哲学論文『ベイジアンアプローチによるシミュレーション論』2020年 デビッド・キッピング

A Bayesian Approach to the Simulation Argument

https://arxiv.org/abs/2008.12254

2020年8月28日ドラフト版

David Kipping1， 2

2Center for Computational Astophysics， Flatiron Institute， 162 5th Av.， New York， NY 10010， USA

要約

ボストロム（2003）が提唱したシミュレーション論は、私たちが高度なコンピュータシミュレーションの中に生きている可能性を指摘している。もしポストヒューマン文明が、そのようなボストロム型のシミュレーションを生成する能力と意欲を最終的に獲得した場合、シミュレーションされた現実の数は、単一の基底現実をはるかに上回るだろう。これは、私たちがその基底現実の中に存在しない可能性が高いことを示唆している。本研究では、そのようなシミュレーションが技術的に可能であるという仮説が未証明であるため、統計的計算では状態空間の数だけでなく、内在的なモデル不確実性を考慮する必要があることを主張する。この問題はベイジアンアプローチで解決可能であり、本研究で提示する。ベイジアンモデル平均化を用いると、私たちがシミュレーションである確率が実際50%未満であり、シミュレーションの数が無限に近づくにつれその値に収束することが示される。この結果は、人類がそのようなシミュレーションをまだ生み出していないという事実を条件付けるか無視するかに関わらず、本質的には無関係だ。他の研究で指摘されているように、人類がそのようなシミュレーションを生み出すようになれば、確率が劇的に変化し、私たちが実際にシミュレーションである可能性が非常に高くなることが示されている。

キーワード：シミュレーション論 — ベイズ推論

 

1. 序論

私たちはコンピュータシミュレーションの中に生きているのか？現実の認識に対する懐疑は、荘子の「蝶の夢」やプラトンの洞窟の比喩など、数世紀にわたり存在してきた。しかし、現代におけるますます高度化するコンピュータの発展は、私たちが現実として認識しているものが、実は私たちの上にあるアクセス不能な現実でシミュレートされた幻覚である可能性への関心再燃を招いた。ボストロム（2003）は、この可能性をシミュレーション論として形式化し、以下の3つの命題のうち1つが真である必要があると主張した。

• 1. 「ポストヒューマン段階（つまり、高忠実度の祖先シミュレーションを実行できる段階）に達する人類レベルの文明の割合はほぼゼロに等しい」、または
• 2. 「自身の進化の歴史またはその変種をシミュレーションする興味を持つポストヒューマン文明の割合はほぼゼロに等しい」、または
• 3. 「シミュレーションの中で、私たちと同じような経験をしている人々の割合は、ほぼ 1に近い」。

シミュレーションの議論は、イーロン・マスクなどの著名人が「私たちが現実の世界で生きている確率は 10 億分の1 である」といった発言をして支持を表明したことなどもあって、近年、世間の注目を集めている。この影響か、メディアはしばしばこのアイデアを単なる可能性ではなく、実際の高い確率として描写している（例：Wall （2018）；Alexander （2020））。これは、命題1と2を否定する場合、ボストロム（2003）の立場と一致する。しかし、この条件は未証明であり、したがって命題1と2は依然として有効であり、私たちの知識と経験と一致している。

シミュレーション論には反論も存在する。このアイデアに反論する一つのアプローチは、自然の法則に関する私たちの理解に基づいて、宇宙レベルのシミュレーションがそもそも可能かどうかを問うこと、つまり命題1を主張することだ（Beane 2014； Ringel & Kovrizhin 2017； Mithcell 2020）。例えば、Ringel & Kovrizhin（2017）は、量子システムのシミュレーションは物理的な可能性の範囲を超えていると主張している。しかし、私たちの観測と物理学の理解が実際にシミュレーションされている可能性を認める場合、この物理的な反論はすぐにより形而上学的な障害に直面する。そのような場合、私たちの物理学の知識はシミュレーション内に完全に局所的で、親現実の制約に影響を与える可能性はない。親現実のルールや制限は、シミュレーションとは全く異なるものかもしれない。さらに、現実を説得力を持って模倣するために、そのような詳細な量子レベルのシミュレーションは必ずしも必要ではないかもしれない。現実は、システム全体を一度に生成しようとするのではなく、住人を欺くために1 現地でリアルタイムに再現される可能性がある。実際、量子システムは真に模倣する必要はなく、私たちのそれらのシステムに対する知覚された観測を模倣するだけで十分であり、これははるかに容易かもしれない。

1 欺瞞はそもそも必要ないかもしれない。なぜなら、シミュレーションの住人はベース現実の経験や知識を持っていないため、明らかに不自然な現象を物理的に不可能なものとして判断できないからだ。

この根拠に基づき、物理的な論証はシミュレーション仮説を説得力を持って否定できないと提案されている。しかし、これらは明らかに、命題1が疑いようのない真実であると単純に仮定できないことを浮き彫りにしている。この問題に新たな洞察を提供する他の論理的アプローチは何か？

