書籍：『スケール』 2017

Scale: The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies

バージョン1

目次

• 1. 全体像
  • 序論、概要、要約
  • 私たちは指数関数的に拡大する社会経済的都市化世界に生きている
  • 生と死の問題
  • エネルギー、代謝、エントロピー
  • サイズは本当に重要だスケーリングと非線形挙動
  • スケーリングと複雑性創発、自己組織化、レジリエンス
  • あなたはあなたのネットワークである細胞からクジラへの成長
  • 都市とグローバル・サステイナビリティイノベーションと特異点のサイクル
  • 企業とビジネス
• 2. 万物の尺度
  • スケーリング入門
  • ゴジラからガリレオまで
  • スケールの誤解を招く結論と誤解スーパーマン
  • マグニチュードのオーダー、対数、地震、リヒタースケール
  • 鉄のポンプとガリレオのテスト
  • 個人のパフォーマンスとスケールからの逸脱世界最強の男
  • スケールの誤解と誤解を招く結論　LSDと象からタイレノールと赤ちゃんに至る薬物投与量
  • BMI、ケテレ、平均的人間、そして社会物理学
  • イノベーションと成長の限界
  • グレート・イースタン、広軌鉄道、そして驚異のイザムバード・キングダム・ブルーネル
  • ウィリアム・フロウデとモデリング理論の起源
  • 相似と相似無次元数とスケール不変数
• 3. 生命の単純性、統一性、複雑性
  • クォークと弦から細胞とクジラまで
  • 代謝率と自然淘汰
  • 複雑さの根底にある単純性クライバーの法則、自己相似性、規模の経済
  • 生命を制御する普遍性とマジックナンバー4
  • エネルギー、創発法則、生命の階層性
  • ネットワークと1/4乗等尺スケーリングの起源
  • 物理学と生物学の出会い理論、モデル、説明の本質について
  • ネットワーク原理とアロメトリックスケーリングの起源
  • 哺乳類、植物、樹木における代謝率と循環システム
  • ニコラ・テスラ、インピーダンス・マッチング、AC/DCについての余談
  • 代謝率、心臓の鼓動、循環系に戻る
  • 自己相似性とマジックナンバー4の起源
  • フラクタル長くなる境界線の不思議な事件
• 4. 生命の第4の次元
  • 成長、老化、そして死
  • 生命の4次元
  • なぜ小さなアリサイズの哺乳類はいないのか？
  • そしてなぜゴジラのような巨大な哺乳類は存在しないのか？
  • 成長
  • 地球温暖化、気温の指数関数的変化、生態学の代謝理論
  • 老化と死亡率
• 5. 人新世から都市新世へ
  • 都市が支配する惑星
  • 指数関数的に拡大する宇宙に生きる
  • 都市、都市化、そして地球規模の持続可能性
  • 余談： そもそも指数関数とは何なのか？いくつかの注意すべき寓話
  • 工業都市の台頭とその不満
  • マルサス、ネオ・マルサス、そして偉大なるイノベーションの楽観主義者たち
  • すべてはエネルギーだ、バカバカしい
• 6. 都市の科学への序曲
  • 都市と企業は巨大な生物なのか？
  • セント・ジェーンとドラゴン
  • 余談ガーデンシティとニュータウンの個人的経験
  • 中間まとめと結論
• 7. 都市を科学する
  • 都市のスケーリング
  • 都市と社会ネットワーク
  • ネットワークとは何か？
  • 都市とは何か？クリスタルかフラクタルか？
  • 偉大な社会的インキュベーターとしての都市
  • 本当に親しい友人は何人いるのか？ダンバーと彼の数字
  • 言葉と都市
  • フラクタル都市社会と物理を統合する
• 8. 結果と予測
  • モビリティと生活ペースから社会的連結性、多様性、代謝、成長へ
  • 加速する生活ペース
  • 加速するトレッドミル上の生活： 信じられないほど縮小するタイムマシンとしての都市
  • 通勤時間と都市の規模
  • 増加する歩行ペース
  • あなたは一人ではない人間行動探知機としての携帯電話
  • 理論を検証する都市における社会的つながり
  • 都市における移動の驚くほど規則的な構造
  • 過剰行動者と過小行動者
  • 富、イノベーション、犯罪、レジリエンスの構造： 都市の個性とランキング
  • 持続可能性への序曲水に関する小話
  • 都市における企業活動の社会経済的多様性
  • 都市の成長と新陳代謝
• 9. 企業を科学する
  • ウォルマートはビッグ・ジョーの材木屋、グーグルはグレート・ビッグ・ベア？
  • オープンエンド型成長の神話
  • 企業の死亡率の意外な単純性
  • ペースにこだわる
  • 企業は滅びても都市は滅びない理由
• 10. 持続可能性の大統一理論のビジョン
  • 加速するトレッドミル、イノベーションのサイクル、そして有限時間の特異点
  • あとがき
  • 21世紀の科学
  • 学際性、複雑系、サンタフェ研究所
  • ビッグデータパラダイム4.0か、それとも単なる3.1か？
• あとがきと謝辞
• ノート
• 索引
• 図版リスト
• 著者について

AI要約

1 全体像

1. 序論、概要、要約

生命はおそらく宇宙で最も複雑で多様な現象であり、膨大なスケールの中で、驚くほど多様な形態、機能、行動を示している。例えば、地球上には800万種以上の生物が存在すると推定されている1。その大きさは、重さが1兆分の1グラムにも満たない最小のバクテリアから、1億グラムもある最大の動物、シロナガスクジラまで様々である。ブラジルの熱帯林を訪れれば、サッカー場ほどの面積の中に100種類以上の樹木と、数千種を代表する数百万匹の昆虫を見つけることができるだろう。そして、それぞれの種がどのように一生を終えるのか、どのように妊娠し、生まれ、繁殖し、どのように死んでいくのか、その驚くべき違いを考えてみてほしい。多くのバクテリアはわずか1時間しか生きず、生きているために必要なワット数は1兆分の1ワットの10分の1であるのに対し、クジラは100年以上生き、数百ワットで代謝することができる2。この生物学的生命の驚くべきタペストリーに、私たち人類が地球にもたらした社会生活の驚くべき複雑さと多様性を加えてみよう。

太陽の周りを回る惑星や、時計仕掛けの規則正しい時計やiPhoneと比較してみると、この複雑さと多様性の根底に、類似した隠された秩序があるのではないかと考えるのは自然なことだ。植物や動物から都市や会社に至るまで、すべての生物、そしてすべての複雑なシステムが従ういくつかの単純なルールが存在するのだろうか？それとも、地球上の森やサバンナや都市で繰り広げられているドラマは、すべて恣意的で気まぐれな、次から次へと起こる行き当たりばったりの出来事に過ぎないのだろうか？このような多様性を生み出した進化の過程がランダムであることを考えると、規則性や体系的な行動が生まれたとは考えにくく、直感に反するように思えるかもしれない。結局のところ、生物圏を構成する多数の生物、そのサブシステムのそれぞれ、各器官、各細胞タイプ、そして各ゲノムは、独自の歴史的経路を辿り、独自の環境ニッチにおいて自然選択のプロセスによって進化してきたのである。

さて、図1-4のグラフのパネルを見てみよう。それぞれ、あなたの人生において重要な役割を果たすよく知られた量を表し、それぞれが大きさに対してプロットされている。最初のグラフは、生きていくために毎日どれだけの食べ物が必要かを、一連の動物の体重または質量に対してプロットした代謝率である。二つ目は、一生の心臓の鼓動の回数で、これも一連の動物の体重または質量に対してプロットされている。3つ目は、ある都市で生産された特許の数を、その都市の人口に対してプロットしたものである。そして最後は、上場企業の純資産と所得を従業員数に対してプロットしたものである。

数学者でなくても、科学者でなくても、またこれらの分野の専門家でなくても、これらのデータが、私たちが生活の中で遭遇する最も複雑で多様なプロセスを表しているにもかかわらず、それぞれのプロセスについて驚くほど単純で体系的で規則的な何かを明らかにしていることにすぐに気づくだろう。それぞれの動物、都市、企業の歴史的、地理的な偶発性を考えれば予想されることだが、ほとんど奇跡的に、データはそれぞれのグラフに恣意的に分布するのではなく、ほぼ一直線に並んでいる。最も驚くべきは図2で、ネズミのような小さな動物は数年しか生きられないのに対し、クジラのような大きな動物は100年以上も生きられるにもかかわらず、どの哺乳類でも生涯の平均心拍数はほぼ同じであることを示している。

