不確実性の下での意思決定における限定合理性 | 最適な粒度を目指して
Bounded Rationality in Decision Making Under Uncertainty: Towards Optimal Granularity

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科学主義・啓蒙主義・合理性認知バイアス

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Joe Lorkowski • Vladik Kreinovich

Bounded Rationality in Decision Making Under Uncertainty: Towards Optimal Granularity

目次

  • 1 人間の意思決定はしばしば最適でない。限定合理性の現象
    • 1.1 人間の一見非合理的な意思決定 問題の定式化
    • 1.2 不合理に見える意思決定の例
    • 1.3 不合理に見える意思決定の最初の例.妥協効果
    • 1.4 不合理に見える意思決定の第二の例。確率の偏った推定
    • 1.5 不合理に見える行動の第3の例。和の代わりに平均をとる
    • 1.6 本書の構成
  • 2 人間の最適でない(そしてしばしば不合理に見える)意思決定の具体例の説明へ向けて
    • 2.1 意思決定に対する伝統的な効用ベースのアプローチ。簡単な覚え書き
    • 2.2 私たちの主な考え方 粒状性による最適化
    • 2.3 人間の意思決定が一見不合理に見える最初の例を説明する。粒状性による妥協効果の説明
    • 2.4 人間の意思決定が一見不合理に見える2つ目の例について説明する。粒状性はなぜ確率の推定に偏りがあるのかを説明する
    • 2.5 人間の意思決定が一見不合理に見える3つ目の例について説明する。和の代わりに平均を使う
  • 3 人間の意思決定の他の側面の説明に向けて
    • 3.1 効用を推定する。効用はなぜお金の平方根として成長するのか
    • 3.2 確率の推定 スゲノのk測の正当化 .
    • 3.3 不確実性下での意思決定.安全係数2の説明の可能性
    • 3.4 他人の利害を考慮する.畏敬の念が人をより寛大にする理由
    • 3.5 共同意思決定の例としての教育
      • 3.5.1 教育の “方法”。良い質問を考えるのは簡単ではない
      • 3.5.2 教育の結果:Raschモデルの正当性
  • 4 専門家による意思決定におけるヒューリスティック技法(ファジィなど)の説明に向けて
    • 4.1 離散的ヒューリスティック コンセプト・アナリシスの事例
    • 4.2 連続的なヒューリスティック ファジィ技法の場合
      • 4.2.1 ファジィ不確定性。簡単な説明
      • 4.2.2 リカート式尺度の選択を伝統的意思決定で記述する方法
  • 5 限定合理性が将来の意思決定の質にどのような影響を与えるかを予測する ケーススタディ
    • 5.1 問題の定式化
    • 5.2 問題の解析と計算式の導出
    • 5.3 航空機の燃費に関するケーススタディから理論式を確認する
  • 6 不確実性と計算資源制約の下での意思決定 ヒューリスティックな手法から最適な手法へ
    • 6.1 不確実性下での意思決定。最適な意思決定に向けて
      • 6.1.1 不確実性の下での意思決定.問題の定式化
      • 6.1.2 不確実性の記述方法
      • 6.1.3 公正価格アプローチ。主な考え方
      • 6.1.4 区間不確実性の場合
      • 6.1.5 集合値不確定性の場合
      • 6.1.6 組み込まれた集合の場合
      • 6.1.7 確率的不確実性とP-Box不確実性の場合
      • 6.1.8 Kaucher(不適切)な区間の場合
      • 6.1.9 (鮮明な)Z数、Z区間、Z集合。確率が鮮明な場合
      • 6.1.10 (鮮明な)Z数、Z区間、およびZセット。確率が区間または集合値の不確かさで分かっている場合
      • 6.1.11 ファジィ不確定性の場合
      • 6.1.12 Z数不確実性の場合
    • 6.2 不確実性と計算資源の制約の下での意思決定。教育用ケーススタディ
      • 6.2.1 部分的に解決された問題に対してどのように成績を与えるか:部分単位への意思決定アプローチ
      • 6.2.2 テスト結果を評価する際に生徒の確実性の程度を考慮する方法
      • 6.2.3 異なるクラスの成績を1つの数字にまとめる方法。GPA を超える必要性
  • 7 結論と今後の課題
  • 付録A: 不確実性下での意思決定に関する計算論的側面
  • 参考文献
  • 索引