シミュレーション仮説は、その本質は統計的な議論であるため、統計理論を用いてこの問題を検討してみよう。イーロン・マスクの「10億分の1の確率」のような発言は、この議論に伴う高い統計的信頼性を支持する見解を普及させた。この見解は、頻度主義の観点に由来している。すなわち、シミュレーションされた現実とシミュレーションされていない現実の数を数え、その比率を用いて推論を行うというものである。しかし、この立場は、命題1と命題2を暗黙のうちに否定している点で欠陥がある。これらの命題は、能力か選択かに関わらず、意識的な自己認識を持つ存在が存在する現実をシミュレートしないという結果が同じであるため、単一の仮説に統合する方が有用だ。表記の便宜上、この仮説を「物理的仮説」（HP）と呼ぶ。3つの互いに排他的な命題の最後として、命題3は必然的に命題1と命題2が偽であることを必然的に要求し、HPを偽とする。この代替仮説をHS（= H¯P）とし、ボストロム型のシミュレーションがポストヒューマン文明によって実行されているという仮説とする。

確かに、HPを完全に拒否すれば、HS は推論により真となり、命題3により私たちが基底文明である確率が小さくなる。しかし、これは明確な前提に基づくアプローチであり、HPを完全に排除できる明確な証拠がない限りは不適切だ。厳密な統計的処理では、仮説を適切に評価し、この可能性を認める確率を割り当てる必要がある——つまり、私たちの無知を認める必要がある。これは、以下で説明するベイズ確率論の枠組みを通じて実現される。

2. シミュレーション論の統計的分析

序論で述べたように、私たちがシミュレーションされた現実の中に生きている確率を評価する最も適切なアプローチは、ベイジアンの視点から行うことだ。ベイジアン統計の鍵は、条件付き確率の関係を示すベイスの定理だ。条件付き確率理論に基づく議論は、Weatherson（2003）などによって既に提唱されている。本研究では、モデル選択とモデル平均化の方法を駆使したより深いベイジアンアプローチを採用し、私たちがシミュレーションの中に存在している確率の定量的指標を直接評価することを目指す。この目的を達成するためには、まず、検討対象の各仮説（本研究ではHSとHP）において、私たちが認識する現実（データ）を観察する確率に関する結果を確立する必要がある。

2.1. 夢の中の夢

まず、命題 3を記述する仮説 HS から始めよう。一連のλ 個のシミュレーション現実を創り出す、ある基本文明が存在すると考えよう。この基本文明を世代 g = 1とし、その「子」シミュレーションをg = 2とする。

図1. 基本文明から派生した、シミュレーション現実の階層的枠組みの例。

これらの娘シミュレーションは、それぞれ、そのシミュレーション現実の中で、夢の中の夢である一連のシミュレーションを作成する確率 pを持っている。これらの派生現実により、g = 3の世代が生成され、その世代はさらにシミュレーションを作成することができる、というように続く。これにより、図 1に示すように、シミュレーションの階層構造が形成される。この階層構造では、唯一の非シミュレーション現実である基礎文明が最上位に位置している。

この研究では、この階層構造を、すべての時間において存在し得るシミュレーション現実の集合体として扱っている。この問題設定の方が建設的だと提案されているのは、シミュレーション現実内では時間自体が構築物だからだ。これらの現実内で「時間の経過」について語ることは、現実世界のchronological定義と一致しないため、ほとんど意味を成さない。これらの現実は、ほぼ瞬時に発生したり、時間のスケールが調整されたバージョンで展開されたり、シミュレーションが任意の時点で一時停止、高速化、遅延された状態など、その中間的な状態でも発生する可能性がある。

この階層が、存在し得るすべての現実の集合を表す場合、その深さはどこまで続くのかという疑問が生じるかもしれない。私たちは、世代が実際に到達できる深さに何らかの限界が存在すべきだと提案する。この限界をGで表す。これは、基底文明が自身のすべての娘文明をシミュレートする責任を負っており、おそらく有限の計算リソースしか持っていないという事実に基づいている。この計算リソースをλ個の第二世代娘文明に分散させることで、各シミュレーションは基底文明がシミュレーション生成に割くリソースの1/λしか持たないことになる。実際、2世代目の文明はさらに少ない計算能力しか持たない。なぜなら、その現実を再現するために、現実内のコンピュータ以外にも、有限の計算資源の一部が使用されるからだ。より一般的には、世代gの計算資源は、基底文明がシミュレーション作業に割り当てる計算資源よりも、< λ−（g−1）分少ない。

各世代の計算能力が前世代よりも少ないことを考慮すると、λとpはgの増加に伴い減少すべきだと考えるかもしれない。これは確かに可能だが、厳密には必要ではない。pとλ は gに対してほぼ一定のまま、各レベルでシミュレーションの忠実度が低下し、ボリュームが縮小し、詳細が粗くなる可能性がある。これは、シミュレーションが親文明をモデル化し、同様の動機や判断を持つ場合、予想されるかもしれない。それでも、非常に深い世代であっても、ボリュームと忠実度は、私たちが現実と認識するものを再現するのに十分である可能性がある。このため、ここでは、λとpの変動モデルを仮定する正当な理由はないと主張されている。これは、現在のシステムに関する知識の段階において、必要以上の複雑さを加えるだけだからだ。ただし、有限の計算能力はgに制限を課す。この制限をGと表記する。したがって、最後の世代の視点からは、意識を持つ存在が存在する現実をシミュレートできるコンピュータを構築することは技術的に不可能だ。彼らのシミュレーションは、より簡略化されたプログラムに限定されるだろう。それでもなお印象的なものとなるだろうが、私たちが享受する意識的で自己認識的な現実体験を持つ存在を創造するには不十分だ。