(1)は代謝率3、(2)は生涯の心拍数4が動物の体重にどう比例するかを、(3)は都市で生産される特許数5が人口規模にどう比例するかを、(4)は企業の資産と所得6が従業員数にどう比例するかを示している。例えば、動物の体重も従業員数も100万分の1ずつ変化している（マウスからゾウまで、一人ビジネスからウォルマートやエクソンまで）。これらの動物、企業、都市をすべてプロットできるようにするため、各軸のスケールは10倍ずつ大きくなっている。

図1～4に示した例は、動物、植物、生態系、都市、企業など、測定可能なほとんどすべての特性が、大きさによってどのように変化するかを定量的に説明する、このようなスケーリング関係の膨大な数のほんの一例にすぎない。本書では、この他にも多くのスケーリング関係を紹介していく。このような驚くべき規則性の存在は、これらの非常に複雑な現象の根底には共通の概念的枠組みがあり、動物、植物、人間の社会行動、都市、企業のダイナミクス、成長、組織は、実は同じような一般的な「法則」に従っていることを強く示唆している。

これが本書の主眼である。私はこれらの体系的なスケーリング法則の性質と起源を説明し、それらがどのように相互に関連しているのか、そしてそれらがどのように生命の多くの側面、ひいては地球規模の持続可能性という課題に対する深く広範な理解につながるのかを説明する。これらを総合すると、これらのスケーリング法則は、科学と社会全体にわたる多くの重要な問題に対処するための定量的な予測枠組みにつながる可能性のある、根本的な原理と概念への窓を我々に提供してくれる。

本書は、大きな疑問を投げかけ、その大きな疑問に対する大きな答えを示唆する、ひとつの考え方について書かれた本である。急速な都市化、成長、地球規模の持続可能性から、がん、代謝、老化と死の起源を理解することまで、今日我々が取り組んでいる主要な課題や問題のいくつかを、統合された統一的な概念フレームワークでどのように扱うことができるかについての本である。本書は、都市、企業、腫瘍、そして私たちの身体がどのように機能しているのか、そしてそれぞれが、組織、構造、力学において驚くほど体系的な規則性と類似性を示す、一般的なテーマのバリエーションであることについて書かれた本である。これらすべてに共通する性質は、分子、細胞、人間など、膨大な数の個々の構成要素が、複数の空間的・時間的スケールにわたってネットワーク構造を介してつながり、相互作用し、進化している、非常に複雑なものであるということである。これらのネットワークの中には、私たちの循環系や都市の道路のように、明白で非常に物理的なものもあれば、社会的ネットワークや生態系、インターネットのように、より概念的でバーチャルなものもある。

この大局的な枠組みによって、私たちは魅力的なさまざまな問題に取り組むことができる。そのうちのいくつかは、私自身の研究への関心を刺激するものであり、またいくつかは、この後の章で、時には推測的に取り上げられることになるだろう。以下はその一部：

なぜ人間は120年も生きられるのに、1000年も100万年も生きられないのか？実際、なぜ人は死ぬのか。何が寿命の限界を決めているのか。私たちの体を構成する細胞や複雑な分子の性質から、寿命を計算することはできるのだろうか？それらを変化させ、寿命を延ばすことはできるのだろうか？

私たちとほとんど同じ物質でできているマウスがわずか2～3年しか生きられないのに対し、ゾウは75年も生きるのはなぜなのか？また、このような違いがあるにもかかわらず、ゾウ、マウス、すべての哺乳類の寿命における心臓の鼓動の数がほぼ同じ、すなわち約15億回であるのはなぜだろうか7。

細胞やクジラから森林に至るまで、なぜ生物と生態系は、驚くほど普遍的かつ体系的で予測可能な方法で、大きさに応じてスケールアップするのだろうか？成長から死に至るまで、生物の生理と生活史の大部分を支配していると思われるマジックナンバー「4」の起源は何なのか？

なぜ人間は成長を止めるのか？なぜ毎日8時間も眠らなければならないのか？また、なぜ私たちはマウスよりも腫瘍が比較的少ないのに、クジラにはほとんど腫瘍ができないのだろうか？

ほとんどすべての企業が比較的数年しか生きられないのに対して、なぜ都市は成長を続け、最も強力で不死身に見える企業にさえ訪れる避けられない運命を回避できるのだろうか？企業のおおよその寿命を予測できるようになることを想像できるだろうか。

都市や企業の科学、つまり、そのダイナミクス、成長、進化を定量的に予測可能な枠組みで理解するための概念的枠組みを開発することはできるのだろうか。

都市の最大規模はあるのだろうか？あるいは最適なサイズはあるのだろうか？動物や植物にも最大サイズがあるのだろうか？巨大昆虫や巨大都市は存在するのだろうか？

社会経済的な生活を維持するために、なぜ生活のペースが上がり続け、技術革新の速度が加速し続けなければならないのか？

過去1万年の間に進化したに過ぎない人類が作り出したシステムが、何十億年もかけて進化した自然の生物界と共存し続けられるようにするにはどうすればいいのか。私たちは、アイデアと富の創造を原動力とする活気に満ちた革新的な社会を維持することができるのだろうか。それとも、スラム街、紛争、荒廃の惑星となる運命にあるのだろうか。

このような問いに取り組むにあたり、私は概念的な問題を重視し、学際的な精神で科学の垣根を越えてアイデアを持ち寄り、生物学の基本的な問いと社会科学や経済科学の問いを統合していくつもりである。実際、スケーリングという同じ枠組みが、ビッグバンからの宇宙の進化に対する宇宙論的な意味合いを含め、素粒子と自然界の基本的な力についての統一的なイメージを発展させる上で、いかに重要な役割を果たしてきたかについても触れるつもりである。このような精神に基づき、適宜挑発的で推測的な表現も試みたが、主なところでは、紹介する内容のほとんどすべてが、確立された科学的研究に基づいている。

本書で紹介されている結果や説明の多くは、その起源が数学の言葉で表現された議論や導出にあるにもかかわらず、本書は明らかに非専門的で教育的な精神を持ち、諺にもあるように「知的な一般人」のために書かれている。もちろん、このような説明をする際には、ある種の詩的な許容範囲をとらなければならない。科学者仲間は、私が数学的あるいは技術的な言葉から英語への翻訳を単純化しすぎていることに気づいても、過度に批判することを控えるようにしなければならないだろう。より数学的な傾向を持つ人々には、本書を通して参照した技術文献を参照されたい。

2. 我々は指数関数的に拡大する社会経済的都市化世界に生きている

本書の中心的なトピックは、地球の未来を決定する上で、都市とグローバルな都市化が果たす重要な役割である。都市は、人類が社会的存在になって以来、地球が直面している最大の課題の根源として浮上してきた。人類の未来と地球の長期的な持続可能性は、都市の運命と切っても切れない関係にある。都市は文明の坩堝（るつぼ）であり、イノベーションの拠点であり、富を生み出すエンジンであり、権力の中心であり、創造的な個人を惹きつける磁石であり、アイデア、成長、イノベーションの刺激剤である。しかし、都市には暗黒の側面もある。犯罪、汚染、貧困、疾病、エネルギーと資源の消費の主な原因となっているのだ。急速な都市化と加速する社会経済開発は、気候変動とその環境的影響から、食糧、エネルギー、水の供給、公衆衛生、金融市場、世界経済における危機の発生に至るまで、さまざまな世界的課題を生み出してきた。

このように、一方では多くの主要課題の発生源であり、他方では創造性とアイデアの貯蔵庫であり、したがってその解決策の源泉でもある都市の二面性を考えれば、「都市の科学」、ひいては「企業の科学」が存在しうるかどうか、言い換えれば、都市のダイナミクス、成長、進化を定量的に予測可能な枠組みで理解するための概念的枠組みが存在しうるかどうかを問うことは、緊急の課題である。このことは、長期的な持続可能性を達成するための本格的な戦略を考案する上で極めて重要である。特に、今世紀後半には人類の圧倒的多数が都市居住者となり、その多くがかつてない規模のメガシティに住むことになるのだから。

私たちが直面している問題、課題、脅威は、ほとんどどれも新しいものではない。そのどれもが、少なくとも産業革命が始まった頃から、私たちとともにあったものだ。それが今、私たちを圧倒する可能性を秘めた差し迫った津波のように感じられるようになったのは、都市化が指数関数的に進んだからにほかならない。指数関数的な拡大という性質上、目前の未来はますます急速に迫ってきており、手遅れになってから初めてその脅威を認識するような、予期せぬ難題を突きつけられる可能性がある。その結果、地球温暖化、長期的な環境の変化、エネルギーや水などの資源の制約、健康や公害の問題、金融市場の安定性などを意識するようになったのは、比較的最近のことである。そして、私たちが懸念を抱くようになっても、これらは一時的な異常であり、いずれ解決され消滅するものだと暗黙のうちに推測されてきた。驚くことではないが、ほとんどの政治家、経済学者、政策立案者は、過去に実際にそうであったように、われわれの技術革新と創意工夫が勝利を収めるだろうと、かなり楽観的な長期的見解をとり続けてきた。後で詳しく述べるが、私はそうは思わない。

