歩行者の咳飛沫の分散に及ぼす空間サイズの影響

サイトのご利用には利用規約への同意が必要です

感染経路

Effects of space sizes on the dispersion of cough-generated droplets from a walking person

2020年12月1日

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7757602/

Zhaobin Li,1,2 Hongping Wang,1,2 Xinlei Zhang,1,2 Ting Wu,1,2 and Xiaolei Yang1,2,a

要旨

COVID-19の感染には、ウイルス飛沫の分散が重要な役割を果たしている。本研究では、歩行者の航跡における咳嗽発生液滴の分散を空間サイズの違いを考慮して解析した。空気の流れはレイノルズ平均化されたナビエ・ストークス方程式を解くことでシミュレーションし、液滴は受動ラグランジュ粒子としてモデル化した。シミュレーションの結果、咳をしてから 2秒後には、飛沫の雲はマネキンの腰の高さの周りと下に位置しており、感染者の後ろを歩いている子供は大人よりも感染リスクが高いことがわかった。さらに重要なことは、大きく異なる汚染領域を占める2つの異なる液滴分散モードが発見されたことだ。流れのパターンが似ているにもかかわらず,わずかな空間サイズの変化が分散モードの遷移を誘発することが判明した。このことは,ウイルス液滴の分散を予測するためには,空気の流れを正確にシミュレートすることが重要であることを示しており,環境に応じて異なる安全距離のガイドラインを設定する必要があることを示唆している。


COVID-19は、咳やくしゃみをしている患者の近くに人がいると、呼吸器の飛沫を介して感染する可能性がある1。この感染過程では、感染者から排出されたウイルス飛沫が周囲の空気の流れの中で輸送・分散された後、最終的に感染者が吸入する2。また、推奨される距離は状況によって異なる可能性がある。例えば,寒冷で湿潤な環境下では,蒸発速度が異なるため,液滴の分散範囲が暑く乾燥した環境下よりもはるかに広がることがわかっている3,4 。また,マスクを着用することで,ウイルスの液滴分散による感染リスクを効果的に低減できることも実証されている5,6 。これまでの研究では,エアコンや10,11 教室内のガラスバリアや窓12,トイレ13 などがウイルス飛沫の拡散に及ぼす影響などが示されているが,本研究では,人の動きと空間の制約を組み合わせて,ウイルス飛沫の拡散を理解することができる.本研究では、人の動きと空間の制約を組み合わせることで、室内におけるウイルス飛沫の拡散に関する現在の理解を補完している。具体的には,歩行者の背後にある咳飛沫の拡散をCFD(Computational Fluid Dynamics)を用いて解析し,室内空間の制約が拡散に及ぼす影響に着目して,空間サイズを変えてシミュレーションを行った。その結果,空気の流れがわずかに変化するだけで飛沫の分散パターンが大きく変化することを明らかにし,異なる環境下でのウイルス感染を予測する上で,空気の流れを正確に予測することの重要性を示した。

数値検討は2つのステップで構成されている。(1)歩行者の周囲の流れを解くステップと、(2)ステップ1で得られた空気の流れを用いて咳飛沫の一過性の変化をシミュレーションするステップの2つのステップから構成されている。一方向結合は,粒子を含んだ乱流の体積率が 10-6 未満の場合に一般的に有効である14 。

空気の流れは、非圧縮性レイノルズ平均ナビエ・ストークス(RANS)方程式を解くことにより、以下のようにシミュレートされる。

ここで u は速度ベクトル,p は圧力,ρ は空気の密度,νeff は有効粘度であり,k-ω SST 乱流モデルで計算された分子粘度と乱流渦粘度の両方を含む16.

呼吸液滴は3つの並進自由度を持つ受動粒子としてモデル化されている。17 呼吸性液滴は3つの並進自由度を持つ受動粒子としてモデル化されており,液滴の回転や蒸発,液滴間の相互作用は除外されている.液滴の分散はラグランジュ法を用いてシミュレーションされ,液滴の運動は以下の式で制御される.

ここで、xは粒子の瞬間位置、vcは計算された粒子速度、vtは乱流による確率的速度、mは粒子質量、gは重力、Fは粒子に作用する流れの力であり、空気の流れで計算された浮力と抗力を含みます。摂動速度vtは、Gosman and loannides,18の確率的分散モデルを用いて計算され、i方向の変動は次のように計算される。

σ ∼ N(0, 1)は標準正規分布に従うものとし, kは気流のシミュレーションから得られた乱流運動エネルギーである. この方程式はOpenFOAMのicoUncoupledKinematicParcelFoamを用いて解いている。

