適用することで、時間の経過が定義されるのです。

Lex Fridman 1:30:32

では、進歩の激しい空間では、そのルールはどのように見えるのでしょうか。

Stephen Wolfram 1:30:36

このルールでは、次のようなハイパーグラフの小さな断片があれば、それは次のようなハイパーグラフの断片に変換される、というようなことを言っています。つまり、空間のこれらの要素を拾い上げろということです。そして、これらのエッジ、ハイパーエッジは、要素と空間の間の関係であると考えることができ、空間の要素間の2つの関係を拾うことができます。これらの要素がどこにあるか、何であるかを言っているわけではありません。しかし、空間における要素のある配置があるたびに、それらが接続されている方法の意味での配置は、私たちはそれを他の配置に変換します。そこで

Lex Fridman 1:31:14

小さな小さなパターンがあって、それを別の小さなパターンに変換するわけですね。その通りです。これはセルラー・オートマトンに似ていて、紙の上ではルールはとてもシンプルに見えます。「ああ、そうか」という感じです。ここから宇宙が生まれるんですね。しかし、それを適用し始めると、美しい構造が潜在的に作り出され始めるのです。そして、あなたがしていることは、ハイパーグラフの中でマッチしたときのように、そのルールをさまざまな部分に適用することです。その通りです。そして、信じられないほど美しく、興味深いことに、そのルールを適用する順番があります、そう、このパターンはあちこちに現れるからです。

Stephen Wolfram 1:32:01

そうですね。これはとても複雑なことで、頭で理解するのはとても難しいことです。そうですね。このルールは、この小さなパターンを見るたびに、それをこのように変形させる、というものですが、しかし、宇宙を表す空間を見渡すと、その小さなパターンが発生する場所は何十億もあるかもしれませんね。つまり、「気が向いたところでこのルールを適用すればいい」ということです。そして、極めて些細なことですが、「そうか、じゃあ、これはコンピュータサイエンスの用語でいうところの非同期的に起こっていることなんだな。唯一の制約は、ルールをどこかに適用する場合、ルールを適用する対象となるもの、つまりルールを適用する小さな要素が必要になるということです。そして、イベントへの入力は、イベントが発生するための準備ができていなければなりません。つまり、あるイベントが起こり、ある変換が起こり、それが空間の特定の原子を生み出したとしたら、その空間の原子に適用される別の変換が起こる前に、その空間の原子がすでに存在していなければなりません。

Lex Fridman 1:33:23

つまり、それはイベントの前提条件のようなものですね。

Stephen Wolfram 1:33:25

が存在するための前提条件のようなものですね。その通りです。つまり、出来事の間の因果関係を定義するもので、「この出来事が起こるには、この出来事の前に起こる必要がある」というものです。

Lex Fridman 1:33:37

しかし、それはあまり限定的な制約ではありません。

Stephen Wolfram 1:33:42

ええ、そうですね。そして何ですか。

Lex Fridman 1:33:44

あなたはまだ10億を手にしています。これは専門用語のオプションです。

Stephen Wolfram 1:33:49

その通りです。でも、でも、大丈夫、ここからがちょっと凝った話になりますが、でも、心を揺さぶる話です。そうですね。そうですね。でも、何が起こるかというと、まず最初にこう言うかもしれません。さて、それで、この質問は、どのイベントがいつ何をするかという自由についてです。さて、私はある種の答えを述べてから、それを説明してみましょう。なるほど。特殊相対性理論の有効性は、ある意味では、このような一連の因果関係を尊重する限り、これらの基本的な事柄をどのような順序で行うかは問題ではないという事実の結果です。

Lex Fridman 1:34:25

この「ある意味で」という部分は、本当に重要です。しかし、それが時々あるということは重要ではありません。それは、もう一つの美しさのようなものを知らないのです。

Stephen Wolfram 1:34:38

私が「因果不変」と呼んでいる考え方があります。

Lex Fridman 1:34:42

因果不変とはまさにこのことです。これは非常に強力です。

Stephen Wolfram 1:34:46

この強力なアイデアは、数学や数理論理学の歴史の中で、実際に何度も異なる形で生まれてきました。コンピュータサイエンスでさえ、さまざまな名前があります。つまり、私たちの特定のバージョンは、他のものよりも少し厳しいものです。しかし、基本的には同じ考え方です。ここでは、その考え方についてどう考えるかを説明します。想像してみてください、ちょっと数学の話をしましょう。あなたが代数をやっているとしましょう。そして、「この一連の多項式を掛け合わせてください」と言われます。いいですか？あなたは、「えっと、どの順番でやればいいの？どうすればいいんだろう？3番目の多項式と4番目の多項式を掛け合わせるのか？そして、それを1番目のものと掛け合わせますか？あるいは、5番目と6番目を掛け合わせるのか？とかね。しかし、それは問題ではないことがわかりました。どんな音声でも掛け合わせることができ、常に同じ答えを得ることができます。これは、特性です。どのような順序で物事を行うかを表す一種のネットワークを作ることを考えれば、掛け算の方法が違えば異なる順序になるでしょう。しかし、常に同じ答えが得られます。同じことが言えます。例えば、あなたが並べ替えをしているとき、たくさんのAとBがランダムにあるとします。そして、「BとAが出てくるたびに、Bに反転させる」という小さなルールがあるとします。最終的には、そのルールを何度も適用して、文字列をソートして、最初にすべてのAを、次にすべてのBを表示するようにします。繰り返しになりますが、これには様々な順序があり、更新を適用できる場所も様々です。最終的には、常に同じ方法で文字列を得ることができます。

Lex Fridman 1:36:18

文字列のソートについては、当たり前のことのように思えます。複雑なシステムでは、文字列では当然ですが、ハイパーグラフでは、ルールの適用が同期的なルールであっても、同じ結果になることがあるというのは驚きですね。

Stephen Wolfram 1:36:37

それは明らかではありません。これは、私がこの種のシステムのアイデアを発見したときのことでした。そして1990年代に戻ってきました。いろいろな理由がありました。私は、その特定の特性を見つけることがいかに脆弱であるかということに満足していませんでした。もう1つのポイントは、たとえ根本的なルールが因果不変の特性を持っていなくても、ルールを観察する人が行うすべての観察が、因果不変に相当するものを課すことができることがわかったということです。ルールに？これをもう少し複雑に説明すると、技術的には補完という考え方に関係していて、ライティングシステムや自動定理証明システムなどの観点から出てくるものです。でも、それはちょっと無視しておきましょう。まあ、それは後で考えましょう。

Lex Fridman 1:37:27

でも、観察について話すことは役に立つのでしょうか？まだですか？まだだよ。それはとても素晴らしいことです。因果関係の変化という概念がありますが、これらのルールを非同期的に適用すると、その変換をイベントと考えることができます。空間を表すハイパーグラフがあって、その空間ですべてのイベントが起こり、グラフは面白く複雑に成長していきます。そして最終的には、私たちが人間の存在として経験したものを持つための泡が発生します。

Stephen Wolfram 1:37:56

これが、あるバージョンの図です。しかし、もう少し説明しましょう。

Lex Fridman 1:38:00

は、もう少し詳しく説明しましょう。

Stephen Wolfram 1:38:03

この理論で驚くべきことの一つは、20世紀の物理学の成果の一つが、空間と時間を一緒にすることでした。特殊相対性理論では、人々は時空間について話しますが、これは空間と時間が混ざり合ったある種の統一的なもので、素晴らしい数学的な形式論があります。空間と時間は時空連続体の一部として現れます。相対性理論では、空間と時間は基本的に同じ種類のものだと言っているようなものです。私のアプローチで理解するのに時間がかかったことの1つは、私のアプローチでは、空間と時間は基本的に同じ種類のものではないということです。空間とは、このハイパーグラフの拡張であり、時間とは、ハイパーグラフに適用されるルールの不可避な計算の進行です。つまり、これらは全く異なる種類のもののように見えるのです。最初は、そんなことが正しいはずがないと思いました。ローレンツ不変（特殊相対性理論のルールに従っていることを指す言葉）なわけがない。しかし、因果関係の不変量があれば、それがどのように機能するかを少し説明する価値があることがわかりました。少し複雑ですが、基本的なポイントは、空間と時間は全く異なる場所から来ているにもかかわらず、特殊相対性理論が語る空間時間のルールは、十分に大きなシステムを見ているときには、このモデルから出てくることがわかりました。つまり、十分に大きなシステムを見たときという観点から考えると、この話の一部は、例えば水のような流体を見たとき、水の流れを支配する方程式があります。個々の分子を見ると、その方程式については何も知らない。ただ、その分子の大規模な効果が、その方程式に従っていることがわかるのです。私たちのモデルでも同じようなことが起きています。

Lex Fridman 1:40:25

今まで空間と時間の話をしてきましたが、モデルの最も低いレベルでは、空間であり、ハイパーグラフであり、時間はこのハイパーグラフの進化です。しかし、特殊相対性理論のための一般相対性理論で考えられる空間と時間もあります。例えば、あなたが話している空間と時間の最も低いソースコードから、より伝統的な空間の用語へと、どのようにして移行するのでしょうか？

Stephen Wolfram 1:40:58

そうですね。鍵となるのは、「因果関係グラフ」と呼ばれるものです。因果関係グラフとは、イベント間の因果関係のグラフです。つまり、小さな更新イベントやハイパーグラフの小さな変換の一つ一つが、ハイパーグラフのどこかで計算のどこかの段階で起こるのです。そのイベントは他のイベントと因果関係があります。つまり、もし他のイベントが最初のイベントからの出力を入力として必要とするならば、未来のイベントは過去のイベントに依存するという因果関係があります。つまり、因果関係があると言えるのです。そして、イベント間の因果関係のグラフを作ることができます。その因果関係のグラフ、因果不変性はそのグラフが唯一であることを意味します。因果関係不変のグラフは、そのグラフが唯一のものであることを意味しています。例えば、文字列をソートしているときに、私はこのタイミングで特定の文字の転置をした、次にあれをした、次にこれをした、と考えても問題ありません。その更新作業の間の接続ネットワークを見てみると、そのネットワークは同じで、言ってみれば構造体なのです。言い換えれば、もしあなたがそのネットワークを、あなたがすべての更新を行っている絵の上に置くとしたら、ネットワークのノードを置く場所は異なるでしょうが、ノードがつながっている方法は常に同じです。ですから

Lex Fridman 1:42:24

しかし、因果関係のあるグラフは、よくわからないが、一種の観察である。それは強制されたものではなく、ただ出現したものなのです。因果グラフの特徴は、出来事の起こり方にあると思います。

Stephen Wolfram 1:42:38

でしょうか。入力の準備が整うまでイベントは起こらない、ということですね。そうすると、この因果関係のネットワークができます。これが「因果関係グラフ」です。次に理解すべきことは、私たちが、宇宙で起こっていることを観察しようとするとき、この因果関係のグラフを理解しなければならないということです。つまり、あなた自身がこの因果関係グラフの一部である観察者なのです。これはつまり、どのように機能するかの例を挙げてみましょう。奇妙な物理学の理論があるとしましょう。それによると、この更新プロセスは、どの瞬間にも1回しか更新されません。そして、チューリングマシンのような小さな頭が走り回り、いつものように一度に一つのことを更新しているだけなのです。物理学の理論では、物事が更新される小さな場所が1つだけある、と言っていますね。彼は、それは完全にクレイジーだと言いました。だって、物事が更新されているのは明白なんだから、なんだか、疲れるよね。そうですね。そうですね。でも、実際のところ、私があなたと話していて、私がアップデートされているようにあなたもアップデートされているように見えたとしても、でも、もしこの小さな頭がアップデートしまくっているとしたら、私がアップデートされるまで、あなたがアップデートされたかどうかはわかりません。つまり、更新とあなたと更新と私の間の因果関係のグラフを描いても、それは同じ因果関係のグラフになります。そこで

Lex Fridman 1:44:13

はどうでしょうか？それは明確ですか？それとも、それは仮説ですか？ユニークな因果関係のグラフがあるということは、それは明らかなのでしょうか。

Stephen Wolfram 1:44:21

もしこの因果推論がユニークな因果グラフを作るのであれば、そのようになります。

Lex Fridman 1:44:25

というわけで、今話していることをハイパーグラフと考えてもいいでしょう。そして、それに対する演算は、頭が一つのチューリングマシンのようなもので、一人の男が走り回って何かを更新しているようなものです。直感的にこのように考えるのが安全です。

Stephen Wolfram 1:44:40

ちょっと考えてみましょうか。はい、そう思います。私が思うに、何もない、どうでもいいことだと思います。つまり、あなたは、よし、あるぞ、と言うことができるのです。なぜちょっと間を置くかというと、まあ、走り回るといっても、走るたびにどこまでジャンプするかにもよりますよね。ええ、その通りです。

Lex Fridman 1:44:59

でも、つまり、ワンオペレーションのようなものですね。ええ、できますよ。人間の脳にとっては、そのように考える方が簡単なのです。

Stephen Wolfram 1:45:08

まあ、たぶん大丈夫ではないでしょう。しかし問題は、私たちが世界を経験する方法ではないということです。私たちが経験するのは、周りを見渡すと、すべてが空間のいたるところで時間の連続した瞬間に起こっているように見えることです。それは、私たちの特殊な構造の特徴でもあります。つまり、光の速度がとても速いということです。私たちが周りを見渡しても、今は100フィート先までしか見えません。光が100フィート進む間に、私の脳はあまり多くのことを処理できないのです。

Lex Fridman 1:45:41

脳は数百ミリ秒とかそんなスケールで動いているのです。私にはわかりませんが。

Stephen Wolfram 1:45:45

でしょ？なぜかというと、はるかに速いからですよね。光は10億分の1秒で1フィート進みましたから、1秒ごとに10億フィート進むわけですよね。

Lex Fridman 1:45:53

この会話を通して、ハイパーグラフでモデル化された2人の猿の子孫がお互いに通信していて、「私は今、光子を取り込んでいます」とリアルタイムの同時更新でこの全体を体験しているという事実の不条理さを想像する瞬間があります。しかし、もっともっと深い何かが起こっているのです。ここです。それは

Lex Fridman 1:46:19

は、時々、麻痺することもありません。ただのYesです。それを覚えておいてください。だろう？

Stephen Wolfram 1:46:24

いや、つまり、イエス、イエス。

Lex Fridman 1:46:27

いや、ちょっとした余談ですが、私たちが話しているのは、つまり、現実の布についての話です。

Stephen Wolfram 1:46:37

ですよね。つまり、宇宙のすべての出来事の間の因果関係を表す因果関係グラフがあるわけです。その因果関係のグラフは、時空間の表現のようなものです。しかし、私たちが時空を体験するには、参照フレームを選ぶ必要があります。アインシュタインの考えによると、これはつまり、「同時の時間の瞬間として定義するものとして、何を選ぶか」ということです。例えば、私たちはどのようにして時計を設定するのでしょうか？宇宙船が火星に着陸したとしたら、それは何時に着陸したと言えるでしょうか？光の速さで20分遅れたとしても、何時に着陸したと言えばいいのでしょうか？どうやって、世界の時間座標を設定するのか。特殊相対性理論の本質は、異なる速度で進む参照フレームについて考え、何を空間とみなし、何を時間とみなすかを考えることにあります。ちょっと専門的な話になってしまいました。しかし、基本的な結論としては、この因果不変の特性とは、参照フレームをどのように切り取ろうとも、常に同じ因果関係のグラフであり、常に同じ物理的プロセスが進行するということなのです。これが特殊相対性理論の基本的な理由です。

Lex Fridman 1:48:10

つまり、特殊相対性理論のように、空間と時間にまつわるすべてのものが、因果関係のグラフのアイデアに合致するものがあるということですね。

Stephen Wolfram 1:48:22

でしょうか。ひとつの考え方としては、基本的な構造があって、それに基づいて物事を更新していくと、つながった更新の間の因果関係が見えてきます。それだけで十分なのですが、その結果を解明すると、これらのものがたくさんあるという事実と、連続体の限界などを考慮すると、特殊相対性理論を示唆することになります。だから、大したことではないのです。まったくもって当たり前のことなんです。最初に「このグラフがあって、時間ごとに更新されている」などと言っていたのでは、何もしないほうが誰かのためになるようにしか見えません。それなのに、あなたはそれを手に入れました。私が言いたいのは、これは1990年代に私が考え出したことだということです。次に大きな意味を持つのは「生成性」です。このハイパーグラフの制限構造は、非常に大きなハイパーグラフを持っている場合、ちょうど水が大きなスケールで連続的に見えるようなものだと考えることができます。このハイパーグラフは、大きなスケールでは連続的に見えるのです。一つの疑問は、それが空間の何次元に対応しているかということです。一つの疑問は、もし点の束があって、それがつながっているとしたら、その点の束が空間の何次元に対応しているかをどうやって推論するのかということです。これを説明するのはとても簡単です。基本的には、ある点があったとして、その点がいくつの隣人を持っているかを見てみましょう。正方形のグリッド上に点があるとします。そして、4つの隣人がもう1段上に行きます。気づいたことは、レベルをどんどん上げていくと、グラフ上の距離をどんどん広げていくと、本質的に2次元の円のようなものを捉えていることになります。つまり、到達したポイントの数は、行った距離の2乗のように上昇するのです。一般的に、D次元の空間では、Rのd乗であり、それは、あなたが到達する点の数であり、グラフのステップを降りると、次元の乗に行くステップの数のように大きくなる。これは、これらのグラフの1次元の効果を推定するための方法です。

Lex Fridman 1:50:39

では、何倍になるのでしょうか？では、次元はどのように成長するのでしょうか？ハイパーグラフの視覚的な側面は、しばしば3次元で視覚化されますよね。そして、ある種の構造があります。あなたがおっしゃったように、平均、円、球などの平面的な側面があり、このグラフでは、複雑な表面を作り始めています。しかし、それは影響を受ける次元とどのようにつながるのでしょうか？

Stephen Wolfram 1:51:11

では、グラフの中の点、つまりグラフ上で隣り合っている点が、並べたときに隣り合っているように、グラフをレイアウトしていきます。これを2次元で行えば、2次元のものに近似することになります。もし2次元でそれができなければ、2次元ではすべてが大きく折り重ならなければならず、それは2次元のものに近似しているとは言えません。もしかしたら、3次元でレイアウトできるかもしれません。もしかしたら、5次元でレイアウトしなければならないかもしれませんが、そのようにスムーズにレイアウトすることができます。