概要

KahmenanとTverskyによる有名な研究を始めとして、研究者は私たちの意思決定が不合理に見える多くの例を発見してきた。私たちは、人間の情報処理能力が限られていることを考慮すれば、この一見不合理な意思決定が説明できることを示す。その結果、私たちは様々な量の正確な値ではなく、その値を含む粒を操作することになる。いくつかの例のうち、このような粒度制限の下での最適化が、実際に観察された人間の意思決定につながることを示す。このように、粒度は一見不合理に見える人間の意思決定を説明するのに役立つ。

同様の議論は、専門家の意思決定におけるヒューリスティック技術の成功の説明にも用いることができる。私たちはこれらの説明を用いて、結果として得られる意思決定の質を予測する。最後に、既存のヒューリスティック技術をどのように改善するかについて、対応する最適化問題を定式化し、それを解くことによって説明する。

第1章 人間の意思決定はしばしば最適でない 限定合理性の現象

1.1 人間の一見不合理な意思決定 問題の定式化

意思決定は重要である。科学や工学の主要な目的の一つは、人間の意思決定を支援することである。

例えば、私たちは、人々が適切な服装をし(必要であれば傘を持ち)、ハリケーンが来れば避難できるように、天気を予測しようとする。また、半導体の量子効果を解析して、より優れたコンピューターチップを設計できるようにする。病気を解析して、医師が最適な治療法を選択できるようにする、などなど。

複雑な状況下では、人々は意思決定の助けを必要とする。一方、単純な状況であれば、一般の人でも簡単に判断することができる。例えば、天気予報で雨が降ると言われたら、傘をさした方がいいし、降らないと言われたら、傘をささない方がいい。

しかし、より複雑な状況では、それぞれの行動の結果がすべてわかっていても、決断するのは簡単ではない。例えば、医学の世界では、手術によって患者が死亡することもあれば、免疫系の抑制によって感染症にかかることもあるなど、多くの治療法に副作用がつきものである。このような場合、異なる行為を比較することは容易ではなく、熟練した専門家であっても、コンピュータを使った手助けはありがたいものである。

人間の意思決定を支援するためには、人間がどのように意思決定しているかを分析する必要がある。コンピュータを使った意思決定支援システムの難しさの一つは、そのシステムを成功させるために、人が何を求めて意思決定しているのかを知る必要があることだ。多くの場合、人々はなぜこの選択肢を選んだのか、あるいはこの選択肢を選んだのかを明確に説明することができない。

そのような場合、人々が実際にどのように意思決定をしているのかを分析し、観察された行動に適合する形式的な記述を考え出す必要がある。

理想的な世界では、人は完璧な意思決定ができるはずだ。現実の多くの場面では、何が最善であるかは分かっているし、それぞれの行動がもたらす結果も正確に分かっている。この場合、合理的な人は可能な限り最良の結果をもたらす行動を選択するはずだ。

この仮定は、基本的な(理想化された)経済モデルの根底にある。これらのモデルでは、私たちの意思決定は他人を傷つけるかもしれないが、すべての人は自分にとって最良の意思決定を選択することに関心がある。

現実の世界では、人々の意思決定は完璧ではない。完璧な世界では、人々は完璧な決定を下すはずだ。しかし、この世界が完璧でないことはよく知られており、多くの人が自分の最善の利益にならない決定を下している。不健康な食べ物を食べ、運動をせず、酔っぱらい、タバコを吸い、ドラッグを飲み、ギャンブルをし、その他にも健康に悪い、財布に悪いということを完璧に知っている人がたくさんいる。