なお、本研究では液滴蒸発の影響などの液滴スケールのダイナミクスは考慮されていない。最近、DboukとDrikakis3は、ウイルスに汚染された唾液滴の熱と物質移動を予測するための新しい理論を開発し、低温または湿った環境が液滴の蒸発を防ぎ、ウイルスの生存を助けることを実証した。この理論に基づいて、現在の蒸発しない構成は、最もリスクの高い冬のようなシナリオを表している。

シミュレーションには、図1に示すように、身長1.8m、肩幅0.45mの中肉中背の男性を表現するために、人型のマネキンを採用した。問題を簡単にするために、マネキンは全体の動きに対する腕や脚などの体の動きを考慮せずに剛体として想定している。

図1 シミュレーションに使用されたマネキン

 

計算領域は中央の対称平面を持つ長方形である(図2参照).領域の高さはH = 2.8 m、マネキンの前の長さはL1 = 2.0 m、マネキンの後ろの長さはL2 = 10.0 mである。流れのシミュレーションでは,流入口から空気が吹き込む状態で,基準フレームをマネキンに固定した。流れのシミュレーションでは、入口から空気を吹き込んだ状態で基準フレームをマネキンに固定し、横、上、下の各境界にはフリースリップ条件を設定した。19,20 背景メッシュはΔh = 0.1 mの直交メッシュを使用している。セルの総数は、∼0.7×106である。シミュレーションは、男性がU∈[1.2, 1.8]m/sの範囲の一定速度で歩き、咳をする日常のシナリオを表している。肩幅と歩行速度に基づくレイノルズ数はRe∈[3.6×104,5.4×104]の範囲である。

図2 計算領域とメッシュ構成

本研究では,液滴をスフェロイド粒子の雲としてモデル化し,計算領域にマネキンの口から0.12秒以内に注入している.液滴の直径分布はワイブル分布に従う。直径の範囲はd∈[1.0, 300.0]μmであり、平均直径は80.0μmである。液滴の総数は1008個で、総質量は7.7mgである。全ての粒子は水平速度vxc=5.0 m/sで放出されている.液滴分散のシミュレーションでは,地上固定基準枠を採用し,マネキンを右から左へ移動させている.マネキン表面は,マネキンに到達した液滴がマネキンに付着した後も付着したままとなるように, 滑り止めの壁としてモデル化している.積分時間ステップはΔt = 5 × 10-5 sに固定した。各ケースの計算時間は,3.6GHzのシングルコアプロセッサを用いて,流動シミュレーションで約50分,液滴分散シミュレーションで約90分です.

図3は、歩行速度U=1.5 m/sの場合のマネキン周囲の流れ場をB=1.2 mと6.0 mで示したものである。図3(a)と図3(e)では、縦の破線はマネキンから 2m離れたところにある。 左側のパネルはB=1.2mの場合、右側のパネルはB=6.0mの場合である。しかし、流れのパターンは人体の形状と強く関係していることがわかる。図3(a)に示すように,頭部と胴体の後方に逆流領域が存在し,逆流速度が最大となる位置は腰の高さ付近(z=1.0m,c印)である.足の後ろでは、周囲の流れよりもわずかに速い流れとなっている。図3(b)-3(d)は、口の後ろ、腰の後ろ、足の後ろの航跡を示している。このように、マネキンの胴体部分[図 3(c) ]が最も強い航跡を誘導している。また,手と胴体の隙間[図3(c)]や脚の隙間[図3(d)]を通過するジェットのような特殊な航跡パターンも顕著であり,後者は図3(a)に示した腰下の高速流を説明している.下流2mでは,図3(b),(d)に示すように口高,脚高ではほぼ無視できるが,腰高では図3(c)に示すようにウェークが見られる.B=6.0mの場合は、図3(e)-3(h)に示すように、同様の流れが観察されるが、B=1.2mの場合と比較して、胴体後方の再循環領域がやや大きくなり、速度欠損がやや強くなっている。

図3

B = 1.2 m [左, (a)-(d)] と B = 6.0 m [右, (e)-(h)] と歩行速度 1.5 m/s の場合のマネキン周囲の気流のパターン. (a)・(e)】対称平面上の流速と流線の等値線と、垂直方向の異なる位置にある水平平面上の流速の等値線{[(b)-(d)・(f)-(h)}の等値線。

 


図4(a)-(c)は,腰高U=1.5m/sでB=1.2mと6.0mの場合の航跡中流速の横方向の分布を比較したものである.見られるように,その違いは主に航跡付近に現れている.図4(a)に示すように,航跡の外側の速度オーバーシュート領域では,B=1.2 mの場合の流速は,B=6.0 mの場合の流速よりも約10%大きくなっている.図4(d)に示すように、2つの鉛直方向の流速分布を比較したところ、両者は互いに似たような複雑な変動を持っており、最大の流速欠損は腰の高さ付近にあることが分かった。いずれの場合も、ウェーク領域の上部境界は、マネキン下流のx=1m地点で地上から約1.5mの位置にあり、それ以上下流の位置では徐々に減少している。航跡の鉛直方向外側では,空間が狭くなって閉塞効果が高くなるため,B=1.2 m の場合も流速が高くなる.下流に向かうと,いずれの場合も自由流との運動量交換により航跡は回復し,両者の差は小さくなり,特に図4(c)に示すように横方向のプロファイルでは,その差は小さくなっている.