Lex Fridman 1:51:41

そうですね、わかりました、では、違う質問で申し訳ありません。でも、可能なルールは無限にありますよね。だからこそ、様々な物理学の理論を彷彿とさせるような構造を生み出すルールを探さなければなりません。では、どのようなルールなのでしょうか？あなたが美しいと感じたルール、力があると感じたルールの種類について、何か簡単に言えることはありますか？そうですね。

Stephen Wolfram 1:52:13

計算の非簡約性の特徴の1つは、特定のものに対して何が起こるかを前もって言うことができないということです。例えば、ルール空間のこの部分からこれらのルールを選ぶつもりだ、なぜならそれがうまくいくからだ、とは言えません。つまり、そのような発言をすることはできますが、一概に「今、私たちができるようになったことは、宇宙のさまざまな性質、例えば次元、整数の次元、量子力学の他の性質の特徴、そのようなものです」とは言えないのです。現時点では、これらの特徴のうちどれか1つがあれば、その特徴を持つルールを得ることができるというルールができたということですね。私は昨日、これらの特徴をすべて備えた最終的なルールのようなものがないと言いましたが、それはありません。

Lex Fridman 1:53:03

Wolfram物理学プロジェクトを抽象化すると、あなたの頭の中にずっとあったものが、ほんの数ヶ月前に爆発的に普及したということになりますか？そうです。だから、進化しているのです。来週、この対談をできるだけ早く公開しようと思っていますが、公開される頃にはすでに新しいことが出てきているでしょうからね。抽象化すると、空間を表すハイパーグラフがあり、時間の種類を表すハイパーグラフの変換があり、時間の進行は、この特徴である因果関係のグラフであるという基本的な話をしました。Wolfram物理モデルにおける科学技術の基本的なプロセスは、さまざまなルールを試し、既知の物理理論で知られている物理学の特性が、そのルールから出てくるグラフの中に現れるかどうかを確認することです。

Stephen Wolfram 1:54:10

それは私が思っていたことです。

Lex Fridman 1:54:12

さて，それで何が

Stephen Wolfram 1:54:15

それよりもずっといいものができるのです。ある種の数学的なアイデアを使って、私たちは言うことができ、また計算的なアイデアを使って、私たちは一般的なステートメントを作ることができることがわかりました。そしてその一般論は、20世紀の物理学で知られていることに対応していることがわかりました。言い換えれば、たくさんのルールを試してみて、それがどうなるかを見るという考え方です。私もそう思っていました。しかし、実際には、因果的不変性と計算の非簡約性があれば、導き出すことができます。ここからが非常に面白いところです。特殊相対性理論、一般相対性理論、量子力学を導き出すことができますが、ここからが本当に面白くなってきます。そして

Lex Fridman 1:55:13

物理学者ではなく、単純な思考の持ち主である誰かにとって、この場合の「導出」とは何を意味するのでしょうか？

Stephen Wolfram 1:55:22

なるほど、それは興味深い質問ですね。さて、それでは一つだけご紹介しましょう。

Lex Fridman 1:55:29

競争や障害の文脈で。

Stephen Wolfram 1:55:31

そうです、そうです。ではどうすればいいかというと、もう一度、流体や水などのありふれた例に戻ってみましょうか。たくさんの分子が跳ね回っていますが、数学の一部として、私はセルラーオートマトンからこのことを学んだのです。1980年代半ばに、数学の問題として、この小さな分子が跳ね回る連続体の限界はナビエ・ストークス方程式である、と言うことができます。これは単なる数学の一部分です。分子の跳ね返り方には十分なランダム性があり、ある種の統計的平均値が機能する、などなど、ある種の仮定に頼る必要はありません。例えば、アインシュタイン方程式を導き出すのと非常によく似た方法です。空間の曲率、空間の曲率、空間の次元を把握する方法について話しましたが、同様の方法で把握することができます。例えば、ボールをどんどん大きくしたり、地球の表面に円を描くと、円の面積は円周率の2乗だと思うかもしれません。しかし、地球の表面は球体であり、平らではないので、円の面積は正確にはπr2乗ではありません。円が大きくなるにつれて、面積は公式から予想されるよりもわずかに小さくなります。πr2乗には、地球の半径に対する円の大きさの比率に依存する、小さな補正項があります。なるほど、基本的には同じことで、これらのハイパーグラフから、その有効な曲率を測定することができるのですね。

Lex Fridman 1:57:11

特殊一般相対性理論を説明する小さな数学は、ハイブリッドグラスの基本的な特性である曲率の説明にうまく対応しています。そこで

Stephen Wolfram 1:57:28

特殊相対性理論は時間と空間の関係について、一般相対性理論は曲率について、この空間では、このハイパーグラフで表されます。では、どのような

Lex Fridman 1:57:38

ハイパーグラフの曲率とは？

Stephen Wolfram 1:57:40

さて、まず私が説明していたことは、まず次元の概念が必要だということです。物事の曲率の話をしてもしょうがないでしょう。もしあなたが、「ああ、これは曲がった線だ」と言ったとしましょう。でも、線が何であるかはまだわかりません。そうですね。

Lex Fridman 1:57:54

ハイパーグラフの次元とは？それから、どこからどこまでが有効な次元の話なのか、ですが

Stephen Wolfram 1:58:00

そう、それが今回のテーマなのです。1兆個のノードがあるハイパーグラフがあるとします。それは大体どのようなものでしょうか？2次元の格子のようなものでしょうか？すべてのノードがオンラインで配置されているような感じでしょうか。大まかにはどのようなものでしょうか。私が説明したハイパーグラフの中に作られたボールの大きさのようなものを見るだけで、それを推定する非常に簡単な数学的方法がありますが、これは、あるハイパーグラフについてコンピュータで計算することができます。そうすれば、「ああ、これはぐねぐね動いている」と言えるでしょう。でも、だいたい2に対応しているとか、2.6に対応しているとか、そういうことです。このようにして、次元の概念を持つことができるのです。そして、このハイパーグラフ曲率はそれを少し超えたものです。このボールの大きさが、半径を大きくするにつれてどのように増加するかを見てみると、曲率は次元に関連したサイトサイズの増加に対する補正であり、一種の2次の項です。大きさを決める際には、円の面積がだいたいπの2乗であるように、rの2乗のように大きくなりますが、2は2次元だからです。しかし、その円を大きな球体に描くと、実際の計算式は、πの二乗×1マイナスrの二乗×aの二乗と何らかの係数になります。つまり、その補正項には曲率を与える補正があるのです。この補正項があるからこそ、このハイパーグラフは曲がった空間に対応できる可能性があるのです。さて、次の質問ですが、この曲率は、アインシュタインの一般相対性理論の方程式で言われている曲率の働きなのでしょうか？そして、答えはイエスです。それで、それはどうなるの？つまり、曲率の計算、このハイパーグラフの力は、ある一定のルールに基づいていますが、ルールが何であるかは問題ではありません。そして、それらは有限次元の空間、太くて非無限の次元の空間につながります。一致する次元では、無限に成長することができますが、無限次元になることはできません。

Lex Fridman 2:00:16

では、無限次元のハイパーグラフとはどのようなものでしょうか。つまり、それは例えば

Lex Fridman 2:00:16

では、無限次元のハイパーグラフとはどのようなものでしょうか。つまり、それは例えば

Stephen Wolfram 2:00:21

木の場合、根元からスタートすると、2倍になり、2倍になり、2倍になり、2倍になります。つまり、ある点から出発して、いくつの点を覚えられるかという質問をすると、円のように、木の上では2を使ってrの二乗をしなければなりませんし、例えば、オフにすると指数次元になりますが、いわば無限次元なのでしょうか？

Lex Fridman 2:00:44

すべての可能なルールの内部空間を把握していますか？無限次元のハイパーグラフにつながるものはいくつありますか？それは？

Stephen Wolfram 2:00:54

ありませんか？

Lex Fridman 2:00:54

Okay? は知っておくべき重要なことです。またはYesです。

Stephen Wolfram 2:00:58

は知るべき重要なことで、私はその答えを知りたいです。しかし、もう少し複雑になります。例えば、私たちの物理的な宇宙では、宇宙が無限の次元から始まり、ビッグバンの時だけ無限の次元になった可能性が非常に高いのです。そして、宇宙が膨張して冷えていくにつれて、その次元は徐々に下がっていきました。そこで、奇妙な可能性の1つとして、実際に実験をして調べてみると、宇宙には次元のゆらぎがあることがわかります。つまり、私たちは3次元の宇宙に住んでいると思っていますが、実際には3.01次元の場所もあれば、2.99次元の場所もあるかもしれません。また、非常に初期の宇宙では、実際には無限の次元だったのかもしれません。そして、3次元の空間を手に入れることができたのは、後期の現象なのです。

Lex Fridman 2:01:49

ハイパーグラフの視点から見た場合です。根底にある仮定の一つは、暗黙の了解のようなものですが、あなたは、私たちの宇宙を支えるルール、あるいは私たちの宇宙を支えるルールは静的であるという感覚、希望、仮定のセットを持っています。それは、あなたが現在行っている仮定の一つですか？

Stephen Wolfram 2:02:11

はい、でもそれには脚注があって、もう少し手順を踏まないといけないんです。

Lex Fridman 2:02:17

さて、では曲率の話に戻りましょう。なぜなら、有限次元である限り、という話だからです。

Stephen Wolfram 2:02:22

有限次元の計算不可能性と因果不変性がある限り、大規模な構造はアインシュタイン方程式に従うことになります。ここでもう一度確認しておきますが、もう少し複雑になります。さて、アインシュタイン方程式は最も単純な形で、物質のない真空だけに適用されます。特に、「God, sec」という言葉がありますが、これは地球上の最短経路を測定して得られた最短経路を意味する言葉なんですね。最短経路の束である測地線の束を見ると、それは光子が2つの点の間を通る経路のようなものです。アインシュタイン方程式の記述は、基本的に、ある特定のものについての記述です。ジュディの束を見ると、6,空間の構造は、この束の断面積が5月、つまり断面の実際の形が変わっても、断面積が変わらないようなものでなければなりません。これは、アインシュタイン方程式のより数学的なバージョンである「ami knew minus a half of Jimmy new equals」の最も単純な考え方のバージョンです。リッチテンソルがゼロに等しいということを表しています。これがアインシュタインの真空の方程式です。さて、このモデルの結果ですが、脚注、大きな脚注ですが、宇宙のすべての物質は、私たちが実際に関心を持つものであり、真空は私たちが関心を持つものではないからです。そこで問題となるのは、物質はどのようにしてこの中に入ってくるのかということです。そのためには、これらのモデルにおけるエネルギーとは何かを理解する必要があります。昨年末に私たちが気づいたことの1つは、これらのモデルにおけるエネルギーの解釈が非常にシンプルであるということでした。エネルギーとは、基本的には、直感的には、ハイパーグラフの活動量と、それが時間の経過とともに維持される方法のことです。もう少し形式的に言えば、因果関係を表すエッジを持つ因果関係グラフと考えることができます。また、空間的に似た超曲面という概念には、まだたどり着いていない概念が1つあります。だから、これは……これは……言うほど怖くはない。それは、一般的な生成性の概念です。それは概念ですあなたが、何が何であるかを定義しているように、おそらく何が何であるか？ここでは、空間的な時間は、特定の瞬間であるかもしれません。. 言い換えれば、これが今起こっていると言える一貫した場所とは何かということです。そして、時空間に一連のスライスを作り、この因果グラフを通して、我々が考える連続した時間の瞬間を表現します。これは多少恣意的なものです。なぜなら、異なる速度や特殊相対性理論に基づいて変形することができるからです。変形には様々な種類がありますが、因果グラフの構造上、特定の変形しか許されません。それはともかくとして、基本的なポイントは、このハイパーグラフで起こっていることに関連するエネルギーは何か、ということを理解する方法があるということです。答えは、その正確な定義があるということです。形式的な言い方をすれば、超曲面のような空間を通る因果関係の導線のフラックスです。少し形式的ではない言い方をすれば、基本的には、例えば、このハイパーグラフの単位体積あたりの活動量です。しかし、体積が何であるかを定義していません。したがって、これはちょっとした方法で行わなければなりません。

Lex Fridman 2:06:27

このハンマー面によって、より形式的なことをしなければならないのですが、それは言い訳で、直感的に考えるべきことにつなげる方法です。

Stephen Wolfram 2:06:34

つまり、ある場所に留まるような活動の量、ハイパーグラフはエネルギーに対応し、ここでの活動がどこか他の場所での活動に影響を与えるような活動の量は、運動量に対応します。直感的に言うと、数学的には簡単ですが、直感的なバージョンではよくわかりません。でも基本的には、物が同じ場所に留まって活動する方法は、静止質量と関連しています。そして、導き出されるものの1つが「mcの2乗に等しい」というものです。これは、因果グラフが機能する方法という観点からエネルギーを解釈した結果です。

Lex Fridman 2:07:23

この話をもう少し詳しく聞かせてください。MCの二乗はどうやって求めるのでしょうか？質量はどこから来るのでしょうか？つまり、直感的にわかるものなのでしょうか？まず第一に、あなたはとても深いですね。この現象の数学的な探求は、今は非常に流動的で、直感的な説明を考える時間もなかったかもしれません。しかし

Stephen Wolfram 2:07:52

これは、何が起こっているかを大まかに見たものです。この導出は、実はとても簡単です。そうですね。私はこの導出にもっと注意を払うべきだと言ってきましたが、それはこのようなものだからです。でも、みんなは「まあ、簡単だから」と言うのです。

Lex Fridman 2:08:05

簡単ですね。エネルギーという概念がありますが、それは一般的には、ある体積の中での変換に基づいて発生する活動、フラックス、レベル、変化のレベルと考えることができます。

Stephen Wolfram 2:08:23

質量とは、時間を超えて伝わらないエネルギーに関連する質量です。特殊相対性理論の通常の定式化では明らかではなかったことの1つは、空間と時間がある種の方法でつながっており、エネルギー、動き、運動量もある種の方法でつながっているということです。エネルギーと運動量のつながりが、空間と時間の間の空間へのつながりに類似しているという事実は、通常の相対性理論では自明ではなく、このモデルが機能する方法のこの結果である。それは、このモデルが機能する方法の本質的な結果です。この関係を解き明かすことで、エネルギーと、エネルギー、運動量、質量の関係が見えてくるのです。

Lex Fridman 2:09:13

それが一般相対性理論であり、ハイパーグラフが進化する方法の基本的な特性に焼き付けられているような感覚があります。

Stephen Wolfram 2:09:29

さて、私はまだたどり着いていないので、特殊相対性理論のところまではたどり着きました。nはmcの2乗に等しいです。最後のステップは一般相対性理論です。最後のつながりは、エネルギー、質量、そして空間の曲率です。エネルギーの解釈を理解し、曲率やハイパーグラフとの対応関係を理解すると、最終的には、アインシュタイン方程式の完全版を導き出すという、大きな最終的な答えが得られます。時空間と物質のために。

Lex Fridman 2:10:04

曲率を持つ最後のピースを持っているということですか？そうですか？まだそこに到達していないということですか？

Stephen Wolfram 2:10:12

そうですね。賛成です。そして、彼の方法で、私たちは、本当に、本当に、到着したことを知ることができます。さて、数学的な導出ができたのは結構なことです。でも、でも、数学的な導出は？素粒子の長さに比べて大きいもの、宇宙全体の大きさに比べて小さいもの、ある種のゆらぎに比べて大きいものなどを見なければなりません。純粋な数学者が「正確な証明はどこにあるのか」と言っても、「これらの限界はすべて存在するので、それぞれを計算で試すことができる」という感じです。そして、「ああ、本当にうまくいくんだ」と言うことができます。しかし、正式な数学は本当に難しいのです。例えば、分子動力学から流体力学の方程式を導き出す場合、その導出はこれまでに行われたことがありません。その導出の厳密なバージョンはありません。

Lex Fridman 2:11:11

だから、限界を超えることはできないんですね。

Stephen Wolfram 2:11:13

は、限界をやることができないからです。

Lex Fridman 2:11:15

しかし、制限をかけることで、システムに関する一般的なことを説明しようとすることができ、非常に特殊な種類の制限をかける必要があると書かれていますが、これらは様々です。

Stephen Wolfram 2:11:23

そして、限界は間違いなく我々が考えている通りに機能します。そして、コンピュータであらゆる種類の導出が可能です。ただ、数学的な構造上、計算の非簡約性にぶつかってしまうんですね。結局、たくさんの困難が待ち受けていることになります。しかし、私たちが自分の言っていることを完全に理解していると確信できる方法がここにあります。それは、ブラックホールの合体などをアインシュタイン方程式を使って研究するとき、実際には何をしているのか？しかし、最終的には数値相対性理論を使っています。つまり、この素晴らしい数式をコンピュータで実行できるように分解しているのです。そして、これらの方程式を離散的に近似したものに分解し、コンピュータで実行して結果を得て、重力波を見て一致するかどうかを確認するのです。私たちのモデルを使えば、数値相対性理論を直接行うことができることがわかりました。言い換えれば、アインシュタインの連続した方程式から始めて、それを離散的なものに分解し、コンピュータで実行するのではなく、逆に、私たちのモデルから得られた離散的なものから始めるのです。そして、コンピュータ上で大きなバージョンを実行しているのです。そして、私たちが言っているのは、「これは、物事がどのように動くかということだ」ということです。私はこれを、いわば「コンパイルによる証明」と呼んでいます。言い換えれば、ブラックホールシステムの記述があるものを手に入れるということです。私たちがやっていることは、私たちのモデルを実行して得られるものが、アインシュタイン方程式から計算して得られるものと一致することを示しているのです。

Lex Fridman 2:13:04

小さな余談、あるいは実際には非常に大きな余談ですが、証明コンパイルは美しいコンセプトです。ある意味、このモデルを使って物理学を行う方法は、それを実行したり、コンパイルしたりすることなのです。

Stephen Wolfram 2:13:25

それは

Lex Fridman 2:13:27

いいものは非常に大きくなるということを考えたことはありますか？このようなコンパイルを行うことができる、計算機ハードウェアと計算機ソフトウェアの全く新しい可能性はありますか？さて、アルゴリズム・ソフトウェア・ハードウェア？

