writings.stephenwolfram.com/2024/10/on-the-nature-of-time/
AI 要約
この文書は時間の本質について、計算論的な観点から詳細に議論している。主な要点は以下の通り:
1. 時間の本質:
- 時間は宇宙が計算を進めていく過程である。
- 計算的還元不可能性により、時間の進行は堅牢で不可避なものとなる。
2. 観測者の役割:
- 私たちが未来を「展開していく」ものとして経験するのは、観測者としての計算的制約のためだ。
- 時間の一方向性は、観測者の計算的制約と宇宙の計算的還元不可能性の相互作用の結果である。
3. 時間の多重性:
- 根本的なレベルでは、時間は多重スレッド化されている。
- 観測者は計算的制約により、多くの歴史の道筋を単一の時間の流れとして知覚する。
4. ルリアードにおける時間:
- ルリアードは全ての可能な計算規則を含む抽象的な構造体である。
- 観測者はルリアード内に埋め込まれ、計算的制約により段階的にルリアードを探索する。この過程が時間の概念を生み出す。
5. 時間の特性:
- 時間の不可逆性は、観測者の計算的制約と基礎的な計算的還元不可能性の相互作用の結果である。
- タイムトラベルは、計算的還元不可能性により実質的に不可能である。
- 相対論的効果(時間の遅れなど)は、基礎的な空間の書き換えプロセスから説明できる。
6. 空間と時間の関係:
- 私たちが世界を「空間の状態の連続」として認識するのは、私たちの知覚スケールと脳の処理速度の関係による。
- しかし、時間の本質的な性質はこの認識方法に依存しない。
この見方では、時間は計算過程そのものであり、観測者の特性と宇宙の計算的性質の相互作用により、私たちが経験する時間の特徴が生まれる。
時間の計算論的見方
時間は人間の経験の中心的な特徴である。しかし、時間とは一体何なのだろうか? 伝統的な科学的説明では、それは空間と同じようなある種の座標として表現されることが多い(ただし、何らかの理由で常に系統的に増加する座標である)。しかし、これは数学的には有用な記述かもしれないが、ある意味で「本質的に時間とは何か」については何も語っていない。
計算の用語で考え始めると、すぐにそれに近づくことができる。というのも、そうなれば、世界の連続的な状態は、何らかの計算ルールの漸進的な適用によって、最後の状態から1つずつ計算されていくと考えるのが自然だからだ。そしてこのことは、時間の進行を「宇宙による計算の進行」と同一視できることを示唆している。
しかし、これは単に「時間座標」を「計算ステップ数」に置き換えているだけなのだろうか? いいえ、計算の非簡約性という現象があるからだ。時間座標という伝統的な数学的な考え方では、この座標を「任意の値に設定」することができ、そのときのシステムの状態を即座に計算できると考えるのが普通である。しかし、計算の非簡約性は、そう簡単ではないことを示唆している。というのも、システムがどうなるかを知るには、進化の各ステップを明示的にたどるより良い方法は本質的にないことが多いからだ。
左の写真には計算上の還元性があり、tステップの任意の数の後にどのような状態になるかを容易に見ることができる。しかし、右の写真には(おそらく)計算の非簡約性があり、tステップの後に何が起こるかを知る唯一の方法は、事実上、これらのステップをすべて実行すること:

そしてこのことは、このような計算用語で見た場合、時間にはある種のロバスト性があることを意味している。未来に何が起こるかを知る唯一の方法は、そこに到達するための不可逆的な計算ステップを経ることである。
単純に理想化されたシステム(例えば、純粋に周期的な挙動をするシステム)であれば、計算上の還元性があり、時間の進展に関するロバストな概念は存在しない。しかし重要なのは、計算等価性原理が暗示するように、私たちの宇宙は、事実上、時間の進歩の頑健な概念を定義する計算の非簡約性に必然的に満ちているということである。
観測者の役割
時間が宇宙における計算の進展を反映するものであることは、重要な出発点である。しかし、それで話が終わるわけではない。例えば、これは直接的な問題である。もしシステムの各状態を決定する計算規則があれば、少なくとも原理的にはシステムの未来全体を知ることが可能である。では、なぜ私たちは「起こるままに展開する」未来しか経験できないのだろうか?