人類が誕生して以来、ほとんどの人間は都市部以外の環境に住んできた。ほんの200年前、アメリカは農業が主体で、都市に住む人口は全体の4パーセントにすぎなかった。これは、フランス、オーストラリア、ノルウェーなど、ほとんどすべての先進国に当てはまるが、アルゼンチン、レバノン、リビアなど、「発展途上国」とされる国の多くにも当てはまる。現在、地球上のどの国も都市化率はわずか4%で、おそらく最も貧しく発展途上国であるブルンジでさえ、都市化率は10%を超えている。100年前はわずか15%、1950年でも30%にすぎなかったのに 2006年には世界人口の半分以上が都市部に居住するようになり、地球は驚くべき歴史的閾値を超えた。現在では、2050年までに75%を超えると予想され、20 億人以上の人々が、主に中国、インド、東南アジア、アフリカの都市に移動するとみられている8。

これは莫大な数字だ。これは、今後35年間を平均すると、毎週約100万人と150万人が都市化することを意味する。今日が8月22日であることを理解するために、次のように考えてみよう。10月22日には地球上にニューヨーク大都市圏がもう一つ、クリスマスにはさらにもう一つ、2月22日にはさらにもう一つ、といった具合である。. . . 現在から今世紀半ばにかけて、ニューヨークの都市圏は2,3カ月ごとに地球上に追加されているのである。ニューヨーク都市圏の人口は1,500万人であり、ニューヨーク市の人口は800万人にすぎない。

おそらく地球上で最も驚くべき野心的な都市化計画は、中国が進めているものだろう。政府は今後20年から25年の間に、それぞれ100万人を超える300の新都市を建設する計画を急ピッチで進めている。歴史的に見て、中国は都市化と工業化が遅れていたが、今では失われた時間を取り戻しつつある。1950年当時、中国の都市化率は10%にも満たなかったが、今年はその半分を超えるだろう。現在のペースでいけば、今後20～25年で、アメリカの全人口（3億人以上）に匹敵する人口が都市に移動することになる。そして、インドやアフリカもそれに遠く及ばない。これは、地球上で起きたことのある人類の移動の中で断トツに大規模なものであり、今後これに匹敵することはないだろう。その結果、エネルギーと資源の利用可能性に課題が生じ、世界中の社会基盤に甚大なストレスがかかる。誰もが影響を受け、逃げ場はない。

3. 生と死の問題

ほとんどの生物は、私たちと同じように若いうちは急速に成長するが、やがて成長が鈍化し、成長が止まり、やがて死滅する。ほとんどの企業も似たようなパターンをたどり、そのほとんどが最終的に消滅するが、ほとんどの都市はそうではない。とはいえ、企業だけでなく都市についても書かれる際には、生物学的なイメージが日常的に使われる。「企業のDNA」、「都市の新陳代謝」、「市場の生態系」などが典型的な表現だ。これらは単なる比喩なのだろうか、それとも科学的な実体を表しているのだろうか。もしそうだとすれば、都市や企業はどこまで巨大な生物なのだろうか？結局のところ、両者は生物学から進化したものであり、その結果、多くの共通点がある。

都市には明らかに生物学的ではない特徴があり、それについては後で詳しく説明する。しかし、もし都市が本当にある種の超生物だとしたら、なぜ都市はほとんど滅びないのだろうか。もちろん、特に古代の都市など、滅びた都市の古典的な例はあるが、それは紛争や身近な環境の乱用による特殊な例であることが多い。全体から見れば、それらはこれまでに存在した都市のごく一部に過ぎない。都市は驚くほど回復力があり、大多数は存続している。70年前、2つの都市に原子爆弾が投下され、そのわずか30年後には繁栄していたというひどい実験を考えてみればいい。都市を消滅させるのは至難の業だ！一方、動物や企業を殺すのは比較的簡単で、圧倒的に強力で不死身に見えるものでさえ、最終的にはほとんどすべてが死んでしまう。過去200年間、人間の平均寿命が延び続けているにもかかわらず、最大寿命は変わっていない。123年以上生きた人間はいないし、それ以上生きた企業もほとんどない。ではなぜ、ほとんどすべての都市が存続しているのに対し、大多数の企業や生物は死んでしまうのだろうか？

死はすべての生物学的・社会経済的生命に不可欠である。ほとんどすべての生き物は生まれ、生き、やがて死ぬ。しかし、研究や思索の重大な焦点としての死は、誕生や生命に比べ、社会的にも科学的にも抑圧され、軽視される傾向にある。個人的なレベルでは、老いと死について真剣に考え始めたのは50代になってからだった。私は20代、30代、40代、そして50代と、自分の死についてあまり気にすることなく過ごしてきた。「自分は不死身だ」という「若者」にありがちな神話を無意識のうちに維持していたのだ。しかし、私は短命な男性の家系に生まれたので、50代のある段階で、自分が5年か10年後に死ぬかもしれないことに気づき、それが何を意味するのかを考え始めるのは必然だったのかもしれない。

すべての宗教や哲学的考察は、死という避けられない切迫した事態を日常生活にどう取り入れるかに起源があると考えることができるだろう。そこで私は、まず個人的、心理学的、宗教的、哲学的な観点から、老いと死について考え、読み始めた。そして、この本の後半で述べる他の出来事のせいで、私は科学的な観点からそれらについて考え始めた。

老化と死について考える物理学者として、なぜ人は老い、なぜ死ぬのか、その可能性のあるメカニズムについて問うだけでなく、同様に重要なこととして、人間の寿命の尺度はどこから来ているのかを問うことは自然なことだった。なぜ123年以上生きた人はいないのか？旧約聖書で人間の寿命の尺度とされている、謎めいた「三十年と十年」の起源は何なのか？神話のメトシェラのように1000年も生きられるのだろうか？一方、ほとんどの企業は数年しか生きられない。米国の上場企業の半数は、市場参入から10年以内に姿を消している。ごく一部の企業はかなり長生きするが、ほとんどすべての企業は、モンゴメリー・ウォード、TWA、スタッドベーカー、リーマン・ブラザーズの道を歩む運命にあるようだ。なぜだろうか？私たち自身だけでなく、企業の死期を理解するための本格的なメカニズム論は開発できるのだろうか？企業の老化と死のプロセスを定量的に理解し、それによって企業のおおよその寿命を「予測」することができると想像できるだろうか。また、都市がこの一見避けられない運命を回避できるのはなぜなのだろうか？

4. エネルギー、代謝、エントロピー

これらの疑問に取り組むことは、当然、生命の他のすべてのスケールはどこから来ているのかを問うことにつながる。例えば、ネズミは15時間、ゾウは4時間しか眠らないのに、なぜ私たちは一晩に約8時間も眠るのだろう？なぜ最も高い木は数百フィートで、1マイルもないのか？大企業の資産が5兆ドルに達すると成長が止まるのはなぜか？そして、なぜあなたの細胞にはそれぞれ約500個のミトコンドリアがあるのか？

このような疑問に答え、人間であれ、象であれ、都市であれ、企業であれ、老化や死亡といったプロセスを定量的かつ機械的に理解するためには、まず、それぞれのシステムがどのように成長し、どのように存続しているのかを理解しなければならない。生物学では、これらは代謝のプロセスによって制御され、維持されている。定量的には、代謝率で表される。代謝率とは、生物が生き続けるために1秒間に必要なエネルギー量のことで、私たちの場合、1日に約2,000食分のカロリーを消費するが、これは驚くべきことに、標準的な白熱電球1個分に相当する約90ワットしかない。図1からわかるように、私たちの代謝率は、私たちの大きさの哺乳類にとって「正しい」値である。これが、自然に進化した動物として生きる私たちの生物学的代謝率である。現在、都市に住む社会的動物である私たちは、生きていくために必要な食料は電球一個分であることに変わりはないが、それに加えて、家、暖房、照明、自動車、道路、飛行機、コンピューターなどを必要とするようになった。その結果、米国に住む平均的な人間を支えるのに必要なエネルギー量は、なんと11,000ワットにまで上昇している。この社会的代謝量は、約12頭の象が必要とする全エネルギー量に相当する。さらに、生物学的なものから社会的なものへと移行する過程で、私たちの全人口は数百万人から70億人以上へと増加した。エネルギーと資源の危機が迫っているのも不思議ではない。