Stephen Wolfram 2:13:45

最初のコメントですが、これらのモデルは、分散コンピューティングに関する多くの直観を与えてくれるようです。これは特に量子力学的な側面から来ていますが、これについてはまだあまり話していません。しかし、現在のコンピュータハードウェアを使って、どのようにすれば最も効率的にシミュレーションができるかという問題があります。これは実は、モデル自体の問題でもあるんですね。モデル自体に深い並列性があるからですか？ええ、私たちがシミュレーションしている方法は、その深い並列性を利用して、より効率的なシミュレーションができるようになったばかりです。しかし実際には、モデルの構造自体が、さまざまな方法で並列計算を考えることを可能にしています。私が気づいたことの1つは、並列計算をどのように扱うかを自分の頭で考えるのは非常に難しいということです。いつも心配しているのは、複数のことが別々のコンピュータで別々の時間に起こるのではないかということです。そうすると、あるものが他のものより先に答えを出そうと競争し、どのものが先に出るのかわからないという競争状態になってしまい、混乱してしまうのです。通常、並列計算を行う際には、物事をロックすることに大きなこだわりがあります。ロックとミューテックスが必要なほどです。他にも、神のみぞ知る場所で、起こる可能性のある一連の出来事が1つだけになるように配置しています。ですから、起こりうるさまざまな種類のことを考える必要はありません。しかし、これらのモデルでは、物理学は私たちに起こりうるすべてのことを考えさせようとしています。しかし、これらのモデルは、私たちが物理学で知っていることと合わせて、あらゆる可能性のあることが起こるが、これらの異なることが並行して起こることについて考える新しい方法を与えてくれます。

Lex Fridman 2:15:31

並列処理の一部を保護する機能が組み込まれているのでしょうか？

Stephen Wolfram 2:15:34

因果不変は、物事が異なる順序で起こったとしても、最終的には問題にならないということです。

Lex Fridman 2:15:42

Javaなどで並行プログラミングに苦労している人としては、因果不変と様々な数学的枠組みが構築できれば、とても解放的です。解放されるだけではなく、大規模な分散計算には本当に強力なものになるでしょう。

Stephen Wolfram 2:16:08

そうですね。つまり、最終的な一貫性とは何かということです。分散型データベースでは、本質的に因果関係のある不変量のアイデアです。

Lex Fridman 2:16:15

そうです。でも、大規模なシミュレーションについては考えたことがありますか？

Stephen Wolfram 2:16:25

つまり、私は人生の大半を言語設計者として過ごしてきたのです。ですから、並列計算のための言語を設計する上で、これが何を意味するのかを考えないわけにはいきません。実はもう一つ、私はいつも、自分が物事を理解するのにどれだけ時間がかかっているかを恥じています。しかし、1980年代には、並列計算のための言語を作ることに取り組んでいました。グラフの書き換えとか、そういうことを考えていたんです。しかし、実際に役に立つことをするための接続方法がわかりませんでした。今では、物理学がそのような便利な方法を教えてくれているように思います。物理学とある参照枠について考えるのと同じように、ある参照枠でのプログラミングについて話すようになると思います。それは、「この参照枠でプログラミングしよう」とか「参照枠をこの参照枠に変えよう」というような、ある種の調整です。そうすると、私たちのプログラムは違って見えるでしょう。考え方も変わるでしょう。しかし、基本的には同じプログラムであることに変わりはありません。

Lex Fridman 2:17:28

この話題についてお聞きしたいのですが、私はあなたと話をしているので、対処しきれないほど多くの質問を受けています。しかし、Redditで誰かが質問したような、心に響く質問は何でしょうか？Dr. wolfrum? 宇宙を動かしているコンピュータのスペックは？つまり、大規模なものをシミュレーションするためのハードやソフトのスペックの話ですか？最終的に2人の話につながる何かと比較したスケールの話は？

Stephen Wolfram 2:18:01

そうですね。そこで実際に、それを推定してみました。そして、実際にその答えにたどり着くまでには、さらにいくつかの段階を経る必要があります。なぜなら、私たちが話しているのは、このような抽象システムを構築して、宇宙を説明しようとすると、いわばかなりのレベルの深さで、このようなことが起こるからです。しかし

Lex Fridman 2:18:24

概念的な意味で、あるいは文字通りの意味で、あなたは小さな物体の話をしているので、10から 20の何かがあるでしょう。そして

Stephen Wolfram 2:18:32

これは概念的に深いものです。このプロジェクトで構造的に起こっていることの1つは、物理学に対応するさまざまなものを得るために、モーターのアイデアとして別の層のアイデアがあったということです。これらは、アイデアの異なる層に過ぎません。このプロジェクトを説明するのは、どちらかというと難しくなってきているかもしれません。というのも、これまでのところ、私がこのプロジェクトを説明している割合が少ないことに気付いているからです。そして、そのような

Lex Fridman 2:19:06

は、初期の基本的なものの上に重ねられているだけなのです。

Stephen Wolfram 2:19:10

フェルミオンとボゾンの違いや、すべてが同じ状態になりうる粒子と、互いに分裂している粒子の違いなど、どうやって得られるのかと聞かれるかもしれませんね。この3日間で、それがわかってきました。でも、それはとても興味深いことです。とてもクールです。とても素晴らしいことです。

Lex Fridman 2:19:31

そしてそれは、あるレベルの抽象化された層における、ある種のプロパティなのです。

Stephen Wolfram 2:19:37

はい、そうです。しかし、その抽象化された層は、彼らの化合物のようなものです。

Lex Fridman 2:19:42

しかし、大丈夫です。しかし、間違いなく同じ、下にある仕様です。

Stephen Wolfram 2:19:45

というわけで、推定値が得られました。そこで問題となるのは、単位は何かということです。その1つが光速で、これは宇宙についての様々な考え方の中で常に変わらないものが時間の概念です、なぜなら時間は計算だからです。初歩的な時間というものがありますが、これは1つの計算ステップにかかる時間の長さを表しています。なるほど、これが名誉の時間ですね。そして、次のようなものがあります。

Lex Fridman 2:20:19

要素、あるいはそれが何であれ、それは定数です。

Stephen Wolfram 2:20:21

それは私たちが定義したものです。なぜなら、私たちはそうではないからです。

Lex Fridman 2:20:25

それはすべて相対的なものですよね。そうではありません。

Stephen Wolfram 2:20:27

それが何であるかは問題ではありません。私たちは物事を経験しているので、それをいわば秒単位に変換するために使用する数字に過ぎません。私たちは物事を経験しているので、この時間が経過したと言うのです。ですから、もし私が

Lex Fridman 2:20:39

がこの物体の中にいたとします。

Stephen Wolfram 2:20:41

敬礼は重要ではありませんよね。しかし、重要なのはその比率です。しかし、私たちができることは、空間的な距離とこのハイパーグラフとこの瞬間の時間との比率、これもまた恣意的なものですが、それを例えば1秒あたりのメートルで測定し、その比率が光の速度です。つまり、初歩的な距離と初歩的な時間の比が光速なのです。さて、これにはもう1つ、2つのレベルがあります。これは別のレベルで起こることで、これらのものがどのようにして構築されるのかという全体的なストーリーがあります。光の速度が物理的な空間での最大の速度であるように、これは量子と量子状態の空間での最大の速度です。これは、量子状態の空間における最大速度です。もう1つのレベルがあり、それはルール空間と呼ばれるものに関連していますが、これはこの最高速度のもう1つのレベルです。

Lex Fridman 2:21:40

は、量子状態に存在する物理的な普遍性のようなものを捉えることができるシステムの限界です。

Stephen Wolfram 2:21:47

ルールの中に有限の情報量しかないルールを持つという必然的な特徴です。限られた量、限られた数の要素、限られた数の関係しか含まないルールを持つ限り、速度の制約があるのは必然です。光速の制約は知っていましたが、最大もつれ速度の制約は知りませんでした。話が長くなってしまいましたが、宇宙での計算の処理スペックを知りたいということは、これらの測定の単位は何かという疑問もあります。私はWolfram言語のインストラクション・パー・セカンドを使っていますが、これは、あなたが行っている法廷計算が何であるかを知るためです。

Lex Fridman 2:22:36

何らかの基準となるフレームが必要なのです。

Stephen Wolfram 2:22:38

ええ。最終的には、宇宙を説明するために使用する言語の恣意性のようなものが存在することになりますからね。そういう意味では、1秒間に10回から500回程度の言語操作が必要だと思います。ご存知の通りです。

Lex Fridman 2:22:56

そのスカラー計算ですが、メモリはどうでしょう？ストレージとメモリについて面白いことがあれば教えてください。

Stephen Wolfram 2:23:02

空間の原子のようなものがどれくらいあるのかという疑問がありますが、400に対して10くらいでしょうか。この数字をどうやって見積もるのか、私たちにはよくわかりません。実験ができるようになれば、運が良ければ、これらの数字を実際に確定できる実験が行われるでしょう。

Lex Fridman 2:23:25

そして、計算と非簡約性のために、非常に効率的な圧縮、例えば、このような非常に効率的な表現はあまり期待できません。

Stephen Wolfram 2:23:35

疑問です。つまり、何かを推論できるという事実はあるのでしょう。そうですね。問題は、その非簡約性がどのくらいの深さまであるのか、ということです。なるほど。そして、私は驚き続けています、それは私が思っていたよりもずっと深いのです。なるほど。ある種の現象を説明するためには、物理学全体の中でどれくらいの割合を占める必要があるのか、という疑問があります。例えば、量子干渉を研究したい場合、電子が何であるかを知らなければならないのでしょうか？電子とは何かを知らなければならないのか？判明している？私は知っていると思っていました。そうではないことがわかりました。エネルギーとは何かを知るためには、電子とは何かを知らなければならないと思っていましたが、そうではありませんでした。

Lex Fridman 2:24:13

は本当に強力なショートカットをたくさん手に入れています。

Stephen Wolfram 2:24:15

右世界に関する大量の情報があります。ここ数日、私が興奮しているのは、フェルミオン対ボゾンという基本的な考え方です。つまり、自己破壊しない物質があるのは、排除原理があるからです。つまり、2つの電子が同じ量子状態になることはないということです。

Lex Fridman 2:24:38

まず、量子力学がどのようにして物理モデルから世界に入ってきたのか、という話をするのは有益でしょうか？はい、そうしましょう。一般相対性理論の話をしましたね。さて。何か見つかりましたか？

Stephen Wolfram 2:24:55

量子力学の話はどうなっているのですか？

Lex Fridman 2:24:56

Wolfram物理学の中でも外でも

Stephen Wolfram 2:24:59

でしょうか。つまり、量子力学の重要な考え方は、古典物理学では明確なことが起こると解釈されています。しかし、量子物理学では、「起こりうることのパーツの集合体」であるとしています。そして、私たちは、これらの一時停止がどのように機能するかについて、全体的な確率を観察しているだけなのです。ハイパーグラフについて考えてみると、これらの小さな更新がすべて行われていて、非常に驚くべきことがわかります。実際には定義されていないのですが、可能な更新シーケンスの全コレクションのうちのどれかを行うことができます。マルチウェイ・グラフとは、ちょうどグラフのように、すべてのノードで、起こりうるいくつかの異なることの選択肢があるようなものです。例えば、「こっちに行く」「あっちに行く」というのは、マルチウェイ・グラフの2つの異なるエッジです。そして、可能性のセットを構築するのです。実際に、例えば、私はtic tac toeの多元接続グラフを作ってみました。さて、三目並べですが、何もないボードから始めて、誰かがどこかにX、どこかにOを置くことができます。そして、それぞれの段階でさまざまな可能性があります、さまざまな可能性があります。このようにして、すべての可能性を多面的にグラフ化していきます。三目並べでも、2つの異なることが起こり、それらの枝が合流して、最終的には同じ形になるという特徴があります。しかし、2つの異なる方法でたどり着いたとしても、ボードの構成は同じですよね。つまり、私たちのモデルの必然的な特徴は、量子力学が示唆するように、明確なことは起こらないということです。その代わりに、すべての可能性を示す多元的なグラフが得られます。さて、そこで質問ですが、これは何が起こっているのかを示す図のようなものです。量子力学には、数学的構造などの特徴があります。その数学的構造はどのようにして得られるのでしょうか？さて、いくつか言いたいことがあります。量子力学は、ある意味では2つの異なる理論をくっつけたものです。量子力学は、物事が起こる確率を多かれ少なかれ示す、量子振幅の働きに関する理論です。そして、量子測定の理論であり、実際に確定的なことを結論づけるための理論です。というのも、数学では、多かれ少なかれ物事が起こる確率である量子振幅が与えられるだけだからです。しかし、私たちは実際に世界で明確なものを観察しているのです。そして、量子計測は常に少し謎めいています。数学的にはこうなっているが、実際に測定してみると、測定とは何かという哲学的な議論になる、というものです。しかし、測定の理論があるわけではありません。

Lex Fridman 2:27:49

Redditの誰かが、スティーブンに二重スリット実験の話をしてほしいと言っていました。

Stephen Wolfram 2:27:59

そうですね、それは言えています。

Lex Fridman 2:28:01

は意味がありますか？意味がありますよ。そうですね。意味があります。なぜこのようなことが議論するのに適した方法なのでしょうか？

Stephen Wolfram 2:28:07

少しでも？私に行かせてください。まず、いくつかのことを説明しましょうか。量子力学の構造は数学的に非常に複雑です。その特徴の1つは、さて、これをどうやって説明するかですね。まず最初のポイントは、世界で起こりうるすべての異なる経路の多元グラフがあることです。重要なのは、これらの経路には、分岐と合流があるということです。因果不変性とは、合流の数と分岐の数が等しいことを意味しています。言い換えれば、分岐があるたびに、最終的にはマージもあるということです。言い換えれば、2つの可能性があるたびに、何が起こったかもしれないが、最終的にはそれらがマージされるということです。

Lex Fridman 2:28:54

ところで、美しいコンセプトですね。

Stephen Wolfram 2:28:57

そう、そう、そのアイデアは、そう、それでは。それは、ひとつのことです。このことは、量子力学における客観性、つまり確定的なことが起こると信じていることと密接な関係があります。それは、さまざまなポッドがあるにもかかわらず、ある意味では、因果不変のために、すべてが同じことを採用しているからです。ちょっとズルい言い方ですが、だいたいそういうことです。なるほど。次に考えることは、この多元的なグラフがあり、そこには様々な可能性のあることが起こっているということです。この多元的なグラフは、時間の経過とともに、枝分かれしたり、結合したり、いろいろなことをしながら進化していると考えられます。では、ある特定の時間にスライスしてみると、何が見えてくるでしょうか？そのスライスは、ある意味では、その時の宇宙の状態を表しています。言い換えれば、これらすべての可能性の多元的なグラフを手に入れて、「N OK、私たちはこのスライス、このスライスは1セントを表しています、いいですか？これらの異なるパーツはそれぞれ、起こっていることに対して異なる量子的な可能性に対応しています。スライスを取るとき、私たちは特定の時間に存在する一連の量子的可能性は何かと言っているのです。

Lex Fridman 2:30:14

スライスとは、グラフをスライスすると、たくさんの葉っぱが出てくることです。

Stephen Wolfram 2:30:19

葉っぱの束、そして

Lex Fridman 2:30:20

これらは物事の状態を表しています。

Stephen Wolfram 2:30:23

のようなものでしょうか？重要なのは、これらの葉がお互いにどのように関係しているかということです。葉がどのように関係しているかを知るための良い方法は、前の段階で「共通の祖先を持っている」と言っておくことです。2つの葉は、1つのものから枝分かれしただけかもしれませんし、遠く離れた場所にあるかもしれません。このグラフでは、共通の祖先にたどり着くためには、グラフの最初までずっとさかのぼらなければならないかもしれません。

Lex Fridman 2:30:55

ある種の距離の尺度ですよね？そうです。

Stephen Wolfram 2:30:57

しかし、スライスを作ることで得られるのは、分岐スペース、つまり枝のスペースと呼んでいます。そして、この分岐空間には、分岐空間にある量子状態の関係を表すグラフがあり、枝分かれした空間に距離の概念があるのです。なるほど。

Lex Fridman 2:31:18

ということは、量子もつれにつながっているのですね。そうです。

Stephen Wolfram 2:31:21

そうです。基本的には、分岐空間の距離がエンタングルメントの距離のようなものです。これはとても素晴らしいモデルですよね？とてもいいですね。非常に美しいですね。つまり、とてもきれいなんです。とにかく、この分岐空間には、量子状態間のもつれのマップのようなものがあるのです。物理的な空間では、例えば因果関係のグラフを特定の時間で切り取ることができます。そうすると、物理的な空間で物事がどのように配置されているかというマップができあがります。同じようなことをすると、多元的な因果グラフというものがあります。これは多元的なシステムの因果グラフのアナログですが、これをスライスすると、基本的には物理的な空間ではなく、量子状態の空間での物事の関係が得られます。どの量子状態がどの他の量子状態と似ているか、というようなことです。さて、次に述べるのは、量子計測の仕組みについてです。量子計測は、参照フレームと分岐空間に関係しています。物理空間での測定では、空間的な位置をどのように割り当てるか、空間と時間の座標をどのように定義するかが重要になります。そして、それが通常の空間での測定方法です。私たちがここでじっとしていることを基準にして測定するのか、それとも光速の半分の速さで移動していることを基準にして測定するのか、測定する基準となるフレームが違うのです。そして、異なる事象や時空間の異なる点の関係は、どの基準枠にいるかによって異なることになります。そこで、量子観測枠という考え方があります。これは参照枠に似ていますが、分岐空間内のものです。観察者は、空間と時間をこのように座標化して世界を理解する、あるいは、量子状態と時間をこのように座標化して世界を理解する、と言っているのです。で、本質的にはどうなるかというと、量子計測のプロセスは、この多波動系をこの量子観測枠でどうスライスするかを決めるプロセスなんですよね。つまり、ある意味では、観察者が、観察者の入り方が、この量子観測枠の選択によって決まるのです。そして何が起こるかというと、観察者は、これもまた別の概念の積み重ねですが、とにかく観察者は計算量に制限があるので、構築できる量子観測フレームの種類には限界があるのです。

Lex Fridman 2:34:10

興味深いですね。なるほど、観測フレームの選択には、何らかの制約があるということですね。

Stephen Wolfram 2:34:17

ええ。ところで、奇妙なことですが、これらのものには階層があることに触れておきたいと思います。熱力学では、エントロピーが増大し、物事がより無秩序になると考えられていますが、これは分子1つ1つを追跡することができないという事実の結果なのです。いわば、すべての映画を逆回しにしても、物事がより無秩序になっていることはわからないでしょうが、それは私たちが計算機に縛られているからです。私たちが見ることができるのは、すべての分子が集合して行う大きな塊だけであり、物事をエントロピーの増加などの観点から説明することができます。しかし、基本的には同じ現象であり、結果も同じです。合理的不可分性とは、量子的に、つまり、さまざまな異なる量子プロセスが進行しているにもかかわらず、基本的に、世界では明確なことが起こると結論づけざるを得なくなることです。つまり、私は少し話を飛ばしていますが、これが大まかなイメージです。