先に進む前に、以下は統計的計算ではあるが、モデル自体は確率的ではなく決定論的であることを簡潔に述べておく。例えば、親シミュレーションは同じ数のシミュレーションを生成する。より現実的には、その数は何らかの基礎分布から抽出されたランダム変数であるべきだ。より数学的に困難なケースを計算することは興味深いかもしれないが、シミュレートされた現実の詳細に関する知識が極めて限られているため、この単純な議論でも十分であり、シミュレートされた現実に関する知識の不足を考慮すると、可能な限りシンプルなモデルを採用する方が適切だと考える。

2.2. シミュレーションの計数

最初の数世代を処理し、実行中のシミュレーションの数を評価することは単純だ。2 世代目（g = 2）には n2 = λのシミュレーションが含まれ、そのうち pλがパラウスとなる。これらのpλのシミュレーションそれぞれがλのシミュレーションを生成する場合、3 世代目には n3 = pλ2のシミュレーションが存在する。この流れに従うと、g 世代目には ng = pg−2λg−1のシミュレーションが存在することが示せる。

以下の式を用いて、シミュレーション現実の総数を計算できる。

ここで、G は総世代数である。先に進む前に、この式を用いていくつかの有用な結果を計算しておくと便利である。まず、このシナリオでは、現実の大部分は当然ながらシミュレーションである。これが、私たちがシミュレーションの中に生きている可能性が高いというよく引用される主張の根拠となっている。CES で表される条件付き確率と、仮説 HSが成立する条件下で、私たちがシミュレーションの中に生きている確率を

このCES 条件とは何だろうか？ ベイズ統計学では、推論は常に何らかのデータ/経験に条件付けられている。そうでなければ、単に事前信念が残るだけだ。シミュレーション論は懐疑論の一つであるため、本質的にあらゆる条件付き情報を懐疑的に扱う可能性を開く滑りやすい斜面を生み出す可能性がある。例えば、シミュレーション前の時代にX 人の人間が生存していたというデータがある場合、私たちの記憶や記録がシミュレーションされたものである可能性が指摘され、私たちの存在自体が数分前まで存在しなかった可能性もある（ラッセル 1921）。このような懐疑論に直面して、私たちが信頼を置くことができる唯一の条件は、ルネ・デカルトの有名な「私は考える、故に私は存在する」- CESによって特徴付けられる。この文脈での条件は、私たちが現実か否かに関わらず、何らかの現実において自己意識を持つ思考存在であるという事実を単に記述しているに過ぎない。

シミュレーションの数は世代ごとに指数関数的に増加し、最後の世代 g = G では、総数の相当な割合を占めることが、以下の式で示される。pG−2λG−1

Gが非常に大きい場合、つまり （pλ）G 1となる場合、これは lim （pλ）G 1となる。

したがって、すべてのpλ 1において、ほとんどの現実は階層の最も低いレベルに存在する。

2.3. ヌリパラスシミュレーションの計数

次に、追加の情報にアクセスできる場合を考える：私たちは、シミュレーション現実を生成した現実には存在しない、つまり無子現実にある。この新しい条件情報は、利用可能な場合、「cogito， ergo sum」を置き換える。なぜなら、この条件情報は、その主張を暗黙的に含んでいるからだ。

Poundstone（2019）は、シミュレーション技術の発明前と発明後に生きる人々/シミュレーションを区別することで、表面上は類似した条件を定性的に記述している。しかし、Poundstone（2019）は、この問題を、この時点の前後で生きる個体の数という観点から検討している。これは、参照クラスの選択と自己サンプリングの測定に関する類似の問題（Richmond 2016）を導入し、関連するドーンズデイ論争（Carter 1983； Gott 1993； Korb & Oliver 1998； Bostrom 1999； Simpson 2016； Lampton 2020）で頻繁に議論されてきた問題と類似している。また、シミュレーションを実行できる文明がシミュレーション技術の発展をはるかに超えて存続し、祖先のシミュレーションの大部分が技術発明後の時代を扱うという仮定にも依存する。以下では、問題をより中立的な視点で検討するため、このような仮定は行わない。

以前と同様、私たちはHSの条件付き仮説の下で議論を進める。この仮説下では、基底文明は子孫を残すものでなければならない。なぜなら、もし基底文明が子孫を残さない場合、シミュレーションされた現実が存在せず、命題1または2が成立し、これらは命題3（これがHPを定義する）と互いに排他的な関係にあるからだ。基底文明が子孫を残すものである以上、私たちの存在が子孫を残さないという条件情報は、即座に私たちが基底文明ではないことを示す（仮説HSの条件下で）。