「自然」であれ「人工」であれ、これらのシステムはいずれも、「有用」なものに変換されなければならないエネルギーと資源の継続的な供給なしには運営できない。このようなエネルギー変換のプロセスを、生物学の概念に倣って「代謝」と呼ぶことにする。システムの高度さに応じて、これらの有用なエネルギーは、肉体労働と、維持、成長、繁殖のための燃料とに配分される。社会的な人間として、また他のすべての生物とは著しく対照的に、私たちの代謝エネルギーの大部分は、都市、村落、会社、集団などの共同体や制度の形成、並外れた人工物の製造、飛行機、携帯電話、大聖堂から交響曲、数学、文学に至るまで、驚くほど多くのアイデアの創造に費やされてきた。

しかし、エネルギーと資源の継続的な供給がなければ、こうしたものの製造ができないだけでなく、おそらくより重要なこととして、アイデアも、革新も、成長も、進化もありえないということは、あまり理解されていない。エネルギーは主要なものである。エネルギーは、私たちの行動や身の回りで起こることすべての根底にある。そのため、取り上げるすべての問題におけるエネルギーの役割は、この本全体を貫くもうひとつの連続した糸となる。このことは自明のことのように思われるかもしれないが、経済学者や社会科学者の概念的思考において、エネルギーという一般化された概念が果たす役割があるとしても、それがいかに小さいものであるかは驚くべきことである。

エネルギーが処理される際には、常に代償がつきまとう。タダ飯はないのだ。エネルギーは文字通りあらゆるものの変換と運用の根底にあるため、結果なしに運用されるシステムはない。実際、熱力学の第二法則と呼ばれる、侵すことのできない自然界の基本法則がある。それは、エネルギーが有用な形に変換されるときは常に、劣化した副産物として「役に立たない」エネルギーも生み出すというものだ： アクセス不能な無秩序な熱や使用不可能な製品という「予期せぬ結果」は避けられない。永久機関は存在しない。生きていくためには食べなければならないし、高度に組織化された心身の機能を維持し、サービスするためにも食べなければならない。しかし、食べたら遅かれ早かれトイレに行きたくなる。これは、あなた個人のエントロピー生産の物理的な現れである。

この基本的で普遍的な性質は、1855年にドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウスによってエントロピーと呼ばれた。閉じた系の中で秩序を作ったり維持したりするためにエネルギーが使われたり処理されたりするときには、必ずある程度の無秩序が避けられない。ちなみにエントロピーという言葉は、ギリシャ語の直訳で「変化」や 「進化」を意味する。この法則には何か抜け道があるのではないかと思われないように、アインシュタインの言葉を引用しておこう： 「この法則は、決して覆されることがないと私が確信している、普遍的な内容を持つ唯一の物理理論である」

死、税金、ダモクレスの剣のように、熱力学第二法則は私たち全員、そして私たちを取り巻くすべてのものを覆っている。散逸力は、摩擦による無秩序な熱の生成に類似しており、あらゆるシステムの劣化につながる、絶え間なく表裏一体の働きをしている。最も見事に設計された機械も、最も創造的に組織化された企業も、最も美しく進化した生物も、この最も恐ろしい死神から逃れることはできない。進化するシステムの秩序と構造を維持するためには、副産物が無秩序であるエネルギーの継続的な供給と使用が必要である。だからこそ、私たちは生きていくために、必然的で破壊的なエントロピー生成の力に対抗するために、絶えず食事をする必要があるのだ。エントロピーは人を殺す。結局のところ、私たちは皆、さまざまな形で「消耗」の力にさらされているのだ。成長、革新、維持、修理のために、より多くのエネルギーを供給し続けなければならないことで、エントロピーと闘うという闘いは、システムが老朽化するにつれてますます困難になっていく。

5. サイズは本当に重要：スケーリングと非線形挙動

これらの多様で一見無関係に見える問題に取り組むにあたって、私が使用するレンズは主に「スケール」であり、概念的枠組みは「科学」である。スケーリングとスケーラビリティ、つまり物事が大きさによってどのように変化するか、そしてそれらが従う基本的なルールと原則は、本書全体を貫く中心的なテーマであり、提示されるほとんどすべての議論を展開する出発点として使用される。このレンズを通して見ると、都市、企業、植物、動物、私たちの身体、そして腫瘍でさえも、組織化され機能する方法において驚くべき類似性を示している。それぞれが一般的な普遍的テーマの魅力的なバリエーションであり、その組織、構造、力学における驚くほど体系的な数学的規則性と類似性に現れている。これらは、このような異質なシステムを統合的に統一的に理解するための、広範で大局的な概念的枠組みの結果であり、これによって多くの大きな問題に対処し、分析し、理解することができることを示す。

スケーリングとは、最も基本的な形で言えば、システムの規模が変化したときにシステムがどのように反応するかということである。都市や企業の規模が2倍になったらどうなるか？あるいは、建物、飛行機、経済、動物の大きさが半分になったらどうなるだろうか？ある都市の人口が2倍になった場合、できあがった都市は道路が約2倍になり、犯罪が約2倍になり、特許が約2倍になるのだろうか？売上が2倍になれば企業の利益は2倍になり、体重が半分になれば動物が必要とする餌の量は半分になるのだろうか？

システムの大きさが変化した場合にシステムがどのように反応するかという、このような一見何の変哲もない問題に取り組むことは、科学、工学、技術の全領域にわたって驚くほど重大な結果をもたらし、私たちの生活のほとんどすべての側面に影響を及ぼしてきた。スケーリング論は、転位点や相転移の力学（例えば、液体が凍って固体になったり、気化して気体になったりする仕組み）、カオス現象（ブラジルで蝶が羽ばたくとフロリダでハリケーンが発生するという神話に登場する「バタフライ効果」）、クォーク（物質の構成要素）の発見、自然界の基本的な力の統一、ビッグバン後の宇宙の進化についての深い理解につながった。これらは、スケーリング論が重要な普遍的原理や構造を明らかにする上で役立った、より壮大な例のほんの一部に過ぎない9。

より現実的な文脈では、建物、橋、船舶、飛行機、コンピュータなど、ますます大型化する人間工学的人工物や機械の設計において、スケーリングは重要な役割を果たしている。さらに困難であり、おそらくより緊急性が高いのは、企業、会社、都市、政府など、ますます大規模で複雑化する社会組織の組織構造をどのようにスケールさせるかを理解する必要性である。

このような組織は、絶えず進化する複雑な適応システムであるため、その根底にある原理は一般的によく理解されていない。病気、新薬、治療法に関する研究開発の多くは、マウスを「モデル」システムとして用いて行われている。このため、マウスで得られた知見や実験をどのようにヒトにスケールアップするかという重大な問題が即座に浮上する。例えば、マウスの癌の研究には毎年膨大な資源が費やされているが、典型的なマウスは組織1グラムあたり年間私たちよりも多くの腫瘍を発生させるのに対し、クジラはほとんど発生しない。少し言い方を変えれば、このような研究からヒトのがんを深く理解し、その課題を解決するには、マウスからヒトへのスケールアップ、逆にクジラからヒトへのスケールダウンを確実に行う方法を知る必要がある。このようなジレンマは、第4章で生物医学と健康に内在するスケーリングの問題に取り組む際に議論される。

本書を通して使用される言葉を紹介し、この探求を始めるにあたって私たち全員が同じページに立てるようにするため、一般的に使用される概念や用語について復習しておきたい。

体重が半分になったら、動物は半分の量の餌を必要とするのだろうか？体重が半分になれば、餌を必要とする細胞の数が半分になるからだ。というのも、体重を半分にすると、餌を必要とする細胞の数が半分になるからである。このことは、「半分の大きさには半分の量の餌が必要」であり、逆に「2倍の大きさには2倍の量の餌が必要」であることを意味する。これは古典的な線形思考の単純な例である。意外なことに、直線的思考はその見かけの単純さとは裏腹に、しばしば明示的ではなく暗黙的である傾向があるため、それを認識するのは必ずしも容易ではない。