このような不完全な判断も、最適化という言葉で表現することができる。人はあらゆる種類の不健康で非社会的な意思決定を行うが、それはこの意思決定から多くの肯定的な感情を得るためである。薬物中毒者は、お金、家族、仕事、健康を失うかもしれないが、薬物から多くの喜びを得るので、やめることができない。ギャンブラーは、全財産を失うかもしれないが、ギャンブルの快感があまりに大きいので、お金がなくなるまでギャンブル(と負け)を続ける。

これらの悪い判断の例は、その人の健康や富や社会的地位の観点から見て悪いものである。これらの例では、人は自分が何を欲しているのか、例えば薬物やギャンブルでより多くの快楽を得たいのかが明確に分かっており、その観点から「最善」の決定を選択している。

このように異常な意思決定が知られている一方で、一見合理的に見える意思決定が実は非合理的である例も多くある。このように一見不合理な意思決定をすること、すなわち目的関数を最適化することで肉体的・倫理的な破滅に至ることはよく知られている。

一般にはあまり知られていないが、心理学ではよく知られていることで、多くの極めて合理的な人、薬物やギャンブルに溺れていない人、普段は合理的な生活を送っている人が、一見合理的に見えるが、深く分析すると非合理な決定を下すことが多いという事実がある。このことは、ノーベル賞受賞者ダニエル・カーネマンとその共著者エイモス・トヴェルスキーの研究によって初めて発見された;例えば、[61]を参照のこと。

彼らが発見したのは、人は時として、どんな最適化でも説明できないような行動をとるということである。簡単な例を挙げよう。薬物中毒のように、Aが不健康な選択であることに異論はあるかもしれないが、Aはその人が好むものである。この場合、同じ人にさらに別の選択肢Cを提示すると、その人はAに固執するかもしれないし、Cに切り替えるかもしれない。しかし、この人がBを選ぶとは思わない(この人にとって、Bは別の利用可能な選択肢、つまり選択肢Aよりも悪いとすでに分かっているからだ)。このような奇妙な選択が観察されるとは思っていないが、いくつかの状況では、まさにこのようなことが観察されている。この章の後半で例を挙げる。

これは一見非合理的な意思決定の比較的明確な例である。後ほど、非合理性を説明するのはそれほど簡単ではないが、明らかに存在する、より微妙なものがあることを示すことにする(次のセクションで例を示す)。

では、なぜ非合理的な意思決定が行われるのだろうか。正常で合理的な人々が、一見不合理な決定を下すことが多いという事実は不可解である。私たち人間は、何十億年もの進化を経て、月に行き、宇宙の秘密を発見し、天候を予測し、以前は致命的だった病気を治療することを学んだ。

確かに私たちは完璧ではなく、戦争や犯罪や搾取がある。しかし、常識的に考えて、私たちの問題のほとんどは私たちの利己主義によって引き起こされているように思われる-犯罪者は自分の利益を最大化したいので人を襲い、他の人々が傷ついても気にしない。これらのすべての場合において、私たちは「悪」の人物の利己的で悪質な嗜好を非難し、この人物は自分にとって最善のものを探していると暗黙のうちに仮定している。

社会にとって都合の悪い最適化基準に従う人は理解できても、最適化に全く従わない意思決定をする人を理解するのは難しいし、しばしばそのような人は私たちである。

このような一見非合理的な意思決定の例は、どのように説明されるのだろうか。一見非合理的な意思決定の説明として、人間には情報処理能力に限界がある、特に緊急に意思決定が必要な場合にはそうであるという考え方が定着している。質的なレベルでは、この限定合理性の考え方は観察結果とよく一致している。例えば、通常、意思決定のための時間が与えられるほど、意思決定はより合理的になる;例えば、[61]を参照されたい。

既存の説明は、一見非合理的な意思決定の事実そのものを説明するが、その観察された具体的な内容は説明しない。既存の説明の主な限界は、私たちの意思決定が時に合理的でないという事実を説明していることである。原理的には、資源に制約がある場合、私たちは様々な意思決定を行うことができるため、様々な種類の一見非合理的な意思決定が観察されるはずだ。

しかし、多くの場合、例えば上記の2つの状況では、異なる意思決定者が同じように合理的な意思決定からの乖離を示すのである。このような一貫した逸脱をどのように説明すればよいのだろうか。