それは根本的に、観察者としての私たちのあり方に原因がある。基礎となるシステムが計算不可能なものであれば、その将来の振る舞いを解明するためには、計算不可能な量の作業が必要となる。しかし、私たちのようなオブザーバーは、計算量に制約があるのが特徴だ。そのため、私たちは「未来のすべてを知る」ために、すべての還元不可能な計算作業を行うことができない。その代わりに、私たちはシステムそのものと並行して計算を行うだけで、実質的に「先に飛ぶ」ことはできず、未来が「徐々に展開していく」のを見ることができるだけで、事実上立ち往生することになる。
要するに、私たちが時間を経験するのは、観測者としての私たちの計算上の制約と、宇宙の根底にあるプロセスの計算の非簡約性との相互作用による。もし私たちに計算上の制約がなかったら、「未来のすべてを一息に知覚」することができ、時間という概念はまったく必要ないだろう。また、もし計算の非簡約性が根底になければ、私たちが時間の経験から連想するような「未来が徐々に明らかになる」ようなこともないだろう。
私たちの日常的な時間認識の顕著な特徴は、時間が「一方向にしか流れていない」ように見えることである。そしてこれは、別の場所で長々と論じてきたように、熱力学の第二法則と密接に関連しており、根底にある計算の非簡約性と私たちの計算の束縛との相互作用の結果である。たしかに、微視的な物理法則は可逆的かもしれない(そして実際、私たちの系が単純で計算的に還元可能であれば、この可逆性が十分に「透けて」見えるかもしれない)。しかし重要なのは、計算の非簡約性は、ある意味でもっと強い力だということだ。
ある状態を整然とした構造を持つように準備したとしよう。もしその進化が計算不可能なものであれば、この構造は事実上「暗号化」され、計算上制約のある観察者はその構造を認識できない。根底に可逆性があれば、構造はある意味で必然的に「まだそこにある」-しかし、計算上の制約を受けた観察者が「アクセス」することはできない。その結果、そのような観察者は、準備されたものの秩序性から、観察されたものの無秩序性への明確な流れを知覚することになる。(原理的には、「反熱力学的に振る舞う」状態を設定することは可能であると考えられるかもしれない。しかし、そうするためには、計算不可能なプロセスを予測する必要があり、計算可能な境界を持つ観察者にはそれができないということである)
時間の性質に関する長年の混乱の一つは、空間との「数学的類似性」に関係している。そして実際、相対性理論の初期から、空間と時間の概念をひとまとめにした「時空」について話すことが便利だと思われてきた。
しかし、私たちの物理学プロジェクトでは、物事が根本的にどのように機能しているかはまったくわからない。最も低いレベルでは、宇宙の状態はハイパーグラフによって表現される。時間は、このハイパーグラフの漸進的な書き換えに対応する。
そして、ある意味で「時間の原子」とは、素朴な「書き換えイベント」のことである。ある事象からの「出力」が別の事象への「入力」となるために必要な場合、最初の事象は時間的に2番目の事象に先行し、事象は「時間的に分離」していると考えることができる。そして一般的に、異なる事象間の依存関係を示す因果グラフを構築することができる。
では、これは時間や時空とどのように関係しているのだろうか? 後述するように、私たちの日常的な経験では、時間は一本の糸で結ばれている。そのため私たちは、初歩的な出来事の因果グラフを、「連続する時間」に対応すると見なせるような一連のスライスに「解析」したがる傾向がある。標準相対性理論のように、このような「同時性表面」のシーケンスを割り当てる一意的な方法は通常存在せず、その結果、空間と時間の識別が異なる「参照フレーム」が存在することになる。
完全な因果グラフは、私たちが通常空間として考えているものと、通常時間として考えているものを束ねたものである。しかし究極的には、時間の進行は常に、「計算上互いに積み重なる」連続的な出来事の選択に関連している。そして、さまざまな選択の可能性があるため、より複雑になる。しかし、「計算の実行」としての時間の進歩という基本的な考え方は、ほとんど同じだ。(ある意味で、時間は宇宙における「計算の進歩」を表し、空間は「データ構造のレイアウト」を表している)。
第二法則の導出(あるいは分子動力学からの流体力学の導出)と同じように、時空の大規模な振る舞いに関するアインシュタイン方程式の超グラフ書き換えの基礎となる因果グラフからの導出は、私たちが計算上束縛された観測者であるという事実に依存している。しかし、私たちが計算量的に束縛されているとはいえ、「内部で何かが起こっている」ことに変わりはない。