無子状態には2つの形態を区別できる。最初の形態は、単に私たちが階層の底辺、現実の下水溝に住んでいるということだ。畢竟、式（4）は、これらの基底シミュレーションがすべての現実の過半数を占めると示している。このような場合、それらの現実内の知性体にとって利用可能な計算能力は、知性的な思考可能な娘シミュレーションを生成するに十分なものでは決してない。ここで命題2が有効となる。

Sean Carrollが指摘するように、これはある種の矛盾を提起する（Carroll 2016）。命題3が真であれば、現実をシミュレートすることは可能であり、式（2）により私たちは最もおそらくシミュレーションの中に生きているが、さらに式（4）により、それは最もおそらく現実をシミュレートできない最下層のシミュレーションである。現実をシミュレートできない現実の中に最も高い確率で存在しているという結論と、現実のシミュレーションが可能であると仮定している点との矛盾が、Carrollの矛盾を形成している。私たちは、最も低いレベルは確かに自身の現実シミュレーションを生成できないかもしれないが、知性を持つまでには至らない非常に詳細なシミュレーションを生成する可能性はあり得るという考え方を採用することで、この矛盾をある程度解消できると提案する。したがって、彼らは依然として、現実をシミュレートし、ボストムの三難題に到達する可能性が少なくともあると主張するだろう。

2 これは、ゴットのコペルニクス原理（Gott 1993）を適用した例と考えることができる。もしほとんどの現実がXであるなら、私たちは最も可能性が高いのはX型の現実の中に生きている。

より可能性の低いシナリオは、私たちがより高いレベルに存在するが、娘現実を生成していない現実の一つである場合で、これは命題1または2のいずれかの理由による可能性がある。

レベルg = 2からg = G−1までのシミュレートされた現実の総数に（1 − p）を乗じた値は、最下位レベルに存在しない無子現実の数を表し、次式で与えられる：

 

これを階層の最も低い世代の全メンバー数に加えると、無子シミュレーション現実の総数が得られる：

 

したがって、nulliparous シミュレーションは、すべての現実の次の割合を表す

ここで、Gが非常に大きい極限では、これは単に

となることがわかる。（8）

2.4. 物理的仮説

HSを評価するために必要な結果を導出したが、ベイズ統計学でモデルを評価する際には、常に何らかの代替仮説（本研究では HP ）と比較する必要がある。この仮説 HP では、仮説の定義により、nulliparousの確率が1となる：

 

同様に、Pr（CES|HP） = 1と書くことも自明である。（10）

2.5. 処女状態を条件としたベイズ因子

最後に、2つのモデル間のベイズ因子（ベイジアンモデル比較の指標）を評価する。以下では、処女状態の観測を推論の条件として使用するが、その影響を調べるために後でこの条件を緩和する。

一般に、データ Dを条件とした仮説 HSとHPのオッズ比は、次のように表すことができる。

 

事前比は、モデル間に事前的な好みがない場合、一般に1に設定され、オッズ比がベイズ因子に等しくなる。これはピエール=シモン・ラプラスによって提唱された「無差別原理」と呼ばれ、曖昧な事前分布と考えることもできる。私たちの場合、利用する「データ」は、現実をシミュレートする際に未産褥であるという事実である。したがって、式 （8）と（9）を使用して、上記のベイズ因子を次のように表すことができる。Pr（nulliparous|HS） Pr（nulliparous|HP ）

λ は任意に大きな数であるため、この式はベイズ因子が1に近いことを意味する。つまり、私たちが未出産現実において生きているという事実を考慮すると、仮説 HSが真である可能性は、物理的仮説が真である可能性とほぼ同じだ。ただし、λ は常に有限の数であるため、実際はベイズ因子は 1 未満であり、物理的仮説にわずかな優位性があることを意味する。

2.6. ほぼ確実性から曖昧さへの移行の理解

私たちが、私たちが非実在の現実であるという事実を条件として推論し、階層的なシミュレーション現実を説明する単純だが示唆に富むモデルを用いると、ベイジアンファクターは1に近くなる。つまり、シミュレーション仮説と物理的現実の無仮説の間で統計的な優位性は存在しない。では、ここで提示された統計的推論と、私たちが統計的に非常に高い確率でシミュレーション現実の中に存在するというより一般的に引用される結論との間で、何が変化したのだろうか？畢竟、シミュレーション仮説は従来から統計的論証として位置付けられてきたし、この研究でもその論理展開が用いられていることを考えると、これは結論の大幅な転換と言える。

シミュレーション仮説に関する議論で通常説明されない、私たちの思考における2つの変更点がある。第一に、無条件性という追加の条件情報を包含した点だ。第二に、ベイジアン統計学を用いた点だ。これらを順に検討し、論証がどこで変化したかを評価する。

2.6.1. 処女性を無視する

私たちの存在が処女現実であることは、ベイジアン推論の条件として用いられてきたが、このデータを無視し、その情報なしでベイジアン要因の計算を繰り返し、結論がどのように変化するかを確認しよう。この情報が欠如した場合、推論の条件として用いる他の情報は何か？残る唯一の「データ」はCESである。