1.2 不合理と思われる意思決定の例

Kahnemanの著書 Thinking, Fast and Slow [61]には一見非合理的な意思決定の例が多数紹介されている。この本では、3つの例を取り上げる。これらの例を選んだのは、意思決定理論や数学的最適化の詳細に立ち入らずに説明するのが最も簡単だからだと私たちは考えている。それでは、これら3つの例について詳しく説明しよう。

1.3 一見不合理に見える意思決定の第一例 妥協効果

この例は、買い物に関するものである。最初の例は、私たちの多くが非常に頻繁に行う単純な意思決定、すなわち、何を買うかの意思決定から来るものである。

買い物をする客は通常いくつかの選択肢を持っている。これらの選択肢の中には、品質が良いもの、より多くの可能性につながるものなどがあるが、その反面、値段は高い。例えば、写真用のカメラを買おうとする客は、最も安価なもの(良い光の下でしか使えない)から、複雑な状況下でも最高品質の写真を撮ることができるプロ用のカメラまで、多くの選択肢を持つ。新しい街で一夜を過ごそうとする旅行者は、最も安いモーテル(寝る場所を提供する)から、あらゆる種類の快適さを提供する豪華なホテルなどの選択肢を持つ。客は、より高価な選択肢の追加的な利点と、その選択肢のためにより多くのお金を支払う必要性を考慮し、選択肢の一つを選択する。

現実の多くの場面で、顧客は数多くの選択肢に直面する。科学の常として、複雑な現象を理解するためには、まず最も単純なケースから分析するのが良い方法である。そこで、客に2つの選択肢を提供し、客がどちらを選択したかを記録する実験を行った。多くの場合、この実験によって、客の選択をよりよく理解することができ、時にはお客様の選択を予測することもできた。

期待される行動 一見すると、このような二者択一的な比較だけでよいように思える。もし顧客がいくつかの選択肢a1, a2, …, anに直面したら、この選択肢が他のすべての可能な選択肢と比較してより良い場合にのみ、顧客は選択肢aiを選択するのだろう。

実験 この常識的な考えを確かめるために、1990年代に何人かの研究者が、無作為に選んだ3つの選択肢のうち1つを顧客に選択させる実験を行った。

実験者たちは、3つの選択肢はランダムに選ばれているので、顧客は次のように予想した。

3つの選択肢の中で最も安いもの(3つの中で最も品質が低いもの)を選ぶこともあれば、中間のもの(または中間の品質)を選ぶこともあり、3つの選択肢の中で最も高いもの(3つの中で最も品質が高いもの)を選ぶこともある、と。

意外な結果 予想に反して、実験者は、圧倒的多数のケースで、顧客が中間の代替案を選択することを観察した。例えば、[139, 143, 155]を参照のこと。これらすべてのケースで、顧客は品質とコストの妥協点を提供する代替案を選択した。このため、この現象は妥協効果と名付けられた。

なぜこのような不合理なことが起こるのだろうか。一見すると、中間の選択肢を選ぶことは合理的である。しかし、このような選択が必ずしも合理的でないことを示そう。

例えば、4つの選択肢a1 < a2 < a3 < a4があるとする。

の4つの選択肢があり、価格の高い順に並べられ、同時に品質の高い順に並べられたとする。すると

a1 < a2 < a3の3つの選択肢を提示すると、ほとんどの場合、ユーザーは真ん中のa2を選択する。これは、特に、ユーザーにとってa2はa3よりも良い選択肢であることを意味する。

一方、ユーザーに他の3つの選択肢a2 < a3 < a4を提示すると、ほとんどの場合、同じユーザーが真ん中の選択肢a3を選択する。しかしこれは、ユーザーにとって、選択肢a3が選択肢a2よりも優れていることを意味する。

もし一対比較でa2が良いなら、2番目の選択は間違っている。もし一対比較で、a3の方が良いなら、最初の選択肢は間違っている。どちらの場合も、2つの選択肢のうち1つは不合理である。