私の最近のオブザーバー理論で捕捉されているように、私たちのようなオブザーバーの本質は、「外で起こっていること」の内部知覚を導き出すために、世界の多くの異なる状態を同値化することだと思われる。そして、ある大まかなレベルでは、私たちは、そのような内部知覚を追加する速度によって、時間の経過を感じ取っていると想像できるかもしれない。もし私たちが知覚を追加していないのであれば、事実上、時間は止まっていることになる。
ある極端な状況において、知覚される時間を停止させるのは、観察者の内部構造ではなく、その代わりに宇宙そのものの根本的な構造であることは言及しておく価値がある。これまで述べてきたように、「宇宙の進歩」は基本的なハイパーグラフの連続的な書き換えと関連している。しかし、「ハイパーグラフの活動が多すぎる」場合(これは物理的にはエネルギー運動量が多すぎることにほぼ対応する)、「これ以上書き換えることができない」という状況に陥ることがある。これは、従来の一般相対性理論における空間的特異点(通常はブラックホールに関連する)で起こることに類似している。しかし現在では、この現象は非常に直接的な計算論的解釈を持つようになった。つまり、これ以上計算することがない「定点」に到達したのだ。
時間の複数の糸
私たち人間の強い経験では、時間は単一のスレッドとして進行する。しかし今、私たちの物理学プロジェクトは、根底にあるレベルでは、時間は実際にはマルチスレッドであること、言い換えれば、宇宙がたどる「歴史の道」にはさまざまなものがあることを示唆している。つまり、宇宙がたどるさまざまな「歴史の道」が存在するのだ。そして、私たち観測者が時間を1本の糸として経験するのは、物事をサンプリングする方法のせいなのである。
特定のハイパーグラフのレベルでは、さまざまな更新イベントが起こりうるということであり、そのような更新イベントのシーケンスごとに、異なる「履歴のパス」が定義される。このような履歴のパスはすべて、発生した同一の状態をマージした多方向グラフにまとめることができる:

しかし、この根本的な構造を考えると、なぜ私たち観測者は時間が一本の糸として進行すると考えるのだろうか? それはすべて、分枝空間の概念と、分枝空間内での私たちの存在に関係している。私たちが最終的に1つの経路しか知覚できないという事実は、量子力学における「測定」という伝統的にかなり謎めいた現象に関連している。
上で因果グラフについて述べたとき、私たちはそれを、瞬間的な「空間の状態」に対応する一連の「空間的な」スライスとして「解析」することができると言った。そして、類推によって、多方向グラフを「瞬間的なスライス」に分割することも同様に想像できる。しかし今、これらのスライスは通常の空間の状態を表すのではなく、私たちが分岐空間と呼ぶものの状態を表している。
通常の空間は、「空間の異なる場所に位置する」と考えることができる他の事象に因果的な影響を及ぼす事象の更新によって「編み合わされている」(別の言い方をすれば、異なる事象の素光円錐の重なりによって、空間は編み合わされている)。今、私たちは、枝分かれした空間が、異なる歴史の枝分かれで終わる出来事に影響を与える出来事の更新によって「編み合わされる」と考えることができる。
(一般に、通常の空間と枝状空間の間には密接な類似性があり、「空間的」方向と「枝状」方向の両方を含む多方向因果グラフを定義することができる)
では、観測者である私たちは、何が起こっているのかをどのように解析すればいいのだろうか?重要なポイントは、私たちは必然的に観察しているシステムの一部であるということだ。つまり、システム全体で起こっている分岐(と合体)は、私たちの中でも起こっているのだ。ということは、「枝分かれする心」が枝分かれする宇宙をどのように認識するのかを問う必要がある。その根底には、たくさんの枝分かれがあり、たくさんの「歴史の糸」がある。そして、たくさんの計算の非簡約性(そして、計算の非簡約性と呼ぶことさえできるもの)がある。しかし、私たちのような計算量に縛られた観測者は、「私たちの有限の心に収まる」ものを得るために、それらの詳細のほとんどを等価化しなければならない。
私たちは、気体の中で何が起こっているかを類推することができる。その下では、たくさんの分子が跳ね回っている(そして計算不可能な振る舞いをする)。しかし、私たちのような観測者は分子に比べて大きく、(計算量に制約があるため)個々の分子の振る舞いを知覚することはできない。
空間の基礎構造も基本的には同じだ。その根底には、空間の離散的な原子の精巧に変化するネットワークがある。しかし、計算量に制限のある大きな観測者である私たちは、多くの詳細が等価化され、空間が連続的で、基本的に計算量的に還元可能な方法で記述可能であると思われがちな、集合的な特徴しかサンプリングできない。
では、分岐空間はどうだろう? まあ、基本的には同じ話だ。私たちの心は「大きい」のだ。そして、計算上の制約があるため、それらすべての枝の詳細を知覚することはできないが、ある特定の集約された特徴だけを知覚することができる。そして、第一近似値として現れるのは、事実上、1本のまとまった歴史の糸である。