例えば、国、都市、企業、経済を特徴づけ、ランク付けする方法として、一人当たりの指標をどこにでもあるような形で用いることが、その微妙な現れであることは、通常あまり理解されていない。簡単な例を挙げよう。米国の国内総生産（GDP）は2013年、1人当たり約5万ドルと推定された。つまり、経済全体を平均すると、1人当たり5万ドル相当の「モノ」を生産したと考えることができる。人口約120万人のオクラホマシティ都市圏のGDPは約600億ドルなので、一人当たりGDP（600億ドル÷120万人）は実に米国の平均値、つまり5万ドルに近い。これを人口が10倍の1,200万人の都市に当てはめると、GDPは6,000億ドル（1人当たり5万ドルに1,200万人を乗じて算出）となり、オクラホマシティの10倍になると予測される。しかし、人口1,200万人のオクラホマ・シティの10倍の規模を持つ大都市ロサンゼルスのGDPは、実際には7,000億ドル以上であり、一人当たりGDPを用いることで暗黙のうちに行われる線形外挿によって得られる「予測」値よりも15%以上大きい。

ロサンゼルスはオクラホマシティよりも豊かな都市である。確かにそうなのだが、オクラホマシティとロサンゼルスの比較による過小評価は特別なケースではなく、それどころか、世界中のすべての都市に共通する一般的な体系的傾向の一例であり、一人当たりの指標を使う際に暗黙のうちに成り立つ単純な線形比例がほとんど成り立たないことを示している。GDPは、都市の、いや、ほとんどすべての複雑なシステムの、他の定量化可能な特性のように、通常、非線形にスケールする。これが何を意味し、何を意味するのかについては、後でもっと正確に説明するつもりだが、とりあえず、非線形の挙動とは、システムの測定可能な特性は一般に、その規模が2倍になったときに単純に2倍になるわけではないということを意味していると考えることができる。ここで示した例では、都市の規模が大きくなると、一人当たりのGDPや、平均賃金、犯罪率、その他多くの都市指標が系統的に増加することを意味する。これは、すべての都市の本質的な特徴、すなわち、社会活動と経済生産性は、人口規模が大きくなるにつれて体系的に向上するという特徴を反映している。経済学者や社会科学者は、このような体系的な「付加価値」ボーナスを規模の増大と呼ぶが、物理学者はよりセクシーな超線形スケーリングという言葉を好む。

非線形のスケーリングの重要な例は、生物学の世界で、動物（私たちを含む）が生きていくために毎日消費する食料とエネルギーの量を見てみるとわかる。驚くべきことに、他の動物の2倍の大きさで、2倍の細胞数で構成されている動物が、毎日必要とする食料とエネルギーは、直線的な外挿から素朴に予想される100%増ではなく、約75%増に過ぎない。例えば、体重120キログラムの女性は通常、何もせず、何も仕事をせずとも、生きているだけで1日に約1,300キロカロリーの食事を必要とする。これは生物学者や医師によって基礎代謝量と呼ばれ、日常生活のあらゆる活動を含む活動代謝量とは区別される。一方、彼女の大型のイングリッシュ・シープドッグは、体重が彼女の半分（60ポンド）であり、したがって細胞数も約半分であるため、生きているだけで毎日約半分の食物エネルギー、すなわち約650食分のカロリーしか必要としないと予想される。実際、彼女の犬は毎日約880カロリーの食物を必要とする。

犬は小柄な女性ではないが、この例は、代謝率が大きさによってどのように変化するかという一般的なスケーリング・ルールの特殊なケースである。この法則は、体重わずか数グラムの小さなトガリネズミから、その1億倍以上もある巨大なシロナガスクジラまで、すべての哺乳類に当てはまる。この法則の重大な帰結は、グラム当たりで見ると、大きな動物（この例では女性）の方が小さな動物（飼い犬）よりも効率が良いということである。ちなみに、彼女の馬はさらに効率的である。このようにサイズが大きくなるにつれて体系的に節約されることは、規模の経済として知られている。簡潔に言えば、体が大きくなればなるほど、一人当たり（動物の場合は細胞や組織1グラム当たり）の必要量が少なくなるということだ。これは、都市のGDPに見られるような、規模に対する収穫の増加、つまり超線形スケーリングの場合とは正反対の行動であることに注意されたい。この場合、規模が大きくなればなるほど、一人当たりの必要量が増えるのに対し、規模の経済では、規模が大きくなればなるほど、一人当たりの必要量が減る。このようなスケーリングはサブリニア・スケーリングと呼ばれる。

サイズとスケールは、高度に複雑で進化するシステムの一般的な振る舞いの主要な決定要因であり、本書の大部分は、科学、技術、経済、ビジネスの全領域から、また日常生活、SF、スポーツから引き出された例を用いて、このような非線形な振る舞いの起源を説明し、理解すること、そして幅広い問題に対処するためにそれをどのように利用できるかに費やされている。

6. スケーリングと複雑性：創発、自己組織化、レジリエンス

この短いページで、すでに何度か複雑性という言葉を使ってきたし、システムが複雑であることを、あたかもこの呼称がよく理解され、よく定義されているかのように軽率に言ってきた。実際、どちらもそうではない。ここで少し回り道をして、このあまりに使い古された概念について論じたい。というのも、これから話すシステムのほとんどすべてが、通常は「複雑」であると考えられているからである。

私がこの言葉やその派生語を定義することなく何気なく使っているのは、ほとんど珍しいことではない。過去四半世紀の間に、複雑適応システム、複雑性の科学、創発的行動、自己組織化、レジリエンス、適応的非線形ダイナミクスといった用語が、科学文献だけでなく、ビジネスや企業、そして一般メディアにも浸透し始めた。

舞台を整えるために、2人の著名な思想家（1人は科学者、もう1人は弁護士）の言葉を引用したい。一人目は著名な物理学者スティーヴン・ホーキング博士である。彼は2000年の変わり目のインタビュー10で、次のような質問をされた：

20世紀は物理学の世紀だったが、今は生物学の世紀だと言う人がいる。これについてどう思う？

彼はこう答えた：

「次の世紀は複雑性の世紀になると思う。」

私は心からそう思う。私たちが直面している非常に困難な社会問題の数々に対処するためには、複雑系適応システムの科学が早急に必要なのだ。

彼は1964年のブレイクスルー判決で、ポルノグラフィーの概念と言論の自由との関係について論じた際、次のような素晴らしいコメントを残している：

私は今日、ポルノグラフィーを「ハードコア・ポルノグラフィー」と呼ぶことにする。しかし、見ればわかる。

「複雑さ」という言葉を「ハードコア・ポルノ」に置き換えるだけで、私たちの多くはほとんど同じことを言うだろう：それを定義することはできないかもしれないが、見ればわかるのだ！

しかし残念なことに、「見た瞬間にわかる」ことは連邦最高裁にとっては十分かもしれないが、科学にとっては十分とは考えられない。科学は、それが研究する対象や呼び出す概念について簡潔かつ正確であることによって、有名な進歩を遂げてきた。私たちは通常、正確で、曖昧さがなく、実際に測定可能であることを要求する。運動量、エネルギー、温度は、物理学では正確に定義されているが、日常語では口語的または比喩的に使われる量の典型的な例である。とはいえ、正確な定義がいまだに大きな議論を呼んでいる、本当に大きな概念も相当数ある。生命、革新、意識、愛、持続可能性、都市、そして複雑性などである。そこで私は、複雑性の科学的な定義を試みるのではなく、中間的な立場に立って、典型的な複雑システムの本質的な特徴として私が考えるものを説明しようと思う。そうすることで、複雑システムを見たときにそれを認識し、単純なシステムや、必ずしも複雑ではないが「単に」非常に複雑なシステムと区別することができる。この考察は決して完全なものではないが、我々がシステムを複雑と呼ぶときに意味する、より顕著な特徴を明確にする一助となることを意図している11。

典型的な複雑系は、無数の個々の構成要素やエージェントから構成され、それらが集合すると、通常は個々の構成要素自体の特性には現れない、あるいは容易に予測することもできない集合的な特性を持つようになる。例えば、あなたは細胞の総体をはるかに超えた存在であり、同様に、あなたの細胞も、それを構成するすべての分子の総体をはるかに超えた存在である。あなたが自分だと思っているもの、つまりあなたの意識、人格、性格は、あなたの脳のニューロンやシナプス間の複数の相互作用の集合的な現れである。これらの細胞はそれ自体、あなたの身体の残りの細胞と絶えず相互作用を繰り返しており、その多くは心臓や肝臓のような半自律的な器官を構成している。さらに、これらはすべて、程度の差こそあれ、外部環境と絶えず相互作用している。さらに、いささか逆説的ではあるが、あなたの身体を構成する100兆個ほどの細胞のどれもが、あなたがあなたであると認識したり識別したりするような性質を持っておらず、また、自分があなたの一部であるという意識や知識も持っていない。いわば、それぞれが固有の特徴を持ち、独自の局所的な行動規則や相互作用に従っているのだ。そうすることで、ほとんど奇跡的に、あなたの身体の他のすべての細胞と統合され、あなたとなるのである。あなたの体内では、ミクロな分子レベルから、100年にわたる日常生活を送ることに関連するマクロなスケールまで、空間的にも時間的にも、膨大なスケールが作用しているにもかかわらず、である。あなたは卓越した複雑系なのだ。