図4

B = 1.2 m と 6.0 m、マネキンの歩行速度が 1.5 m/s の場合のマネキン後方の流速分布の比較を、(a)-(c)は腰の高さ z = 1.0 m における流速 ux の横方向の分布、(d)-(f)は対称面上の流速 ux の縦方向の分布。


流れ場を示した後、図5の5段階で液滴の分散を調べた。t = 0.1 s の時点では,赤い点で示された小さな液滴の雲がマネキンの口から放出されている.t = 1.0秒では、液滴の雲は拡大し、マネキンよりも小さな速度でいずれの場合も,t=1.0 s の時点では,横から見たときの液滴の形状は楕円形であり,Dbouk と Drikakakis の研究ではウェイク効果を伴わずに微風で運ばれた咳飛沫のシミュレーション結果に類似している7.液滴雲の楕円形の変形は,大きさの異なる液滴の進退速度と沈降速度の違いによるものと説明できる21 。この瞬間から両者の間には大きな違いが見られる. B=1.2mの場合は、雲はさらに後ろに残り、t=5.0秒で雲はx∈[2,4]mの範囲に位置しているため、マネキンのすぐ後ろ(x∈[4,7.5]m)はほとんど影響を受けていない。一方、B=6.0 mの場合は、t=1.0秒からt=2.0秒にかけて液滴雲の一部がマネキンに向かって移動し、t=3.0秒から5.0秒にかけては雲の左端がマネキンに追いつき、B=1.2 mの場合よりも広い範囲に液滴雲が広がっている。

図5

(a) B = 1.2 m の場合と (b) B = 6.0 m の場合、歩行速度 1.5 m/s での歩行マネキンの航跡中の液滴分散のパターン。液滴は実径に関係なく、同じ大きさの赤い点としてプロットされている。t = 1.0秒と2.0秒では、再循環気泡の範囲を示すために黒い流線を追加している。


このように大きく異なる2つのパターンを、以下、付着モードと分離モードと呼ぶことにする。B = 6.0 m の場合は,t = 1.0 s と 2.0 s のスナップショットの図 5(b)に示すように,液滴の大部分が再循環気泡に落ちるため,アタッチドモードが形成される.異なる空間サイズ(異なるB値)と異なる歩行速度(U)に対するモードマップを図6に示す。このように,ほとんどの場合でアタッチモードが存在するのに対し,空間が狭く,歩行速度が速い場合にのみアタッチモードが観察される.

図6 領域幅Bと歩行速度Uの2次元空間におけるモードマップ

まとめると,現実的な形状の歩行マネキンの背後にある咳飛沫の分散に及ぼす空間の大きさの影響をRANS法を用いて調べた。空間制約が異なる場合でも同様の流れパターンが観察された。考慮したすべてのケースにおいて、2m以上の距離では、歩行者の腰の高さよりも下で液滴の浮遊が観察され、現在の社会的離間ガイドラインに従った場合、咳をしている患者の後ろを歩く子供のリスクが高いことを示している。

さらに重要なことは、異なる空間サイズに対して2つの異なる粒子分散モード、すなわち、付着モードと離脱モードが発見されたことである

離脱モードは、空間が狭く、歩行速度が速い場合にのみ発生し、それ以外の場合には付着モードが発生する。付着モードが発生すると、マネキンの後方から流れ方向に細長い形状の液滴の雲が観察される。

一方、離脱モードの場合は、液滴の雲はマネキンから離れて低速で対流し、流線方向の大きさはずっと小さく、咳をしてから5秒後の液滴濃度は付着モードの場合よりも著しく高い。このため、狭い廊下などの空間的制約のある場所では、患者の目の前にいてもウイルスの飛沫を吸い込んでしまう可能性があるため、安全な距離を決定することが大きな課題となっている。

本研究では、人の周りの空気の定常部分のみを明示的に考慮し、流れの非定常性を考慮せず、乱流ゆらぎの影響を運動学的モデルで近似して液滴の分散を行っている。将来的には,航跡流の非定常・乱流運動を予測できるラージエディシミュレーションや直接数値シミュレーション22 のような,より忠実度の高い手法を用いて,今回のケースをより詳細に研究することが可能となるだろう.