十分に注意深く測定すれば、歴史の複数の糸が証拠となる「量子効果」を見ることができることもある。しかし、人間の直接的なレベルでは、私たちは常に物事を集約して、私たちが知覚しているものは歴史の一本の糸、つまり事実上、時間の進行の一本の糸でしかないように見える。
これらの」集合体」のどれが機能するかは、すぐにはわからない。私たちが気体で感じる重要な効果は、個々の分子レベルの現象に依存することになるかもしれない。あるいは、空間の大規模な構造を理解するためには、空間の原子の詳細な特徴について考え続けなければならなくなる。同様に、私たちは「一貫した歴史観」を維持することができず、その代わりに常に歴史の個々の糸をたどることになる。
しかし、重要なのは、私たちが計算上制約された観測者であり続けるためには、計算上還元可能な、つまり事実上制約された単純な記述しかできないような特徴だけを選び出さなければならないということだ。
私たちの計算上の境界性と密接に関連しているのは、私たち観測者が一定の持続性を持っているという重要な仮定である。時間のどの瞬間にも、私たちは空間の異なる原子と多方向グラフの異なる枝から作られている。それでも私たちは「同じ私たち」であると信じている。そして、(私たちのモデルで導き出されなければならない)重要な物理的事実は、通常の状況下では、これを行うことに矛盾はないということだ。
その結果、最も低いレベルでは多くの「時間の糸」が存在し、多くの異なる「量子の枝」を表現しているにもかかわらず、私たちのような観測者は、(通常は)一貫して知覚される単一の時間の糸が存在するとみなすことができる。
しかし、ここには別の問題がある。それは、単一の観察者(例えば、単一の人間の心や単一の測定装置)が、歴史が単一の一貫した糸をたどっていると認識できるということである。しかし、異なる人間の心や異なる測定器はどうだろうか?なぜ彼らは一貫した「客観的現実」を認識しなければならないのだろうか?
本質的な答えは、枝分かれした空間において、彼らが皆、十分に近くにいるからだと思う。物理的な空間について考えるなら、宇宙の異なる場所にいる観測者は、明らかに「異なることが起こっているのを見る」ことになる。「物理法則」は同じでも、近くにある星は(もしあれば)違う。しかし、(少なくとも当分の間は)私たち人類にとって、近くにある星はいつも同じだ。
そしてそれは、おそらく枝分かれした宇宙空間においても同じだ。私たち人類は、その起源を共有している。そして、そのパッチが枝葉の空間全体から見て小さいからこそ、私たち全員が一貫した歴史の糸と共通の客観的現実を認識しているのだろう。
これには多くの微妙な問題があり、その多くはまだ完全には解明されていない。物理的空間では、原理的に効果は光速で広がることがわかっている。そして、枝分かれした空間では、効果は最大もつれ速度(その値はわからないが、プランク単位の変換によって素長と素時間に関連している)で広がることができる。しかし、私たちが共有する「客観的」な宇宙観を維持するためには、私たち全員が光速で異なる方向に進んでしまわないことが重要なのだ。もちろん、そうならない理由は、私たちの質量がゼロではないからだ。そして実際、質量がゼロでないことは、私たちのような観測者であることの重要な要素である。
私たちの物理学プロジェクトでは、物理空間におけるエネルギー(と質量)の密度を決定するのは、ハイパーグラフにおける事象の密度である。同様に、多方向グラフ(または分枝グラフのスライス)における事象の密度が、分枝空間における作用(相対論的に不変なエネルギーの類似体)の密度を決定する(量子位相への影響も伴う)。これがどのように作用するかはまだ完全には明らかになっていないが、質量がある場合、作用は「全方向に最大もつれ速度で飛び出す」のではなく、「近くに留まる」可能性が高いと思われる。
「同じ場所にとどまること」、「自分が持続的であると信じること」、「計算上制約があること」の間には、間違いなくつながりがある。しかし、これらのことは、私たちが典型的な時間観を持つために必要なことである。例えば、理想化された量子コンピュータの内部のように、歴史のさまざまな糸を経験することができる心を持っている。しかし、「計算等価性原理」は、そのような観測者には高いハードルがあることを示唆している。計算の非簡約性だけでなく、新しい状態を計算する過程と状態を等価化する過程の両方を含む多計算の非簡約性にも対処できなければならないのだ。
そして、「私たちのような」観測者にとっては、時間は再び、私たちが通常経験するように、観測者間で一貫性のある一本の糸をたどるようになると予想できる。
(これはすべて、「私たちのような状況において」私たちのようなオブザーバーに対してのみ機能するということを述べておく価値がある。例えば、ブラックホールの「エンタングルメントの地平面」では、多方向因果グラフの枝分かれしたエッジが「トラップ」され、私たちが知っているような時間はある意味で「崩壊」する)