これは単なる実験的好奇心ではなく、顧客の意思決定がこのように操作されたことがある。一見すると、上記の現象は目の錯覚や論理的なパラドックスの一つであり、面白いけれどもそれほど重大なことではないように思われるかもしれない。というのも、多くの企業がこの現象を利用して、より高価な製品を買わせるという顧客の選択操作を試みたという逸話があるからだ。

例えば、ある商品に2つのタイプがあったとして、第3の選択肢としてさらに高価なタイプを提示することで、ほとんどの顧客が最も高価なタイプを選択するように仕向けることができる。

操作の可能性は誇張されているが、謎は残っている。最近の研究から、操作するのは簡単ではないことがわかった。妥協効果は、顧客が追加的な情報を持っておらず、そのような情報を収集する時間もない(あるいはしたくない)場合にのみ生じる。追加的な情報を得られる状況では、顧客は合理的な人々から予想されるように、3つの選択肢のうち1つをほぼ同じ頻度で選択し、その対の選択はほとんどの場合、他の選択肢の存在には依存しなかった。

この新しい実験から、妥協効果はこれまで信じられていたほど重大ではなく、またそれほど広くはないことがわかる。しかし、大きな不確実性の下で意思決定を行う必要がある場合、この効果は明らかに存在し、その一見直感に反する、矛盾した性質は不可解である。

1.4 不合理と思われる意思決定の第二の例 偏った確率の見積もり

より複雑な意思決定状況 最初の例では、いくつかの選択肢があり、それぞれの選択肢の結果が正確に分かっているような、単純な選択の状況を考えた。

しかし、多くの場合、状況はもっと複雑で、それぞれの意思決定に対して、その成り行きによって、異なる結果に直面することがある。例えば、老後の資金をすべて株式市場に投資する場合、市場が上昇する可能性もあり、その場合は利益を得ることができるし、下落する可能性もあり、その場合は貯蓄の大部分を失うことになる。危険なスポーツ(カーレースなど)に挑戦する人は、大きな喜びを得るかもしれないが、大きな怪我をする可能性もある。

確率を推定する必要がある。このような複雑な状況で意思決定を行うには、さまざまな結果の確率を推定することが重要である。例えば、国が運営する宝くじでは、当選確率は通常公開されている。また、確率を推定しなければならないケースもある。

このような場合、人々は確率を不偏に推定することを期待するのが妥当であろう。もちろん、限られた情報しかないので、確率はおおよその推定値しか得られない。しかし、これらの推定値は不偏であること、つまり、平均的に見れば、それなりに正確な推定値を提供するはずだと期待される。

実際、小さい確率を系統的に過大評価すれば、宝くじの利益を過大評価し、平均して負けることになる。同様に、小さな確率を系統的に過小評価するなら、特に、災害の確率を過小評価して、リスクの高すぎる株に投資し、やはり、平均的に負けることになる。

意外な観察結果である。これは、私たちが期待する偏りのない推定値であるが、私たちが観察したものはそうではない。小さな確率は常に過大評価され、1に近い確率は常に過小評価される。これは、時々起こる現象ではなく、それぞれの実際の確率に対して、推定される確率は一貫して異なっている。異なる実際の確率 piに対して、対応する推定確率 pi は [61]に示されている(その中の参考文献も参照してほしい)。

なぜ推定値に偏りがあるのか?これまで述べてきたように、偏った推定は合理的な意思決定に反する。小さな成功確率を過大評価すると、平均的に(つまり、長期的に)意思決定者が負けるような危険な状況に巻き込まれる可能性がある。一方、災害の発生する確率を低く見積もることは、意思決定者を慎重にさせ、合理的な危険のある決断をさせることを妨げる。

1.5 一見非合理的な行動の第三の例 和の代わりに平均をとる

例 [61]の第15章15.1節「Less Is More, Sometimes Even in Joint Evaluation」によると、2つの大きな食器セット、1つは完全な状態の24個からなり、もう1つは同じ24個と16個の追加部品(そのうち9個は壊れている)からなるセットに対して値段をつけると、ほとんどの人は2番目のセットを低く評価する。