改訂されたベイジアンファクターを導出する前に、まず「シミュレーション仮説下で現実にある確率、つまり Pr（CES|HS） は何なのか」を問う必要がある。当然、答えは1だ。階層内のすべてのシミュレーションは、その住人から見れば現実だからだ。この条件は以前の推論でも暗黙のうちに存在していたが、他の情報が存在しないため、ここでは明示的に記述する。同様に、物理的仮説の場合、Pr（CES|HP） = 1となる。

これにより、ベイズ因子は単純に次のように表せる：

式（12）と比較すると、ほぼ同じ結果となる。そこでも、2つの仮説の間でほぼ同等の確率が得られた。したがって、この結果は、無出産情報を含む改訂がシミュレーション仮説の約50:50の確率の結論の変更の原因ではないことを示している。推論から、これは確率のベイジアン処理が原因であることが示唆される。

2.6.2. ベイジアンモデル比較の否定

これを示すため、統計的にシミュレーション現実を生きる可能性が単純な数で高いというよく主張される結論を回復できるかどうかを確認しよう。これは、HSが真であるという暗黙の仮定の下で考えると直感的に理解できる。もし HSが真であると主張するなら、現実の大多数は確かにシミュレーションである。しかし、この論理の誤りは、私たちは既にそれが正しいと仮定している点にある。一方、以前に導出したベイジアン要因は、それが真であるか否かを比較している。これが、根本的に異なる結論を導く鍵となる違いだ。

これを示すため、HSを固定条件として扱おう。HSによって定義されたシミュレーション仮説が真であるかどうかを問うことはできなくなった。代わりに、私たちが存在する場合、g = 1（私たちは階層の最初の世代である）である確率は何だろうか？

シミュレーションの数が非常に大きい場合、これは従来の結論である「私たちはほぼ確実にシミュレーションの中に生きている」を回復する。これは本質的に頻度論的議論であり、シミュレーション仮説自体が既に真であるという条件に依存している。

上記の式を、私たちが無子現実（nulliparous reality）に存在するという条件を含むように修正することもできる。仮説 HSにおいて、そのような状態にあるのはシミュレーションされた現実のみであるため、これは単にPr（g = 1|nulliparous， HS） = 0となる。

2.7. 「Cogito， Ergo Sum」条件付きベイジアンモデル平均

これまで、私たちは以下の評価を行った：i］ 命題3/仮説HSが真である場合に私たちがベース現実である確率（非常に小さな数）；ii］ HPが真である場合に私たちがベース現実にある確率（自明に1）；およびiii］ 仮説 HSとHPの間のベイズ因子。ただし、後者は「私たちがシミュレーションの中に生きているか」という質問に直接答えるものではない。なぜなら、HSに埋め込まれた現実の一つは現実であるからだ。具体的には、ベース現実である。しかし、理想的には、これらの3つの結果を組み合わせて、どの仮説が正しいかについての不確実性を考慮した上で、g = 1の確率を評価したいものである。

これは、ベイジアンモデル平均化を用いて形式化することができる。式（14）で評価したように、g = 1（つまり、私たちが最初の世代である）確率を評価したいが、今回は、HSが真であると仮定した条件付き仮定を緩和したい。代わりに、各仮説のモデル証拠によって重み付けされたg = 1の確率を計算する。これがベイジアンモデル平均化である。これにより、どのモデルが正しいかについての私たちの無知を反映させることができる。これは本質的に、仮説空間における離散的なマルガリータ化に相当する：

以前の結果（式 （14）を含む）を用いて、これを次のように書き換えることができる：Pr（g = 1 CES） =Pr（HS|CES） + Pr（Nsim + 1 P|CES）. （16）

式 （13） から、Pr（CES|HS） Pr（CES|HP ）が得られるため、ベイズの定理を用いて次のように変形できる：

さらに進めるためには、事前仮説の確率を割り当てる必要がある。これは通常、情報のない選択として単に1に設定される。これにより、

また、すべての確率の和は1に等しいという事実を利用して、Pr（HS|CES） + Pr（HP |CES） = 1となる。（20）

最後の2つの式を同時に解くと、Pr（HS|CES） = 1、Pr（HP |CES） =となる。（21）

そして、これを式（16）に代入すると、

以上から、私たちがベース現実 g = 1に住んでいる確率が、1/2にシミュレーション仮説におけるシミュレーションの数 Nsimに依存する追加項を加えた値であることがわかる。Nsim ≥ 0 であるため、Pr（g = 1|CES） ≤ 1となる。また、Pr（g = 1|CES） > 1 であり、Nsimが大きくなる極限で 1/2に漸近的に近づくことも示される。この根拠に基づき、私たちは g = 1のベース現実世界に住んでいる可能性が、シミュレーションよりも高いと言える。ただし、Nsimの仮定によっては、その差はごく僅かである可能性もある。