ルリアードにおける時間
これまで述べてきたように、時間の進行は、「宇宙の状態を書き換える」ルールが繰り返し適用されることと関連していると考えることができる。前節では、これらのルールがさまざまな形で適用され、歴史の根底にあるさまざまな糸を導き出すことができることを見た。
しかし、これまでのところ、私たちは適用されるルールが常に同じであると想像してきた」なぜ、そのルールが適用され、他のルールが適用されないのか?”という謎を残したままだ。しかし、ここでルリアードが登場する。なぜなら、ルリアードはそのような一見恣意的な選択を伴わないからだ。それは、ありとあらゆる計算規則に従うことで得られるものだからだ。
ルリアードのベースはいくらでも想像できる。ありとあらゆる超グラフの書き換えから作ることもできる。あるいは、すべての可能な(多方向)チューリング・マシンから作ることもできる。しかし、最終的には単一の、ユニークなもの、つまり可能なすべての計算過程のもつれ限界なのだ。ルリアードには「すべてがどこかで起こりうる」という意味がある。しかし、ルリアードに構造を与えているのは、起こりうるさまざまなことがすべて配置され、接続される明確な(本質的に幾何学的な)方法があるということだ。
では、私たちはルリアードをどう捉えているのだろうか?必然的に私たちはルリアードの一部であり、ルリアードを「内部から」観察していることになる。しかし、肝心なのは、ルリアードについて私たちが何を認識するかは、私たちが観察者としてどのような存在であるかによって決まるということだ。そして、ここ数年の私の大きな驚きは、私たちが観測者としてどのような存在であるかをほんの少し仮定するだけで、ルリアードについて私たちが知覚するものが、私たちが知っている物理学の核心的法則に従うことを即座に暗示するということである。言い換えれば、私たちが観測者としてどのような存在であるかを仮定することで、事実上、物理法則を導き出すことができるのだ。
このすべての鍵は、ルリアードにおける根本的な振る舞いの計算の非簡約性と、観測者としての私たちの計算可能な境界性との間の相互作用にある。そしてこの相互作用が、統計力学における第二法則、時空の構造に関するアインシュタイン方程式、量子力学における経路積分を生み出している(と私たちは考えている)。事実上、観測者である私たちの計算上の制約が、ルリアードの計算上縮小可能なスライスだけをサンプリングするという点で、物事を等価化させているのだ。
では、この中で時間はどこに位置するのだろうか? ルリアードの中心的な特徴は、それが唯一無二であり、それに関するすべてが「抽象的に必要」であるということである。数の定義、足し算、等式を考えれば、1+1=2になるのは必然であるように、計算の定義を考えれば、ルリアードを得るのは必然なのだ。言い換えれば、ルリアードが存在するかどうかは問題ではなく、抽象的な定義から必然的に導かれる抽象的な構成要素に過ぎない。
そして、これはあるレベルでは、ルリアードは必然的に「完全なものとして存在する」ことを意味する。そして、もし「外から見る」ことができれば、それは時間の概念のない、ただひとつの時間を超越した物体だと考えることができる。
しかし重要なのは、私たちは「外から見る」ことはできないということだ。私たちはその中に組み込まれているのだ。そしてさらに、私たちは計算上の制約という「レンズ」を通してそれを見なければならない。だからこそ、私たちは必然的に時間という概念を持つことになる。
私たちはルリアードをその中のある地点から観察している。もし私たちに計算上の制約がなければ、ルリアード全体がどのようなものかをすぐに計算できるだろう。しかし実際には、私たちはルリアードを「計算上の制約を受けた一歩ずつ」しか発見することができない。
つまり、ある抽象的な意味では「ルリアード全体がすでにそこにある」としても、私たちはそれを一歩一歩探っていくしかないのだ。そしてそれが、私たちが「進歩」するための「時間」という概念なのだ。
必然的に、私たちがルリアードを通してたどることのできる道にはさまざまなものがある。そして実際、すべての心(そして私たちのような観察者)は、それぞれ異なる内的経験を持ち、おそらく異なる道をたどるだろう。しかし、枝葉の空間について述べたのと同じように、私たちが「客観的な現実」という概念を共有しているのは、おそらく私たちが皆、ルリアード空間において非常に近くにいるからだろう。
私たちがアクセス可能なルリアードのすべてのサンプリングが、時間の進歩的なスライスの探索に都合よく対応しているわけではないことを指摘する価値がある。たしかに、そのような「時間の進行」は私たちの物理的経験の特徴であり、それを説明する典型的な方法である。しかし、例えば数学の経験についてはどうだろうか?