Lex Fridman 2:35:19

Wolfram物理プロジェクトの進化の過程で、途中にあるいくつかのパズルについてはどのようにお考えですか？ほら、あなたはたくさんのことを飛ばしていますよね。

Stephen Wolfram 2:35:28

驚くべきことに、これらのことが解明されつつあります。つまり、こういうことなんです。以前は、私も含めて誰も量子力学を理解していないというFinemanの意見に同意していましたが、今はそうではありません。さて、私は実際に量子力学を理解していると思えるところまで来ていますが、私の課題は、量子力学を中学レベルの説明で実際に説明できるかということです。だんだん近づいてきました。近づいています、近づいています。まだまだですね。何度か試してみました。しかし、宇宙の仕組みを直感的に理解できるレベルで説明できることは自明ではないということを理解しなければならないと思いました。もう1つの重要なアイデアは、分岐空間のアイデアです。これは、量子状態の空間のようなものだと言いましたが、アインシュタインの方程式は、質量とエネルギーが神の上の粒子の軌道に与える影響を記述していると言いました。なるほど、むしろ驚くべきことに、分岐の空間でも同じことが言えることがわかりました。つまり、エネルギーの存在、より正確にはエネルギーの相対論的不変バージョンであるラグランジュ密度の存在が、この分岐空間において基本的に測地線の偏向を引き起こすことがわかったのです。さて、それがどうした、と言われるかもしれません。量子力学の最良の定式化である女性の経路積分は、量子プロセスを記述するもので、数学の観点からは、量子力学では、量子振幅を得ることが重要であると解釈できます。そのため、この量子振幅をどのようにして導き出すのかが大きな問題となっていました。量子振幅とは、実数部と虚数部を持つ複素数で、大きさと位相があると考えられています。そして、人々はこの量子振幅には大きさと位相があり、それらを一緒に計算すると考えてきました。しかし、振幅と位相はまったく別の場所から来ていることがわかりました。つまり、振幅は別の場所から来ているのです。中学レベルでできるようになってきましたが、まだそこまではいきません。大まかには、量子力学のこの状態は、量子力学のこの別の状態に進化するのか、ということですが、粒子が移動したり、何かが物理的な空間を移動するのではなく、分岐の空間を移動するようなことを考えてみてはいかがでしょうか。つまり、「この量子状態は、別の量子状態に進化するのか」ということです。それは、この物体が空間のこの場所から空間のこの別の場所に移動するのか、ということと同じです。なるほど。さて、これらの量子振幅を特徴づける方法は、物理的な空間のように、分岐空間のある特定のポイントに物体がどの程度うまく到達するかを示すものです。bramshill空間でも、同じような概念があります。

Lex Fridman 2:39:05

分岐空間を視覚化する良い方法はありますか？

Stephen Wolfram 2:39:10

ハイパーグラフがあるじゃないですか。申し訳ありませんが、この多元的なグラフがあります。枝分かれした大きなもので、枝分かれしたり合流したりしています。

Lex Fridman 2:39:18

でも、その空間を移動するように、それがどのようなものかを理解しようとしているのです。なぜなら

Stephen Wolfram 2:39:25

このハイパーグラフは、特別なハイパーグラフは、三次元空間のような多様体のようなものに制限されますが、多元グラフはヒルベルト空間に制限されます。ところで、もっとおかしなことが起こっていることもあります。例えば、私が興味を持っていることの1つに、分岐空間における宇宙の膨張があります。つまり、物理的な空間で宇宙が膨張していることはわかっていますが、宇宙はおそらく空間でも膨張しているのです。ということは、宇宙の量子状態の数が時間とともに増加しているということですね。

Lex Fridman 2:40:15

ものの直径が大きくなっている

Stephen Wolfram 2:40:16

right つまり、これは、量子コンピューティングが機能するかどうかに関連しています。

その理由は？

さて、ではその理由を説明しましょう。まず最初に、量子振幅についての考えを終わらせるために、信じられないほど美しいことを、私はこのようにしました。面白いのは100の役割ですが、この公式によると、量子振幅の振幅はi s over h barにeであり、sは単一の作用であり、それは多元グラフのこのパスの角度の偏向を表していると考えることができます。つまり、多元的な経路における測地線の偏向であり、本質的にエネルギーに関連する作用と呼ばれるものによって引き起こされます。なるほど。これは、量子力学の数学的本質である病理学的目標によって記述された、分岐空間における経路の偏向ですね。その偏向とは測地線の偏向であり、分岐空間は物理空間における神6の偏向と全く同じ数学的設定に従っています。ただし、測地線の偏向と物理空間はアインシュタイン方程式で記述され、測地線の偏向と分岐空間はファインマン経路積分で定義され、両者は同じものです。つまり、数学的には同じなのです。ということは、一般効用は本質的に運動と物理的空間の話ということになります。量子力学は、本質的には運動と分岐空間の話です。この2つの方程式は、物理的な空間に基づいて、興味のあるものや枝分かれしたものが違うので、表現は違っていますが、根本的な方程式は同じなのです。つまり、20世紀の物理学を支えてきた2つの理論は、別々の方向に向かっているように見えますが、実は全く同じ理論の一面なのです。そして、これは、つまり。

Lex Fridman 2:42:24

それがどこまで発展していくのかを見るのは刺激的ですし、それがただそこにあるというのも刺激的です。

Stephen Wolfram 2:42:28

つまり、私にとっては、私の人生の初期の一部を、20世紀の物理学の理論の文脈の中でこれらの研究に費やしてきましたが、それらは、ただ、とても異なっているように見えます。そして、それらが本当に同じであるという事実は、本当に驚くべきことです。二重スリット実験の話が出ましたね。二重スリット実験とは干渉現象のことで、光子や電子があって、2つのスリットがあり、どちらかを通ることができるとします。しかし、そこには破壊的な干渉パターンが存在します。古典物理学では、「2つのスリットがあれば、どちらか一方を通過する確率が高い」と言っていたかもしれません。しかし、量子力学では、破壊的干渉という現象があります。つまり、スリットが2つあっても、2つのスリットが無になることもあれば、例えば1つのスリットよりも多くのものにつながることもあるということです。このモデルでは何が起こるかというと、実はここ数週間で理解してきたところなのですが、本質的に起こることは、二重スリット実験は分岐空間と物理空間の接点の物語であるということです。基本的に起こっていることは、破壊的な干渉は、2つのスリットを通過する光子に関連する2つの可能な経路が、分岐空間の反対側の端に行き着くことの結果であり、そうはならないということです。物理的な空間で測定できる何かを生み出すために、この2つの異なる種類の分岐が統合されなかったからです。

Lex Fridman 2:44:07

枝分かれした空間については、テーマ的に理解すべきことがたくさんあるのでしょうか？

Stephen Wolfram 2:44:13

これはとても美しい数学的なものです。ところで、この理論全体は、存在するはずの数学が驚くほど豊富なんですよ。例えば、微積分は整数次元空間、1次元2次元3次元空間での無限小の変化の話ですが、分数次元空間や動的次元空間での無限小の変化の理論が必要です。そのような理論は存在しません

Lex Fridman 2:44:42

なぜなら、この近くには数学の道具があるからですね。そして、これはその行為の動機付けになっています。

Stephen Wolfram 2:44:46

示唆に富んでいて、コンピュータで実験することもできますし、どうなるかもわかります。しかし、実際の数学は存在しないということを知っておく必要があります。枝のない空間では、実際にはさらに悪いことになります。さらに多くの数学の層が存在していて、コンピュータの実験で大体の仕組みはわかります。しかし、本当に理解するためには、もっともっと高度な数学が必要なのです。

Lex Fridman 2:45:13

量子コンピュータですね。

Stephen Wolfram 2:45:14

量子コンピュータの基本的な考え方、量子コンピュータの将来性は、量子力学は物事を並列に処理します。そのため、本質的に計算を並列に行うことができます。そうすることで、次々と計算を行うよりもはるかに効率的になります。私は、1980年から123年にかけて、ファインマンと一緒に量子コンピュータの研究をしていました。私たちが試みたのは、量子力学を利用して高速でランダム性を生成するランダム性チップの発明でした。しかし、それが実際には不可能であることがわかり、そのことについては何も書かなかったという経緯があります。多分、彼は何かを書いたと思います。しかし、私たちは、それが本当に測定プロセスのように思えたという事実のようなものを理解したことについて、何も書かなかったのです。量子力学は、可能なことに重大な障害をもたらしました。量子力学とコンピュータの利点については、とにかく、量子コンピュータの利点は、例えば、整数の因数分解をしようとしているとしましょう。エネルギーを因数分解するのではなく、「この因数分解はうまくいくか？この係数は有効ですか？この係数は使えるか？通常の計算では、このように様々な係数を次々と試していくしかないように思えます。しかし、量子力学では、アイデアがあるかもしれませんし、物理学のように、すべての要素を並行して試すことができるかもしれません。なるほど。このアルゴリズムは、量子力学の形式にしたがって、すべてを並行して行うことができ、古典的なコンピュータで行うよりもはるかに速く行うことができます。唯一の注意点は、答えが何であるかを把握し、その結果を測定しなければならないということです。量子力学の内部では、さまざまな分野が解明されていますが、これらの分野をまとめて、古典的な答えはこうだ、と言わなければなりません。標準的な量子力学の理論は、その方法を教えてくれません。枝分かれがどのように機能するかは教えてくれますが、これらすべてのものをまとめるプロセスは教えてくれません。このプロセスは、直観的に見ても厄介なものだとわかるでしょう。しかし、私たちのモデルでは、その「まとめる」というプロセスがどのように機能するのかがわかります。その答えは、絶対的な自信があるわけではなく、今のところ2×3しかありません。でも、できるんです。つまり、並列化や量子力学から得られる利点は、最後に古典的な答えにたどり着くために、すべての並列の糸をつなぎ合わせるのに費やす時間によって失われてしまうということです。この現象は、実用的な量子コンピュータなどで見られる様々なデコヒーレンス現象と無関係ではありません。つまり、非常に現実的な問題として、人々はわざわざ量子コンピュータの研究をするのをやめるべきなのか、と言うことです。なぜなら、彼らが実際にやっていることは、物理学を使って、コンピュータで可能なことの新しいレベルに到達しようとしているからです。NP完全問題を解くことができ、指数関数的な時間を多項式時間に短縮することができる」と言えるかどうかは別として、それは完全に有効な活動です。確信はありません。答えは「ノー」だと思います。しかしそれは、基本的な計算を行うために、さまざまな種類の技術、さまざまな種類の物理学を用いることで得られる実用的なスピードアップとは関係ありません。

Lex Fridman 2:48:52

でも、あなたが言っているように、あなたが遊んでいるモデルの中には、羊を全部集めて、アルゴリズムの実際の解決策を得るためにすべてをまとめているものがありますよね。

Stephen Wolfram 2:49:12

ところで、繰り返しになりますが、私たちは自分たちが話している量子コンピューティングなどについて実際に知っているのかという疑問があります。繰り返しになりますが、私たちはコンパイルによる証明を行っています。量子計算フレームワークとWolfram言語がありますが、Wolfram言語は標準的な量子計算フレームワークで、量子力学の標準的な形式論で物事を表現します。そして、量子ゲートの表現を複数のシステムにコンパイルするだけのコンパイラがあります。実際、このプロジェクトに参加している人からのメッセージでは、カテゴリー理論に基づいた中核的な公式の1つと中核的な量子形式論を複数のレートのシステムにコンパイルすることに成功しています。つまりこれは、モジュラーグラフを用いたモジュラーシステムです。

Lex Fridman 2:50:00

そうですね。

よし、それはすごい。
そして、その上でいろいろな実験をすることができます。グラフを作ってみます。

Stephen Wolfram 2:50:06

ええ、しかし、私たちが言いたいのは、例えばショアーのアルゴリズムを標準的な量子ゲートで表現したものがあり、それが等価であると言うのは、純粋な計算の問題であり、このマルチウェイシステムを実行するのと同じ結果が得られるということなのです。

Lex Fridman 2:50:23

そのマルチウェイシステムの複雑さを分析することはできますか？

Stephen Wolfram 2:50:26

それは私たちがやろうとしていることです。そう、私たちはそこに到達しつつあります。でも、まだできていません。でも、どうすればうまくいくかは、だいたいわかっています。コンピュータの実験では、2×3の因数分解ができるようになりましたが、これは人々が物理的な量子コンピュータを使って行っていることと同じです。量子コンピュータに残された一つの希望は、量子ブランド、指数関数的なものが二項時間でできるようになるなど、この形式的なレベルで実際に動作することです。一つの希望は、非常に奇妙なことですが、分岐空間の拡大におんぶに抱っこできるということです。その方法は以下の通りです。高校の物理の授業では、エネルギー保存が標準的に行われていると思いますよね。しかし、エネルギーを宇宙論の文脈で考えてみると、もっと複雑な話になり、宇宙の膨張はエネルギー保存に反することになります。例えば、2つの銀河があって、お互いに急速に後退していて、中央に2つの大きなブラックホールがあると想像してみてください。今、そのバネは引き離されています。宇宙の膨張の結果、バネの中の位置エネルギーが大きくなっています。つまり、ある意味では、宇宙に存在する膨張と、その宇宙膨張に伴うエネルギー保存の違反を利用して、本質的にエネルギーを得ていることになります。これは物理的なバージョンですが、分岐宇宙でも同じことができると考えられます。分岐宇宙での宇宙の膨張を利用して、分岐宇宙での宇宙の膨張を利用して、いわば量子コンピューターを無料で手に入れることができるというわけです。物理的な空間のバージョンは、ブラックホール間のスプリングなどを含む、ちょっとばかし不条理なものです。分岐空間のバージョンはそれほど荒唐無稽ではなく、実際に物理的なもので到達できるものであり、実験室などの上に作ることができるということも考えられます。まだわかりませんが。

Lex Fridman 2:52:50

そうですね、あなたがおっしゃっていたように、枝葉の空間を広げていくと、そこには何か、利用できるものがあるかもしれませんね。

Stephen Wolfram 2:52:57

でしょう。同じように、物理的な空間においても、原理的には宇宙の膨張を利用することができるのです。

Lex Fridman 2:53:06

希望の光が見えてきましたよね？I

Stephen Wolfram 2:53:09

本当の答えは、実用的には、指数関数的なことを多項式時間でできるという公式ブランドは、おそらくうまくいかないということだと思います。

Lex Fridman 2:53:20

もっと知りたいと思っている人にとっては、うまくいかないでしょうね。これは中学ではなく、ちょっと小学校に行ってみようかな、という感じです。ミルズは中学に行こうとしています。もし、私が「ダミーのためのウォルフラム物理プロジェクト」のようなパンフレットを書いたり、基本的なこと、物理プロジェクトの基本的なことだけでなく、基本的なことに加えて最も美しい中心的なアイデアについてのビデオを作ったりするとしたら、どうしますか？どのようにしてそれを行うのですか？少しでもお役に立てればと思います。

Stephen Wolfram 2:54:02

実際問題として、私たちはこのような視覚的な抽象図を作っています。量子力学の観点から考えてみましょう。つまり、それは適切なスタート地点だと思います。

Lex Fridman 2:54:31

基本的に、これまで話してきたことは、空間をハイパーグラフとして表現するということです。その空間の変換は、一種の時間ですね。そうですね。そして

Stephen Wolfram 2:54:42

その空間の構造、そしてその空間の曲率が重力です。これは、量子力学に近づかなくても説明できます。特殊相対性理論よりも説明しやすいと思いますよ。

Lex Fridman 2:54:55

私も一般的な曲率に入るつもりです。

Stephen Wolfram 2:54:57

ええ、特殊相対性理論のことです。説明するにはちょっと難しいですよね。そうですね。正直なところ、特殊相対性理論を知っていて、特殊相対性理論が通常どのように導かれるかなどを知っている場合にのみ、気になるところです。

Lex Fridman 2:55:09

だから、相対性理論の方が簡単だと思います。

Stephen Wolfram 2:55:11

の方が簡単ですか？

Lex Fridman 2:55:12

そうですね。それから、量子についてはどうでしょう？もっとも簡単に明らかにする方法は何でしょうか？

Stephen Wolfram 2:55:16

基本的なポイントは、さまざまな枝があり、その枝がどのように機能するかという地図があるという事実を考えることだと思います。二重スリットの実験についての最近の研究は、非常に優れたものだと思います。さて、そうは言っても、そこにはちょっとした手品のようなものがあります。なぜなら、二重スリット現象がどのように作用するかの真相は、分岐スペースの法廷と所有権に依存するからです。そして、明らかになってきたのは、数学的には実に興味深いということです。つまり、基本的には空間充填曲線を置くことになりますが、基本的には本来2次元であるものを持っています。それを空間充填曲線を使って1次元にマッピングしているのです。そして、なぜこの空間充填曲線と別の空間充填曲線があるのか？それが、リーマン面などの話になっていくわけですね。かなり精巧な作りになっています。でも、ちょっとした手品のような方法で、驚くほど直接的な話になります。

Lex Fridman 2:56:37

答えるのが難しい質問ですね。しかし、いくつかのレベルの人々に対して、どうすればもっと具体的に学ぶことができるか、アドバイスをいただけないでしょうか。完全に外に出て、ただ好奇心を持ち、実際にハイパーグラフの美しさに魅了される人々がいます。例えば、私のようにコンピュータサイエンスの博士号を感染したものの、物理学者ではないような人たちです。でも、基本的には、あなたがやっている仕事は計算機的な性質のものですよね？つまり、非常に親しみやすいということですね？そうですね。では、そのような人が物理学を十分に学ぶために、あるいは学ばないために、何をすればいいのでしょうか？その美しさを探求し、最終的には何かに貢献できるレベル、つまり出版可能なレベルにまで達するためには？その通りです。私は私たちを見て、彼らは私たちを見て、出版したいと思っているのですね。

Stephen Wolfram 2:57:50

私がたくさんのものを書いたからといって、このプロジェクトのキーパーソンであるJonathan Gorodもたくさんのものを書いています。そして、他の人たちもいろいろと書き始めました。彼は物理学者、物理学者、いや、数理物理学者の医学者で、かなり数学的に洗練されています。彼はいつも私に数学のサイズを教えてくれました。