2.8. 無子条件付きベイジアンモデル平均

補足として、前の節の手順を繰り返し、条件「cogito ergo sum」を無出産の場合に置き換える。

Pr（g = 1|nulliparous） =Pr（g = 1|nulliparous， HS）Pr（HS|nulliparous）+

Pr（g = 1|nulliparous， HP ）Pr（HP |nulliparous） （23）この場合、尤度は二値であり、次のように表される。

Pr（g = 1|nulliparous） =0 × Pr（HS|nulliparous） + 1 × Pr（HP |nulliparous）. （24）

2つのモデル間のベイズ比は、式（12）から、Gが非常に大きい極限において次のように書ける。

λこれは、モデル間の事前オッズが偶数であることを用いてさらに簡素化できる。

λPr（HS|nulliparous） = （λ − 1）Pr（HP |nulliparous）となる。（26） 以前と同様に、確率の和が1に等しいことを用いて、Pr（g = 1|nulliparous） =Pr（HP |nulliparous）と書くことができる。

シミュレーション仮説において、λが定義される範囲では、λ 項は ≥ 1 であることに注意してほしい。式を調べると、以前と同様に、1 <

Pr（g = 1|nulliparous） ≤ 1 であることがわかる。この式は、λが大きくなるにつれて半分の値に漸近的に近づくが、常にそれより大きい値を維持する。以前と同様に、結論として、私たちは g = 1の現実において生きている可能性が高いが、その差はわずかなものかもしれない。

2.9.もし私たちが分娩経験がある場合？

現在、私たちは出産経験のある現実ではないが、明日からボストロム型のシミュレーションを開始した場合、これまで導いた結果がどのように変化するかを検討するのは興味深い。仮説 HPに対して、Pr（parous|HP ） = 0と簡単に書ける。（28）

ベイジアンモデル平均化により、パラウスである条件下でのg = 1の確率は、

2 行目は、式 （28） より Pr（HP |parous） ∝ Pr（parous|HP） = 0 であるため、0になる。

Pr（g = 1|parous） =Pr（g = 1|parous， HS）Pr（HS|parous） （30）Pr（HP |parous） = 0 であるため、確率の和が1になるという条件から Pr（HS|parous） = 1となり、したがって

仮定 HSのもとでは、式 （8）により、（λ − 1）/λの割合がnulliparous であることが既に計算されている。したがって、この割合を引いた 1/λがparousとなる。parous 現実の総数はしたがって Nsim/λとなる。このうち 1 つだけがベース現実であり、したがって

Gが大きい場合、Nsim λとなり、この確率はゼロに近づく。したがって、分娩経験のある現実となった場合、つまり Bostrom 型のシミュレーションの生成を開始した場合、シミュレーション現実で生きる確率は、ほぼ 1/2 からほぼ 0に急激に変化する。

3. 議論

本研究では、Bostrom（2003）の3つの命題を2つの仮説に分割した：シミュレートされた現実が生成される場合（HS）と生成されない場合（HP）。ベイジアン統計手法でモデルを比較した結果、ベイジアンファクターはほぼ1であり、HPにわずかに偏っていることがわかった。ベイジアンファクターは事前確率を割り当てる必要なく客観的に述べられるが、2つのモデルのオッズ比は事前モデル確率Pr（HS）/Pr（HP）に依存する。標準的な選択は、すべてのモデルが事前確率で同等であると仮定することだが、これはHSモデルが本質的にはるかに複雑なモデルであるため、HSモデルに過度に寛容であるとの批判を受ける可能性がある。

さらに進んで、事前モデル確率の比に値を割り当てると、ベイジアンモデル平均化を用いて、事後確率で重み付けされたモデルをマルガリータ化することができる。モデルHSの複雑さを罰せず、単に事前オッズを均等に割り当てた場合でも、モデルの不確実性をマルガリータ化した後、私たちがベース現実の中に生きている確率はいまだに好ましい結果ではなく、50%未満の確率であることが示される。シミュレーションの数が非常に大きくなると、この確率は50%に近づくため、本稿では、私たちがシミュレーションの中に生きているというアイデアに割り当てられる最も寛容な確率は半分であると主張されている。

提示された結果は、自己サンプリングの選択に対して頑健であることが主張されている。例えば、ここで使用された条件式（自身が存在する現実を記述するもの）を、各状態/現実におけるシミュレーションの数に置き換えても、現実ごとのシミュレーション数が均一に分布しているという仮定の下では、結果は目立って変化しない。これは、現実の数が大きい場合、私たちの結果は50%に漸近的に収束するが、現実をシミュレーションに置き換えても同じ漸近的挙動を示すためだ。

謝辞

DMKはアルフレッド・P・スローン財団の支援を受けている。この研究に関する丁寧なレビューをもらったレビュアー#1に感謝したい。DKは、Tom Widdowson、Mark Sloan、Laura Sanborn、Douglas Daughaday、Andrew Jones、Jason Allen、Marc Lijoi、Elena West、Tristan Zajoncに感謝したい。

シミュレーション仮説についての考察

by Grok3

ボストロムのシミュレーション論とその問い

ニック・ボストロム（Nick Bostrom）のシミュレーション論は、我々が高度なコンピュータシミュレーション内に生きている可能性を提起する。この論は三つの排他的な命題から成る。第一に、人類レベルの文明がポストヒューマン段階（高度なシミュレーションを実行可能な技術を持つ）に到達する確率はほぼゼロである。第二に、ポストヒューマン文明が祖先シミュレーションに興味を持つ確率はほぼゼロである。第三に、我々の経験を持つ存在のほぼ全員がシミュレーション内にいる。この三択は、もしシミュレーションが技術的・動機的に可能なら、基底現実（唯一の非シミュレーション現実）は一つだけで、シミュレーションの数が膨大になるため、我々が基底現実でない確率が高いと主張する。