最初のポイントは、ルリアードがあらゆる物理を含んでいるように、あらゆる数学を含んでいるということだ。例えば超グラフからルリアードを構成する場合、ノードは「空間の原子」ではなく、数式や数学的定理の断片を形成する抽象的な要素(一般的にエメスと呼ぶ)となる。これらの抽象的要素は、物理的空間ではなく、抽象的なメタ数学的空間に配置されていると考えることができる。
物理的な経験では、私たちは物理的空間や枝葉の空間などに局在したままになりがちだ。しかし 「数学をする」ということは、メタ数学的空間を徐々に拡大し、「真であると仮定する定理」の領域を切り開いていくようなものである。そして、ある種の「拡張の道筋」を特定することで、時間のアナログを定義することはできるが、それはルリアードを探求する方法の必要な特徴ではない。
ルリアードの異なる場所は、ある意味で異なるルールを使って物事を記述することに対応する。そして、物理的な空間における運動の概念に類似して、あるルールのセットによって行われた計算を別のルールによって行われた計算に変換することによって、ルリアードのある場所から別の場所に効果的に「移動」することができる。(そして、「純粋な運動」の可能性を持つことさえ、非自明なのだ)。しかし、もし私たちが本当にルリアードの中に定位したままであれば(そして私たちが「首尾一貫した同一性」と考えることができるものを維持することができれば)、私たちが「時間と共に」進む「運動の道」があると考えるのは自然なことだ。しかし、より多くのパラダイムを包含するために「視野を広げる」だけであり、より多くの支配空間を私たちの心がカバーする範囲に持ち込む(実質的に私たちは「支配空間を広げている」のだ)場合は、実は同じ話ではない。私たちは「移動するために計算をしている」とは考えていない。そうではなく、等価性を識別し、それを使って自分自身の定義を広げているだけなのだ。それは、(従来の物理学における「量子測定」のように)少なくとも「時間の外側」で起こっていると近似できるものだ。結局のところ、起こることはすべて計算の結果なのだ。ただ、私たちは通常、これらを「パッケージ」して、明確な時間の糸として表現することはない。
結局、時間とは何なのか?
ここで議論してきたパラダイム(と物理学プロジェクトのアイデア)からすれば、「時間とは何か」という問いは、あるレベルでは単純である。しかし重要なのは、時間とは事実上抽象的に定義できるものであり、そのルールの詳細や、ルールが適用される「基質」とは無関係であるということだ。これを可能にするのが「計算等価性原理」であり、それが意味する「計算の非簡約性」というどこにでもある現象なのだ。
というのも、計算不可算性とは、私たちのような計算量に束縛された観測者は、一般的に「先に飛ぶ」ことができないということを教えてくれるものだからだ。
しかし、他にもある。計算等価性原理は、ある意味、計算の非簡約性はただ一つの(どこにでもある)種類であることを意味している。つまり、異なる計算法則に従った異なるシステムを見てみると、必然的に、それらが行うことにはある種の普遍性がある。事実上、それらはすべて同じように「計算効果を蓄積」している。要するに、同じように時間経過しているのだ。
ここには熱との類似性がある。大規模な異なる材料で顕著に異なる働きをする、詳細な分子運動が存在する可能性はある。しかし、実際には、そのような運動がある量の熱を表すというだけで、詳細には立ち入らずに、どのような運動も特徴づけることができる。そしてそれは、時間の経過を反映する時計やその他のシステムが実際にどのように機能するかという詳細に立ち入ることなく、「このような時間が経過した」と言うことができるのと非常によく似ている。
そして実際、ここには「概念的な類似」以上のものがある。なぜなら、熱という現象は、やはり計算の非簡約性の結果だからだ。そして、熱の一様で「抽象的な」特徴付けがあるという事実は、計算の非簡約性の普遍性の結果なのである。
しかし、熱の場合と同様に、時間の概念が強固であるかどうかは、私たちが計算によって束縛された観測者であるかどうかにかかっていることを、もう一度強調しておく価値がある。もしそうでなければ、分子プロセスの詳細な計算を行うことで第二法則を破ることができるだろうし、物事をランダム性や熱という言葉で説明することもできないだろう。同様に、時間の直線的な流れを断ち切ることもできるだろう。
しかし、計算不可能なプロセスの計算可能な観測者である以上、少なくとも近似的には、時間を一次元の糸として見ることは基本的に避けられない。
伝統的な数学に基づく科学では、しばしば「未来を予測する」こと、つまり事実上「時間を追い越す」ことが目標であるかのように感じられる。しかし、計算の非簡約性は、一般的にこのようなことは不可能であり、何が起こるかを知る唯一の方法は、システムそのものと同じ計算を、基本的に一歩一歩実行することだと教えてくれる。しかし、これは科学の力に対する失望に見えるかもしれないが、時間に意味と意義を与えるものだとも考えられる。もし私たちが常に先へ先へとジャンプできるのであれば、あるレベルでは、時間の経過(あるいは、私たちの人生を生きること)によって根本的に達成されるものは何もないだろう。しかし、計算の非簡約性は、時間とその経過のプロセスに、ある種の硬質で具体的な性格を与える。
では、時間が通常議論される際に生じる様々な古典的な問題(そして明白なパラドックス)に対して、このことは何を意味するのだろうか?