Lex Fridman 2:58:12

ええ、強いですね。そうですね。強い数理物理学者です。ええ、いくつかの論文を見ました。

Stephen Wolfram 2:58:15

ええ、でも、でもですよ。つまり、私はこのプロジェクトについてオリジナルの発表、ブログ記事を書いたのですが、それをみんなが見つけてくれたようなんです。私が思っていたよりも多くの人が、より深いキーポイントを理解してくれたようで、私は本当にうれしく思っています。

Lex Fridman 2:58:39

そして、ハイパーグラフや基本的なルールなど、私たちが話したことのいくつかを説明する長いブログ記事になっています。そして、これも忘れてしまいました。忘れてしまったのですが、量子力学は含まれていません。

Stephen Wolfram 2:58:50

量子力学？はい、あります。でも、あのブログ記事の後、もう少し詳しいことがわかったので、おそらく明確になったと思いますが、あのブログ記事はかなりきちんとした仕事をしています。また、不確定性原理が分岐空間の曲率の結果であるという事実については、誰も言及していませんでしたね。

Lex Fridman 2:59:14

このフレームワークの美しさを理解し、何かに貢献するためには、どの程度の物理学を知っている必要があるのでしょうか？

Stephen Wolfram 2:59:17

それは違う質問だと思います。つまり、「なぜこれが動くのか？なぜこれが意味をなすのか？を本当に知るためには、かなりの量の物理学を知っている必要があります。なるほど。そして、例えばですが

Lex Fridman 2:59:33

「なぜこれが機能するのか」とはどのように言うのでしょうか？このモデルとの関連性について言及していますね。

Stephen Wolfram 2:59:39

一般相対性理論です。一般相対性理論について何かを理解する必要がある場合は、以下のようになります。

Lex Fridman 2:59:43

純粋な数学的フレームワークとしても魅力的な側面がありますよね。そうですね。物理学を捨ててしまえばですが。

Stephen Wolfram 2:59:50

つまり、私はこのプロジェクトの長い技術的な紹介文を書きましたが、それは計算や形式的な抽象概念を理解していても、物理学やその他の専門家ではない人たちにとって、非常にわかりやすいものだったようです。物理学の部分については、考え方と、文字通り数学的な形式の両方があります。つまり、アインシュタイン方程式を知っていれば、エネルギー運動量テンソルを知ることができ、角運動量テンソルが何であるかを知る必要はないということです。それが物理学です。つまり、基本的には大学院レベルの物理学なんです。ですから、最終的な接続を行うには、ある程度深い物理学の知識が必要なのです。

Lex Fridman 3:00:37

残念なことに、21世紀の機械学習と物理学の違いは、1～2年の勉強では本当に手が届かないものなのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:00:47

いや、1年か2年で取得できるでしょう。でも、1ヶ月では無理でしょう。

Lex Fridman 3:00:51

でも、必ずしも15年も必要というわけではありません。

Stephen Wolfram 3:00:56

いいえ、そうではありません。実際、このプロジェクトで起こったことの多くは、こうしたものの多くをよりアクセスしやすいものにしています。何が起こっているのかを説明するのが非常に難しいものもあります。シミュレーションができるという具体性を持つことで、単なる類推だと思っていたことが実際に起こっていることだとわかると、「これはこういう仕組みだ」と言うことに安心感を持てるようになります。未来の教科書、つまり未来の物理学の教科書では、ある種の圧縮が行われていることを期待しています。一方、離散数学では、ここに絵があって、こういう仕組みになっている、というだけの話です。そして、限界を迎えることはありません。つまり、ゼロのもの、つまり測定値がゼロのものと、正しい方法で相互作用することができるのです。そのような議論をする必要はありません。ただ、これは絵であり、これは何をするものなのかということです。そして、絵が非常に大きくなったときに限界まで何をするのか、ということを言うためには、より多くの努力が必要ですが、直感を構築することができます。はい、そうです。そして、何が起こっているのか、核となる直感を得ることができるのです。さて、これに貢献するという意味では、計算世界の研究、そしてこれらのプログラムが計算世界でどのように動作するかの研究には、信じられないほどの量の研究があります。高校生でも実験ができますし、何かを発見することもできます。例えば、ブラッシュテイル空間の拡張に関することなど、絶対に身近なことを発見できます。さて、このようなことを行う上での一番の問題は、技術的な深さや難しさではありません。実際に実験をしてみると、これらのことを行うためのすべてのコードがウェブサイトに掲載されています。実際には、どのような実験を行うのが正しいのかという判断が必要です。自分が見たものをどう解釈するか？この部分で、人々は驚くべきことを成し遂げるでしょう。しかし、実験ができるようになるために、10年間も勉強しなければならないというわけではありません。

Lex Fridman 3:03:19

彼は素晴らしいことをします。初日から基本的な実験を行うことができ、それが驚くべき点で、実際にツールを提供しています。そうですね。神秘的で美しい。ただ、私が言うのもなんですが、低空飛行の果物がたくさんあるような気がしてなりません。数学的な面では、少なくとも物理学的な面では、そうではないかもしれません。

Stephen Wolfram 3:03:40

物理学の方を見てみてください。私たちは間違いなく収穫モードに入っています。

Lex Fridman 3:03:48

果実のうち、低い位置にぶら下がっているものは、低い位置にあるものです。

Stephen Wolfram 3:03:51

そうですね。つまり、基本的には、こういうことなんです。量子力学にはこんな効果がある、一般相対論にはこんな効果がある、というようなリストがあります。一般相対性理論ではこういった効果があります。まるで産業収穫のようですね。これはどうかな？これだ、これだ、これだ、これだ。そして、本当に、ほら、面白いし、満足していること。そして、正しい山を主張しているものが正しいモデルを持っていない、というようなものです。驚くべきことに、私たちはずっと、「これは取れるのか？これはどれくらい難しいの？みたいな話になるんですよ。とても難しそうですね。ああ、実際、手に入れることができるんだ。

Lex Fridman 3:04:26

そして、常に驚いています。つまり、あなたの進歩をずっと見守ってきたような気がするのです。なんだかワクワクしますね。収穫モードで、いろいろなものを手に入れていますよね。

Stephen Wolfram 3:04:35

そうですね、そうですね。今よりももっと難しくなるんじゃないかと思い続けているんです。これは誰にもわからないことですが、一つのことは、私たちがかなり近づいていると思う大きなことでした。見ていて面白いですよね。粒子とは何か？電子のようなものは、実際にどのように機能するのでしょうか？

Lex Fridman 3:04:58

また、電子、中性子、陽子といった原子を理解しようとしているところに近いのでしょうか。

Stephen Wolfram 3:05:06

さて、これがスタックです。まず理解したいのは、スピンの量子化です。この種のスピンを持つ粒子は、ある種の角運動量を持ちます。その角運動量は、粒子の質量があちこちにあっても、電子の質量は5ポイントまたは1ムービー、陽子は938mv、などなどです。これらはすべて乱数のようなものです。これらの粒子のスピンはすべて整数か半整数です。これは1920年代に発見された事実です。スピンが量子化される理由の解明に近づいているのではないでしょうか。それは、ツイスター空間のホモトピック群やあらゆる種類のものに関する、かなり精巧な数学的ストーリーのように見えます。しかし、要するに手が届きそうなのです。なぜなら、これは粒子の働きや量子力学を理解する上で非常に重要な核心的特徴だからです。もう1つの核心的な特徴は、排除原理に従って離れずにいる粒子（物質の安定性などにつながる）と、集まって同じ状態になるのが好きな粒子（光子など）の違いです。その違いは、整数のスピンを持つ粒子、つまりボゾンは同じ状態に集まりたがり、半整数のスピンを持つ粒子、つまり電子のようなフェルミオンは離れてしまう傾向があるということです。そこで問題となるのが、この現象をモデルで再現できるのかということです。私にとってはボゾンとしてつながったのです。そうですね。これは何が起こるかというと、起こるように見えるということです。数日後には修正されるかもしれません。しかし、ボゾンは基本的に合流と多元的なグラフに関連しており、フェルミオンは分岐と多元的なグラフに関連しているということです。そして、本質的に排除原理とは、枝分かれした空間では、物事はある程度の範囲を持ち、枝分かれした空間では、物事はある種強制的にバラバラにされ、枝分かれした空間になるという事実であり、一方、骨の場合は、分岐の空間で一緒になります。本当の問題は、この関係と、スピナーと呼ばれるものとの関係を説明できるかということです。スピナーとは、半整数のスピン粒子を表現したもので、通常は360度回転すると最初の場所に戻るという奇妙な特徴があります。しかし、スピナーの場合、最初の場所には戻らないのですか？720度回転しないと元の位置に戻らない？その仕組みを実際に理解するまでには、あと少しのところまで来ているような気がします。現在の私の推測では、有向ハイパグラフと無向ハイパグライドのような単純なものであることがわかりました。スピナーとベクターの関係だけです。つまり、どちらが

Lex Fridman 3:08:11

それは面白いですね。もし、これらが枝分かれとWebassembly結合の多重グラフの素晴らしい特性のすべてであれば

Stephen Wolfram 3:08:19

私たちは非常に神秘的でした。もしそれが判明したら、簡単に説明がつくでしょう。

Lex Fridman 3:08:25

指令、あるいは送信指令です。

Stephen Wolfram 3:08:26

だからこそ、2種類のケースしかないのです。

Lex Fridman 3:08:30

では、なぜスピナーが量子力学で重要なのでしょうか？その理由を教えてください。

Stephen Wolfram 3:08:35

スピンナーが重要なのは、半整数のスピンを持つ電子を表現しているからです。電子の波動関数はスピンナーであり、光子やベクトルの波動関数と同じです。電子の波動関数は、光子やベクトルの波動関数と同じように、スピナーと呼ばれるもので、60度回転させるとマイナス1になり、元の値に戻るのに720度かかるという性質があります。これは、私たちの結果です。通常、回転と空間は、回転不変という概念がある場合には、そのように考えます。回転不変は、私たちが通常経験するように、360度回転すれば元の場所に戻るという特徴はありませんが、電子にはそれが当てはまりません。だからこそ、電子の仕組みを理解することが重要なのです。

Lex Fridman 3:09:32

最近、面白半分でメビウスの帯でよく遊んでいます。そうですね、ファンクな感じが出ますね。同じようなファンキーな性質を持っています。

Stephen Wolfram 3:09:40

はい、そうですね。その通りです。いわゆるベルトトリックと呼ばれるもので、拡張されたオブジェクトを取る方法で、そのような拡張されたオブジェクトでスピナーのような特性を見ることができます……そう、直接的な効果と間接的な効果をどうにかして結びつけることができれば、とてもクールです。それを実現するのがこのプロジェクトです。そんな感じで、シンプルにしてみました。でも、そのうちわかるよ。というのも、私が物理学を学んだのは、おそらく、1920年代などにさかのぼれば、量子力学などを生み出したのは彼らだったという意味では、第5世代と言ってもいいでしょう。もしかしたら、それよりも少し少ないかもしれません……もしかしたら、私は第3世代か何かだったのかもしれません。わかりません。しかし、私が物理学を学んだ人たちは、現在の物理学の理解を生み出した人たちの学生の学生であったわけです。私たちは現在、20世紀初頭の物理学から数えて、おそらく7代目の物理学者にあたります。このように世代交代が進むと、その分野の基礎にはとても手が届かないように感じます。7世代もの学術的な変遷を経てきたことを理解することはできないように思えるのです。それほど長い間、理解するのが難しいことだったんですね。そんなに簡単なことではありません。

Lex Fridman 3:11:00

そして、ある意味では、その旅があなたを、最初からあったシンプルな説明へと導いてくれるのかもしれません。

Stephen Wolfram 3:11:07

そうです、そうです。私個人としては、非常に興味深かったのは、このプロジェクトがこのように機能するとは思っていなかったということです。私はかつて物理学者であり、このようなことをやっていたという奇妙な経歴を持っていました。私は物理学の標準的な規範を知っています。とてもよく知っていました。しかし、私は基本的に40年間、この種の計算パラダイムに取り組んできました。それを物理学に応用しようと、今また戻ってきたということで、その旅が必要だと感じたんです。

Lex Fridman 3:11:44

はこうでした。最初にハイパーグラフで遊ぼうとしたのはいつですか？

Stephen Wolfram 3:11:48

私が持っていたのは、いいですか、これは、何というか、いつも事実とは違うと感じるものでした。事後的には明らかなことですが。しかし、1990年代の初めに、空間と時間の下にある基礎的なものとしてグラフを使うことが有用であることに気づきました。多元系についても、一般相対性理論についても、1990年代の終わり頃には理解していました。しかし、私はいつも、ある種のエレガンスがあると感じていました。グラフにはある種の制約があって、それはちょっと厄介なものでした。任意の数を選ぶことができるが、その数は素数でなければならないというようなルールで、任意の数を選ぶことができないようなものでした。でも、そのおかげでいろいろなことがわかって、これはエレガントだと思いました。もう1つの個人的な歴史は、明らかに私は言語、計算言語設計者として人生を過ごしてきました。計算機言語設計の話は、世の中のありとあらゆるアイデアを、いかにして計算機上で可能な限りシンプルなものに落とし込むかという話です。私は、物事を表現するためのシンプルな計算フレームワークに非常に興味があり、それを実現するために膨大な経験を積んできました。そして実際に、あなたの人生におけるこれらの軌跡は、すべて一緒になったのです。まるで何十年も前に今やっていることを思いついていたかのような言い方ですが、実際には2つのことが私を遅らせたのです。1つは、どうすればエレガントになるのかが分からなかったことです。ハイパーグラフがその鍵を握っていることがわかりましたが、それがわかったのは今から2年も前のことでした。他には？つまり、それが重要なことだったと思います。さて、このプロジェクトで本当に恥ずかしいのは、このプロジェクトの基礎となる最終的な構造が、基本的には私が40年以上にわたって計算言語の構築に使ってきた構造とまったく同じものを、理想化して形式化したものだということです。そうですね。しかし、私はそのことに気がつきませんでした。そして、ご存知の通りです。

Lex Fridman 3:14:10

彼らはまだそこにいます。今は物理学に集中していますが、他にもあるかもしれません。でも、新しいタイプの科学というのは、同じようなことをするものなんです。そして、これは数学的に見ても、まあ、その美しさには変わりありません。つまり、他の種類の物体があるかもしれないのです。それらは、例えば機械学習の話ではありませんが、有用ではありません。もしかしたら、実際にはとても便利なハイパーグラフの別のバリエーションがあるかもしれません。

Stephen Wolfram 3:14:35

多元グラフや機械学習システムが面白いかどうかはそのうちわかるでしょう。なるほど。それは置いておこう。今はそこには行きません。

Lex Fridman 3:14:46

あなたがおっしゃったことの1つに、すべての可能なルールの空間がありますが、これについては少し議論しました。

Stephen Wolfram 3:15:00

さて、ここで大きな難問があります。私が対処しようとしている難問の1つは、宇宙のルールを見つけたと思ったとします。そして、「これだ！」と言って、それを書き留めます。それは小さな小さなものです。そして、「おや、これは本当におかしい。なんでこれが出てきたんだろう？そして、このような状況に陥ってしまうのですが、仮にそれがかなり単純なものだとしましょう。単純な宇宙のルールの中で、どうやって勝者になったのか？なぜ、とてつもなく複雑なルールが採用されなかったのか？なぜシンプルなものが選ばれたのか？科学の歴史を振り返ると、コペルニクスなどの話は、地球が宇宙の中心だと考えられていました。しかし、今ではそうではなく、私たちは実際には、この大きな宇宙の中の、ランダムな銀河系のランダムな一角にいるだけだということがわかりました。私たちが特別なわけではありません。無限の可能性の中から317番の宇宙を得たとして、小さくて単純なものはどうやって得られるのでしょうか？私はこれにとても困惑しました。これをどう説明すればいいのか？これをどう説明すればいいのか？私は、これはもしかしたら、敷居の高いところに持っていくだけのものかもしれないと思いました。そして、それがルールナンバーであることを知り、なぜそうなっているのかがわからなくなってしまうのです。そうですね。それで、実際にはもっと奇妙なことだと気づきました。多元グラフの話をしましたが、基本となる変換ルールをハイパーグラフに乗せて、ルールが適用できるところにはどこでも適用して、多元グラフ全体の可能性を作っていくという考え方ですね。さて、もう少し奇妙なことをしてみましょう。すべての場所で、特定のルールを適用可能なすべての方法で適用するだけでなく、すべての可能なルールを適用するとしましょう。しかし、すべての場所で、すべての可能性のあるルールを、すべての可能性のある方法で適用するとします。あなたが言うように、「それはクレイジーだ。それはあまりにも複雑すぎて、結論を出すことはできないでしょう。しかし、次のようなことがわかりました。

Lex Fridman 3:17:01

ある種の不変性があります。そうですね。

Stephen Wolfram 3:17:03

そうです。そうするとどうなるかというと、これはすごいことですよね。つまり、このような支配的な多元的グラフ、規則の分岐であると同時に規則の可能な適用の分岐でもある多元的グラフを手に入れたものは、因果的不変性を持っているのです。つまり、さまざまな参照フレーム、さまざまな切り方ができるということです。正しい変換を行えば、それらはある意味ですべて同じになります。さて、ここでの基本的なポイントは以下の通りです。

Lex Fridman 3:17:40

そうですね、その通りです。

Stephen Wolfram 3:17:42

それは真実です。そして、それはビジネスです。

Lex Fridman 3:17:45

単なる直感ではなく、いくつかの要素があります。

Stephen Wolfram 3:17:48

いやいや、この背後には本物の数学があるのです。そうです、そうです、そうなんです、だからここには

Lex Fridman 3:17:54

そうですね。これはすごいことですよね。

Stephen Wolfram 3:17:57

ええ、ところで、その数学がつながっているのは、群ボイドなどの高次範疇理論の数学で、私はいつもそれを恐れていました。しかし、今になってようやく理解できるようになりましたが、これは計算複雑さの理論にも関連しています。P対NPの問題にも深く関わっています。他にも、これらのことがつながっているのは、まったく奇妙に思えますが、なぜつながっているかというと、チューリングマシンは、非常に単純な計算モデルで、テープを持っているか、テープに1と0などを書き込んで、次のようなルールがあります。決定論的チューリングマシンは、テープの構成が与えられれば、決定論的にそれを行うだけで、常に同じことを行いますが、非決定論的チューリングマシンは、すべてのステップで異なる選択を行うことができます。非決定論的チューリングマシンは、分岐可能性のセットを持っていますが、これは実際には多元グラフの一つです。実際、極めて非決定論的なチューリング・マシンを想像してみると、各ステップであらゆる可能なルールを取ることができるチューリング・マシンです。それは、この本当の多元的なグラフであり、その極端に非決定論的なチューリングマシンの傾向のセット、可能な履歴のセットは、本当の多元的なグラフです。