同じように、都市は建物、道路、人々の総和以上のものであり、企業は従業員と製品の総和以上のものであり、生態系はそこに生息する動植物以上のものである。都市や企業の経済効果、話題性、創造性、文化はすべて、住民、インフラ、環境の相互作用に具現化された複数のフィードバック・メカニズムの非線形性から生じる。

この素晴らしい例として、私たちは皆、アリのコロニーをよく知っている。彼らは数日のうちに、文字通り一粒ずつ一から都市を建設する。これらの驚くべき建造物は、トンネルや部屋、換気システム、食料貯蔵装置、孵化装置などの多層ネットワークで構築され、そのすべてが複雑な輸送ルートによって供給されている。その効率性、弾力性、機能性は、もし私たちの最高のエンジニア、建築家、都市計画家が設計者や建設者であったなら、賞を受賞するような大成果と見なされただろう。しかし、優秀な（あるいは凡庸な）アリエンジニア、建築家、都市計画家は存在しない。誰も責任者ではないのだ。

アリのコロニーは、熟考することなく、一人の頭脳の助けも、集団での話し合いや協議もなく建設される。設計図もマスタープランもない。何千匹ものアリが暗闇の中で無心に働き、何百万粒もの土や砂を動かして、このような印象的な構造物を作り上げるのだ。この偉業は、個々のアリが化学的な合図やその他のシグナルに媒介されたわずか数個の単純なルールに従うことによって達成され、その結果、非常に首尾一貫した集団的アウトプットがもたらされる。それはまるで、巨大なコンピューター・アルゴリズムの微細な演算としてプログラムされているかのようだ。

アルゴリズムといえば、このようなプロセスのコンピューター・シミュレーションは、個々のエージェント間で作動する非常に単純なルールの継続的な反復から複雑な行動が生まれるという、この種の結果を見事にモデル化した。これらのシミュレーションは、高度に複雑なシステムの不可解なダイナミクスや組織は、個々の構成要素間の相互作用を支配する非常に単純なルールに起源があるという考えに信憑性を与えた。このような発見が可能になったのは、30年ほど前、コンピュータの性能が十分に向上し、このような大規模な計算ができるようになってからである。今では、このような計算はノートパソコンで簡単にできる。このようなコンピューターによる研究は、多くの複雑なシステムの根底には単純さがあり、科学的な分析が可能なのではないかという考えを強く支持する上で非常に重要であった。こうして、複雑性に関する本格的な定量的科学を発展させる概念的可能性が生まれたのである。

一般に、複雑系の普遍的な特徴は、全体が単純な部分の線形和よりも大きく、しばしば大きく異なることである。多くの場合、全体はそれ自体の生命を持ち、個々の構成要素の特性とはほとんど切り離されているように見える。さらに、細胞であれ、アリであれ、人間であれ、個々の構成要素が互いにどのように相互作用するかを理解したとしても、結果として生じる全体のシステム的挙動を予測することは通常不可能である。このように、システムが個々の構成要素の寄与を単純にすべて足し合わせた結果とは大きく異なる特性を示す集合的な結果を、創発的振る舞いと呼ぶ。これは、経済、金融市場、都市コミュニティ、企業、生物の特徴として容易に認識できる。

これらの調査から得られる重要な教訓は、このようなシステムの多くには中央制御が存在しないということである。例えば、アリのコロニーを構築する際、個々のアリは自分が貢献している壮大な事業について何も感じていない。軍隊アリやヒアリなどは、水路を渡ったり、採餌の際に障害物を乗り越えたりするために、自分自身を橋や筏に組み立てる。これらは自己組織化と呼ばれる例である。ブッククラブや政治集会のような人間の社会集団の形成や、構成細胞の自己組織化とみなすことができる臓器、あるいは住民の自己組織化の現れとしての都市のように、構成要素自体が凝集して創発的な全体を形成する創発的行動である。

創発と自己組織化の概念と密接に関連するのは、多くの複雑系に見られるもうひとつの重要な特徴、すなわち、変化する外的条件に対応して適応し、進化する能力である。このような複雑な適応システムの典型的な例は、もちろん、細胞から都市に至るまで、その驚異的な発現のすべてにおいて、生命そのものである。自然淘汰のダーウィン理論は、生物と生態系がどのように絶えず進化し、変化する状況に適応していくかを理解し、説明するために開発された科学的物語である。

複雑系の研究は、システムを独立に作用する構成要素に素朴に分解することに注意すべきことを教えてくれた。さらに、システムの一部分における小さな摂動が、他の部分に巨大な影響を及ぼすこともある。システムは突発的で、一見予測不可能な変化を起こしやすい。1つまたは複数のトレンドが、正のフィードバック・ループの中で他のトレンドを強化し、事態が急速に制御不能に陥り、ティッピング・ポイントを越えて行動が激変するまで続くことがある。これは、偏狭で比較的局地的な米国の住宅ローン業界の誤った力学に刺激され、世界的に社会的・商業的に壊滅的な影響を及ぼしかねない 2008年の世界中の金融市場のメルトダウンによって見事に顕在化した。

科学者たちが、複雑な適応システムを理解することの難しさを真剣に研究し、それに対処する新しい方法を模索し始めたのは、ここ30年ほどのことである。その当然の結果として、生物学、経済学、物理学からコンピュータ科学、工学、社会経済科学に至るまで、科学の多様な分野から派生した幅広い技術や概念を含む、統合システム的な学際横断的アプローチが出現した。これらの調査から得られる重要な教訓は、このようなシステムについて詳細な予測を行うことは一般的に不可能であるが、システムの平均的な顕著な特徴について粗い粒度の定量的記述を導き出すことは可能な場合があるということである。例えば、特定の人間がいつ死ぬかを正確に予測することはできないが、人間の寿命がなぜ100年なのかを予測することはできるはずである。持続可能性と地球の長期的な存続という課題に、このような定量的な視点を持ち込むことは、現在のアプローチでは無視されがちな相互関連性や相互依存性を本質的に認識することになるため、非常に重要である。

小さなものから大きなものへのスケールアップは、システムの基本要素や構成要素を変化させない、あるいは保存したまま、単純なものから複雑なものへの進化を伴うことが多い。これは、工学、経済、企業、都市、生物、そしておそらく最も劇的な進化プロセスにおいてよく知られている。例えば、大都市の超高層ビルは、小さな町の質素な家族向け住宅よりもはるかに複雑な物体であるが、力学、エネルギーや情報の分配、コンセントの大きさ、水道の蛇口、電話、ノートパソコン、ドアなどの問題を含む建設や設計の基本原理は、建物の大きさとは無関係にすべてほぼ同じままである。これらの基本的な構成要素は、私の家からエンパイア・ステート・ビルディングにスケールアップしても大きく変わることはない。同様に、生物は非常に多様な大きさ、非常に多様な形態と相互作用を持つように進化してきた。それらはしばしば複雑さの増加を反映しているが、細胞、ミトコンドリア、毛細血管、そして葉のような基本的な構成要素は、体の大きさや、それらが組み込まれているシステムの複雑さの増加によって、著しく変化することはない。

7. 細胞からクジラへの成長

本章の冒頭で、進化力学に内在する気まぐれさや偶然性にもかかわらず、生物の最も基本的で複雑な測定可能特性のほとんどすべてが、驚くほど単純で規則的な方法でサイズとともに変化するという、非常に意外で直感に反する事実を指摘した。このことは、例えば、一連の動物の代謝率を体重に対してプロットした図1に明確に示されている。

この体系的な規則性は正確な数学的公式に従っており、専門用語で言えば、「代謝率は指数¾に非常に近いべき乗則でスケールする」ということになる。これについては後でもっと詳しく説明するが、ここでは口語的にその意味を簡単に説明したい。ゾウはネズミのおよそ1万倍（4桁、104）重く、その結果、ゾウはネズミのおよそ1万倍の細胞を持つ。3/4乗スケーリングの法則によれば、1万倍もの細胞を支えているにもかかわらず、ゾウの代謝率（つまり、ゾウが生き続けるために必要なエネルギー量）はネズミの1,000倍（3桁、103）しかない。つまり、ゾウの細胞はネズミの細胞の約10分の1の割合で活動していることになる。親として、代謝過程による細胞損傷率の減少が、ゾウの長寿の根底にあり、老化と死亡率を理解するための枠組みを提供していることを指摘する価値がある。ある動物の大きさが他の動物の2倍である場合（10ポンド対5ポンド、1000ポンド対500ポンドの場合）、古典的な線形思考を反映し、代謝率が2倍になると素朴に期待するかもしれない。しかし、スケーリングの法則は非線形であり、代謝率は2倍にはならず、実際には約75%しか増加しない。