可逆性の問題から始めよう。伝統的な物理法則は、基本的に時間の前後両方に適用される。そして、ルリアードは必然的に「前方」と「後方」のルールの間で対称的である。では、なぜ私たちの典型的な経験では、時間は常に「同じ方向に流れている」ように見えるのだろうか?
これは第二法則と密接に関連しており、またしても、私たちの計算上の束縛が根本的な計算の非簡約性と相互作用した結果なのである。ある意味で、私たちにとって時間の方向性を決めているのは、(一般的に)未来を予測するよりも過去を思い出す方がずっと簡単だということだ。もちろん、私たちは過去の細部まで覚えているわけではない。私たちが覚えているのは、「私たちの有限な頭脳に適合する」、ある種の「フィルターにかけられた」特徴だけだ。そして、未来を予測するとなると、私たちは計算の非簡約性を「追い越す」ことができないため、限界がある。
第二法則の仕組みを思い出してみよう。基本的には、「秩序がある」あるいは「単純な」状態を設定すると、それが「無秩序な」あるいは「ランダムな」状態へと「劣化」する傾向があるということだ。(システムの進化は、計算量に束縛された観測者である私たちが、その秩序だった起源をもはや認識できないところまで、出発状態の仕様を効果的に「暗号化」していると考えることができる)。しかし、私たちの根底にある法則は可逆的であるため、この劣化(あるいは「暗号化」)は、私たちが時間を前に進んでも後ろに戻っても起こるはず:
しかし重要なのは、私たちが「経験的」に定義する時間の方向(「過去」とは私たちが記憶していることであり、「未来」とは私たちが予測することが困難だと思うことである)は、世界全体で観察される「熱力学的」な時間の方向と必然的に一致しているということである。その理由は、どちらの場合にも、過去は計算上制約のあるものであると定義しているからである(一方、未来は計算上制約のないものである可能性がある)。経験的なケースでは、過去は計算可能なものである。熱力学的なケースでは、私たちが準備できる状態がそれであるため、計算上の制約がある。言い換えれば、どちらの場合も事実上「過去がより単純であることを要求している」ので、「時間の矢」は一直線に並んでいる。
では、タイムトラベルはどうだろうか? 「時間は空間と同じである」と考えれば、それは自然なことであり、必然的なことでさえある。しかし、私たちがここでやっているように、時間を計算ルールを適用するプロセスとして考えると、この概念はあまり自然ではなくなってくる。
確かに、最も低いレベルでは、これらのルールは定義上、ただ逐次的に適用されるだけであり、次から次へと状態を生成し、事実上「時間を通じて一方向に進行する」しかし、最も低いレベルのルールだけでなく、その効果を実際に観察してみると、事態はさらに複雑になる。例えば、ルールが以前と同じ状態をもたらすとしたらどうだろう(例えば、周期的な振る舞いをするシステムで起こるように)。もし現在の状態と以前の状態を等価にすれば(つまり両方を1つの状態として表現すれば)、因果グラフのループ(「閉じた時間曲線」)ができる。そして確かに、ルールを適用する生のシーケンスという点では、これらの状態は異なると考えることができる。しかし、重要なのは、もしそれらがすべての特徴において同一であれば、観察者は必然的にそれらを同一とみなすということである。
しかし、そのような等価な状態が実際に起こるのだろうか? 計算の非簡約性がある以上、状態が完全に一致することは基本的に避けられない。そして、私たちのような(「記憶」などを持つ)観察者を含む状態が、完全に一致することは基本的にありえない。
しかし、一致する状態をもたらすような観測者(あるいは「タイムクラフト」)を想像することはできるだろうか? おそらく何らかの方法で、「以前に起こった」状態に導くような、空間の原子(あるいは素粒子の事象)の特定のシーケンスを注意深く選ぶことができるだろう。そして実際、計算が単純なシステムでは、これは可能かもしれない。しかし、計算の非簡約性がある限り、計算上の制約を受けた観測者がこのようなことができることは期待できない。そして、これは「第二法則を破る」観測者を持つことができない理由「マクスウェルの悪魔」に直接似ている。あるいは、事実上光よりも速く移動するために、空間の最低レベルの構造を注意深くナビゲートするものを持つことができない理由もある。