この議論は魅力的だが、シミュレーションの技術的可能性は未証明だ。たとえば、量子システムのシミュレーションは計算資源的に非現実的かもしれない（リングル＆コブリジン、2017）。さらに、シミュレーション内の物理法則が基底現実と異なる場合、我々の物理学的知識は無意味になる可能性がある。この不確実性をどう扱うか？ デビッド・キッピング（David Kipping）は、頻度主義的なアプローチ（シミュレーションの数を数えて確率を推定）がシミュレーション仮説（\mathcal{H}_S）を前提としすぎると批判し、ベイズ統計を用いて仮説の不確実性を考慮する。このアプローチは、シミュレーション論を統計的問題として再構築し、従来の結論に挑戦する。

ベイズ的階層モデルとシミュレーションの数え上げ

キッピングは、シミュレーション仮説を階層モデルで表現する。基底文明（第一世代、g=1）がλ個のシミュレーション（第二世代、g=2）を生成し、各シミュレーションが確率pでさらにλ個のシミュレーションを生成する。このプロセスは、計算資源の制約により最大世代数Gで終了する。総シミュレーション数（N_sim）は、世代ごとのシミュレーション数を合計して求める。数学的には、次のように表される：

N_sim = sum(p^(g-2) * lambda^(g-1), g=2 to G)

この式は、第二世代から最終世代までのシミュレーション数を足し合わせる。たとえば、λ=100（一つの文明が100個のシミュレーションを生成）、p=0.5（半分のシミュレーションがさらにシミュレーションを生成）、G=10（10世代）と仮定すると、膨大なシミュレーションが生じる。具体的には、pλ=50、(pλ)^G=50^10≈9.77×10^16となり、N_simは約1.95×10^15となる。この場合、シミュレーション仮説が正しければ、基底現実である確率は極めて小さい：

Pr(g=1 | CES, H_S) = 1 / (N_sim + 1) ≈ 5.12×10^-16

ここでCES（Cogito, Ergo Sum、我思うゆえに我あり）は、自己意識の存在を前提とする。しかし、この計算はシミュレーション仮説（H_S）を前提とする。物理的仮説（H_P、シミュレーションが存在しない）では、N_sim=0であり、基底現実の確率は1だ。両仮説をどう比較するか？ ベイズ統計を用いることで、仮説の不確実性を考慮し、データに基づく推論を行う。

ベイズ因子と不確実性の定量化

キッピングは、ベイズ因子を用いてシミュレーション仮説（H_S）と物理的仮説（H_P）を比較する。データとして、我々が非出産的現実（シミュレーションを生成していない）にいるという観測を用いる。H_Pでは、定義上、非出産的現実の確率は1である：

Pr(nulliparous | H_P) = 1

H_Sでは、非出産的現実の数は、最下層（g=G）と中間層（g=2からG-1でシミュレーションを生成しない現実）を合計する。大型Gの極限では、非出産的現実の割合は次のように簡潔に表される：

Pr(nulliparous | H_S) = (lambda – 1) / lambda

たとえば、λ=100なら、(lambda – 1) / lambda = 0.99。ベイズ因子は：

Pr(nulliparous | H_S) / Pr(nulliparous | H_P) = (lambda – 1) / lambda

この値は1に近いが常に1未満で、H_Pがわずかに優勢だ。さらに、ベイズモデル平均化を用いて、仮説の不確実性を考慮した基底現実（g=1）の確率を計算する：

Pr(g=1 | CES) = Pr(g=1 | CES, H_S) * Pr(H_S | CES) + Pr(g=1 | CES, H_P) * Pr(H_P | CES)

事前確率を等しく設定（Pr(H_S) = Pr(H_P) = 0.5）すると、Pr(H_S | CES) = Pr(H_P | CES) = 0.5となり：

Pr(g=1 | CES) = 1/2 + 1 / (2 * (N_sim + 1))

N_simが大きい場合、この値は0.5に収束するが、常に0.5を超える。非出産的条件を用いた場合も：

Pr(g=1 | nulliparous) = 1 / (2 – 1/lambda)

λ=100なら、Pr(g=1 | nulliparous) ≈ 0.5025。シミュレーション内にいる確率は50%未満で、基底現実がわずかに優勢だ。この結果は、数式が崩れても理解できるように、シミュレーション数が膨大でも仮説の不確実性が基底現実の確率を半分以上に保つと説明できる。

出産的現実への転換とパラドックス

我々がシミュレーションを生成し始めると（出産的現実）、状況は一変する。H_Pではシミュレーションが不可能なので：

Pr(parous | H_P) = 0

したがって、Pr(H_S | parous) = 1となり、基底現実の確率は：

Pr(g=1 | parous) = lambda / N_sim

N_simが大きい場合、この値はほぼゼロだ。たとえば、N_sim ≈ 1.95×10^15、λ=100なら、Pr(g=1 | parous) ≈ 5.13×10^-14。シミュレーションを生成し始めると、シミュレーション内にいる確率がほぼ1になる。