図1では、量（代謝率と質量）が対数的にプロットされており、両軸に沿って10倍ずつ増加することを意味している。このようにプロットすると、グラフの傾きはちょうどべき乗則の指数になる。

この代謝率のスケーリング法則は、最初にこれを明らかにした生物学者にちなんでクライバーの法則として知られており、哺乳類、鳥類、魚類、甲殻類、バクテリア、植物、細胞など、ほとんどすべての分類群にわたって有効である。成長率、心拍数、進化速度、ゲノムの長さ、ミトコンドリア密度、脳の灰白質、寿命、樹木の高さ、葉の数などである。さらに、この目もくらむようなスケーリング法則の数々を対数プロットすると、すべて図1のようになり、したがって同じ数学的構造を持つ。これらはすべて「べき乗則」であり、一般的に指数（グラフの傾き）によって支配される。指数とは¼の単純な倍数であり、典型的な例は代謝率の¾である。例えば、哺乳類のサイズが2倍になると、心拍数は約25%減少する。したがって、「4」という数字は、あらゆる生命体において、基本的かつほとんど魔法のように普遍的な役割を果たしているのである13。

自然淘汰に内在する統計的過程と歴史的偶発性から、このような驚くべき規則性がどのようにして生まれるのだろうか。¼乗スケーリングの普遍性と優位性は、自然淘汰が特定の設計を超越した他の一般的な物理原則によって制約されていることを強く示唆している。細胞であれ、生物であれ、生態系であれ、都市であれ、企業であれ、高度に複雑で自立的な構造には、あらゆるスケールで効率的なサービスを必要とする膨大な数の構成単位が密接に統合されている必要がある。これは、自然淘汰が内包する継続的な「競争的」フィードバック・メカニズムによって最適化されたと推定される、フラクタル的で階層的な分岐ネットワークシステムを進化させることによって、生命システムにおいて達成されてきた。このようなネットワークシステムの一般的な物理的、幾何学的、数学的特性こそが、4分の1指数の普及を含むスケーリング法則の根底にあるものである。一例として、クライバーの法則は、われわれを含む哺乳類の循環系に血液を送り込むのに必要なエネルギーが最小化され、生殖に割くエネルギーが最大化されることを要求していることから導かれる。このようなネットワークの例としては、呼吸器系、腎臓系、神経系、植物や樹木の血管系などがある。これらの考え方と、空間充填（体内のすべての細胞に栄養を供給する必要性）とフラクタル（ネットワークの幾何学）の概念について、もう少し詳しく説明する。

哺乳類、魚類、鳥類、植物、細胞、生態系のネットワークは、それぞれ異なるデザインで進化してきたが、その根底にある原理と性質は同じである。数学的な言葉で表現すれば、普遍的な¼乗のスケーリング法則の起源を説明することにつながるが、例えば、最小と最大の哺乳類（トガリネズミとクジラ）の大きさ、あらゆる哺乳類の循環系の血管における血流量と脈拍数、アメリカ全土で最も高い木の高さ、ゾウやネズミの睡眠時間、腫瘍の血管構造など、これらのシステムの本質的な特徴をとらえた多くの定量的結果も予測できる14。

また、成長理論にもつながる。成長は、スケーリング現象の特殊なケースとみなすことができる。成熟した生物は、基本的に幼児を非線形にスケールアップしたものである。発育のどの段階においても、成長はネットワークを通じて既存の細胞に送られる代謝エネルギーを、新しい組織を構築する新しい細胞の生産に振り分けることで達成される。このプロセスをネットワーク理論を使って分析することで、腫瘍を含むあらゆる生物に適用可能な成長曲線の普遍的な定量理論を予測することができる。成長曲線とは、単に生物の大きさを年齢の関数としてプロットしたグラフである。小児科医は日常的に成長曲線を親に見せ、自分の子供の発達が平均的な乳幼児に期待されるものと比べてどうなのかを確認させるからである。成長理論はまた、不思議な逆説的現象を説明する。これは、代謝率の非線形スケーリングと、ネットワーク設計に具現化された規模の経済の結果であることが判明した。後の章では、同じパラダイムを都市、企業、経済の成長にも適用し、終わりなき成長の起源とその持続可能性という根本的な問題を理解する。

ネットワークは細胞にエネルギーと資源が供給される速度を決定するため、全ての生理学的プロセスのペースを決定する。大型の生物は小型の生物に比べ、細胞の働きが系統的に遅くなるという制約があるため、生命のペースはサイズが大きくなるにつれて系統的に低下する。したがって、大型の哺乳類は長生きし、成熟に時間がかかり、心拍数は遅く、細胞は小型の哺乳類ほど働かない。小さな生き物は速いレーンで人生を生き、大きな生き物は、より効率的ではあるが、人生をじっくりと進む。

このような考え方を確立した後は、生物学の分野で成功したネットワークとスケーリングのパラダイムを、都市や企業のダイナミクス、成長、構造について同様の疑問を投げかける際に、どのように実りある形で応用できるかを問う場面に移行し、都市や企業に関する類似の力学的科学を発展させることを視野に入れる。このことは、ひいては、地球規模の持続可能性、絶え間ないイノベーションと生活ペースの向上という大きな課題に取り組むための出発点として利用されるであろう。

8. 都市とグローバルな持続可能性：イノベーションと特異性のサイクル

根底にあるネットワーク理論の現れとしてのスケーリングは、外見や生息環境にもかかわらず、測定可能な特性や形質という観点から見ると、クジラは近似的にスケールアップしたゾウであり、ゾウはスケールアップしたイヌであり、イヌは逆にスケールアップしたネズミであることを示唆している。80%から90%のレベルで、それらは予測可能な非線形の数学的規則に従って、互いに拡大縮小されたバージョンである。少し違う言い方をすれば、あなたや私を含め、これまでに存在したすべての哺乳類は、平均して、ある理想化された哺乳類のほぼ縮小版なのである。これは都市や企業にも当てはまるのだろうか？ニューヨークはスケールアップしたサンフランシスコで、スケールアップしたボイシで、スケールアップしたサンタフェなのだろうか？東京はスケールアップした大阪であり、スケールアップした京都であり、スケールアップしたつくばなのだろうか？それぞれの国の都市システムの中でさえ、これらの都市は確かに互いに異なって見えるし、それぞれが異なる歴史、地理、文化を持っている。しかし、同じことがクジラや馬、犬、ネズミにも言えるはずだ。このような疑問に真剣に答えるには、データを見るしかない。

驚くべきことに、このようなデータを分析すると、人口規模の関数として、道路の長さ、電線、水道管、ガソリンスタンドの数などの都市インフラは、アメリカでも中国でも日本でもヨーロッパでもラテンアメリカでも同じようにスケールすることがわかる。生物学と同様、これらの量は規模に比例して亜直線的に拡大し、体系的な規模の経済性を示すが、その指数は0.75ではなく約0.85である。そのため、たとえば世界中で、都市が大きくなればなるほど、一人当たりに必要な道路や電線の数は少なくなる。生物のように、都市は、歴史、地理、文化が異なるにもかかわらず、少なくとも物理的なインフラに関する限り、互いにほぼ同じ縮尺でできている。

おそらく、さらに驚くべきことに、都市は社会経済的にも互いに縮尺を変えたものである。賃金、富、特許、エイズ患者、犯罪、教育機関といった社会経済的な量も、生物学的な類似性がなく、人類が1万年前に都市を発明する以前には地球上に存在しなかったものである。その一例が、図3に示すある都市で生産された特許の数である。したがって、一人当たりに換算すると、都市の規模が大きくなるにつれて、これらの数量はすべて同じ程度に系統的に増加し、同時に、すべてのインフラ数量において、規模の経済による同等の節約効果がある。世界各地に驚くほど多様で複雑な都市があり、地域ごとに都市計画が行われているにもかかわらず、都市は驚くほど粗い粒度の単純性、規則性、予測可能性を示している15。