しかし、「観測者にとっての時間が逆戻りする」ようなタイムトラベルはありえないとしても、運動に伴う相対論的効果の結果として、「知覚される時間」に変化が生じることはある。例えば、古典的な相対論的効果として、物体の速度が速くなると「時間が遅くなる」という時間拡張がある。そして、ある仮定があれば、この効果には数学的な導出がある。しかし、時間の本質を理解しようとする私たちの努力は、その物理的メカニズムが何であるかを問うことにつながっている。そして、私たちの物理学プロジェクトでは、驚くほど直接的で、ほとんど「機械的」な説明ができることがわかった。
私たちの物理学プロジェクトでは、空間とそこにあるすべてのものが、書き換えられ続けるハイパーグラフによって表現されるという事実から出発する。そして、時間を通しての物体の進化は、これらの書き換えによって定義される。しかし、もし物体が移動すれば、事実上、それは「空間の別の場所に再創造」されなければならない。このプロセスには書き換え回数が必要であり、物体自体の本質的な進化に使える回数が少なくなるため、物体の時間は事実上「遅く」流れることになる。(そして、これは定性的な記述ではあるが、かなり形式的で正確な記述にすることができ、相対論的時間拡張の通常の公式を復元することができる)。
重力場でも似たようなことが起こる。私たちの物理学プロジェクトでは、エネルギー-運動量(ひいては重力)は事実上、基礎となるハイパーグラフにおけるより大きな活動と関連している。そして、このような大きな活動の存在は、より多くの書き換えを引き起こし、空間のその領域にある物体にとって「時間がより速く流れる」原因となる(伝統的な「重力赤方偏移」に対応する)。
この現象は、ブラックホールという文脈でより極端な形で起こる。(実際、空間的特異点とは、大雑把に言えば、「時間があまりに速く走りすぎて終わった」場所だと考えることができる)。そして一般的には、上で述べたように、空間と時間の概念が様々な形で混ざり合う「相対論的効果」が多く存在する。
しかし、もっと平凡なレベルでも、私たちのような観測者にとって、空間と時間の間にはある重要な関係がある。重要なのは、私たちのような観測者は、連続する「時間の瞬間」における「空間の状態」の連続に世界を「解析」する傾向があるということだ。しかし、私たちがこのようなことを行うかどうかは、私たちのかなり特殊な特徴、特に時間と比較した空間における効果的な物理的スケールに依存している。
私たちの日常生活では、通常、私たちからおそらく数十メートル離れた物体のある風景を見ている。光の速度を考えると、これらの物体からの光子は1マイクロ秒以内に私たちに届くことになる。しかし、私たちの脳は見たものを認識するのに数ミリ秒かかる。そして、この時間軸のズレこそが、私たちが世界を、連続する瞬間における空間の一連の状態から構成されているとみなす理由なのである。
もし私たちの脳が100万倍速く(つまりデジタル・エレクトロニクスの速度で)「動く」としたら、私たちはシーンの異なる部分から異なる時間に到着する光子を知覚することになり、おそらく連続する時間に存在する空間の全体的な状態という観点で世界を見ることはなくなるだろう。
同じようなことは、脳のスピードはそのままで、(宇宙船や天文学などを扱う際にすでに行っているように)はるかにスケールの大きなシーンを扱う場合にも起こるだろう。
しかし、このことは、時間が「作用している」と私たちが考えるものには影響を与えるが、時間そのものの本質には最終的には影響を与えない。時間は、世界の連続的な状態が生み出される計算過程のままである。計算の非簡約性は、少なくとも私たちのような計算可能な境界を持つ観測者にとっては、時間にある種の硬直した性格を与える。そして、計算等価性原理は、私たち観測者、日常の物理世界、あるいは宇宙全体など、関係する「基質」に依存しない強固な時間の概念を可能にする。