Lex Fridman 3:19:35

どのような用語を使っているのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:19:39

奇妙な言葉ですね。そう、変な言葉なんです。多元グラフ。なるほど、これは……つまり

Lex Fridman 3:19:48

私はルールの空間を考えています。これらは基本的な変換ですね。

Stephen Wolfram 3:19:54

チューリング・マシンでは、says, move, left moveのようになりますね。頭の下の黒い四角が左右に動き、緑の四角が動く、というものです。それがルールなんだ。

Lex Fridman 3:20:05

とても基本的なルールですね。さて、私はルールとハイパーグラフを見ようとしているのですが、どれくらい豊かなプログラムができるのでしょうか？それとも、最終的にはすべてがシンプルなものにマッピングされるのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:20:16

ハイパーグラフというのは、全体的にもう一つの複雑さを持っています。しかし、チューリング・マシンは、チューリング・マシンについて少し考えてみましょう。そのため、もっと簡単に書くことができます。つまり、極端な、非決定論的なチューリング・マシンを見ると、チューリング・マシンがたどり着ける可能性のある非決定論的なポーズのすべてをマッピングしていることになります。そうですね。決定論的チューリング・マシンは単一の経路をたどりますが、非決定論的チューリング・マシンは可能性のボール全体を埋め尽くします。P対NP問題は、結局、個々の経路で起こることと比較して、ボールの成長に関する問題に関係しています。基本的には、P対NP問題を幾何学的に解釈することで、この問題を解決することができます。それは余興ですね。そうですね。ここでのメインイベントは、この多元的なグラフを見ることができるということです。このグラフでは、枝が1つのルールの異なるアプリケーションに対応しているだけでなく、異なるアプリケーションにも対応しています。つまり、アプリケーションには異なるルールがあるということです。なるほど。私はシステムに組み込まれたオブザーバーになり、システムで起こっていることを理解しようとします。そのためには、基本的に参照フレームを選ぶことになります。そうすると、つまり、基準枠を選ぶことで、可能なすべてのルールが実行されているにもかかわらず、宇宙で起こっていることを推論することができるということです。因果関係の不変性により、それらの可能なルールはある意味ではすべて同じ答えを出しているのですが。しかし、見えているものは戻ってくるかもしれないし、全く違うものになるかもしれない。異なる参照フレームを選ぶと、本質的に、宇宙を記述するための異なる記述言語を持つことになります。では、実際にはどうなのでしょうか。私たちは、宇宙を空間と時間の観点から考え、さまざまな種類の記述モデルを持っています。さて、例えば友好的な宇宙人を想像してみましょうか。彼らは自分たちの宇宙をどのように記述しているのでしょうか？私たちの宇宙の描写は、おそらく、私たちの大きさ、つまり身長が1メートル程度であること、脳の処理速度が私たちと同じ程度であること、例えば光の速度が重要な惑星の大きさではないこと、などの事実に影響を受けているでしょう。私たちの日常生活では、光の速度はあまり重要ではありませんよね。すべてのものは、有限であることを認識しているかどうかは関係ありません。インターネットのping時間に影響を与えますが、それは私たちが光の速度に気づくのと同じくらいのレベルで、私たちの日常生活の中では、実際には気づかないことです。そのため、私たちは、私たちの感覚に基づいて宇宙を記述する方法を持っています。最近では、私たちが構築した数学などにも基づいています。しかし、実際には、それが唯一の方法ではなく、異なる参照フレームに対応する、完全に全く支離滅裂な宇宙の記述が存在するでしょう。

Lex Fridman 3:23:34

ロイヤルスペースでは。魅力的ですね。つまり、ある種の参照フレームがあるところは、実際にはすべての空間なのですよね。そしてそこから

Stephen Wolfram 3:23:41

そのことから、私たちはこのルールを宇宙に帰属させているわけです。つまり、「なぜこのルールではなく、他のルールなのか」ということです。その答えは、いわば私たちに光を当ててくれているようなものなのです。それは、すべての可能なルールなどの空間で起こっていることを理解するために、私たちが選んだ参照フレームのせいなのです。

Lex Fridman 3:24:02

しかし、この基準枠からの空間でもあります。ロイヤル……不変性があるからです。それは簡単なことです。それは宇宙のルールであり、それによって宇宙を動かすことができます。シンプルでいいかもしれませんね。

Stephen Wolfram 3:24:21

はい、そうです。しかし、ここでもう一つのポイントがあります。ある種のコンピュータ上で動くプログラムがあれば、それを他のコンピュータ上で動くように変換したり、ある種のコンピュータを他のコンピュータでエミュレートしたりすることができるということです。ある種類のコンピュータを別の種類のコンピュータでエミュレートすることができるのです。そうすると、あなたは宇宙のルールを持っていると思っているかもしれませんが、それはチューリング・マシンで実行しているのと同じかもしれません。これは、ここで言われていることと本質的に同じです。つまり、私たちがしていることは、物理学の異なる解釈は、本質的に異なる基礎的な部分で物理学を実行することに対応する、つまり、物理学は異なる基礎的なルールで、異なる基礎的なコンピュータが実行しているかのように実行されていると考える、ということです。しかし、計算の普遍性のために、より正確には、私のこの計算の等価性の原則のために、これらのものは究極的には等価であるということです。つまり、宇宙の究極の事実である唯一のものは、これらのどれにも依存しない究極の事実、つまり、特定のルールなどについて話す必要がない、究極の要因、宇宙は計算されたものなのです。そして、宇宙で起きていることは、計算上の同等性の原則が言うように、起こるべき計算の種類なのです。今の話は、本当に何も言っていないように聞こえるかもしれません。普通のコンピュータでは無限の時間がかかるようなことでも、ハイパーコンピュータなら「ああ、答えがわかった」と言うことができます。すぐに答えが出ます。つまり、宇宙はハイパーコンピュータではないということです。普通のチューリングマシン型のコンピュータよりも単純ではありません。普通のチューリングマシン型のコンピュータと全く同じです。結局、正味の結論としては、宇宙の硬い不動の事実、宇宙の基本原理のようなものは、宇宙は計算されたものであり、ハイパー計算されたものではなく、インフラ計算されたものでもなく、このレベルの計算能力を持っているということなのです。このような核心的な事実があるのです。しかし今、この、異なる種類の王道的な参照フレーム、宇宙に対する異なる記述言語を持つことができるという考えは、私を納得させました。そして、それは真実ではないと気づきました。

Lex Fridman 3:27:17

彼らは別のロイヤルフレームを持つことができます、はい、私は言います。

Stephen Wolfram 3:27:20

そうすると、時間とは全く無関係な宇宙の説明になってしまうのです。このことは、私たちが知性や知性の性質などをどう考えるかという点でも興味深いです。私は、「天気には心がある」という言葉が好きです。異なるのは、天気が何をしようとしているのかを理解する方法がないということです。

Lex Fridman 3:27:57

実は前回、私たちは喧嘩をしました。1年以上前に話し合ったのですが、あなたのライバルとの仕事に基づいて、どのようにしたらいいかということを話しました。異星人とどうやってコミュニケーションをとるかという話をしました。このWolfram物理学プロジェクトが、あなたの考えをどのように変えたのか、異質な知性とどのようにコミュニケーションできるのか、コメントをいただけませんか？異星人が現れたとしたら？私たちが物理学を理解したことで、世界の物理が全く違ったものになる可能性はありますか？私たちはまだコミュニケーションをとることができないのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:28:35

ここで重要なのは、知性はどこにでもあるということです。事実この考え方は、ああ、この素晴らしい地球外の知性がいて、それはこのユニークなものになるだろう、というものです。それは真実ではありません。同じようなものなのです。地球外知的生命体や物理システムに関連した知的生命体などは、すべて同じ種類のものだということに、人々は気づくでしょう。つまり、最終的には、コンピュテーションはすべて同じなのです。すべては計算に過ぎないのです。問題は、その中に自分がいるかどうかです。あなたは？それについて考えていますか？それについて自分自身に語りかけるようなストーリーを持っていますか？天気にもストーリーがあるかもしれません。自分が何をしているかを自分自身に伝えているのです。ただ、脳の働きに基づいて自分に言い聞かせているストーリーとは全く矛盾しています。

Lex Fridman 3:29:33

つまり、最終的には、知性のようなものと正確に一致させることができるかどうかが問題になるのでしょうね。ですから、魔法のような方法はありません。

Stephen Wolfram 3:29:44

その通りです。そこで問題となるのは、ありとあらゆる知性の空間において、ある知性と別の知性の記述言語の間の距離をどのように考えるかということです。言うまでもなく，私はこのことについて考えました。そしてね、私にはまだ良いものが見えていないのです。しかし、これは、言えることがあるということだと思います。これはアルゴリズム情報理論という考え方がありますが、あるものがあるときに、それを最短で記述するにはどうしたらいいか、という問題があります。ですから、アルゴリズム情報という考え方が物理的に実現されることは間違いないと思います。そして、これはまた、ちょっと奇妙な話ですが。光速、情報伝達の最大速度、物理的空間の伝達、情報伝達の最大速度、エンタングルメントの最大速度を持つ分岐空間、実空間の情報伝達の最大速度があると言いましたが、これは異なる記述言語間の翻訳の最大速度と関係しています。繰り返しになりますが、私はこの件について完全には頭に入っていません。

Lex Fridman 3:31:17

そうですね、これは考えただけで頭が下がります。しかし、これは「ああ、このような課題の種類」に近づき始めています。

Stephen Wolfram 3:31:25

そうですね、アルゴリズム情報の物理的な変化でもありますね。エネルギーの概念とこれらのことの間には、おそらく関連性があると思いますが、私はこのようなことが起こるとは思いませんでした。私はこれまで、物理的なエネルギーを物事や計算理論に結びつけることには少し抵抗がありましたが、これからはそうなるでしょうね。

Lex Fridman 3:31:47

物理学プロジェクトの核心は、情報理論と物理学を結びつけることなのですね。

Stephen Wolfram 3:31:55

計算の中の計算ですね。

Lex Fridman 3:31:57

そうです。私たちの物理的な宇宙です。

Stephen Wolfram 3:31:59

はい、その通りです。つまり、宇宙が正しいという事実、それを計算と考えることができるという事実、そして、物理的な宇宙の理論は、P対NP問題などと同じ種類の理論であるというような議論をすることができるという事実があります。これは本当に面白いことだと思います。そして、このような事実は、異なる考えを統一するという点で、もう1つ、メタ数学の話につながります。それはメタ数学です。

Lex Fridman 3:32:29

そのことについて話しましょう。先ほど、数学とは一体何なのかとおっしゃいましたが、数学とは何なのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:32:34

では、彼の、彼の、彼の何ですか？では、数学とは何か、数学です。最も低いレベルで数学を考えると、ある種の公理があり、「x+yはy+xと同じである」というようなことを言います。そして、これらの公理を持っているとします。これらの公理から、すべての定理を導き出します。これらの定理を導き出すことが数学者の活動であり、数学の文献を満たしています。実際、数学の公理は非常に小さく、私が新しいタイプの科学書を作ったときには、数学の標準的な公理のすべてを基本的に1ページ半に収めることができました。大した内容ではありませんが、すべての数学の起源となる非常にシンプルなルールのようなものです。しかし、その仕組みは、計算機のようなものの仕組みとは少し違います。というのも、数学で興味があるのは「証明」だからです。証明とは、「ここから、この式を使って、例えば、この公理を使って、この別の式にたどり着くことができる」というものです。つまり、この2つのものが等しいことを証明するわけです。さて、これがどのように機能するかを見始めることができました。何が起こるかというと、パスとメタ数学的空間があるのです。ただの数式として見ることもできるし、数学的なステートメントであるポスチュレートか何かとして見ることもできますが、いずれにしても、これらのものを考えると、これらの公理によって結ばれます。つまり、ある事実があって、ある表現があって、この公理を適用すると、別の表現が出てくるということです。そして、一般的に、ある表現があれば、多くの異なる表現が得られる可能性があり、基本的には多元的なグラフを構築することになります。証明とは、あるものから別のものへと続く、多層グラフの道筋です。道筋は、あるものから別のものへとどのようにして到達したかを教えてくれます。それは、「一方の端にあるものは他方の端にあるものと等しい」という定理を、どのようにして実現したかというストーリーです。証明とは、一方のものから他方のものに至るまでの道のりを示すものです。

Lex Fridman 3:34:48

ゲーデルの話が出ましたが、完全性定理はそこに自然に当てはまるということですね。どのくらい難しいかというと

Stephen Wolfram 3:34:54

そこで何が起こるかというと、ゲーデル定理は基本的に、Fの部分にはブランクがあると言っています。つまり、上界がないということです。この2つのことがわかっていれば、「ここからここまで行こうとしています。どれくらい行けばいいんだ？あなたは、「長さ10の道をすべて調べました。誰かが、それでは十分ではない、その道は10億の長さかもしれない、と言います。それが不完全性定理につながるわけです。つまり、新たなアイデアとして、ワインシュタイン方程式とメタ数学空間のアナログは何か、と問い始めることができます。ブラックホールと数学的空間の相似形は何か？

Lex Fridman 3:35:33

これにはどんな期待がありますか？そうですね、すべての数学をモデル化するのは魅力的ですね。

Stephen Wolfram 3:35:37

これこそが数学なのです。これはバルクの数学です。人間の数学者は数百万の定理を作ってきました。数百万の定理を発表しました。しかし、数学の無限の未来が、数学に何かを適用すると想像してみてください。数学の無限の未来の限界とは何でしょうか？それはどのようなものか？数学の連続体の限界とは何か？定理をどんどん埋めていくとどうなるのか？それはどのようなものなのか？どのようにして、どのような結論を出すことができるのでしょうか？例えば、私が今やっているのは、ユークリッドを取り上げています。彼は10の公理を持ち、465の定理を導き出しました。彼の著書は 2000年の間、数学を定義する書物のようなものでした。20年前にもやったことがありますが、今はもっと真剣にやっています。今では、465の定理の定理依存性をマッピングすることができます。公理から、このグラフを作成します。これは実際には、すべての定理が他の定理からどのように証明されるかを示す多元的なグラフです。そこで、「ユークリッドで一番難しい定理は何か」というような質問ができます。答えは、最も難しい定理は、「プラトニック・ソリッドが5つある」というものです。これがユークリッドの中で一番難しい定理であることがわかりました。これはユークリッドの最後の定理で、いつも本に書いてあるのは「硬いほど移動距離が長い」ということです。最長経路から33ステップです。そして、グラフは33ステップです。つまり、ユークリッドの証明による公理から「5つのプラトニック・ソリッドがある」という記述に至るまでには、33ステップの道のりがあるということです。そこで問題は、この地図があるということはどういうことか、ということです。ある意味では、このメタ数学的空間は、数学で証明できるすべての可能な定理の基盤となる空間なのです。これがメタ数学の幾何学です。また、数学の地理学もあります。つまり、人々が空間のどこに住むことを選択したかということです。例えば、経験的な事柄を探求するとき、数学は人間の数学者のような個々の人間を含んでおり、彼らをその空間に埋め込むことができるのです。つまり、彼らは道を表し、限界は彼らが行うことであり、おそらく一連の道なのでしょう。

Lex Fridman 3:37:55

つまり、選ばれた公理のようなものですね。

Stephen Wolfram 3:37:58

そうです。例えば、私が気づいた例を挙げてみましょう。数学の驚くべき点の1つは、数学に関する2つの驚くべき事実があるということです。1つは「難しい」ということ。そしてもう一つは、「できる」ということです。さて、最初の質問ですが、なぜ数学は難しいのでしょうか？公理があって、それはとても小さいものです。なぜ数学のすべての問題を簡単に解くことができないのでしょうか？それはただの論理ですよね？そうです。論理学はたまたま特殊なケースで、ある種の単純さを持っています。しかし、一般的な数学は、たとえ算数であっても、すでに論理のような単純さはありません。では、なぜ難しいのでしょうか？計算の非簡約性のためですね。なぜなら、何が真実かを知ることができるからです。これは、あなたが辿らなければならない道についての全体的な話であり、その道はどれくらいの長さなのか、ゲーデルの定理とは、無限の可能性があるというものです。しかし、パスが常に圧縮できるわけではなく、何か小さなものがあるというのが、計算上の再構成不可能性の話なのです。だからこそ、数学は難しいのです。さて、次の質問は、なぜ数学は可能なのかということです。なぜなら、あなたが関心を持つほとんどのものは、有限長の経路を持たないという場合があるからです。あなたが気にかけていることは、計算の非簡約性の海に迷い込んでしまうようなことかもしれません。さらに悪いことにdecidabilityもあります。つまり、そこに到達するための有限長の道筋がないのです。ところで、なぜ数学はできるのでしょうか？ゲーデルは1931年に不完全性定理を証明しました。現役の数学者の多くは、そんなことは気にしていません。問いかけている問題が不確定性である可能性があるにもかかわらず、ただひたすら数学を続けています。フェルマーの最終定理が決定不可能であったかもしれません。しかし、それには証明があることがわかりました。…..長い複雑な証明ですが。双子の素数予想は決定不可能かもしれません。リーマン仮説も決定不可能かもしれません。これらのことは、数学の公理がそれらの記述に到達するのに十分な力を持っていないかもしれません。どのような公理を選ぶかによって、「それは本当だ」と言えるか、「それは本当ではない」と言えるかが変わってくるのかもしれません。

Lex Fridman 3:39:54

ところで、最終定理からすると、その方が近道かもしれませんね。

Stephen Wolfram 3:40:00

神6とメタ数学空間の概念は、最短の証明とメタ数学空間の概念です。これは、人間の数学者が最短経路を見つけることはできませんし、自動定理証明機も見つけられません。しかし、この事実と、ところで、私が言いたいのは、このようなことはとても奇妙につながっているということです。つまり、もしあなたが自動定理証明に興味があるならば、いわゆる臨界ペア、ラマと自動定理証明があり、それらはまさに多元グラフの分岐ペアなのです。最後に、なぜ数学は可能なのかという話をさせてください。