なぜこれが不合理なのか。なぜなら、2つ目のセットを買った後、壊れたピースを捨てるだけで、実際にはより多くのピースを手に入れることができるからだ。

この例は、一般的な現象の特殊なケースである。[61]によれば、これは次のような一般的な現象の特殊な例である:急いでいるとき、人はしばしば算術平均を和の代わりに使う;例えば、第8章、第8.2節「集合とプロトタイプ」参照。

例えば、複数の線分が描かれた2枚の絵を比較して、どちらの絵の線分の長さの合計が大きいかを決めるように言われたとき、人は通常、平均の長さが最も大きい絵を選ぶ。

解説の必要性 食器セットの比較では、2つのセットの全体の値を比較するのではなく、2つのセットのピースの平均値を比較するという、一般的な平均値・代用値現象で説明できる。

しかし、説明すべきはその現象そのもの、つまり、なぜ合計ではなく平均が使われるのか、ということである。

1.6 この本の構成

第2章では、上記の一見非合理的な人間の行動の例が、どのように限定合理性で説明されるかを説明することから始める。第3章では、人間の意思決定の他の側面も、限定合理性で説明できることを示す。第4章では、専門家の意思決定におけるヒューリスティック技術の成功が、同様の議論によって説明できることを示す。第5章では、これらの説明を用いて、結果として得られる意思決定の質を予測する。最後に、第6章では、最適化問題を定式化し、それを解くことによって、既存のヒューリスティック技術をどのように改善できるかを説明する。最後の短い7章は結論を含んでいる。補助的な計算問題については、付録で分析する。

第7章 結論と今後の課題

一般に人間は合理的に行動するが、人間が一見非合理的な行動をとる実験も多く知られている。例えば、ある顧客が2つの物体を提示され、一方はやや安く、もう一方はより高価で高品質である場合、顧客の選択はしばしば第3の物体(顧客が選択しない物体)の存在に依存する。

第3の対象物が2つの対象物のどちらよりも安い場合、顧客は通常、2つの対象物のうち安い方を選択する。

第三の対象がどちらか一方よりも高価である場合、顧客は通常、より高価なものを選択する。

合理的な観点からすれば、2つの物体の間の選択は、より好ましくない他の物体の存在に左右されることはないはずだが、そうなってしまうのだ。

このような一見非合理的な人間の行動は、他にもたくさんある。この現象は1950年代から知られており、その説明もよく知られている。このような一見非合理な行動は、人間の計算能力には限界があり、この意味で人間の合理性には限界がある。

人間の行動や意思決定が一見不合理に見えるのは、この限定合理性という考え方によって、定性的には説明できる。しかし、この考え方を用いて、人間の行動の定量的側面を説明する試みは、最近までほとんど行われていなかった。本書では、限定合理性の主要な帰結の一つが粒状性であることを考慮すれば、これらの定量的側面が説明できることを、いくつかの例で示す。

粒度の主な考え方は、利用可能なすべての情報を処理することはできないので、その一部だけを処理するというものである。そのため、処理しきれない情報によって異なる複数のデータを同じように扱う。つまり、元のデータを扱うのではなく、複数の可能性のあるデータに対応する粒を扱うのである。例えば、0, 1の区間の数x 0.x1x2 …の2進展開で、最初の2進数x1だけを使う場合、正確な数xの代わりに、0, 0.5) (x1 0に対応)と0.5, 1 (x1 1に対応)に対応する2つのグラニュールを使用することになる。

本書では、上記の顧客の例を含むいくつかの例について、一見不合理に見える人間の行動の量的側面が、粒度によって確かに説明されることを示した。また、人間の意思決定の他の側面や、専門家の意思決定におけるヒューリスティック技術の成功も、同様の議論によって説明できることを示した。そして、これらの説明を用いて、結果として得られる意思決定の質を予測した。最後に、対応する最適化問題を定式化し、それを解くことによって、既存のヒューリスティック技術をどのように改善できるかを説明した。

残る主な課題は、一見不合理に見える人間の行動や意思決定の他の観察事例についても、同様の説明を行うことである。

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