簡単に言えば、都市の規模が同じ国の他の都市の2倍（4万対 2万、400万対200万）になれば、賃金、富、特許数、エイズ罹患者数、凶悪犯罪数、教育機関数はすべてほぼ同じ程度（単純に2倍になるより約15%）増加し、すべてのインフラが同程度に節約される、ということである。都市が大きくなればなるほど、平均的な個人が所有し、生産し、消費するものは、モノであれ、資源であれ、アイデアであれ、組織的に増えていく。良いことも、悪いことも、醜いことも、ほぼ予測可能なパッケージの中に統合されている。ある人は、より多くのイノベーション、より大きな「行動」の感覚、より高い賃金に惹かれて大都市に引っ越すかもしれないが、犯罪や病気の蔓延も同様に増加することが予想される。

世界各地で独自に進化してきた都市や都市システムで、多様な都市指標に対して同じスケーリング法則が観察されるという事実は、生物学と同様に、歴史、地理、文化を超越した一般的な原理が根底にあり、都市の基本的な粗視化理論が可能であることを強く示唆している。第8章では、社会的・インフラ的ネットワークがもたらす便益とコストの間の抜き差しならない緊張関係が、社会的ネットワーク構造と人間相互作用の集団集積の根底にある普遍的な力学に起源を持つことを論じる。都市は、多様な人々が多様な方法で問題を考え、解決する中で、高い社会的つながりがもたらす恩恵を享受するための自然なメカニズムを提供する。このような社会的ネットワーク構造の性質とダイナミクスについて議論し、良いことであれ悪いことであれ、すべての社会経済活動が15%強化されることと、物理的インフラが15%節約されることの間にある興味深い関連性など、スケーリングの法則がどのように現れるかを示す。

人類が大規模なコミュニティを形成し始めたとき、彼らは地球に根本的に新しいダイナミズムをもたらした。言語の発明と、それに伴う社会的ネットワーク空間での情報交換によって、私たちは革新を起こし、富とアイデアを生み出す方法を発見した。生物学では、ネットワーク・ダイナミクスは、1/4乗スケーリングの法則に従って、サイズが大きくなるにつれて生命のペースが系統的に減少するように制約している。対照的に、富の創造とイノベーションの根底にある社会的ネットワークの力学は、都市の規模が大きくなるにつれて生活のペースが系統的に増加するという、正反対の挙動をもたらす。すなわち、病気の蔓延が速くなり、企業の誕生と死が頻繁に起こり、商取引がより迅速に行われ、人々は歩く速度さえも速くなり、これらはすべて約15%の法則に従っている。私たちは皆、小さな町よりも大都会の方が暮らしが早いことを実感している。そしてそれは、私たちが生きている間に、都市とその経済が成長するにつれて、いたるところで加速してきた。

資源とエネルギーは成長に必要な燃料である。生物学では、成長は代謝によって推進され、その非線形スケーリングによって、予測可能な、成熟時にほぼ安定した大きさになる。都市であれ国家であれ、健全な経済は少なくとも年率数パーセントの無限に続く指数関数的拡大を特徴とする。生物学において、代謝率のサブリニアスケーリングから境界のある成長が導かれるように、富の創造とイノベーション（例えば特許生産によって測定される）のスーパーリニアスケーリングは、境界のない、しばしば指数関数よりも速い、開放型経済と一致する成長をもたらす。これは満足のいく整合性であるが、有限時間特異点という禁断の技術的名称を持つ大きな引っ掛かりがある。一言で言えば、この理論では、資源が無限にあるか、潜在的な崩壊が起こる前に時間を「リセット」するような大きなパラダイムシフトを起こさなければ、際限のない成長は維持できないと予測しているのである。私たちは、鉄、蒸気、石炭、計算機、そして最近ではデジタル情報技術の発見など、人類史の大きなスケールに関連するような、パラダイムシフト的イノベーションの継続的なサイクルを呼び起こすことによって、無限の成長を維持し、崩壊を回避してきた。実際、大小さまざまな発見の数々は、集合的な人間の心の並外れた創意工夫の証である。

しかし残念なことに、もうひとつ重大な問題がある。理論的には、このような発見はますます加速度的に起こるはずで、連続する技術革新の間の時間は体系的かつ表裏一体的にどんどん短くならざるを得ない。例えば、「コンピューターの時代」と「情報・デジタルの時代」の間の時間は、石器時代、青銅器時代、鉄器時代の間の数千年とは対照的に、おそらく20年である。そのため、もし私たちが継続的な開放的成長を主張するならば、生活のペースは必然的に速くなるだけでなく、ますます速いスピードで革新しなければならなくなる。私たちは、新しいガジェットやモデルが登場するペースがますます速くなっていることで、その短期的な現れをよく知っている。それはまるで、加速するトレッドミルの上に次々と乗っているかのようであり、次から次へと加速度的にジャンプしなければならない。これは明らかに持続可能ではなく、都市化した社会経済構造全体の崩壊につながる可能性がある。社会システムに燃料を供給するイノベーションと富の創造は、放っておけば必然的に崩壊の種をまくことになる。これは回避できるのだろうか。それとも、失敗する運命にある自然淘汰の魅力的な実験に巻き込まれてしまうのだろうか。

9. 企業とビジネス

これらの考えを発展させ、企業との関係を問うのは自然なことだ。企業に関する定量的な予測科学はあり得るのだろうか？企業は、その規模や事業特性を超越した体系的な規則性を示すのだろうか？例えば、売上高や資産という点で、売上高が5兆ドルを超えるウォルマートやエクソンは、売上高が1,000万ドル以下の中小企業のほぼ拡大版なのだろうか？驚くべきことに、図4からわかるように、この答えはイエスである。生物や都市と同じように、企業も単純なべき乗則でスケールする。同様に驚くのは、都市の社会経済指標のように超線形ではなく、規模の関数として亜線形にスケールすることである。この意味で、企業は都市よりも生物に近い。企業のスケーリング指数は約0.9であり、都市のインフラの0.85や生物の0.75と比較される。しかし、企業間の正確なスケーリングのばらつきは、生物や都市よりもかなり大きい。これは特に、市場での地位を求めてしのぎを削る発展の初期段階において顕著である。とはいえ、企業の平均的な行動に見られる驚くべき規則性は、その広範な多様性と見かけの個性にもかかわらず、企業がその規模や事業分野を超越した一般的な制約や原則の下で成長し機能していることを示唆している。

生物の場合、代謝率のサブリニアスケーリングが、成長の停止と、死ぬまでほぼ安定したままである成熟時のサイズの根底にある。企業にも同様の生命誌的軌跡が働いている。企業は初期には急速に成長するが、成熟するにつれて先細りとなり、生き残ることができれば、最終的にはGDPに対する相対的な成長を止める。若いうちは、その多くが市場での地位を最適化しようとするため、革新的なアイデアに支配されている。しかし、成長し、より確立された存在になると、必然的にその製品領域のスペクトルは狭くなり、同時に、重要な管理と官僚機構を構築する必要が出てくる。比較的早く、大規模で複雑な組織を効率的に管理するという課題を反映した規模の経済と亜線形のスケーリングが、超線形のスケーリングに包含されるイノベーションとアイデアを支配し、最終的に停滞と死に至る。米国の上場企業のコホートでは、10年以内に全企業の半数が消滅し、50年、ましてや100年続く企業はごくわずかである16。

企業が成長するにつれ、部分的には市場原理によって動かされるが、現代において伝統的な企業を運営するために必要だと認識されているトップダウンの管理的・官僚的ニーズが必然的に骨抜きにされることによっても、企業はますます単次元化していく傾向がある。変化、適応、再発明はますます難しくなり、特に社会経済的な外部環境の変化が絶えず加速し、状況はますます速いスピードで変化していく。一方、都市は、その規模が大きくなるにつれて、ますます多次元的になっていく。実際、ほとんどすべての企業とは対照的に、都市の多様性は、その経済的景観を構成するさまざまな種類の雇用やビジネスの数によって測定され、都市の規模が大きくなるにつれて、予測可能な方法で継続的かつ体系的に増加する。この観点からは、企業の成長曲線と死亡曲線が、対応する生物の成長曲線と死亡曲線に酷似していることは驚くにはあたらない。どちらのケースも、系統的な亜線形のスケーリング、規模の経済、境界のある成長、有限の寿命を示している。さらに、どちらのケースでも、通常死亡率と呼ばれる死亡する確率（まだ生きている数に対する死亡の割合）は、動物や企業の年齢に関係なく同じである。上場企業が買収、合併、倒産によって死んでいく割合は、その企業がどれだけ確立され、実際に何をしているかに関係なく同じである。企業の成長、死亡率、組織力学を理解するためのメカニズム論的基礎については、生物の成長と死亡率、都市の際限のない成長と見かけ上の「不死性」と比較対照しながら、第9章で詳しく説明する。

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