ここでショーン・キャロル（Sean Carroll）のパラドックスに直面する。シミュレーション仮説が正しければ、最下層（g=G）のシミュレーションが最も多く、その住民はシミュレーションを生成できない。だが、仮説はシミュレーションが可能な文明を前提とする。この矛盾は、最下層でも意識を持たない簡略化されたシミュレーション（例：高度なビデオゲーム）が可能なら解消されるかもしれない。意識のシミュレーション可能性は未解決の問題だ。

反論と哲学的視点の統合

シミュレーション論には反論が多い。リングル＆コブリジン（2017）は、量子システムのシミュレーションが計算資源的に不可能だと主張する。しかし、シミュレーションが「観測される現象」だけをレンダリングする場合、完全な量子シミュレーションは不要だ。たとえば、粒子を観測しない限り、シミュレーションは結果だけを生成する。これは、ビデオゲームが視野外のオブジェクトをレンダリングしないのと似ている。

デビッド・チャーマーズ（David Chalmers）は、シミュレーション内の意識が可能なら、基底現実とシミュレーションの区別は無意味だと論じる（Chalmers, 2003）。我々の主観的経験（クオリア）が同一なら、存在論的には等価だ。マックス・テグマーク（Max Tegmark）は、宇宙が数学的構造であり、シミュレーションと現実の境界が曖昧だと提案する（Tegmark, 2008）。これらの視点は、キッピングのモデルが単純化された仮定（λとpが一定）に依存していることを示す。実際には、文明の動機や技術は変動する可能性がある。

認識論と形而上学の深層

シミュレーション論は、認識論と形而上学を揺さぶる。我々がシミュレーション内にいると仮定すると、物理法則やデータはシミュレーションの産物だ。デカルトの「我思うゆえに我あり」は自己意識を保証するが、基底現実にある保証はない。意識のクオリアはシミュレーション可能か？ 現象学的視点では、意識が「感じられる」なら、基底現実との区別は無意味かもしれない。

シミュレーション論は認識論的危機を引き起こす。我々の知識がシミュレーションに依存する場合、科学的探究の基盤は崩れる。たとえば、CERNのデータがシミュレーションの出力なら、ヒッグス粒子の発見は基底現実を反映しない。この危機は、実在論と道具主義の対立を想起させる。キッピングのベイズ的アプローチは、この不確実性を定量化するが、ベイズ因子がほぼ1であることは、データが仮説選択に決定的な情報を提供しないことを示す。

倫理と社会への影響

シミュレーション論は倫理的・社会的議論を喚起する。我々がシミュレーション内なら、道徳的責任は誰にあるのか？ シミュレーションの創造者が神のような存在なら、その意図は何か？ 宗教的観点では、シミュレーション論は技術的「神」を想定し、創造論と類似する。キリスト教神学の全能性に対し、シミュレーションの創造者は計算資源の制約を受けるかもしれない。

社会的には、イーロン・マスクの「シミュレーション内にいる確率は高い」という発言がメディアで増幅される。これはAIやVR技術（例：メタバース、ニューラリンク）と結びつき、技術的楽観主義の物語を生む。しかし、キッピングの分析は、この楽観が科学的根拠に欠けることを示す。シミュレーション技術が現実化すれば、意識の権利など倫理的問題が浮上する。

技術的現実性と未来

シミュレーション論を技術トレンドに結びつける。現在のAIや量子コンピューティング（例：GoogleのSycamore）は意識的シミュレーションに程遠い。ニューラリンクのような技術は意識の「アップロード」を目指すが、クオリアの再現は未解決だ。思考実験として、2030年に簡略化された意識的シミュレーションが可能になったと仮定する。キッピングのモデルでは、シミュレーション内にいる確率が急上昇する。しかし、シミュレーションの「粗さ」（例：低解像度の物理現象）が検出可能なら、不完全性を観測するかもしれない。

自己省察と限界

この推論には前提がある。キッピングのモデルはλとpが一定と仮定するが、文明の動機や技術は変動する。ベイズ統計は事前確率の選択に依存する。Pr(H_S) = Pr(H_P) = 0.5は「無知の原則」に基づくが、H_Sの複雑さを考慮すれば、H_Pに高い事前確率を割り当てるべきかもしれない。意識が非計算的（例：ロジャー・ペンローズの論）なら、シミュレーション仮説は成り立たない。この可能性を無視するのは還元主義的バイアスだ。シミュレーションの創造者が人間の論理を超える存在なら、我々の分析は無意味になるかもしれない。

結論と探求の継続

キッピングのベイズ的アプローチは、シミュレーション論を再定義し、シミュレーション内にいる確率は50%未満で、基底現実がわずかに優勢と結論づける。シミュレーションを生成し始めると、この確率はほぼ1になる。意識のシミュレーション可能性、計算資源の制約、創造者の動機は未解決だ。シミュレーション論は、存在、知識、現実の本質を問う尽きない探求である。