Lex Fridman 3:40:32

はい、第2部では、なぜ難しいのか？なぜそれが可能なのか？

Stephen Wolfram 3:40:36

のようなものでしょうか。なぜ私たちは、いつも迷い、決定不可能性に陥らないのでしょうか？そうですね。そうですね。もう1つの事実は、コンピュータの実験や実験的な数学をやっていると、そういう風に迷うことがあるということです。ただ、ランダムな整数方程式を選ぶと言っても、どうすればいいのか？どうやって解がないかどうか。適当に選んで、そこに至るまでの人為的な道筋はないのですか？多くの場合、それはとても難しいことです。可能性のある空間から無作為に選んだ質問に答えるのは本当に難しいです。しかし、私が思うに、何が起こっているのかというと、それは、あなたが不可分性などの概念に陥ってしまったケースです。人間の数学というのは、最初に始めた道を、常に証明していく道を作っていく物語です。人間の数学は基本的に、この証明の軌跡に沿って世界を探検するようなものです。ただ、どこからでもパラシュートで飛んでくるわけではなく、ルイス・クラークなどの後を追うわけでもなく、実際にその道を進んでいるのです。そして、その道筋に沿って進むように制約されているという事実が、しばしば決定不可能性の断片を目にすることにならない理由なのです。そして、その道のその部分を避けることになります。しかし、これは基本的に、人間の数学ができるように思えた理由の話です。それは、その性質上、追跡可能なパスとして構築されたこれらの解析を探求する物語であり、したがって、さらに追跡することができます。さて、あなたは、何が、なぜこれが関係あるのか？10 ものです。つまり、人間の数学がそのように機能するということは、観測者の働きと物理学、そして数学が可能になるように数学の公理系が設定されていること、そのようなことの間に何らかのつながりがあると思うのです。つまり、特に因果不変性の類似性があると思うのですが、それは、これもまた、数学などの分野の上流に位置するもので、ホモトピー型理論というものがあります。これは数学を抽象化したものです。数学自体は抽象的なものですが、数学の抽象性の抽象性なのです。そして、「単位価公理」というものがあり、これが重要な公理のようなものです。そして、その一連の考え方ですが、単位価の公理は等価な因果不変であることは間違いありません。

Lex Fridman 3:43:15

単位価という言葉が使われていましたが、これは私のような者にも理解できるものなのでしょうか？

Stephen Wolfram 3:43:22

それとも、かなりわかりやすい表現があるのでしょうか。つまり、基本的には、等価なものは同一であるとみなすことができる、ということです。

Lex Fridman 3:43:35

どの空間で？

Stephen Wolfram 3:43:37

ええ、より高いカテゴリーにあります。そうですね。カテゴリーですか。カテゴリー理論とは、数学を理想化しようとする試みであり、数学よりも高いレベルの数学の公式理論を持とうとするものです。数学的対象、対象のカテゴリー、カテゴリー間のつながりであるモルフィズムについて考えるだけのものです。モルフィズムやカテゴリー、少なくとも弱いカテゴリーは、杭やハイパーグラフなどによく似ていることがわかりました。そして、これもまた分かったのですが、ここからが全てが狂ってしまうのです。つまり、これらのものがつながっているという事実は、とても奇妙なことなのです。カテゴリー理論では、私たちの因果グラフは2次のカテゴリー理論のようなものです。そして、無限次のカテゴリー理論の限界を取ることができることがわかりました。つまり、大雑把に、これは大雑把に説明可能なアイデアを与えればいいわけです。数学的な証明は、このものからこの他のものに到達できるという道筋であり、このものからこの他のものに到達する道筋はここにありますが、一般的には、このものからこの他のものに到達することに成功する多くの道筋、多くの異なる道筋を得ることができる多くの証明があるかもしれません。ここで、それらの証明の等価性を証明する高次の証明を定義することができます。さて、あなたは、次のように言っています。

Lex Fridman 3:45:05

基本的にこれらの証明の間にはギャップがあるということですね。

Stephen Wolfram 3:45:07

そうです。パスとパスの間にあるもの？そうです。オーケー。それで、そうするのです。これはある種の二次的なもので、パスとパスの間のパスは本質的に我々の因果関係のグラフに関係しています。ワオ、オーケー、パスからパスへ、パスからパスへ、無限の限界、その無限の限界が私たちの本当のマルチウェイシステムであることがわかりました。

Lex Fridman 3:45:28

ロイヤル・ロイヤル・モーターウェイ・システムですね。これは物理学の世界ではとても興味深いことです。そして、あなたが「ああ、それは大丈夫だ」と言っているように。完全に読み込めたかどうかはわかりませんが。

Stephen Wolfram 3:45:39

でも、私もそうだとは思っていません。あと5年もすれば、「これは明らかだったけど、今は気づかなかった」というようなことになるかもしれません。しかし、私にとって興味深いのは、数学の抽象度の上限があるということです。グロタンディークという数学者がいて、彼は1970年代の最も抽象数学の創造者の一人とみなされています。彼が構築したものの1つに、無限群体と呼ばれるものがあります。彼は、この物体の構造の中に、本質的には論理である幾何学が必然的に現れるという仮説を立てました。そして、この真の多元系が無限群体であることがわかったのです。つまり、それはこの限定的なオブジェクトです。そして、これは、その制限物体のインスタンスです。つまり、私にとっては、この種の数学は理解できないほど抽象的に思えて、いつも恐れていたのです。しかし、今回の件で私が興奮しているのは、この種の数学に到達する方法をある種具体的に覆したことであり、そのことがこの数学をより適切なものにしているということです。また、私たちがやっていることを分析するために、これらの数学分野で構築された装置のようなものを使うことで、どのようなマイルストーンが得られるのか、まだ正確にはわかりませんが。でも、私たちのやっていることを分析するために

Lex Fridman 3:47:07

自分のやっていることを理解することと、それを理解するために計算機を使うことですね。

Stephen Wolfram 3:47:12

ええ、例えば、数学的空間の理解ですが、私がこれをやりたい理由の一つは、量子力学をより深く理解したいからです。私たちは、数学の多元的なグラフの中で生きています。なぜなら、これは聞いたことのある定理であり、他にも聞いたことのある定理があるからです。これは私の直感を助けるための方法なのです。また、アインシュタイン方程式やメタ数学空間のアナログは何か？ブラックホールのアナログは何か？まだ完全には解明されていないようですね。しかし、数学には非建設的な証明という概念があります。そして、それらは、実際には、そこに関係していると思います。物事や事象の地平線に関連しています。つまり、事象の地平線のような物理学からのアイデアを取り入れることができるということです。

Lex Fridman 3:48:15

物理学から事象の地平線のようなアイデアを得て、それを同じような種類のものにマッピングできるということは、本当にそうなると思いますか？定理証明で何かブレイクスルーアイデアに出くわすと思いますか？例えば、別の方向から見たときに。

Stephen Wolfram 3:48:28

複数のグラフを一時停止させるのは、定理証明者がやろうとしていることですが、それだけではなく、次のような意味もあります。

Lex Fridman 3:48:39

自動化された定理のようなものです。

Stephen Wolfram 3:48:40

つまり、一時停止を見つけたり、最短経路を見つけたり、あるいは一時停止を見つけたりすることが、自動定理証明器の仕事です。そして実際に、私たちがやっていることです。物理学のプロジェクトでは、自動定理証明を使って物事を証明してきましたし、多元グラフを理解するための手段としても使ってきました。というのも、自動定理証明機がやっていることは、多元グラフを通る道を見つけようとしているからです。そしてその臨界ペアのリーマは、まさに分岐スペースに向かって行く枝分かれペアの小さなスタブです。これは、本当に奇妙なことです。自動定理証明システムの証明グラフを視覚化して言語化することがありますが、それを見ると、何年も前に作った小さな三角形のものを思い出すことができます。私たちはそれをよく理解していませんでした。私たちは、この例えを完全には正しく理解していませんでした。ただ、これらのものがどのようにつながっているかという点では、非常に近いものがあります。なぜなら、それが何であるかは、またしても完全にはわからないのですが、あなたが少しでも関係があるとは思わなかったかもしれない、分散型ブロックチェーンのようなものに関係しているからです。なぜなら、それは分散コンピューティングの話だからです。そうですね。問題は、ブロックチェーンでは、「世界で何が起こったか」ということをグローバルに示す1つの台帳が存在するということです。しかし、これは良くないことです。さまざまな取引が行われていて、ある国で行われた取引は、少なくともしばらくの間は、B国で行われた取引と照合する必要がないとします。この話は、因果グラフを描くときに起こることと同じで、和解の話は光の円錐で起こることと同じです。そして

Lex Fridman 3:50:35

そこで因果関係の推論が必要になってくるわけですが、あなたの会話のほとんどは物理学の話ですよね。しかし、これが、おそらく、いや、もしかしたらもっと大きな影響を与え、革命的なアイデアを生み出し、まったく他の分野にも影響を与えるかもしれないというのは、ちょっと面白いですね。

Stephen Wolfram 3:50:53

そうですね。そうですね。問題は、なぜそのようなことが起こるのか、ということです。そうです。私はこのようなメタ的な質問を考えるのが好きなので、その理由を考えてみました。つまり、何が起こっているのかというと、私たちが持っているこのモデルは、信じられないほど最小限のモデルなのです。そうですね。セル・オートマトンでも同じことが起こりましたが、セル・オートマトンは信じられないほど小さいモデルなのです。ですから、セル・オートマトンが様々な場所で利用されるようになるのは必然なのです。セル・オートマトンは、例えば道路交通の流れなどの最小モデルです。また、化学の分野でも、何かの最小モデルとなっています。疫学も同様ですが、このようなシンプルなモデルがあるからこそ、さまざまなものに応用できるのです。同様に、物理学のプロジェクトでは、セル・オートマトンやパロックの最小モデル、つまり空間と時間を定義した基本的な並列計算のモデルがあります。これらのモデルは、空間と時間が定義されていない最小モデルです。これらのモデルは、空間と時間が定義されていない最小限のモデルであり、これまで理解するのが非常に困難でした。しかし、おそらく最も重要なブレークスルーは、これらのモデルが物理学のモデルであり、したがって、物理学で開発されたすべてのものを使って、このようなものがどのように機能するかについての直感を得ることができるということに気付いたことだと思います。だからこそ、物理学のアイデアを利用して、並列計算の方法を直感的に理解できる可能性があるのです。根本的なモデルは同じなので、そうなんですが、でも、物理学にはこのような成果があるんです。物理学の基礎理論を発表したことで、それまでの物理学の常識が覆されたと思うかもしれません。でも、そんなことはありません。でも、本当の力は、これまで物理学で行われてきたことを、他の場所で応用することなのです。

Lex Fridman 3:52:39

そうですね、確かに、この話を聞いて思い出しました。あなたは他人の作品にコメントするのはあまり好きではないでしょう。でも、楽しいからこそ、いくつかの個性を挙げてみましょう。みんな興味津々ですからね。Sabine hossenfelderという人がいますね。あなたが彼女のことを知っているかどうかはわかりませんが。彼女はこの本を書いたんだけど、読まなきゃいけないんだ。でも、タイトルは忘れちゃったけど。私たちが今話していることの多くは、この単純化のように、ただの人間が美しいと思えるものです。例えば、物理学者や人々には、このreducibility pocketsやreducibilityのような単純な理論が究極の目標であるというある種の直感があります。彼女が主張しようとしているのは、そうではなくて、物理現象を予測するのにとても適した理論を考えればいいのだ、ということだと思います。究極の美しい理論である「万物の理論」を追い求めるのではなく、バラバラの理論をたくさん持っていてもいいのです。シンプルなもの、あなたの反応は？それに対するあなたの答えは？

Stephen Wolfram 3:53:54

さて、あなたが引用しているのは、Sabine hossenfelderの言葉ですが、まさに彼女が言ったことです。

Lex Fridman 3:54:02

でも、彼女の本のそのタイトル。

Stephen Wolfram 3:54:04

Sabine hossenfelderが言っていることとは関係ないかもしれませんが、あなたが説明していたことに対応させてください。 All thanks. 申し訳ありませんが、提出してください。

Lex Fridman 3:54:17

誤引用

Stephen Wolfram 3:54:18

これはオッカムのカミソリの話でもありますが、物事についてたくさんの異なる説明がある場合、最も単純な説明であるものが正しい説明である可能性が高い、というものです。そして、それが正しい状況もあります。また、そうでない場合もあります。人間のシステムでは、人間にはある種の進化的なシステムがあるので、それが真実である場合があります。人間のシステムでは、人間は進化的なシステムを持っているので、それが真実であることもありますし、それが最小限に抑えられるように蹴られているので真実であることもあります。しかし、物理学では、オッカムの剃刀は機能するのでしょうか？物事には単純明快で美しい説明があるのか、それとも大混乱しているのか。私たちは本質的にそうではないということですか？いや、最近のプロジェクトに取り組む前の私なら、「宇宙のルールがどれだけ複雑になるかはわからない」と言っていたと思います。そして私はこう言っていたでしょう。私たちが知っていること、それは科学の基本的な事実であり、科学を可能にしているものは、宇宙には秩序があるということです。つまり、初期の神学者たちは、神の存在を主張するためにこの言葉を使っていたでしょう。なぜ宇宙には秩序があるのか？なぜ、宇宙のすべての粒子が自分自身のことをするだけではないのか？そうです。何かが宇宙の秩序を作っているはずです。初期の神学的な観点から言えば、それはいわば神の役割であり、私たちの、つまり形式理論の役割であると言えるかもしれません。問題は、その理論がどれほどシンプルであるべきかということです。そして、その理論は、そのようなものであるべきなのでしょうか？というのも、私たちが見ているものすべてが、この小さな小さな理論に収まらなければならないからです。その方法は、あなたの美の概念によると思います。しかし、私にとっては、少なくとも私の美的感覚においては、その驚くべき連結性が、私の美的感覚に応えるものであるということなのです。

Lex Fridman 3:56:25

しかし問題は、あなたは、かつて計算、つまり宇宙の基本的な計算や障害について話していたという意味で、魅力的な人だということです。一方で、その競争や障害の単純な起源を説明する万物の理論を考え出そうとしていますよね。どちらも、一般的なケースでは宇宙を理解することができないと考えると、麻痺してしまいますよね。しかし、1つはルールを考えることができ、それが全体の複雑さを生み出している、と考えることは有益です。そして2つ目は、非簡約性のポケットを見つけることができ、それは日常生活でさまざまな種類の予測を行うのに有効です。Sabineは、すべてのものの理論ではなく、小さな非簡約性のポケットを見つけることに焦点を当てたいのではないでしょうか。

Stephen Wolfram 3:57:27

面白いことに、たくさんの人がこの物理学のプロジェクトに取り組み始めましたが、基本的には物理学者です。これは実に魅力的な社会学的現象だと思います。というのも、私が1990年代にこのプロジェクトに取り組んでいたとき、私が書いた1200ページの本のうち100ページが物理学に関するものだったからです。当時の私は、これを頂点の成果ではなく、いわばユースケースとして捉えていました。つまり、私が言いたかったのは、この新しいタイプの科学のことです。生物学に応用してもいいし、他の物理学に応用してもいいし、基礎物理学に応用してもいい、ただの、いわば応用です。それはいわば応用であって、核となるものではありません。でも、あの本で面白かったのは、本が出て、多くの人が面白いと思ってくれたことです。そして、多くの人がその本の内容をさまざまな分野で使い始めます。私の友人である基礎物理学の研究者たちは、この分野での激しい分岐を経験しました。そうですね。それは、「いや、これは絶対に正しいはずがない」というものでした。もし君のやっていることが正しければ、我々が50年間やってきたことを覆すことになる」と。私が言いたかったのは、「いや、そうはならない」ということです。でも、私が始めたときは 2002年に続けようと思っていたんですよ。実際には 2004年にもこのプロジェクトを続けようとしていました。でも、実際にはやめてしまいました。その理由のひとつは、なぜ私が……これは、私が長い間ビジネスをしてきたからでしょう？製品を必要としていないターゲット市場のために、製品を作っているのです。といった感じです。

Lex Fridman 3:59:10

なぜ働くのか？そう、なぜ野生の仕事は流れに逆らって泳ぐのか、とかね。

Stephen Wolfram 3:59:15

でも、何が起こったかというと、ちょっと面白いのは、2つのことが起こったということなんです。私はこのプロジェクトをやりたくない、なぜなら他にもたくさんのことができるから、私が本当に興味を持っていることは、人々が素晴らしい、あのツールに感謝、あのアイデアに感謝、などと言ってくれることです。一方、「こんな新しいものはいらない」と言われるような、ある種の構造を扱っている場合はどうでしょう。新しいものは何もいらない。今のままでいいんです。

Lex Fridman 3:59:46

文字通り、何百万人もの人々がWolfram Alphaに感謝しているのです。たくさんの人が私に感謝の言葉を書いてくれましたが、彼らはおそらく理論物理学のコミュニティとは異なる人々でしょう。

Stephen Wolfram 3:59:58

理論物理学者のコミュニティでは，ほとんどが一様にWolfram言語とSouthamericaを使っていますよね。成熟した分野では、私たちは今やっていることをやっていて、私たちが持っている方法を持っていて、私たちはここでうまくやっている、という感じです。この18年ほどの間に何が起こったかというと、2つのことが起こったと思います。まず、超ひも理論やその他の理論が物理学の基礎理論を提供してくれるだろうという期待は消えました。人々は、物理学に関連した計算機のようなものがあるのではないかという考えを、どうにかして広めようとしています。これは面白いことだと思います。今、物理学の基礎理論を考え出そうとしている人が他にいるかというと、そんなことはありません。プロの物理学者がいない、プロの物理学者がいない、というのは間違っている、という感じですね。

Lex Fridman 4:01:07

あなたのは何ですか？つまり、あなたは彼と話をしたことがあると思いますが、個人的な問題として、美しい話なので、Eric Weinstein、彼の仕事について、あなたの考えを聞かせてください。

Stephen Wolfram 4:01:17

彼の、つまり博士論文を書いたのは、ハーバード大学の数理物理学？その枠組みの中で、20年前の博士論文よりもどれだけ進んでいるのかはわかりませんが。この論文は、20年前の博士論文よりもはるかに進んでいるかどうかはわかりませんが、数理物理学の中でもかなり特殊な部類に入ると思います。それはとても素晴らしいことです。そして

Lex Fridman 4:01:45

どのような軌道を描いてほしいですか？

Stephen Wolfram 4:01:48

彼の特殊なケースでは、私が理解している範囲では、すべてではありませんが、少なくとも大まかな伝統は知っているつもりですが、彼の理論、ゲージ理論、局所ゲージ不変性などに作用しています。局所的なゲージ不変性が我々のモデルでどのように機能するかを理解するのに、私たちは非常に近づいています。また、彼が熱心に取り組んでいる数学的構造の一部は当てはまるのでしょうか？可能性は十分にあります。

Lex Fridman 4:02:15

つまり、ゲージ理論がどのようにフィットするか、それらを理解しようとする可能性があるかもしれないということですね。

Stephen Wolfram 4:02:20

私が質問したいのは、人が世界で手に入れようとするものがいくつかあるということなんです。ゲージ理論では、素粒子物理学の標準モデルでは、「su three cross su two cross u one」となっていますが、これはLiグループの呼称です。実際にはそうではありませんが、いずれにせよ、これらは理論の対称性を表すものです。ですから、一般的には真であると考えられます。さて、これらはすべて「8」と呼ばれるグループのサブグループで、これは奇妙な例外的なLiグループです。一般効用のようなものと同じように、モデルのゲージ不変性がこの性質を持つことは考えられます。そうなると、これはとても素晴らしいことです。社会学的には、まだあまり知られていませんが、人々が取り組んできたさまざまなことがあると思います。場合によっては、かなり難解な数理物理学の分野もありますが、それらの多くは私たちがやっていることと結びついているようです。そういうこともあるかもしれませんね。

Lex Fridman 4:03:51

ええ、その通りです。これは素晴らしいことだと思います。つまり、物理学界の情熱や夢、資金調達の中心に「万物の理論」がないのはおかしい、ということです。

Stephen Wolfram 4:04:14

それはあまりにも難しいことです。難しすぎて、みんな諦めてしまったのです。つまり、基本的に何が起こったかというと、古代ギリシャでは、人々はもうすぐそこまで来ていると思っていたのです。世界はPlatonic Solidsで構成されていると思っていました。水は四面体か何かだと。そうです。もうすぐそこまで来ている。さて、人々が「いや、どうやって動いているのかわからない」と思っていた長い期間、ニュートンの時代を経て、私たちはもうすぐそこまで来ています。すべては引力です。ファラデーとマクスウェルの時代には、もうすぐそこまで来ていました。すべてはフィールドです。すべてはエーテルです。そうすると

Lex Fridman 4:04:47

しかし、その間、私たちは大きな進歩を遂げていました。

Stephen Wolfram 4:04:49

ええ、そうですね。でも、物理学の基礎理論はほとんど脚色されています。なぜなら、それはマシンコードのようなものだからです。私たちは高級言語で操作しているようなものなのです。そう、それが私たちが本当に気にしていることなのです。それが私たちの日常的な物理学に関連することなのです。

Lex Fridman 4:05:04

彼は、21世紀がどのような世紀になるかについて語っています。すべてが計算化されます。そうですね。それがずっと続くかどうかはわかりませんが、かなり遠くまで行けるかもしれません。

Stephen Wolfram 4:05:13

そうですね。その通りです。生物学をやっている人は、生命の起源や定義に興味を持たないわけがない、と言うかもしれません。しかし、それは関係ありません。あなたがウイルスの特性を研究しているかどうかは問題ではなく、あなたがはるかに高いレベルで活動していることを知っているからです。物理学で起きていることも同じで、彼女が物理学の基礎理論を理解しようとする人々の努力の歴史をマッピングしていることに驚きました。この問題については、これまでほとんど行われてこなかったことに驚かされました。というのも、これまでにも、「ああ、もうすぐだ」と熱意が爆発したことがありました。しかし、その後は衰退していきます。そして、人々は「ああ、これは難しすぎる、でもどうせ関係ないんだ」と言うのです。物理学の基礎理論が何であるかを誰が気にする必要があるのか、という疑問です。それは知的に興味深いことだと思います。しかし、その影響はどのようなものになるのでしょうか？

Lex Fridman 4:06:16

つまり、これが重要な質問なのですが、あなたは何が起こると思いますか？もし私たちが物理学の基本的な理論を解明したら、知的好奇心の外にあるものですよね？

Stephen Wolfram 4:06:28

私の推測ですが。さて、科学の歴史を見てみると、非常に興味深いアナロジーがコペルニクスだと思います。いいですか？コペルニクスは何をしたか？それまでの天動説では、惑星の動きを計算していましたが、かなりうまくいっていました。円周率などを用いて、惑星がどこにあるかを計算する方法をすべて持っていました。現在、私たちが惑星の位置を計算するときには、基本的には「円周率」を使っています。しかし、コペルニクスは、地球が太陽の周りを回っているという、別の方法で物事を定式化していました。その結果、この数学的理論を使って常識では考えられないようなことを結論づけることができるようになったのです。つまり、数学を信頼し、科学を信頼しようということです。なるほど。さて、400年前から戻りましょう。今、私たちはパンデミックに見舞われていますが、皆、科学がすべてを解明してくれると思っています。科学から、何をすべきか、コペルニクス以前のすべてを解明できるような気がしえいます。もし科学が私たちの日常的な経験と一致しないことを言っていて、私たちがただ科学を計算して、何をすべきかを考えなければならないとしたら、誰がそれは完全におかしいと言うでしょうか。

Lex Fridman 4:07:46

あなたの感覚では、現実の構造を理解するために基本的に何でもできる計算のフレームワークがわかれば、まったく直観に反することを導き出すことができるでしょう。

Stephen Wolfram 4:07:58

重要なのは，次のようなことだと思います。今，私は計算の再構成不可能性について話しています。昨年、私は「計算の再構成不可能性」という言葉を議会記録に載せることができたことを非常に誇りに思っています。

Lex Fridman 4:08:12

そうですね、ところで、それは全く別の話題です。

Stephen Wolfram 4:08:17

は別の話題です。いずれにしても、計算の非簡約性は、世の中のさまざまなことを理解する上で重要な概念のひとつですね。しかし問題は、世界が基本的に計算上のものであると信じている場合にのみ重要であるということです。もし、物理学の基礎理論が基本的に計算可能なものであるとすれば、世界は計算可能であるというすべてのことが解決してしまいます。議論することはできますが、人々は「計算の不可分性、計算の特徴をすべて持っている」と言うわけではありません。しかし、もしあなたが、基本中の基本である物理学が計算されたものであることを知っているならば、そのようなものはあなたが知っているものであり、それはそのようなもののための基礎のようなものなのです。ある意味では、コペルニクスが、感覚的に考えられることとは違うことを、数学や科学で解明できるという考えの基礎となったように。今では、例えば、計算が宇宙全体を説明する基礎的なものであるという考えを持つと、次のようなことを言わなければなりません。例えば、コペルニクスの場合、天文学の数学に関する彼の研究の影響は素晴らしいものでしたが、それは非常に少数の人々に関係するものでした。

Lex Fridman 4:10:02

あなたはどう思いますか？これが、科学者や人々が私たちを取り巻く世界を見る方法なのです。そして、その意味では大きなインパクトがあります。物理学から工学的に派生した推進システムや、世界を植民地化する能力などに、もっと直接的に影響を与えられると思いますか？例えば、これはSFのような話ですが、もしあなたが計算機を理解していれば、世界を植民地化することができます。しかし、物理学のさまざまな力の計算的性質を理解すれば、重力をワープさせることができるという概念があります。

Stephen Wolfram 4:10:39

ワープドライブを作ることはできますか？

Lex Fridman 4:10:41

そうですね。つまり、私たちは意志を持ってそれを実現できるでしょうか。これらのロケットを打ち上げるのは非常にコストがかかりますよね？ワープドライブを作ることができると思いますか？と。

Stephen Wolfram 4:10:53

私は自分にいくつかの宿題を課しました。NASAのワークショップで数週間、光よりも速い旅行について講演することに同意しました。だから、私はまだそれを理解していません。

Lex Fridman 4:11:02

2週間もあるんですね。そうですね。そのような物理学の基礎理論の理解が、工学的なブレークスルーにつながるとお考えですか？

Stephen Wolfram 4:11:09

そうですね……ずっと先のことだとは思いますが、確信はありません。これは、重力波が発見されたときに私が自分に課した課題です。ブラックホールの技術はどのようなものだろうかということを自分に課したのです。つまり、今、ブラックホールは遠くにあって、それを使って何かをすることはできませんが、想像してみてください、私たちの裏庭に、ブラックホールをペットとして飼うことができるとしたら？どのような技術が必要でしょうか？それを使ってどんな技術を作ることができるでしょうか？ある程度の距離はありますが、それほど遠くはありません。しかし、彼らのアイデアは、私が「スペーストンネル」と呼んでいるもので、これは高次元の時空間の断片です。そして、質問はまた別のものです。掃除機と呼んでいるものがあります。先ほど、宇宙ではあらゆる活動が行われていて、宇宙の構造を維持していると言いましたね。そしてそれは、空間に効果的に一定のエネルギー密度をもたらすのです。つまり、暗黒エネルギーとは、存在すると思われていたエネルギーが存在しないことで生じる、本質的に負の質量の話なのです。そして、その仕組みは正確にはわかっていません。そして、物理的な宇宙をモデルにします。真空という概念は、空間の構造を維持しているすべてのものがありますが、スペイン語の歌の構造を維持しているものの一部を掃除して、どこかにもっと単純な真空を作ることができたらどうでしょうか？そうするとどうなるかというと、全く違う種類の真空になるわけですよね。そうすると、エネルギー密度がマイナスになり、重力は通常、純粋に引き合う力ですが、質量がマイナスになると、反発する重力が報告され、あらゆる種類の奇妙なことが起こるようになります。では、それが宇宙で可能なのか？私はすぐに「できない」と思いましたが、しかし、実際には、そうなんです。

Lex Fridman 4:13:18

なぜなら、この抽象度で、下のレベルに到達して、それをいじることができるかどうか、ということを言っているからです。そうです。レベルを理解すれば、私は

Stephen Wolfram 4:13:27

そうですね。何年か前に、銅線を使って1000ボード以上の速度でデータを送信することはできないと言われたことを思い出します。なぜそれが実現しなかったのか？なぜそうなったのか？なぜ私たちはこのようにはるかに高速なデータ伝染ができるのでしょうか？それは、実際に起こっていることの詳細をより多く理解したからです。これとまったく同じことが起きています。私が思うに、私たちの時代の特徴の1つは、将来的には信じられないほど単純に思えるかもしれませんが、熱のようなものは単なる分子のランダムな動きであり、それはただ手を挙げただけだという信念です。ただランダムなだけだ。それについては何も言えません。それは素朴なことだと思います。

Lex Fridman 4:14:15

そうですね。宇宙の熱死では、粒子は私たち人間が考えていることを笑っていることでしょう。

Stephen Wolfram 4:14:20

そうです。しかし、そのようなことはありません。

Lex Fridman 4:14:26

人間はその小さな脳で自分が特別だと思っていました。

Stephen Wolfram 4:14:28

なるほど、そうですね。しかし、それだけではなく、これはただランダムで面白くないものだと考えていました。しかし、根本的な構造に手を加えることができるのか、根本的な構造に手を加える方法をどうやって見つけるのか、という疑問があります。これは、正直に言うと、私がすぐに感じたのは、「それは本当に難しそうだ」ということでした。しかし、計算の非簡約性があなたを苦しめるかもしれませんが、常に計算の非簡約性の道があります。そして、その計算の非簡約性の道こそが、エンジニアリングの発明なのです。その通りです。それは作らなければなりません。

Lex Fridman 4:15:02

このような小さなポケットが、工学的に大きな影響を与えることがあるのです。

Stephen Wolfram 4:15:05

その通りです。私もその通りだと思います。私たちはそのようなポケットをたくさん利用して生活していますよね。自分の想像力のレベルという意味では、深刻な謙虚さが必要な場所がいくつかあります。1つは、宇宙を理解するためのさまざまな基準枠についての話で、宇宙人の物理学を想像してみたらどうなるだろう？それはとても難しいことです。私にはわかりませんよ。そして

Lex Fridman 4:15:48

つまり、枠組みができてしまえば、わからないことについて少なくとも推論することができるのです。そう、たぶんわからないんです。あるいは、自分にとってはあまりにも難しいことだと思います。しかし、数学はまさにそれを可能にしてくれます。自分が推論できる範囲を超えて到達することができるのです。

Stephen Wolfram 4:16:05

例えば、アラン・チューリングがチューリング・マシンを発明したときのことを思い出すと、コンピュータが最終的に何をするのかを想像することができたか。

Lex Fridman 4:16:17

そうですね。とても難しいことですよね。驚くほど合理的な予測がいくつかありますが、ほとんどは、おそらく彼には予測できなかったでしょう。

Stephen Wolfram 4:16:25

1950年までに、彼は何かについて合理的な予測をしていましたが、それは30年代ではありませんでした。彼が最初にユニバーサル・コンピューティングを概念化したのは、非常に特殊な数学的理由によるもので、それはGeneralではありませんでしたが、そうではありませんでした。しかし、そうなんです。宇宙の工学を解明するのは本当に難しいことなんだということを理解するのは、謙虚さを身につける良い訓練になります。

Lex Fridman 4:16:55

こんなに美しいビジョンがあるでしょうか？とても美しいですね。

Stephen Wolfram 4:16:58

ところで、もう一つ言っておかなければならないことがあります。それは、物理学の究極の問題は、宇宙の抽象モデルがあるということです。なぜ宇宙は存在するのか？ということです。つまり、形式的なモデルがあって、このモデルを実行すれば宇宙が得られる、あるいはモデルが宇宙のモデルを与えてくれる、と言えるかもしれません。この数学的なものを実行すると、数学は宇宙に対応する形で展開します。しかし問題は、なぜそれが現実化したのかということです。なぜ実際の宇宙が存在するのか？これもまた、謙虚さのひとつであり、「あなたはこれを理解できるか？」推測はしています。その答えについてはわかりました。そして、私の推測はやや満足のいくものではありません。推測ではありますが、ゲーデルの第二不完全性定理に少し似ていると思います。これは、ジョンの算術のような公理的な理論の中からは、理論の一貫性を証明することはできないというものです。ですから、私の推測では、宇宙の中の存在については、「宇宙は存在する」という文を有限的に決定することはできず、宇宙の中に組み込まれているいかなる存在に対しても、本質的に決定不可能であるということです。

Lex Fridman 4:18:19

in a universe. これを聞いてどう感じましたか？穏やかな気持ちになりますか？不可能だと？それとも、本当に究極的にはフラストレーションが溜まることなのでしょうか？

Stephen Wolfram 4:18:30

これは、理にかなっていることがある、というような質問ではないということです。つまり、ハイパーコンピュテーションの話もできるし、ハイパーコンピュータがあって、それが何をするのかを想像してみることもできる。なるほど、素晴らしいですね。ハイパーコンピュータがあったら素敵ですが、残念ながら宇宙では作れません。例えば、これに答えるのは素敵なことですが、残念ながら宇宙ではできません。いわば、これが私たちのすべてなのです。最終的には、それは一種の論理的、論理的に必然的な声明になると思います。その宇宙の中では、その存在理由を確立することはできず、いわば、その存在を証明することもできないということです。

Lex Fridman 4:19:26

それにもかかわらず、計算や障害のために、未来は結局のところ予測できず、完全な謎であり、それこそが人生の価値を高めるものなのです。

Stephen Wolfram 4:19:36

のようなものです。つまり、その通りです。

Lex Fridman 4:19:57

下に向かってずっとハイパーグラフですね。

Stephen Wolfram 4:20:01

そうですね。これは私にとっては面白いことです。というのも、しばしばこんなことを考えてしまうからです。これが物理的なものなんだ」と考えています。そして、これは非常に明確なもののように感じました。これが、この無限の生物のルール基準枠に過ぎないということはあり得ないでしょうし、それはとても抽象的なことです。そして、なんだか、でも、でも、私たちは作っている、私たちは物を作っている、それは、私たちがほんの小さな粒であるようなものではなく、私たちは、ある意味では、私たちの方が重要なのです、ある意味では、このようなものではなく、究極のものはない、という事実によって。私たちは重要なのです。なぜなら、いわば私たちはここにいて、他のすべての知性の中からある種の知性を買ったというようなことはないからです。そして最終的には、これらすべてを統合した超知能が存在することになりますが、それは私たちとは全く異なるものになるでしょう。いや、実際には人間と同等になるでしょう。私たちをある種特別な存在にしているのは、いわば私たちの詳細な部分であり、「ああ、他にもこんなものがあるよ」と言えるようなものではありません。これを見てからにしてください、もっと素晴らしいものになりますよ。いや、そうではなくて、すべて計算上は同等のものになるんですよ。そして、「ああ、これは驚くほどずっと印象的で、驚くほどずっと意味のあるものだ」ということにはならないでしょう。つまり、それは、それは、それは、です。

Lex Fridman 4:22:01

この特定の瞬間の象徴を終わらせる。これまでの会話の中で、最も好きな会話のひとつです、スティーブン。このようなテーマで4時間以上、物理学の基礎理論について話すことができて、とても光栄に思っています。しかし、私たちはただの猿の子孫に過ぎず、暗闇が訪れたためにこの会話を終わらせなければなりません。

Stephen Wolfram 4:22:27

その通り、私たちは蚊に刺されてしまいます。

Lex Fridman 4:22:30

それを象徴しています。私たちが話しているのは、現実の最も基本的な構造であり、物事の事実のために終わらなければならないということで、それは悲劇的で美しいものです。スティーブン、本当にありがとう。とても光栄です。これからのあなたの活躍が楽しみです。私たちは皆、興奮して見守っています。本当にありがとうございました。ありがとうございました。

Stephen Wolframとの対談をお聞きいただきありがとうございました。スポンサーの皆さん、simply safe、sun basket、masterclassに感謝いたします。説明文の中にあるスポンサーをチェックして、割引を受けたり、このポッドキャストをサポートしてください。もしこの番組を楽しんでいただけましたら、YouTubeで購読したり、Apple podcastsで5つ星でレビューしたり、Spotifyでフォローしたり、Patreonでサポートしたり、Twitterで私、Lex Friedmanとつながってください。それでは、リチャード・ファインマンの言葉を序論します。物理学は最も重要なことではない。愛」です。また次回お会いしましょう。

2024年4月
日	月	火	水	木	金	土
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30